精品解析：湖南省湘西土家族苗族自治州吉首市第一中学2024-2025学年高一上学期11月期中数学试题

吉首一中2024年下学期期中考试 高一年级数学试卷 2024年11月 时量：120分钟 满分：150分 命题：张慧 审定：杨洋 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如有改动，用橡皮擦干净，再选涂其他答案；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据补集，交集，并集的定义可以直接求出结果. 【详解】由题意知，，则. 故选：C 2. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题，即可判断. 【详解】根据全称量词命题的否定形式可知： “，”的否定为“，”. 故选：C 3. ：，：，则是的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】解绝对值不等式和一元二次不等式，然后再利用充分条件、必要条件的定义即可求解. 【详解】由：，得，由：，得， 因为集合是的真子集，所以是的充分不必要条件， 故选：B. 4. 不等式的解集为 A. 或 B. C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】 将分式不等式转化为一元二次不等式进行求解即可. 【详解】不等式等价于 即，解得 故选：C 【点睛】本题主要考查了分式不等式的解法，属于基础题. 5. 已知，则函数的解析式为（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 分析】利用换元法即可求解析式. 【详解】令，则，， 因为，所以， 则. 故选：B. 6. 函数的图象大致是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性和特殊值即可判断. 【详解】的定义域为， ，为奇函数，排除C、D； ，排除A. 故选：B. 7. 若，，且，则的最小值是（ ） A. 16 B. 14 C. 10 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】根据基本不等式即可求最值. 【详解】因为，，且， 所以， 当且仅当时，即时，等号成立，所以的最小值是8 故选：D. 8. 若函数在定义域上的值域为，则称为“函数”.已知函数是“函数”，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据“函数”的定义可得值域为，再求分段函数的值域，由集合的包含关系列出不等式组，求解即可. 【详解】由题意可知的定义域为，值域为， 而，，所以的值域为. 当时，单调递增，此时值域为； 当时，，抛物线开口向上，对称轴为直线， 故此时单调递增，值域为. 因此，解得. 故选：C. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9. 已知，那么下列结论正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】ACD 【解析】 【分析】利用不等式的运算性质、特殊值法分析运算判断即可得解. 【详解】选项A，∵， ∴，， ∴，故A正确； 选项B，取，，满足， 但，故B错误； 选项C，∵，∴. 又∵，由成立，则 ∴，则有，∴，故C正确； 选项D，∵，∴， ∴，故D正确； 故选：ACD. 10. 关于的不等式的解集为，下列说法正确的是（ ） A. B. 不等式的解集为 C. D. 的最大值为 【答案】AD 【解析】 【分析】根据不等式的解集和韦达定理可得系数，，的关系，然后逐项判断即可. 【详解】不等式的解集为， 故和是方程的两个根， 所以，解得，，故A正确； 对于B，可变为， 解得或，故B错误； 对于C，，因为， 所以，故C错误； 对于D，， 因为，所以根据基本不等式可得， 当且仅当，即时等号成立， 所以的最大值为，故D正确， 故选：AD. 11. 已知定义域为的函数为奇函数，的图象关于直线对称，则（ ） A. 的图象关于点中心对称 B. 为奇函数 C. 是周期为4的函数 D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】运用奇函数性质和对称性得到原函数的周期性，借助赋值可解. 【详解】为奇函数，得到，向右平移1个单位得到，则的图象关于点中心对称,则A正确. 则，的图象关于直线对称, 则，则, 则，则是周期为4的函数.则C正确. 令，则由，知，则..故D正确. 前面式子推不出，故B错误 故选：ACD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 满足的集合的个数为______________． 【答案】7 【解析】 【分析】又题意可知集合中至少有2个元素，最多有4个元素.分别写出来即可. 【详解】∵ ∴集合中至少有2个元素，最多有4个元素. 当集合中有2个元素时，集合可为：; 当集合中有3个元素时，集合可为：,,; 当集合中有4个元素时，集合可为：,,; 故答案为：7. 13. 函数的定义域为，则函数的定义域为________ 【答案】 【解析】 【分析】由可求得结果. 【详解】由题意得，解得， 所以函数的定义域为， 故答案为：. 14. 设，是一元二次方程的两个实根，则的最小值为______. 【答案】8 【解析】 【分析】利用韦达定理可得，进而根据二次函数的性质可得最小值. 【详解】根据题意得，即， ，或， ，， ， 因为，，所以根据二次函数的对称性和单调性可知， 当时，有最小值，最小值为， 的最小值为8. 故答案为：8. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15 已知集合，. （1）若：，：，且是的必要条件，求实数的取值范围； （2）若，使，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由题意得，然后利用集合关系列不等式组求解即可； （2）由题意，，然后利用二次函数求最小值即可求解. 【小问1详解】 因为是的必要条件，所以， 又，，所以，解得， 所以实数的取值范围； 【小问2详解】 由，使，得，， 令，， 当或3时，取得最小值4，所以. 因此，实数的取值范围是. 16. 已知函数 （1）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围 （2）若在上恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2）. 【解析】 【分析】（1）移项后转化为在上恒成立，利用判别式即可解决； （2）根据对称轴和区间在数轴上的位置关系进行分类讨论，转化为最值问题即可解决. 【小问1详解】 即为，此不等式在上恒成立， 则，解得； 所以的取值范围是. 【小问2详解】 在上恒成立， 若，函数在先减后增，则，，所以 若，函数在单调递增，则，，所以， 若，函数在单调递减，则，，此时无解， 综上所述，实数的取值范围是. 17. 狗牯脑茶是江西珍贵名茶之一，产于罗霄山脉南麓支脉，吉安市遂川县汤湖镇狗牯脑山，该山形似狗头，取名“狗牯脑”所产之茶即从名之．某茶叶种植户欲生产狗牯脑茶，经过市场调研，生产狗牯脑茶需投入年固定成本3万元，每生产x（）吨另需投入流动成本万元，已知在年产量不足12吨时，，在年产量不少于12吨时，，每千克狗牯脑茶售价140元，通过市场分析，该茶叶种植户的狗牯脑茶当年能全部售完． （1）写出年利润（单位：万元）关于年产量x（）（单位：吨）的函数解析式（年利润＝年销售收入－年固定成本－流动成本）； （2）年产量为多少吨时，该茶叶种植户在狗牯脑茶的生产中所获年利润最大？最大年利润是多少？ 【答案】（1） （2）当年产量为18吨时，该茶叶种植户在狗牯脑茶的生产中所获年利润最大，最大年利润是54万元 【解析】 【分析】（1）根据给出的计算公式，分段写出函数解析式； （2）分段求函数的最大值，再进行比较. 【小问1详解】 由题意知，1吨狗牯脑茶售价为14万元，当时，， 当时，， 故年利润（万元）关于年产量x（吨）的函数解析式为． 【小问2详解】 当时，，当时，取得最大值． 当时，． 当且仅当，即时取等号，即当时，取得最大值． ∵50＜54， ∴当年产量为18吨时，该茶叶种植户在狗牯脑茶的生产中所获年利润最大，最大年利润是54万元. 18. 已知定义在区间上的函数为奇函数. （1）求实数的值； （2）判断并证明函数在区间上的单调性； （3）解关于的不等式. 【答案】（1） （2）函数在上单调递增；证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）由题意，利用，再检验是奇函数即可； （2）利用单调性的定义进行证明即可； （3）结合奇偶性和单调性解不等式即可. 【小问1详解】 因为定义在上的奇函数， ，都有， 令，可得，解得， 则， 又， 所以是奇函数，所以； 【小问2详解】 是上的增函数； 证明：设， 则 . 又，则，， 则有，即， 故函数在上单调递增； 【小问3详解】 因为为奇函数，可得， 又在上单调递增，所以，解得， 所以原不等式的解集为. 19. 已知，是的子集，定义集合，若，则称集合A是的恰当子集．用表示有限集合X的元素个数． （1）若，，求并判断集合A是否为的恰当子集； （2）已知是的恰当子集，求a，b的值并说明理由； （3）若存在A是的恰当子集，并且，求n的最大值． 【答案】（1），集合A是的恰当子集； （2），或，. （3）10 【解析】 【分析】（1）由定义求并判断集合A是否为的恰当子集； （2）已知是的恰当子集，则有，列方程求a，b的值并检验； （3）证明时，存在A是的恰当子集；当时，不存在A是的恰当子集， 【小问1详解】 若，有，由，则， 满足，集合A是的恰当子集； 【小问2详解】 是的恰当子集，则， ，由则或， 时，，此时，，满足题意； 时，，此时，，满足题意； ，或，. 【小问3详解】 若存在A是的恰当子集，并且， 当时，，有，满足， 所以是的恰当子集， 当时，若存在A是的恰当子集，并且，则需满足，由，则有且；由，则有或， 时，设，经检验没有这样的满足； 当时，设，经检验没有这样的满足；， 因此不存在A是的恰当子集，并且， 所以存在A是的恰当子集，并且，n的最大值为10. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 吉首一中2024年下学期期中考试 高一年级数学试卷 2024年11月 时量：120分钟 满分：150分 命题：张慧 审定：杨洋 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如有改动，用橡皮擦干净，再选涂其他答案；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，，若，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. ：，：，则是的（ ） A 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 必要条件 4. 不等式的解集为 A. 或 B. C. D. 或 5. 已知，则函数的解析式为（ ） A B. C. D. 6. 函数的图象大致是（    ） A. B. C D. 7. 若，，且，则的最小值是（ ） A. 16 B. 14 C. 10 D. 8 8. 若函数在定义域上的值域为，则称为“函数”.已知函数是“函数”，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9. 已知，那么下列结论正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 关于的不等式的解集为，下列说法正确的是（ ） A. B. 不等式的解集为 C. D. 的最大值为 11. 已知定义域为的函数为奇函数，的图象关于直线对称，则（ ） A. 的图象关于点中心对称 B. 为奇函数 C. 是周期为4的函数 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 满足的集合的个数为______________． 13. 函数的定义域为，则函数的定义域为________ 14. 设，是一元二次方程的两个实根，则的最小值为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，. （1）若：，：，且是的必要条件，求实数的取值范围； （2）若，使，求实数的取值范围. 16. 已知函数 （1）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围 （2）若在上恒成立，求实数的取值范围. 17. 狗牯脑茶是江西珍贵名茶之一，产于罗霄山脉南麓支脉，吉安市遂川县汤湖镇狗牯脑山，该山形似狗头，取名“狗牯脑”所产之茶即从名之．某茶叶种植户欲生产狗牯脑茶，经过市场调研，生产狗牯脑茶需投入年固定成本3万元，每生产x（）吨另需投入流动成本万元，已知在年产量不足12吨时，，在年产量不少于12吨时，，每千克狗牯脑茶售价140元，通过市场分析，该茶叶种植户的狗牯脑茶当年能全部售完． （1）写出年利润（单位：万元）关于年产量x（）（单位：吨）的函数解析式（年利润＝年销售收入－年固定成本－流动成本）； （2）年产量为多少吨时，该茶叶种植户在狗牯脑茶的生产中所获年利润最大？最大年利润是多少？ 18. 已知定义在区间上函数为奇函数. （1）求实数的值； （2）判断并证明函数在区间上单调性； （3）解关于的不等式. 19. 已知，是的子集，定义集合，若，则称集合A是的恰当子集．用表示有限集合X的元素个数． （1）若，，求并判断集合A是否为的恰当子集； （2）已知是的恰当子集，求a，b的值并说明理由； （3）若存在A是的恰当子集，并且，求n的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$