期中检测03（基础卷） -2024-2025学年高一年级数学大单元复习与单元检测及期中、期末（新高考人教A版专用）

期中检测03（基础卷） 检测范围：必修第一册第一章、第二章、第三章 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．（23-24高一上·广东广州·期末）已知集合只有一个元素，则实数的值为（   ） A．1或0 B．0 C．1 D．1或2 2．（2024·福建福州·模拟预测）设，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（23-24高三上·黑龙江哈尔滨·开学考试）若函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高二下·宁夏银川·阶段练习）设集合，若，则（    ） A．2 B． C．1 D．0 5．（23-24高一下·湖南长沙·阶段练习）已知幂函数是偶函数，且在上是减函数，则（   ） A． B． C．0 D．3 6．（23-24高一下·陕西榆林·阶段练习）若正数，满足，则的最小值为（    ） A．2 B． C．3 D． 7．（23-24高一上·湖南衡阳·期中）函数满足若，则（    ） A． B． C． D． 8．（21-22高一·全国·课后作业）若函数为奇函数，则（    ） A． B． C． D．1 二、多选题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9．（22-23高一上·江苏徐州·期中）如图，已知矩形表示全集，、是的两个子集，则阴影部分可表示为（    ）    A． B． C． D． 10．（2023高一上·江苏·专题练习）已知关于的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（    ） A． B．不等式的解集为 C．不等式的解集为 D． 11．（23-24高一上·重庆·期中）已知函数满足对任意，都有成立，则实数的取值可以是（    ） A． B．1 C．2 D．3 三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中的横线上) 12．（24-25高三上·江西宜春·阶段练习）已知命题，，且为真命题时的取值集合为．设为非空集合，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围为 ． 13．（2023·安徽安庆·三模）已知非负数满足，则的最小值是 . 14．（2022高二下·浙江宁波·学业考试）某市对新建住宅的屋顶和外墙都要求建造隔热层．某建筑物准备建造可以使用30年的隔热层，据当年的物价，每厘米厚的隔热层的建造成本是9万元．根据建筑公司的前期研究得到，该建筑物30年间每年的能源消耗费用N（单位：万元）与隔热层的厚度h（单位：厘米）满足关系：．经测算知道，如果不建造隔热层，那么30年间每年的能源消耗费用为10万元．设为隔热层的建造费用与30年间的能源消耗费用的总和，那么使达到最小值的隔热层的厚度h＝ 厘米． 四、解答题(本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 15. (13分) （23-24高一上·广东佛山·阶段练习）已知集合，. (1)若，求； (2)若，求实数的取值范围. 16. (15分) （23-24高一上·广东韶关·阶段练习）（1）已知，求函数的最小值； （2）已知正数满足，求的最小值. 17. (15分) （24-25高一上·湖北武汉·阶段练习）（1）已知是一次函数，且，求的解析式； （2）已知函数，求的解析式； （3）已知函数满足，求函数的解析式； 18. (17分) （24-25高一上·黑龙江大庆·阶段练习）已知函数经过，两点. (1)求函数的解析式； (2)判断函数在上的单调性并用定义进行证明； (3)若对任意恒成立，求实数的取值范围. 19. (17分) （24-25高一上·广东东莞·开学考试）设. (1)若对于，恒成立，求实数的取值范围； (2)若对于，恒成立，求实数的取值范围. (3)解关于的不等式. 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C D D B B A A ACD AC 题号 11 答案 CD 1．A 【分析】讨论，当时，方程是一次方程，当时，二次方程只有一个解，，即可求. 【详解】若集合只有一个元素，则方程只有一个解， 当时，方程可化为，满足题意， 当时，方程只有一个解，则，解得， 所以或. 故选：. 2．C 【分析】根据充要条件的概念即可求解. 【详解】当时，或，则，即充分性成立； 当时，，则，即必要性成立； 综上可知，“”是“”的充要条件. 故选：C. 3．D 【分析】根据给定条件，利用函数有意义并结合抽象函数的定义域求解作答. 【详解】由函数的定义域为，即，得， 因此由函数有意义，得，解得， 所以函数的定义域为. 故选：D 4．D 【分析】根据子集的定义，结合集合的互异性进行求解即可. 【详解】因为，所以. 当时，，此时，舍去； 当时，，此时，符合题意. 故选：D 5．B 【分析】利用幂函数的定义与性质即可得解. 【详解】因为是幂函数， 所以，解得或， 又在上是减函数，则，即， 所以，此时，易知其为偶函数，符合题意. 故选：B. 6．B 【分析】根据给定条件，利用基本不等式“1”的妙用求解即得. 【详解】由正数，满足， 得， 当且仅当，即，时取等号， 所以的最小值为． 故选：B 7．A 【分析】对的式子适当变形，即可直接求出. 【详解】因为， 所以，则. 故选：A. 8．A 【分析】根据奇函数的定义可得，整理化简可求得a的值，即得答案. 【详解】由函数为奇函数，可得， 所以， 所以，化简得恒成立， 所以，即, 经验证，定义域关于原点对称，且满足，故； 故选:A． 9．ACD 【分析】在阴影部分区域内任取一个元素，分析元素与各集合的关系，即可得出合适的选项. 【详解】在阴影部分区域内任取一个元素，则且，即且， 所以，阴影部分可表示为，A对； 且，阴影部分可表示为，C对； 且，阴影部分可表示为，D对； 显然，阴影部分区域所表示的集合为的真子集，B选项不合乎要求. 故选：ACD. 10．AC 【分析】根据题中不等式取两边且是大于等于号判断二次函数的开口方向，即可判断选项A；根据题意由韦达定理可得，代入不等式，根据即可判断选项B；根据，代入不等式求解，即可判断选项C；根据，代入不等式，根据即可判断选项D. 【详解】关于的不等式的解集为， 所以二次函数的开口方向向上，即，故A正确； 且方程的两根为、4， 由韦达定理得，解得. 对于B，，由于，所以， 所以不等式的解集为，故B不正确； 对于C，因为，所以，即， 所以，解得或， 所以不等式的解集为，故C正确； 对于D，，故D不正确. 故选：AC. 11．CD 【分析】由题意可知函数在定义域上单调递减，由分段函数的单调性可运算求得答案. 【详解】由对任意，，可得函数在定义域上单调递减， 则，即，可得， 结合选项可知AB错误，CD正确. 故选：CD. 12． 【分析】化简命题，结合条件列不等式可求的范围. 【详解】依题意，关于的不等式恒成立， 所以，解得， 所以实数的取值的集合． 因为是的必要不充分条件， 所以为的真子集． 又为非空集合， 所以， 得， 所以实数的取值范围为． 故答案为：. 13．4 【分析】根据题意，再构造等式利用基本不等式求解即可. 【详解】由，可得，当且仅当，即时取等号. 故答案为：4 14． 【分析】根据题意可得函数，利用基本不等式求解. 【详解】由题意及，可得，即， ∴． 隔热层的建造费用与30年间的能源消耗费用的总和（万元）， 当且仅当，即（厘米）时达到最小值． 故答案为: . 15．(1) (2) 【分析】（1）根据并集的知识求得正确答案. （2）判断出是的子集，根据是否是空集进行分类讨论，由此列不等式来求得的取值范围. 【详解】（1）当时，，∴. （2），则是的子集，， 当，即时，，满足题意； 当时，或解得： 综上得的取值范围是：. 16．（1）5；（2）9 【分析】（1）通过配凑，然后利用基本不等式直接求解可得. （2）利用基本不等式“1”的妙用求解可得. 【详解】（1）因为，所以， 所以， 当且仅当，即时，取等号， 所以函数的最小值为5； （2）因为，所以， 所以， 当且仅当，即时，取等号， 所以的最小值为9. 17．（1）或；（2）；（3） 【分析】（1）设，可用待定系数法求解析式； （2）令，用换元法求解析式； （3）将换成，得，用解方程组法求解析式. 【详解】（1）设， 则. ，解得，或， 或. （2）令，则， ， 即. （3）在已知等式中，将换成，得，与已知方程联立， 得，解得. 18．(1) (2)在上单调递减，证明见解析 (3) 【分析】（1）将点的坐标代入列方程组求解即可； （2）利用单调性的定义证明即可； （3）将问题转化为，然后利用单调性求解最值即可得解. 【详解】（1），， ，解得， . （2）在上单调递减，证明如下： 任取，且， 则， ，且， ，， ∴， ，即， 所以函数在上单调递减. （3）由对任意恒成立得， 由（2）知在上单调递减， 函数在上的最大值为， ， 所求实数的取值范围为. 19．(1) (2) (3)答案见解析 【分析】（1）将转化为关于的一次函数，判断的单调性，得到，解不等式即可. （2）由题意将不等式整理，得，结合时，，将原不等式转化为，求出在上的最小值即可. （3）由题意将不等式整理得，然后分类讨论的情况：、、、、，从而可求解. 【详解】（1）设 则是关于的一次函数，且一次项系数为， 所以在上单调递增． 所以等价于，解得， 故实数的取值范围为. （2）要使在上恒成立， 即，， 因为当时，，则有在上恒成立， 当，令，即， 所以在上恒成立，则， 即，故实数的取值范围为. （3）由，化简得，即， 当时，，解得. 当时，对于不等式，解得， 当时，对于不等式，解得或， 当时，对于不等式，解得或， 当时，对于不等式，解得或， 综上所述：当时，关于的不等式解为； 当时，关于的不等式解为； 当时，关于的不等式解为； 当时，关于的不等式解为； 当时，关于的不等式解为. 【点睛】方法点睛： （1）分离参数法：结合题意，分离参数将问题转化为函数在给定区间上的最值问题，再利用函数的性质求得最值，从而得到参数的取值范围； （2）更换主次元法：结合问题，将问题的变量和参数进行转换，得到关于参数的式子，本题就是得到关于的一次函数，利用函数的单调性将问题转化为函数的最大值小于，即可得到关于的不等式解得范围． （3）利用分类讨论，并结合二次函数的性质及一元二次不等式求解，从而可求解. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期中检测03（基础卷） 检测范围：必修第一册第一章、第二章、第三章 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．（23-24高一上·广东广州·期末）已知集合只有一个元素，则实数的值为（   ） A．1或0 B．0 C．1 D．1或2 2．（2024·福建福州·模拟预测）设，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（23-24高三上·黑龙江哈尔滨·开学考试）若函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高二下·宁夏银川·阶段练习）设集合，若，则（    ） A．2 B． C．1 D．0 5．（23-24高一下·湖南长沙·阶段练习）已知幂函数是偶函数，且在上是减函数，则（   ） A． B． C．0 D．3 6．（23-24高一下·陕西榆林·阶段练习）若正数，满足，则的最小值为（    ） A．2 B． C．3 D． 7．（23-24高一上·湖南衡阳·期中）函数满足若，则（    ） A． B． C． D． 8．（21-22高一·全国·课后作业）若函数为奇函数，则（    ） A． B． C． D．1 二、多选题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9．（22-23高一上·江苏徐州·期中）如图，已知矩形表示全集，、是的两个子集，则阴影部分可表示为（    ）    A． B． C． D． 10．（2023高一上·江苏·专题练习）已知关于的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（    ） A． B．不等式的解集为 C．不等式的解集为 D． 11．（23-24高一上·重庆·期中）已知函数满足对任意，都有成立，则实数的取值可以是（    ） A． B．1 C．2 D．3 三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中的横线上) 12．（24-25高三上·江西宜春·阶段练习）已知命题，，且为真命题时的取值集合为．设为非空集合，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围为 ． 13．（2023·安徽安庆·三模）已知非负数满足，则的最小值是 . 14．（2022高二下·浙江宁波·学业考试）某市对新建住宅的屋顶和外墙都要求建造隔热层．某建筑物准备建造可以使用30年的隔热层，据当年的物价，每厘米厚的隔热层的建造成本是9万元．根据建筑公司的前期研究得到，该建筑物30年间每年的能源消耗费用N（单位：万元）与隔热层的厚度h（单位：厘米）满足关系：．经测算知道，如果不建造隔热层，那么30年间每年的能源消耗费用为10万元．设为隔热层的建造费用与30年间的能源消耗费用的总和，那么使达到最小值的隔热层的厚度h＝ 厘米． 四、解答题(本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 15. (13分) （23-24高一上·广东佛山·阶段练习）已知集合，. (1)若，求； (2)若，求实数的取值范围. 16. (15分) （23-24高一上·广东韶关·阶段练习）（1）已知，求函数的最小值； （2）已知正数满足，求的最小值. 17. (15分) （24-25高一上·湖北武汉·阶段练习）（1）已知是一次函数，且，求的解析式； （2）已知函数，求的解析式； （3）已知函数满足，求函数的解析式； 18. (17分) （24-25高一上·黑龙江大庆·阶段练习）已知函数经过，两点. (1)求函数的解析式； (2)判断函数在上的单调性并用定义进行证明； (3)若对任意恒成立，求实数的取值范围. 19. (17分) （24-25高一上·广东东莞·开学考试）设. (1)若对于，恒成立，求实数的取值范围； (2)若对于，恒成立，求实数的取值范围. (3)解关于的不等式. 学科网（北京）股份有限公司 $$