第二章 5.阻尼振动 受迫振动-【金版新学案】2024-2025学年新教材高二物理选择性必修第一册同步课堂高效讲义教师用书word（教科版2019）

5.阻尼振动　受迫振动 【素养目标】　1.了解阻尼振动过程中的能量损失及转化情况。　2.知道受迫振动的概念及产生的条件。　3.掌握产生共振的条件，知道常见的共振现象及应用。 知识点一　阻尼振动 [情境导学]　“余音绕梁，三日不绝。”形容歌声或音乐的优美，耐人寻味。但在日常生活中，当弹奏结束后，乐声会越来越弱，并最终消失，这是为什么呢？ 提示：受到空气的阻力，乐器振动越来越弱。 (阅读教材P54—P55完成下列填空) 1．阻尼振动：系统在振动过程中受到摩擦及空气阻力等的作用，振动逐渐减弱，即振幅逐渐减小，振动能量逐步转变为其他能量，这种振动叫作阻尼振动。 2．自由振动：系统不受外力作用，只在自身回复力作用下的振动，称为自由振动。理想情况下(即不受任何阻力，没有能量损耗)振幅保持不变，叫作无阻尼振动。自由振动的频率，叫作系统的固有频率。 3．无阻尼振动和阻尼振动的图像 [问题探究]　如图所示的实验装置为一挂在曲轴上的弹簧振子，匀速摇动手柄，下面的弹簧振子就会振动起来。 (1)如果手柄不动而用手拉动一下振子，会看到什么现象？这种振动属于什么振动？ (2)阻尼振动的振幅在减小的过程中，频率是否随着减小？ 提示：(1)振子的振幅逐渐减小。属于阻尼振动。 (2)阻尼振动的振动频率保持不变。 学生用书第65页 (2023·南昌市新建区第一中学高二期中)如图是某单摆做阻尼振动的振动图线，下列说法正确的是(　　) A．振动过程中周期变小 B．摆球P时刻的机械能等于N时刻的机械能 C．摆球P时刻的动能大于N时刻的动能 D．摆球在P时刻和N时刻，受到绳子拉力的大小相等 答案：C 解析：阻尼振动的周期不变，振幅减小，故A错误；由于阻力影响，单摆要克服阻力做功，在运动过程中机械能一直减小，摆球P时刻的机械能大于N时刻的机械能，两位置势能相同，则摆球P时刻的动能大于N时刻的动能，故B错误，C正确；摆球在P时刻和N时刻，相对平衡位置的位移的大小相同，重力沿绳方向的分力大小相等，但速度大小不相等，需要的向心力不相等，重力沿绳方向的分力与绳拉力的合力提供向心力，则摆球受到绳子拉力的大小不相等，故D错误。 1．对阻尼振动的理解 (1)产生原因：当振动系统受到阻力的作用时，即振动受到阻尼时，系统克服阻尼的作用要做功，消耗机械能，因而振幅减小，最后停下来，其振动图像如图所示。 (2)阻尼振动振幅减小的快慢跟所受阻尼的大小有关，阻尼越大，振幅减小得越快。 (3)阻尼振动过程中振幅虽不断减小，但振动的频率仍由自身结构特点所决定，并不会随振幅的减小而变化。如用力敲锣，由于锣受到空气的阻尼作用，振幅越来越小，锣声减弱，但音调不变。 (4)阻尼振动若在一段不太长的时间内振幅没有明显的减小，可以把它当成简谐运动来处理。 2．无阻尼振动(等幅振动) 如果振动物体从外界取得能量，恰好能补偿因阻尼产生的能量损失，这时它的振幅将保持不变，称为无阻尼振动。 3．理解阻尼振动的两个方面 (1)从振动能量上来讲，由于阻力做负功，振动物体的机械能逐渐减小，振幅逐渐变小，但由于振动中动能与势能相互转化，不能说下一时刻的动能或势能变小。 (2)从振动周期、频率上看，周期与频率由振动系统本身决定，阻尼振动中周期、频率不变。　　 针对练1.(多选)一单摆在空气中振动，振幅逐渐减小。下列说法正确的是(　　) A．单摆的机械能逐渐转化为其他形式的能 B．单摆后一时刻的动能一定小于前一时刻的动能 C．单摆振幅减小，频率也随着减小 D．单摆振幅虽然减小，但其频率不变 答案：AD 解析：单摆做阻尼振动，不断克服空气阻力做功使机械能转化为其他形式的能，但是在振动过程中，动能和势能仍不断相互转化，单摆在从最大位移处向平衡位置运动的过程中，后一时刻的动能大于前一时刻的动能，故选项A正确，B错误；做阻尼振动的物体，频率由系统的特征决定，与振幅无关，所以其频率不变，选项C错误，D正确。 针对练2.(多选)如图是单摆做阻尼振动的振动图线，下列说法正确的是(　　) A．振动过程中周期变小 B．振动过程中周期不变 C.摆球A时刻的势能等于B时刻的势能 D．摆球A时刻的动能等于B时刻的动能 答案：BC 解析：阻尼振动中，单摆的振幅逐渐减小，由于周期与振幅无关，故振动过程中周期不变，A错误，B正确；因A、B两时刻的位移相同，故摆球A时刻的势能等于B时刻的势能，C正确；由于振动的能量逐渐减小，且两时刻的势能相同，故摆球A时刻的动能大于B时刻的动能，D错误。 知识点二　受迫振动　共振现象及其应用 [情境导学]　汽车经过减速带时，驾驶员会感觉汽车的振动幅度增加，请问汽车振动幅度增加的原因是什么？ 提示：受到外力作用。 (阅读教材P55—P58完成下列填空) 1．驱动力：如果用周期性的外力作用于振动系统，补偿系统的能量损耗，使系统持续等幅地振动下去，这种周期性的外力叫作驱动力。 2．受迫振动：振动系统在驱动力作用下的振动。 学生用书第66页 3.受迫振动的频率：做受迫振动的物体振动稳定后，其振动频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关。 4．共振：驱动力的频率等于振动物体的固有频率时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫作共振。 5．共振曲线 如图表示受迫振动的振幅A与驱动力频率f的关系，其中f0为振动物体的固有频率。 可以看出：当驱动力的频率f等于振动物体的固有频率f0时，振幅最大；驱动力的频率f跟固有频率f0相差越大，振幅越小。 6．共振的应用 在需要利用共振时，应使驱动力的频率接近或等于振动系统的固有频率，例如，测量机器转速的转速计及筛分各种粒度物料的共振筛。 7．共振的防止 在需要防止共振时，应使驱动力的频率远离振动系统的固有频率。如部队过桥时用便步；火车过桥时减速；轮船航行时改变船的航向与速度；机器运转时调节机器的转速等。 [问题探究]　如图所示，在一根张紧的绳子上挂几个单摆，让单摆A摆动起来，对另外的单摆产生驱动力，观察另外几个单摆的摆动情况。 (1)除单摆A以外的几个单摆摆动的频率与单摆A的频率有什么关系？ (2)三者的振幅哪个较大？为什么会出现这种情况？ 提示：(1)都等于单摆A的频率。 (2)B摆的振幅较大。因为A、B的摆长最接近，故B球的固有频率最接近A摆的固有频率。 角度一　受迫振动和共振的理解 (2022·河南郑州高二期末)如图所示，在一根张紧的水平绳上悬挂五个摆，其中A、E的摆长为l，B的摆长为0.5l，C的摆长为1.5l，D的摆长为2l，先使A振动起来，其他各摆随后也振动起来，则摆球振动稳定后，下列说法正确的是(　　) A.D的振幅最大 B．E的周期大于B的周期 C．C的周期等于2π D．五个摆的周期相同 答案：D 解析：D与A的摆长相差最大，所以D的振幅最小，E与A的摆长相等，E发生共振，振幅最大，故A错误；A振动起来后，使得B、C、D、E做受迫振动，振动的频率都等于A振动的频率，即各摆振动的周期都等于A的周期，即T＝2π ，故B、C错误，D正确。 1．受迫振动的理解 (1)产生原因：是系统在周期性驱动力作用下的结果。 (2)特点： ①受迫振动的频率(周期)由驱动力的频率(周期)决定，与系统的固有频率(周期)无关； ②驱动力的频率越接近固有频率，受迫振动的振幅越大。 2．共振现象的理解 (1)共振的条件：驱动力的频率等于系统的固有频率，即f驱＝f0。 (2)对共振条件的理解： ①从受力角度来看：驱动力的频率跟物体的固有频率越接近，使物体振幅增大的力的作用次数就越多，当驱动力的频率等于物体的固有频率时，它的每一次作用都使物体的振幅增加，从而振幅达到最大； ②从功能关系来看：当驱动力的频率越接近物体的固有频率时，驱动力对物体做正功越多，振幅就越大。当驱动力的频率等于物体的固有频率时，驱动力始终对物体做正功，从而振幅达到最大。　　 学生用书第67页 角度二　共振曲线的理解 (2023·四川绵阳高二期末)如图为单摆在两次受迫振动中的共振曲线，下列说法正确的是(g取9.8 m/s2)(　　) A．若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相等，则图线Ⅱ是月球上的单摆的共振曲线 B．若两次受迫振动均在地球上同一地点进行，则两次摆长之比为lⅠ∶lⅡ＝4∶25 C．若图线Ⅱ对应单摆的摆长约为2 m，则图线Ⅱ是在地球表面上完成的 D．若图线Ⅱ是在地球表面上完成的，则该单摆摆长约为1 m 答案：D 解析：若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行，因为图线Ⅰ对应单摆的固有频率较小，则固有周期较大，根据T＝2π可知，该单摆对应的重力加速度小，则图线Ⅰ是月球上单摆的共振曲线，故A错误；若两次受迫振动均在地球上同一地点进行，则重力加速度相等，由题图知它们的固有频率之比为2∶5，则固有周期之比为5∶2，根据T＝2π知摆长之比lⅠ∶lⅡ＝25∶4，故B错误；若图线Ⅱ是在地球表面上完成的，对应单摆的固有频率为0.5 Hz，则由T＝2π，可解得摆长l≈1 m，故C错误，D正确。 对共振曲线的理解(如图所示) 1．共振曲线的意义：反映了物体做受迫振动的振幅与驱动力频率的关系。 2．f0的意义：表示做受迫振动系统的固有频率。 3．规律： (1)当f＝f0时，发生共振，受迫振动的振幅最大； (2)当f＜f0时，f增大，受迫振动的振幅增大； (3)当f＞f0时，f增大，受迫振动的振幅减小； 即：驱动力的频率f越接近振动系统的固有频率f0，受迫振动的振幅越大，反之振幅越小。　　 针对练．(2023·广东深圳高级中学高二月考)一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线(振幅A与驱动力的频率f的关系)如图所示，则(　　) A．此单摆的摆长约为1 m B．若摆长增大，单摆的固有频率增大 C．此单摆的固有周期约为0.5 s D．若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动 答案：A 解析：由共振曲线可知当频率为0.5 Hz时振幅最大，即达到了共振，说明单摆的固有频率为0.5 Hz，因此单摆的固有周期为T＝＝2 s，C错误；由单摆的周期公式T＝2π，可得l＝g，代入数据可得l≈1 m，故A正确；增大摆线长度，则单摆的周期变大、频率变小，故B错误；当固有频率等于驱动力的频率时振幅最大，因此摆长增大，共振曲线的峰将向左移动，故D错误。 角度三　共振现象的应用 (2023·江苏南通期中)公路上的减速带用于降低车速。一辆汽车悬架的固有频率为10 Hz，驶过某路面上的一排减速带，相邻减速带的间距为2 m，则(　　) A．汽车颠簸的频率始终为10 Hz B．汽车速度越大，颠簸得越厉害 C．汽车速度越大，汽车悬架的固有频率越大 D．当汽车以20 m/s的速度行驶时颠簸得最厉害 答案：D 解析：汽车颠簸的频率与所受的驱动频率有关。汽车运动过程中，所受驱动力的频率f驱＝，汽车颠簸的频率还与速度有关，故A错误；汽车的固有周期为T＝＝0.1 s，则汽车的速度为v＝＝ m/s＝20 m/s，则当汽车速度为20 m/s时，汽车发生共振现象，颠簸得最厉害，故B错误，D正确；汽车悬架的 固有频率与汽车悬架的刚度和悬架弹簧支撑的质量有关，与汽车速度无关，故C错误。 针对练．(多选)下列关于共振和防止共振的说法中正确的是(　　) A．共振现象总是有害的，所以要避免共振现象发生 B．队伍过桥要慢行是为了不产生周期性的驱动力，从而避免产生共振 C．火车过桥慢行是为了使驱动力的频率远小于桥的固有频率，从而避免产生共振 D．利用共振时，应使驱动力的频率接近或等于振动物体的固有频率，防止共振危害时，应使驱动力的频率远离振动物体的固有频率 答案：CD 解析：共振现象有利也有弊，A项错误；过桥慢行是为了使驱动力的频率与桥的固有频率相差很多，从而避免桥产生共振现象，B项错误，C项正确；当振动系统固有频率与驱动力的频率相同时，产生共振现象，利用共振时，应使二者接近或相等，防止共振危害时，应使二者远离，D项正确。 学生用书第68页 知识点三　简谐运动、阻尼振动、受迫振动与共振的比较 [问题探究]　某物理学习小组制作了一个实验装置，如图所示，在曲轴A上悬挂一个弹簧振子B，如果转动把手，曲轴可以带动弹簧振子B上下振动。 (1)开始时不转动把手，而用手往下拉振子B，然后放手让振子B上下振动，测得振子在10 s内完成40次全振动，(不计空气阻力和摩擦)振子B做什么运动？其固有周期和固有频率各是多少？若考虑摩擦和空气阻力，振子B做什么运动？ (2)某同学若以转速8 r/s匀速转动把手，振子的振动稳定后，振子做什么运动？其周期和频率各是多少？ (3)若为了使该装置中的弹簧振子获得最强的振动，则转动把手的转速多大？ 提示：(1)用手往下拉振子使振动系统获得一定能量，放手后，在不计空气阻力和摩擦的情况下，振子因所受回复力与位移成正比，方向与位移方向相反(F＝－kx)，故它做简谐运动，其周期和频率是由它本身的性质决定的，称固有周期(T固)和固有频率(f固)，根据题意可得T固＝ s＝0.25 s，f固＝ Hz＝4 Hz；当摩擦和空气阻力存在时，振子在振动过程中要克服摩擦力和阻力做功消耗能量，导致其振幅越来越小，故振动为阻尼振动。 (2)由于把手转动的转速为8 r/s，它给弹簧振子的驱动力的频率为f驱＝8 Hz，周期T驱＝ s＝0.125 s，故振子做受迫振动，振动达到稳定状态后，其振动的频率(或周期)等于驱动力的频率(或周期)，跟固有频率(或周期)无关。 (3)使该装置中的弹簧振子获得最强的振动，即使弹簧振子发生共振，由共振条件知转动把手的频率应该等于弹簧振子的固有频率，即f转＝f固＝4 Hz，转动把手的转速n＝4 r/s。 (多选)(2022·唐山市一中期中)下列说法正确的是(　　) A．单摆的自由振动属于固有振动 B．弹簧振子受迫振动时，其振动的频率等于驱动力的频率 C．驱动力的频率接近或等于固有频率时，弹簧振子会产生共振现象 D．弹簧振子做阻尼振动时，振子振动的频率不断减小 答案：ABC 解析：单摆的自由振动属于固有振动，故A正确；振子受迫振动时，其振动的频率等于驱动力的频率，故B正确；驱动力的频率接近或等于固有频率时，振子会产生共振现象，故C正确；阻尼振动时，振子的振幅逐渐减小，但频率仍等于固有频率，故D错误。 简谐运动、阻尼振动、受迫振动与共振的比较 比较项目 振动类型 简谐运动 阻尼振动 受迫振动 共振 受力情况 不受阻力作用 受到阻力作用 受阻力和驱动力作用 受阻力和驱动力作用，且T驱＝T固 振幅 振幅不变 振幅会越来越小 稳定后振幅不变 振幅最大 振动周期或频率 由振动系统本身决定，即固有周期或固有频率 由振动系统本身决定，即固有周期或固有频率 由驱动力的周期或频率决定，即T＝T驱或f＝f驱 T驱＝T固或f驱＝f固 振动图像 形状不确定 形状不确定 振动能量 振动物体的机械能不变 振动物体的机械能减少 由产生驱动力的物体提供 振动物体获得的能量最大 实例 弹簧振子的振动 用锤敲锣，发出响亮的锣声，但锣声越来越弱，锣面的振幅越来越小，但音调不变 钟摆的摆动 共振筛、共振转速计等 针对练1.(多选)(2023·福建厦门高二月考)如图所示，曲轴上挂一个弹簧振子，转动摇把曲轴可带动弹簧振子上下振动。开始时不转动摇把，让振子自由振动，测得其频率为2 Hz。现匀速转动摇把，转速为240 r/min。则(　　) A.当振子稳定振动时，它的振动周期是0.5 s B．当振子稳定振动时，它的振动周期是0.25 s 学生用书第69页 C.当摇把转速为240 r/min时，弹簧振子的振幅最大，若减小摇把转速，弹簧振子的振幅一定减小 D．若摇把转速从240 r/min逐渐减小到120 r/min，弹簧振子的振幅逐渐增大 答案：BD 解析：驱动力的频率f驱＝ r/s＝4 Hz，所以T驱＝＝0.25 s，当振子做受迫振动时，其振动周期就等于驱动力的周期，当振子稳定振动时，它的振动周期是0.25 s，故A错误，B正确；弹簧振子的固有周期T固＝＝ s＝0.5 s，当n＝240 r/min＝4 r/s时，驱动力的周期是0.25 s，振子没有发生共振，若减小摇把转速，振动周期变大，与固有周期接近，弹簧振子的振幅增大，故C错误；当n＝120 r/min＝2 r/s时，驱动力的周期是0.5 s，与固有周期相等，若摇把转速从240 r/min逐渐减小到120 r/min，弹簧振子的振幅逐渐增大，故D正确。 针对练2.(2022·山东五莲县期中)某振动系统的固有频率为f0，在周期性驱动力的作用下做受迫振动，驱动力的频率为f，下列说法正确的是(　　) A．f增大，振动系统的振幅也随之越大 B．该振动系统稳定后，振动的频率等于f C．为避免发生共振，应使f与f0相差小一点 D．撤掉驱动力后，该振动系统的振幅和频率都逐渐减小 答案：B 解析：受迫振动的振幅与驱动力的频率的关系如图所示，因为不知道f与f0的大小关系，所以f增大时，振动系统的振幅不确定是增大还是减小，故A错误；振动系统稳定后，振动的频率等于驱动力的频率，即等于f，故B正确；f与f0相差越小，振动越剧烈，为避免发生共振，应使f与f0相差大一点，故C错误；由图可知，撤掉驱动力后，振动系统以固有频率振动，所以振幅和频率如何变化取决于f与f0的大小关系，故D错误。 1．自由摆动的秋千，摆动的振幅越来越小，下列说法正确的是(　　) A．机械能守恒 B．能量正在消失 C．总能量守恒，机械能减小 D．只有动能和势能的相互转化 答案：C 解析：自由摆动的秋千，振幅越来越小，则振动系统中的能量转化不只是系统内部动能和势能的相互转化，振动系统是一个开放系统，与外界时刻进行着能量交换，但总能量守恒，系统由于受到阻力，消耗系统机械能，从而使振动的机械能不断减小，故C正确。 2．(多选)(选自鲁科版教材)正在运转的机器，当其飞轮以角速度ω0匀速转动时，机器的振动并不强烈；切断电源，飞轮的转动逐渐慢下来，在某一小段时间内机器却发生了强烈的振动；此后，飞轮转速继续变慢，机器的振动也随之减弱。在机器停下来之后，若重新启动机器使飞轮转动的角速度从0较缓慢地增大到ω0，在这一过程中(　　) A．机器不一定会发生强烈振动 B．机器一定会发生强烈振动 C．若机器发生强烈振动，则当时飞轮角速度为ω0 D．若机器发生强烈振动，则当时飞轮角速度肯定小于ω0 答案：BD 解析：以角速度ω0转动逐渐慢下来时，在某一小段时间内机器却发生了强烈的振动，说明机器的固有频率小于；当重新启动机器时，飞轮转动的角速度从0增大到ω0的过程中，一定发生强烈的共振现象，且此时机器的角速度肯定小于ω0，故选项B、D均正确。 3.(2023·河南安阳高二期中)如图所示，三个单摆的摆长为L1＝1.5 m，L2＝1 m，L3＝0.5 m，现用一周期等于2 s的驱动力，使它们做受迫振动，那么当它们的振动稳定时，下列判断中正确的是(　　) A．三个摆的周期、振幅均相等 B．L3的周期最短，L1的振幅最大 C．三个摆的周期相等，L2振幅最大 D．L1的周期最长，L2的振幅最大 答案：C 解析：三个单摆均在驱动力作用下做受迫振动，当它们的振动稳定后，其振动周期与驱动力的周期相同，均为2 s；根据单摆周期公式，摆长为L2＝1 m时的固有周期为T2＝2π≈2.0 s，同理知摆长L1＝1.5 m，L3＝0.5 m时各自的固有周期为T1≈2.5 s，T3≈1.4 s，则有T3<T2<T1，可知T2最接近驱动力的周期，所以L2振幅最大，故A、B、D错误，C正确。 4．在接近收费口的道路上安装了若干条凸起于路面且与车辆行驶方向垂直的减速带，减速带间距为10 m，当车辆经过减速带时会产生振动。若某汽车的固有频率为1.25 Hz，当该车以多大速度行驶在此减速区时颠簸得最厉害？ 答案：12.5 m/s 解析：由T＝可知汽车的固有周期为T＝ s＝0.8 s 所以汽车的速度v＝＝ m/s＝12.5 m/s。 (时间：30分钟　满分：60分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (选择题1－11题，每题4分，共44分) 1．(多选)一单摆做阻尼振动，则在振动过程中(　　) A．振幅越来越小，周期也越来越小 B．振幅越来越小，周期不变 C．在振动过程中，通过某一位置时，机械能始终不变 D．振动过程中，机械能不守恒，周期不变 答案：BD 解析：根据阻尼振动的定义可知，其振幅越来越小，而振动过程中的周期是其固有周期，是由本身条件决定的，是不变的，故A错误，B正确；又因阻尼振动过程中，振幅逐渐减小，振动的能量也在减少，即机械能在减少，故C错误，D正确。 2．(2023·浙江金华高二期末)关于受迫振动，下列说法正确的是(　　) A.为了防止桥梁发生共振而坍塌，部队要齐步通过桥梁 B．鼓手随音乐敲击鼓面时鼓面的振动是自由振动 C．洗衣机工作时机壳的振动频率等于其固有频率 D．唱歌时胸腔共鸣是由于声带振动激起空气柱振动传到胸腔引起的共振 答案：D 解析：为了防止桥梁发生共振而坍塌，部队要便步通过桥梁，A错误；鼓手随音乐敲击鼓面时鼓面的振动是受迫振动，B错误；洗衣机工作时机壳的振动频率等于电机转动时所给的驱动力的频率，C错误；唱歌时胸腔共鸣是由于声带振动激起空气柱振动传到胸腔引起的共振，D正确。 3．(2023·山东青岛期中)据史书记载：清朝时期，京城有户人家挂着的铜盘每天早晚轻轻自鸣，人们十分惊恐。当时的学者判断，这是铜盘与皇宫早晚的钟声共鸣所致。后来把铜盘磨薄一些，它就不再自鸣了，声音的共振称为共鸣，把铜盘磨薄是为了改变(　　) A．铜盘的固有频率 B．铜盘振动的振幅 C．铜盘发声所需的能量 D．皇宫敲钟引起的空气振动的频率 答案：A 解析：皇宫早晚的钟声振动的频率与铜盘的固有频率相等时，铜盘会出现共鸣；把铜盘磨薄，改变了铜盘的固有频率，于是两者不再发生共鸣。故选A。 4.(多选)(2023·广东广州高二期末)关于某物体做受迫振动的共振曲线，下列判断正确的是(　　) A．物体的固有频率等于f0 B．物体做受迫振动时的频率等于f0 C．物体做受迫振动时振幅相同则频率必相同 D．为避免共振发生，应该让驱动力的频率远离f0 答案：AD 解析：由题图可知，物体的固有频率等于f0，选项A正确；物体做受迫振动时，只有当发生共振时频率才是f0，即物体做受迫振动的频率不一定等于f0，选项B错误；物体做受迫振动时振幅相同，频率不一定相同，选项C错误；根据产生共振的条件可知，为避免共振发生，应该让驱动力的频率远离f0，选项D正确。 5.(2023·江苏南京期中)如图所示，在一根张紧的绳子上悬挂几个摆球，可以用一个单摆(称为“驱动摆”)驱动另外几个单摆。下列说法正确的是(　　) A．驱动摆只把振动形式传播给其他单摆，不传递能量 B．如果驱动摆的摆长为l，则其他单摆的振动周期都等于2π C．某个单摆摆动过程中多次通过同一位置时，速度和加速度都相同 D．如果某个单摆的摆长等于驱动摆的摆长，则这个单摆的频率最大 答案：B 解析：驱动摆不仅把振动形式传播给其他单摆，同时也把能量传递给其他单摆，故A错误；如果驱动摆的摆长为l，根据单摆的周期公式有T＝2π，而其他单摆都做受迫振动，故振动周期都等于驱动摆的周期2π，振动频率也都等于驱动摆的频率，故B正确，D错误；某个单摆摆动过程中多次通过同一位置时，速度大小相等但方向可能不同，根据F＝－kx，F＝ma可得加速度a＝＝－，所以加速度一定相同，故C错误。 6．(2023·四川达州市期末考试)如图甲为研究单摆共振现象的装置，其中A、B、C小球摆长相同，五个小球均可视为质点。如图乙为A小球做受迫振动时振幅随驱动力的频率变化的图像，所有小球静止后，将A小球拉开一个小角度释放(可视为单摆运动)，则下列关于其余小球的说法中正确的是(　　) A．D小球摆动时振幅最大 B．B、C小球将发生共振现象 C．几个小球摆动周期将逐渐减小 D．E小球的A­f图像的峰值与图乙中峰值相比应向左移 答案：B 解析：A、B、C小球摆长相同，所以B、C小球将发生共振现象，振幅最大，故A错误，B正确；由T＝2π可知，A小球摆动周期不变，其他小球做受迫振动达到稳定后，振动频率等于驱动力的频率，摆动周期也不变，故C错误；由T＝2π可知，E小球摆动时的固有周期比A小球的固有周期小，故E小球摆动时的固有频率比A小球的大，则E小球的A­f图像的峰值与题图乙中峰值相比应向右移，故D错误。 7．(多选)(2023·山东淄博期中)如图甲为一弹簧振子自由振动(即做简谐运动)时的位移随时间变化的图像，图乙为该弹簧振子在某外力的作用下做受迫振动时的位移随时间变化的图像，则下列说法正确的是(　　) A．由图甲可知该弹簧振子的固有周期为4 s B．由图乙可知弹簧振子的固有周期为8 s C．由图乙可知外力的周期为6 s D．如果改变外力的周期，在接近4 s的附近该弹簧振子的振幅较大 答案：AD 解析：弹簧振子自由振动时的周期为固有周期，由题图甲可知，弹簧振子的固有周期为4 s，故A正确；当弹簧振子在外力驱动下振动时，振动频率等于驱动力的频率，振动周期等于外力的周期，所以外力的周期为8 s，故B、C错误；当外力的周期等于物体固有周期时，物体发生共振，振幅最大，所以改变外力的周期，在接近4 s的附近该弹簧振子的振幅较大，故D正确。 8.(2023·安徽合肥阶段性测试)如图是一单摆做阻尼振动的x­t图像，则此单摆的摆球在图中P与N时刻的(　　) A．速率vP>vN B．重力势能EpP>EpN C．机械能EP<EN D．受到的拉力FP＝FN 答案：A 解析：摆球在P时刻的振幅大于N时刻的振幅，所以机械能EP>EN，故C错误；由于两个时刻的位移大小相同，所以高度相同，则重力势能相同，所以摆球在P时刻的动能大于在N时刻的动能，则摆球在P时刻的速率大于在N时刻的速率，故A正确，B错误；将摆球所受重力沿绳子方向和垂直绳子方向进行分解，绳子拉力和重力沿绳子方向的分力这两个力的合力提供向心力，摆球速度越大，需要的向心力越大，则绳子拉力越大，因此摆球在P时刻受到的绳子拉力大于在N时刻受到的绳子拉力，故D错误。 9．(2023·浙江湖州高二期中)某简谐振子自由振动时的振动图像如图甲中的曲线Ⅰ所示，而在某驱动力的作用下做受迫振动时，稳定后的振动图像如图甲中的曲线Ⅱ所示，那么，此受迫振动对应的状态可能是图乙中共振曲线的(　　) A．a点 B．b点 C．c点 D．都有可能 答案：A 解析：某简谐振子自由振动时的振动图像如题图甲中的曲线Ⅰ所示，设周期为T1，而在某驱动力作用下做受迫振动时，稳定后的振动图像如题图甲中的曲线Ⅱ所示，设周期为T2，T1<T2根据f＝有f1>f2，题图乙中c点发生共振，驱动力的频率等于固有频率f1，当受迫振动时，驱动力的频率为f2<f1，故此受迫振动对应的状态可能是题图乙中的a点，但一定不是c点和b点，故A正确。 10．(2023·辽宁大连高二期中)一个有固定转动轴的竖直圆盘如图甲所示，圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向振动，T形支架的下面系着一个由弹簧和小球组成的振动系统，小球做受迫振动。圆盘静止时，让小球做简谐运动，其振动图像如图乙所示(以竖直向上为正方向)。下列说法正确的是(　　) A.t＝1 s到t＝2 s小球所受的回复力增加，且方向为x轴正向 B．t＝2 s到t＝3 s弹簧弹性势能一定减小 C．若圆盘以30 r/min匀速转动，小球振动达到稳定时其振动的周期为4 s D．若圆盘正以30 r/min匀速转动，欲使小球振幅增加，则可使圆盘转速适当减小 答案：D 解析：以竖直向上为正方向，t＝1 s到t＝2 s小球从最低点向平衡位置振动，则所受的回复力减小，振动方向为x轴正向，故A错误；t＝2 s到t＝3 s小球从平衡位置向最高点振动，由于弹簧原长未知，小球可能会经过弹簧的原长，则弹簧弹性势能可能一直减小或先减小后增大，故B错误；若圆盘以30 r/min匀速转动，其周期为T驱＝＝2 s，小球振动达到稳定时其振动的周期等于驱动力的周期为2 s，故C错误；若圆盘正以30 r/min匀速转动时，有T驱<T固＝4 s，欲使小球振幅增加，则要增大驱动力的周期，即让圆盘转速适当减小，故D正确。 11.(多选)(2022·河北邯郸市高二质检)某种减噪装置结构如图所示，通过装置的共振可吸收声波。已知其固有频率为f0＝(SI)，其中σ为薄板单位面积的质量，L为空气层的厚度。经测试发现它对频率为200 Hz的声音减噪效果最强，若外界声波频率由200 Hz变为300 Hz，则(　　) A．系统振动频率为200 Hz B．系统振动频率为300 Hz C．为获得更好的减噪效果，可仅增大L的大小 D．为获得更好的减噪效果，可仅换用σ更小的薄板 答案：BD 解析：系统做受迫振动，振动时的频率等于驱动力的频率，即为300 Hz，故A错误，B正确；由于驱动力的频率大于系统的固有频率，在驱动力的频率一定时，为获得更好的减噪效果，应使系统的固有频率增大，由题f0＝(SI)可知，应减小σ或L，故C错误，D正确。故选B、D。 12.(16分)如图为一单摆的共振曲线，该单摆的摆长约为多少？共振时单摆的振幅是多大？共振时摆球的最大速度和摆球沿振动方向的最大加速度各为多少？(g取10 m/s2，π2＝10) 答案：1 m　8 cm　0.25 m/s　0.8 m/s2 解析：由共振曲线可知，单摆的固有频率f＝0.5 Hz，T＝＝2 s，由T＝2π可得l＝，代入数据解得l＝1 m 由共振曲线可知，单摆发生共振时，振幅为Amax＝8 cm 设单摆的最大偏角为θ，摆球所能达到的最大高度与摆球自然下垂时的高度的差为h，由机械能守恒定律得mvmax2＝mgh，又h＝l，当θ很小时，1－cos θ＝2sin2＝ 解得vmax＝＝0.25m/s 摆球在最大位移处沿振动方向的加速度最大，有mg sin θ＝，即＝g sin θ＝g 代入数据解得＝0.8 m/s2。 学生用书第70页 学科网（北京）股份有限公司 $$