13.4轴对称最短路径问题专题练习 2024—2025学年人教版数学八年级上册

13.4轴对称最短路径问题专题练习人教版2024—2025学年八年级上册 题型一、两定点一动点作图问题 1.如图，A、B是两个居民小区，快递公司准备在公路l上选取点P处建一个服务中心，使PA+PB最短．下面四种选址方案符合要求的是（　　） A．B．C．D． 2.如图，直线l是一条河，P，Q是两个村庄，欲在l上的某处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（　　） A．B．C．D． 3.如图，直线l是一条公路，A、B是两个村庄．欲在l上的某点处修建一个车站，直接向A、B两地提供乘车服务．现有如下四种建设方案，图中实线表示铺设的行走道路，则铺设道路最短的方案是（　　） A． B． C． D． 4.为了促进A，B两小区居民的阅读交流，区政府准备在街道l上设立一个读书亭C，使其分别到A，B两小区的距离之和最小，则下列作法正确的是（　　） A．B． C．D． 5.如图，在正方形网格中有M，N两点，在直线l上求一点P使PM+PN最短，则点P应选在（　　） A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 题型二、两定点一动点求线段和最小值 1.如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，AD⊥BC于D点，AB＝12，．若点E、F分别是线段AD、线段AB上的动点，则BE+EF的最小值是（　　） A．6 B．12 C． D． 2.如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝4，面积是14，AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E、F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则CM+DM的最小值为（　　） A．21 B．7 C．6 D．3.5 3.如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，BC＝10，CD平分∠BCA交AB于点D，点P，Q分别是CD，AC上的动点，连接AP，PQ，则AP+PQ的最小值是（　　） A．6 B．5 C．4.8 D．4 4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AB＝10，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值（　　） A．2.4 B．4 C．5 D．4.8 5.如图，点N在等边△ABC的边BC上，CN＝6，射线BD⊥BC，垂足为点B，点P是射线BD上一动点，点M是线段AC上一动点，当MP+NP的值最小时，CM＝7，则AC的长为（　　） A．8 B．9 C．10 D．12 6.如图，已知等边△ABC的边长为4，点D，E分别在边AB，AC上，AE＝2BD．以DE为边向右作等边△DEF，则AF+BF的最小值为（　　） A．4 B．4 C．4 D．4 7.数形结合是重要的数学思想，借助图形，求解的最小值为　 　． 8.如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC，已知线段AB＝4，DE＝2，BD＝8，设CD＝x． （1）用含x的代数式表示AC+CE的长； （2）请问点C满足什么条件时，AC+CE最小？最小为多少？ （3）根据（2）中的规律和结论，请构图求代数式的最小值． 9.如图，A，B两个小镇在河流CD的同侧，到河的距离分别为AC＝6千米，BD＝14千米，且CD＝15千米，现要在河边建一自来水厂，同时向A，B两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万元，请你在河流CD上选择水厂的位置M，使铺设水管的费用最省，并求出总费用是多少？ 题型三、两定点一动点求周长最小值 1.如图，在△ABC中，直线m是线段BC的垂直平分线，点P是直线m上的一个动点．若AB＝7，AC＝4，BC＝5，则△APC周长的最小值是（　　） A．12 B．11 C．9 D．7 2.如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝4，面积是12，AC的垂直平分线EF分别交AB，AC边于点E，F．若点D为BC边的中点，点P为线段EF上一动点，则△PCD周长的最小值为（　　） A．8 B．3 C．6 D．4 3.如图，在直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A，B，C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时点C的坐标是（　　） A． （0，3） B．（0，2） C．（0，1） D．（0，0） 4.如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，D、E、F分别是AB、BC、AC边上的动点，则△DEF的周长的最小值是（　　） A．2.5 B．3.5 C．4.8 D．6 5.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为底边在△ABC外作等腰△ACD，过点D作∠ADC的平分线分别交AB，AC于点E，F．若BC＝5，∠CAB＝30°，点P是直线DE上的一个动点，则△PBC周长的最小值为（　　） A．15 B．17 C．18 D．20 6.如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（2，3），PA⊥x轴，PB⊥y轴，C是OA的中点，D是OB上的一点，当△PCD的周长最小时，点D的坐标是（　　） A． （0，1） B． C． D．（0，2） 7．如图，等边△ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上一点，若AE＝2，当EF+CF取得最小值时，则∠ECF的度数为______ 8.如图，点A（1，﹣1），B（2，﹣3） （1）点A关于x轴的对称点的坐标为 　 　． （2）若点P为坐标轴上一点，当△APB的周长最小时，点P的坐标为 　 　． 三、一定点二动点线段或周长问题 1.如图，在五边形中，∠BAE＝140°，∠B＝∠E＝90°，在边BC，DE上分别找一点M，N，连接AM，AN，MN，则当△AMN的周长最小时，求∠AMN+∠ANM的值是（　　） A．100° B．140° C．120° D．80° 2.如图，∠AOB＝30°，P是∠AOB内的一个定点，OP＝12cm，C，D分别是OA，OB上的动点，连接CP，DP，CD，则△CPD周长的最小值为 　 　． 3.如图，∠AOB＝20°，M，N分别为OA，OB上的点，OM＝ON＝3，P，Q分别为OA，OB上的动点，则MQ+PQ+PN的最小值为 　 　． 四、一定点二动点角度问题 1.如图，在四边形ABCD中，∠C＝40°，∠B＝∠D＝90°，E，F分别是BC，DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为（　　） A．100° B．90° C．70° D．80° 2，如图，∠MON＝45°，P为∠MON内一点，A为OM上一点，B为ON上一点，当△PAB的周长取最小值时，∠APB的度数为（　　） A．45° B．90° C．100° D．135° 3.如图，点P为∠AOB内一点，点M，N分别是射线OA，OB上一点，当△PMN的周长最小时，∠OPM＝50°，则∠AOB的度数是（　　） A．55° B．50° C．40° D．45° 4.已知点P在∠MON内．如图1，点P关于射线OM的对称点是G，点P关于射线ON的对称点是H，连接OG、OH、OP． （1）若∠MON＝50°，求∠GOH的度数； （2）如图2，若OP＝6，当△PAB的周长最小值为6时，求∠MON的度数． 五、二定点二动点 1.如图，∠AOB＝20°，点M、N分别是边OA、OB上的定点，点P、Q分别是边OB、OA上的动点，记∠MPQ＝α，∠PQN＝β，当MP+PQ+QN最小时，则β﹣α的值为（　　） A．10° B．20° C．40° D．60° 2.如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB∥CD，BC＝3，DC＝4，点E在BC上，且BE＝1，F，G为边AB上的两个动点，且FG＝1，则四边形DGFE的周长的最小值为 　 　． 3.如图，锐角∠MON 内有一定点A，连结AO，点B、C分别为OM、ON边上的动点，连结AB、BC、CA，设∠MON＝α（0°＜α＜90°），当AB+BC+CA取得最小值时，则∠BAC＝　 　．（用含α的代数式表示） 4.如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A，C，E的坐标分别为（0，4），（8，0），（8，2），点P，Q是OC边上的两个动点，且PQ＝2，要使四边形APQE的周长最小，则点P的坐标为（　　） A．（2，0） B．（3，0） C．（4，0） D．（5，0） 5.已知B，C是平面直角坐标系中与x轴平行且距离x轴1个单位长度的直线上的两个动点（点B在点C左侧），且 BC＝2，若有点A（0，5）和点D（3，3），则当AB+BC+CD的值最小时，点C的坐标为 　 　． 6.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，1），B（4，0），C（m+2，2），D（m，2），当四边形ABCD的周长最小时，m的值是（　　） A． B． C．1 D． 7.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝90°，点D，E是边AB上的两个定点，点M，N分别是边AC，BC上的两个动点．当四边形DEMN的周长最小时，∠DNM+∠EMN的大小是（　　） A．45° B．90° C．75° D．135° 8.如图，∠MON＝α，α＜30°，点A为ON上一定点，点C为ON上一动点，B，D为OM上两动点，当AB+BC+CD最小时，∠BCD+∠ABC＝（　　） A．5α B．6α C．90°﹣α D．180°﹣α 9.如图，直线l1，l2表示一条河的两岸，且l1∥l2．现要在这条河上建一座桥（桥与河的两岸相互垂直），使得从村庄A经桥过河到村庄B的路程最短，应该选择路线（　　） A． B． C． D． 10.如图，直线l1、l2表示一条河的两岸，且l1∥l2，现要在这条河上建一座桥，使得村庄A经桥过河到村庄B的路程最短，现两位同学提供了两种设计方案，下列说法正确的是（　　） 方案一： ①将点A向上平移d得到A'；②连接A'B交l1于点M；③过点M作MN⊥l1，交l2于点N，MN即桥的位置． 方案二： ①连接AB交l1于点M；②过点M作MN⊥l1，交l2于点N．MN即桥的位置． A．唯方案一可行 B．唯方案二可行 C．方案一、二均可行 D．方案一、二均不可行 六、线段差的最大值 1.如图，在正方形ABCD中，AB＝8，AC与BD交于点O，N是AO的中点，点M在BC边上，且BM＝6．P为对角线BD上一点，则PM﹣PN的最大值为（　　） A．2 B．3 C． D． 2.如图，已知△ABC为等腰直角三角形，AC＝BC＝4，∠BCD＝15°，P为CD上的动点，则|PA﹣PB|的最大值为　 　． 七、多条线段和的最小值 1.如图所示，已知A、B、C、D，请在图中找出一点P，使PA+PB+PC+PD最小． 2.如图，在平面直角坐标系中，点E在原点，点D（0，2），点F（1，0），线段DE和EF构成一个“L”形，另有点A（﹣1，5），点B（﹣1，﹣1），点C（6，﹣1），连AD，BE，CF．若将这个“L”形沿y轴上下平移，当AD+DE+BE的值最小时，E点坐标为 　 　；若将这个“L”形沿x轴左右平移，当AD+DE+EF+CF的值最小时，E点坐标为 　 　． 学科网（北京）股份有限公司 $$