第一章 丰富的图形世界单元测试2024-2025学年北师大版数学七年级上册

北师大版2024-2025学年度第一学期第一章单元测试 七年级数学 满分：100分；考试时间：90分钟； 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是(    ) A. B. C. D. 2.下列图形中，不是正方体平面展开图的是(    ) A. B. C. D. 3.用平面截一个正方体，所得截面不可能的是(    ) A. 圆 B. 长方形 C. 等腰三角形 D. 梯形 4.某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是(    ) A. 厉 B. 害 C. 了 D. 我 5.如图是一个放置在水平试验台上的锥形瓶，它从上面看到的形状图为(    ) A. B. C. D. 6.用个平面去截个六棱柱，截面的边数最多为(    ) A. B. C. D. 7.一个几何体从三个方向看到的形状图完全相同，则它可以是(    ) A. 圆柱 B. 圆锥 C. 球体 D. 长方体 8.下列说法错误的是(    ) A. 直棱柱的侧面都是长方形 B. 正方体的所有棱长都相等 C. 棱柱的侧面可能是三角形 D. 圆柱的侧面展开图为长方形 9.下列说法正确的有(    ) 棱柱有个顶点，条棱，个面为不小于的正整数； 将正方体展开需要剪开条棱； 圆锥的侧面展开图是一个圆； 用平面去截一个正方体，截面的形状可以是三角形、四边形、五边形、六边形． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 10.如图，用高为、底面直径为的圆柱的侧面展开图，再围成不同于的另一个圆柱，则圆柱的体积为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。 11.若一个棱柱有个面，那么这个棱柱有          条棱． 12.如图所示是一个立体图形的展开图，请写出这个立体图形的名称：          ． 13.如图是一个正方体的表面展开图，已知正方体的每一个面都有一个实数，且相对面上的两个数互为倒数，则的值为______． 14.一个圆柱体的高为，底面半径为若其截面是长方形，则这个长方形面积最大为______． 三、解答题：本题共5小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 一个六棱柱框架如图所示，它的底面边长都是，侧棱长。观察这个框架，回答下列问题： 这个六棱柱的几个面分别是什么形状？哪些面的形状、大小完全相同？ 这个六棱柱所有侧面的面积之和是多少？ 16.本小题分 一个几何体由大小相同的小立方体搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． 在图中增加个小正方形使得所得图形经过折叠后能够围成一个正方体，请任意补全三种符合要求的展开图． 17.本小题分 如图是一个长方体纸盒的展开图，求这个纸盒的表面积和体积纸的厚度不计单位：厘米 18.本小题分 小军和小红分别以直角梯形的上底和下底为轴，将梯形旋转一周，得到两个立体图形． 你同意          的说法． 甲、乙两个立体图形的体积比是多少？为圆柱和圆锥的底面半径，为圆柱和圆锥的高，结果保留 19.本小题分 综合与实践 某“综合与实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子图为无盖的长方体纸盒，图为有盖的长方体纸盒，请你动手操作验证并完成任务．纸板厚度及接缝处忽略不计 动手操作一： 根据图方式制作一个无盖的长方体盒子．方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来． 问题解决： 该长方体纸盒的底面边长为______；请你用含，的代数式表示 若，，则长方体纸盒的底面积为多少； 动手操作二： 根据图方式制作一个有盖的长方体纸盒． 方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来． 拓展延伸： 该长方体纸盒的体积为多少？请你用含，的代数式表示 答案和解析 1.【答案】  【解析】略 2.【答案】  【解析】略 3.【答案】  【解析】解：正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，所以截面可能为三角形、四边形梯形，矩形，正方形、五边形、六边形，而不可能是圆． 故选：． 根据题意，用一个面截一个正方体，可进行不同角度的截取，得到正确结论． 此题考查了截一个几何体，要知道截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．要利用本题中截面的特殊性求解．对空间思维能力有较高的要求． 4.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了找正方体的对立面的方法可通过实际操作找出与“国”字所在面相对的面上的汉字也可根据正方体展开图的特点得出结果． 【解答】 解：根据正方体的展开图的特点可知，与“国”字所在面相对的面上的汉字是“我”， 故选D． 5.【答案】  【解析】【分析】 此题考查的是从不同分析看物体的形状，观察物体判断从上面看到的物体形状图即可． 【解答】 解：根据题意得：从上面看到的形状图为： 故选：． 6.【答案】  【解析】【分析】 本题考查六棱柱的截面．解题的关键是熟记六棱柱的截面的几种情况．六棱柱有个面，用平面去截六棱柱时最多与个面相交得八边形，最少与三个面相交得三角形．因此截面的边数最多为． 【解答】 解：用平面去截一个六棱柱，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形、七边形、八边形，即截面的边数最多为． 故选：． 7.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了从三个不同方向看物体，锻炼了学生的空间想象能力．结合常见几何体的特征根据从物体正面、左面和上面看，所得到的图形即可解答．  【解答】 解：圆柱从正面看、左面看都是长方形，从上面看是圆形，故本选项错误； B.圆锥从正面看、左面看都是三角形，从上面看是圆形，故本选项错误； C.球体从正面看、左面看、上面看都是圆形，故本选项正确； D.长方体从三个方向看到的形状图不一定是完全相同，故本选项错误． 故选C． 8.【答案】  【解析】解：、直棱柱的侧面都是长方形，说法是正确的，不符合题意； B、正方体的所有棱长都相等，说法是正确的，不符合题意； C、棱柱的侧面是长方形，不可能是三角形，原来的说法是错误的，符合题意； D、圆柱的侧面展开图为长方形，说法是正确的，不符合题意； 故选：． 要根据各种几何体的特点进行判断． 本题考查了认识立体图形，要准确掌握各种棱柱的特点． 9.【答案】  【解析】解：棱柱有个顶点，条棱，个面为不小于的正整数， 说法错误； 正方体有个面，条棱，要将其展开成一个平面图形，必须要有条棱连接， 因此需要剪开条棱才能实现展开， 说法正确； 圆锥的侧面展开图是一个扇形， 说法错误； 用平面去截一个正方体，截面的形状可以是三角形、四边形、五边形、六边形， 说法正确的； 故选：． 根据几何体中的点棱面，几何体展开图的认识，截一个几何体的方法逐项判断即可． 本题主要考查了几何体中的点棱面，几何体展开图的认识，截一个几何体等知识点，熟练掌握各种几何体的定义和特征是解题的关键． 10.【答案】  【解析】【分析】 本题考察了圆柱的侧面展开图和围成圆柱的各个量之间的对应关系． 【解答】 解：根据题意，得到另一个圆柱的底面周长是，高是， 则圆柱的体积为． 故选：． 11.【答案】  【解析】略 12.【答案】圆锥  【解析】略 13.【答案】  【解析】【分析】 此题考查了实数的性质，倒数，以及正方体相对两个面上的文字，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．根据正方体相对两个面，以及倒数的性质判断即可． 【解答】 解：根据题意得：，，， 解得：，，， 故答案为： 14.【答案】  【解析】解：圆柱的高为，底面半径为， 截面的面积为：， 故答案为：． 根据圆柱体截面性质确定截面位置，再进行截面面积计算． 此题考查了截一个几何体，根据截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关，得出这个圆柱体的截面面积最大是长方形是本题的关键． 15.【答案】【小题】略 【小题】略   【解析】 略  略 16.【答案】解：如图所示： 如图所示：   【解析】本题考查从三个方向看物体的形状和正方体的展开图． 根据正面看，左面看的图形，根据各行、各列对应的立方体的个数进行画图． 结合正方体的平面展开图的特征，只要折叠后能围成正方体即可． 17.【答案】解：长方体纸盒的长：厘米， 长方体纸盒的高：厘米， 长方体纸盒的宽：厘米， 平方厘米， 立方厘米； 答：这个纸盒的表面积是平方厘米，体积是立方厘米．  【解析】由长方体展开图可知，折成的长方体纸盒的长是厘米，宽是厘米，高是厘米．根据长方体面积计算公式“”即可求出这个纸盒的表面积，根据长方体的体积计算公式“”即可求出它的体积． 本题考查图形的展开和折叠，解答此题的关键是根据长方体展开图弄清这个长方体纸盒的长、宽、高各是多少厘米． 18.【答案】【小题】 小红 【小题】 甲的体积：， 乙的体积：， 所以．   【解析】 略  略 19.【答案】解：； 将，代入得，， 答：长方体纸盒的底面积为； 裁剪后折叠成长方体的长为：，宽为，高为， 所以，折叠后长方体的体积为，即，， 答：长方体的体积为．  【解析】解：根据折叠可知，底面是边长为的正方形， 故答案为：； 见答案； 见答案． 根据折叠可得答案； 将，代入底面积的代数式计算即可； 根据图的裁剪，折叠后，表示出长、宽、高进而用代数式表示体积． 本题考查认识立体图形，列代数式和求值，掌握立体图形的特征是正确判断的前提，用代数式表示是关键． 第1页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $$