4.2.2 指数函数的图像与性质的应用（2）教学设计-2024-2025学年高一上学期数学湘教版(2019)必修第一册

课 题 §4.2.2 指数函数的图像与性质的应用（2） 主 备 人 审 核 备课日期 2024年10月30日 课 型 新授课 教学目标 1. 能利用指数函数的单调性求简单的函数定义域与值域的问题． 2. 利用指数函数的图像和性质解决综合问题 核心素养 数学抽象，直观想象，逻辑推理，数学运算. 教学重点 能利用指数函数的单调性求简单的函数定义域与值域的问题． 教学难点 利用指数函数的图像和性质解决综合问题 教学策略 与方法 启发引导、合作探究、归纳总结、抽象概括 教学过程 教 学 内 容 师生活动 设计意图 设置问题 导入新课 问题：用定义证明函数的单调性有哪些步骤？ 老师提问学生回答 用问题引入本节课内容 精讲点拨 迁移应用 例1　求下列函数的定义域和值域： (1)y＝；(2)y＝4x＋2x＋1＋2. 延伸探究1：若本例(1)的函数换为“”，求其定义域． 延伸探究2：若本例(2)的函数增加条件“0≤x≤2”， 再求函数的值域． 例2判断的单调性，并求其值域． 延伸探究：把本例的函数改为“f(x)＝2，求其单调区间． 例3　已知定义域为R的函数f(x)＝是奇函数． (1)判断并证明该函数在定义域R上的单调性； (2)若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立，求实数k的取值范围． 反思感悟　函数性质的综合应用 (1)解题过程中要关注、体会性质的应用，如本题中奇偶性、单调性的应用，可以将复杂的指数运算转化为一元二次不等式问题． (2)一元二次不等式的恒成立问题，可以结合相应的一元二次函数的图象，转化为等价的条件求解，恒成立问题还可以利用分离参数、转化为最值问题等方法求解． 例1，学生自主完成，根据学生完成情况，教师及时补充 引导学生思考：怎样判断指数型函数的单调性？ 例3老师需要详细讲解，提醒学生做好笔记。 检查学生上节课的掌握情况，教会换元法求值域 例2教会学生判断指数型函数的单调性. 例3应用指数函数的性质解决函数综合问题 教学过程 教 学 内 容 师生活动 设计意图 跟踪训练3　设a>0，函数f(x)＝＋是定义域为R的偶函数．(1)求实数a的值；(2)求f(x)在[1,3]上的值域． 跟踪训练3学生自主完成，教师补充讲解 检测学生对于综合问题掌握情况 达标检测 评价反馈 1．f(x)＝（，x∈R，那么f(x)是(　　) A．奇函数且在(0，＋∞)上是增函数 B．偶函数且在(0，＋∞)上是增函数 C．奇函数且在(0，＋∞)上是减函数 D．偶函数且在(0，＋∞)上是减函数 2．函数f(x)＝＋的定义域为(　　) A．(－3,0] B．(－3,1] C．(－∞，－3)∪(－3,0] D．(－∞，－3)∪(－3,1] 3．已知函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)的图象经过点(2,. (1)比较f(2)与f(b2＋2)的大小； (2)求函数g(x)＝ax2－2x(x≥0)的值域． 学生独立完成，教师点评. 检测学习效果. 归纳总结 拓展升华 1.知识清单： 研究y＝af(x)型单调区间时，要注意a>1还是0<a<1. 当a>1时，y＝af(x)与f(x)单调性相同． 当0<a<1时，y＝af(x)与f(x)单调性相反． 2．方法归纳：转化与化归． 3．常见误区：研究y＝af(x)型函数，易忽视讨论a>1还是0<a<1. 师生共同归纳总结本节所学知识和方法. 系统梳理整节课所学内容. 板书设计 §4.2.2 指数函数的图像与性质的应用（2）1.指数型函数的单调区间 2.利用指数函数的图像与性质求解函数综合问题 例2 …… 例3 …… 教后反思 签 审 20 学科网（北京）股份有限公司 $$