第四章 素养提升课四 光的折射和全反射的综合问题-【金版新学案】2024-2025学年新教材高二物理选择性必修第一册同步课堂高效讲义教师用书word（粤教版2019）

素养提升课四　光的折射和全反射的综合问题 【素养目标】　1.知道不同色光在折射现象和全反射现象中的传播特点。　2.能够熟练画出光路图，会利用光的反射定律、折射定律解决有关问题。 提升点一　不同色光的折射和全反射问题 不同色光折射规律的比较 颜色 项目 红橙黄绿蓝靛紫 频率 低→高 波长 长→短 同一介质中的折射率 小→大 同一介质中的速度 大→小 临界角 大→小 发生全发射的难易程度 难→易 (2023·福建厦门高二期中)很多公园的水池底部都装有彩灯，当一细束由红、蓝两种色光组成的灯光，从水中斜射向空气时，关于光在水面可能发生的反射和折射现象，下列光路图中正确的是(　　) 答案：C 解析：光线射到水面时一定发生反射，所以反射光中红光和蓝光都有，故D不可能；由于红光的频率比蓝光的小，所以红光的折射率比蓝光的小，由临界角公式sin ic＝知，红光的临界角比蓝光的大，所以在水面上若蓝光不发生全反射，则红光也一定不会发生全反射，故B不可能；当两种色光都能折射到空气中时，根据折射定律n＝知，红光与蓝光的折射率不同，在入射角相等时，折射角一定不同，故A不可能；由于红光的临界角比蓝光的大，所以当蓝光发生全反射时，红光可能不发生全反射，从水面折射而出，折射角大于入射角，故C可能。故选C。 针对练1.(2023·广东东莞高二统考期末)一束复合光以入射角i从玻璃界面MN射向空气时分成a、b、c三束光，如图所示，下列说法错误的是(　　) A．在玻璃中a光速度最大 B．在真空中b光速度最大 C．在玻璃中c光速度最小 D．若逐渐增大入射角i，c光将首先发生全反射 答案：B 解析：根据＝，a光折射角最小，c光折射角最大，则na<nb<nc，根据n＝，可知三束光在玻璃中的传播速度的大小关系为va>vb>vc，A、C正确；三束光在真空的传播速度都为c，B错误；根据sin ic＝，可知c光临界角最小，会首先发生全反射，D正确。故选B。 针对练2.(2023·广东广州高二期中)一束太阳光射到截面为六角形的冰晶上发生折射，其光路图如图所示，a、b为其折射出的光线中两种单色光，下列说法正确的是(　　) A．在冰晶中，a光的折射率较大 B．在冰晶中，b光的传播速度较大 C．从同种玻璃中射入空气发生全反射时，a光的临界角较大 D．a、b光在真空中传播时，b光的波长较长 答案：C 解析：设入射角为α，折射角为β，由题图可知，a光和b光入射角相同，a光折射角大于b光折射角，根据n＝可知，a光折射率小于b光折射率，故A错误；由A选项可知a光折射率小，结合n＝可知a光在冰晶中的传播速度大，故B错误；由于a光折射率小，所以a光的临界角大于b光的临界角，故C正确；由于a光折射率小于b光折射率，可知a光频率小于b光频率，根据c＝λf可知，a光的波长较长，故D错误。故选C。 提升点二　“视深”与实际深度的关系 1．“视深”是人眼垂直物体界面看透明物质内部某物点的像点离界面的距离。在中学阶段，一般都是沿着界面的法线方向去观察。在计算时，由于入射角很小，折射角也很小，故有≈。 学生用书第108页 2．当沿竖直方向从真空(或空气)看向透明物体中的物体时，“视深”是实际深度的，n是透明物质的折射率。 如图所示，透过玻璃砖看字母，字母会显得高一些。假设玻璃砖的厚度为H，玻璃的折射率n ＝1.5。如果垂直于玻璃砖向下看，字母的“视深”是多少？ 答案：H 解析：画出光路分析示意图如图所示，在图中，用点O表示字母上的某一点，OA和OB是从点O射向玻璃砖上表面的光，光经折射后进入人眼，人感觉它们是从玻璃中的点D 射出的，D即为眼睛看到的点O的像，AD就是字母的“视深”h，实际深度为H。 光由玻璃进入空气，由光的折射定律＝ 及几何关系sin i≈tan i＝，sin γ≈tan γ＝ 可得n＝＝ 则h＝＝H 故垂直于玻璃砖向下看，字母的“视深”是H。 针对练．(多选)如图所示，把由同种玻璃制成的厚度为d的立方体A和半径为d的半球体B分别放在报纸上，且让半球的凸面向上，从正上方(对B来说是最高点)竖直向下分别观察A、B中心处报纸上的文字，下面的观察记录正确的是(　　) A．看到A中的字比B中的字高 B．看到B中的字比A中的字高 C．看到A、B中的字一样高 D．看到B中的字和没有放玻璃半球时一样高 答案：AD 解析：光路图如图所示，可知通过立方体观察看到的字比实物高，通过半球体观察物像重合，故A、D正确。 提升点三　光的折射与全反射的综合问题 解决光的折射、全反射问题的一般思路 1．确定光是由光密介质进入光疏介质，还是由光疏介质进入光密介质，并根据sin ic＝确定临界角。 2．画出光线发生折射、反射的光路图。 3．利用几何知识分析边角关系并判断能否发生全反射，找出临界角。根据折射定律、全反射规律、正弦定理、三角函数等进行有关计算。 如图所示，空气中有一透明的柱体材料，其横截面是圆心角为90°、半径为R的扇形OAB，OB因被黑纸贴住而不透光。一束光平行于横截面，以i＝45°的入射角照射到OA上，若只考虑首次入射到圆弧AB上的光，发现从O点入射的光线恰好从C点射出，圆弧BC的弧长为l＝。求： (1)该透明材料的折射率n； (2)圆弧AB上有光射出部分的弧长L。 答案：(1)　(2) 解析：(1)连接O、C，由几何知识得折射角 γ＝＝ 故透明材料的折射率为n＝＝。 (2)由sin ic＝得临界角ic＝45° 由题意可知，圆弧BC上没有光线射出，设从E点入射的光线经折射后到达D点时刚好发生全反射，则∠ODE＝ic＝45° 即圆弧AD上没有光线射出，由几何关系得 ∠AOD＝180°－(30°＋90°＋45°)＝15° 则∠COD＝90°－(30°＋15°)＝45°＝ 所以圆弧AB上有光射出部分DC的弧长L＝。 (2022·河北高考)如图，一个半径为R的玻璃球，O点为球心。球面内侧单色点光源S发出的一束光在A点射出，出射光线AB与球直径SC平行，θ＝ 30°。光在真空中的传播速度为c。求： (1)玻璃的折射率； (2)从S发出的光线经多次全反射回到S点的最短时间。 答案：(1)　(2) 解析：(1)根据题意将光路图补充完整，如图所示 根据几何关系可知i1＝θ＝30°，i2＝60° 根据折射定律得n＝＝。 (2)设全反射的临界角为ic，则sin ic＝＝ 光在玻璃球内的传播速度v＝ 根据几何关系可知当θ＝45°时，即光路为圆的内接正方形，从S发出的光线经多次全反射回到S点的时间最短，则正方形的边长L＝R 则最短时间为t＝＝。 学生用书第109页 求解光的折射、全反射问题的注意事项 1．明确哪种是光密介质、哪种是光疏介质。同一种介质，相对于其他不同的介质，可能是光密介质，也可能是光疏介质。 2．如果光从光疏介质进入光密介质，则无论入射角多大，都不会发生全反射现象。 3．当光射到两种介质的界面上时，往往同时发生光的折射和反射现象，但在全反射现象中，只发生反射，不发生折射。 针对练1.唐代诗人韩愈的《原道》里“坐井而观天，曰天小者，非天小也。”说的是青蛙在井底所能看到的天空是有限的。若井深8 m、圆形井口半径0.5 m的井中被灌满水，水的折射率n＝，如图处在井底正中央A处的青蛙沿其正上方上浮，想要把井外景物全部尽收眼底，所处位置与井口水面的竖直距离最远为(　　) A． m B． m C． m D．5 m 答案：A 解析：如图，几乎贴着水面射入水里的光线，在青蛙看来是从折射角为ic的方向射来的，根据折射定律sin ic＝，设青蛙所处位置最远与井口水面距离为h，根据几何关系可知sin ic＝，解得h＝ m，故选A。 针对练2.(2023·湖北高考)如图所示，楔形玻璃的横截面POQ的顶角为30°，OP边上的点光源S到顶点O的距离为d，垂直于OP边的光线SN在OQ边的折射角为45°。不考虑多次反射，OQ边上有光射出部分的长度为(　　) A．d B．d C．d D．d 答案：C 解析：设光线SN在OQ界面的入射角为α，折射角为β，几何关系可知α＝30°，则有n＝＝，光线射出OQ界面的临界条件为恰好发生全反射，光路图如下，其中OB⊥CS，光线在AB两点发生全反射，有sin ic＝＝，即AB两处全反射的临界角为45°，AB之间有光线射出，由几何关系可知AB＝2AC＝2CS＝OS＝d，故选C。 1．(多选)(2023·广东潮州高二统考期末)如图，一束由红光和紫光组成的复色光沿半径方向射向一块半圆形玻璃砖，在玻璃砖底面上的入射角为θ，经折射后对应射出a、b两束光线，则(　　) A．光束a是红光 B．光束b是红光 C．红光在这块半圆形玻璃砖中的传播的时间短 D．紫光在这块半圆形玻璃砖中的传播的时间短 答案：AC 解析：根据折射率的定义有n＝，由题图可知，两束光在介质中的入射角相等，在空气中a光束的折射角小于b光束的折射角，可知a光束的折射率小于b光束的折射率，而红光的折射率小于紫光的折射率，可知光束a是红光，光束b是紫光，故A正确，B错误；根据n＝可知，由于红光的折射率小于紫光的折射率，则红光在玻璃中的传播速度大于紫光在玻璃中的传播速度，根据t＝可知，红光在这块半圆形玻璃砖中的传播的时间短，故C正确，D错误。故选AC。 2．(多选)(2023·广东深圳高二统考期末)渔民在清澈的河水中可以用鱼叉叉鱼，也可以用激光束捕鱼，关于两种捕鱼方法下列说法正确的有(　　) A．用鱼叉叉鱼时，应该瞄准人所看到鱼的位置 B．用鱼叉叉鱼时，应该瞄准人所看到鱼的下方 C．用激光捕鱼时，应该瞄准人所看到鱼的位置 D．用激光捕鱼时，应该瞄准人所看到鱼的下方 答案：BC 解析：用鱼叉叉鱼时，从鱼身上发出的光，经水面出射到空气中后会发生折射，折射角大于入射角，人眼逆着折射光线看去，会看到鱼的位置比实际高了，则应该瞄准人所看到鱼的下方，故A错误，B正确；用激光捕鱼时，因为光路可逆，所以光线会沿同路径折射回去，人看到鱼的位置就是实际位置，则应该瞄准人所看到鱼的位置，故C正确，D错误。故选BC。 3．有一束波长为6×10-7 m的单色光从空气射入某种透明介质，入射角为45°，折射角为30°，则(　　) A．介质的折射率是 B．这束光在介质中传播的速度是1.5×108 m/s C．这束光的频率是5×1014 Hz D．这束光发生全反射的临界角是30° 答案：C 解析：该介质的折射率n＝＝，A错误；光在介质中传播的速度v＝＝×108 m/s，该束光的频率f＝＝5×1014 Hz，B错误，C正确；因为sin ic＝＝，则该束光的全反射临界角为45°，D错误。故选C。 学生用书第110页 4．(2023·广东佛山高二联考)由某种透明材料制成的半球的截面如图所示，O为球心，AO为其对称轴。一单色光从截面的B点平行于对称轴AO射入半球，此时透明半球左侧恰好没有光线射出。透明半球的半径为R，O、B两点间距离为R，光在真空中的传播速度为c。求： (1)透明材料的折射率n； (2)光在透明半球中传播所用时间t。 答案：(1)　(2) 解析：(1)光线在球面上恰好发生全反射，光路图如图所示 根据几何关系可知，全反射的临界角满足sin ic＝＝ 可得ic＝60° 根据全反射的临界角公式可得sin ic＝ 解得n＝。 (2)光线在透明半球内传播的速度v＝ 根据几何关系可知，光在透明半球中传播的路程 s＝R cos 60°＋2R＋R cos 60°＝3R 光在透明半球中传播所用时间t＝＝。 课时测评23　光的折射和全反射的综合问题 (时间：30分钟　满分：60分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (选择题1－10题，每题3分，共30分) 1．(2021·辽宁高考)一束复色光从空气射入光导纤维后分成a、b两束单色光，光路如图所示，比较内芯中的a、b两束光，a光的(　　) A．频率小，发生全反射的临界角小 B．频率大，发生全反射的临界角小 C．频率小，发生全反射的临界角大 D．频率大，发生全反射的临界角大 答案：C 解析：由光路图可知a光的偏折程度比b光的小，因此a光的折射率小，频率小，由sin ic＝可知，折射率越小发生全反射的临界角越大，故选C。 2．(多选)两束不同频率的单色光a、b从空气平行射入水中，发生了如图所示的折射现象(α>β)。下列结论中正确的是(　　) A．在水中的传播速度，光束a比光束b大 B．在水中的传播速度，光束a比光束b小 C．水对光束a的折射率比水对光束b的折射率小 D．水对光束a的折射率比水对光束b的折射率大 答案：AC 解析：由公式n＝，α>β，可得折射率na<nb，C正确，D错误；由v＝，na<nb，可知va>vb，A正确，B错误。 3．一束含有两种单色光的光线P，沿图示方向射向半圆形玻璃砖的圆心O，折射后分成图中的a、b两束光线，则下列说法中正确的是(　　) A．a光在玻璃砖中传播的速度比b光大 B．a光频率小于b光频率 C．玻璃对a光的折射率大于对b光的折射率 D．若让玻璃砖在纸面内绕O点逆时针转动，b光先消失 答案：C 解析：从O点射出时，a光偏折程度较大，折射率较大，频率较高，B错误，C正确；由n＝可知，a光在玻璃砖中传播的速度比b光小，A错误；由sin ic＝可知，a光的临界角较小，若让玻璃砖在纸面内绕O点逆时针转动，a光先发生全反射，先消失，D错误。 4．一束光由空气射向一块平行平面玻璃砖，折射后分为两束单色光a、b，下列判断正确的是(　　) A．在玻璃砖中a光的速度大于b光的速度，射出玻璃砖后单色光a、b平行 B．在玻璃砖中a光的速度大于b光的速度，射出玻璃砖后单色光a、b不平行 C．在玻璃砖中a光的速度小于b光的速度，射出玻璃砖后单色光a、b平行 D．在玻璃砖中a光的速度小于b光的速度，射出玻璃砖后单色光a、b不平行 答案：A 解析：由题图可知，b光的偏折程度较大，则b光的折射率大，根据v＝知，b光在玻璃砖中传播的速度较小，光线在玻璃砖的上表面的折射角和下表面的入射角相等，根据光路可逆原理知，光线在下表面的折射角与上表面的入射角相等，可知射出玻璃砖后单色光a、b平行，故选A。 5．(多选)(2023·陕西宝鸡高二期末)如图是一张风景照片，湖水清澈见底，近处湖面水下的景物都看得很清楚，而远处则只看到对岸山峰和天空彩虹的倒影，水面下的景物则根本看不到。下列说法中正确的是(　　) A．水下的石头看起来的深度比实际深一些 B．彩虹的成因是光的全反射 C．远处对岸山峰和天空彩虹的倒影十分清晰，是由于光的反射所引起的 D．远处水面下景物看不到，是由于光线发生了全反射 答案：CD 解析：水下石头反射的光线由水中进入空气时，在水面上发生折射，折射角大于入射角，折射光线进入人眼，人眼逆着折射光线的方向看去，就会觉得石头位置变浅了，所以水下的石头看起来的深度比实际浅一些，故A错误；彩虹的成因是光的折射，故B错误；远处对岸山峰和天空彩虹的倒影十分清晰，是由于光在水面上发生了反射，故C正确；远处水面下景物的光线射到水面上，入射角很大，当入射角大于或等于临界角时，光线发生全反射，不能射出水面，因而看不见，故D正确。故选CD。 6．(多选)(2023·广东揭阳高二校考期末)如图所示，一块上、下表面平行的玻璃砖的厚度为L，玻璃砖的折射率n＝，若光从上表面AB射入的入射角i＝60°，光在真空中的光速为c，则下列说法正确的是(　　) A．折射角γ＝30° B．光在玻璃中传播的时间为 C．光在玻璃中传播的时间为 D．改变入射角i，光在下表面CD不可能发生全反射 答案：ACD 解析：根据折射定律有n＝，解得γ＝30°，故A正确；光在玻璃中传播的速度为v＝，光在玻璃中传播的时间t＝＝，故B错误，C正确；光在下表面CD的入射角等于在AB面上的折射角，改变入射角i，根据光路的可逆性可知光在下表面的CD的入射角总小于临界角，故不可能发生全反射，故D正确。故选ACD。 7．(2023·广东深圳高二校考期中)为了鉴别钻石的真假，根据钻石的折射率与玻璃的对比就能区分真假。让一束光线穿过介质1(玻璃)、2(空气)、3(钻石)时，光路如图，则(　　) A．玻璃的折射率比钻石的大 B．空气是光密介质 C．光在钻石中的速度最小 D．当入射角由45°逐渐增大时，在由1入射2时在分界面不可能发生全反射 答案：C 解析：因为sin 45°<sin 60°，根据折射定律，n1>n2 ，同理n3>n2，根据光路可逆性原理，光从2射向1或者从2射向3时，入射角相等，则n3>n1，所以n3>n1>n2，介质3(钻石)的折射率最大，介质2(空气)的折射率最小，故A错误；因为n3>n1>n2，介质2(空气)对介质1(玻璃)和介质3(钻石)来说都是光疏介质，故B错误；因为n3>n1>n2和v＝，光在介质3(钻石)中的速度最小，故C正确；光从介质1进入介质2时，是从光密介质进入光疏介质，在入射角逐渐增大时，在此界面上可能发生全反射，故D错误。故选C。 8．(多选)如图所示，ABCD是一直角梯形棱镜的横截面，位于截面所在平面内的一束光线由O点垂直AD边射入，已知棱镜的折射率n＝，AB＝BC＝8 cm，OA＝2 cm，∠OAB＝60°。则下列说法正确的是(　　) A．光线第一次入射到AB界面上时，既有反射又有折射 B．光线第一次从棱镜折射进入空气，应发生在CD界面 C．第一次的出射点与C点相距 cm D．光线第一次射出棱镜时，折射角为60° 答案：BC 解析：由sin ic＝，得临界角ic＝45°，光线第一次射到AB面上的入射角为60°，大于临界角，所以发生全反射，反射到BC面上，由几何知识得，入射角为60°，又发生全反射，射到CD面上的入射角为30°，根据折射定律得n＝，解得θ＝45°，即光从CD边射出，与CD边成45°角斜向左下方，故A、D错误，B正确；根据几何关系得，AF＝BF＝4 cm，∠BFG＝∠BGF，BG＝GC＝4 cm，所以CE＝GC·tan 30°＝ cm，故C正确。 9．(多选)(2023·河南南阳高二期末)如图所示，一光束包含两种不同频率的单色光，从空气射向两面平行玻璃砖的上表面，玻璃砖下表面有反射层，光束经两次折射和一次反射后，在玻璃砖上表面分为a、b两束单色光射出。下列说法正确的是(　　) A．a光在玻璃中传播的速度大于b光 B．a光的波长大于b光的波长 C．a光的频率大于b光的频率 D．出射光束a、b相互平行 答案：CD 解析：作出光路图如图所示，由光路图可知，a光折射率较大，频率较大，根据c＝λf可知a光的波长小于b光的波长，故C正确，B错误；根据v＝可知a光在玻璃中传播的速度小于b光，故A错误；因为a、b两光在上表面的折射角与反射后在上表面的入射角分别相等，由光路可性性原理可知出射光束一定相互平行，故D正确。 10．(2023·广东河源高二期中)透过热空气观察物体会发现物体摇晃不定，那是因为温度越高空气折射率越小，热空气的对流现象引起光路的变化。如图为光线经过温度不同的空气层的光路图。根据图中信息，下列关于空气层1、2和3说法正确的是(　　) A．空气层1的温度最高 B．空气层2的折射率最大 C．光线在2中运动的速度最大 D．光线从2到3最容易发生全反射 答案：C 解析：温度越高空气折射率越小，作出各个空气层界面的法线如图所示，可知θ3<θ1<θ2，sin θ3<sin θ1<sin θ2，由折射定律＝，＝，所以n2<n1<n3，则温度的大小关系为T2>T1>T3，A、B错误；根据光速与折射率的关系v＝，又因为空气层2的折射率最小，所以光线在2中运动的速度最大，C正确；光从光密介质射向光疏介质时才可能发生全反射，因为n2<n3，所以光线从2到3不会发生全反射现象，D错误。故选C。 11．(10分)(2023·广东广州高二统考期末)如图，某次“找靶点”游戏中，在距长方体水缸开口32 cm处的侧壁位置M点贴一张靶点的图片，然后将水缸装满水，游戏者需要站在指定观测点调整观察角度，恰好切着右侧壁P点看到靶点图片，此时将一根细长直杆从观测点经P点插入水中至水缸侧壁O点，测得O点在M点上方14 cm处，已知长方形水缸左右侧壁间距离为24 cm。 (1)试解释水缸装满水后，为什么观察到的“靶点”的位置升高了； (2)若光在空气中传播速度c＝3.0×108 m/s，求光在该水缸中水里的传播速度。 答案：(1)见解析　(2)2.25×108 m/s 解析：(1)水缸装满水后，“靶点”反射的光经过水进入空气，发生了折射，所以观察到的“靶点”的位置升高了。 (2)光路图如图所示 由几何关系可得tan i＝，tan γ＝ 水的折射率n＝ 解得n＝ 所以光在该水缸中水里的传播速度 v＝＝2.25×108 m/s。 12．(10分)半径为R的玻璃半圆柱体，横截面如图所示，圆心为O，底边水平。一束单色光竖直向下射向半圆柱面，入射点为P，入射角为60°，经折射后射向底边的Q点(图中未画出)。已知玻璃的折射率n＝。 (1)求P、Q间的距离。 (2)光线PQ能否在Q点发生全反射？ 答案：(1)R　(2)不能 解析：(1)画出光路图，如图所示。 由折射定律n＝ 其中i＝60°，n＝ 解得折射角γ＝30° 由几何关系得cos 30°＝，cos 60°＝ 解得PQ＝R。 (2)由题意知，发生全反射的临界角ic的正弦值sin ic＝＝，在底面上Q点处入射角为30°，sin 30°＝<，故不能发生全反射。 13．(10分)(2023·广东佛山高二统考期末)如图所示，某种均匀透明介质制作成的圆柱体长度为d，直径为d。现有一束激光从圆柱体上端圆面中心O点射入介质中，与圆柱中轴线夹角为θ。 (1)当θ＝60°时，折射光线刚好能从圆柱体底面边缘射出(不考虑光在圆柱体侧面上的反射)，则该介质的折射率为多大？ (2)若以不同角度从O点射入的光线，都不能从圆柱体的侧面射出，则该介质的折射率至少为多大？ 答案：(1)　(2) 解析：(1)由题意知，对折射角α有 sin α＝＝ 则折射率n＝＝＝。 (2)若θ＝90°，则折射角为ic，此时射到圆柱体的侧面的光线也能发生全反射，则由几何关系可知ic＝45° 则折射率n′＝＝ 即该介质的折射率至少为。 学科网（北京）股份有限公司 $$