第三章 3.波的图像-【金版新学案】2024-2025学年新教材高二物理选择性必修第一册同步课堂高效讲义教师用书word（教科版2019）

3.波的图像 【素养目标】　1.理解波的图像的意义，知道波的图像的横、纵轴表示的物理量。　2.能够根据波的图像进行有关问题分析，能区别简谐波与简谐运动两者的图像。　3.学会处理波的多解问题。 知识点一　横波的图像 [情境导学]　扇舞是一种常见的文艺表演形式，表演者排成一行，从左边第一位表演者开始，手持扇子周期性地下蹲、起立，旁边的表演者重复他的动作，后一位的动作总比前一位稍迟一点，这样就会形成图示优美的波浪造型。 (1)如果对扇舞表演群体照相，得到的是“波的图像”还是“振动图像”？ (2)如果对其中某一位扇舞表演者录像，得到的是“波的图像”还是“振动图像”？ 提示：(1)是“波的图像”。 (2)是“振动图像”。 (阅读教材P72完成下列填空) 1．若以横坐标x表示在波的传播方向上各质点的平衡位置，纵坐标y表示某时刻各个质点偏离平衡位置的位移，规定位移方向向上为正值，向下为负值，则在xOy坐标平面上，描出该时刻各质点的位置(x，y)，用平滑曲线把各点连接起来，就得到了这一时刻横波的图像(如图所示)。 2．波的图像直观地表示了各振动质点在某一时刻的位置，波的图像有时也称为波形图，简称波形。波形图是正弦曲线的波，称为正弦波，又叫一维简谐波。 [问题探究]　一列简谐波在某一时刻的图像如图所示。 (1)该简谐波的图像是什么形状的曲线？ (2)横轴x、纵轴y表示什么物理量？ (3)波的图像的物理意义是什么？ (4)由图像可读出什么？ 提示：(1)该简谐波的图像是余弦曲线。 (2)横坐标x表示在波传播方向上各个质点的平衡位置，纵坐标y表示某一时刻各个质点偏离平衡位置的位移。 (3)波的图像表示介质中各个质点在某一时刻(同一时刻)偏离平衡位置的位移的空间分布情况。在不同时刻质点振动的位移不同，波形也随之改变，不同时刻的波形曲线是不同的。 (4)由图像可读出：①该时刻各质点的位移；②各质点振动的振幅；③这列简谐波的波长。 学生用书第84页 (多选)(2023·江西南昌高二月考)如图为一列横波在某时刻的波形图。已知波由右向左传播，下列说法中正确的是(　　) A．质点d的运动方向向下，质点b的运动方向向上 B．质点c比质点b先回到平衡位置 C．此时质点c的速度、加速度均为零 D．c与g两质点的运动方向始终相同 答案：AB 解析：由“同侧”法可知，质点d的运动方向向下，质点b的运动方向向上，故A正确；由于质点b的运动方向向上，质点c向下运动，则质点c比质点b先回到平衡位置，故B正确；此时质点c位于波峰处，速度为零，加速度最大，故C错误；c与g两质点相距半个波长，则c与g两质点的运动方向相反，故D错误。 1．由波的图像获得的三点信息 (1)可以直接看出在该时刻各个质点的位移。 (2)可以直接看出在波的传播过程中各质点的振幅。 (3)若已知该波的传播方向，可以确定各质点的振动方向；或已知某质点的振动方向，可以确定该波的传播方向。 2．波的图像的画法 特殊点法： 先找出两点(平衡位置、波峰或波谷等特殊点)并确定其运动方向；然后确定经Δt时间后这两点所达到的位置；最后按正弦规律画出新的波形。该法适用于Δt＝n(n＝1，2，3，…)的情况。 3．已知“某时刻的波形图”和“波的传播方向”判断某个“质点的振动方向”的方法： 方法 方法解读 图像展示 “上下坡”法 沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动 “同侧”法 波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线的同侧 “微平移”法 将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向 注意：“某时刻的波形图”“波的传播方向”“质点的振动方向”这三个“要素”之间可以相互判断：只要知道其中任意两个“要素”，就能判断第三个“要素”。 针对练1.(多选)如图为一列简谐波在某一时刻的波形图，此时刻质点F的振动方向如图所示。则(　　) A．该波向右传播 B．质点B和D的运动方向相同 C．质点C比质点B先回到平衡位置 D．此时质点F和H的加速度相同 答案：CD 解析：由“上下坡”法可知，波只有向左传播，此时刻质点F的运动方向才向下，故A错误；同理，质点D的运动方向也向下，而质点A、B、H的运动方向向上，故B错误；质点F、H相对各自平衡位置的位移相同，由a＝－可知，两质点的加速度相同，因质点C直接从最大位移处回到平衡位置，即tC＝，而质点B要先运动到最大位移处，再回到平衡位置，故tB>＝tC，故C、D正确。 针对练2.(多选)(2023·山东聊城期中)一列简谐横波在t＝0时的波形图如图所示，a、b、c分别为介质中的三个质点，其平衡位置分别为xa＝0.5 m、xb＝2.0 m、xc＝3.5 m。此时质点b正沿y轴负方向运动，且在t＝0.5 s时会第一次运动到波谷，则下列说法正确的是(　　) A．该波沿x轴正方向传播 B．该波的传播速度大小为1 m/s C．每经过2 s，质点a通过的路程都为1.6 m D．质点c的振动方程为y＝0.4cos (t) m 答案：BC 解析：由于此时质点b正沿y轴负方向运动，根据“同侧法”可知，该波沿x轴负方向传播，A错误；由于质点b在t＝0.5 s时第一次运动到波谷，则T＝0.5 s，解得T＝2 s，由题图可知，波长λ＝2 m，则波速v＝＝1 m/s，B正确；质点每经过一个周期通过的路程为4A，所以每经过2 s，质点a通过的路程都为s＝4A＝4×0.4 m＝1.6 m，C正确；t＝0时质点c应该在正向最大位移处，所以质点c的振动方程为y＝A cos t＝0.4cos (πt) m，D错误。 学生用书第85页 知识点二　波的图像与振动图像的比较 [情境导学]　观察以下两个图像，分析两个图像是否相同，有什么区别？ 提示：不同；水平坐标轴不同，一个是x轴，另一个是t轴。 (阅读教材P74—P75完成下列填空) 波的图像与振动图像的比较 比较内容 振动图像(简谐运动) 波的图像(一维简谐波) 研究对象 一个振动质点 沿波传播方向上的所有质点 研究内容 某一质点振动的过程中，各时刻相对于平衡位置的位移 表示波传播时某一时刻在介质中各质点相对于平衡位置的位移 图线 物理意义 表示一质点在各时刻的位移 表示某时刻各质点的位移 图线变化 随时间推移，图像延续，但已有形状不变 随时间推移，图像沿传播方向平移 一个完整曲线占横坐标的距离 表示一个周期 表示一个波长 [问题探究]　图1为某列波在t＝1.0 s时的图像，图2为参与该波动的P质点的振动图像。 (1)说出两图中AA′的意义。 (2)说出图1中OAB图线的意义，并判断图1中的波的传播方向。 提示：(1)图1中AA′表示质点A的振幅或1.0 s时质点A的位移，大小为0.2 m，方向为负。图2中AA′表示质点P的振幅，也是质点P在0.25 s时的位移，大小为0.2 m，方向为负。 (2)图1中OAB图线表示O到B之间所有质点在1.0 s时的位移。由图2看出质点P在1.0 s时向y轴负方向振动，所以图1中波向左传播。 (多选)(2023·辽宁大连期末)如图甲为一列简谐横波在t＝0时刻的波形图，Q是平衡位置在x＝4.0 m处的质点；图乙为质点Q的振动图像，下列说法正确的是(　　) A．该波的传播方向是沿x轴正方向 B．从t＝0到t＝0.1 s，质点Q通过的路程为10 cm C．从t＝0到t＝0.2 s，该波传播的距离为8 m D．质点Q简谐运动的表达式为y＝10sin (0.2t) m 解题引导：区分好波的图像和振动图像，由波的图像可得波长、振幅；由振动图像可得周期和任一时刻位移，还有振动方向。 答案：AC 解析：由题图乙可知t＝0时刻，质点Q在平衡位置向上振动，根据“同侧”法可知该波的传播方向是沿x轴正方向，故A正确；从t＝0到t＝0.1 s，质点Q经过半个周期，通过的路程为20 cm，故B错误；由题图可知波的传播速度为v＝＝ m/s＝40 m/s，从t＝0到t＝0.2 s，该波传播的距离为Δx＝vΔt＝40×0.2 m＝8 m，故C正确；根据题图乙可知ω＝＝10π rad/s，质点Q简谐运动的表达式为y＝10sin (10πt) cm，故D错误。 解决y ­x图像与y ­t图像综合问题的基本思路 1．由y ­t图像可以获取振幅A、振动周期(即波的周期)T。 2．由y ­x图像可以获取振幅A、波长λ。 3．由公式v＝λf＝求得波速。 4．明确y ­t图像描述的是哪个质点的振动，y ­x图像是哪一时刻的图像，然后根据y ­t图像确定y ­x图像对应时刻该质点的位移和振动方向，最后根据y ­x图像确定波的传播方向，进而判断其他有关问题。　　 学生用书第86页 针对练1.(多选)(2023·人大附中高二检测)如图甲为一列简谐横波在t＝2 s时的波动图像，图乙为该波中x＝2 m处质点P的振动图像。下列说法正确的是(　　) A．该波的波速大小为1 m/s B．该波沿x轴负方向传播 C．t＝1 s时，质点P的速度最小，加速度最大 D．在0～2 s内，质点P的速度和加速度的方向均未发生改变 答案：ABC 解析：由题图可知，周期T＝4 s，波长λ＝4 m，则波速v＝＝ m/s＝1 m/s，A项正确；由题图乙知，P在t＝2 s时向下振动，由“同侧”法可知该波沿x轴负方向传播，B项正确；由题图乙知，当t＝1 s时，质点P在最大位移处，此时的加速度最大，速度最小为0，C项正确；在0～2 s内，质点P的加速度方向向下，但速度方向发生了改变，D项错误。 针对练2.(多选)如图甲为一列简谐横波在t＝2 s时的波形图，如图乙为这列波上质点P的振动图像，则下列说法正确的是(　　) A．该横波沿x轴正方向传播，波速为0.4 m/s B．t＝2 s时，质点Q的振动方向为y轴负方向 C．在2～4 s时间内，质点P沿x轴正方向平移2.0 m D．在2～4 s时间内，质点Q通过的路程为10 cm 答案：AD 解析：由题图乙知，在t＝2 s时，质点P正通过平衡位置沿y轴负方向振动，根据“上下坡”法可知波沿x轴正方向传播，由题图甲可知波长为λ＝1.6 m，由题图乙可知周期T＝4 s，则波速为v＝＝ m/s＝0.4 m/s，A正确；质点Q与质点P相差半个波长，故振动方向相反，则t＝2 s时，质点Q沿y轴正方向运动，B错误；质点不会随波迁移，只在平衡位置附近振动，C错误；由题图甲可知振幅A＝5 cm，在2～4 s时间内，质点Q通过的路程为s＝×4A＝10 cm，D正确。 知识点三　波的多解问题 1．波的多解问题的成因分析 波的周期性形成多解 (1)时间周期性：相隔周期整数倍时间的两个时刻的波形图完全相同，时间间隔Δt与周期T的关系不明确形成多解。 (2)空间周期性：沿波的传播方向，相隔波长整数倍距离的两质点的振动情况完全相同，质点间距离Δx与波长λ的关系不明确形成多解。 传播方向的双向性形成多解 对于某时刻的波形图，波的传播方向不同，某质点的振动方向也不同；反之，某质点的振动方向不同，波的传播方向也不同： (1)波的传播方向不确定形成多解。(2)质点的振动方向不确定形成多解。 2.解决波的多解问题的一般思路 (1)首先考虑传播方向的双向性，如果题目未说明波的传播方向或没有其他条件暗示，应首先按波传播方向的可能性进行讨论。 (2)对设定的传播方向，确定Δt和T的关系，一般先确定最简单的情况，即一个周期内的情况，然后在此基础上加nT。 (3)应注意题目是否有限制条件，如有的题目限制波的传播方向，或限制时间Δt大于或小于一个周期等。所以解题时应综合考虑，加强多解意识，认真分析题意。 角度一　波传播的周期性引起多解 (2023·重庆沙坪坝期末)如图是一列沿x轴传播的简谐波，实线表示简谐波在t1＝0时刻的波形图，虚线表示t2＝0.5 s时的波形图。设波的周期为T，Δt＝t2－t1，则： (1)若波向右传播且T<Δt<2T，计算波传播的速度大小v1； (2)若波向左传播且2T<Δt<3T，计算波传播的速度大小v2。 解题引导：本题已知了波形及变化，但传播方向未知，因此需讨论分析。 答案：(1)28 m/s　(2)36 m/s 解析：由题图可知，此波的波长λ＝8 m。 (1)当波向右传播且T<Δt<2T时，波传播的距离 Δx1＝λ＋λ＝14 m 所以v1＝＝28 m/s。 (2)当波向左传播且2T<Δt<3T时，波传播的距离Δx2＝2λ＋λ＝18 m 所以v2＝＝36 m/s。 学生用书第87页 针对练．(多选)地震波既有横波，也有纵波，某监测站截获了一列沿x轴负方向传播的地震横波，在t与(t＋0.2 s)两个时刻，x轴上－3 km～3 km区间内的波形图分别如图中实线和虚线所示，则下列说法正确的是(　　) A．x＝1.5 km处质点离开平衡位置的最大距离为2A B．该地震波的最大周期与摆长为0.16 m的小角度单摆的周期相等(当地重力加速度g＝π2 m/s2) C．该地震波最小波速为5 km/s D．在t到(t＋0.2 s)的时间内，x＝3 km的质点沿x轴负方向迁移到x＝2 km的位置 答案：BC 解析：机械波在传播时，质点离开平衡位置的最大距离等于振幅，由题图知振幅为A，故A错误；根据题图可知，该地震波的周期为T＝＝ s (n＝0，1，2，3，…)，可得Tmax＝0.8 s，摆长为0.16 m的小角度单摆的周期为T′＝2π ＝2π× ＝0.8 s，故B正确；由题图知波长λ＝4 km，v＝＝ km/s (n＝0，1，2，3，…)，当n＝0时，该地震波的波速最小，为5 km/s，故C正确；横波波形图上介质中所有质点都不随波向x轴负方向迁移，故D错误。 角度二　波传播的方向性引起多解 一列简谐横波沿x轴传播，图中的实线是某时刻的波形图像，虚线是经过0.2 s时的波形图像。 (1)假定波向左传播，求它传播的可能距离； (2)若这列波向右传播，求它的最大周期； (3)假定波速是35 m/s，求波的传播方向。 答案：(1)(4n＋3) m (n＝0，1，2，…)　(2)0.8 s　(3)向左传播 解析：(1)若波向左传播，它传播的距离为x＝nλ＋3 m＝(4n＋3) m (n＝0，1，2，…)。 (2)若波向右传播，根据题图可知0.2 s＝kT＋(k＝0，1，2，…)，当k＝0时，周期最大，Tmax＝0.8 s。 (3)若波速为35 m/s，由Δx＝vΔt＝35×0.2 m＝7 m＝1λ可知，波的传播方向应为向左传播。 针对练．(多选)(2021·山东高考)一列简谐横波沿x轴传播，如图所示，实线为t1＝2 s时的波形图，虚线为t2＝5 s时的波形图。以下关于平衡位置在O处质点的振动图像，可能正确的是(　　 ) 答案：AC 解析：机械波的传播方向不确定，所以需要考虑机械波传播方向的不确定性。若机械波沿x轴正方向传播，在t1＝2 s时O点振动方向竖直向上，则传播时间Δt＝t2－t1＝3 s满足Δt＝T＋nT (n＝0，1，2，3，…)，解得T＝ s (n＝0，1，2，3，…)，当n＝0时，周期T＝4 s，A正确，B错误；若机械波沿x轴负方向传播，在t2＝5 s时O点处于波谷，则Δt＝T＋nT (n＝0，1，2，3，…)，解得T＝ s (n＝0，1，2，3，…)，当n＝0时，解得周期T＝12 s，C正确，D错误。 1．关于波的图像的物理意义，下列说法中正确的是(　　 ) A．表示某一质点的位移 B．表示各个时刻某一质点的位移 C．表示某一时刻各个质点的位移 D．表示各个时刻各个质点的位移 答案：C 解析：波的图像表示某一时刻各个质点的位移，C正确。 2．(2023·湖北宜昌期末)如图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图，a、b两质点的横坐标分别为xa＝2 m和xb＝6 m，如图乙为质点b从该时刻开始计时的振动图像。下列说法正确的是(　　) A．该波沿＋x方向传播 B．质点a经4 s振动的路程为4 m C．此时刻质点a的速度沿＋y方向 D．质点a在t＝2 s时速度为零 答案：D 解析：由题图乙可知，简谐横波的周期T＝8 s，t＝0时质点b沿＋y方向运动，根据振动和波动的关系可知，波沿－x方向传播，质点a沿－y方向运动，A、C错误；质点a经过4 s振动的路程s＝·4A＝1 m，B错误；质点a在t＝2 s时，处于负向最大位移处，速度为零，D正确。 学生用书第88页 3.(选自鲁科版教材课后练习)一列简谐横波沿x轴传播，在某时刻波的图像如图所示。已知此时质点e的运动方向向下，则(　　) A.此波沿x轴正方向传播 B．质点c此时向下运动 C．质点a将比质点b先回到平衡位置 D．质点d振幅为0 答案：B 解析：简谐横波在x轴上传播，此时质点e的运动方向向下，由“同侧”法可知波沿x轴负方向传播，A错误；波沿x轴负方向传播，由“微平移”法可知此时质点c向下运动，B正确；此时质点a的运动方向向上，回到平衡位置的时间大于，而质点b向下运动，回到平衡位置的时间等于，则质点b先回到平衡位置，C错误；此时质点d的位移为零，但各质点的振幅均相同，故质点d的振幅不为零，D错误。 4．(选自人教版教材章末复习)一列简谐横波在t＝0时的波形图如图所示。介质中x＝2 m处的质点P沿y轴方向做简谐运动的表达式为y＝10sin (y的单位是cm)。 (1)由图确定这列波的波长λ与振幅； (2)求出这列波的波速； (3)试判定这列波的传播方向。 答案：(1)4 m　10 cm　(2)10 m/s　(3)沿x轴正方向 解析：(1)根据题图可知，波长λ＝4 m，振幅为A＝10 cm。 (2)根据质点P的振动方程可知，振动周期为T＝＝0.4 s 根据波速公式得v＝＝10 m/s。 (3)根据质点P的振动方程，质点P在t＝0时的振动方向沿y轴正方向，结合此时刻的波形图，可知这列波向x轴正方向传播。 (时间：60分钟　满分：60分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (选择题1－11题，每题4分，共44分) 1．(2023·广东中山月考)关于振动图像和波的图像，以下说法正确的是(　　) A．波的图像反映出很多质点在不同时刻的位移 B．通过波的图像可以找出任一质点在任一时刻的位移 C．从振动图像可以找出很多质点在任一时刻的位移 D．两种图像的纵坐标都表示质点离开平衡位置的位移 答案：D 解析：波的图像表示的是介质中的各个质点在某一时刻的位移，振动图像表示的是某一质点在各个时刻的位移，故选D。 2．关于甲、乙两图像的说法，正确的是(　　) A．甲是振动图像，乙是波的图像 B．甲是波的图像，乙是振动图像 C．都是波的图像 D．都是振动图像 答案：B 解析：波的图像中横坐标为各质点的平衡位置；振动图像中横坐标为时间，B正确。 3.(2022·辽宁高考)一列简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻的波形如图所示，关于质点P的说法正确的是(　　) A．该时刻速度沿y轴正方向 B．该时刻加速度沿y轴正方向 C．此后周期内通过的路程为A D．此后周期内沿x轴正方向迁移λ 答案：A 解析：波沿x轴正向传播，由“同侧”法可知，该时刻质点P的速度方向沿y轴正方向，加速度沿y轴负方向，选项A正确，B错误；在该时刻质点P不在特殊位置(位移最大处或平衡位置)，则在周期内的路程不等于A，选项C错误；质点只能在自己平衡位置附近振动，而不随波迁移，选项D错误。 4．(2023·四川绵阳南山中学期中)一列横波在某一时刻的波形图如图所示，x＝0.3 m处的P质点此时运动方向沿y轴的负方向，此后经过0.2 s第一次到达波峰，由此判断(　　) A．波沿x轴正方向传播，波速大小为0.5 m/s B．波沿x轴负方向传播，波速大小为0.5 m/s C．波沿x轴正方向传播，波速大小为3.5 m/s D．波沿x轴负方向传播，波速大小为3.5 m/s 答案：D 解析：P质点此时运动方向沿y轴的负方向，由“同侧”法可得，波沿x轴负方向传播。又因为此后经过0.2 s，P质点第一次到达波峰，即右侧x＝1.0 m处的波峰经过0.2 s传播到x＝0.3 m处，可得波速为v＝＝ m/s＝3.5 m/s，故选D。 5．(2023·北京西城统测)一简谐机械波沿x轴正方向传播，波长为λ，周期为T。t＝0时刻的波形如图1所示，a、b、c是波上的三个质点。图2是波上某一质点的振动图像。下列说法正确的是(　　) A．t＝0时，质点a的加速度比质点b的小 B．质点b和质点c的速度方向总是相同的 C．图2可以表示质点b的振动 D．图2可以表示质点c的振动 答案：C 解析：t＝0时，质点a的位移最大，则加速度最大，质点b的位移为零，加速度为零，A错误；质点b和质点c的平衡位置相距半个波长，则速度方向总是相反的，B错误；因t＝0时刻质点b向上振动，结合题图2可知，题图2可以表示质点b的振动，C正确；因t＝0时刻质点c向下振动，结合题图2可知，题图2不可以表示质点c的振动，D错误。 6.(多选)(2023·湖北武汉高二期末)如图为一列简谐横波在某时刻的波形图，已知图中质点b的起振时刻比质点a超前了0.2 s，则以下说法正确的是(　　) A．这列波沿x轴负方向传播 B．该时刻质点P正沿y轴正方向运动 C．这列波的频率为5 Hz D．这列波的波速为10 m/s 答案：AD 解析：质点b起振比质点a早，可知波沿x轴负方向传播，故A正确；根据“微平移”法可知，该时刻质点P正沿y轴负方向运动，故B错误；质点b的起振时刻比质点a超前了0.2 s，可知周期是0.4 s，频率是周期的倒数，所以这列波的频率f＝2.5 Hz，故C错误；由题图可知波长λ＝4 m，波速v＝＝ m/s＝10 m/s，故D正确。 7．(2023·黑龙江齐齐哈尔期中)如图为一列沿x轴负方向传播的简谐横波，实线为t＝0时刻的波形图，虚线为t＝0.6 s时刻的波形图，波的周期T>0.6 s，则(　　) A．波的周期为2.4 s B．在t＝0.9 s时，P点沿y轴正方向运动 C．经过0.4 s，P点经过的路程为4 m D．在t＝0.5 s时，Q点到达波峰位置 答案：D 解析：已知T>0.6 s，波形从实线到虚线经历的时间t＝0.6 s，小于一个周期，故其传播的距离一定小于一个波长。因为波沿x轴负方向传播，从两时刻的波形图可以看出，波传播的距离Δx＝λ＝6 m，对应的传播时间Δt＝T＝0.6 s，解得周期T＝0.8 s，A错误；t＝0时刻P点向y轴负方向振动，经过t＝0.9 s＝T，P点沿y轴负方向振动，B错误；经过0.4 s，即半个周期，P点经过的路程为2A＝0.4 m，C错误；波速v＝＝10 m/s，经过t＝0.5 s，波向x轴负方向传播s＝vt＝5 m，实线上x＝10 m处的点(t＝0时在波峰)的振动形式将传到Q点，D正确。 8．(2023·江苏盐城期中)一列简谐横波沿x轴负方向传播，已知x轴上x1＝1 m和x2＝7 m处两质点的振动图像分别如图甲、乙所示，则t＝0时刻x1与x2之间的波形图可能正确的是(　　) 答案：C 解析：由振动图像可知，t＝0时，x1＝1 m的质点在平衡位置，B、D错误；t＝0时，x1＝1 m的质点要沿y轴负方向运动，x2＝7 m的质点位于波峰，要沿y轴负方向运动，由于简谐横波沿x轴负方向传播，由“同侧”法可知A选项中x1＝1 m的质点要沿y轴正方向运动，A错误；C选项满足x1＝1 m的质点在平衡位置且要沿y轴负方向运动，同时也满足x2＝7 m的质点位于波峰，且要沿y轴负方向运动，C正确。故选C。 9.(多选)(2023·天津南开中学检测)一列简谐横波沿直线由a向b传播，相距10.5 m的a、b两处的质点振动图像如图中a、b所示，下列说法正确的是(　　) A．该波的振幅可能是20 cm B．该波的波长可能是14 m C．该波的波速可能是1.5 m/s D．该波由a传播到b可能历时11 s 答案：BCD 解析：由题图读出，该波的振幅为A＝10 cm，A错误；由题图看出，在t＝0时刻，质点b经过平衡位置向上运动，质点a位于波谷，波由a向b传播，结合波形得到a、b间距离与波长的关系为Δx＝10.5 m＝λ (n＝0，1，2，…)，得λ＝ m (n＝0，1，2，…)，当n＝0时，λ＝14 m；波速v＝＝ m/s (n＝0，1，2，…)，当n＝1时，v＝1.5 m/s，B、C正确；该波由a传播到b的时间为t＝T＝(4n＋3) s (n＝0，1，2，…)，当n＝2时，t＝11 s，D正确。 10.(2023·河北邯郸高二上期中)如图所示，实线是一列简谐横波在T1时刻的波形图，虚线是在T2＝T1＋0.5 s时刻的波形图。下列说法正确的是(　　) A．当波沿x轴负方向传播时，波速的表达式为v＝4(4n＋1) m/s (n＝0，1，2，…) B．当波沿x轴负方向传播且3T<<4T时，波速大小为60 m/s C．当波沿x轴正方向传播时，波速的表达式为v＝4(4n＋3) m/s (n＝0，1，2，…) D．若波速v＝68 m/s，则波沿x轴负方向传播 答案：B 解析：根据题意，由题图可知，当波沿x轴负方向传播时，波在t＝T2－T1＝0.5 s时间内传播的距离为 (n＝0，1，2，…)，由题图可知λ＝8 m，又因为v＝，联立可得v＝4(4n＋3) m/s (n＝0，1，2，…)，若有3T<<4T，则波的传播距离范围为3λ<x<4λ，即n＝3，此时波速为v＝4×(4×3＋3) m/s＝60 m/s，故A错误，B正确；根据题意，由题图可知，当波沿x轴正方向传播时，波在t＝T2－T1＝0.5 s时间内传播的距离为x＝λ＋nλ (n＝0，1，2，…)，则波速v＝4(4n＋1) m/s (n＝0，1，2，…)，故C错误；若波速v＝68 m/s，满足v＝4(4n＋1) m/s，故波沿x轴正方向传播，故D错误。 11．(2023·重庆巴蜀中学高二上期中)一列简谐横波沿x轴传播，在t＝0.125 s时的波形如图甲所示，M、N、P、Q是介质中的四个质点，已知N、Q两质点平衡位置之间的距离为16 m。如图乙为质点P的振动图像。则(　　) A．该波的波速为240 m/s B．该波沿x轴正方向传播 C．质点P的平衡位置位于x＝3 m处 D．从t＝0.125 s开始，质点Q比质点N早 s回到平衡位置 答案：D 解析：设该波的波长为λ，根据三角函数知识可知，N、Q两质点平衡位置间的距离为xNQ＝－·λ＝16 m，解得λ＝24 m，由题图乙可知该波的周期为T＝0.2 s，所以该波的波速为v＝＝120 m/s，故A错误；由题图乙可知，t＝0.125 s时刻，质点P沿y轴负方向运动，根据“上下坡”法可知，该波沿x轴负方向传播，故B错误；由题图乙可知，在t＝0.125 s后，质点P第一次位于波峰的时刻为t＝0.25 s，易知此波峰为t＝0.125 s时刻质点Q所在处的波峰传播来的，所以＝0.25 s－0.125 s，解得xP＝1 m，故C错误；从t＝0.125 s开始，质点Q第一次回到平衡位置所经历的时间为t1＝＝0.05 s，题图甲中，质点Q左侧波形的第一个平衡位置处坐标为x1＝xQ－＝10 m，该振动状态第一次传播到质点N所经历的时间为t2＝＝ s，则Δt＝t2－t1＝ s，即质点Q比质点N早 s回到平衡位置，故D正确。 12．(8分)(2023·湖北鄂州鄂城区教学研究室期中)沿x轴传播的一列简谐横波在t＝0时刻的波形如图甲中实线所示，在t＝1.5 s时刻的波形如图甲中虚线所示，该波中某质点的振动图像如图乙所示。 (1)求波的传播速度大小； (2)判断波的传播方向； (3)判断x＝1.5 m处的质点在t＝0.15 s时的位置； (4)求x＝5 m处的质点经1 s通过的路程。 答案：(1)10 m/s　(2)沿x轴负方向传播 (3)波谷，坐标(1.5 m，－14 cm)　(4)140 cm 解析：(1)由题图甲可知，波长为λ＝4 m 由题图乙可知，周期为T＝0.4 s 波的传播速度大小为v＝＝ m/s＝10 m/s。 (2)在0～1.5 s内波沿传播方向传播的距离为x＝vt＝10×1.5 m＝15 m，且15 m＝3λ＋λ 可知波形从实线向左平移3个波长得到虚线波形，则波沿x轴负方向传播。 (3)0～0.15 s，波沿x轴负方向传播的距离为x＝vt＝10×0.15 m＝1.5 m 即x＝1.5 m处的质点在t＝0.15 s时的状态与x＝3 m处质点在t＝0时刻的状态相同，处于波谷位置，坐标为(1.5 m，－14 cm)。 (4)由于1 s＝2.5T，x＝5 m处质点经1 s通过的路程为4A×2.5＝140 cm。 13．(8分)(2023·湖北武汉八校高二上联考)如图所示，甲为某一简谐横波在t＝0时刻的图像，x＝2 m处的质点P的振动图像如图乙所示。 (1)求该波的振幅和周期； (2)求该波的传播方向和波速v； (3)求t＝ s时质点P的位置坐标。 答案：(1)3 cm　4 s　(2)沿x轴正方向传播　2 m/s (3)(2 m，－1.5 cm) 解析：(1)由题图乙可知该波的振幅和周期分别为A＝3 cm，T＝4 s。 (2)由质点P的振动图像可以看出，t＝0时刻质点P向上振动，根据“上下坡”法可知，该波沿x轴正方向传播 由题图甲可知λ＝8 m，则波速v＝＝2 m/s。 (3)由ω＝得ω＝ rad/s 质点P的振动方程为y＝3sin cm，则t＝ s时y＝－1.5 cm， 横坐标不变，所以质点P的位置坐标为(2 m，－1.5 cm)。 学科网（北京）股份有限公司 $$