第1单元长方体和正方体应用易错题（专项训练）-2024-2025学年数学六年级上册苏教版

第1单元长方体和正方体应用题易错大集结-数学六年级上册苏教版 学校:___________姓名：___________班级：___________ 目录 第一部分：易错例题。 第二部分：易错训练。 第一部分 易错例题 1．一个长方体的长是20分米，宽是12分米，高是8分米，如果只把它的高增加4分米，那么它的表面积会增加多少平方米？ 【答案】2.24平方米 【分析】 如图，增加了前后左右4个面，增加的表面积＝长×增加的高×2＋宽×增加的高×2，据此列式解答，注意统一单位。 【详解】20×4×2＋8×4×2 ＝160＋64 ＝224（平方分米） ＝2.24（平方米） 答：它的表面积会增加2.24平方米。 2．王叔叔在院子里用混凝土浇筑了一个无盖的长方体水槽（如图，底面也浇筑混凝土），这个水槽从外面量长12分米，宽8分米，高5分米，混凝土厚1分米。 （1）这个水槽最多可以盛水多少升？ （2）如果在水槽外贴一圈瓷砖，那么贴瓷砖的面积是多少平方米？ 【答案】（1）240升 （2）2平方米 【分析】（1）水槽最多可以盛水多少升，是求长方体的容积，要从里面量。因此长方体的容积＝（长方体的长－混凝土厚×2）×（长方体的宽－混凝土厚×2）×（长方体的高－混凝土厚），代入数据计算即可。 （2）在水槽外贴一圈瓷砖，即求前后左右4个面的面积，因此贴瓷砖的面积＝长×高×2＋宽×高×2，代入数据计算即可。 【详解】（1）（12－1×2）×（8－1×2）×（5－1） ＝（12－2）×（8－2）×（5－1） ＝10×6×4 ＝240（立方分米） ＝240（升） 答：这个水槽最多可以盛水240升。 （2）12×5×2＋8×5×2 ＝120＋80 ＝200（平方分米） ＝2（平方米） 答：贴瓷砖的面积是2平方米。 第二部分 易错训练 1．一个长是30厘米、宽是10厘米，高是8厘米的长方体，棱长总和是多少厘米？ 2．顺丰快递的工作人员用尼龙绳加固一个长方体（如图），所用的尼龙绳总长是多少？（接头处忽略不计，单位：厘米） 3． 下图表示的是一个长方体从一个顶点引出的三条棱，单位：厘米 ①这个长方体右面的面积是多少？ ②这个长方体下面的面积是多少？ ③和这个长方体的棱长总和相等的正方体的棱长是多少？ ④你还能提出哪些与长方体和正方体有关的问题？并解答． 4．超市要做一个长5分米、宽50厘米、高80厘米的玻璃柜台，现在要将柜台的各边都安装角铁，这个柜台需要多少米角铁？ 5．把3个棱长1分米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方分米？体积是多少立方分米？ 6．往棱长为6分米的正方体玻璃缸中倒入180升水，水面高多少分米？ 7．下面是一个长方体的展开图，它的底面积、表面积分别是多少平方厘米，它的体积是多少立方厘米。 8．有一块棱长是8厘米的正方体的铁皮，现在要把它熔铸成一个横截面积是20平方厘米的长方体，这个长方体的长是多少厘米？ 9．把一张长40厘米、宽8厘米的长方形纸围成一个底面是正方形高是8厘米的长方体的侧面。 （1）这个长方体的底面面积是多少平方厘米？ （2）这个长方体的体积是多少立方厘米？ 10．两个棱长为3厘米的正方体木块和一个长12厘米，宽6厘米，高6厘米的长方体木块粘贴在一起（如下图），那么粘贴后的表面积比原来三个木块表面积之和减少多少？ 11．刘老师把长是40厘米、宽20厘米的长方形铁皮，从四个角各剪去一个边长5厘米的正方形（如下图），再焊成一个无盖的长方体铁盒。这个铁盒的容积是多少立方厘米？（接头和铁皮厚度不计） 12．把一张边长为16分米的正方形铁皮沿虚线折叠（如下图）围成一个无盖长方体水箱的侧面（不考虑接头损耗），给水箱配的底面应为多少平方分米？做成的水箱能存多少升水？ 13．一个长方体形状的玻璃鱼缸，长50厘米，宽35厘米，高35厘米。 （1）做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方厘米？ （2）将一个小石块放进水中，水面由25厘米上升到29厘米，这个小石头的体积是多少立方分米？（玻璃厚度忽略不计） 14．把三个棱长是5 cm的正方体摆成一个长方体，这个长方体的表面积是多少？ 15．包装一个棱长是9厘米的正方体礼品盒，需要的彩纸的面积是礼品盒表面积的2.5倍。至少需要准备多少平方厘米的彩纸？ 16．如图，把一块石头浸没在一个棱长为6分米的正方体容器里，水面的高度由3.5分米上升到4分米。这块石头的体积是多少立方分米？ 17．将一个长16分米，宽12分米，高10分米的长方体木料，截成两个长方体．表面积至少增加多少平方分米？最多能增加多少平方分米？ 18．爸爸在院子里用混凝土浇筑了一个无盖的长方体水槽（如图），从外面量，水槽长3.2米，宽2.2米，高1.6米，水槽四周和底面的混凝土厚0.1米。这个水槽的容积是多少升？    ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．（30+10+8）×4=192（厘米） 【详解】略 2． 【分析】围绕在纸箱四周的尼龙绳长度是长方体的4个长、4个宽和4个高，据此将其计算出来，即是需要的长度。 【详解】 答：所用的尼龙绳总长是720cm。 【点睛】本题考查了长方体的特征，有一定的空间观念，能明确尼龙绳长的组成部分是解题的关键。 3．①20平方厘米   ②30平方厘米  ③5厘米   ④这个长方体的表面积和体积各是多少？ 表面积：(4×6＋6×5＋5×4)×2=74×2=148(平方厘米) (20＋30)×2＋4×6×2=100+48=148(平方厘米) 体积：4×5×6=120(立方厘米) 【详解】①5×4=20(平方厘米) ②6×5=30(平方厘米) ③(6＋5＋4)×4÷12=60÷12=5(厘米) ④这个长方体的表面积和体积各是多少？ 表面积：(4×6＋6×5＋5×4)×2=74×2=148(平方厘米) (20＋30)×2＋4×6×2=100+48=148(平方厘米) 体积：4×5×6=120(立方厘米) ④第③小题中正方体的表面积和体积各是多少？ 表面积：5×5×6=150(平方厘米)，体积：5×5×5=125(立方厘米) 答：①长方体右面的面积是20平方厘米；②长方体下面的面积是30平方厘米；③正方体的棱长是5厘米；④问题：第③小题中正方体的表面积是150平方厘米，体积是125立方厘米． 4．7.2米 【详解】5分米=50厘米 50×4+50×4+80×4=720（厘米）=7.2（米） 5．14平方分米；3立方分米 【分析】把3个棱长1分米的正方体拼成一个长方体（如下图），这个长方体的长是（1＋1＋1）分米，宽1分米，高1分米，根据，，代入数据计算即可得解。 【详解】 （平方分米） （立方分米） 答：这个长方体的表面积是14平方分米；体积是3立方分米。 6．5分米 【分析】根据正方体的体积公式：底面积×高；底面积是6×6，代入数据，即可解答。 【详解】180升＝180立方分米 180÷（6×6） ＝180÷36 ＝5（分米） 答：水面高是5分米。 【点睛】本题考查正方体体积公式的应用，熟记公式，灵活运用；注意单位名数的互换。 7．40平方厘米；132平方厘米；80立方厘米 【详解】底面积：58=40（平方厘米） 表面积：582+522+822 =80+20+32 =132（平方厘米） 体积：852=80（立方厘米） 答：它的底面积、表面积分别是40平方厘米、132平方厘米，它的体积是80立方厘米。 8．25.6厘米 【分析】先利用正方体的体积V=a3，求出这块铁块的体积，因为这块铁块的体积是不变的，于是可以利用长方体的体积V=Sh求出溶铸成的长方体的长． 【详解】8×8×8÷20 =512÷20 =25.6（厘米） 答：这个长方体的长是25.6厘米． 9．（1）100平方厘米； （2）800立方厘米 【分析】由题意可知：这个长方体底面是一个正方形，且正方形的周长等于长方形纸的长，所以长方体底面是一个边长是（40÷4）厘米的正方形；将边长代入正方形面积公式即可求出底面积；将长、宽、高带入长方体体积公式即可求出这个长方体的体积。 【详解】（1）40÷4＝10（厘米） 10×10＝100（平方厘米） 答：这个长方体的底面面积是100平方厘米。 （2）10×10×8 ＝100×8 ＝800（立方厘米） 答：这个长方体的体积是800立方厘米。 【点睛】本题主要考查正方体的体积公式，解题的关键是理解题意，求出长方体的底面边长。 10．54平方厘米 【详解】3×3×6=54（平方厘米） 11．1500立方厘米 【分析】无盖的长方体铁盒长是40－5×2＝30厘米，宽是20－5×2＝10厘米，高是5厘米，再用长方体的体积公式进行计算即可求得这个铁盒的容积。据此解答。 【详解】40－5×2 ＝40－10 ＝30（厘米） 20－5×2 ＝20－10 ＝10（厘米） 30×10×5 ＝300×5 ＝1500（立方厘米） 答：这个铁盒的容积是1500立方厘米。 【点睛】求得无盖长方体铁盒的长、宽、高分别是多少，是解答此题的关键。 12．16平方分米；256升 【分析】观察图片可以，长方体的底面是正方形，边长为16÷4＝4（分米），根据正方形的面积＝边长×边长即可求出水箱的底面积；长方体的体积＝底面积×高，据此求出水箱的容积。 【详解】（分米） （平方分米） （立方分米） 立方分米升 答：给水箱配的底面应为16平方分米，做成的水箱能存256升水。 【点睛】明确长方体的底面是边长为4分米的正方形，长方体的高是16分米，然后根据面积和体积公式即可解答。 13．（1）7700平方厘米 （2）7立方分米 【分析】（1）求做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方厘米，就是求这个无盖鱼缸的表面积，根据长方形面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答； （2）根据不规则物体的体积的求法，水面上升的部分就是小石头的体积，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。 【详解】50×35＋（50×35＋35×35）×2 ＝1750＋（1750＋1225）×2 ＝1750＋2975×2 ＝1750＋5950 ＝7700（平方厘米） 答：做这个鱼缸需要玻璃7700平方厘米。 （2）50×35×（29－25） ＝1750×4 ＝7000（立方厘米） 7000立方厘米＝7立方分米 答：这个小石头的体积是7立方分米。 【点睛】熟练掌握长方体表面积公式以及不规则物体体积的求出是解答本题的关键；注意单位名数的换算。 14．350cm2 【分析】先求出3个独立的小正方体的总的表面积，当粘合成一个大长方体时，总面积会减少，减少的部分就是两个黏在一起的横截面．注意，三个正方体变成一个大长方体时，少掉的是4个面． 【详解】5×5× [6×3-(3-1)×2]=350(cm2) 15．1215平方厘米 【分析】正方体表面积＝棱长×棱长×6，由此先求出礼品盒的表面积。再将表面积乘2.5，求出至少需要准备多少平方厘米的彩纸。 【详解】（9×9×6）×2.5 ＝486×2.5 ＝1215（平方厘米） 答：至少需要准备1215平方厘米的彩纸。 16．18立方分米 【分析】石头的体积＝容器的底面积×水面上升的高度，据此解答。 【详解】6×6×（4－3.5） ＝36×0.5 ＝18（立方分米） 答：这块石头的体积是18立方分米。 【点睛】此题考查了不规则物体体积计算方法，明确石头的体积等于水面上升部分水的体积，牢记公式认真计算即可。 17．至少：240平方分米；最多：384平方分米 【详解】至少：12×10×2=240（平方分米） 最多：16×12×2=384（平方分米） 18．9000升 【分析】容积表示容器所能容纳物体的体积，先求出水槽里面的长、宽、高；水槽里面的长是（3.2－0.1×2）米，宽是（2.2－0.1×2）米，高是（1.6－0.1）米，根据长方体容积公式：容积＝长×宽×高，代入数据，求出容积，即可解答，注意单位名数的换算。 【详解】（3.2－0.1×2）×（2.2－0.1×2）×（1.6－0.1） ＝（3.2－0.2）×（2.2－0.2）×1.5 ＝3×2×1.5 ＝6×1.5 ＝9（立方米） 9立方米＝9000升 答：这个水槽的容积是9000升。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$