广西南宁市广西大学附属中学2024-2025学年九年级上学期数学期中考试试题

九年级第三次阶段性测试数学科答案 一、选择愿 1-5 DBCAD 6-10 ABBDC 11-12cD 二、填空题 13.内14.1215.5 ，16.-1≤x<0或x≥217、8m18.V3 19.解：原式=√3-1+1+2-V3…4 =2。*…6 20.解：解：方程整理，得：x2-2x-3=0, .x2-2x=3 (x-1）2=4…2 x-1=2, 4*+4 灯=3，X2=-】.…6 21解：(1)解：(1)如图，△A1B1C:即为所求.…4 (2)如图，△AhB2C2即为所求.…8 (3)若点M是AB的中点，经过(1)、(2)两次变换， M的对应点饭的坐标为(6，-2)， 故答案为：(6，-2).…10 22.解：解：（1)162：162.…2 (2)175:108。…4 (3)画树状图如下： 开始 乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙…8 共有12种等可能的结果，其中甲和乙同学同时被选中的结果有2种，…9 ·甲和乙同学同时被选中的概率为2=王 4…10 126 23.解，(1)证明：连接04， OA=OD. .∠1=∠2， DA平分∠BDB, .∠2=∠3. ∠1=∠3. OA∥DE.…2' .∠0ME=∠4. 'AE⊥CD, .∠4=90°4 ∠0AE=90°，即OALAE.4 又：点A在⊙0上， ,AE是⊙0的切线。5 (2)解：：BD是⊙0的直径， ∴∠BAD=90°. ∠5=90°，.∠BAD=∠5. 又∠2=∠3，∴△BAD∽△AED.-7 .BD BA AD AE :BA=4,AE=2,∴.BD=2AD 在Rt△BAD中，根据勾股定理， 得D-号3， :00*径为号5 gt4tt4*…10 24.解：(1)x≠2： gn50+2 (2)2.…4 (3)函数图象如图所示：6 (4)①抽对称， 5内2过123#567 ②2 …l0 25.解：(1)7.5：…2 2)证明：由旋转的性质得：AB=AC,∠ACB=∠E=67.5°，∠ADE=∠ABC=45°， ,∠ACE=∠E=67.S°， .∠BCB=135°， ∴∠DFC=∠BCE-∠ADE=13S°-45=90°， AD⊥BC…6y (3)解：AG=CD,理由：延长BG,DE交于点H,…7 由旋转的性质得，AD=AB=DE=BC,∠ADE=∠ABC=4S°，∠ACB=∠AED=67.S°， ∴.∠ADB=∠ABC=4S, ∴.∠BDE=90°， ∴，∠H=45°=∠ABC,∠GAE=∠AED-∠H=22.5°， ∴，HD=BD, ∴HD-DE=BD-BC即HE=CD, EG∥BD, ∴.∠HGE=∠ABC=45°， ∴.∠H=∠HGE,∠GEA=∠HGE-∠GAE=22.5°， HE=GE,∠GEA=∠GAE, ∴.GE=AG, AG=CD.…I0 26.解：解：(1)由题意知：F(0,0),E(0,1),C(4W3,7),D(-4W3,7),…1 抛物线的顶点为E(0,1), .可设抛物线的解析式为：y=心2+1， 把点C(4W3,7)代入， 得7=a(43)2+1, 解得：a=合 抛物线的解析式为y=x2+1: …3 8 (2)液面下降了1cm, ∴此时液面距碗底距离为7-1=6(cm),即y=6,…4 当)=6时，合1=6， 解得x和=-20，X2=20,…5 液面MW的宽度为4W0cm:…6 3 (3)以F为原点，直线B为x轴，直线EP为y轴，建立平面直角坐标系，设CH与y轴交于点G,如图： A万 将瓷碗绕点B级级倾斜倒出部分面汤， 当∠ABK=30°时停止，所以旋转前CH与水平方向的夹角为30°，即∠DCH=30°， 设直线CH的解析式为y=+b,与y轴交于点G,如图： 由题意知：点C(4W3,7), :∠DCH=30°，CK=4W3, ∴kG=4W3tan30°=4， 即点G(0,3),…7 由点C、G的坐标得，直线CH的解折式为：y=區3，…g 3 联立上式和抛物线的表达式得：昌41=33， 8 解得：x= x2=-4W3(舍去)， 3 则点H(-5, 3 3 则CH= (W522+(72-号 3 …0九年级第三次阶段性测试数学科试卷 (考试形式：闭卷考试时间120分钟分值：120分) 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用 28铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑) 1中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表 “立春”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是() B D 2.下列几何体是由4个棱长为1的小正方体搭成的，其中左视图面积等于3的是() 3下列说法不正确的是() A.抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件 B.把4个球放入两个抽屉中（每个抽屉中必须有球），其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件 C.任意打开九年级下册数学教科书，正好是97页是确定性事件 D.“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件 4.我国森林面积逐年增加，2022年森林覆盖面积为2.2亿公顷，2024年森林覆盖面积达2.3亿公顷，设森林覆盖 面积年平均增长率为x,则所列方程正确的是（】 A.2.2(1+x)2=2.3B.22(1-x)2=2.3C.2.2(1-2x)=2.3 D.2.2（1+2x)=2.3 5.如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OA交于点B,再以B为圆心，B0长为半径画弧，两弧交于点 C,画射线OC,则tan∠AOC的值为() A号 B鸭 C 2 D.3 6.已知一个扇形的面积是24π，孤长是2π，则这个扇形的半径为() A.24 B.22 C.12 D.6 B 第5题图 第7题图 第9题图 第10题图 7.如图，在正方形网格中，图中阴影部分两个图形是一个经过旋转变换得到另一个的，其旋转中心可能是() A.点A B.点B C.点C D.点D 8.若x=4是关于x的一元二次方程x2+mx-4=0的一个根，则另一个根是（冫 A.x=1 B.x=-1 C.x=3 D.x=-3 9.如图，在△ABC中，点D在AB上，BD=2AD,DE∥BC交AC于E,则下列结论不正确的是（) A.BC=3DE B. BD CE C.△ADE∽△ABC BA CA D.SAMD6=号SoMc 3 10.如图，点A在反比例函数y=二(x>0)的图象上，过点A作Lx轴，垂足为B,交反比例函数为=4x>0) 4 的图象于点C,P为y轴上一点，连接PAPC,则△APC的面积为() A.8 B.6 C.4 D.2 九年级数学试卷第1页，共4页 11.如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB,趣足为点C,将劣弧AB沿弦AB折叠交于OC的中点D,若AB=2V1⑥， 则⊙0的半径为() A.2N2 B.2V3 C.3W2 D.33 12.已知抛物线y=-x2+b+3的顶点坐标为（1,4)，若关于x的一元二次方程-x2+bx+3-1=0(t为实数) 在~1≤r≤5范围内有两个不同的实数根，则实数1的取值范围是（一 A.-12≤1<4 B.t<4 C.-12<t≤0 D,0≤1<4 第11题图 第15题图 第16题图 第17题图 第18题图 二、填空题（本大题共6个小题，每题2分，共12分） 13.已知⊙0的半径为4cm,点A到圆心O的距离为3cm,则点A在⊙0 (填“上”“外”或“内”). 14.在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有4个红球，每次将球充分搅匀后，任 意摸出1个球记下颜色再放回盒子.通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.25左右，则白球的个 数约为 15.如图、在平面直角坐标系中，已知点B的坐标为(-3,4)，射线OB与y轴正半轴的夹角为a,则sina的值 为 16.如图、在平面直角坐标系中，直线y=x+b(a≠0)与双曲线与=冬(k0)交于点A(1,m）, B(2,-1)·则满足y≤2的x的取值范围 17.如图，在期末体育测试中，小朱掷出的实心球的飞行高度y(米)与水平距离x(米)之间的关系大致满足 二次函数y=一2+x+号则小朱本次投掷实心球的成绩为 18.如图，在等边△ABC中，AB=6,点P是边BC上的动点，将△4BP绕点A逆时针旋转60°得到△ACQ, 点D是AC边的中点，连接DO,则DQ的最小值是 三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19.(本题满分6分)计算：15-1川+(2022-π°+()-am60°. 2 20.(本题满分6分)解方程：x(x-2)-3=0. 2L.(本题满分10分)如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△APC的顶点在格点（网格线的交点）上， 以点O为原点建立平面直角坐标系，点B的坐标为(1,0)， (1)将△ABC向左平移5个单位长度，得到△41B1C1,画出△A1B1C1: (2)以点O为位似中心，将△4B1C1放大到两倍（即新 图与原图的相似比为2)，得到△A2B2C2,在所给的方格 纸中画出△AB2C2: (3)若点M是AB的中点，经过(1)、(2)两次变换， M的对应点饭的坐标是 九年级数学试卷 第2页，共4页 22.(本题满分10分)为全面增强中学生的体质健康，某学校开展“阳光体有活动”，开设了：A,跳绳：B.篮 球；C.排球；D.足球，这4门选修课，要求每名学生只能选择其中的一项参加，全校共有100名男同学选 择了A项目，为了解选择A项目男同学的情况，从这100名男同学中随机抽取了30人在操场进行测试，并将 他们的成绩x(个分钟)绘制成频数分布直方图. 选A项目男生的测试情况 选择四个项目的男生在全校男生总人数所占的百分比 6 A:20% c:15% B:35% 150155160165170175185成绩个1分钟 (1)若抽取的同学的测试成绩落在160sx<165这一组的数据为160,162,161,163,162,164，则该组数 据的中位数是 ，众数是 (2)根据题中信息，估计选择B项目的男生共」 人，扇形统计图中D项目所占圆的圆心角为 度； (3)学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全区的跳绳比赛，请用画树状图法或列表法计算出 甲和乙同学同时被选中的概率。 23.(本题满分10分)如图，四边形ABCD内接于⊙O,BD是⊙O的直径，AE⊥CD于点E,DA平分∠BDE. (1)求证：AE是⊙O的切线： (2)如果AB=4,AE=2,求⊙O的半径. 第23题图 24.(本题满分10分)有这样一个问题：探究函数y-x-2 的图象与性质并解决问题，小明根据学习函数的经 验，对问题进行了探究.下面是小明的探究过程，请补充完整： 6 (1)y-x-2 的自变量x的取值范围是 (2)取几组y与x的对应值，填写在如表中 -4 -2 -1 1.21.252.75 2.8 4 6 y 1.5 2 6 7.5 7.5 1. m的值为 (3)如图，在平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组对应值所对应的点，并画出该函数的图象； (4)获得性质，解决问题： 6 ①通过现察、分析、证明，可知函数yx2的图象是 图形（选填“轴对称”或“中心对称”）： ②过点P(1,)(0<n<6)作直线k轴，与函数y= 6 1x-2 的图象交于点M,N(点M在点N的左侧)， 求PN-PM的值 4 6 =2 第24题图 九年级数学试卷 第3页，共4页 25.(本题满分10分)综合与实战：【问题情境】在综合与实践课上，老师出示了这样一个情境： 在△4ABC中，AB=CB,AC≠AB,∠ABC=45“,将△MBC绕点A逆时针旋转得到△ADE,点D,E的对应 点分别是点B,C 【初探感知】(1)如图1，∠E= 【深入领悟】(2)如图2，当线段DE经过点C时，求证：AD⊥BC; 【融会贯通】(3)如图3，在旋转的过程中，当点D落在BC的延长线上时，过点E作EG∥BD,交BA的 延长线于点G.请你判断线段AG和CD的数量关系，并说明理由. 图1 图2 图3 第25题图 26.(本题满分10分)2024年“广西三月三·八桂嘉年华”盛大开幕，远在北京的小明慕名而来.热情好客的 广西人给他敬了一碗糯米酒.爱思考的他发现：酒碗的截面图如图1所示，碗体呈抛物线状（碗体厚度不计）， 点E是抛物线的顶点，碗底高EF=1cm,豌口宽DC与豌底宽AB平行.当碗中装满酒时，酒面宽DC=8v3cm, 此时酒的最大深度EG=6cm.以F为原点，水平线AB为x轴，直线EF为y轴，建立平面直角坐标系如图2 所示。请你结合初中所学，解决小明提出的问题： (1)求出图2中抛物线的解析式： (2)喝掉部分酒后，其酒面下降了1cm至线段MN处，试求此时酒面MN的宽度： (3)将酒碗绕点B缓缓倾斜倒出部分酒，如图3，当∠ABK=30°时停止，求此时的酒面CH的值. D G E A F B B 图1 图2 图3 备用图 第26题图 九年级数学试卷第4页，共4页