第一章 1．动量-【金版新学案】2024-2025学年新教材高 ）

1．动量 　　　　 第一章　动量守恒定律 1．掌握在同一条直线上运动的两个物体碰撞前后速度的测量方法。 2．通过实验得到一维碰撞中不变量的表达式。 3．理解动量概念及其矢量性，会计算一维情况下物体动量的变化量。 4．经历科学探究的过程，体会科学实验在物理中的作用。 素养目标 知识点一　寻求碰撞中的不变量 1 知识点二　动量 2 课时测评 4 随堂达标演练 3 内容索引 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 知识点一　寻求碰撞中的不变量 返回 情境导学　2023年3月11日，中国选手在斯诺克6红球世锦赛决赛中以8∶6战胜泰国选手，第二次夺得这项赛事冠军。如图为中国选手在比赛中击球的场景，两球碰撞前后在同一条直线上运动，猜想一下两个球碰撞过程中的不变量可能是什么？ 提示：两个球碰撞过程中的不变量可能是mv，也可能是mv2，还可能是 等。 自主学习 教材梳理　(阅读教材P2－P4完成下列填空) 1．质量不同小球的碰撞 根据教材P2图1.1－1，C球与B球大小相同，C球质量大于B球质量，用手拉起C球至某一高度后放开，撞击静止的B球。 (1)现象：碰撞后B球获得_____的速度，摆起的最大高度______C球被拉起时的高度。 (2)结论：质量大的C球与质量小的B球碰撞后，B球得到的速度比C球碰撞前的速度____，两球碰撞前后的__________并不相等。 (3)猜想 ①两个物体碰撞前后动能之和可能不变； ②两个物体碰撞前后速度与质量的乘积之和可能是不变的。 较大 大于 大 速度之和 2．滑轨上两辆小车的碰撞实验 (1)实验装置：如教材P3图1.1－2所示。 (2)实验过程：两辆小车都放在滑轨上，用一辆运动的小车碰撞一辆静止的小车，碰撞后两辆小车粘在一起运动。小车的速度用滑轨上的_____________测量。 (3)实验数据：表中m1是运动小车的质量，m2是静止小车的质量； v是运动小车碰撞前的速度，v′ 是碰撞后两辆小车的共同速度。 次数 m1/kg m2/kg v/(m·s－1) v′/(m·s－1) 1 0.519 0.519 0.628 0.307 2 0.519 0.718 0.656 0.265 3 0.718 0.519 0.572 0.321 (4)实验结论：实验中两辆小车碰撞前后的___________并不相等，但是______ _____________之和却基本不变。 数字计时器 动能之和 质量与 速度的乘积 问题探究　在寻求碰撞中的不变量的探究过程中： (1)怎样理解碰撞中的“不变量”？ 提示：在多种不同条件(质量相同、质量不相同等)碰撞的情况下都不改变的量，才是我们寻找的“不变量”。 提示：可以利用光电门测量物体碰撞前后的速度大小。 合作探究 (2)如何测量物体碰撞前后的速度大小？ 某同学利用气垫导轨上滑块间的碰撞来寻找物体相互作用过程中的“不变量”，实验装置如图所示，实验过程如下(“＋”“－”表示速度方向)： 实验1：使m1＝m2＝0.25 kg，让运动的滑块1(质量为m1)碰静止的滑块2(质量为m2)，碰后两个滑块分开，数据如表1。 例1 － 碰前 碰后 滑块1 滑块2 滑块1 滑块2 速度v/(m·s－1) ＋0.110 0 0 ＋0.108 根据这个实验可推知，在误差允许的范围内： (1)碰前物体速度的矢量和________(选填“等于”或“不等于”)碰后物体速度的矢量和； 从表1中数据可看出，在误差允许的范围内，碰前物体速度的矢量和等于碰后物体速度的矢量和。 等于 － 碰前 碰后 滑块1 滑块2 滑块1 滑块2 速度v/(m·s－1) ＋0.110 0 0 ＋0.108 表1 (2)碰前物体动能的和_____(选填“等于”或“不等于”)碰后物体动能的和； 由于物体的质量相等，碰撞前后速度大小在误差允许的范围内相等，故碰撞前后物体动能的和相等。 等于 (3)碰前物体质量与速度的乘积的矢量和_____(选填“等于”或“不等于”)碰后物体质量与速度的乘积的矢量和。 碰前与碰后，物体质量与速度的乘积的矢量和相等。 等于 实验2：使m1＝m2＝0.25 kg，让运动的滑块1(质量为m1)碰静止的滑块2(质量为m2)，碰后两滑块一起运动，数据如表2。 表2 － 碰前 碰后 滑块1 滑块2 滑块1 滑块2 速度v/(m·s－1) ＋0.140 0 ＋0.069 ＋0.069 根据这个实验可推知，在误差允许的范围内： (1)碰前物体速度的矢量和________(选填“等于”或“不等于”)碰后物体速度的矢量和； 从表2中数据可看出，碰前物体的速度为v1＝＋0.140 m/s，碰后物体速度的矢量和为v2＝(0.069＋0.069) m/s＝0.138 m/s 在误差允许的范围内，碰撞前后物体速度的矢量和相等。 等于 － 碰前 碰后 滑块1 滑块2 滑块1 滑块2 速度v/(m·s－1) ＋0.140 0 ＋0.069 ＋0.069 表2 (2)碰前物体动能的和________(选填“等于”或“不等于”)碰后物体动能的和； Ek1＝ ×0.25×0.1402 J＝0.002 45 J 碰后物体的总动能为 Ek2＝ J≈0.001 19 J 在误差允许的范围内，碰撞前物体的总动能与碰撞后不相等。 不等于 (3)碰前物体质量与速度的乘积的矢量和_____(选填“等于”或“不等于”)碰后物体质量与速度的乘积的矢量和。 碰前物体的质量与速度的乘积为 0.25×0.140 kg·m/s＝0.035 kg·m/s 碰后物体的质量m与速度v的乘积的矢量和为 0.25×0.069×2 kg·m/s＝0.034 5 kg·m/s 在误差允许的范围内，碰撞前物体质量与速度的乘积的矢量和与碰撞后物体质量与速度的乘积的矢量和相等。 等于 实验3：使2m1＝m2＝0.5 kg，让运动的滑块1(质量为m1)碰静止的滑块2(质量为m2)，碰后两滑块分开，数据如表3。 表3 － 碰前 碰后 滑块1 滑块2 滑块1 滑块2 速度v/(m·s－1) ＋0.120 0 －0.024 ＋0.070 根据实验数据可推知，在误差允许的范围内： (1)碰前物体速度的矢量和________(选填“等于”或“不等于”)碰后物体速度的矢量和； 从表3中数据可看出，碰前物体的速度为v1＝0.120 m/s，碰后物体的速度的矢量和v2＝(－0.024＋0.070)m/s＝0.046 m/s 在误差允许的范围内，碰撞前物体速度的矢量和与碰撞后物体速度的矢量和不相等。 不等于 － 碰前 碰后 滑块1 滑块2 滑块1 滑块2 速度v/(m·s－1) ＋0.120 0 －0.024 ＋0.070 表3 (2)碰前物体动能的和________(选填“等于”或“不等于”)碰后物体动能的和； 不等于 (3)碰前物体质量与速度的乘积的矢量和______(选填“等于”或“不等于”)碰后物体质量与速度的乘积的矢量和。 该同学还进行了其他情景的实验，最终在实验中发现的“不变量”是__________________________。 碰前物体的质量与速度的乘积为0.25×0.120 kg·m/s＝0.03 kg·m/s 碰后物体的质量与速度的乘积的矢量和为(－0.25×0.024＋0.5×0.070) kg·m/s＝0.029 kg·m/s 在误差允许的范围内，碰撞前物体的质量与速度的乘积的矢量和和碰撞后物体的质量与速度的乘积的矢量和相等。 综上所述，最终在实验中发现的“不变量”是质量与速度的乘积的矢量和。 等于 质量与速度的乘积的矢量和 1．寻找碰撞中的不变量的实验探究思路 (1)碰撞前后物体质量不变，但质量并不描述物体的运动状态，不是我们寻找的“不变量”。 (2)必须在多种碰撞的情况下都不改变的量，才是我们寻找的“不变量”。 探究归纳 2．寻找碰撞中的不变量的实验探究方案 (1)实验装置如图所示： (2)质量的测量：用天平测量两小车的质量。 (3)速度的测量：利用公式v＝ ，式中Δx为挡光片的宽度，Δt为计时器显示的挡光片经过光电门时对应的时间。 (4)利用在小车上增加重物的方法改变碰撞物体的质量。　　 探究归纳 针对练1．某同学采用如图所示的装置探究碰撞中的不变量。 把两个小球用等长的细线悬挂于同一点，让B球静止，拉起 A球，由静止释放后使它们相碰，碰后粘在一起。该同学首 先将A球拉起一定的角度，测出此时细线偏离竖直方向的角 度θ1，以及碰后两球摆到最大高度时，细线偏离竖直方向的角度θ2；然后测出细线的长度L；最后用天平测量出A、B两球的质量m1和m2。两个小球的大小可忽略不计，v1、v2分别表示A、B两球碰撞前的瞬时速度，v1′、v2′分别表示A、B两球碰撞后的瞬时速度。若该同学探究的守恒量为mv，取v1的方向为正方向，则碰撞前瞬间p＝m1v1＋m2v2＝_________________；碰撞后瞬间p′＝m1v1′＋m2v2′＝_______________________。若p＝p′，可得出结论：________________________________________________________ ____________________。 如果p＝p′，则表明碰撞前后，A、B组成的系统质量与速度的乘积的矢量和保持不变 由题意可知，v2＝0，则碰撞前瞬间 p＝m1v1＋m2v2＝m1 碰撞后瞬间 p′＝m1v1′＋m2v2′＝(m1＋m2) 如果p＝p′，则表明碰撞前后，A、B组成的系统质量与速度的乘积的矢量和保持不变。 针对练2．用如图所示的装置探究碰撞中的不变量， 气垫导轨水平放置，挡光板宽度为9.0 mm，静止的 两滑块间夹有被压缩的轻弹簧，两滑块被弹簧(图中 未画出)弹开后，左侧滑块通过左侧光电门的时间为 0.040 s，右侧滑块通过右侧光电门的时间为0.060 s，左侧滑块质量为100 g，左侧滑块的动量p1＝_____g·m/s，右侧滑块质量为150 g，两滑块质量与速度的乘积的矢量和m1v1＋m2v2＝___g·m/s，由此可得结论：____________ _________________________________________。 22.5 0 两滑块组成的系统质量与速度的乘积的矢量和保持不变 则右侧滑块的动量 p2＝m2v2＝150 g×(－0.15 m/s)＝－22.5 g·m/s 由以上分析知，两滑块质量与速度的乘积的矢量和m1v1＋m2v2＝ 0 g·m/s。 由此可得两滑块组成的系统质量与速度的乘积的矢量和保持不变。 返回 知识点二　动量 返回 情境导学　演示1：板凳平放在沙子表面，用不同质量的重物从同一高度静止释放撞击板凳，观察板凳两次的陷入深度。 演示2：板凳平放在沙子表面，用同一重物从不同高度静止释放撞击板凳，观察板凳两次的陷入深度。 (1)该探究实验用到什么物理方法？ 提示：控制变量法。 自主学习 (2)碰撞效果与什么因素有关？ 提示：小球的质量和速度。 教材梳理　(阅读教材P4－P5完成下列填空) 1．动量 (1)定义：把______和______的乘积mv定义为物体的动量，用字母p表示。 (2)表达式：p＝____。 (3)单位：在国际单位制中是____________，符号是_______。　 (4)矢量性：动量是____量，动量的方向与速度的方向_____。 (5)运算：如果物体沿直线运动，在选定坐标轴的方向之后，动量的矢量运算就可以简化成______运算。 质量 速度 mv 千克米每秒 kg·m/s 矢 相同 代数 2．动量的变化量 (1)定义：物体的末动量与初动量的_____差。 (2)表达式：Δp＝p′－p＝__________＝______。 (3)矢量性：Δp为矢量，其方向与____的方向相同。 矢量 mv′－mv mΔv Δv 问题探究　2023年10月2日，孙颖莎在杭州亚运会上勇 夺女子乒乓球单打冠军，假设在某次对战中，乒乓球 的来球速度大小v1＝10 m/s，孙颖莎以v2＝15 m/s的 速度反向扣杀回去，乒乓球的质量m＝2.70 g。 (1)乒乓球的来球动量大小p1为多少？乒乓球的回球动量大小p2为多少？二者的方向是什么关系？ 提示：p1＝mv1＝2.70×10－2 kg·m/s，p2＝mv2＝4.05×10－2 kg·m/s，二者的方向相反。 合作探究 (2)过程中乒乓球的动量变化量Δp的大小为多少？方向如何？ 提示：取v1的方向为正方向，Δp＝p2－p1＝－4.05×10－2 kg·m/s－2.70× 10－2 kg·m/s＝－6.75×10－2 kg·m/s，负号说明Δp的方向与来球速度v1反向。 角度一　动量的理解 下列关于动量的说法中正确的是 A．物体的动量越大，其惯性也越大 B．动量相同的物体，速度一定相同 C．物体的速度方向改变，其动量一定改变 D．运动的物体在任一时刻的动量方向一定是该时刻的加速度方向 例2 惯性只与质量有关，质量越大惯性越大，根据公式p＝mv可知，物体的动量越大，物体的质量不一定越大，故A错误；根据公式p＝mv可知，动量相同的物体，速度不一定相同，故B错误；动量是矢量，有大小也有方向，动量的方向即为物体运动的速度方向，与该时刻加速度的方向无直接关系，物体的速度方向改变，其动量一定改变，故C正确，D错误。故选C。 √ 角度二　动量及动量变化量的计算 如图所示，一足球运动员踢一个质量为0.4 kg的足球。 (1)若开始时足球的速度是4 m/s，方向向右，踢球后，球的速度为10 m/s，方向仍向右(如图甲所示)，求足球的初动量、末动量以及踢球过程中足球动量的改变量； 取向右为正方向，初、末动量分别为 p＝mv＝0.4×4 kg·m/s＝1.6 kg·m/s，方向向右 p′＝mv′＝0.4×10 kg·m/s＝4 kg·m/s，方向向右 动量的改变量为Δp＝p′－p＝2.4 kg·m/s，方向向右。 例3 (2)若足球以10 m/s的速度撞向球门门柱，然后以 3 m/s的速度反向弹回(如图乙所示)，求这一过程 中足球的动量改变量。 取向右为正方向，初、末动量分别为 p1＝mv1＝0.4×10 kg·m/s＝4 kg·m/s，方向向右 p2＝mv2＝0.4×(－3) kg·m/s＝－1.2 kg·m/s，负号表示方向向左 动量的改变量为Δp′＝p2－p1＝－5.2 kg·m/s，负号表示方向向左。 动量及动量的变化量的理解 动量的 “三性” 矢量性 有关动量的运算遵循矢量的运算法则 瞬时性 动量是描述物体运动状态的物理量，是状态量，与某时刻(状态)对应 相对性 由于速度具有相对性，动量的大小也具有相对性，其大小与参考系的选择有关，通常情况是指相对地面的动量 动量的 变化量 大小 动量的变化量是用末动量减初动量，即Δp＝p末－p初 矢量性 动量的变化量为矢量，要选定正方向，求Δp时也要说明方向。 探究归纳 角度三　动量与动能的比较 甲、乙两物体的质量之比是1∶4，下列说法正确的是 A．如果它们的动量大小相等，则甲、乙的动能之比是1∶4 B．如果它们的动量大小相等，则甲、乙的动能之比是2∶1 C．如果它们的动能相等，则甲、乙的动量大小之比是1∶2 D．如果它们的动能相等，则甲、乙的动量大小之比是1∶4 √ 解析：当两物体动量大小相等时，由 知Ek甲∶Ek乙＝m乙∶m甲＝4∶1，故A、B错误；当两物体动能相等时，由p2＝2mEk知p甲∶p乙＝ ＝1∶2，故C正确，D错误。故选C。 例4 动量与动能的比较 返回 探究归纳 随堂达标演练 返回 1．下列关于动量的说法正确的是 A．质量越大的物体动量一定越大 B．质量和速率都相同的物体动量一定相同 C．一个物体的加速度不变，其动量一定不变 D．一个物体所受的合外力不为零，它的动量一定改变 √ 物体的动量p＝mv，质量m越大，如果速度较小，则动量不一定大，故A错误；质量和速率都相同的物体，动量大小相同，方向不一定相同，故B错误；物体的加速度不变，但物体的速度一定是变化的，所以动量一定变化，故C错误；一个物体所受的合外力不为零，则速度一定发生变化，根据p＝mv知，动量一定改变，故D正确。 2．(2023·广东开平期中)如图所示，广州塔摩天轮位于塔顶450米高空处，摩天轮由16个“水晶”观光球舱组成，沿着倾斜的轨道做匀速圆周运动，则坐于观光球舱中的某游客的哪个物理量是不变的 A．向心加速度 B．机械能 C．动能 D．动量 向心加速度是矢量，其方向时刻在变，故A错误；由题意知，游客做匀速圆周运动，速度大小不变，则其动能不变，因为轨道倾斜，则高度在发生变化，重力势能发生变化，所以其机械能变化，故B错误，C正确； 匀速圆周运动虽然速度大小不变，但方向时刻在变，所以动量时刻变化，故D错误。故选C。 √ 3．(2023·辽宁大连高二期末)如图所示，学生正在练习用头颠球。某一次足球从静止开始下落20 cm，被竖直顶起，离开头部后上升的最大高度仍为20 cm。已知足球与头部的作用时间为0.1 s，足球的质量为0.4 kg，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力。下列说法正确的是 A．下落到与头部刚接触时，足球动量大小为0 B．与头部作用过程中，足球动量变化量的方向 竖直向下 C．与头部作用过程中，足球动量变化量的方向 竖直向上 D．与头部作用过程中，足球动量变化量的大小为0.8 kg·m/s √ 下落到与头部刚接触时，足球的速度v＝ ＝2 m/s， 足球的动量大小为p0＝mv＝0.8 kg·m/s，故A错误；足 球离开头部后上升高度与下落高度相同，所以足球离开 头部时动量大小为p1＝p0，方向竖直向上，以向上为正 方向，则动量变化量为Δp＝p1－(－p0)＝1.6 kg·m/s，方 向竖直向上，故B、D错误，C正确。 4．(鲁科版选择性必修第一册P4例题)如图所示，一 质量为58 g的网球以30 m/s的速率水平向右飞行， 被球拍击打后，又以30 m/s的速率水平返回。被球 拍击打前后，球的动量分别是多少？球的动量的变 化量是多少？ 选定水平向右为正方向。由题意可知，m＝58 g＝0.058 kg，v1＝30 m/s，v2＝－30 m/s。 击打前，球的动量 p1＝mv1＝0.058×30 kg·m/s＝1.74 kg·m/s 球被击打前的动量大小为1.74 kg·m/s，方向水平向右。 击打后，球的动量p2＝mv2＝0.058×(－30) kg·m/s＝－1.74 kg·m/s 球被击打后的动量大小为1.74 kg·m/s，方向水平向左。 球被击打前后动量的变化量 Δp＝p2－p1＝(－1.74－1.74)kg·m/s＝－3.48 kg·m/s 球被击打前后动量的变化量大小为3.48 kg·m/s，方向水平向左。 返回 课 时 测 评 返回 1．关于质量一定的物体的动能、动量的关系说法正确的是 A．动能不变，动量一定不变 B．动量变化，动能一定变化 C．动量的变化量为零，动能的变化量一定为零 D．动能的变化量为零，动量的变化量一定为零 √ 动能不变，可能是速度的大小不变，但是方向变化，则物体的动量可能变化，例如匀速圆周运动，选项A错误；动量变化，可能是速度大小不变，方向变化，则动能可能不变化，选项B错误；动量的变化量为零，即动量不变，则动能一定不变，即动能的变化量一定为零，选项C正确；动能的变化量为零，即速度大小不变，方向可能变化，则动量的变化量不一定为零，选项D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2．下列关于动量的说法中正确的是 A．质量大的物体动量一定大 B．速度大的物体动量一定大 C．动量的方向与速度的方向相同 D．动量的方向可能与速度的方向相反 √ 根据动量的表达式p＝mv知，质量大的物体动量不一定大，速度大的物体动量不一定大，故A、B错误； 动量是矢量，方向与速度的方向相同，故C正确，D错误。故选C。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 3．如图所示，p、p′分别表示物体受到 外力作用前、后的动量，短线表示的动 量大小为15 kg·m/s，长线表示的动量大 小为30 kg·m/s，箭头表示动量的方向。 在下列所给的四种情况中，物体动量变 化量相同的是 A．①④ B．①③ C．②④ D．②③ √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 取向右为正方向：①中初动量p＝15 kg·m/s， 末动量p′＝30 kg·m/s，则动量变化量Δp＝p′－p ＝15 kg·m/s。②中初动量p＝15 kg·m/s，末动 量p′＝－30 kg·m/s，则动量变化量Δp＝p′－p＝ －45 kg·m/s。③中初动量p＝30 kg·m/s，末动量 p′＝15 kg·m/s，则动量变化量Δp＝p′－p＝－15 kg·m/s。④中初动量p＝30 kg·m/s，末动量p′＝－15 kg·m/s，则动量变化量Δp＝p′－p＝－45 kg·m/s。故②④中物体动量变化量相同，故C正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 4．某物体在某一过程中的动量变化量为－5 kg·m/s，则初、末两状态相比 A．该物体的动量一定减小 B．该物体的动量一定反向 C．该物体的动量可能增大 D．该物体的动量一定同向 √ 物体的动量变化量为－5 kg·m/s，是负值，说明动量的变化量与规定的正方向相反，则该物体的动量可能增大，也可能减小，C正确，A错误；物体的动量变化量与动量无关，所以动量变化量为－5 kg·m/s，表示动量变化的方向与规定的正方向相反，但不表示物体的动量一定为负方向，B、D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 5．两个物体具有相同的动量，则它们一定具有 A．相同的速度 B．相同的质量 C．相同的运动方向 D．相同的动能 √ 动量是矢量，动量相同，其大小和方向都得相同，故方向一定相同，而大小p＝mv，如果质量不同，则速度不同，如果速度不同，则质量不同，故A、B错误，C正确；由Ek＝ 知，动量相同，动能不一定相同，D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 6．(多选)甲、乙两颗冰雹从高空由静止落下，假设两颗冰雹下落过程中所受空气阻力的大小均与速率的二次方成正比，且比例系数相同，甲的质量是乙的2倍，则下落过程中 A．甲的最大加速度是乙的2倍 B．甲的最大速度是乙的倍 C．甲的最大动量是乙的倍 D．甲的最大动能是乙的4倍 √ √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 7．(多选)质量为0.5 kg的物体，某时刻的速度为3 m/s，经过一段时间速度的大小变为7 m/s，则这段时间内动量的变化量可能为 A．5 kg·m/s，方向与原运动方向相反 B．5 kg·m/s，方向与原运动方向相同 C．2 kg·m/s，方向与原运动方向相反 D．2 kg·m/s，方向与原运动方向相同 √ √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 以原来的运动方向为正方向，如果末速度的方向与初速度的方向相同，则由定义式Δp＝mv′－mv得Δp＝(7×0.5－3×0.5) kg·m/s＝2 kg·m/s，方向与原运动方向相同，故C错误，D正确；如果末速度的方向与初速度的方向相反，则由定义式Δp＝mv′－mv得Δp＝(－7×0.5－3×0.5) kg·m/s＝－5 kg·m/s，负号表示Δp的方向与原运动方向相反，故A正确，B错误。故选AD。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 8．如图所示，PQS是固定于竖直平面内光滑的四分之一圆弧轨道，圆心O在S的正上方，在O和P两点各有一质量为m的小物块a和b，从同一时刻开始，a自由下落，b沿圆弧下滑。下列说法正确的是 A．a与b同时到达S，它们在S点的动量相同 B．a比b先到达S，它们在S点的动量不同 C．b比a先到达S，它们在S点的动量不同 D．a比b先到达S，它们从各自起点到S点的 动量的变化量相同 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 在小物块向下运动的过程中，只有重力对小物块做功， 故机械能守恒，有mgh＝ mv2，解得v＝ ，所以两 物块到达S时的速度大小相同，即速率相同。由于a的 路程小于b的路程，故ta<tb，即a比b先到达S。又到达S 点时a的速度方向竖直向下，而b的速度方向水平向左，故两物块的动量大小相等，方向不相同，因二者初动量相同，末动量不同，动量的变化量不同，故B正确，A、C、D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 9．(多选)高速列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的匀加速直线运动。在启动阶段，列车的动量 A．与它的速度成正比 B．与它所经历的时间成正比 C．与它的位移成正比 D．与它的动能成正比 √ √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 10．如图所示，质量为m的足球在离地高h处时速度刚好水平向左，大小为v1，守门员此时用手握拳击球，使球以大小为v2的速度水平向右飞出，手和球作用的时间极短，重力加速度为g，则 A．击球前、后球动量改变量的方向水平向左 B．击球前、后球动量改变量的大小是mv2－mv1 C．击球前、后球动量改变量的大小是mv2＋mv1 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 11．(多选)质量为1 kg的小球从空中自由下落，与水平地面第一次相碰后反弹到空中某一高度，其速度随时间变化的关系如图所示。若g取10 m/s2，则 A．小球第一次反弹后离开地面的速度的大小为5 m/s B．碰撞前、后小球动量改变量的大小为8 kg·m/s C．碰撞前、后小球动能改变量为17 J D．小球能弹起的最大高度为0.45 m √ √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 由题图可知，0.5 s末小球反弹，反弹后离开地面的速 度大小为3 m/s，故A错误；碰撞时速度的改变量为Δv ＝－3 m/s－5 m/s＝－8 m/s，则碰撞前、后动量改 变量的大小为Δp＝m·|Δv|＝8 kg·m/s，故B正确；碰撞前、后小球动能改变量为ΔEk＝ ＝－8 J，故C错误；小球能弹起的最大高度对应题图中0.5～0.8 s内速度－时间图像与时间轴所围图形的面积，所以h′＝ ×0.3×3 m＝0.45 m，故D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 12．(5分)(2023·湖南益阳高二上期末)某同学设计了一个用打点计时器来完成“探究碰撞中的不变量”的实验：将打点计时器固定在光滑的长木板的一端，把纸带穿过打点计时器，连在小车A的后面。让小车A运动，小车B静止。在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥，如图1所示，碰撞时撞针插入橡皮泥把两小车粘合成一体。他在安装好实验装置后，先接通电源然后轻推小车A，使A获得一定的速度，电磁打点计时器在纸带上打下一系列的点，已知电源频率为50 Hz。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (1)实验中打出的纸带如图2所示，每5个点取一个计数点，并已将测得的各计数点的间距标在图上，则应选_____段计算A的碰前速度v1；应选_____段计算A、B碰后的共同速度v2(均选填“BC”、“CD”或“DE”)； A与B碰撞后粘在一起，速度减小，相等的时间内运动的位移减小，则纸带上的点的间距减小，可通过BC段来计算A碰撞前的速度，通过DE段来计算A与B碰撞后的共同速度。 BC DE 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (2)已测得小车A的质量m1＝0.40 kg，小车B的质量m2＝0.20 kg，由以上相关数据可得：碰前m1v1＝_____kg·m/s；碰后(m1＋m2)v2＝______kg·m/s；(计算结果均保留2位有效数字) A碰撞前的速度v1＝ ＝1.05 m/s，则碰撞前m1v1＝0.40×1.05 kg·m/s＝0.42 kg·m/s；碰撞后的速度v2＝ ＝0.68 m/s，则碰撞后(m1＋m2)v2＝(0.40＋0.20)×0.68 kg·m/s≈0.41 kg·m/s。 0.42 0.41 (3)根据上述计算结果，可得出的实验结论为：_____________________________ __________________________________________。 根据上述计算结果，可得出的实验结论为：在误差允许范围内，A、B碰撞前后，质量m与速度v的乘积的矢量和保持不变。 在误差允许范围内，A、B碰撞 前后，质量m与速度v的乘积的矢量和保持不变 返回 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 谢 谢 观 看 ！ 第一章　 　动量守恒定律 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 m1 (m1＋m2) 小球A摆到最低点的过程机械能守恒，由机械能守恒定律得 mgL(1－cos θ1)＝m1v 同理(m1＋m2)gL(1－cos θ2)＝(m1＋m2)v1′2 又v1′＝v2′ 解得v1＝， v2′＝v1 ′＝ ∶ Ek＝ 物理量 动量 动能 区 别 标矢性 矢量 标量 表达式 p＝mv Ek＝mv2 与速度的关系 速度变化，p一定变化 速度变化，Ek可能不变 联系 p＝，Ek＝ 根据受力分析可知，当开始下落时，冰雹所受的空气阻力为零，故此时的加速度最大，为重力加速度，故甲和乙的最大加速度相同，都为重力加速度，故A错误；当冰雹所受的阻力等于其重力，即mg＝kv2时速度最大，故最大速度v＝，由于甲的质量为乙的2倍，故甲的最大速度是乙的最大速度的倍，根据动量的表达式p＝mv，可知甲的最大动量是乙的2倍，根据动能的表达式Ek＝mv2，可知甲的最大动能是乙的4倍，故C错误，B、D正确。 故选BD。 D．球离开手时的机械能不可能是mgh＋mv 规定水平向右为正方向，击球前球的动量p1＝－mv1，击 球后球的动量p2＝mv2，击球前、后球动量改变量的大小 是Δp＝p2－p1＝mv2＋mv1，动量改变量的方向水平向右， 故A、B错误，C正确；球离开手时的机械能是mgh＋mv， 因v1与v2可能相等，则球离开手时的机械能可能是mgh＋mv，故D错误。 mv′2－mv2＝(×1×32－×1×52) J $$