江苏省南通市通州区2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题

2024～2025学年(上)初三期中学业水平质量监测 数学试卷 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项： 1. 本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟。 2. 答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在答题卡上 指定的位置。 3. 答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效。 1、 选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合 题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上. 1.函数解析式y=x²+2x-1的二次项系数、一次项系数和常数项分别是 A.1,2,1 B.1,2，-1 C.0,2，-1 D.0，-2，-1 2.平面内，☉O的半径为10,若点P在☉O内，则OP的长可能为 A.14cm B.12cm C.10cm D.8cm 3.如图，AB,AC为☉O的两条弦，连接OB, OC.若∠A=45°,则∠BOC的度数为 A.60° B.75° C.90° D.135° 4.将抛物线y=3x²-x向下平移k(k＞0)个单位长度，关于平移前后的抛物线，下列说法正确的是 A.开口大小改变 B.开口方向改变 C.顶点位置不变 D.对称轴不变 5.掷两枚质地均匀的骰子，下列事件是随机事件的是 A. 点数的和为6 B.点数的和为1 C. 点数的和大于12 D.点数的和小于13 6.若抛物线y=ax²+bx+c如图所示，则关于x的方程ax²+bx+c=0根的情况是 A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.只有一个实数根 初三数学试卷 第1 页(共6页) 学科网（北京）股份有限公司 7.一个不透明的盒子里装有一个红球、一个白球和一个绿球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出一个球，则两次摸到的球恰好有一个红球的概率是 A. B. C. D. 8.某校九年级学生参加社团活动，学习编制圆锥型工艺品。若这种圆锥的母线长为90cm.底面圆的直径为80cm，则该圆锥的全面积为 A.3600πcm2 B. 5200πcm2 C. 7200πcm2 D. 8800πcm2 9.如图，⊙O的直径AB为8，P是AB上一动点，半径OC垂直于AB，AH⊥CP，垂足为H。当点P从A运动到B的过程中，点H运动的路劲长为 A.2π B.2π C.4π D.4π 10. 已知二次函数y=ax²+bx+c(a>0)的图像经过点A(-a, k)，点B(5, c+h),点C(6,c).若h＜0，则下列结论正确的是 A. a＜0 B. b＞0 C. b＞h D. c＜k 二、 填空题(本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题4分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上) 11.平面直角坐标中，抛物线y=5x²的顶点坐标是 ▲ . 12.长江是中华名族的母亲河，长江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荆楚文化、吴越文化等区域文化.若从上述四种区域文化中随机选一种文化开展专题学习，则选中“巴蜀文化”的概率是 ▲ . 13.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O.若边AB的长为6，则半径OA的长为 ▲ . 14. 已知函数y=-2(x-1)2+3,请写出一个符合条件的x的取值范围，使得y随x的增大而增大； ▲ cm. 15. 如图，AB是⊙O的直径，TB是⊙O的切线，连接AT交⊙O于点C.若∠ATB=50°，则∠BOC= ▲ . 初三数学试卷 第 2 页 ( 共 6 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 16. 小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间的函数关系是h=20t-5t2.有下列结论：①小球从飞出到落地需要4s；②小球的飞行高度可以是25m；③小球飞行1.5s的高度大于飞行3s的高度。其中正确的是 ▲ （填序号） 初三数学试卷 第3 页(共6页) 学科网（北京）股份有限公司 17. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm,BC=8cm, ⊙O是△ABC的内切圆，则图中阴影部分的面积是 ▲ cm². 18. 已知关于x的二次函数y=mx2-2mx+n的最小值为4，设z=m-n2+5n,则z的取值范围是 ▲ . 三、 解答题(本大题共8小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19. (本小题满分10分) 已知抛物线y=x2-2x-3 (1)在所给的坐标系中画出这条抛物线； (2)利用图像回答：x取什么值时，函数值小于0？ 20. (本小题满分10分) ⊙O的半径OA垂直于弦BC，点D在⊙O上（不与点A，B，C重合），∠AOC=70°. (1)如图，当点D在优弧BC上时，求∠ADB的度数； (2)若点D在劣弧BC上，请直接写出∠ADB的度数. 21. (本小题满分10分) 如图1，单孔拱桥的形状近似抛物线，建立如图2所示的平面直角坐标系，在正常水位时，水面宽度AB为12m.拱桥的最高点C到水面AB的距离为6m. (1)求抛物线的解析式； (2)因为上游水库泄洪，水面宽度变为10m，求水面上涨的高度. 22. (本小题满分10分) 某校一年级开设人数相同的A，B，C三个班级，甲、乙两位学生是该校一年级新生，开学初学校对所有一年级新生进行电脑随机分班. (1)“学生甲分到A班”的概率是 ▲ ; (2)请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位新生分到一个班的概率. 23. (本小题满分12分) 已知A是⊙O外一点，B是线段OA的中点. (1)如图，过点A作⊙O的一条切线，切点为C；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写做法） (2)在（1）的条件下，若AC=求证：点B在⊙O上. 初三数学试卷 第4 页(共6页) 学科网（北京）股份有限公司 24. (本小题满分12分) 某种商品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出40件.经市场调查发现如下信息： 设每件商品的售价为x元，每星期可获得的销售利润为y元. (1)求y与x的函数解析式; (2)每件商品的售价定为多少元时，每星期可获得的销售利润最大，最大利润是多少？ 25. (本小题满分13分) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BCD=90°，P为DA延长线上一点，且∠APB=∠ACD. (1)求∠PAB的度数； (2)探究BP与⊙O的位置关系，并证明 (3)若AD=CD=6,AB=3,求AC的长. 初三数学试卷 第5页(共6页) 学科网（北京）股份有限公司 26.(本小题满分13分) 已知二次函数y=ax2+bx-3中的x,y满足下表： （1） 当y1=0时， 1 求a,b的值； 2 点(m-1,p),点(m-2,q)都在概二次函数的图像上，试比较p与q的大小； （2）若y1，y2，y3中有且只有两个是负数，求a的取值范围. 初三数学试卷 第6 页(共6页) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024～2025学年(上)初三期中学业水平质量监测 数学试卷 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项： 1. 本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟。 2. 答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在答题卡上 指定的位置。 3. 答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效。 1、 选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合 题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上. B1.函数解析式y=x²+2x-1的二次项系数、一次项系数和常数项分别是 A.1,2,1 B.1,2，-1 C.0,2，-1 D.0，-2，-1 D2.平面内，☉O的半径为10,若点P在☉O内，则OP的长可能为 A.14cm B.12cm C.10cm D.8cm C3.如图，AB,AC为☉O的两条弦，连接OB, OC.若∠A=45°,则∠BOC的度数为 A.60° B.75° C.90° D.135° D4.将抛物线y=3x²-x向下平移k(k＞0)个单位长度，关于平移前后的抛物线，下列说法正确的是 A.开口大小改变 B.开口方向改变 C.顶点位置不变 D.对称轴不变 A5.掷两枚质地均匀的骰子，下列事件是随机事件的是 A. 点数的和为6 B.点数的和为1 C. 点数的和大于12 D.点数的和小于13 C6.若抛物线y=ax²+bx+c如图所示，则关于x的方程ax²+bx+c=0根的情况是 A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.只有一个实数根 初三数学试卷 第1 页(共6页) 学科网（北京）股份有限公司 A7.一个不透明的盒子里装有一个红球、一个白球和一个绿球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出一个球，则两次摸到的球恰好有一个红球的概率是 A. B. C. D. B8.某校九年级学生参加社团活动，学习编制圆锥型工艺品。若这种圆锥的母线长为90cm.底面圆的直径为80cm，则该圆锥的全面积为 A.3600πcm2 B. 5200πcm2 C. 7200πcm2 D. 8800πcm2 B9.如图，⊙O的直径AB为8，P是AB上一动点，半径OC垂直于AB，AH⊥CP，垂足为H。当点P从A运动到B的过程中，点H运动的路劲长为 A.2π B.2π C.4π D.4π 10. 已知二次函数y=ax²+bx+c(a>0)的图像经过点A(-a, k)，点B(5, c+h),点C(6,c).若h＜0，则下列结论正确的是 A. a＜0 B. b＞0 C. b＞h D. c＜k 二、 填空题(本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题4分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上) 11.平面直角坐标中，抛物线y=5x²的顶点坐标是 ▲ .(0 , 0) 12.长江是中华名族的母亲河，长江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荆楚文化、吴越文化等区域文化.若从上述四种区域文化中随机选一种文化开展专题学习，则选中“巴蜀文化”的概率是 ▲ . 13.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O.若边AB的长为6，则半径OA的长为 ▲ .6 14. 已知函数y=-2(x-1)2+3,请写出一个符合条件的x的取值范围，使得y随x的增大而增大； ▲ cm. (x＜1 ) 15. 如图，AB是⊙O的直径，TB是⊙O的切线，连接AT交⊙O于点C.若∠ATB=50°，则∠BOC= ▲ . (80°) 初三数学试卷 第 2 页 ( 共 6 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 16. 小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间的函数关系是h=20t-5t2.有下列结论：①小球从飞出到落地需要4s；②小球的飞行高度可以是25m；③小球飞行1.5s的高度大于飞行3s的高度。其中正确的是 ▲ （填序号）①③ 初三数学试卷 第3 页(共6页) 学科网（北京）股份有限公司 17. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm,BC=8cm, ⊙O是△ABC的内切圆，则图中阴影部分的面积是 ▲ cm². 4-π 18. 已知关于x的二次函数y=mx2-2mx+n的最小值为4，设z=m-n2+5n,则z的取值范围是 ▲ .z≤5 三、 解答题(本大题共8小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19. (本小题满分10分) 已知抛物线y=x2-2x-3 (1)在所给的坐标系中画出这条抛物线； (2)利用图像回答：x取什么值时，函数值小于0？ 解：（1）y= x2-2x-3=(x-1)2-4 令y=0时，y=(x+1)(x-3) 所以，函数图像的顶点坐标为（1,4）且经过点 （-1，0）和（3,0） （2）当-1≤x≤3时，函数值小于0. 20. (本小题满分10分) ⊙O的半径OA垂直于弦BC，点D在⊙O上（不与点A，B，C重合），∠AOC=70°. (1)如图，当点D在优弧BC上时，求∠ADB的度数； (2)若点D在劣弧BC上，请直接写出∠ADB的度数. 解：（1） ∵OA⊥BC ∴弧AB=弧AC ∵∠AOC=70°，且∠ADB是弧AB所对的圆周角 ∴∠ADB=35° （2）35°或者145° 21. (本小题满分10分) 如图1，单孔拱桥的形状近似抛物线，建立如图2所示的平面直角坐标系，在正常水位时，水面宽度AB为12m.拱桥的最高点C到水面AB的距离为6m. (1)求抛物线的解析式； (2)因为上游水库泄洪，水面宽度变为10m，求水面上涨的高度. 解：（1）由题意可得：C（0.6），A（-6.0），B（6,0） ∴ y=ax2+6, 把A（-6,0）代入可得： y=-2+6 (2) 由题意得，水面宽度的横坐标为-5 和5 代入函数 y==-2+6= 22. (本小题满分10分) 某校一年级开设人数相同的A，B，C三个班级，甲、乙两位学生是该校一年级新生，开学初学校对所有一年级新生进行电脑随机分班. (1)“学生甲分到A班”的概率是 ▲ ; (2)请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位新生分到一个班的概率. 解：（1）由题意可得，共有3种等可能的结果，其中学生甲分到A班的结果有1种 ∴学生甲分到A班的概率是 （2）列表法如下 A B C A (A,A) (A,B) (A,C) B (B,A) (B,B) (B,C) C (C,A) (C,B) (C,C) 共有9种等可能的结果，其中甲乙两位新生分到同一个班的结果有3种 ∴甲乙两位新生分到同一个班的概率为=. 23. (本小题满分12分) 已知A是⊙O外一点，B是线段OA的中点. (1)如图，过点A作⊙O的一条切线，切点为C；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写做法） (2)在（1）的条件下，若AC=求证：点B在⊙O上. （2）证明：由（1）得，PQ与相切与Q.连接OQ ∴ OQ⊥PQ ∴∠OPQ=90° 设PB=x,则PQ=x ∵B是OP得中点， ∴OB=PB=x,OP=2PB=2x 在Rt△OPQ中，OQ= ∴的半径r=x ∴OB=r, ∴点B在上。 初三数学试卷 第4 页(共6页) 学科网（北京）股份有限公司 24. (本小题满分12分) 某种商品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出40件.经市场调查发现如下信息： 设每件商品的售价为x元，每星期可获得的销售利润为y元. (1)求y与x的函数解析式; (2)每件商品的售价定为多少元时，每星期可获得的销售利润最大，最大利润是多少？ 解：（1）由题意可知 y=(x-40)[40+10(60-x)]=-x2 +1040x-25600 (55≤x≤60) (2) y=-x2 +1040x-25600=-(x-52)2+1440 因为55≤x≤60 所以 当x=55时，利润最大 y=1431 25. (本小题满分13分) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BCD=90°，P为DA延长线上一点，且∠APB=∠ACD. (1)求∠PAB的度数； (2)探究BP与⊙O的位置关系，并证明 (3)若AD=CD=6,AB=3,求AC的长. 解：（1）连接BD. ∵ ∠BCD=90° ∴BD是直径 ∴∠PAB=90° （2）BP与⊙O相切。 ∵BD是直径 ∴ ∠BAD=90° ∵∠APB=∠ACD ∴∠APB=∠ABD ∴∠APB+∠ADB=90° ∴∠PBD=90° ∴BP与⊙O相切。 （3）∵AD=6,AB=3 ∴BD= ∵AD=CD S四边形ABCD=2= ∴AC== 26.(本小题满分13分) 已知二次函数y=ax2+bx-3中的x,y满足下表： （1） 当y1=0时， 1 求a,b的值； 2 点(m-1,p),点(m-2,q)都在概二次函数的图像上，试比较p与q的大小； （2）若y1，y2，y3中有且只有两个是负数，求a的取值范围. 解（1）①由表格得：y1=a-b-3=0; y2=b-3=-3 ∴a=1, b=0 2 由①得y=x2-3, 且开口向上，对称轴为y轴 当x＞0时，y随着x的增大而增大 ∵m-1＞m-2≥0 ∴p＞q (2)a≥3 初三数学试卷 第5页(共6页) 学科网（北京）股份有限公司 初三数学试卷 第6 页(共6页) 学科网（北京）股份有限公司 $$