广东省广州市海珠区绿翠现代实验学校2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题

2024学年第一学期九年级数学科期中综合练习（二） （问卷） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，是中心对称图形是（ ） A. B. C. D. 2. 如果将抛物线向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是 A. B. C. D. 3. 如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A＇OB＇，若∠AOB=15°，则∠AOB＇的度数是（ ） A. 25° B. 30° C. 35° D. 40° 4. 关于的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 实数根的个数由的值确定 5. 如图，是的直径，是的弦．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 某小区原有一块长为30米，宽为20米的矩形康乐健身区域，现计划在这一场地四周（场内）筑一条宽度相等的健走步道，其步道面积为214平方米，设这条步道的宽度为x米，可以列出方程是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，关于抛物线，下列说法错误的是 （ ） A. 顶点坐标为(1，) B. 对称轴是直线x=l C. 开口方向向上 D. 当x>1时，y随x的增大而减小 8. 如图，在中，，，将绕点旋转到的位置，其中点分别是点的对应点，且点在斜边上，交于点，则旋转角的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 若直角三角形的两直角边长分别是方程的两根，则该直角三角形的面积是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，P为⊙O内的一个定点，A为⊙O上的一个动点，射线AP、AO分别与⊙O交于B、C两点．若⊙O的半径长为3，OP＝，则弦BC的最大值为（　　） A. 2 B. 3 C. D. 3 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 点关于原点的对称点的坐标是______． 12. 若x=3是关于x的一元二次方程的一个解，则m的值是_____． 13. 抛物线的顶点坐标是_____． 14. ，，三点都在二次函数的图象上，则的大小关系为______．（用“”或“”连接） 15. 如图，在中，，将线段绕点旋转得到线段，连接，则的度数为______． 16. 如图，抛物线与轴交于点，，其中，下列结论正确的是（填序号）______． ① ② ③ ④不等式的解集为 三、解答题（共72分） 17. 解方程： 18. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点在格点上． （1）画出关于原点中心对称的； （2）画出绕点顺时针旋转后得到的． 19. 如图，为的弦，为直线上两点，，求证：． 20. 如图，已知抛物线与轴交于两点，交轴于点，对称轴是直线． （1）求抛物线的解析式及点的坐标． （2）直接写出时，的取值范围． 21. 如图，在中，，将绕着点B顺时针旋转得到，点C，A的对应点分别为E，F，点E落在上，连接． （1）若，求的度数； （2）若，求的长． 22. 某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元，每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销． （1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率； （2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？ （3）在（2）的条件下，每件商品的售价为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少元？ 23. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）若，且该方程的两个实数根的差为，求的值． 24. 如图，点是外（直线的下方）的一个动点，且 （1）若，那么______． （2）连接，若，求证： （3）若点关于直线的对称点为，连接，试探究三者之间满足的数是关系，并证明你的结论． 25. 已知抛物线与轴交于点（点A在点B左侧），与y轴负半轴交于点C． （1）如图1，若 ①求点A、点C的坐标． ②若抛物线上有一点，，求点的坐标 （2）如图2，经过点的直线交抛物线于两点，连接，分别交y轴于点，求的值． 2024学年第一学期九年级数学科期中综合练习（二） （问卷） 一、选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】##55度 【16题答案】 【答案】①④ 三、解答题（共72分） 【17题答案】 【答案】， 【18题答案】 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2） 如图所示，即为所求． 【19题答案】 【答案】 证明：如图，过点作于，则， ∵，， ∴， ∴， 即． 【20题答案】 【答案】（1）， （2）或 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1）10%；（2）每件商品应降价2.5元；（3）每件商品的售价为38元时，每天可获得最大利润，最大利润是512元． 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴该方程总有两个实数根； （2） 【24题答案】 【答案】（1） （2） 证明：如图，作，交延长线于点，则， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∴，， ∴； （3） ． 证明：过点作于点，过点作于点，与交于点，连接，则， ∵点关于直线的对称点为， ∴，，， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∵， ∴， 在与中， ， ∴ ， ∴， 在中，， ∴， 即． 【25题答案】 【答案】（1）①，②； （2）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $