贵州省三联教育集团2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷

贵州省三联教育集团2024—2025学年度秋季学期期中试题学校： 班级： 姓名： 考号： 密※※※※※封※※※※※线※※※※※内※※※※※不※※※※※要※※※※※答※※※※※题 八年级（下）数学 时间：120分钟 满分：150分 难度系数：0.62 一、选择题(本题共12个小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1、下列各组数中，是勾股数的是（　　） A、1，2，3 B、3，4，5 C、，， D、，， 2、下列运算正确的是（　　） A、4ab2﹣ab2＝3a B、 C、（a3）4＝a12 D、x6÷x2＝x3 3、在实数，3.14，0，，，，0.1616616661...（两个1之间依次多一个6）中，无理数的个数是（　　） A、5 B、4 C、3 D、2 4、要使式子有意义，则x的取值应满足（　　） A、x＝2 B、x＜2 C、x＞2 D、x≠2 5、下列各式中，计算正确的是（　　） A、 B、 C、 D、 6、如图，如果小明的位置用（1，0）表示，小华的位置用（﹣1，﹣2）表示，那么小刚的位置可以表示成（　　） A、（﹣3，0） B、（﹣2，1） C、（﹣1，2） D、（﹣3，2） 7、数轴上表示的点一定在（　　） A、第①段 B、第②段 C、第③段 D、第④段 8、在直角坐标系中，点M（1，2）关于y轴对称的点的坐标为（　　） A、（1，﹣2） B、（2，﹣1） C、（﹣1，2） D、（﹣1，﹣2） 9、如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（　　） A、 B、 C、 D、 10、直角三角形的两条边长分别为3和4，则这个直角三角形斜边上的高为（　　） A、5 B、 C、 D、或 11、如果P（ab，a+b）在第四象限，那么Q（a，﹣b）在（　　） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 12、如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点运动到点P1（1，1），第二次运动到点P2（2，0），第三次运动到点P3（3，﹣2），…，按这样的运动规律，第2023次运动后，动点P2023的坐标是（　　） A、（2023，0） B、（2023，1） C、（2023，2） D、（2023，﹣2） 二、填空题（本大题共4小题，每题4分，满分16分） 13、的算术平方根是 　 　，的平方根是 　 　． 14、已知直角三角形的两直角边长分别为5cm和12cm，则斜边上的高为 　 　cm． 15、若最简二次根式与是同类二次根式，则a的值是 　 　． 16、如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20分米，3分米和2分米，A和B是这个台阶的两个端点，A点上有一只蚂蚁想到B点去吃可口的食物，则它所走的最短路线长度为 　 　． 三、解答题（本大题共9小题，各题分值见题后，满分98分） 17、（16分）计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 18、（10分）如图：四边形ABCD中，AB＝CB＝，CD＝，DA＝1，且AB⊥CB于B． 试求：（1）∠BAD的度数； （2）四边形ABCD的面积． 19、（10分）如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.5米，求梯子顶端A下落了多少米？ 20、（10分）围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4000多年的历史．如图是某围棋棋盘的局部，若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，棋盘上A、B两颗棋子的坐标分别为A（﹣2，4），B（1，2）． （1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系； （2）分别写出C、D两颗棋子的坐标； （3）有一颗黑色棋子E的坐标为（3，﹣1），请在图中画出黑色棋子E． 21、（10分）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，已知点A的坐标是（﹣4，3）． （1）点B的坐标为（　 　，　 　）， 点C的坐标为（　 　，　 　）． （2）△ABC的面积是　 　． （3）作点C关于y轴的对称点C'，那么A、C' 两点之间的距离是　 　． 22、（10分）已知点P（2m+4，m﹣1），请分别根据下列条件，求出点P的坐标． （1）点P在y轴上； （2）点P的纵坐标比横坐标大3； （3）点P在过点A（2，﹣4）且与y轴平行的直线上． 23、（10分）如图，P（x，y），A（1，0）是直角坐标系中的两点． （1）用二次根式表示线段PA的长． （2）若，，求PA的长． 24、（10分）如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b），且a、b满足，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O—C—B—A—O的线路移动． （1）a＝　 　，b＝　 　，点B的坐标为　 　； （2）当点P移动4秒时，求出点P的坐标； （3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间． 25、（12分）观察下列各式：，，，… （1）猜想：①　 　． ②　 　，其中n为正整数． （2）计算． 八年级数学 【第3页 共4页】 八年级数学 【第4页 共4页】 八年级数学 【第1页 共4页】 八年级数学 【第2页 共4页】 学科网（北京）股份有限公司 $$ 三联教育集团2024—2025学年度秋季学期期中试题 八年级（下）数学 时间：120分钟 满分：150分 难度系数：0.62 参考答案 一、选择题(本题共12个小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 B C C D A B C C D D B B 二、填空题（本大题共4小题，每题4分，满分16分） 13、故答案为：3，±2． 14、故答案为：． 15、故答案为：5． 16、故答案为：25分米． 三、解答题（本大题共9小题，各题分值见题后，满分98分） 17、（16分）计算 【解答】 18、（10分） 【解答】解：（1）连接AC， ∵AB⊥CB于B， ∴∠B＝90°， 在△ABC中，∵∠B＝90°， ∴AB2+BC2＝AC2， 又∵AB＝CB＝， ∴AC＝2，∠BAC＝∠BCA＝45°， ∵CD＝，DA＝1， ∴CD2＝5，DA2＝1，AC2＝4． ∴AC2+DA2＝CD2， 由勾股定理的逆定理得：∠DAC＝90°， ∴∠BAD＝∠BAC+∠DAC＝45°+90°＝135°； （2）∵∠DAC＝90°，AB⊥CB于B， ∴S△ABC＝，S△DAC＝， ∵AB＝CB＝，DA＝1，AC＝2， ∴S△ABC＝1，S△DAC＝1 而S四边形ABCD＝S△ABC+S△DAC， ∴S四边形ABCD＝2． 19、（10分） 【解答】解：在Rt△ABC中，AB＝2.5米，BC＝1.5米，故AC＝米， 在Rt△ECD中，AB＝DE＝2.5米，CD＝（1.5+0.5）米，故EC＝米， 故AE＝AC﹣CE＝2﹣1.5＝0.5米． 20、（10分） 【解答】解：（1）建立如图所示的直角坐标系； （2）点C的坐标（2，1），点D的坐标（﹣2，﹣1）； （3）如图，点E即为所求． 21、（10分） 【解答】解：（1）点B的坐标为（3，0）， 点C的坐标为（﹣2，5）， 故答案为：3；0；﹣2；5； （2））△ABC的面积是：， 故答案为：10； （3）A、C'两点之间的距离是：， 故答案为：． 22、（10分） 【解答】解：（1）∵点P（2m+4，m﹣1）在y轴上， ∴2m+4＝0， 解得m＝﹣2， ∴m﹣1＝﹣2﹣1＝﹣3， 所以，点P的坐标为（0，﹣3）； （2）∵点P（2m+4，m﹣1）的纵坐标比横坐标大3， ∴m﹣1﹣（2m+4）＝3， 解得m＝﹣8， ∴2m+4＝2×（﹣8）+4＝﹣12， m﹣1＝﹣8﹣1＝﹣9， ∴点P的坐标为（﹣12，﹣9）； （3）∵点P（2m+4，m﹣1）在过点A（2，﹣4）且与y轴平行的直线上， ∴2m+4＝2， 解得m＝﹣1， ∴m﹣1＝﹣1﹣1＝﹣2， ∴点P的坐标为（2，﹣2）． 23、（10分） 【解答】解：（1）∵P（x，y），A（1，0）， ∴； （2）∵，， ∴， 故PA的长为4． 24、（10分） 【解答】解：（1）∵a、b满足， ∴a﹣4＝0，b﹣6＝0， 解得：a＝4，b＝6， ∴点B的坐标是（4，6）． 故答案为：4；6；（4，6）． （2）∵点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的线路移动， ∴2×4＝8， ∵OA＝4，OC＝6， ∴当点P移动4秒时，在线段CB上，离点C的距离是：8﹣6＝2， 即当点P移动4秒时，此时点P在线段CB上，离点C的距离是2个单位长度，点P的坐标是（2，6）． （3）由题意可得，在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况： 第一种情况，当点P在OC上时， 点P移动的时间是：5÷2＝2.5（秒）， 第二种情况，当点P在BA上时， 点P移动的时间是：（6+4+1）÷2＝5.5秒， 故在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，点P移动的时间是2.5秒或5.5秒． 25、（12分） 【解答】解：（1）猜想①． ②， 故答案为：①，②； （2） 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$