第一章 4.实验：验证动量守恒定律-【金版新学案】2024-2025学年新教材高二物理选择性必修第一册同步课堂高效讲义配套课件（教科版2019）

4.实验：验证动量守恒定律 　　　　 第一章　动量与动量守恒定律 1.知道验证动量守恒定律的实验方法有哪些。　 2.知道验证过程中需要测量的物理量及其测量方法。　 3.对数据应用列表法进行整理。　 4.知道验证动量守恒定律实验的注意事项。 素养目标 探究过程 梳理要点 1 合作交流 应用拓展 2 课时测评 3 内容索引 2 3 4 1 探究过程 梳理要点 返回 一、实验目的 1．验证碰撞中的动量守恒。 2．知道实验数据的处理方法。 二、实验器材 斜槽、小球(两个)、天平、复写纸、白纸、直尺等。 三、实验原理 如图甲所示，让一个质量较大的小球从斜槽上滚下，与放在斜槽末端的另一大小相等、质量较小的球发生碰撞，之后两小球都做平抛运动。 由于两小球下落的高度相同，所以它们的飞行时间相等。如果用小球的飞行时间作时间单位，那么小球飞出的水平距离在数值上就等于它的水平速度。因此，只需测出两小球的质量m1、m2和不放被碰小球时入射小球在空中飞出的水平距离OP，以及碰撞后入射小球与被碰小球在空中飞出的水平距离OM和ON(如图乙所示)。若在实验误差允许的范围内m1·OP与m1·OM＋m2·ON相等，就验证了两个小球碰撞前后的总动量守恒。 四、实验步骤 1．取两个大小相同的小球，测出它们的质量m1、m2。 2．按图甲所示安装好实验装置并使斜槽末端水平。 3．在地上铺一张白纸，在白纸上铺放复写纸。 4．在白纸上记下重垂线所指的位置O(如图乙所示)，它表示两小球做平抛运动的初始位置的水平投影。 5．先不放被碰小球，让入射小球从斜槽上某一高度处静止滚下，重复10次，用圆规画一个尽可能小的圆，把所有的小球落点圈在里面，圆心就是入射小球发生直接平抛的落地点P(如图丙所示)。 6．把被碰小球放在斜槽的末端，让入射小球从同一高度由静止滚下，使它们发生正碰，重复10次，仿照上一步骤得到入射小球落地点的平均位置M和被碰小球落地点的平均位置N(如图丙所示)。 7．过O和N在纸上作一直线。 8．用刻度尺量出线段OM、OP、ON的长度。 9．把两小球的质量和相应的数值代入m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，看看是否成立。 五、误差分析 1．系统误差 (1)碰撞是否为一维碰撞，是产生误差的一个原因，设计实验方案时应保证碰撞为一维碰撞。 (2)碰撞中是否受其他力(例如摩擦力)的影响是带来误差的又一个原因，实验中要合理控制实验条件，避免除碰撞时相互作用力外的其他力影响物体的速度。 2．偶然误差 测量和读数的准确性带来的误差，实验中应规范测量和读数，同时增加测量次数，取平均值，尽量减少偶然误差的影响。 六、注意事项 1．斜槽末端的切线必须水平。 2．入射小球每次都必须从斜槽同一高度由静止释放。 3．选质量较大的小球作为入射小球。 4．实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变。 返回 合作交流 应用拓展 返回 例1 一　教材原型实验 如图所示，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。 (1)实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的。但是，可以通过仅测量________(填选项前的符号)，间接地解决这个问题。 A．小球开始释放的高度h B．小球抛出点距地面的高度H C．小球做平抛运动的射程 解题引导 碰撞前后小球的速度是通过平抛运动获得的，但由于小球每次平抛高度相同，时间相同，因此只需测出小球水平射程即可找出速度关系。 C 根据小球的平抛运动规律，可知做平抛运动的时间相同，可以用位移x代替速度v，故可以通过测量小球做平抛运动的射程来代替测量小球碰撞前后的速度。 (2)图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，实 验时先让小球1多次从倾斜轨道上S位置由静止释放， 找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP，然 后，把小球2静置于轨道水平部分的末端，再将小球 1从倾斜轨道上S位置由静止释放，与小球2相碰，并多次重复。 接下来要完成的必要步骤是________。(填选项前的符号) A．用天平测量两个小球的质量m1、m2 B．测量小球1开始释放的高度h C．测量抛出点距地面的高度H D．分别找到两个小球相碰后平均落地点的位置M、N E．测量平抛射程OM、ON 待测的物理量就是位移x(水平射程OM、ON)和小球的质量m，所以要完成的必要步骤是ADE。 ADE (3)若两球碰撞前后的动量守恒，其表达式为_______________________[用(2)中测量的量表示]。 m1·OP＝m1·OM＋m2·ON 若两球碰撞前后动量守恒，则m1v0＝m1v1＋m2v2，又OP＝v0t，OM＝v1t，ON＝v2t，代入得m1·OP＝m1·OM＋m2·ON。 例2 (2023·江苏南通高二开学考试)小华利用斜槽滚球“验证动量守恒定律”，装置如图甲所示。 (1)小华分别测量出入射小球A、被碰小球B的质量分别为mA、mB，为了防止碰撞后球A反弹，应保证mA________(选填“>”、“＝”或“<”)mB。 > 为了防止碰撞后A球反弹，应保证A球的质量mA大于B球的质量mB。 (2)下列实验操作步骤，正确顺序是____________。 ①在地上铺一张白纸，白纸上铺放复写纸，记下铅垂线所指的位置O ②安装好斜槽 ③用刻度尺分别测量三个落地点的平均位置M、P、N离O点的距离，即线段OM、OP、ON的长度为x1、x2、x3 ④不放球B，让球A从G点由静止滚下，并落在地面上，重复多次实验 ⑤将球B放在斜槽前端边缘位置，让球A从G点由静止滚下，使A、B碰撞，重复多次实验 ②①④⑤③ 根据“验证动量守恒定律”实验的操作步骤，应安装好斜槽，使槽的末端切线水平；然后在地上铺一张白纸，白纸上铺放复写纸，记下铅垂线所指的位置O；不放球B，让球A从G点由静止滚下，并落在地面上，重复多次实验；然后将球B放在斜槽前端边缘位置，让球A从G点由静止滚下，使A、B碰撞，重复多次实验；用刻度尺分别测量三个落地点的平均位置M、P、N离O点的距离，即线段OM、OP、ON的长度x1、x2、x3，故顺序为②①④⑤③。 (3)图乙中小球落地点的平均位置为________ cm。 8.60 用尽量小的圆将各个落点圈起来，圆心即为平均落地点，则由图乙读出碰撞前A球的水平射程OP为8.60 cm。 (4)若两个小球在轨道末端碰撞过程动量守恒，则需验证的关系式为______ ___________(用题中给出的物理量表示)。 mAx2＝ mAx1＋mBx3 由于两球从同一高度开始下落，且下落到同一水平面上，故两球下落的时间相同，根据动量守恒定律可得在水平方向有mAv0＝mAv1＋mBv2，根据平抛运动h＝ gt2，小球落地时间相等，则有mAv0t＝mAv1t＋mBv2t，即mAx2＝mAx1＋mBx3。 (5)实验中造成误差的可能原因有________。 A．斜槽轨道不光滑 B．斜槽轨道末端不水平 C．斜槽轨道末端到地面的高度未测量 D．测得的OM、OP、ON的长度值不准确 BD 轨道不光滑对实验无影响，只要到达底端时的速度相同即可，故A错误；轨道末端不水平，则小球不能做平抛运动，对实验会造成误差，故B正确；两球从同一高度开始做平抛运动，则下落的时间相等，即轨道末端到地面的高度未测量对实验不会造成误差，故C错误；用刻度尺测量线段OM、OP、ON的长度值可造成偶然误差，故D正确。 针对练1.(2022·湖北武汉市高三模拟)用如图甲所示装置研究两个半径相同的小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。 (1)关于本实验，下列说法中正确的是________。 A．同一组实验中，入射小球必须从同一位置由静止释放 B．轨道倾斜部分必须光滑 C．轨道末端必须水平 AC 本实验只要确保轨道末端水平，从而确保小球离开轨道后做的是平抛运动即可，并不需要轨道光滑；另一方面，要确保放上被碰小球后，入射小球碰前的速度大小保持不变，故要求从同一位置由静止释放入射小球，A、C正确。 (2)图甲中O点是小球抛出点在地面上的竖直投影， 实验时先让入射小球多次从斜轨上的位置S由静止 释放，通过白纸和复写纸找到其平均落点的位置 (A、B、C三点中的某个点)，然后把被碰小球静置 于轨道的水平部分末端，仍将入射小球从斜轨上的 位置S由静止释放，与被碰小球相碰，并多次重复该操作，用同样的方法找到两小球碰后平均落点的位置(A、B、C三点中剩下的两个点)。实验中需要测量的有________。 A．入射小球和被碰小球的质量m1、m2 B．入射小球开始的释放高度h C．小球抛出点距地面的高度H D．两球相碰前后的平抛射程OB、OA、OC AD 验证动量守恒定律，必须测量质量和速度，由于入射小球、被碰小球离开轨道后的运动都是平抛运动，且平抛的竖直位移相同，故由x＝v0 可知，小球的水平位移x∝v0，故可用水平位移的大小关系表示速度的大小关系，因此不需要测量H及入射小球开始的释放高度h，h、H只要保持不变就可以了，并不需要测量出来，A、D正确。 (3)某同学在做上述实验时，测得入射小球和被碰小球的质量关系为m1＝2m2，两小球在记录纸上留下三处落点痕迹如图乙所示，他将米尺的零刻线与O点对齐，测量出O点到三处平均落地点的距离分别为OA、OB、OC。该同学通过测量和计算发现，在实验误差允许范围内，两小球在碰撞前后动量是守恒的。 ①该同学要验证的关系式为________________； 2(OC－OA)＝OB 由题图乙可知，OA＝17.60 cm，OB＝25.00 cm，OC＝30.00 cm，代入质量关系，可知 m1·OB≠m1·OA＋m2·OC 但是m1·OC≈m1·OA＋m2·OB 故OC才是入射小球碰前速度对应的水平位移。 由动量守恒定律得m1·OC＝m1·OA＋m2·OB 根据m1＝2m2 解得2(OC－OA)＝OB ②若进一步研究该碰撞是否为弹性碰撞，需要判断关系式______________是否成立。 OC＋OA＝OB 即m1·OC2＝m1·OA2＋m2·OB2 变形得m1·OC2－m1·OA2＝m2·OB2 根据m1＝2m2 则有2(OC－OA)(OC＋OA)＝OB2 解得OC＋OA＝OB。 针对练2.(2023·安徽六安一中高二上月考)某小组用如图甲所示的实验装置来验证动量守恒定律。实验时先让质量为m1的入射小球A从斜槽上某一固定位置C由静止释放，小球A从轨道末端水平抛出，落到位于水平地面的复写纸上，在下面的白纸上留下痕迹，重复上述操作10次，得到10个落点痕迹，再把质量为m2的被碰小球B放在水平轨道末端，仍将小球A从位置C由静止释放，小球A和B碰撞后，分别在白纸上留下各自的落点痕迹，重复操作10次，M、P、N为三个落点的平均位置，O点是水平轨道末端在记录纸上的竖直投影点，如图乙所示。 回答下列问题： (1)上述实验除需测量线段OM、OP、ON的长度外，还需要测量的物理量有________。 A．小球A和小球B的质量m1、m2 B．斜槽末端离地面的高度h C．位置C到斜槽末端的高度差Δh D．两小球与斜槽间的动摩擦因数μ A 根据动量守恒定律得m1v0＝m1v1＋m2v2，小球做平抛运动的高度相同，所用时间t相同，水平方向有OP＝v0t，OM＝v1t，ON＝v2t，联立可得m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，除了要测出OP、OM、ON外，还需要测量两个小球的质量，A正确。 (2)当所测物理量满足表达式_______________________(用所测物理量的字母表示)时，即说明两球碰撞遵守动量守恒定律。 m1·OP＝m1·OM＋m2·ON 根据(1)分析可知，当所测物理量满足表达式m1·OP＝m1·OM＋m2·ON时，即说明两球碰撞遵守动量守恒定律。 (3)若测得各落点痕迹到O点的距离OM＝2.68 cm，OP＝8.62 cm，ON＝11.50 cm，并知小球A、B的质量比为2∶1，则系统碰撞前总动量p与碰撞后总动量p′的百分误差 ＝________%(结果保留1位有效数字)。 2 例3 二　拓展创新实验 (2023·广东广州高二月考)某实验小组采用如图所示的实验装置做“验证动量守恒定律”的实验。在水平桌面上放置气垫导轨，导轨上安装光电计时器1和光电计时器2，带有遮光片的滑块A、B的质量分别为mA、mB，两遮光片沿运动方向的宽度均为d，实验过程如下：①调节气垫导轨成水平状态；②轻推滑块A，测得滑块A通过光电计时器1的遮光时间为t1；③滑块A与滑块B相碰后，滑块B和滑块A先后经过光电计时器2的遮光时间分别为t2和t3。 (1)实验中为确保两滑块碰撞后滑块A不反向运动，则mA、mB应满足的关系为mA________(选填“大于”、“等于”或“小于”)mB。 大于 滑块A和滑块B发生碰撞，用质量大的滑块A碰质量小的滑块B，则不会发生反弹，所以mA>mB。 (2)碰前滑块A的速度大小为________。 滑块经过光电计时器时做匀速运动，则碰前滑块A的速度为vA＝ 。 (3)利用题中所给物理量的符号表示动量守恒定律成立的式子为__________ ___。 由动量守恒定律得mAvA＝mAvA′＋mBvB′ (2023·河南洛阳二中高二上期末)某同学设计了一个用电磁打点计时器验证动量守恒定律的实验：在小车A的前端粘有橡皮泥，推动小车A使之做匀速直线运动，然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘合成一体，继续做匀速直线运动。他设计的装置如图甲所示，在小车A后连着纸带，电磁打点计时器所用电源频率为50 Hz，长木板下垫着薄木片以平衡摩擦力。 (1)若已测得打点纸带如图乙所示，并测得各计数点间距(已标在图上)。A为运动的起点，则应选________(选填“AB”、“BC”、“CD”或“DE”)段来计算小车A碰前的速度。 例4 BC 分析纸带可知，BC段和DE段内小车运动稳定，而碰前小车速度大，故应选用BC段计算小车A碰前的速度。 (2)已测得小车A的质量为m1＝0.2 kg，小车B的质量为m2＝0.1 kg，则碰前两小车的总动量为______ kg·m/s，碰后两小车的总动量为______ kg·m/s。 0.420 0.417 小车A碰前的速度v0＝ ＝2.10 m/s，小车A碰前的动量p＝m1v0＝0.420 kg·m/s，碰后A、B的共同速度v＝ ＝1.39 m/s，碰后A、B的总动量p′＝(m1＋m2)v＝0.417 kg·m/s。 (2023·山东威海高二上月考)利用“类牛顿摆”验证碰撞过程中的动量守恒定律。实验器材：两个半径相同的球1和球2、细线若干、坐标纸、刻度尺。 实验步骤： (1)如图甲所示，测量小球1、2的质量分别为m1、m2，将两小球各用细线悬挂于水平支架上，各悬点位于同一水平面。 例5 (2)将坐标纸竖直固定在一个水平支架上，使坐标纸与小球运动平面平行且尽量靠近。坐标纸每一小格是边长为d的正方形。将小球1拉至某一位置A，由静止释放，垂直坐标纸方向用手机高速连拍。 (3)如图乙所示，分析连拍照片得出，球1从A点由静止释放，在最低点与球2发生水平方向的正碰，球1反弹后到达的最高位置为B，球2向左摆动的最高位置为C，测得A、B、C到最低点的竖直高度差分别为h1＝9d、h2＝d、h3＝4d。已知重力加速度为g。 完成以下问题： (1)碰前球1的动量大小为________；若满足关系式_________，则验证碰撞中动量守恒。 2m1＝m2 (2)与用一根细线悬挂小球相比，本实验采用双线摆的优点是________。 A．保证球1与球2都能在竖直平面内运动 B．更易使小球碰撞接近弹性碰撞 C．受空气阻力小一些 A 与用一根细线悬挂小球相比，本实验采用双线摆的优点是双摆线能保证小球运动更稳定，使得小球运动轨迹在同一竖直平面内，避免小球做圆锥摆运动，A正确。 针对练．(2022·牡丹江高二期末)用如图所示的装置来探 究碰撞中的守恒量，质量为mB的钢球B放在小支柱N上， 球心离地面高度为H；质量为mA的钢球A用细线拴好悬 挂于O点，当细线被拉直时O点到球心的距离为L，细线 与竖直线之间夹角为α；A球由静止释放，摆到最低点时 恰与B球发生正碰，碰撞后，A球摆到与竖直方向夹角为β处，B球落到地面上，地面上铺有一张盖有复写纸的白纸，用来记录球B的落点，B球飞行的水平距离为s。 (1)用图中所示各个物理量的符号表示：碰撞前A球的速度vA＝ _____________；碰撞后B球的速度vB＝________。 根据动能定理，碰撞前A球的速度有 (2)探究守恒量的表达式为__________________________________________。 若A、B碰撞的过程中动量守恒，有mAvA ＝ mAvA′＋mBvB 根据动能定理，碰后A球的速度有 返回 课 时 测 评 返回 1．(10分)(2023·茂名高二阶段练习)“验证动量守恒定 律”的实验装置图如图甲所示，装置中设计有一个支 柱(通过调整，可使两球的球心在同一水平线上，上面 的小球被碰撞离开后，支柱立即倒下)，入射小球A和 被碰小球B做平抛运动的抛出点分别在通过O、O′点的 竖直线上，重垂线只确定了O点的位置。(球A的质量为m1，球B的质量为m2) (1)采用图甲的实验装置时，用20分度的游标尺测量小 球的直径，如图乙所示，则读数为________ mm。 15.75 游标卡尺的读数为15 mm＋15×0.05 mm＝15.75 mm。 2 3 4 1 (2)某次实验得出小球的落点情况如图丙所示，下列说法正确的是________。 A．由图看出，重复多次实验后，小球落点不完全重合，可知小球每次不是从斜槽的同一位置由静止滑下 B．由于偶然因素存在，重复操作时小球的落点不会完全重合，但是落点应当比较密集 C．测定落点P的位置时，如果几次落点的位置分别为P1、P2、…Pn，则落点的平均位置OP＝ D．尽可能用最小的圆把各个落点圈住，这个圆的圆心位置就是小球落点的平均位置 BD 2 3 4 1 由于偶然因素的存在，小球的落点不一定重合，但大致在真实落点附近，根据题图丙中点的图像可得小球每次是从斜槽的同一位置由静止滑下，A错误，B正确；测定某一落点的平均位置时应尽可能用最小的圆把各个落点圈住，这个圆的圆心位置就是小球落点的平均位置，C错误，D正确。 2 3 4 1 (3)已知某次实验时，两球质量满足m1大于m2，结果如图丙所示，则验证动量守恒定律的表达式是______________________。(用“m1、m2、OP、OQ、O′R”表示) m1·OQ＝m1·OP＋m2·O′R 根据题意可得P点是小球A碰后的落点，R点是小球B碰后的落点，Q点是小球A碰前的落点，两球竖直高度相同，根据平抛运动知识可得每次两球水平方向运动时间相同，所以可用水平位移代替水平方向的初速度，根据动量守恒，有m1·OQ＝m1·OP＋m2·O′R。 2 3 4 1 2.(10分)(2023·广东湛江月考)在验证动量守恒定律实 验中，实验装置如图所示，a、b是两个半径相等的小 球，按照以下步骤进行操作： ①在平木板表面钉上白纸和复写纸，并将该平木板竖 直立于紧靠槽口处，将小球a从斜槽轨道上固定点处由静止释放，撞到平木板并在白纸上留下痕迹O； ②将平木板水平向右移动一定距离并固定，再将小球a从固定点处由静止释放，撞到平木板上得到痕迹B； ③把小球b静止放在斜槽轨道水平段的最右端，让小球a仍从固定点处由静止释放，和小球b相碰后，两球撞在平木板上得到痕迹A和C。 2 3 4 1 (1)若碰撞过程中没有机械能损失，为了保证在碰撞过程中a球不反弹，a、b两球的质量m1、m2间的关系是m1________(选填“>”、“＝”或“<”)m2。 > 2 3 4 1 (2)为完成本实验，必须测量的物理量有________。 A．小球a开始释放的高度h B．平木板水平向右移动的距离l C．a球和b球的质量m1、m2 D．O点到A、B、C三点的距离y1、y2、y3 (3)在实验误差允许的范围内，若动量守恒，其关系式应为______________。 CD 2 3 4 1 2 3 4 1 3．(10分)(2023·江苏南通月考)小明利用如图所示的装置验证动量守恒定律。ABC是光滑的轨道，光电门1与光电门2固定在轨道上，实验中使用的小球a的质量为m，小球b的质量为3m，两球直径相等。 (1)实验前需要将BC部分导轨调成水平。将小球a从轨道上的位置O1释放，a通过光电门1、2的挡光时间分别为Δt1与Δt2，若Δt1>Δt2，则需将导轨C端调________(选填“高”或“低”)。 高 由于Δt1>Δt2，说明小球a运动得越来越快，应将导轨C端调高。 2 3 4 1 (2)将小球b静置于气垫导轨上的位置O2，使小球a从位置O1释放，a先后通过光电门1的挡光时间分别为Δt3与Δt4，b通过光电门2的挡光时间为Δt5。若 a、b碰撞过程动量守恒，则必须满足的关系式为_______________。 2 3 4 1 (3)小明猜想：如果保持a的直径不变，逐渐增大a的质量，若a、b碰撞过程机械能守恒，则碰撞之前a的挡光时间与碰撞之后b的挡光时间的比值会逐渐趋近于某一定值。你是否同意小明的猜想？若同意小明的猜想，请写出该比值。 答案：同意，比值为2 2 3 4 1 2 3 4 1 4．(10分)某同学利用气垫导轨和频闪照相机做“验证动量守恒定律”的实验。如图所示，已知A滑块的质量为1 kg，B滑块的质量为1.5 kg，频闪照相机照相的时间间隔为0.4 s，拍摄共进行了四次，第一次是在两滑块碰撞之前，以后的三次是在两滑块碰撞之后。A滑块原来处于静止状态，设A、B滑块在拍摄频闪照片的这段时间内是在10 cm至105 cm这段范围内运动的(以滑块上的箭头位置为准)，根据频闪照片分析得出： (1)两滑块发生碰撞的位置在________ cm刻度处。 30 由题意可知，A滑块原来静止，第一次拍摄发生在碰撞前，则碰撞发生在A滑块静止的位置，由题图所示照片可知，碰撞发生在30 cm刻度处。 2 3 4 1 (2)若碰撞过程中A、B滑块动量守 恒，则碰撞前，B滑块的速度为 _____ m/s；碰撞后，A滑块的速度为_____ m/s，B滑块的速度为_____ m/s。(结果保留2位小数) 1.00 0.75 0.50 碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得mBvB＝mAvA′＋mBvB′，代入数据解得碰撞前B滑块的速度vB＝1.00 m/s。 2 3 4 1 (3)第一次拍摄后，再经过________ s的时间，两滑块发生了碰撞。 0.2 由题图所示照片可知，B从第一次被拍摄到滑动到A静止处需要的时间t≡ ＝ s＝0.2 s，故第一次拍摄后，再经过0.2 s的时间，两滑块发生了碰撞。 返回 2 3 4 1 谢 谢 观 看 ！ 第一章　 　动量与动量守恒定律 2 3 4 1 验证碰撞是否为弹性碰撞，则可以验证m1v＝m1v1′2＋m2v2′2 碰撞前后系统总动量的百分误差为＝，代入数据得≈2%。 ＝＋ 碰后滑块A的速度vA′＝ 碰后滑块B的速度vB′＝ 化简可得＝＋。 3m1 球1从A点由静止释放到最低点，由动能定理得m1gh1＝m1v，解得v1＝3，碰前球1的动量大小为p1＝m1v1＝3m1。同理碰后球1的速度v1′＝，碰后球2的速度大小v2′＝2，如果碰撞过程中动量守恒，取向左为正方向，则应满足m1v1＝－m1v1′＋m2v2′，即3m1＝－m1＋2m2，整理得2m1＝m2。 s mAg(L－L cos α) ＝ mAv 解得vA＝ 碰撞后B球做平抛运动，在竖直方向有H ＝ gt2 解得vB ＝ ＝ s。 mA＝mA＋mBs mAgL(1－cos β) ＝ mAvA′2 解得vA′ ＝ 则探究守恒量的表达式为mA ＝mA＋mBs。 在小球碰撞过程中水平方向动量守恒，故有m1v0＝m1v1＋m2v2，碰撞前后动能相等，故有m1v＝m1v＋m2v，解得v1＝v0，若要使a球的速度方向不变，则m1>m2。 ＝＋ 小球做平抛运动的时间t＝，则初速度v＝＝x，显然平抛运动的初速度与下落高度的二次方根的倒数成正比，当p0＝p1＋p2，即＝＋成立时系统的动量守恒；由以上可知，需测量的物理量有a球和b球的质量m1、m2以及O点到A、B、C三点的距离y1、y2、y3，C、D正确。 ＝－ 两小球碰撞前后系统动量守恒，小球a的质量较小，碰撞后小球a被反弹，则碰撞过程动量守恒满足的关系式为m＝3m－m，化简得＝－。 设小球a的质量为M，碰撞之前小球a的挡光时间为Δt6，碰撞之后小球a、b的挡光时间分别是Δt8、Δt7，小球a、b碰撞过程中动量守恒，有M＝3m＋M，根据机械能守恒，有M＝×3m＋M，整理得＝，当M≫m时，有＝2，所以同意小明的猜想，比值为2。 由题图所示照片可知，碰撞后A滑块的速度vA′＝＝ m/s＝0.75 m/s，碰撞后B滑块的速度vB′＝＝ m/s＝0.50 m/s。 $$