河南省郑州市行知中学、一八联合、南塘中学等联考2024-2025学年上学期八年级期中数学试卷

2024-2025学年上学期八年级数学学科期中学情调研 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.在6.景-1.87，-，0,6.060060006,3.14,3121221221（相邻两个1之间2的个数逐次加1）这些数中， 无理数有(1 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.下列运算正确的是() A.√3+√3=3 B.4W5-V5=4C.V3×√2=√6D.32÷√8=4 3.若a=-√3，b=-|-√2，c=-(-2),则a、b、c的大小关系为(1. A.a>b>c B.c>a>b C.b>a>c D.c>b>a 4.已知点P(3,-2),下列说法正确的是( A到x轴的距离为2 B.到x轴的距离为3 C.到y轴的距离为2D.在第一象限 5.在Rt△ABC中，已知其两边长分别为a,b,且满足(a-3)2+b-4|=0,则该直角三角形的第三边长的平方 为() A.25 B.7 C.25或7 D.25或16 6.若m<-2,则一次函数y=(m+1)x+1-m的图象可能是() 7.如图，一个梯子AB斜靠在一竖直的墙A0上，测得A0=2m若梯子的顶端沿墙下滑0.5米，这时梯子的底端也 恰好外移0.5米，则梯子的长度AB为() A.2.5m B.3m C.1.5m D.3.5m 8.点(1,2m-1)关于直线x=m的对称点的坐标是( A(2地-1,1) B.(-1,2m-1) C(-1,1-2m) D.(2m-1,2m-1) 9.甲、乙两辆汽车沿同路线从A地前往B地，A、B两地间的距离为240千米，甲车以40干米/时的速度匀速行驶， 行驶3小时后出现故障，停车维修1小时，修好后以80千米/时的速度继续行驶：乙车在甲车出发2小时后以80 第1 千米/时的速度匀速前往B地，甲、乙两车到达B地后均作停留，下列选项中，能正确反映两车与A地之间的距离 (千米)与甲车出发的时间（小时）的函数图象是() (千米) (千米) 20 240 甲车 甲车 120- 120 乙 23425555(小时) 556x小小时) 千米) (仟米) 240 240 乙车 乙车 D.120 23354小时) 233.万4方◆小时) 10.如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,2)， (3,1),(3,0),(4,0),,根据这个规律探索可得第2023个点的坐标是( 4,3)5,3) ↑↓ 0.2)4.2*5.2) ↑↓ 21h8,1051 ↑↓ o1.o12.01g.0广4.015.0)产 A.(64,6) B.(63,6) C.(645) D(63,5) 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.√16的平方根的值为一， 2函数y=受中，自变量x的取值范围是一· 13.己知线段AB=3,AB/∥x轴，若点A的坐标为(-1,2)，则点B的坐标 -2 0 是 第14题图 14如图所示，已知四边形ABCD是边长为2的正方形，AP=AC,则数轴上点P所表示的数是 15.如图，矩形ABCD中，AB=1,BC=2,点E是BC边上一点，连接AE,把∠B沿AE折叠，使点B落在点B处，当△CEB 为直角三角形时，BE的长为一一 D 第15题图 :3页 三、解答题（共75分） 16.(12分)计算： (1)√8W32-√2： 2)2W2月 √700： 3)32xW V2 3-(4-√3)： (4)(-3W2+23)2(3W2+2W3)2 17.(8分)已知点P(2a-2,a+5),解答下列各题. (1)点P在x轴上，求出点P的坐标： (2)点Q的坐标为(4,5)，直线PQ∥y轴：求出点P的坐标； (3)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求2022+2022的值. 18.(8分)已知：如图所示。 (I)作出△ABC关于y轴对称的△A'B'C',并写出△A'B'C'三个顶点的坐标. (2)求出△ABC的面积： (3)在x轴上画一点P,使P+PC最小，并求出最小值. 坏 19.(9分)如图，郑州市为了打造美好的城市形象，对市区多处景观进行精美改造，现有一块Rt△ABC的绿 量得两直角边AC=8m,BC=6m.现在园林师傅要将这块绿地扩充成等腰△ABD,且扩充部分（△ACD): 以8m为直角边长的直角三角形，求扩充的△ACD的周长。 (1)在图1中，当AB=AD=10m时，△ACD的周长为 (2)在图2中，当BA=BD=10m时，△ACD的周长为 (3)在图3中，当DA=DB时，求△ACD的周长， A 8m 8m 8m D---b-6m 6m C D-+ D6地6m -C C 图1 图2 图3 20.（9分)2024年，郑州市中招体育考试的总分值提高到100分，考试项目增如至5项，其中技能类考试项目 除篮球和足球外增加了排球垫球.某校为更好开展排球课程，计划购买一批排球，郑州市两家体育用品商店分别 推出了自己的优惠方案： A商店：若购买超过20个，超过部分按每个排球标价的八折出售 B商店：若购买超过15个，超过部分按每个排球标价的九折出售，然后每个再优惠10元. 若用字母x表示购买排球的数量，字母y表示购买排球的价格，其函数图象如图所示. 个/元 B 2400 1800 01520 x个 (1)求每个排球的标价是多少元， (2)当x>20时，A商店的应付总价y,与数量x之间的函数关系式为 当x>15时，B商店的应付总 价”。与数量x之间的函数关系式为 (3)请求出图中点M的坐标，并简要说明点M表示的实际意义： (4)根据图象直接写出选择哪家商店购买排球更优惠， 3页 21.(9分)如图，在平面直角坐标系中，点A(2,m)在直线y=4x-5上，过点A的另一条直线交y轴于点B (0,6). (1)求直线AB的函数表达式： (2)求△ABC的面积： (3)若点P(1,n)在线段AB上（可与点A,B重合），点2(1-1,2)在直线y=4x-5上，求y1-2的最 小值 y=4x-5 22.(10分)阅读材料：我们来看看完全平方公式在无理数化简中的作用. 问题提出：V7+3该如何化简？ 建立模型：形如√m+2√n的化简，只要我们找到两个数a,b,使a+b=m,ab=m,这样（√）24（√下）2 =m,√a6=√h. 那么便有：√m±2W五=√(Wa±√6)2=√a±V6(a>b), 问题解决：化简：√7+4W3, 解：首先把√7+4W3化为V7+2√12，这里m=7,n=12,由于4+3=7,4×3=12，即（√4）2+(W3)2=7 √4×√3W12 ∴√7+4W3=√7+2W12=√6W4W3)2=2W3, 模型应用1：利用上述解决问题的方法化简下列各式： (1)√6+2W5: (2)V13-4W10. 模型应用2： (3)在R1△ABC中，∠C=90°，AB=4-√3，AC=√3，那么BC边的长为多少？（直接写出结果，结果 化成最简). 第3页， 23.(10分)如图，在平面直角坐标系内，点O为坐标原点，点A在x轴负半轴上，点B、C分别在x轴、y轴正 半轴上，且OB=2OA,OB-OC=OC-OA=2. (1)求点C的坐标： (2)点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿AB向点B匀速运动，同时点Q从点B出发以每秒3个单位的 速度沿BA向终点A匀速运动，当点Q到达终点A时，点P、Q均停止运动，设点P运动的时间为1(1>0) 秒，线段PQ的长度为y,用含1的式子表示y,并写出相应的t的范围： (3)在(2)的条件下，过点P作x轴的垂线PM,PM=PQ,是否存在t值使点O为PQ中点？若存在求1 值并求出此时三角形CMQ的面积；若不存在，请说明理由 备用图 共3页