第二章 2.简谐运动的回复力及能量-【金版新学案】2024-2025学年新教材高二物理选择性必修第一册同步课堂高效讲义教师用书word（教科版2019）

2.简谐运动的回复力及能量 【素养目标】　1.理解回复力的概念，会分析做简谐运动的物体回复力的来源。　2.运用能量的观点，分析水平弹簧振子的动能、势能的转化。 知识点一　回复力 [情境导学]　一水平弹簧振子的模型如图所示，振子在运动过程中所受的合力有什么特点？振子所受的合力产生了什么效果？ 提示：振子所受的合力总是指向平衡位置；合力的效果总是把振子拉回到平衡位置。 (阅读教材P44—P45完成下列填空) 1．定义：当弹簧振子的小球偏离平衡位置时，都会受到一个指向平衡位置的力，这个力叫作回复力。 2．特点：做简谐运动的物体受到总是指向平衡位置，且大小与位移成正比的回复力的作用。 3．表达式：F＝－kx，“－”号表示F与x反向。 4．方向：总是指向平衡位置。 5．效果：总是要把物体拉回到平衡位置。 [问题探究]　图甲为水平方向的弹簧振子，图乙为竖直方向的弹簧振子，图丙为A叠放到B上组成的水平弹簧振子系统。 学生用书第52页 (1)分析图甲中水平方向的弹簧振子的回复力的来源及大小特点； (2)分析图乙中竖直方向的弹簧振子的回复力的来源及大小特点； (3)分别分析图丙中水平方向A与B整体、A的回复力的来源及大小特点。 提示：(1)回复力由弹簧的弹力提供，大小F＝－kx，方向与小球的位移方向相反。 (2)回复力由弹簧的弹力与重力的合力提供，大小F＝－kx，方向与小球的位移方向相反。 (3)A与B整体的回复力由弹簧的弹力提供，大小F＝－kx，方向与小球的位移方向相反；A的回复力由B对A的静摩擦力提供，大小F＝－k′x，方向与小球的位移方向相反。 角度一　回复力的理解和分析 (2023·湖北武汉期中)物体做简谐运动时，下列叙述正确的是(　　) A．平衡位置就是回复力为零的位置 B．处于平衡位置的物体，一定处于平衡状态 C．物体到达平衡位置时，合力一定为零 D．物体到达平衡位置时，回复力不一定为零 答案：A 解析：平衡位置是回复力等于零的位置，但此时物体不一定处于平衡状态，即物体所受合力不一定为零。例如单摆在摆到达最低点时即为平衡位置，但此时单摆所受的合力并不为零，也不是处于平衡态(单摆中会具体讲解)，故选A。 针对练．(2023·南开大学附中期中)公路上匀速行驶的货车受一扰动，车上货物随车厢底板上下振动但不脱离底板，一段时间内货物在竖直方向的振动可视为简谐运动，周期为T。竖直向上为正方向，以某时刻为计时起点，其振动图像如图所示，则下列说法正确的是(　　) A．t＝T时，货物对车厢底板的压力最小 B．t＝T时，货物对车厢底板的压力最小 C．t＝T时，货物对车厢底板的压力最小 D．t＝T时，货物对车厢底板的压力最小 答案：A 解析：x­t图像中图线的斜率表示速度，根据题图可知，t＝T时，加速度向下且最大，处于失重状态，货物对车厢底板的压力小于重力；t＝T和t＝T时，加速度为零，处于平衡状态；t＝T时，加速度向上，处于超重状态，货物对车厢底板的压力大于重力，故t＝T时，货物对车厢底板的压力最小，故A正确。 角度二　简谐运动的证明 如图所示，物体A置于物体B上，A、B的质量分别为mA、mB，一劲度系数为k的轻质弹簧一端固定，另一端与B相连，在弹性限度内，A和B一起在光滑水平面上做往复运动(不计空气阻力)，并保持相对静止。 (1)试分析A、B在振动过程中A物体回复力的来源。 (2)试证明A物体的振动为简谐运动。 解题引导：证明是否为简谐运动的关键是分析回复力F与位移x的关系是否满足F＝－kx。 答案：(1)B对A的静摩擦力f　(2)见解析 解析：(1)A、B整体在振动过程中的回复力为弹簧的弹力，由于A、B整体的运动为简谐运动，所以A物体的回复力为B对A的静摩擦力f。 (2)设A、B整体的平衡位置为O，向右的方向为正方向，当振子向右偏离平衡位置的位移为x时，A、B整体的回复力为此时弹簧的弹力F＝－kx，A、B整体此时的加速度a＝＝－。由牛顿第二定律得物体A所受的静摩擦力f＝mAa＝ －，可见A物体所受的回复力与位移的大小成正比，与位移方向相反，故A物体的振动是简谐运动。 1．回复力的理解 (1)意义：回复力等于振动物体在振动方向上所受的合力。 (2)来源：回复力可以由某一个力提供、也可以由某一个力的分力提供、也可以由几个力的合力提供。 注意：回复力是按照力的作用效果来命名的，分析物体的受力时，不分析回复力。 2．简谐运动回复力的特点 (1)表达式：F＝－kx。 ①大小：与振子的位移大小成正比； ②方向：“－”表示回复力与位移的方向相反，即回复力的方向总是指向平衡位置。 (2)比例系数k：由振动系统本身决定的。 (3)简谐运动加速度的特点：根据牛顿第二定律得a＝＝－x，即做简谐运动的物体的加速度大小也与位移大小成正比，方向与位移方向相反。　　 针对练．如图所示，一质量为m的小球，通过一根轻质弹簧悬挂在天花板上，试证明该小球的振动为简谐运动。 答案：见解析 解析：振动过程中小球的回复力由弹簧弹力与小球重力的合力提供。 设振子的平衡位置为O，取向下为正方向，此时弹簧伸长量为h，弹簧的劲度系数为k，由平衡条件得kh＝mg 当振子向下偏离平衡位置的距离为x时，回复力即合外力为F回＝mg－k(x＋h) 整理可得F回＝－kx，可见小球所受合外力与它的位移的关系符合简谐运动的受力特点，该振动系统的振动是简谐运动。 学生用书第53页 知识点二　简谐运动中的能量及各物理量的变化特点 [情境导学]　如图所示，一水平弹簧振子在A、B间做简谐运动，平衡位置为O，已知振子的质量为M。振子从A运动到B的过程中，振子的动能如何变化？弹簧的弹性势能如何变化？ 提示：从A运动到B的过程中，振子的动能先增大后减小，弹簧的弹性势能先减小后增大。 (阅读教材P45—P46完成下列填空) 1．振动系统(弹簧振子)的状态与能量的对应关系 当振子在平衡位置时，振子速度最大，此时弹性势能为零，动能有最大值；振子相对平衡位置位移最大时，振子速度为零，此时弹性势能达最大值，动能为零。振动系统的总机械能守恒。 2．简谐运动的能量图像 [问题探究]　如图为水平弹簧振子，振子在A、B之间往复运动。 (1)从A到B的运动过程中，振子的动能如何变化？弹簧弹性势能如何变化？振动系统的总机械能是否变化？ (2)如果使振子振动的振幅增大，振子回到平衡位置的动能是否增大？振动系统的机械能是否增大？振动系统的机械能的大小与什么因素有关？ (3)实际的振动系统有空气阻力和摩擦阻力，能量是否损失？理想化的弹簧振动系统，忽略空气阻力和摩擦阻力，能量是否损失？ 提示：(1)振子的动能先增大后减小　弹簧的弹性势能先减小后增大　振动系统的总机械能保持不变 (2)振子回到平衡位置的动能增大　振动系统的机械能增大　振动系统的机械能与弹簧的劲度系数和振幅有关 (3)实际的振动系统，系统的能量逐渐减小　理想化的弹簧振动系统，能量不损失。 角度一　简谐运动中的能量分析 (2023·辽宁大连期末)如图所示，轻质弹簧下端挂一小球。现将小球向下拉，使其到平衡位置的距离为A后，由静止释放并开始计时，小球在竖直方向做简谐运动，周期为T，则在时刻，小球的(　　) A．加速度最大，动能最小 B．加速度最大，动能最大 C．加速度最小，动能最大 D．加速度最小，动能最小 答案：C 解析：由振动图像可知，在时刻，小球位于平衡位置，根据简谐运动的特点可知，此时小球受到的回复力为零，速度最大，根据a＝，可知此时小球的加速度最小为零，动能最大。 对简谐运动的能量的理解 决定因素 简谐运动的能量由振幅决定：对一个给定的振动系统，振幅越大，振动越强，系统的机械能越大；振幅越小，振动越弱，系统的机械能越小。 能量的转化 系统只发生动能和势能的相互转化，机械能守恒。 理想化条件 1.力的角度：简谐运动不考虑阻力。 2.能量转化的角度：简谐运动不考虑因克服阻力做功而带来的能量损耗。 学生用书第54页 针对练．(2023·河北邯郸市高二月考)如图为某个弹簧振子做简谐运动的振动图像，由图像可知(　　) A．在0.1 s时，由于位移为零，所以弹簧振子的能量为零 B．在0.2 s时，弹簧振子具有最大势能 C．在0.35 s时，弹簧振子的能量尚未达到最大值 D．在0.4 s时，振子的动能最大 答案：B 解析：弹簧振子做简谐运动，弹簧振子的能量不变，不为零，选项A错误；在0.2 s时位移最大，弹簧振子具有最大势能，选项B正确；弹簧振子的能量不变，在0.35 s时弹簧振子的能量与其他时刻相同，选项C错误；在0.4 s时振子的位移最大，动能为零，选项D错误。 角度二　简谐运动中物理量的分析 如图是弹簧振子做简谐运动的振动图像，可以判定(　　) A．t1到t2时间内，系统的动能不断增大，势能不断减小 B．0到t2时间内，振子的位移增大，速度增大 C.t2到t3时间内，振子的回复力先减小再增大，加速度的方向一直沿x轴正方向 D．t1、t4时刻振子的动能、速度都相同 答案：A 解析：t1到t2时间内，x减小，系统的动能不断增大，势能不断减小，A正确；0到t2时间内，振子的位移减小，速度增大，B错误；t2到t3时间内，振子的位移先增大再减小，所以回复力先增大再减小，C错误；t1和t4时刻振子的位移相同，即位于同一位置，其速度等大反向，但动能相同，D错误。 简谐运动中各物理量的变化规律 如图所示，振子以O点为平衡位置在A、B之间做简谐运动，各物理量的变化规律为： 物理量 运动过程 A→O O→B B→O O→A 位移 大小 减小 增大 减小 增大 方向 O→A O→B O→B O→A 回复力、加速度 大小 减小 增大 减小 增大 方向 A→O B→O B→O A→O 速度 大小 增大 减小 增大 减小 方向 A→O O→B B→O O→A 动能 增大 减小 增大 减小 势能 减小 增大 减小 增大 针对练．(2023·山东济宁高二期末)如图甲所示，劲度系数为k的轻弹簧下端挂一质量为m的小球(可视为质点)，小球在竖直方向上做简谐运动，弹簧对小球的拉力F随时间变化的图像如图乙所示。已知弹簧弹性势能的表达式为Ep＝kx2，x为弹簧的形变量，重力加速度为g。下列说法正确的是(　　) A．小球的振幅为 B．小球的最大加速度为2g C．小球的最大动能为 D．振动过程中，弹簧的弹性势能和小球的动能之和不变 答案：C 解析：小球的振幅为A＝＝，A错误；弹簧的弹力最大时，小球的加速度最大，则2mg－mg＝ma，解得a＝g，即小球的最大加速度等于重力加速度，B错误；小球所受的合外力为0，加速度为0时，速度最大，动能最大，则有kx＝mg，解得x＝，根据动能定理有mgx－kx2＝Ekmax，解得Ekmax＝，C正确；由于弹簧与小球组成的系统机械能守恒，所以弹簧的弹性势能和小球动能、重力势能总和不变，D错误。 1．(2023·湖北宜都市期中)关于简谐运动所受的回复力，下列说法正确的是(　　) A．回复力一定是弹力 B．回复力大小一定与位移大小成正比，且两者方向相同 C．回复力一定是物体所受的合力，大小与位移成正比，方向与位移方向相反 D．回复力的方向一定指向平衡位置 答案：D 解析：回复力不一定是弹力，也不一定是物体所受的合力，故A、C错误；回复力大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反，一定指向平衡位置，故B错误，D正确。 2．(多选)(选自鲁科版教材课后练习)关于简谐运动，下列说法正确的是(　　) 学生用书第55页 A.物体所受的回复力始终指向平衡位置，方向不变 B．如果物体的速度越来越大，加速度一定越来越小 C．在恒力作用下，物体不可能做简谐运动 D．物体的加速度方向和速度方向有时相同，有时相反 答案：BCD 解析：物体做简谐运动时回复力始终指向平衡位置，方向会周期性改变，故A错误；如果物体速度越来越大，则物体离平衡位置越来越近，根据F＝－kx可知，物体所受回复力越来越小，由a＝知，加速度越来越小，故B正确；物体做简谐运动需满足F＝－kx，回复力与位移成正比，所以在恒力作用下，物体不可能做简谐运动，故C正确；加速度方向总是指向平衡位置，则在物体靠近平衡位置时，物体的加速度方向和速度方向相同，在物体远离平衡位置时，物体的加速度方向和速度方向相反，故D正确。 3．(选自鲁科版教材课后练习)某鱼漂的示意图如图所示，O、M、N为鱼漂上的三个点。当鱼漂静止时，水面恰好过点O。用手将鱼漂向下压，使点M到达水面，松手后，鱼漂会上下运动，上升到最高处时，点N到达水面。不考虑阻力的影响，下列说法正确的是(　　) A．鱼漂的运动是简谐运动 B．点O过水面时，鱼漂的加速度最大 C．点M到达水面时，鱼漂具有向下的加速度 D．鱼漂由上往下运动时，速度越来越大 答案：A 解析：鱼漂在水中受到了浮力的作用，由阿基米德原理可知，浮力的大小与鱼漂进入水面的深度成正比，鱼漂所受的重力为恒力，以静止时O点所处位置为坐标原点，则合力的大小与鱼漂的位移大小成正比，方向总是与位移方向相反，所以鱼漂做简谐运动，故A正确；点O过水面时，鱼漂到达了平衡位置，所受合力为零，加速度最小，故B错误；点M到达水面时，鱼漂达到了向下的最大位移，所受合力方向向上，所以具有向上的加速度，故C错误；由简谐运动的特点可知，鱼漂由上往下运动时，速度先增大后减小，故D错误。 4．(2023·山东烟台高二期末)如图是竖直方向的弹簧振子在0～0.4 s内做简谐运动的图像，由图像可知(　　) A．在0.25～0.3 s内，弹簧振子受到的回复力越来越小 B．t＝0.7 s时刻，弹簧振子的速度最大 C．系统的动能和势能相互转化的周期为0.4 s D．系统的动能和势能相互转化的周期为0.2 s 答案：D 解析：在0.25～0.3 s内，弹簧振子的位移越来越大，受到的回复力越来越大，A错误；振动的周期为0.4 s，弹簧振子在0.7 s时刻的位移最大，速度为零，B错误；动能与势能都是标量，它们变化的周期等于简谐运动的周期的一半，所以系统的动能和势能相互转化的周期为0.2 s，C错误，D正确。 (时间：45分钟　满分：60分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (选择题1－8题，每题4分，共32分) 1．关于简谐运动的回复力F＝－kx的含义，下列说法正确的是(　　) A．k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的长度 B．k是回复力跟位移的比值，x是做简谐运动的物体离开平衡位置的位移 C．根据k＝－，可以认为k与F成正比 D．表达式中的“－”号表示F始终阻碍物体的运动 答案：B 解析：回复力F＝－kx是所有简谐运动都必须满足的关系式，其中F是回复力，x是做简谐运动的物体离开平衡位置的位移，k是比例系数，与F无关，“－”号表示F始终与物体位移方向相反，有时使物体加速，有时阻碍物体的运动，故B正确。 2．(2023·广东深圳月考)关于水平弹簧振子做简谐运动时的能量，下列说法不正确的是(　　) A．等于小球在平衡位置时的动能 B．等于小球在最大位移处时弹簧的弹性势能 C．等于任意时刻小球动能与弹簧弹性势能之和 D．振动过程中，小球位移增大，振动能量也增大 答案：D 解析：水平弹簧振子做简谐运动过程中机械能守恒，其能量等于任意时刻小球动能与弹簧弹性势能之和，无论小球位移增大还是减小，振动能量不变，C正确，D错误；小球在平衡位置时弹簧的弹性势能为零，故简谐运动的能量等于小球在平衡位置时的动能，A正确；小球在最大位移处时速度为零，动能为零，故简谐运动的能量等于小球在最大位移处时弹簧的弹性势能，B正确。故选D。 3.(2023·河南郑州月考)某弹簧振子沿x轴的简谐运动图像如图所示，下列描述正确的是(　　) A.t＝1 s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值 B．t＝2 s时，振子的速度为负，加速度为正的最大值 C．t＝3 s时，振子的速度为负的最大值，加速度为零 D．t＝4 s时，振子的速度为正，加速度为负的最大值 答案：A 解析：在t＝1 s和t＝3 s时，振子偏离平衡位置最远，速度为零，回复力最大，加速度最大，方向指向平衡位置，A正确，C错误；在t＝2 s和t＝4 s时，振子位于平衡位置，速度最大，回复力和加速度均为零，B、D错误。 4.(多选)(2023·山东临沂高二期中)一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系曲线如图所示，由图可知(　　) A．振幅为2 cm，频率为0.25 Hz B．t＝1 s时速度为零，但质点所受合外力为最大 C．t＝2 s时质点具有正方向的最大加速度 D．该质点的振动方程为x＝2sin cm 答案：AC 解析：根据图像可知振幅为2 cm，频率为f＝＝ Hz＝0.25 Hz，A正确；t＝1 s时，质点处于平衡位置，所受合力为0，速度最大，B错误；t＝2 s时，质点处于负向位移最大处，所受指向平衡位置的合力最大，具有正方向的最大加速度，C正确；根据图像可知，ω＝＝ rad/s＝ rad/s，则该质点的振动方程为x＝2cos cm，D错误。 5.(2023·黑龙江绥化高二上期中)如图所示，弹簧下面挂一质量为m的物体，物体在竖直方向上做振幅为A的简谐运动，物体振动到最高点时，弹簧正好为原长，已知重力加速度为g，则在振动过程中(　　) A．物体的最大动能为mgA B．弹簧的弹性势能和物体的动能总和不变 C．弹簧的最大弹性势能为2mgA D．物体在最低点时的弹力大小小于2mg 答案：C 解析：根据机械能守恒定律可知，弹簧的弹性势能和物体的机械能(即动能和重力势能之和)总和保持不变，故B错误；规定物体的平衡位置为零重力势能面，则物体在最高点时重力势能为mgA，而此时物体的动能为零，弹簧的弹性势能也为零，根据B项分析可知，弹簧的弹性势能和物体的机械能(即动能和重力势能之和)总和为mgA，当物体运动至平衡位置时动能最大，此时弹簧弹性势能不为零，物体重力势能为零，则物体最大动能一定小于mgA，当物体运动至最低点时，物体的动能为零，重力势能为－mgA，此时弹簧弹性势能最大，为2mgA，故A错误，C正确；物体在平衡位置时，弹簧伸长量为A，弹力大小为mg；物体在最低点时，弹簧伸长量为2A，根据胡克定律可知弹力大小为2mg，故D错误。 6．(2023·安徽六安一中高二上期末改编)将一轻弹簧与小球组成的弹簧振子竖直悬挂，上端装有一记录弹力的力传感器。当振子上下振动时，弹力的大小随时间的变化规律如图所示。已知弹簧的劲度系数k＝100 N/m，g取10 m/s2。下列说法正确的是(　　) A．小球的质量为2 kg B．t＝2 s时小球的加速度为0 C．0～2 s时间段内，弹簧的弹力对小球的冲量大小为20 N·s D．小球的振幅为0.2 m 答案：C 解析：根据图像可知，小球位于平衡位置时，弹簧弹力为10 N，F＝mg，解得小球的质量m＝1 kg，故A错误；t＝2 s时小球只受重力，加速度为g，故B错误；0～2 s时间内，小球初末速度均为零，根据动量定理得IF－mgt＝0－0，解得IF＝20 N·s，弹簧的弹力对小球的冲量大小为20 N·s，故C正确；小球的振幅满足关系Fmax－mg＝kA，解得A＝0.1 m，故D错误。 7.在科幻电影《全面回忆》中有一种地心车，无需额外动力就可以让人在几十分钟内到达地球的另一端，不考虑地球自转的影响、车与轨道及空气之间的摩擦，乘客和车的运动为简谐运动，下列说法正确的是(　　 ) A．乘客做简谐运动的回复力是由车对人的支持力提供的 B．乘客向地心运动时速度增大、加速度增大 C．乘客只有在地心处才处于完全失重状态 D．乘客所受地球的万有引力大小与到地心的距离成正比 答案：D 解析：乘客做简谐运动的回复力是乘客受到的合力提供的，即万有引力与车对人的支持力的合力，故A错误；乘客向地心运动时速度增大、加速度减小，通过地心时的速度达到最大值，加速度为零，故B错误；乘客处于地心时，加速度为零，不是失重状态，故C错误；设地球质量为M，地球半径为R，乘客和车的质量为m，地球密度为ρ，则ρ＝，在距离地心为r时，地球对乘客的万有引力F＝G，又M′＝ρ＝，联立解得F＝r，即万有引力与r成正比，故D正确。 8.(2023·辽宁阜新高二上检测)如图所示，物体A与滑块B一起在光滑水平面上做简谐运动，A、B之间无相对滑动，已知水平轻质弹簧的劲度系数为k，A、B的质量分别为m和M，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，下列说法错误的是(　　) A．物体A的回复力是由滑块B对物体A的摩擦力提供的 B．滑块B的回复力是由弹簧的弹力提供的 C．物体A与滑块B(整体看成一个振子)的回复力大小跟位移大小之比为k D．若A、B之间的动摩擦因数为μ，则A、B间无相对滑动的最大振幅为 答案：B 解析：物体A做简谐运动时，回复力是由滑块B对物体A的摩擦力提供的，故A正确；滑块B做简谐运动的回复力是由弹簧的弹力和A对B的静摩擦力的合力提供的，故B错误；物体A与滑块B(整体看成一个振子)的回复力满足F＝－kx，则回复力大小跟位移大小之比为k，故C正确；当A、B之间的摩擦力达到最大静摩擦力时，其振幅最大，设为Amax，以整体为研究对象，有kAmax＝(M＋m)a，以物体A为研究对象，由牛顿第二定律得μmg＝ma，联立解得Amax＝，故D正确。 9．(8分)物块ab粘在一起与弹簧相连构成弹簧振子，将弹簧上端固定，物块在竖直面上下振动，如图所示，物块向下运动到最低点时，a、b之间的黏胶脱开，以后小物块a振动的振幅________(选填“变大”、“变小”或“不变”)。 答案：变大 解析：若物块在竖直面上下振动，当物块向下运动到最低点时，a、b之间的黏胶脱开，弹簧振子的平衡位置会上移，而最低点位置不变，其振幅等于从平衡位置到最低点的距离，则振幅会变大。 10.(10分)(2023·山东烟台高二上诊断)如图所示，一轻质弹簧的下端固定在倾角为α的光滑斜面底部，弹簧上端拴接一质量为m的物块A。现将另一质量为3m的物块B轻轻放在A的右侧，直至系统达到平衡状态。某时刻突然将物块B取走，则物块A立即沿斜面向上运动，且在以后的运动中斜面始终处于静止状态。已知弹簧的劲度系数为k且弹簧始终在弹性限度内，当地的重力加速度为g，空气阻力忽略不计。 (1)求物块A在运动过程中的最大加速度大小； (2)选物块A的平衡位置为坐标原点，以沿斜面向上为正方向建立坐标轴，用x表示物块A相对平衡位置的位移，试证明物块A做简谐运动； (3)求弹簧的最大伸长量。 答案：(1)3g sin α　(2)见解析　(3) 解析：(1)在系统达到平衡状态时，对A、B整体受力分析，有(mA＋mB)g sin α＝kx 突然将物块B取走的瞬间，弹簧弹力来不及改变，则此时物块A的加速度最大，有kx－mAg sin α＝mAaAmax 解得aAmax＝3g sin α。 (2)设物块A在平衡位置时弹簧的压缩量为x0，则有mAg sin α＝kx0， 设物块A经过平衡位置下方的某一位置时，相对平衡位置的位移的大小为x′，则F＝k－mAg sin α 由以上两式得F＝kx′ 且物块A位移的方向与F的方向相反，则物块A做简谐运动。 (3)将物块B移开后，物块A做简谐运动过程中，位于平衡位置时弹簧的压缩量x0＝＝ 物块未取走时，弹簧的压缩量x＝ 所以物块A振动的振幅为A＝x－x0 联立解得A＝ 则弹簧的最大伸长量xmax＝A－x0＝。 11．(10分)(2023·江苏响水中学月考)如图所示，竖直悬挂的轻弹簧下端系着A、B两物体，mA＝0.1 kg，mB＝0.5 kg，弹簧的劲度系数为k＝40 N/m，剪断A、B间的细绳后，A做简谐运动，g取10 m/s2，求： (1)剪断细绳瞬间的回复力大小； (2)A做简谐运动的振幅。 答案：(1)5 N　(2)0.125 m 解析：(1)剪断细绳前，弹簧的弹力大小为F弹＝GA＋GB，剪断细绳的瞬间，A做简谐运动的回复力为F回＝F弹－GA＝GA＋GB－GA＝GB＝0.5×10 N＝5 N。 (2)剪断细绳瞬间弹簧的伸长量为L1＝＝＝ m＝0.15 m A处于平衡位置时，弹簧的伸长量为L2＝＝＝ m＝0.025 m 根据简谐运动的特点可知，A做简谐运动的振幅为L1－L2＝0.125 m。 学科网（北京）股份有限公司 $$