3.1.2 椭圆的几何性质（分层作业）-【中职专用】高二数学同步精品课堂（高教版2023修订版·拓展模块一上册）

3.1.2 椭圆的几何性质 分层作业 基础巩固 1．椭圆的焦点坐标为（    ） A．， B．， C．， D．， 2．椭圆的长轴长为 . 3．椭圆的长轴的端点坐标是（    ） A． B． C． D． 4．椭圆的长轴长为（    ） A．4 B．5 C．6 D．9 5．已知焦点在轴上的椭圆的焦距为6，则实数等于（    ） A． B． C．12 D． 6．已知椭圆的标准方程为，则椭圆的离心率是 . 能力进阶 1．已知椭圆C:，则椭圆C的长轴长为（    ） A．3 B．4 C．6 D．9 2．已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率为，长轴长为12，则椭圆方程为（    ） A． B． C．或 D． 3．焦点为，，离心率为的椭圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 4．直线与椭圆的公共点的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．无数个 5．已知椭圆的方程为，则它的焦点坐标为 ． 6．若椭圆，则实数的取值范围是 ． 素养提升 1．已知椭圆的一个焦点为，长轴长为，中心在坐标原点，则此椭圆的离心率为 ． 2．已知椭圆C：的焦距为8，则C的离心率 . 3．已知椭圆，则下列结论正确的是（    ） A．长轴长为 B．焦距为 C．短轴长为 D．离心率为 4．已知焦点在轴上的椭圆的焦距为6，则实数等于（    ） A． B．6 C．12 D． 5．离心率为与椭圆共焦点的椭圆方程为（    ） A． B． C． D． 6．直线与椭圆的位置关系是（　　） A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定 精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.1.2 椭圆的几何性质 分层作业 基础巩固 1．椭圆的焦点坐标为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】把椭圆方程化成标准方程，确定的值，求出的值，可得焦点坐标. 【详解】由，所以，，且焦点在轴上. 所以. 所以焦点坐标为，. 故选：A 2．椭圆的长轴长为 . 【答案】 【分析】根据椭圆的性质计算即可. 【详解】由椭圆方程可知椭圆的长轴长. 故答案为： 3．椭圆的长轴的端点坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】化简椭圆方程为标准方程，然后求出长轴的端点坐标即可． 【详解】椭圆的标准方程为：， 易知椭圆焦点在轴上，且，， 所以椭圆的长轴端点坐标为：． 故选：D． 4．椭圆的长轴长为（    ） A．4 B．5 C．6 D．9 【答案】C 【分析】由椭圆的方程即可得出答案. 【详解】由可得，则. 故选：C. 5．已知焦点在轴上的椭圆的焦距为6，则实数等于（    ） A． B． C．12 D． 【答案】C 【分析】根据椭圆的标准方程建立方程，解之即可求解. 【详解】由题意知，， 又，所以， 即实数的值为12. 故选：C 6．已知椭圆的标准方程为，则椭圆的离心率是 . 【答案】/0.5 【分析】根据椭圆的标准方程可算出和的值，再代入离心率公式即可. 【详解】由椭圆的标准方程可知，，所以， 因为，，所以，，所以离心率， 故答案为：. 能力进阶 1．已知椭圆C:，则椭圆C的长轴长为（    ） A．3 B．4 C．6 D．9 【答案】C 【分析】根据椭圆方程先判断焦点位置，再确定的值，即得长轴长. 【详解】由椭圆C:知椭圆焦点在轴上，故，解得，故椭圆C的长轴长为. 故选：C. 2．已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率为，长轴长为12，则椭圆方程为（    ） A． B． C．或 D． 【答案】C 【分析】根据长轴长以及离心率，可求出，，再由，进而可求出结果. 【详解】由题意知，，，所以，， ∴， 又因为椭圆的对称轴是坐标轴，则焦点可能在或轴上. ∴椭圆方程：或 故选：C 3．焦点为，，离心率为的椭圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意可得，求出的值，再由求出，从而可求得答案 【详解】由题意设椭圆的标准方程为， 则由题意得，解得， 所以， 所以所求的椭圆方程为， 故选：B 4．直线与椭圆的公共点的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．无数个 【答案】C 【分析】联立直线与椭圆的方程消去y，再利用判别式判断作答. 【详解】由消去y并整理得，显然， 所以直线与椭圆相交，有2个公共点. 故选：C 5．已知椭圆的方程为，则它的焦点坐标为 ． 【答案】 【分析】化椭圆方程为标准形式，求出长短半轴长，进而求出半焦距即得. 【详解】椭圆，即，长半轴长，短半轴长， 则半焦距，显然椭圆焦点在y轴上， 所以它的焦点坐标为. 故答案为： 6．若椭圆，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【详解】试题分析：由方程可知 素养提升 1．已知椭圆的一个焦点为，长轴长为，中心在坐标原点，则此椭圆的离心率为 ． 【答案】/0.6 【分析】根据给定条件，利用椭圆离心率的定义计算作答. 【详解】依题意，椭圆的半焦距，长半轴长， 所以该椭圆的离心率. 故答案为： 2．已知椭圆C：的焦距为8，则C的离心率 . 【答案】/ 【分析】根据给定椭圆的方程和焦距，求出长半轴长即可作答. 【详解】因为椭圆C：的焦距为8，则半焦距，根据方程可知，， 所以焦点在轴上，因此短半轴长为，长半轴长， 所以C的离心率. 故答案为： 3．已知椭圆，则下列结论正确的是（    ） A．长轴长为 B．焦距为 C．短轴长为 D．离心率为 【答案】D 【分析】化为标准方程后结合椭圆中长轴、短轴、焦距与离心率定义逐项计算即可得. 【详解】椭圆可化为，故该椭圆长轴长为，短轴长为， 则焦距为，离心率. 故A、B、C错误，D正确. 故选：D. 4．已知焦点在轴上的椭圆的焦距为6，则实数等于（    ） A． B．6 C．12 D． 【答案】C 【分析】根据椭圆的焦点位置以及焦距，列式求解，即得答案. 【详解】由于焦点在轴上的椭圆的焦距为6， 故， 故选：C 5．离心率为与椭圆共焦点的椭圆方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出椭圆的焦点坐标，即得，再由椭圆的的关系和离心率公式，计算即可得到，进而得到椭圆方程. 【详解】由得焦点坐标为， 即， 又， ，， 即椭圆方程为， 故选：B. 6．直线与椭圆的位置关系是（　　） A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定 【答案】B 【分析】根据椭圆的方程求得短轴的右顶点为，进而得到直线与椭圆的位置关系. 【详解】由椭圆的方程，可得，即椭圆的短轴的右顶点为， 所以直线与椭圆相切. 故选：B. 精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$