第二章 2．简谐运动的描述-【金版新学案】2024-2025学年新教材高二物理选择性必修第一册同步课堂高效讲义教师用书word（人教版2019）

2．简谐运动的描述 【素养目标】　1．知道简谐运动的振幅、周期和频率的概念，理解振幅与位移、路程、周期的关系。2．知道简谐运动的表达式及相位、相位差的意义。3．理解简谐运动的对称性及应用。 知识点一　振幅　周期和频率 (阅读教材P36－P38完成下列填空) 1．振幅 (1)定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，叫作振动的振幅。常用字母A表示。 (2)意义：振幅是表示振动幅度大小的物理量，振动物体运动的范围是振幅的两倍。 2．周期和频率 (1)全振动：振动物体从经过某一位置开始到第二次以相同的速度通过该位置所经历的过程，叫作一次全振动。 学生用书第45页 (2)周期 ①定义：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，叫作振动的周期。用T表示周期。 ②单位：在国际单位制中，周期的单位是秒，符号是s。 (3)频率 ①定义：物体完成全振动的次数与所用时间之比叫作振动的频率，数值等于单位时间内完成全振动的次数。用f表示频率。 ②单位：在国际单位制中，频率的单位是赫兹，简称赫，符号是Hz。1 Hz＝1 s－1。 (4)周期和频率的关系：f＝。 问题探究　如图为一个水平弹簧振子，振动周期为T，振幅为A，O点为其平衡位置，B、C点为振动的最大位移处，E点与D点关于O点对称，且tOD＝tDC。 (1)振子向左经过D点开始，用图中字母如何表示一个全振动的过程？该过程的时间是多少？通过的路程是多少？位移是多少？ (2)振子经历C→O→B过程的时间是多少？通过的路程是多少？位移是多少？ (3)振子经历C→O、O→B两过程的时间分别是多少？通过的路程分别是多少？位移大小分别是多少？ (4)振子经历D→C→D、D→O→E过程的时间分别是多少？通过的路程分别是多少？位移分别是多少？ 提示：(1)DCDOEBEOD，时间t＝T，路程s＝4A，位移x＝0。 (2)时间t＝，路程s＝2A，位移x＝2A。 (3)两个过程的时间、路程、位移大小都相同：时间t＝，路程s＝A，位移x＝A。 (4)D→C→D过程：时间t＝T，路程s＜A，位移x＝0。 D→O→E过程：时间t＝，路程s＞A，位移x>A。 如图所示，弹簧振子在B、C间做简谐运动，O为平衡位置，B、C为两侧的最大位置，若振子振幅为A，由B运动到C的时间为2 s，则(　　) A．从O点再次回到O点为一次全振动 B．振子经过4 s，通过的路程为4A C．振子从B到C的平均速度为0.5A (m/s) D．振子经过的路程为A时，所用的时间一定为1 s 答案：B 解析：从O点再次回到O点，不是一次全振动，故A错误；由题意B运动到C的时间为2 s可知周期T＝4 s，振子经过4 s通过的路程为4A，故B正确；振子从B到C的平均速度为v＝＝A (m/s)，故C错误；振子从最大位移处到平衡位置或从平衡位置到最大位移处经过的路程为A时所用的时间一定为1 s，除此之外振子经过的路程为A时所用的时间不一定为1 s，故D错误。故选B。 　　 1．对全振动的理解 (1)物理量特点：位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同时与初始状态相同。 (2)时间特点：历时一个周期。 (3)路程特点：路程是振幅的4倍。 2．振幅与位移、路程、周期的关系 振幅与位移 振动中的位移是矢量，振幅是标量。在数值上，振幅与振动物体的最大位移相等，在同一简谐运动中振幅是确定的，而位移随时间做周期性的变化。 振幅与周期 在简谐运动中，一个确定的振动系统的周期(或频率)是固定的，与振幅无关。 振幅与路程 振动中的路程是标量，是随时间不断增大的。其中常见的定量关系是：(1)一个周期内路程为振幅的4A；(2)半个周期内路程为振幅的2A；(3)个周期内路程可能大于A、等于A或者小于A。 针对练1．(2023·安徽安庆市高二月考)如图所示，弹簧振子在A、B间做简谐运动，O为平衡位置，A、B间距离是20 cm，小球经过A点时开始计时，经过2 s首次到达B点，则(　　) A．从O→B→O小球做了一次全振动 B．振动周期为2 s，振幅是10 cm C．从B开始经过6 s，小球通过的路程是60 cm D．从O开始经过3 s，小球处在平衡位置 学生用书第46页 答案：C 解析：小球从O→B→O只完成半个全振动，A错误；从A→B是半个全振动，用时2 s，所以振动周期是4 s，振幅A＝AB＝10 cm，B错误；因为t＝6 s＝1T，所以小球经过的路程为4A＋2A＝6A＝60 cm，C正确；从O开始经过3 s，小球处在最大位移处(A或B)，D错误。 针对练2．一个做简谐运动的质点，它的振幅是4 cm，频率是2.5 Hz，该质点从平衡位置开始经过2.5 s后，位移的大小和经过的路程为(　　) A．4 cm　10 cm B．4 cm　100 cm C．0　24 cm D．0　100 cm 答案：B 解析：质点的振动周期T＝＝0.4 s，故时间t＝T＝6T，所以2.5 s末质点在最大位移处，位移大小为4 cm，质点通过的路程为6×4×4 cm＝100 cm，选项B正确。 知识点二　相位 情境导学　如图为两个完全相同的弹簧振子。 请观察思考： (1)将两个小球向下拉相同的距离后同时放开，可以看到什么现象？ (2)若当第一个小球到达平衡位置时再释放第二个，可以看到什么现象？ (3)如何描述上述现象的不同？ 提示：(1)两个小球在相同位置同时释放，同时经过平衡位置、同时到达最高点、同时回到平衡位置、同时回到最低点……两个小球的振动步调完全一致。 (2)当第一个小球到达最高点时，第二个刚刚到达平衡位置，而当第二个小球到达最高点时，第一个已经返回平衡位置了。与第一个小球相比，第二个小球总是滞后个周期。 (3)问题(1)中两个弹簧振子的相位相同、相位差为零；问题(2)中两个弹簧振子的相位不同、相位差为。 (阅读教材P38－P39完成下列填空) 1．相位：物理学中把(ωt＋φ)叫作相位。φ是t＝0时的相位，称作初相位，或初相。 2．相位差 (1)定义：两个具有相同频率的简谐运动的相位之差。 (2)表示：两个简谐运动的频率相同，其初相分别是φ1和φ2，当φ1>φ2时，它们的相位差是Δφ＝(ωt＋φ1)－(ωt＋φ2)＝φ1－φ2。 (3)意义：表示1的相位比2超前Δφ，或者说2的相位比1落后Δφ。 3．简谐运动的位移表达式 (1)表达式：x＝Asin (ωt＋φ)。 (2)各量的意义 ①A表示简谐运动的振幅。 ②ω是一个与周期成反比、与频率成正比的量，叫作简谐运动的“圆频率”。它也表示简谐运动的快慢。ω＝ ＝2πf。 ③φ表示初相位。 问题探究　某简谐运动的位移表达式x＝10sin cm。 (1)该简谐运动的振幅、周期、频率分别为多少？ (2)物体的初相位是多少？0.5 s末的相位是多少？ 提示：(1)简谐运动的振幅A＝10 cm，周期T＝＝1 s, f＝＝1 Hz。 (2)物体的初相位φ0＝， 0.5 s末的相位是φ＝π。 (多选)(2023·山东临沂高二检测)一弹簧振子A的位移x随时间t变化的关系式为x＝0.1sin(2.5πt) m，另一弹簧振子B的位移x随时间t变化的关系式为x＝0.2sin(2.5πt＋) m。则(　　) A．弹簧振子A的振幅为0.2 m B．弹簧振子A、B的周期均为1.25 s C．在t＝0.2 s时，振子A的运动速度为零 D．弹簧振子A总是比B落后 答案：CD 解析：由振动方程可知弹簧振子A的振幅为0.1 m、B的振幅为0.2 m，A、B圆频率均为ω＝2.5π rad/s，故周期均为T＝＝ s＝0.8 s，故A、B错误；在t＝0.2 s时，x＝0.1 m，即振子A的位移最大，A的速度为零，故C正确；A、B振动的相位差Δφ＝φ2－φ1＝2.5πt＋－2.5πt＝，即B比A超前，或者说A比B落后，故D正确。 学生用书第47页 　　 1．相位差的理解 频率相同的两个简谐运动有固定的相位差，即Δφ＝φ1－φ2(φ1>φ2)。 若Δφ＝0，表明两个物体运动步调相同，即同相； 若Δφ＝π，表明两个物体运动步调相反，即反相。 2．简谐运动的表达式x＝Asin 的理解 (1)表达式反映了做简谐运动的物体的位移x随时间t的变化规律。 (2)根据表达式结合ω＝ ＝2πf可确定ω、T、f。 (3)根据表达式可求解某时刻的位移。 (4)表达式反映了简谐运动的周期性： 当Δφ＝(ωt2＋φ)－(ωt1＋φ)＝n·2π时，即Δt＝t2－t1＝＝nT时，振子位移相同，每经过一个周期T完成一次全振动。 针对练1．有一个弹簧振子，振幅为0.8 cm，周期为0.5 s，初始时具有负方向的最大加速度，则它的位移表达式是(　　) A．x＝8×10－3sin m B．x＝8×10－3sin m C．x＝8×10－3sin m D．x＝8×10－3sin m 答案：A 解析：由题可知，A＝0.8 cm＝8×10－3 m，T＝0.5 s，可得ω＝＝4π rad/s，初始时刻具有负方向的最大加速度，则初位移x0＝0.8 cm，初相位φ0＝，得弹簧振子的位移表达式为x＝8×10－3sin(4πt＋) m，A正确。 针对练2．某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x＝3sin cm，则(　　) A．质点的振幅为3 m B．质点的振动周期为 s C．t＝0.75 s时，质点到达距平衡位置最远处 D．质点前2 s内的位移为－4.5 cm 答案：D 解析：从关系式可知A＝3 cm，ω＝ rad/s，故周期为T＝＝3 s，A、B错误；t＝0.75 s时，质点的位移为x＝3sin cm＝0，质点在平衡位置处，C错误；在t＝0时刻质点的位移x＝3 cm，2 s时质点的位移x′＝3sin cm＝－1.5 cm，故前2 s内质点的位移为－4.5 cm，D正确。 知识点三　简谐运动图像的理解及应用 (2023·湖北宜昌高二月考)如图为一弹簧振子的振动图像，试完成以下问题： (1)写出该振子简谐运动的表达式； (2)该振子在前100 s的总位移是多少？路程是多少？ 答案：(1)x＝5sin cm　(2)0　5 m 解析：(1)由振动图像可得A＝5 cm，T＝4 s，φ0＝0 则ω＝＝ rad/s 故该振子简谐运动的表达式为x＝5sin cm。 (2)由题图可得，振子经过一个周期的位移为零，路程为4×5 cm＝20 cm，前100 s刚好经过了25个周期，所以前100 s振子的总位移x＝0，振子的路程s＝25×20 cm＝500 cm＝5 m。 　　 由振动图像(x -t图像)能获取的信息 1．直接读取振幅A。 2．直接读取周期T，进而求出频率f。 3．得到质点在不同时刻的位移。 4．根据某一点的切线斜率可以判断该时刻的瞬时速度： (1)斜率绝对值的大小表示速度的大小； (2)斜率的正负表示速度的方向。 5．比较不同时刻质点加速度的大小和方向： (1)位移越大处对应的加速度越大，反之则越小； (2)位移为正时对应的加速度为负方向，位移为负时对应的加速度为正方向。 6．判断质点在不同时刻之间的相位差。 7．写出其位移表达式。 针对练1．(多选)如图甲是一个弹簧振子的示意图，在B、C之间做简谐运动，O是它的平衡位置，规定以向右为正方向，图乙是它的速度v随时间t变化的图像。下面的说法中正确的是(　　) 学生用书第48页 A．t＝2 s时刻，它的位置在O点左侧4 cm处 B．t＝3 s时刻，它的速度方向向左 C．t＝4 s时刻，它的加速度方向向右且为最大值 D．它的周期为8 s 答案：BCD 解析：根据v -t图像可知，振子速度为零时，处于最大位置处；速度最大时，处于平衡位置。t＝2 s时刻，速度最大，应处于平衡位置上，并不在位置O左侧，故A错误；t＝3 s时刻，速度为负且减小，即向左运动，故B正确；t＝4 s时刻，速度为零，速度方向即将为正，所以振子应在左侧最大位移处，即它的加速度方向向右且为最大值，故C正确；根据v -t图像可知，弹簧振子完成一次全振动的时间为8 s，故弹簧振子做简谐振动的周期为8 s，故D正确。故选BCD。 针对练2．甲、乙为竖直悬挂的两个弹簧振子，且悬挂振子的弹簧劲度系数相同，已知两球质量之比是4∶1，振动图像如图所示。则下列说法正确的是(　　) A．甲、乙两弹簧振子的振动频率之比是2∶1 B．甲、乙两弹簧振子在10 s内质点经过的路程之比是1∶1 C．甲、乙两弹簧振子最大加速度之比是2∶1 D．甲、乙两弹簧振子最大速度之比是4∶1 答案：B 解析：从题图中直接可以看出甲的振幅为A1＝10 cm，乙的振幅A2＝5 cm，甲的周期T1＝2.0 s，乙的周期T2＝1.0 s。甲、乙两弹簧振子的振动周期之比为2∶1，根据f＝可知，两者的频率之比为1∶2，故A错误；甲10 s振动了5个周期，路程为5×4A1＝200 cm，乙10 s振动了10个周期，路程为10×4A2＝200 cm，故两者在10 s内的路程之比为1∶1，故B正确；根据胡克定律F＝kx可知，甲、乙的最大弹力F之比为2∶1，又因为两球质量之比是4∶1，根据牛顿第二定律a＝可知，甲、乙两弹簧振子最大加速度之比是1∶2，故C错误；经分析，当到达平衡位置时，速度最大，设此时最大速度为v，甲弹簧振子的弹簧伸长量为x0，在最低点时的弹簧伸长量为x1，则有mg＝kx0，从最低点到平衡位置，根据动能定理得×(x1－x0)－mg(x1－x0)＝mv2－0，又因为A＝x1－x0，联立解得v＝A，所以最大速度之比为1∶1，故D错误。 知识点四　简谐运动的对称性与周期性 1．简谐运动的对称性 (1)状态量的对称性：当振动物体通过关于平衡位置对称的两个位置时，物体的： ①位移的大小一定相等、方向一定相反； ②加速度的大小一定相等、方向一定相反； ③速度的大小一定相等，方向可能相同、也可能相反。 (2)时间的对称性： ①振动物体来回通过相同的两点间的时间一定相等，如图所示，tBC＝tCB； ②振动物体经过关于平衡位置对称且等长的两线段的时间一定相等，如图所示，tBC＝tB′C′。 2．简谐运动的周期性 (1)若t2－t1＝nT(n＝1，2，3，…)，则t1、t2两时刻振动物体一定在同一位置，描述运动的各状态量(x、a、v)均相同。 (2)若t2－t1＝nT＋T(n＝0，1，2，3，…)，则t1、t2两时刻振动物体的位置一定关于平衡位置对称，描述运动的各状态量(x、a、v)均大小相等、方向相反。 (3)若t2－t1＝nT＋T或t2－t1＝nT＋T(n＝0，1，2，3，…)，则： ①当t1时刻物体恰好到达最大位移处时，t2时刻物体一定恰好经过平衡位置； ②当t1时刻物体恰好经过平衡位置时，t2时刻物体一定恰好到达最大位移处； ③当t1时刻物体在其他任意位置时，t2时刻物体到达何处没有确定的位置判断，只能视具体情况而定。 3．简谐运动的多解性 (1)周期性造成多解：物体经过同一位置可以对应不同的时刻，物体的位移、加速度相同，而速度可能相同，也可能等大反向，从而形成多解问题。 (2)对称性造成多解：由于简谐运动具有对称性，因此当物体通过两个对称位置时，其位移、加速度大小相同，而速度可能相同，也可能等大反向，这样也会形成多解问题。 (多选)一个质点在平衡位置O点附近做简谐运动，若从O点开始计时，经过2 s质点第一次经过M点，再继续运动，又经过1 s第二次经过M点；则该质点再需要多长时间第三次经过M点(　　) A． s B． s C．7 s D．9 s 答案：BD 解析：①若振子开始运动的方向先向左，再向M点运动，运动路线如图1所示， 　 可得振动的周期为T＝××4＝ s，则振子再需要经过时间t＝T－1 s＝ s第三次通过M点。 ②若振子开始运动的方向向右，则直接向M点运动，运动线路如图2所示，振动的周期为T＝×4＝10 s，则振子再需要经过时间t＝T－1 s＝9 s第三次通过M点。故选B、D。 学生用书第49页 针对练1．(多选)一水平弹簧振子做简谐运动，周期为T，则(　　) A．若t时刻和(t＋Δt)时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，则Δt一定等于T的整数倍 B．若t时刻和(t＋Δt)时刻振子运动位移的大小相等、方向相反，则Δt一定等于的整数倍 C．若Δt＝T，则在t时刻和(t＋Δt)时刻振子振动的加速度一定相等 D．若Δt＝，则在t时刻和(t＋Δt)时刻弹簧的长度一定不相等 答案：CD 解析：如图所示，图中的a、b、c三点位移大小相等、方向相同，显然Δt不等于T的整数倍，故选项A错误；图中的a、d两点的位移大小相等、方向相反，Δt<，故选项B错误；在相隔一个周期T的两个时刻，振子只能位于同一位置，其位移相同，合外力相同，加速度必相等，选项C正确；相隔的两个时刻，振子的位移大小相等、方向相反，其位置关于平衡位置对称，弹簧分别处于压缩和拉伸状态，弹簧的长度一定不相等，选项D正确。 针对练2．如图所示，一质点在a、b间做简谐运动，O是它振动的平衡位置。若从质点经过O点开始计时，经3 s 质点第一次到达M点，再经2 s它第二次经过M点。则该质点的振动图像可能是(　　) 答案：B 解析：根据题意，从质点经过O点开始计时，质点可能向右经3 s第一次到达M点，再经2 s经过b点第二次经过M点，故周期T＝×4 s＝16 s；也可能向左先经a点第一次到达M点，再经过b点第二次经过M点，故周期T＝×4 s＝ s，B正确，A、C、D错误。 1．(多选)下列关于简谐运动的振幅、周期和频率的说法，正确的是(　　) A．振幅是矢量，方向从平衡位置指向最大位移处 B．周期和频率的乘积是一个常数 C．振幅增加，周期必然增加，而频率减小 D．做简谐运动的物体，其频率固定，与振幅无关 答案：BD 解析：振幅是标量，A错误；周期与频率互为倒数，即T·f＝1，B正确；简谐运动的周期与振幅没有关系，周期的长短由系统本身决定，故C错误；做简谐运动的物体，其频率固定，与振幅无关，D正确。 2．一弹簧振子做简谐运动的图像如图所示，下列说法正确的是(　　) A．振子的振幅为8 cm B．振子的运动轨迹为余弦曲线 C．在0.1 s末振子的速度方向沿x轴正方向 D．在0.2 s末振子的加速度最大，速度为零 答案：D 解析：由题图可知，振子的振幅为4 cm，故A错误；振子在平衡位置附近做往返运动，运动轨迹为直线，故B错误；由x -t图像切线的斜率表示速度可知，在0.1 s末振子的速度方向沿x轴负方向，故C错误；在0.2 s末振子在最大位移处，则弹簧弹力最大，所以加速度最大，速度为零，故D正确。 3．一位游客在千岛湖边欲乘坐游船，当日风浪较大，游船上下浮动。可把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为20 cm，周期为6.0 s。当船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐。地面与甲板的高度差不超过10 cm时，游客能舒服地登船。在一个周期内，游客能舒服登船的时间是(　　) A．1 s B．2 s C．3 s D．4 s 答案：B 解析：把船浮动简化成竖直方向的简谐运动，从船上升到最高点时计时，其振动方程为y＝Acos，代入数据得y＝20cos cm，当y＝10 cm时，可解得t＝，t＝1 s，故在一个周期内，游客能舒服登船的时间是2t＝2 s，故选B。 4．(粤教版选择性必修第一册P44·例题·有删减)如图所示是某弹簧振子的振动图像。 (1)求振子振动的振幅、周期、频率。 (2)如果从点O开始计时，到图中的哪一点为止，振子完成了一次全振动？如果从点C开始计时呢？ (3)当t＝1.4 s时，振子对平衡位置的位移是多少？它在一次全振动中所通过的路程是多少？ 答案：(1)2 cm　0.8 s　 1.25 Hz　(2)D　G (3)－2 cm　8 cm 解析：(1)振幅是振子离开平衡位置的最大距离，从题图中可以看出，最大距离为2 cm ，即振幅A＝2 cm 周期是完成一次全振动所需要的时间，题图中OD之间表示一次全振动，所对应的时间是0.8 s，所以周期T＝0.8 s 则频率f＝＝1.25 Hz。 (2)从题图中可以看出，从点O开始计时，到点D为止，振子完成了一次全振动，并随即开始重复前面所经历的过程。如果从点C开始计时，则到点G为止，振子同样完成了一次全振动，所经历的时间都是0.8 s。 (3)从题图中可以看出，当t＝1.4 s时，振子对平衡位置的位移是－2 cm。它在一次全振动中所通过的路程就是振幅的4倍，即2×4 cm＝8 cm。 课时测评9　简谐运动的描述 (时间：30分钟　满分：60分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (选择题1－5题，每题4分，6－13题，每题5分，共60分) 1．做简谐运动的物体在24 s的时间内完成了30次全振动，振动的周期和频率分别为(　　) A．0.8 s和1.25 Hz B．1.25 s和0.8 Hz C．1.2 s和0.85 Hz D．0.85 s和1.25 Hz 答案：A 解析：物体振动的周期为T＝＝ s＝0.8 s，振动的频率为f＝＝1.25 Hz，选项A正确。 2．一个弹簧振子做简谐运动的周期为T，振幅为A，下列说法正确的是(　　) A．在T时间内，振子发生的位移一定是零，路程一定是4A B．在时间内，振子发生的位移一定是零，路程可以大于A C．在时间内，振子发生的位移一定是2A，路程也一定是2A D．在时间内，振子发生的位移一定是A，路程也一定是A 答案：A 解析：在T时间内，振子完成一次全振动，振子发生的位移为零，路程为4A，故A正确；若从平衡位置计时，经过周期，振子发生的位移是A，路程为A；若不是从平衡位置出发，则路程可能大于A，可能小于A，振子发生的位移可能是零，故B、D错误；若振子从平衡位置开始计时，经过周期，振子发生的位移为0，故C错误。 3．如图所示，弹簧振子在A、B之间做简谐运动，O为平衡位置，测得A、B间距为8 cm，小球完成30次全振动所用时间为60 s，则(　　) A．振动周期是2 s，振幅是8 cm B．振动频率是2 Hz C．小球完成一次全振动通过的路程是8 cm D．小球过O点时开始计时，3 s内通过的路程是24 cm 答案：D 解析：由题意可知T＝ s＝2 s，A＝ cm＝4 cm，A错误；频率f＝＝ Hz＝0.5 Hz，B错误；小球完成一次全振动通过的路程为振幅的4倍，即4×4 cm＝16 cm，C错误；小球在3 s内通过的路程s＝×4A＝×4×4 cm＝24 cm，D正确。 4．(2023·江苏无锡质检)某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x＝10sin cm，则下列关于质点运动的说法中正确的是(　　) A．质点做简谐运动的振幅为15 cm B．质点做简谐运动的周期为4 s C．在t＝4 s时质点有最大速度 D．在t＝4 s时质点有最大位移 答案：C 解析：根据简谐运动的表达式x＝Asin(ωt＋φ0)，知振幅为10 cm，周期T＝＝＝8 s，故A、B错误；在t＝4 s时可得位移x＝0，平衡位置速度最大，故C正确，D错误。 5．有一竖直的弹簧振子，小球静止时弹簧伸长量为L。现将小球从平衡位置O下拉一段距离A，由静止释放并开始计时。已知小球做简谐运动的周期为T，以O点为坐标原点，取竖直向下为正方向，则小球的位移x随时间t的表达式为(　　) A．x＝Asin B．x＝Asin C．x＝(L＋A)sin D．x＝(L＋A)sin 答案：A 解析：已知小球做简谐运动的周期为T，所以ω＝，由题意知小球在t＝0时位移为A，所以小球的初相φ0＝，则小球的位移x随时间t的表达式为x＝Asin。故选A。 6．(多选)一个质点做简谐运动的图像如图所示，下列说法正确的是(　　) A．质点的振动频率为4 Hz B．在0～10 s内质点经过的路程为20 cm C．在第5 s末，质点速度为零，加速度最大 D．在t＝1.5 s和t＝4.5 s两时刻质点位移大小相等 答案：BCD 解析：由题图读出周期为T＝4 s，则频率为f＝＝0.25 Hz，A错误；质点在一个周期内通过的路程是4个振幅，则在0～10 s内质点经过的路程是s＝×4×2 cm＝20 cm，B正确；在第5 s末，质点位于最大位移处，速度为零，加速度最大，C正确；由题图可以看出，在t＝1.5 s和t＝4.5 s两时刻质点位移大小相等，D正确。 7．(多选)(2023·山东省实验中学检测)一弹簧振子A的位移x随时间t变化的关系式为x＝0.1sin( 2.5πt)，位移x的单位为m，时间t的单位为s。则(　　) A．弹簧振子的振幅为0.2 m B．弹簧振子的周期为1.25 s C．在t＝0.2 s时，振子的运动速度为零 D．若另一弹簧振子B的位移x随时间t变化的关系式为x＝0.2sin m，则A的相位滞后B的相位 答案：CD 解析：由题意可知振幅为0.1 m，圆频率ω＝2.5π rad/s，故周期T＝＝ s＝0.8 s，故A、B错误；在t＝0.2 s时，x＝0.1 m，即振子的位移最大，速度最小，为零，故C正确；两弹簧振子的相位差Δφ＝φ2－φ1＝2.5πt＋－2.5πt＝，即B的相位超前A的相位，或者说A的相位滞后B的相位，故D正确。 8．如图所示，A为在光滑水平面上的弹簧振子，弹簧形变的最大限度为20 cm，图中P位置是弹簧振子处于自然伸长状态的位置，若将振子A向右拉动5 cm后由静止释放，经过0.5 s 后振子A第一次回到P位置，关于该弹簧振子，下列说法正确的是(　　) A．该弹簧振子的振动频率为1 Hz B．在P位置给振子A任意一个向左或向右的初速度，只要最大位移不超过20 cm，总是经过0.5 s速度就降为0 C．若将振子A向左拉动2 cm后由静止释放，振子A连续两次经过P位置的时间间隔是2 s D．若将振子A向右拉动10 cm后由静止释放，经过1 s振子A第一次回到P位置 答案：B 解析：将振子A向右拉动5 cm后由静止释放，经过0.5 s后振子A第一次回到P位置经历，所以T＝4×0.5 s＝2 s，振动的频率为f＝＝ Hz，A错误；振动的周期与振幅的大小无关，在P位置给振子A任意一个向左或向右的初速度，只要最大位移不超过20 cm，总是经过T＝0.5 s到达最大位移处，速度降为0，B正确；振动的周期与振幅的大小无关，振子A连续两次经过P位置的时间间隔是半个周期，即1 s，C错误；振动的周期与振幅的大小无关，所以若将振子A向右拉动10 cm后由静止释放，经过0.5 s 振子A第一次回到P位置，D错误。 9．两个简谐运动的表达式分别为：xA＝10sincm，xB＝8sin(4πt＋π)cm，下列说法正确的是(　　) A．振动A的相位超前振动B的相位π B．振动A的相位滞后振动B的相位π C．振动A的相位滞后振动B的相位π D．两个振动没有位移相等的时刻 答案：B 解析：A的相位是，B的相位是(4πt＋π)，相位差Δφ＝(4πt＋π)－＝π，所以B的相位始终比A的相位超前π，或者A的相位比B的相位滞后π，故A、C错误，B正确；作出这两个振动图像，两个振动图像的交点即是位移相等的时刻，D错误。故选B。 10．(多选)一弹簧振子做简谐运动，则以下说法正确的是(　　) A．振子的加速度方向始终指向平衡位置 B．已知振动周期为T，若Δt＝T，则在t时刻和(t＋Δt)时刻振子运动的加速度一定相同 C．若t时刻和(t＋Δt)时刻弹簧的长度相等，则Δt一定为振动周期的整数倍 D．振子的速度相等时，弹簧的长度不一定相等 答案：ABD 解析：振子的加速度方向始终指向平衡位置，故A正确；若Δt＝T，则在t时刻和(t＋Δt)时刻振子的位移相同，加速度也相同，故B正确；从平衡位置再回到平衡位置，经历的时间最短为，弹簧的长度相等，故C错误；当振子在关于平衡位置对称的两个位置时，振子的速度相等，弹簧的长度不相等，当振子在同一位置时，振子的速度相等，弹簧的长度相等，故D正确。故选ABD。 11．(多选)如图所示，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动。以竖直向上为正方向，物块做简谐运动的表达式为y＝0.1 sin (2.5πt) m。t＝0时刻，一小球从距物块h高处自由落下；t＝0.6 s时，小球恰好与物块处于同一高度。重力加速度的大小g取10 m/s2。以下判断正确的是(　　) A．h＝1.7 m B．简谐运动的周期是0.8 s C．0.6 s内物块运动的路程是0.2 m D．t＝0.4 s时，物块与小球运动方向相反 答案：AB 解析：t＝0.6 s时，物块的位移为y＝0.1 sin (2.5π×0.6) m＝－0.1 m，则对小球，有h＋|y|＝gt2，解得h＝1.7 m，A正确；简谐运动的周期T＝＝ s＝0.8 s，B正确；0.6 s内物块运动的路程为s＝3A＝0.3 m，故C错误；t＝0.4 s＝，此时物块在平衡位置向下振动，则此时物块与小球运动方向相同，故D错误。 12．(多选)一弹簧振子沿x轴振动，平衡位置在坐标原点。t＝0时，振子的位移x＝－0.1 m；t＝ s时，振子的位移x＝0.1 m；t＝4 s时，振子的位移x＝0.1 m，该振子的振幅和周期可能为(　　) A．0.1 m， s B．0.1 m，8 s C．0.2 m， s D．0.2 m，8 s 答案：ACD 解析：若振幅A＝0.1 m，T＝ s，则 s为半个周期，从－0.1 m处运动到0.1 m处，符合运动实际，4 s－ s＝ s为一个周期，正好返回0.1 m处，所以A正确；若A＝0.1 m，T＝8 s， s＝，振子不可能由负的最大位移处运动到正的最大位移处，所以B错误；若A＝0.2 m，T＝ s，则 s＝，振子可以由－0.1 m处运动到对称位置，4 s－ s＝ s＝T，振子可以由0.1 m处返回0.1 m处，所以C正确；若A＝0.2 m，T＝8 s，则 s＝2×，而sin ＝，即时间内，振子可以从平衡位置运动到0.1 m处，再经过 s又恰好能由0.1 m处运动到0.2 m处后，再返回0.1 m处，所以D正确。 13．(多选)一个质点做简谐运动的图像如图所示，下列说法正确的是(　　) A．在任意1 s内质点经过的路程都是2 cm B．在5 s末，质点的速度为零 C．t＝1.5 s和t＝2.5 s两个时刻质点的位移和速度方向都相反 D．从t＝1.5 s时刻到t＝4.5 s时刻，质点通过的路程为(4＋2) cm 答案：BD 解析：简谐运动1 s＝内质点通过的路程不一定是一个振幅的大小，A错误；5 s末，质点运动至最大位移处，速度为零，B正确；t＝1.5 s和t＝2.5 s两个时刻的位移方向相反，但速度方向相同，C错误；从t＝1.5 s时刻到t＝4.5 s时刻质点运动了3 s，从位移 cm处到达位移－2 cm后再次回到 cm，质点通过的路程为(4＋2) cm，D正确。 学生用书第50页 学科网（北京）股份有限公司 $$