3.1函数的概念及其表示学案-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.1第三章 第一节 函数的概念及其表示 高一（ ）班 姓名： 学号： 【学习目标】 1. 掌握函数的概念及其表示 2. 会用区间表示范围，并能数形结合在数轴表示 3.理解及会求函数的定义域，值域，解析式，并能判断是否是同一函数 4.掌握分段函数的的表示并作出分段函数的图象 【课前预习】 1.阅读课本P60~P63，理解并掌握函数的概念。并完成教材P63～64的练习1，3题 2.阅读课本P64~P66会求函数定义域,能用区间表示,会判断同一函数。并完成教材P67的练习1，2，3题 3.阅读课本P68~P72,掌握分段函数的表示,能画出分段函数的图象.并完成教材P69的练习1，2，3题 教材思考简答: 1．教材P60思考：根据问题1的条件，我们不能判断列车以350 km/h运行半小时后的情况，所以上述说法不正确．显然，其原因是没有关注到t的变化范围． 2．教材P63思考：反比例函数y＝(k≠0)的定义域为{x|x≠0}，对应关系为“倒数的k倍”，值域为{y|y≠0}．反比例函数用函数定义叙述为：对于非空数集A＝{x|x≠0}中的任意一个x值，按照对应关系f“倒数的k(k≠0)倍”，在集合B＝{y|y≠0}中都有唯一确定的数和它对应，那么此时f：A→B就是集合A到集合B的一个函数，记作f(x)＝(k≠0)，x∈A. 3．教材P66思考：初中所学习的函数传统定义与高中的近代定义之间的异同点如下： 不同点：传统定义从变量变化的角度，刻画两个变量之间的对应关系；而近代定义，则从集合间的对应关系来刻画两个非空数集间的对应关系． 相同点：两种对应关系满足的条件是相同的，“变量x的每一个值”以及“集合A中的每一个数”，都有唯一一个“y值”与之对应． 【导学过程】 知识点1：函数的概念 1．函数的概念 一般地，设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数(function)，记作y＝f(x)，x∈A. 2．函数的定义域和值域 函数y＝f(x)中x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域(domain)；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域(range)． 显然，值域是集合B的子集． 3.区间的概念 1．区间的几何表示 定义 名称 符号 数轴表示 {x|a≤x≤b} 闭区间 {x|a<x<b} 开区间 {x|a≤x<b} 半开半闭区间 {x|a<x≤b} 半开半闭区间 2.实数集R的区间表示 实数集R可以用区间表示为( )，“∞”读作“无穷大”；“ ”读作“负无穷大”；“ ”读作“正无穷大”． 3．无穷大的几何表示 定义 符号 数轴表示 {x|x≥a} {x|x>a} {x|x≤b} {x|x<b} 【例题讲解】教材P63例1 p65例2 【即学即练1】 1.下列从集合A到集合B的对应关系f是函数的是(　　) A．A＝{－1,0,1}，B＝{0,1}，f：A中的数平方 B．A＝{0,1}，B＝{－1,0,1}，f：A中的数开方 C．A＝Z，B＝Q，f：A中的数取倒数 D．A＝{平行四边形}，B＝R，f：求A中平行四边形的面积 2．函数f(x)＝的定义域为(　　) A．(1，＋∞)　　　　B．[1，＋∞) C．[1,2) D．[1,2)∪(2，＋∞) 3.根据函数的定义判断下列对应关系可以表示是从集合A到集合B的函数： (1)A＝{1,2,3}，B＝{7,8,9}，f(1)＝f(2)＝7，f(3)＝8； (2)A＝{1,2,3}，B＝{4,5,6}，对应关系如图所示； (3)A＝R，B＝{y|y>0}，f：x→y＝|x|； (4)A＝Z，B＝{－1,1}，n为奇数时，f(n)＝－1，n为偶数时，f(n)＝1. 【例题讲解】教材P66例3 知识点02：同一函数的判断 判断同一函数的三个步骤和两个注意点 (1)判断同一函数的三个步骤 (2)两个注意点： ①在化简解析式时，必须是等价变形； ②与用哪个字母表示无关． 【即学即练2】下列函数是同一函数的是 ． (1)f(x)＝，g(x)＝x－1； (2)f(x)＝，g(x)＝； (3)f(x)＝x2，g(x)＝(x＋1)2； (4)f(x)＝|x|，g(x)＝. 知识点03：函数的表示法 【例题讲解】教材P67例4 函数的表示法有三种方法 ， ， 【即学即练3】 1．购买某种饮料x听，所需钱数为y元，若每听2元，用解析法将y表示成x(x∈{1,2,3,4})的函数为(　　) A．y＝2x　　　　　　　　　B．y＝2x(x∈R) C．y＝2x(x∈{1,2,3，…}) D．y＝2x(x∈{1,2,3,4}) 2.某商场新进了10台彩电，每台售价3 000元，试求售出台数x(x为正整数)与收款数y之间的函数关系，分别用列表法、图象法、解析法表示出来． 解析：(1)列表法： (2)图象法：如图所示． (3)解析法： 知识点04：分段函数 【例题讲解】 1.教材P68例5：画出函数的图象. 【解析】 2.教材P68例6：给定函数f(x)＝x＋1，g(x)＝(x＋1)2，x∈R， (1)在同一直角坐标系中画出函数f(x)，g(x)的图象； (2)∀x∈R，用M(x)表示f(x)，g(x)中的较大者，记为M(x)＝max{f(x)，g(x)}． 例如，当x＝2时，M(2)＝max{f(2)，g(2)}＝max{3,9}＝9. 请分别用图象法和解析法表示函数M(x)． 【解析】　 【即学即练4】作出下列函数的图象： (1)y＝－x＋1，x∈Z； (2)y＝2x2－4x－3,0≤x<3； (3)y＝|1－x|. 解析： 【例题讲解】 教材例8教材P70题略 问：（1）设全年应纳税所得额为t，应缴纳个税税额为y，求，并画出图象； （2）小王全年综合所得收入额为189600元，假定缴纳或者住房租金､赡养老人的基本养老保险､基本医疗保险､失业保险等社会保险费和住房公积金占综合所得收入额的比例分别是8%，2%专项扣除､专项附加扣除1%，9%，专项附加扣除是52800元，依法确定其他扣除之外，由国务院决定以扣是4560元，那么他全年应缴纳多少综合所得个税？ 解：（1）函数解析式为： 函数图象为： （2） 课时小结： 【课后作业】教材P72习题3.1第1～7题，13题（做在书上） 【详细答案】 【即学即练1】 A D 1与4 【即学即练2】4 【即学即练3】D 解析：(1)列表法： x/台 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y/元 3 000 6 000 9 000 12 000 15 000 18 000 21 000 24 000 27 000 30 000 (2)图象法：如图所示． (3)解析法：y＝3 000x，x∈{1,2,3，…，10}． 【即学即练4】 解析：(1)函数y＝－x＋1，x∈Z的图象是直线y＝－x＋1上所有横坐标为整数的点，如图(a)所示． (2)由于0≤x<3，故函数的图象是抛物线y＝2x2－4x－3介于0≤x<3之间的部分，如图(b)． (3)因为y＝|1－x|＝故其图象是由两条射线组成的折线，如图(c)． 第2页 学科网（北京）股份有限公司 $$