四川省成都市金牛区成都外国语学校2024-2025学年高三上学期11月期中数学试题

成都外国语学校高2022级半期考试 数学试卷 命题人：杨欢 审题人：全鑫 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分； 2.本堂考试时间120分钟，满分150分； 3.答题前考生务必先将自己的姓名、学号填写在答题卡上，并用2B铅笔填涂； 4.考试结束后将答题卡交回. 第Ⅰ卷（选择题部分，共58分） 一、单项选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若函数是周期为4的奇函数，且，则（ ） A. -2 B. 2 C. -3 D. 3 3. 已知，，则为（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 4. 若向量，，且，，三点共线，则（ ） A. B. C. D. 5. 若，则（ ） A. 3 B. C. D. 6 6. 为了得到函数的图象，只需将函数的图象（ ） A. 向左平移个单位，再将所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变） B. 向左平移个单位，再将所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变） C. 所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再将图象向左平移个单位 D. 所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将图象向左平移个单位 7. 已知关于x的不等式在上有解，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 设，且，则下列结论正确的个数为（ ） ① ② ③ ④ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、多项选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求；全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法不正确的是（ ） A. 钝角三角形的内角是第一象限角或第二象限角 B. 若向量，满足且，同向，则 C. 若，，三点满足，则，，三点共线 D. 将钟表的分针拨快10分钟，则分针转过的角的弧度数为 10. 函数的部分图象如图所示，则（ ） A. B. C. 的图象关于点对称 D. 在区间上单调递增 11. 已知函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，且时，单调递增，则下列结论正确的为（ ） A. 是偶函数 B. 的图象关于点中心对称 C. D. 第Ⅱ卷（非选择题部分，共92分） 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分. 12. 已知角的终边经过点，则______. 13. 设函数，则满足的x的取值范围是______． 14. 若，则的最大值为______. 四、解答题：本题共5个小题，共70分，其中15题13分，16、17题每题15分，18、19题每题17分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知数列{an}为等差数列,a1=1,前n项和为Sn,数列{bn}为等比数列,b1>1,公比为2,且b2S3=54,b3+S2=16. (Ⅰ)求数列{an}与{bn}的通项公式; (Ⅱ)设数列{cn}满足cn=an+bn,求数列{cn}的前n项和Tn. 16. 在学校食堂就餐成为了很多学生的就餐选择．学校为了解学生食堂就餐情况，在校内随机抽取了100名学生，其中男生和女生人数之比为，现将一周内在食堂就餐超过8次的学生认定为“喜欢食堂就餐”，不超过8次的学生认定为“不喜欢食堂就餐”．“喜欢食堂就餐”的人数比“不喜欢食堂就餐”人数多20人，“不喜欢食堂就餐”的男生只有10人． 男生 女生 合计 喜欢食堂就餐 不喜欢食堂就餐 10 合计 100 （1）将上面的列联表补充完整，并依据小概率值的独立性检验，分析学生喜欢食堂就餐是否与性别有关： （2）用频率估计概率，从该校学生中随机抽取10名，记其中“喜欢食堂就餐”的人数为X．事件“”的概率为，求随机变量X的期望和方差． 参考公式：，其中． a 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 17. 已知是锐角三角形，内角所对的边分别为，面积为， （1）求角； （2）若，求的取值范围． 18. 已知抛物线：经过点，直线：与的交点为A，B，且直线与倾斜角互补. （1）求抛物线在点处的切线方程； （2）求的值； （3）若，求面积的最大值. 19. 设函数. （1）当时，判断在上的单调性； （2）当时，证明：； （3）设函数，若函数在上存在唯一极值点，求实数的取值范围. 成都外国语学校高2022级半期考试 数学试卷 命题人：杨欢 审题人：全鑫 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分； 2.本堂考试时间120分钟，满分150分； 3.答题前考生务必先将自己的姓名、学号填写在答题卡上，并用2B铅笔填涂； 4.考试结束后将答题卡交回. 第Ⅰ卷（选择题部分，共58分） 一、单项选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求；全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 第Ⅱ卷（非选择题部分，共92分） 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5个小题，共70分，其中15题13分，16、17题每题15分，18、19题每题17分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】(Ⅰ) an=2n﹣1,; (Ⅱ)Tn.n2+3(2n﹣1). 【16题答案】 【答案】（1） 男生 女生 合计 喜欢食堂就餐 40 20 60 不喜欢食堂就餐 10 30 40 合计 50 50 100 ，有关 （2）期望6，方差 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）在上单调递减，在上单调递增 （2）证明：令， 则， 令，则，当时，， 所以在上单调递增，即在上单调递增； 所以，所以在上单调递增， 所以，所以不等式成立. （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $