第一章 第六节 自然界中的守恒定律-【金版新学案】2024-2025学年新教材高二物理选择性必修第一册同步课堂高效讲义教师用书word（粤教版2019）

第六节　自然界中的守恒定律 【素养目标】　1.知道动量守恒定律、机械能守恒定律、能量守恒定律的内容，知道动量守恒定律、机械能守恒定律的适用条件。　2.会用动量守恒和能量守恒的观点分析有关问题。 知识点一　自然界中的能量守恒定律 [情境导学]　如图所示，小车固定在光滑的水平面上，小球沿光滑的弧形轨道下滑时，它的机械能守恒。若小车不固定，小球的机械能还守恒吗？球和车组成的系统的机械能守恒吗？若弧形轨道粗糙，球和车组成的系统机械能不再守恒，动量是否守恒？ 提示：小球的机械能不守恒，系统的机械能守恒；动量不守恒，只能说水平方向动量守恒。 (阅读教材P26—P27完成下列填空) 1．系统：物理学上常将物体及与之相互作用的因素视为一个系统。 学生用书第33页 2．动量守恒定律在微观、宏观和宇观都是适用的，是自然界普适的基本定律。 3．机械能守恒定律：由于系统内重力或弹力做功只引起系统内动能和势能的相互转化，不改变系统的机械能总量，所以当系统外力与系统内除重力和弹力外的其他内力做功的代数和为零，则系统的总机械能保持不变。 [问题探究]　如图所示，木块A的右侧为光滑曲面且下端极薄，静止在光滑水平面上。一小球B以一定的速度从右向左运动冲上曲面A，与A发生相互作用的过程中，B球未能飞离曲面A。 (1)小球B与木块A组成的系统动量守恒吗？ (2)小球B与木块A组成的系统机械能守恒吗？ (3)木块A何时速度最大？ 提示：(1)动量不守恒，只是水平方向动量守恒。 (2)水平面、斜面都光滑，则小球B与木块A组成的系统机械能守恒。 (3)当小球B回到水平面时，木块A获得的速度最大。 如图所示，有一质量为m的小球，以速度v0滑上静置于光滑水平面上的光滑圆弧轨道。已知圆弧轨道的质量为2m，小球在上升过程中始终未能冲出圆弧轨道，重力加速度为g，求： (1)小球在圆弧轨道上能上升的最大高度(用v0、g表示)； (2)小球离开圆弧轨道时的速度大小。 [解题指导]　(1)看到“光滑水平面上”，想到“小球与圆弧轨道在水平方向上动量守恒”。 (2)看到“小球能上升的最大高度”，想到“最高点二者速度相等”。 (3)看到“小球离开圆弧轨道”，想到“从开始到离开轨道满足动量守恒和机械能守恒”。 答案：(1)　(2) 解析：(1)小球在圆弧轨道上上升到最高时两物体速度相同，系统在水平方向上动量守恒，规定v0的方向为正方向，有mv0＝3mv， 解得v＝ 根据机械能守恒定律得mv＝×3mv2＋mgh 解得h＝。 (2)小球离开圆弧轨道时，根据动量守恒定律得mv0＝mv1＋2mv2 根据机械能守恒定律得mv＝mv＋×2mv，联立解得v1＝－ 则小球离开圆弧轨道时的速度大小为。 模型图例 如图所示，有一质量为m的小球，以速度v0滑上静置于光滑水平面上的光滑圆弧轨道。已知圆弧轨道的质量为M，小球在上升过程中始终未能冲出圆弧，重力加速度为g。 模型特点及规律 1.当滑块上升到最大高度时，滑块与曲(斜)面体具有共同的水平速度v共。此时滑块的竖直速度vy＝0。 系统水平方向的动量守恒： mv0＝(M＋m)v共； 系统的机械能守恒： mv＝(M＋m)v＋mgh。 其中h为滑块上升的最大高度，系统减少的动能转化为滑块的重力势能。 2.当滑块返回最低点时，滑块与曲(斜)面体分离。 系统水平方向的动量守恒： mv0＝mv1＋Mv2； 系统的机械能守恒： mv＝mv＋Mv。 学生用书第34页 针对练．如图所示，在光滑水平面上静止放置一个弧形槽，其光滑弧面底部与水平面相切，将一小滑块从弧形槽上的A点由静止释放。已知小滑块与轻弹簧碰撞无能量损失，弧形槽质量大于小滑块质量，则(　　) A．下滑过程中，小滑块的机械能守恒 B．下滑过程中，小滑块所受重力的功率一直增大 C．下滑过程中，弧形槽与小滑块组成的系统动量守恒 D．小滑块能追上弧形槽，但不能到达弧形槽上的A点 答案：D 解析：小滑块在弧形槽上下滑过程中，由于弧形槽向左滑动，弧形槽对小滑块的作用力对滑块做功，小滑块的机械能不守恒，A错误；小滑块在弧形槽上下滑过程中，开始时小滑块速度为零，下滑到最低点时小滑块的速度水平，竖直方向速度为零，故可知小滑块沿竖直方向的分速度先增大后减小，故小滑块所受重力的功率先增大后减小，B错误；小滑块在弧形槽上下滑过程中，小滑块和弧形槽构成的系统在水平方向上合外力为零，动量守恒；在竖直方向上小滑块具有向下的加速度，系统在竖直方向上动量不守恒，故C错误；当小滑块刚好滑离弧形槽时，水平方向上根据动量守恒定律有Mv1＝mv2，根据能量守恒定律有mgh＝Mv＋mv，由于弧形槽的质量M大于小滑块的质量m，故v2>v1；小滑块与轻弹簧碰撞无能量损失，故小滑块与弹簧分离后，小滑块的速度大小不变、方向相反，故小滑块能追上弧形槽；当小滑块在弧形槽上到达最高点时，水平方向上根据动量守恒定律有Mv1＋mv2＝(m＋M)v，根据能量守恒定律有mgh1＝Mv＋mv－(m＋M)v2，故可得h1<h，即小滑块不能到达弧形槽上的A点，D正确。 知识点二　“子弹打木块”模型 模型图例 如图所示， 子弹以某一初速度射入放在光滑水平面上的静止木块，子弹可能留在木块中(未穿出)，也可能穿出木块。 模型 特点 及规 律 1.子弹打木块的过程很短暂，该过程内力远大于外力，则系统的动量守恒： (1)子弹未穿出木块：mv0＝(m＋M)v； (2)子弹穿出木块：mv0＝mv1＋Mv2。 2.在子弹打木块过程中系统的机械能不守恒，机械能的损失即为过程中的摩擦生热Q热： (1)子弹未穿出木块： Q热＝fd＝mv－(M＋m)v2 其中d为子弹射入木块的深度； (2)子弹穿出木块： Q热＝fL＝mv－mv－Mv 其中L为木块的长度，注意d≤L。 一质量为M的木块放在光滑的水平面上，一质量为m的子弹以初速度v0水平打进木块并留在其中，设子弹与木块之间的相互作用力为f。求： (1)子弹、木块的共同速度大小； (2)过程中的摩擦生热； (3)子弹打进木块的深度。 答案：(1) v0　(2)v (3) 解析：(1)设子弹、木块的共同速度为v，以子弹初速度的方向为正方向，由动量守恒定律得 mv0＝(M＋m)v 解得v＝ v0。 (2)子弹打进木块过程中的摩擦生热为 Q热＝mv－(M＋m)v2＝v。 (3)方法一：如图所示，设子弹、木块发生的位移分别为x1、x2. 由动能定理对子弹有－fx1＝mv2－mv 解得x1＝ 对木块有fx2＝Mv2 解得x2＝ 子弹打进木块的深度等于相对位移，即d＝x1－x2＝。 方法二：由能量守恒定律得fd＝mv－(m＋M)v 2解得d＝。 变式拓展1.在【例2】中，试求子弹在木块内运动的时间。 答案： 解析：方法一：设子弹在木块内运动的时间为t，对木块由动量定理得ft＝Mv－0 解得t＝。 方法二：对木块由牛顿第二定律得f＝Ma 由运动学公式得v＝at 解得t＝。 变式拓展2.在【例2】中，如果子弹不穿出木块，求木块的长度满足的条件。 答案：L≥ 解析：如果子弹不穿出木块，则有L≥d，由【例2】的解析可得木块的长度满足L≥。 学生用书第35页 针对练1.(多选)矩形滑块由不同材料的上、下两层粘合在一起组成，将其放在光滑的水平面上，质量为m的子弹以速度v0水平射向滑块，若射击下层，子弹刚好不射出，若射击上层，则子弹刚好能射穿一半厚度，如图所示，则上述两种情况相比较，下列说法正确的是(　　) A．子弹的末速度大小相等 B．系统产生的热量一样多 C．子弹对滑块做的功相同 D．子弹和滑块间的水平作用力一样大 答案：ABC 解析：以v0的方向为正方向，由动量守恒定律得mv0＝(m＋M)v，可得滑块最终获得的速度v＝，可知两种情况下子弹的末速度是相同的，故A正确；子弹嵌入下层或上层过程中，系统产生的热量都等于系统减少的动能，两种情况下系统减少的动能一样，故系统产生的热量一样多，故B正确；根据动能定理，滑块动能的增量等于子弹对滑块做的 功，所以两次子弹对滑块做的功一样多，故C正确；由Q＝Ff·x相对知，由于x相对不相等，所以两种情况下子弹和滑块间的水平作用力不一样大，故D错误。 针对练2.(多选)如图所示，子弹水平射入放在光滑水平地面上静止的木块后不再穿出，此时木块动能增加了6 J，那么此过程产生的内能可能为(　　) A．10 J B．8 J C．6 J D．4 J 答案：AB 解析：设子弹的初速度为v0，射入木块后子弹与木块共同的速度为v，木块的质量为M，子弹的质量为m。根据动量守恒定律得mv0＝(M＋m)v，解得v＝。木块获得的动能为ΔEk＝Mv2＝＝·，系统产生的内能为Q＝mv－(M＋m)v2＝，可得Q＞ΔEk＝6 J，故A、B正确。故选AB。 知识点三　“滑块—木板”模型 模型 图例 木板A的上表面粗糙，放在光滑地面上： 1.如图甲所示，开始时木板A静止，滑块B从木板A的左端以速度v0在木板上滑动。 2.如图乙所示，开始时木板A以速度v0运动，滑块B静止于木板A的右端。 两种情景： 1.如果木板足够长，A、B最终相对静止，具有共同速度； 2.如果木板长度较小，B可能滑出A的右端(图甲)或左端(图乙)。 模型特点及规律 以图甲为例：设滑块质量为m、木板质量为M、动摩擦因数为μ。 1.如果木板足够长，运动情景如图所示： f＝μmg 由动量守恒定律得mv0＝(m＋M )v 由动能定理得－fx1＝mv2－mv fx2＝Mv2 fx3＝f(x1－x2)＝mv－(m＋M )v2＝Q 2.如果木板长度较小，滑块B滑出木板A的右端，设木板的长度为L，滑块滑出木板时滑块的速度为v1，木板的速度为v2。 由动量守恒得mv0＝mv1＋Mv2。 由能量守恒得Q热＝fL＝mv－mv－Mv (2023·广东肇庆高二质检)质量为m的长木板A静止在光滑水平面上，另外两个质量也为m的物块B和C同时分别从A的左、右两端滑上A的上表面，初速度大小分别为v和2v，如图所示。物块B、C与长木板A间的动摩擦因数均为μ，假设物块B、C在长木板A表面上运动时始终没有碰撞。试求： (1)B、C刚滑上长木板A时，A所受合外力为多大？ (2)长木板A的最终运动速度为多大？ (3)为使物块B、C不相撞，长木板A至少多长？ 答案：(1)0　(2)　(3) 解析：(1)对A受力分析如图所示，以向右为正方向，A受到的合力为FA合＝fBA－fCA＝μmg－μmg＝0。 (2)系统所受合外力为零，系统动量守恒，以向左为正方向 由动量守恒定律得m·2v－mv＝(m＋m＋m)v′ 解得A、B、C最终的共同速度v′＝ 即木板A最终运动的速度为。 (3)对系统，由能量守恒定律得 mv2＋m(2v)2＝(m＋m＋m)v′2＋μmgL， 解得L＝。 解题技巧 解答“滑块—木板”模型问题的技巧 1．对系统应用动量守恒定律。 2．在涉及滑块或木板的运动时间时，优先考虑用动量定理。 3．在涉及滑块或木板的位移时，优先考虑用动能定理。 4．在涉及滑块与木板的相对位移时，优先考虑用系统的能量守恒定律。 5．滑块与木板恰好不相对滑动时，滑块与木板达到共同速度。 学生用书第36页 针对练1.如图甲所示，长木板静止在光滑水平地面上，质量为m的滑块以水平初速v0由木板左端恰能滑至木板的右端与木板相对静止。若将木板分成长度相等的两段(如图乙)，滑块仍以v0从木板左端开始滑动，已知滑块运动过程中所受摩擦力不变。则下列分析正确的是(　　) A．滑块滑到木板的右端后飞离木板 B．滑块滑到木板的右端前就与木板保持相对静止 C．两过程滑块的动量变化相同 D．两过程系统产生的热量相等 答案：B 解析：第一次在滑块运动过程中，滑块与木板之间的摩擦力使整个木板一直加速，第二次滑块先使整个木板加速，运动到右半部分上后左半部分停止加速，只有右半部分加速，加速度大于第一次的对应过程，故第二次滑块与右边木板将更早达到速度相等，所以滑块还没有运动到最右端就与木板保持相对静止，故A错误，B正确；根据动量守恒定律可知，两过程中滑块最后的速度不同，则两过程滑块的动量变化不同，故C错误；根据摩擦力乘以相对位移等于产生的热量，且滑块在题图乙中木板上的相对位移小于题图甲中的相对位移，所以题图乙过程产生的热量小于题图甲过程产生的热量，故D错误。故选B。 针对练2.如图所示，一质量M＝3.0 kg的长方形木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一个质量m＝1.0 kg的小木块A。给A和B以大小均为4.0 m/s、方向相反的初速度，使A开始向左运动，B开始向右运动，A始终没有滑离木板B。在小木块A做加速运动的时间内，木板速度大小可能是(　　) A．1.8 m/s B．2.4 m/s C．2.8 m/s D．3.0 m/s 答案：B 解析：A先向左减速到零，再向右做加速运动，在此期间，木板做减速运动，最终它们保持相对静止，设A减速到零时，木板的速度为v1，最终它们的共同速度为v2，取水平向右为正方向，则Mv－mv＝Mv1，Mv1＝(M＋m)v2，可得v1＝ m/s，v2＝2 m/s，所以在小木块A做加速运动的时间内，木板速度大小应大于2.0 m/s而小于 m/s，只有选项B正确。故选B。 知识点四　爆炸问题 爆炸问题的三个特点 动量 守恒 由于爆炸是在极短的时间内完成的，爆炸物体间的相互作用力远大于受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的总动量守恒 动能 增加 在爆炸过程中，由于有其他形式的能量(如化学能)转化为动能，所以爆炸后系统的总动能增加 位置 不变 爆炸的时间极短，因而作用过程中，物体产生的位移很小，一般可忽略不计，可以认为爆炸后仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动 注意：由于爆炸过程中物体的位移很小可以忽略，故爆炸过程中物体的重力势能可以认为不变，机械能的变化体现为动能的变化。 以初速度v0与水平方向成60°角斜向上抛出的手榴弹，到达最高点时炸成质量分别是m和2m的两块弹片。其中质量较大的一块沿着原来的方向以2v0的速度飞行。(不计火药的质量)求： (1)质量较小的一块弹片速度的大小和方向。 (2)爆炸过程中有多少化学能转化为弹片的动能？ 答案：(1)2.5v0　方向与爆炸前速度方向相反 (2)mv 解析：(1)斜向上抛出的手榴弹运动轨迹如图所示，在水平方向上做匀速直线运动，在最高点处爆炸前的速度v1＝v0cos 60°＝v0 取v1的方向为正方向，设质量为2m的弹片的速度大小为v1′，质量为m的弹片的速度大小为v2，由于爆炸过程的爆炸力远大于手榴弹的重力，系统的动量近似守恒，则有3mv1＝2mv1′＋mv2，其中v1′＝2v0 解得v2＝－2.5v0，负号表示v2的方向与爆炸前速度的方向相反。 (2)爆炸过程中转化为动能的化学能等于系统动能的增加量，即ΔEk＝×2mv1′2＋mv－×3mv＝mv。 变式拓展．如果将【例4】中“其中质量较大的一块沿着原来的方向以2v0的速度飞行”改为“其中质量较小的一块沿着原来的相反方向以v0的速度飞行”。求： (1)质量较大的一块弹片速度的大小和方向。 (2)爆炸过程中有多少化学能转化为弹片的动能？ (3)假设手榴弹爆炸时离地高度为h，空气阻力不计，两块弹片落地时的距离。 答案：(1)v0　方向与爆炸前速度方向相同 (2)mv　(3)v0 解析：(1)取v1的方向为正方向，设质量为2m的弹片的速度大小为v1″，质量为m的弹片的速度大小为v2′，由动量守恒定律得3mv1＝2mv1″－mv2′ 其中爆炸质量较小的弹片的速度大小v2′＝v0，v1＝v0，解得v1″＝v0，方向与爆炸前速度方向相同。 (2)爆炸过程中转化为动能的化学能等于系统动能的增加量，即ΔEk′＝×2mv1″2＋mv2′2－×3mv＝mv。 (3)手榴弹爆炸后两块弹片都做平抛运动，则有 h＝gt2 两块弹片落地时的距离s＝v1″t＋v2′t＝v0。 学生用书第37页 针对练．(多选)(2023·广东高二联考期末)如图所示，有一易爆物静止放在离地面高为h的小平台上，某时刻该物体爆炸裂开成甲、乙两块物体，甲物体获得的初速度大小为v0，方向水平向左。若甲物体的质量为2m，乙物体的质量为m，摩擦阻力和空气阻力忽略不计，下列说法正确的是(　　) A．爆炸后瞬间，甲、乙两物体的总动量为零 B．甲、乙两物体同时落地且落地时速率相等 C．两物体下落过程，甲物体的动量变化量大小是乙物体的两倍 D．爆炸过程中释放的总能量为mv 答案：AC 解析：根据动量守恒可知爆炸前后瞬间，动量的矢量和均为零，故A正确；爆炸后，两物体从同一高度做平抛运动，由h＝gt2可知甲、乙两物体同时落地；由动量守恒定律可得0＝2mv0－mv乙，解得v乙＝2v0，再分别根据动能定理得2mgh＝×2mv－×2mv，mgh＝mv乙′2－mv，解得v甲＝，v乙′＝＝，可知甲、乙两物体落地时速率不同，故B错误；根据动量定理，两物体在落地的过程中，动量变化量等于重力的冲量大小，即I＝mgt，甲物体的质量是乙物体质量的两倍，故甲物体动量变化量的大小是乙物体的两倍，C正确；根据能量守恒定律可得爆炸过程中释放的总能量为两个物体的总动能Ek＝×2mv＋m(2v0)2＝3mv与爆炸产生的热量的总和，故D错误。故选AC。 1. (多选)带有光滑圆弧轨道的质量为M的滑车静止置于光滑水平面上，如图所示，一质量也为M的小球以速度v0水平冲上滑车，到达某一高度后，小球又返回车的左端，则(　　) A．小球以后将向左做平抛运动 B．小球将做自由落体运动 C．此过程小球对滑车做的功为Mv D．小球在弧形槽上升的最大高度为 答案：BC 解析：由于没有摩擦和系统外力做功，因此该系统在整个过程中机械能守恒，即作用前后系统动能相等，又因为水平方向上动量守恒，故可以用弹性碰撞的结论解决。因为两者质量相等，故发生速度交换，即滑车最后的速度为v0，小球的速度为0，因而小球将做自由落体运动，由动能定理可知，小球对滑车做功W＝Mv。小球上升到最高点时与滑车相对静止，具有共同速度v′，因此又可以把小球从开始到上升到最高点的过程看作完全非弹性碰撞，由动量守恒定律和机械能守恒定律有Mv0＝2Mv′，Mv＝2×Mv′2＋Mgh，联立解得h＝，故B、C正确。 2．质量为0.01 kg的子弹，以400 m/s的速度射入质量为0.49 kg、静止在光滑水平面上的木块，并留在木块中。若子弹刚好留在木块中，则它们一起运动的速度大小为(　　 ) A．6 m/s B．8 m/s C．10 m/s D．12 m/s 答案：B 解析：子弹射入木块过程中以子弹和木块为系统动量守恒，设子弹质量为m1，初速度为v0，木块质量为m2，一起运动的速度为v，根据动量守恒定律，有m1v0＝(m1＋m2)v，代入数据解得v＝8 m/s，故B正确，A、C、D错误。 3．(多选)(2023·广东汕尾高二期中)防空导弹是指从地面发射攻击空中目标的导弹。如图所示，某防空导弹斜射向天空，到最高点时速度大小为v0，离地高度为H，突然爆炸成质量均为m的两块。其中弹头A以速度v沿v0的方向飞去，且爆炸过程时间为Δt且极短。整个过程忽略空气阻力，则下列说法正确的是(　　) A．爆炸后的一瞬间，弹尾B一定沿着与v0相反的方向飞去 B．爆炸后，弹尾B可能做自由落体运动 C．爆炸过程中，弹尾对弹头的平均作用力大小为＋mg D．爆炸过程释放的化学能为m(v－v0)2 答案：BD 解析：爆炸过程系统在水平方向动量守恒，以v0方向为正方向，由动量守恒定律有2mv0＝mv＋mv′，解得v′＝2v0－v，由于v与2v0的大小关系未知，故无法判断弹尾的运动方向，故A错误；由以上分析可知，当v＝2v0时，弹尾的速度为零，则弹尾可能做自由落体运动，故B正确；以弹头为研究对象，以v0方向为正方向，在水平方向上由动量定理可得FΔt＝mv－mv0，解得F＝，故C错误；根据能量守恒可知，爆炸释放的化学能等于系统动能的变化量，故有E化＝mv2＋mv′2－·2mv，又v′＝2v0－v，整理可得E化＝m，故D正确。故选BD。 4．(2023·广东惠州高一统考期末)如图所示，一质量为M的木板静止在光滑的水平面上，另一质量为m的小物块以水平速度v0从木板的最左端开始沿木板上表面滑动，一段时间后，小物块恰好没有从木板的右端掉下。滑块与木板间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g，求： (1)小物块在木板上表面滑动时，小滑块和木板的加速度大小分别为多少？ (2)小物块在木板上表面滑动的过程所用时间。 (3)木板的长度为多少？ 答案：(1)μg　　(2)　(3) 解析：(1)小物块在木板上表面滑动时，设小物块加速度大小为a1，木板加速度大小为a2，由牛顿第二定律得μmg＝ma1，μmg＝Ma2 解得a1＝μg，a2＝。 (2)设小物块和木板的共同速度大小为v，由动量守恒定律得mv0＝(M＋m)v 解得v＝ 设小物块在木板上表面滑动的过程所用时间为t，以速度方向为正方向，对小物块由动量定理得 －μmgt＝mv－mv0 解得t＝。 (3)设木板的长度为L，由能量守恒定律得μmgL＝mv－(M＋m)v2 解得L＝。 课时测评9　自然界中的守恒定律 (时间：30分钟　满分：60分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (选择题1－7题，每题5分，共35分) 1.如图所示，在光滑的水平地面上停放着质量为m的装有弧形槽的小车。现有一质量也为m的小球以v0的水平速度沿与切线水平的槽口向小车滑去，不计一切摩擦，则(　　 ) A．在相互作用的过程中，小车和小球组成的系统总动量守恒 B．小球从右侧离开车后，对地将向右做平抛运动 C．小球从右侧离开车后，对地将做自由落体运动 D．小球从右侧离开车后，小车的速度有可能大于v0 答案：C 解析：整个过程中系统水平方向动量守恒，竖直方向动量不守恒，故A错误；设小球离开小车时，小球的速度为v1，小车的速度为v2，整个过程中，由水平方向动量守恒得mv0＝mv1＋mv2，由机械能守恒定律得mv＝mv＋mv，联立解得v1＝0，v2＝v0，即小球与小车分离时二者交换速度，所以小球从小车右侧离开后将做自由落体运动，小车速度等于v0，故B、D错误，C正确。 2．(2023·广东清远联考)如图所示，质量为4m的木块用轻质细绳竖直悬于O点，当一颗质量为m的子弹以v0的速度水平向右射入木块后，它们一起向右摆动的最大摆角为60°。木块可视为质点，重力加速度大小为g，则轻绳的长度为(　　) A． B． C． D． 答案：C 解析：设子弹射入木块后它们共同的速度大小为v，根据动量守恒定律有mv0＝v，设轻绳的长度为L，根据动能定理有－5mgL＝0－×5mv2，联立解得L＝，故选C。 3．(多选)如图所示，一个质量为M的木块放置在光滑的水平面上，现有一颗质量为m、速度为v0的子弹射入木块并最终留在木块中，在此过程中，木块运动的距离为s，子弹射入木块的深度为d，木块对子弹的平均阻力为f，则下列关于子弹和木块组成的系统说法正确的是(　　 ) A．子弹射入木块前、后系统的动量守恒 B．子弹射入木块前、后系统的机械能守恒 C．f与d之积等于系统损失的机械能 D．f与s之积等于木块增加的动能 答案：ACD 解析：系统所受合外力为零，所以系统动量守恒，故A正确；根据题意可知，在该过程中由于有部分机械能转化为内能，所以系统机械能减小，故B错误；阻力与相对位移之积等于系统损失的机械能，故C正确；根据能量守恒可知，子弹减少的动能一部分转化成了木块的动能，一部分转化成内能，木块运动的距离为s，根据动能定理可知f与s之积等于木块增加的动能，故 D正确。 4．如图所示，光滑水平面上甲、乙两球间粘少许炸药，一起以速度0.5 m/s向右做匀速直线运动。已知甲、乙两球质量分别为0.1 kg和0.2 kg。某时刻炸药突然爆炸，分开后两球仍沿原直线运动，从爆炸开始计时经过3.0 s，两球之间的距离为x＝2.7 m，则下列说法正确的是(　　 ) A．刚分离时，甲、乙两球的速度方向相同 B．刚分离时，甲球的速度大小为0.6 m/s C．刚分离时，乙球的速度大小为0.3 m/s D．爆炸过程中释放的能量为0.027 J 答案：D 解析：设甲、乙两球的质量分别为m1、m2，刚分离时两球速度分别为v1、v2，以向右为正方向，则由动量守恒定律得(m1＋m2)v0＝m1v1＋m2v2，根据题意有v2－v1＝，代入数据解得v2＝0.8 m/s，v1＝－0.1 m/s，说明刚分离时两球速度方向相反，故A、B、C错误；爆炸过程中释放的能量ΔE＝m1v＋m2v－(m1＋m2)v，将v2＝0.8 m/s，v1＝－0.1 m/s代入可得ΔE＝0.027 J，故D正确。 5．一弹丸在飞行到距离地面5 m高时仅有水平速度v0＝2 m/s，爆炸成甲、乙两块并水平飞出，甲、乙的质量比为3∶1，不计质量损失及空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，则下列图中两块弹片飞行的轨迹可能正确的是(　　 ) 答案：B 解析：弹丸在爆炸过程中，水平方向的动量守恒，有mv0＝mv甲＋mv乙，化简得4v0＝3v甲＋v乙，爆炸后两块弹片均做平抛运动，竖直方向有h＝gt2，水平方向对甲、乙两弹片分别有x甲＝v甲t，x乙＝v乙t，代入各选项图中数据，可知B正确。 6．如图所示，在光滑水平面上放置一个质量为M的滑块，滑块的一侧是一个弧形凹槽，凹槽的半径为R，A点切线水平，B点为凹槽的最高点。另有一个质量为m的小球以速度v0从A点冲上凹槽，重力加速度为g，不计摩擦。下列说法正确的是 (　　) A．当v0＝时，小球能到达B点 B．如果小球的速度足够大，球将从滑块的左侧离开滑块后落到水平面上 C．当v0＝时，小球在弧形凹槽上运动的过程中，滑块的动能一直增大 D．如果滑块固定，小球返回A点时对滑块的压力为 答案：C 解析：水平面光滑，滑块不固定，当v0＝时，设小球沿槽上升的高度为h，系统水平方向动量守恒，同时机械能守恒，则有mv0＝(m＋M)v，mv＝(M＋m)v2＋mgh，可解得h＝R<R，A错误；因小球对弧形槽的压力始终对滑块做正功，故滑块的动能一直增大，C正确；当小球速度足够大，从B点离开滑块时，相对滑块做竖直上抛运动，离开B点后将再次从B点落回，不会从滑块的左侧离开滑块后落到水平面上，B错误；如果滑块固定，小球返回A点时对滑块的压力为mg＋m，D错误。 7．如图甲所示，光滑水平面上放着长木板B，质量为m＝1 kg的木块A以速度v0＝2 m/s滑上原来静止的长木板B的上表面，由于A、B之间存在摩擦，之后木块A与长木板B的速度随时间变化情况如图乙所示，则(　　 ) A．0～1 s内，A、B构成的系统机械能守恒 B．0～1 s内，A、B受到的合力相同 C．长木板B的质量M＝2 kg D．A、B之间由于摩擦而产生的热量Q＝1 J 答案：D 解析：A、B受到的合力大小相等、方向相反，构成的系统合外力为零，系统动量守恒，但A、B间摩擦力做功，摩擦生热，构成的系统机械能不守恒，故A、B错误；由动量守恒定律得mv＝(m＋M)v′，解得长木板B的质量M＝1 kg，故C错误；由能量守恒定律可知A、B之间由于摩擦而产生的热量等于机械能的减小量，即Q＝mv2－(M＋m)v′2＝1 J，故D正确。 8．(12分)如图所示，质量mB＝2 kg的平板车B上表面水平，在平板车左端相对于车静止着一个质量mA＝2 kg的物块A(A可视为质点)，A、B一起以大小为v1＝0.5 m/s的速度在光滑的水平面上向左运动，一颗质量m0＝0.01 kg的子弹以大小为v0＝600 m/s的水平初速度向右瞬间射穿A后，速度变为v＝200 m/s。已知A与B之间的动摩擦因数不为零，且A与B最终达到相对静止时A刚好停在B的右端，车长L＝1 m，g＝10 m/s2，求： (1)A、B间的动摩擦因数； (2)整个过程中因摩擦产生的热量。 答案：(1)0.1　(2)1 600 J 解析：(1)规定向右为正方向，子弹与A作用的过程，根据动量守恒定律得m0v0－mAv1＝m0v＋mAvA 代入数据解得vA＝1.5 m/s 子弹穿过A后，A以1.5 m/s的速度开始向右滑行，B以0.5 m/s的速度向左运动，当A、B有共同速度时，A、B达到相对静止，对A、B组成的系统运用动量守恒定律，规定向右为正方向，有 mAvA－mBv1＝(mA＋mB)v2 代入数据解得v2＝0.5 m/s 根据能量守恒定律得 μmAgL＝mAv＋mBv－(mA＋mB)v 代入数据解得μ＝0.1。 (2)根据能量守恒定律得，整个过程中因摩擦产生的热量为Q＝m0v＋(mA＋mB)v－m0v2－(mA＋mB)v 代入数据解得Q＝1 600 J。 9．(13分)(2023·广东广州高二统考期末)超市为节省收纳空间，常常将手推购物车相互嵌套进行收纳。两辆质量均为m＝15 kg的购物车相距L＝1 m静止在水平面上。第一辆车经工作人员猛推一下后沿直线运动，与第二辆车嵌套在一起，接着继续运动t＝1 s后停下来。两车相碰时间极短可忽略，车运动时所受阻力恒为车重的k＝0.20倍，重力加速度取g＝10 m/s2，求： (1)两辆车嵌套后的速度大小； (2)两辆车在嵌套过程中损失的机械能； (3)工作人员对第一辆车所做的功。 答案：(1)2 m/s　(2)60 J　(3)150 J 解析：(1)对两辆车整体，由牛顿第二定律有 k·2mg＝2ma 解得a＝2 m/s2 根据运动学公式可得0＝v2－at 解得两辆车嵌套后的速度大小为v2＝2 m/s。 (2)两辆车在嵌套过程中，根据动量守恒可得 mv1＝2mv2 解得v1＝4 m/s 两辆车在嵌套过程中损失的机械能为 ΔE＝mv－×2mv＝60 J。 (3)对第一辆车，根据动能定理可得 W－kmgL＝mv－0 解得工作人员对第一辆车所做的功为W＝150 J。 学生用书第38页 学科网（北京）股份有限公司 $$