第三章 第二节 机械波的描述-【金版新学案】2024-2025学年新教材高二物理选择性必修第一册同步课堂高效讲义教师用书word（粤教版2019）

第二节　机械波的描述 【素养目标】　1.理解波的图像的物理意义，能从波的图像中找出各物理量信息。　2.掌握波长、频率和波速的关系，知道三者的决定因素并会进行相关计算。　3.会根据波的图像判断质点的振动方向和波的传播方向。 知识点一　机械波的图像 [情境导学]　扇舞是一种常见的文艺表演形式，表演者排成一行，从左边第一位表演者开始，手持扇子周期性地下蹲、起立，旁边的表演者重复他的动作，后一位的动作总比前一位稍迟一点，这样就会形成图示优美的波浪造型。 (1)如果对扇舞表演群体照相，得到的是“波的图像”还是“振动图像”？ (2)如果对其中某一位扇舞表演者录像，得到的是“波的图像”还是“振动图像”？ 提示：(1)是“波的图像”。 (2)是“振动图像”。 (阅读教材P70—P71完成下列填空) 1．简谐波：波源做简谐运动时，介质的各个质点随之做简谐运动所形成的波。 2．机械波的图像的画法 (1)建立坐标系，描点 用横坐标表示介质中各个质点的平衡位置，用纵坐标表示某一时刻各个质点偏离平衡位置的位移。 (2)连线 连接各位移矢量的末端，就得出一条光滑曲线，这条曲线就是简谐波在这一时刻的图像。 3．波峰与波谷 横波的图像中，在波的传播方向上达到正向最大位移的质点所处的位置叫波峰，达到反向最大位移的质点所处的位置叫波谷。 4．振动图像和机械波的图像 (1)振动图像表示介质中的某一质点在各个时刻的位移。 (2)机械波的图像表示同一时刻各个质点的位移。 [问题探究]　如图所示，观察甲、乙两个图像可知： (1)两个图像中，哪个图为波的图像？哪个图为振动图像。 (2)甲图中M、P、Q三个点坐标的意义分别是什么？ (3)乙图中M′、P′、Q′三个点坐标的意义分别是什么？ 提示：(1)甲　乙 (2)甲图中M、P、Q三个点的坐标分别表示x＝1 m、x＝2 m、x＝4 m处三个质点此时的位移为10 cm、0、0。 (3)乙图中M′、P′、Q′三个点的坐标分别表示同一质点在t＝1 s、t＝2 s、t＝4 s时的位移为10 cm、0、0。 如图是一列向右传播的简谐横波某一时刻的波动图像。对于图中A、B、C、D、E、F、G、H、I九个质点，下列说法中正确的是(　　) A．A、C、E、F、H具有相同的位移 B．A、C速度相同，H、F速度方向相反 学生用书第75页 C．B、I振幅相同 D．aC>aB 答案：C 解析：在波的图像中，纵坐标y表示各质点偏离平衡位置的位移，故A错误；A、C速度方向相反，H、F速度方向相同，故B错误；在简谐波中各质点都做简谐运动，振幅都等于波源的振幅，故C正确；质点所受回复力的大小与位移的大小成正比，因而加速度的大小与位移的大小成正比，则aC<aB，故D错误。 1．波的图像是某一时刻介质中各个质点运动情况的“定格”。可以将波的图像比喻为某一时刻对所有质点拍摄下的“集体照”。 2．波的图像具有周期性 在波的传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动，不同时刻质点的位移不同，则不同时刻波的图像不同。质点的振动位移做周期性变化，则波的图像也做周期性变化。经过一个周期，波的图像复原一次。 3．波的传播方向具有双向性 波沿x轴传播时，可以沿x轴正向传播，也可以沿x轴负向传播，具有双向性。 4．由波的图像获得的两点信息 (1)可以直接看出在该时刻沿传播方向上各个质点的位移，进而判断该时刻各个质点的速度、加速度的大小及方向特点等。 (2)可以直接看出在波的传播过程中各质点的振幅A。 针对练．(多选)如图为一列向右传播的简谐横波在某个时刻的波形，由图像可知(　　) A．质点b此时速度为零 B．质点b此时向y轴正方向运动 C．质点d的振幅是2 cm D．质点a再经过通过的路程是4 cm，偏离平衡位置的位移是4 cm 答案：BC 解析：质点b在平衡位置，速度最大，故A错误；根据波的传播方向，由“带动法”可知，质点b此时向y轴正方向运动，故B正确；同一列波上，所有质点的振幅均相同，由题图可知该列波的振幅为2 cm，所以质点d的振幅是2 cm，故C正确；质点a再经过，从波峰到达波谷，通过的路程是2倍振幅，即4 cm，偏离平衡位置的位移是－2 cm，故D错误。 知识点二　描述机械波的物理量 [情境导学]　机械波传播时，对平衡位置的位移总是相同的两个相邻质点间的距离不变。如图所示的三个质点M、N、P中哪两个点的位移总相同？ 提示：M点和P点。 (阅读教材P71—P73完成下列填空) 1．波长λ (1)定义：在波动中，对平衡位置的位移总是相同的两个相邻质点间的距离。 (2)特征 ①在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长。 ②在纵波中，两个相邻最密部或两个相邻最疏部之间的距离等于波长。 2．周期T、频率f (1)周期(频率)：在波动中，各个质点的振动周期(或频率)都等于波源的振动周期(或频率)，这个周期(或频率)就是波的周期(或频率)。 (2)周期T和频率f的关系：f＝。 (3)决定因素：由波源决定。 (4)波长与周期的关系：经过一个周期T，振动在介质中传播的距离等于一个波长λ。 3．波速 (1)定义：振动状态(以波峰或者波谷作为标志)在介质中的传播速度。 (2)决定因素：由介质本身的性质决定，在不同的介质中，波速是不同的。 (3)波长、周期、频率和波速的关系：v＝＝λf。 学生用书第76页 [问题探究]　某波源完成一次全振动的时间为2 s，如图为其在空气中的某一时刻的波形图，介质中A、B两质点平衡位置之间的距离为5 m。 (1)该波的波长为多少？波的频率为多少？ (2)波的波速为多少？ (3)若该列波由空气传入水中，波的频率、波速、波长怎样变化？ 提示：(1)λ＝5× m＝4 m，f＝＝0.5 Hz。 (2)v＝fλ＝2 m/s。 (3)波的频率总与波源振动频率相同，故频率保持不变，波由空气传入水中，频率f保持不变，波速v变大，由v＝fλ可知λ变大。 (多选)(2023·广东潮州期中)如图所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播，从波传到x＝5 m的M点时开始计时，已知P点连续出现两个波峰的时间间隔为0.4 s，下列说法中正确的是(　　) A．这列波的波长是4 m B．这列波的传播速度是10 m/s C．质点Q(x＝9 m)经过0.5 s才第一次到达波峰 D．M点以后各质点开始振动的方向都是向下的 答案：ABD 解析：从题图可以看出该波的波长为λ＝4 m，A正确；由题意可知该波的周期为T＝0.4 s，则该波的传播速度为v＝＝ m/s＝10 m/s，B正确；波峰第一次传到Q所用的时间为t＝＝ s＝0.7 s，C错误；由波的图像可以看出，M点开始振动的方向向下，说明M点以后各质点开始振动的方向都是向下的，D正确。 1．对波长的理解 (1)波长是指两个相邻的振动步调总是相同的质点平衡位置间的距离。 (2)波形在一个周期内向前传播的距离为一个波长。 2．周期和频率 (1)从时间角度看，质点每振动一个周期，波形重现一次，故波的周期与质点振动周期相同。从空间角度看，在波的传播方向上相距波长的整数倍的两个质点，起振相差周期的整数倍，振动时两者完全同步；相差半波长的奇数倍的两个质点，振动完全相反。 (2)当波从一种介质进入另一种介质时，频率不变。 3．对波速的理解 (1)波速反映了振动在介质中传播的快慢。在同种均匀介质中，波是匀速传播的。由一种介质进入另一种介质时，波速会发生改变。 (2)波速与质点的振动速度不同，质点的振动是在平衡位置两侧的变速运动，振动速度随时间按正(余)弦规律变化。　　 针对练1.(多选)下列关于机械波的公式v＝λf的说法中正确的是(　　) A．v＝λf适用于一切波 B．由v＝λf知，f增大，则波速v也增大 C．v、λ、f三个量中，对同一列波来说，在不同介质中传播时保持不变的只有f D．由v＝λf知，波长为4 m的声波的传播速度是波长为2 m的声波的2倍 答案：AC 解析：公式v＝λf适用于一切波，选项A正确；机械波的波速仅由介质决定，与频率f和波长λ无关，选项B、D错误；对同一列波，其频率由波源决定，与介质无关，选项C正确。 针对练2.(2023·广东清远高二统考期末)相距18 m的甲、乙两条船停在湖中，某时刻开始波源以0.2 Hz的频率上下振动，形成的水波可视为简谐横波，波源和甲、乙两船的相对位置如图所示，通过观察发现当甲船位于波谷时，乙船位于波峰，且两船之间还有一个波峰。下列说法正确的是(　　) A．这列波的速度为2.4 m/s B．这列波的波长为15 m C．这列波的周期为0.5 s D．一段时间后甲船靠近乙船 答案：A 解析：当甲船位于波谷时，乙船位于波峰，且两船之间还有一个波峰，即两船之间的距离等于1.5个波长，得λ＝12 m，故B错误；这列波的速度v＝fλ＝2.4 m/s，故A正确；这列波的周期T＝＝5 s，故C错误；甲、乙两船上下振动，不随波迁移，即甲、乙两船不会靠近，故D错误。故选A。 学生用书第77页 知识点三　波的图像的应用 [情境导学]　如图为简谐横波某时刻的波形，P为介质中的一个质点，波沿x轴的正方向传播。 (1)此时刻与T时刻，质点P的速度与加速度的方向各是怎样的？ (2)经过一个周期，质点P通过的路程为多少？ (3)有同学说，由此时刻起经过T后，质点P通过的路程为A0，你认为这种说法对吗？ 提示：(1)波沿x轴的正方向传播，可判断此时刻质点P的速度沿＋y方向，加速度总是指向平衡位置，即沿－y方向；T时刻，质点P的速度、加速度均沿－y方向。 (2)一个周期内，质点完成一次全振动，通过的路程为4A0。 (3)此时刻起经T时间，质点先到达最大位移处又返回，在最大位移附近运动，速度较慢，通过的路程小于A0，故该同学说法不对。 (多选)如图为一列简谐波在某一时刻的波形图，此时刻质点F的振动方向如图所示。则(　　) A．该波向右传播 B．质点B和D的运动方向相同 C．质点C比质点B先回到平衡位置 D．此时质点F和H的加速度相同 答案：CD 解析：由“同侧法”可知，质点F的运动方向向下，则波向左传播，同理，质点D的运动方向也向下，而质点A、B、H的运动方向向上，故A、B错误；质点F、H相对各自平衡位置的位移相同，则两质点的加速度相同；因质点C直接从最大位移处回到平衡位置，即tC＝，而质点B要先运动到最大位移处，再回到平衡位置，故tB＞＝tC，故C、D正确。 1．由波的图像可获取的信息 (1)可以直接读出在该时刻各个质点的位移。 (2)可以直接读出各质点的振幅A。 (3)可以直接读出波的波长λ。 (4)可以根据波形图、波的传播方向判断该时刻某个质点的振动方向。 2．根据“某时刻的波形图”和“波的传播方向”判断某个“质点的振动方向”的方法： 方法 方法解读 图像展示 “上下坡”法 沿波的传播方向看，处于“上坡”的质点向下振动，处于“下坡”的质点向上振动，简称“上坡下振”“下坡上振” “同侧”法 波形图上表示某点的传播方向和振动方向的箭头都在图线的同侧 “微平移”法 将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点的位移大小关系来判断振动方向 针对练．(2022·辽宁高考)一列简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻的波形如图所示，关于质点P的说法正确的是(　　) A．该时刻速度沿y轴正方向 B．该时刻加速度沿y轴正方向 C．此后周期内通过的路程为A D．此后周期内沿x轴正方向迁移λ 答案：A 解析：波沿x轴正向传播，由“同侧”法可知，该时刻质点P的速度方向沿y轴正方向，加速度沿y轴负方向，选项A正确，B错误；在该时刻质点P不在特殊位置，则在周期内的路程不等于A，选项C错误；质点只能在自己平衡位置附近振动，而不随波迁移，选项D错误。 学生用书第78页 1．(多选)如图为一简谐横波(周期为T)某时刻的波形图，下列说法正确的是(　　) A．A、B、C、D四个质点的振动周期相同 B．A、D两质点的振幅最大，C质点振幅为零 C．从图示时刻起，经过2T时间，波形与图示相同 D．在图示时刻，C点速度最大，A、D两点的速度均为0 答案：ACD 解析：简谐波中各质点的振动周期和振幅都相同，故A正确，B错误；由波的周期性知，C正确；在题图所示时刻，C点位于平衡位置，速度最大，A、D两点在最大位移处，速度均为0，D正确。 2．(粤教版P73例2改编)平静湖面传播着一列水面波(横波)，在波的传播方向上有相距5 m的甲、乙两小木块随波上下运动，测得两个小木块每分钟都上下30次，甲在波谷时，乙在波峰，且两木块之间不再有波峰或波谷，这列水面波的波速是(　　) A．2.5 m/s B．5 m/s C．10 m/s D．20 m/s 答案：B 解析：木块的上下运动反映了所在位置水面质点的振动情况，即波传播方向上的质点每分钟完成30次全振动，因此其周期为T＝＝ s＝2 s，又因为甲在波谷时，乙在波峰，且两木块之间没有一个波峰和波谷，所以s＝λ，解得波长为λ＝2s＝10 m，根据波长、波速、周期间关系可知，这列水面波的波速为v＝＝5 m/s，故B正确，A、C、D错误。故选B。 3．(2023·东莞光明中学月考)一列简谐横波沿x轴正方向传播，传到M点时波形如图所示。再经0.6 s，N点开始振动，则该波的振幅A和频率f为(　　) A．A＝1 m，f＝5 Hz B．A＝0.5 m，f＝5 Hz C．A＝0.5 m，f＝2.5 Hz D．A＝1 m，f＝2.5 Hz 答案：C 解析：由题图可知，A＝0.5 m，λ＝4 m；经0.6 s，N点开始振动，则波速v＝ m/s＝10 m/s；所以频率f＝＝ Hz＝2.5 Hz，故A、B、D错误，C正确。 4．(2023·广东茂名高二统考期末)一根粗细均匀同种材质的轻绳，右端固定在墙上，手握着绳左端O点将绳水平拉直。t＝0时刻，用力上下振动O点，产生一列向右传播的绳波，经过t＝4.0 s的时间，绳上的波形如图所示。若绳波为简谐波，绳子足够长，以O为原点沿绳子方向建立x轴，则t＝2.5 s时，绳上各个质点中速度方向竖直向上的区间为(　　) A．0.5 m<x<1 m B．0.75 m<x<1.25 m C．1.25 m<x<1.75 m D．1.5 m<x<2.0 m 答案：B 解析：根据题意可知该绳波的波长为λ＝1 m，4 s传播了4个波长的距离，故周期为T＝1 s，则该绳波的波速为v＝＝ m/s＝1 m/s，t＝2.5 s时，绳波传播的距离为x＝vt＝1×2.5 m＝2.5 m，波形如图所示。 则质点速度竖直向上的区间为0<x<0.25 m、0.75 m<x<1.25 m和1.75 m<x<2.25 m，B正确，A、C、D错误。故选B。 课时测评16　机械波的描述 (时间：30分钟　满分：60分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (选择题1－9题，每题5分，共45分) 1．一列简谐横波沿x轴正方向传播，周期为T，t＝0时的波形如图所示。则t＝时(　　) A．质点a速度方向沿y轴负方向 B．质点b沿x轴正方向迁移了1 m C．质点c的加速度为零 D．质点d的位移为－5 cm 答案：C 解析：t＝时，质点a沿y轴正方向运动到平衡位置，其速度方向沿y轴正方向，A错误；根据简谐横波的传播特点可知，质点只在各自的平衡位置附近上下振动，不沿传播方向迁移，B错误；t＝时，质点c运动到平衡位置，所受合外力为零，加速度为零，C正确；t＝时，质点d运动到正向最大位移处，位移为5 cm，D错误。 2．(2023·广东统考二模)如图是一列简谐横波的波形图，传播速度v＝1 m/s，则该列简谐横波的(　　) A．振幅为0.8 m B．波长为1 m C．周期为1 s D．频率为0.5 Hz 答案：D 解析：由题图可知该简谐横波的振幅为0.4 m，波长为2 m，故A、B错误；根据周期的计算公式有T＝＝2 s，则频率为f＝＝0.5 Hz，故C错误，D正确。 3．(2023·广东广州华南师大附中校考)清晨，在平静的湖面上，老张和老李分别在甲、乙两只小船上静坐钓鱼，两船相距40 m。突然湖边的水受到扰动，引起一列水波在水面上从左向右传播。某时刻甲船和乙船的位置如图所示，甲位于波峰时，乙恰位于波谷，且波峰、波谷间的高度差为0.4 m。若水波的周期为4 s，则(　　) A．水波波速为5 m/s B．甲、乙振动的振幅等于0.4 m C．水波波长为16 m D．9 s内乙运动的路程为36 m 答案：C 解析：由题图可知，甲、乙的距离为Δx＝λ，解得λ＝16 m，则水波波速为v＝＝4 m/s，故A错误，C正确；波峰、波谷间的高度差为0.4 m，则甲、乙振动的振幅A＝0.2 m，故B错误；9 s内乙运动的路程为s＝×4A＝×4×0.2 m＝1.8 m，故D错误。故选C。 4．(多选)(2023·广东江门高二统考期末)一列简谐横波在t＝0时的波形图如图所示，介质中x＝2 m处的质点P正沿y轴正方向运动，经0.1 s第一次到达最大位移处，下列判断正确的是(　　) A．波长为6 m B．波速为10 m/s C．波向x轴的负方向传播 D．振幅为10 cm 答案：BD 解析：由题图可知，振幅为10 cm，波长为4 m，故A错误，D正确；由题意可知＝0.1 s，可得T＝0.4 s，波速为v＝＝10 m/s，故B正确；由“同侧法”可知，波向x轴的正方向传播，故C错误。故选BD。 5．(2023·广东揭阳高二统考期末)如图所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播，质点a的平衡位置为x1＝8 m，质点b的平衡位置为x2。t＝0时刻质点a处于平衡位置，质点b处于波谷。已知该波的振幅为A，t＝0.8 s时质点b首次位于波峰。下列说法正确的是(　　) A．该波的周期为3.2 s B．该波的波长为32 m C．质点b的相位较质点a超前 D．t＝1.6 s时质点a的速度沿y轴负方向 答案：B 解析：由t＝0.8 s时质点b首次位于波峰，可知该波的周期为T＝1.6 s，故A错误；该波波长λ＝4x1＝32 m，故B正确；该波向右传播，故质点b的相位较质点a落后，故C错误；t＝1.6 s刚好经历一个周期，质点a的速度沿y轴正方向，D错误。 6．(多选)(2023·广东深圳高二校考期末)一列简谐横波在某时刻的波形图如图所示，已知图中质点b的起振时刻比质点a延迟了0.5 s，b和c之间的距离是5 m，以下说法正确的是(　　) A．此列波的波长为2.5 m B．此列波的频率为2 Hz C．此列波的波速为5 m/s D．此列波的传播方向为沿x轴正方向传播 答案：CD 解析：由题图知，b和c之间的距离等于波长，则波长为λ＝5 m，故A错误；由题意知，质点b的起振时刻比质点a延迟了0.5 s，则有0.5 s＝T，周期为T＝1 s，频率为f＝＝1 Hz，故B错误；波速为v＝λf＝5 m/s，故C正确；质点b的起振时刻比质点a延迟了0.5 s，可知波沿x轴正方向传播，故D正确。故选CD。 7．(多选)(2023·广东汕头高二统考期末)B超成像的基本原理是探头向人体发射一组超声波，遇到人体组织会产生不同程度的反射，探头接收到的超声波信号形成B超图像。如图为血管探头沿x轴正方向发送的简谐超声波图像，t＝0时刻波恰好传到质点M。已知此超声波的频率为1×107Hz，下列说法正确的是(　　) A．0～1.25×10-7s内质点M运动的路程为2 mm B．t＝2×10-7s时质点N偏离平衡位置的位移最大 C．超声波在血管中的传播速度为1.4×103m/s D．经过1.25×10-7s后M点移动到了N点 答案：ABC 解析：由题可知，质点M运动的路程为s＝tf·4A＝1.25×10-7×1×107×4×0.4 mm＝2 mm，A正确；超声波在血管中的传播速度为v＝λf＝14×10-5×1×107m/s＝1.4×103m/s，t＝2×10-7s时简谐超声波传播的距离为x＝vt＝1.4×103×2×10-7m＝2.8×10-4m＝28 mm，画出t＝2×10-7s时刻的波形图， 可知，此时质点N偏离平衡位置的位移最大，B、C正确；在波的传播过程中，质点不会随波移动，只是在各自的平衡位置附近振动，D错误。故选ABC。 8．某波源O发出一列简谐横波，其振动图像如图所示。在波的传播方向上有M、N两点(图中未画出)，它们到波源O的距离分别为4 m和5 m。测得M、N开始振动的时间间隔为1.0 s。则(　　) A．这列波的波速为9 m/s B．这列波的波长为2 m C．当N点离开平衡位置的位移为10 cm时，M点正在平衡位置 D．M、N的速度始终相同 答案：　B 解析：由题意可得，该波的波速为v＝＝ m/s＝1 m/s，故A错误；由题图可知，该波的周期T为2.0 s，则该波的波长为λ＝vT＝2 m ，故B正确；M、N两点的距离为1 m，即为λ，则M、N的速度方向始终相反，且当N点离开平衡位置的位移为10 cm时，M点正在波谷，故C、D错误。 9．(多选)(2023·广东河源高二期中)一平面简谐横波以速度v＝2 m/s沿x轴正方向传播，t＝0时刻的波形图如图所示，介质中平衡位置在坐标原点的质点Q在t＝0时刻的位移y＝ cm，下列说法正确的是(　　) A．该波的振幅为2 cm B．该波的波长为3 m C．该波的频率为2 Hz D．t＝0时刻，质点Q向下运动 答案：AD 解析：设波的表达式为y＝A sin ，由题图知A＝2 cm，波图像过点(0， cm)和(1.5 m，0)，代入表达式解得y＝2sin cm，即λ＝4 m，由于该波的波速v＝2 m/s，则f＝＝ Hz＝0.5 Hz，故A正确，B、C错误；由于题图为t＝0时刻的波形图，根据“上下坡法”可知质点Q向下运动，故D正确。故选AD。 10．(15分)如图所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播，在x轴上有P、M、Q三点，从波传到x＝5 m的M点时开始计时，已知t1＝0.7 s时M点第二次出现波峰，求： (1)这列波传播的速度； (2)从0时刻起到t2＝1 s止，质点Q(x＝9 m)通过的路程。 答案：(1)10 m/s　(2)60 cm 解析：(1)简谐横波沿x轴正方向传播，根据波动规律可知，M点开始振动时，沿y轴负方向振动 t1＝0.7 s时M点第二次出现波峰，根据波动规律可知，M点振动了1个周期 计算可知周期T＝0.4 s 分析波形图可知波长λ＝4 m 根据波长、频率和周期的关系可知，波速v＝＝10 m/s。 (2)波沿x轴正方向匀速传播，质点Q开始振动的时间t′＝＝0.4 s 从0时刻起到t2＝1 s止，质点Q振动的时间Δt＝t2－t′＝0.6 s 此时质点Q振动了个周期，通过的路程s＝×4A＝60 cm。 学生用书第79页 学科网（北京）股份有限公司 $$