广东省揭阳市揭西县2024-2025学年 上学期八年级期中 数学试题

八年级数学答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案 C B C A D D C B A C 二、填空题（每小题3分，共15分） 11、3 12、（7，0） 13、3㎝ 14、 15、4 三、解答题（共24分） 16、（1）解：原式＝ （2）解：原式＝ （3）解：原式＝ （4）解：原式＝ 17．解：连接BD，在Rt△BAD中，∵ AB=AD=2， ∴ △ABD是等腰直角三角形 ∴∠ADB=45°，BD2＝AD2＋AB2＝22＋22＝8 在△BCD中，DB2＋CD2＝8＋12＝9＝CB2， ∴ △BCD是直角三角形，且∠BDC=90°， ∴∠ADC＝∠ADB＋∠BDC＝45°＋90°＝135°． 18．解：（1）∵ 正比例函数的图象经过点B，且点B的横坐标为1 ∴ 把代入得， ，∴ 点B的坐标为（1，2） （2）把点（1，2）代入一次函数得，，解得： ∴ 一次函数的表达式为： 四、解答题（每小题9分，共27分） 19．解：（1）如图所示，△ABC为所求； （2）如图所示，△A1B1C1为所求，此时点A1(1,－4) B1(4,－4 )、C1( 3,0 ) （3）如图所示，点P为所求，AP＋CP＝ 20、解：（1）证明：∵ ∠DAE＝∠BAC＝90° ∴ ∠DAE－∠BAD＝∠BAC－∠BAD ∴ ∠BAE＝∠CAD ∵ AB＝AC，AE＝AD ∴ △AEB≌△ADC（SAS） （2）连接DE，∵ △ABC为等腰直角三角形 ∴ ∠ABC＝∠ACD＝45° ∵ △AEB≌△ADC ∴ CD＝BE,∠ABE＝∠ACD＝45° ∴ ∠CBE＝∠ABE＋∠ABC＝45°＋45°＝90° 在Rt△ADE中，DE＝ 在Rt△DBE中, BE＝＝CD ∴ BC＝BD＋CD＝8＋6＝14 在Rt△CBE中,CE＝ 21、解：（1）∵ 点在轴上，∴，解得：， ∴ ， ∴点的坐标； （2）∵点Q的坐标为，直线PQ∥y轴，∴，解得：， ∴， ∴点的坐标为； （3）∵点在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等， ∴， 解得：， ∴． 五、解答题（每小题12分，共24分） 22、解：（1）∵ 直线与x轴、y轴交于A、B两点 令x＝0得：y＝4，∴B（0，4）．∴OB＝4 令y＝0得：0＝-4/3x+4，解得：x＝3，∴ A（3，0）． ∴ OA＝3． 在Rt△OAB中，AB＝． ∴ AB的长为5. （2）由折叠性质知： AC＝AB＝5，∴OC＝OA+AC＝3+5＝8，∴ C（8，0）． 设OD＝x，则CD＝DB＝x+4． 在Rt△OCD中，DC2＝OD2+OC2，即（x+4）2＝x2+82，解得：x＝6， ∴ D（0，﹣6）． ∴ C为（8，0），D为（0，﹣6）. （3）存在，理由如下：∵S△PAB＝S△OCD，∴ S△PAB＝ ． ∵点P在y轴上，设P的坐标为（0，m） ∴ BP＝ ∴ S△PAB ＝， ∴ ，解得： ∴ P点的坐标为（0，12）或（0，﹣4）． 23、解：（1） 如图，由，，， 由勾股定理得：， 动点P从点C开始，按的路径运动，且速度为每秒， 出发2秒后，，， ，， 的周长为：； （2），动点P从点C开始，按的路径运动，且速度为每秒， 点在上运动时为直角三角形，， 当P点在上时， 时，为直角三角形， ， ，解得：， ， ，点P的速度为每秒，， 综上所述: 当或时，为直角三角形； （3）当P点在上，Q点在上时，则，， 直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分，，； 当P点AB上，Q点在AC上时，则，， 直线把△ABC的周长分成相等的两部分， ，， 当t为2秒或6秒时直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024～2025学年度第一学期期中教学质量监测 八年级数学科试题 温馨提示：请将答案写在答题卷上；考试时间为120分钟，满分：120分。 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 某班级第4组第5排位置可以用数对(4，5)表示，则数对(2，3)表示的位置是 (　 　) A. 第3组第2排 B. 第3组第1排 C. 第2组第3排 D. 第2组第2排 2. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是( ) A．2，4，8　 B．4，8，10 C．6，8，10　 D．8，10，12 4. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 5. 在平面直角坐标系中，点P在第二象限，则的值可能为（　　） A. B. C. 0 D. 3 6. 的大小在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 7．已知点（2，），（－1，）都在直线上，则与大小关系为（ ） A ＞ B. ＝ C. ＜ D. 无法比较 8. 如果，那么 的值为(　 　) A. ±4 B. ±2 C. 4 D. －2 9. 已知点(k，b)为第四象限内的点，则一次函数y＝kx－b的图象大致是( ) 10. 我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形 拼成的一个大正方形.如图所示，如果大正方形的面积是13，小正形的面积是1，直角 三角形的较短直角边为 a ，较长直角边为 b ，那么( a ＋ b )2的值为(　 　) A.13　 B.19 C.25 D.169 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．的算术平方根是______________. 12. 平面直角坐标系中，若点P在x轴上，则点P的坐标为 _____________． 13．如图，将边长为的正方形折叠，使点落在边的中点处， 点落在处，折痕为，则线段CN的长是_____________. 14. 观察下列等式： ① ② ③；…… ( 第1 5 题图 )请你根据以上规律，写出第6个等式________________________________________. 15. 在△ABC中，AC＝6，BC＝8，AD⊥BC，且AD＝3，若点P在直线AC上运动， 则BP最短时的值为_____________． 三．解答题（共24分） 16（12分）计算下列各式： （1）； （2）＋； （3）； （4）()＋||＋． 17．如图所示，在四边形ABCD中，AB＝AD＝2，BC＝3，CD＝1，∠A＝90°，求∠ADC的度数。 18．如图，一次函数的图象与正比例函数的图象相交于点B． （1）求点的坐标； （2）求这个一次函数的表达式； 四、解答题（每小题9分，共27分） 19. 平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为． （1）在图中画出△ABC； （2）在图中作出△ABC关于轴对称的图形， 并写出A1、B1、C1的坐标． A1 (________)、B1 (________)、C1 (________)． （3）在轴上找一点P使得AP＋CP最小，则此时AP＋CP＝______． 20. 如图，在等腰直角中，AB＝AC，∠BAC＝90°，为边BC上一点，连接AD，AE＝AD 且∠DAE＝90°，连接CE，BE． （1）求证：△AEB≌△ADC； （2）若AD，BD＝8，求CE的长． 21. 已知点，解答下列各题． （1）点P在x轴上，求出点P的坐标； （2）点Q的坐标为（3，3），直线PQ∥轴，求出点P的坐标； （3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的值． 五、解答题（每小题12分，共24分） 22. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点A、点B，点D在轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点恰好落在轴正半轴上的点C处． （1）求的长； （2）求点C和点D的坐标； （3）轴上是否存在点，使得？请说明理由． 23. 如图，△ABC中，∠C＝90°，AB＝5㎝，BC＝3㎝，若动点P从点C开始，C→A→B→C路径运动，且速度为每秒1㎝，设运动时间为秒. （1）动点P运动2秒后，求△ABP的周长； （2）当动点P在AB上运动时，问为何值时，△BCP为直角三角形？ （3）另一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒2㎝， 若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动， 当为值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分。 八年级数学科（期中）试题 第 4 页 （共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $$