重庆渝北区实验中学校2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷

渝北区实验中学校2025届2024一2025学年度第一学期半期考试 数学试卷 (满分150分，考试时间120分钟) 注意事项： 1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2.作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分)在每个小题的下面， 都给出了代号为A,B,C,D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答 题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。 1.下列图形中，是中心对称图形的是() 8 2.抛物线y=2(x一3)2+1的顶点坐标是() A.(3,1) B.(3,-1) C.(-3,1) D.(-3,-1) 3.用配方法解一元二次方程x2一4x+1=0,下列变形正确的是（) A.(x+42=15 B.x-2)2-3 C.(x+2)2=3 D.(x-2)2=-3 4.若二次函数y=m2(a≠0)的图象过点（一2，一3），则必在该图象上的点还有() A.(-3,-2) B.(2,3) C.(2,-3) D.(-2,3) 5.如图，△ABC与△ABC关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是() A.AB=AB B.BO=BO C.AB∥AB D.∠ACB=∠C'A'B 第4题图 第7题图 第8题图 6.关于x的方程2x2一3x一2-0的根的情况是() A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.不能确定 7.已知二次函数y=a2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论正确的是() A.a>0,b>0B.a>0,b<0C.a<0,b>0D.a<0,b<0 8.抛物线C1:y=x2一2x(0≤x≤2)交x轴于0(0,0)，A两点，将C绕点A旋转180° 得到抛物线C2,交x轴于另一点A1;将C2绕点A1旋转180°得到抛物线C3, 交x轴于另一点A2:,如此进行下去，形成如图所示的图像，则下列各点在 图像上的是() A.(2023,1) B.(2023,-1)C.(2024,1)D.(2024,-1) 第1页共6页 9.已知关于x的二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)自变量x的部分取值和对应的函数值 y如下表：下列说法中正确的是() A.函数图象开口向上 B.顶点坐标是(0,5) 2 C.函数图象与x轴的交点坐标 8 9 8 是(1,0)，(-5,0) D.当x>一3时，y随x的增大而减小 10.已知三个函数：T国=-4x,G()=x-2,F=+,下列说法： )当Tx)Fx)=7时，x的值为5或-3： ②对于任意的实数m,n,若m+n=√5，mn=l,则T(m)-T(n)=√5-4； ®若G)+F)=3时，则一x x-7x2+453 ④若当式子Tx)+中x的取值为b-2与2b-1时，T(x)+匹的值相等，则 a的最大值为8. 以上说法中不正确的个数是() A.3 B.2 C.1 D.0 二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案 直接填在答题卡中对应的横线上. 11.若xm1-2=0是关于x的一元二次方程，则m的值是 12.平面直角坐标系内与点A(2,一3)关于原点对称的点坐标是 13.若m是方程x2+x一4=0的一个实数根，则代数式2024一m2一m的值为 14.如果二次函数y=(x+12+m(m为常数)的图象上有两点（一4y)和(4,2）， 那么12（填“>”、“=”或“<”). 15.某次商品交易会上，所有参加会议的两个商家之间都签订了一份合同，共签 订合同36份，则共有个商家参加了交易会. 16.如图，在边长为5Cm的正方形ABCD中，点E,F,G,H分别从点A,B,C, D同时出发，均以1cm/s的速度向点B,C,D,A匀速运动，当点E到达点 B时，四个点同时停止运动，在运动过程中，四边形EFGH面积的最小值是c 17.如图，点M是等边△ABC内的一点，∠AMG90°，∠AMB=150°，若等边 三角形边长为5，则△BMC的面积为 H F第16题图 第2页共6页B 第17花图 18.若一个四位数的首尾两位数字顺次组成的两位数与中间两位数字顺次组成的 两位数之和为160，则称这个四位数为“吉样数”，若一个四位数.M=abcd(其 中1≤a,b,c,d≤9，且a,b,c,d均为整数)为“吉样数”，则c+d 定义F(M021a+b一24c+2d416,若F0能被17整除，且存在整数k,使得 F)=2+9,则满足条件的M的值为 三、解答题：（本大题共8个小题，19题8分，其余每小题10分，共78分） 解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答 题卡中对应的位置上 19.用适当的方法解下列方程 (1)x2-x-1=0 (2)3x(2x+1)=4x+2 20.近年来，由于智能驾驶技术的横空出世，电动汽车成为汽车领域的热门话 题.有关人员开展了A,B两款电动汽车的使用满意度评分测验，并从中各随机 抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个等 级：不满意x<70,比较满意70≤x<80,满意80≤x<90,非常满意90≤x≤100) 下面给出了部分信息： 抽取的对A款电动汽车的评分数据中“满意”的数据为84,86,86,87.88.89 抽取的对B款电动汽车的评分数据为 66,68,69,81,84,85,86,87,87,87,88,89,95,97,98,98,98,98,99,100 抽取的对A,B款电动汽车的评分统计表 电动 均 中位 众 “非常满意” 抽取的对A款设备的评分扇形统计图 汽车 数 数 数 所占百分比 A 88 b 96 45% a% 满意 不满意 10% B 88 87.5 40% 非常满意 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中：a= b= C= (2)根据以上数据分析，你认为哪款电动汽车更受用户喜爱？请说明理由（写出 一条理由即可)； 3)在此次测验中，有600人对A款电动汽车进行评分，700人对B款电动汽车 进行评分，请估计此次测验中对电动汽车评分不少于80分的人数？ 第3页共6页 21.学习了全等三角形知识后，小明进行了如下思考，在直角三角形中，连接直 角角平分线上一点与任意非直角顶点和它所对的直角边所在直线上任意一点， 得到两条线段，如果这两条线段互相垂直，那么这两条线段有什么数量关系？ 请根据他的思考完成以下作图与填空 在Rt△ABC中，∠ACB-90°，CP平分∠ACB,点M为CP上一点，连接AM. (1)用直尺和尺规：过点M作MD LAM,交BC于点D,在CA上截取点E, 使CE-CD.（只保留作图痕迹) (2)在(1)所作的图形中，连接EM,探究MA与MD的数量关系， 证明：CP平分∠ACB, .∠ACP=∠BCP. 在△ECM和△DCM中 EC=CD ∠ACP=∠BCP, CM=CM .△ECM≌△DCM(SAS). .ME-MD,① B 又，AM⊥MD,∠ACB=90°， ,在四边形ACDM中， ∠MAC+∠MDC=180 ∴.∠MAC+∠MEC-180 又，∠MEC+∠AEF180°， .② ∴.MA=ME. .③ 通过以上探究，请你帮助小明完成下面命题：在直角三角形中，连接直角 角平分线上一点与任意非直角顶点和它所对的直角边所在直线上任意一点，得 到两条线段，如果这两条线段互相垂直，那么④ 22.某服装厂生产一批服装，2022年该类服装的出厂价是200元/件，2023年、 2024年连续两年改进技术，降低成本，2024年该类服装的出厂价调整为128 元/件， (1)这两年此类服装的出厂价下降的百分比相同，求平均下降率， (2)2024年某商场从该服装厂以出厂价购进若干件此类服装，以166元/件销 售时，平均每天可销售20件.为了减少库存，商场决定降价销售.经调查发 现，单价每降低2元，每天可多售出4件，如果每天盈利1144元，为了尽快 减少库存，单价应降低多少元？ 23.如图1，在平行四边形ABCD中，∠C-60°，过点B作BE⊥CD于点E,AB-4, 第4页共6页 D-43 点M从点A出发，以每秒1个单位的速度沿折线4→B→E运动， 到达点E时停止.设点M的运动时间x秒，△AEM的面积为y (1)请直接写出y与x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围； (2)在如图2所示的平面直角坐标系中画出y的函数图象，并写出函数y的 一条性质： ； (3)若直线片=一2x+b与该函数图象只有一个交点，则常数6的取值范围 是 M 如图1 24.综合与实践 如图2 综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开屡数学活动 (1)【操作判断】 操作一：如图1，将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点B落在AD上 的点E处，折痕为AF,把纸片展平，连接EF; 操作二：如图2，将矩形纸片再次折叠，使点A与点E重合，得到折痕为GH, 把纸片展平： 操作三：如图3，连接BG,并把BG折到BC上的BG处，得到折痕BM,把 纸片展平，连接MG. 根据以上操作，直接写出图3中侣的值： (2)【问题解决】 请判断图3中四边形BGMG的形状，并说明理由. (3)【拓展应用】 我们知道：将一条线段4B分制成长、短两条线段4，P8,若P=5-1,则 AB 2 点P叫做线段AB的黄金分割点 在以上探究过程中，已知矩形纸片ABCD的宽AB为Ic,当点M是线段ED 的黄金分割点时，直接写出CG的长度， G E G H F H FG 24题图1 24思图2 24题图3 第5负共6页 之('9a·、~制 25.在平面直角坐标系中，抛物线y一c+bx+c(a≠0)与x轴交于A(-4,0), B(1,0)两点，与y轴交于点C0,-2),连接AC,BC. 25题图1 25题图2 (1)求该抛物线的函数表达式： (2)如图1，点P是抛物线上位于直线AC下方一动点，过点P作y轴的平行线 交直线AC于点D,点E是y轴上的一个动点，连接BE,PE当线段PD长度 取得最大值时，求PE一BE的最大值，及此时点E的坐标： (3)如图2，将抛物线y2+bx+c(a≠0)，先向右平移1个单位长度，再像上平 移2个单位长度，得到新抛物线y1,点V是新抛物线上一点，连接CN,当 ∠ACN=∠CBA一∠CAB时，请求出点N的坐标. 26.在△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB. (1)如图1，点D为BA延长线上一点，连接CD,当CD=AB=2√2时，求线 段AD的长度； (2)如图2，过点A作AD∥BC,且点D在点A的上方，连接BD,点E是线 段BD的中点，连接AE交BC于点F,过点E作EG⊥AF,交AB于点G, CH平分∠ACB交AF于点H,猜测线段BG,AD,CH之间的数量关系，并证 明你的猜测； (3)如图3，若点D在线段AB边上，连接CD,过点D作DE⊥CD,连接 CE,已知AC=2,当CE+AE取最小值时，直接写出△ADE的周长， D H D D B 如图 B 0 如图2 如图3 E 命题人：钟欣 第6页共6页