精品解析：陕西省西安市西安交通大学附属中学分校2024—2025学年上学期八年级数学期中考试卷

2024～2025学年第一学期 期中考试初二年级数学试题 注意事项： 本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）． 全卷共3页，总分120分．考试时间100分钟． 一、选择题（共10小题．每小题3分，共30分．每题只有一个符合要求的选项） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1），据此求解即可． 【详解】解：，， 在，，，中，只有是无理数， 故选：D． 2. 若点在x轴上，则点M的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中，坐标轴上点的特征，根据知识点切入解题是关键．点在轴上，则纵坐标为零，列式计算，得到的值，从而代入横坐标得到点M的坐标． 【详解】解：∵在轴上 ∴ ∴ ∴ ∴点的坐标为 故选：A 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查算术平方根．利用算术平方根的定义逐项判断即可． 【详解】解：，则选项A不符合题意； ，则选项B不符合题意； ，则选项C符合题意； ，则选项D不符合题意； 故选：C． 4. 的三条边分别为，下列条件不能判断是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理的逆定理、三角形内角和定理等知识．勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长满足，那么这个三角形就是直角三角形．根据勾股定理的逆定理及三角形内角和定理对各选项进行逐一判断即可． 【详解】解：A、∵， ∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意； B、∵，， ∴， ∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意； C、设，，， ∵， ∴，解得， ∴，，， ∴此三角形不是直角三角形，故本选项符合题意； D、∵，，， ∴， ∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意． 故选：C． 5. 如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，且中间夹的三角形是直角三角形，则字母A所代表的正方形的面积为（ ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 64 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握勾股定理，直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．根据面积求得两个较大正方形的边长，再根据勾股定理求出字母A所代表的正方形边长即可得到答案． 【详解】解：两个较大正方形的面积分别为225、289，则它们的边长分别为，， 由勾股定理可得：字母A所代表的正方形的边长为， 则字母A所代表的正方形的面积为， 故选：D． 6. 如图，数轴上点A所表示的实数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先勾股定理可得：正方形的对角线为：，从而可得A表示的数． 【详解】解：由勾股定理可得：正方形的对角线为：， ∴A点表示的数为：； 故选C． 【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，实数与数轴，熟练的确定数轴上表示的数是解本题的关键． 7. 已知一次函数的图象如图所示，则方程的解可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系．观察图形得：当时，，即可求解． 【详解】解：观察图形得：当时，， 观察四个选项，方程的解可能是． 故选：C． 8. 在同一平面直角坐标系中，函数和的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数和一次函数的图象分布．根据“一次函数（）：当时，图象经过第一、三象限；当时，图象经过第二、四象限”即可判断． 【详解】解：对于直线， ∵， ∴直线经过第一、三象限，可以排除选项BD； 当时，， ∴直线经过第一、三象限，直线与轴的交点在原点下方，选项A符合题意； 当时，， ∴直线经过第二、四象限，直线与轴的交点在原点上方，选项C不符合题意； 故选：A． 9. 如图，在一个长为，宽为的长方形木板上，放着一根长方体木块，木块较长的棱和木板的宽平行且棱长大于，木块从正面看是边长为的正方形，一只蚂蚁从点出发到达边中点需要走的最短路程为（ ）． A. 10 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理与最短路径问题，将木块展开，然后根据两点之间线段最短利用勾股定理解答即可． 【详解】解：如图，将木块展开， 由题意，得：展开后长方形的长为，， 则：蚂蚁从点出发到达边中点需要走的最短路程为； 故选B． 10. 直线与相交于点，且两直线与轴围成的三角形面积为6，点是三角形内部（包括边上）的一点，则的最大值与最小值之差为（ ） A. 3 B. C. 3或 D. 3或6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式，直线与坐标轴的交点坐标，熟练掌握求交点的坐标是解题的关键．分别求出直线，直线或与直线的交点，从而确定m的最大值与最小值，计算其差即可． 【详解】解：直线过点， 则，解得， ∴， 令，则， ∴直线与轴的交点为， 令，则， ∴直线与轴的交点为， 由题意得， 解得或， ∵直线过点， ∴或， ∴直线或， 若直线和直线时， 当时，，， ∴m的最大值为4，最小值为1， ∴m的最大值与最小值之差为； 若直线和直线时， 当时，，， ∴m的最大值为1，最小值为， ∴m的最大值与最小值之差为； 综上，m的最大值与最小值之差为3， 故选：A． 二、填空题（共6小题．每小题3分，共18分．） 11. 如图，实数在数轴上的对应点可能是________点． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，实数在数轴上点的表示．估算出，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 由数轴得：对应点可能是点， 故答案为：． 12. 已知在平面直角坐标系中，点在第二象限，且到轴的距离为3，到轴的距离为4，则点的坐标为______． 【答案】（-4，3） 【解析】 【分析】根据第二象限点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值解答． 【详解】解：点在第二象限，且到轴的距离为3，到轴的距离为4， 点的横坐标为，纵坐标为3， 点的坐标为． 故答案为． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键． 13. 已知正比例函数的图象经过第一、三象限，则的值为________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查正比例函数的定义和性质，由正比例函数的性质求得的值是解题的关键，注意利用图象的位置进行取舍．由正比例函数的定义可求得的值，再由图象的位置进行取舍，可求得的值． 【详解】解：函数是正比例函数， ， 解得， 图象经过第一、三象限， ， ， ． 故答案为：2． 14. 若点和点在一次函数的图象上，则______（用“＞”、“＜”或“＝”连接）． 【答案】＞ 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的增减性，根据，一次函数的函数值y随x的增大而减小解答． 【详解】∵ ∴函数值y随x的增大而减小， ∵ ∴ 故答案为：＞． 15. 已知中，，，且边上的高，则的长为________． 【答案】3或15 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，分在三角形的内部和外部，两种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：当在的内部时，如图： ∵，， ∴， ∵，， ∴， 故； 当在的外部时，如图： 同理可得：， 故． 故答案为：3或15． 16. 如图，点是直线在第二象限上的一个点，点关于轴对称的点为，关于轴对称的点为，连接，则线段的最小值为________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象和性质，轴对称的性质，勾股定理等知识．设交轴于点，交轴于点，求出，，勾股定理求出，然后证明出，得到，得到当最小时，最小，当时，最小，然后利用等面积法求解即可． 【详解】解：设交轴于点，交轴于点，直线交轴于，交轴于，连接， 直线， 当时，；当时，； ，， ， 根据对称可得，， ∵，， 四边形是平行四边形，， ， 平行四边形是矩形， ， ， 又， ， ， ， ． 当最小时，最小， 当时，最小， ， ， 的最小值为． 故答案为：． 三．解答题（共9小题，共72分．） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握混合运算的法则，正确的计算，是解题的关键： （1）先进行乘除运算，利用二次根式的性质进行化简，再合并同类二次根式即可； （2）先进行平方差公式和完全平方公式的计算，再合并同类二次根式即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 原式． 18. 如图，在平面直角坐标系中 （1）图中点的坐标是________； （2）点关于轴对称的点的坐标是________； （3）已知点的坐标，若点关于原点对称的点是，请在方格纸中画出，的面积是________． 【答案】（1） （2） （3）15 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，熟练掌握轴对称，中心对称是解题的关键． （1）直接在坐标系中读出坐标即可； （2）关于y轴对称点特征：横坐标互为相反数，纵坐标不变；依此作答即可； （3）先求出点C的坐标，然后画出，最后根据割补法求出三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：根据图示可知，点B的坐标为； 【小问2详解】 解：由（1）知，， ∴点B关于y轴对称的点C的坐标是； 【小问3详解】 解：∵点关于原点对称的点是， ∴点C的坐标为， 如图所示： ∵点B与点C关于原点对称， ∴过原点O， ∴． 19. 函数是正比例函数． （1）求的值； （2）当时，求的值． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】（1）根据正比函数的一般式进行求解即可； （2）将代入函数表达式即可求出的值． 【详解】（1）因为该函数是正比例函数， 所以．解得； （2）当时，该函数关系式为：， 当时，，解得． 【点睛】本题主要考查了正比例函数解析式的确定以及自变量的求解，熟练掌握正比例函数的一般式是解决本题的关键． 20. 已知，如图在△ABC中，BC＝6，AC＝8，DE⊥AB，DE＝7，△ABE的面积为35，求△ACB的面积． 【答案】24 【解析】 【分析】根据三角形面积求出AB，推出AC、BC的平方和等于AB的平方，求出∠C＝90°，根据三角形面积公式求出即可． 【详解】∵DE＝7，△ABE的面积为35， ∴×AB×7＝35， ∴AB＝10， ∵BC＝6，AC＝8， ∴AC2+BC2＝AB2， ∴∠C＝90°， ∴S△ABC＝×6×8＝24． 【点睛】本题考查了三角形的面积，勾股定理的逆定理的应用，解此题的关键是求出△ABC是直角三角形． 21. 若，为实数，且满足，求的平方根． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查非负性，求一个数的平方根，根据非负性求出的值，再根据平方根的定义，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴的平方根为 22. 某校开展红色主题研学活动，开启红色文化之旅．在延安一博物馆门口离地面一定高度的墙上处，装有一个由传感器控制的门铃，人只要移动到距离该门口时，门铃就会自动发出“延安欢迎您”的语音．如图，一个身高的学生刚走到处（学生头顶在处），门铃恰好自动响起，此时测得门铃到地面的距离和门铃到该生头顶的距离相等（，）．请你计算门铃到地面的距离为多少米？ 【答案】门铃到地面的距离为． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用．过点作于点，则，，设门铃距离地面，则，，在中，由勾股定理得出方程，解方程即可． 【详解】解：由题意知，，，，， 过点作于点，如图， 则，， 设门铃距离地面，则，， 在中，由勾股定理得， 即， 解得：． 答：门铃到地面的距离为． 23. 如图，有一张长宽比为的长方形纸片，面积为． （1）分别求长方形纸片的长和宽； （2）小丽想沿这张长方形纸片边的方向裁剪一块长宽比为的新长方形，使其面积为，请问她能裁出符合要求的长方形吗？试说明理由． 【答案】（1）长方形纸片的长和宽分别是，； （2） 不能，理由如下： 设长方形纸片的长为，则宽为， 根据题意得：， 解得：（负值舍去）， ∴，， ∴她不能裁出符合要求的长方形. 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的应用． （1）设长方形的长为，宽为，再利用长方形的面积公式，列出方程，即可求出结论； （2）设长方形纸片的长为，则宽为，根据新纸片的面积，即可得出关于a的方程，利用平方根得出a的值，然后计算出长宽，即可得出结果． 【小问1详解】 解：设长方形的长为，宽为， 根据题意得：， 解得：（负值舍去）， ∴，． 答：长方形纸片的长和宽分别是，； 【小问2详解】 略 24. 用充电器给某手机充电时，其屏幕画面显示目前电量为（如图1）．经测试，在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量y（单位：%）与充电时间x（单位：h）的函数图像分别为图2中的线段，． 根据以上信息，回答下列问题． （1）求线段对应的函数解析式． （2）先用普通充电器充电ah，电量达到后，感觉充电较慢，再改为快速充电器充电，电量充满时充电总时长为bh．通过计算求出a，b所对应的值，并在图2中画出电量y与充电时间x的函数图像． 【答案】（1）线段对应的函数解析式为 （2）a的值为3，的值为， 函数图像(图中粗实线)如下： 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）将代入求出a的值，根据图像可得知快速充每小时充电，由此可求得用快速充电器充电还需1小时，即可得b的值． 本题主要考查了用待定系数法求一次函数的表达式，以及利用一次函数解决实际问题．能够理解题意，并能从图像中获取信息是解题的关键． 【小问1详解】 解：设线段对应的函数解析式为． 将，代入，得， 解得， 线段对应的函数解析式为． 【小问2详解】 解：将代入，得， 解得，即a的值为3，即普通充电器充电时间为3小时． 由图知快速充电器2小时充电，因此每小时充电， 因此用快速充电器还需小时， ∴． 25. 【思维启迪】 （1）如图1，是的中线，延长到点．使，连接，则与的数量关系为________，位置关系为________． 【思维应用】 （2）如图2，在中，，点为内一点，连接，，延长到点，使，连接，若，请用等式表示，，之间的数量关系，并说明理由； 【思维探索】 （3）如图3，在中，，，点为中点，点在射线上（点不与点，点重合），连接，过点作，垂足为点，连接．若，，请直接写出的长． 【答案】（1）相等，平行；（2）；（3）的长为或． 【解析】 【分析】（1）直接利用即可求证全等，继而得到，故； （2）①延长至点F，使得，连接，则是的垂直平分线，得到，可证明，则，，在中，由勾股定理得：，则等量代换出； （3）当点在线段上时，延长至点H，使得，连接并延长交于点G，同上可得：，可证明，则，故，在中，由勾股定理求得，那么，中，由勾股定理求得，则；当点在延长线上时，构造上述辅助线，同理可求． 【详解】解：（1）由题意得， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：相等，平行； （2）延长至点F，使得，连接， ∵，即， ∴是的垂直平分线， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴在中，由勾股定理得：， ∴； （3）当点在线段上时，延长至点H，使得，连接并延长交于点G， 同上可得：， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 在中， 由勾股定理求得， ∴， ∴中，由勾股定理求得， ∴； 当点在延长线上时，构造上述辅助线， 同上可得：， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 在中，由勾股定理求得， ∴， ∴中，由勾股定理求得， ∴， 综上所述，的长为或． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定与性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握知识点，正确构造全等三角形是解决本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024～2025学年第一学期 期中考试初二年级数学试题 注意事项： 本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）． 全卷共3页，总分120分．考试时间100分钟． 一、选择题（共10小题．每小题3分，共30分．每题只有一个符合要求的选项） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 若点在x轴上，则点M的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 的三条边分别为，下列条件不能判断是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. ，， 5. 如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，且中间夹的三角形是直角三角形，则字母A所代表的正方形的面积为（ ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 64 6. 如图，数轴上点A所表示的实数是（ ） A. B. C. D. 7. 已知一次函数的图象如图所示，则方程的解可能是（ ） A. B. C. D. 8. 在同一平面直角坐标系中，函数和的图象可能是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在一个长为，宽为的长方形木板上，放着一根长方体木块，木块较长的棱和木板的宽平行且棱长大于，木块从正面看是边长为的正方形，一只蚂蚁从点出发到达边中点需要走的最短路程为（ ）． A. 10 B. C. D. 10. 直线与相交于点，且两直线与轴围成的三角形面积为6，点是三角形内部（包括边上）的一点，则的最大值与最小值之差为（ ） A. 3 B. C. 3或 D. 3或6 二、填空题（共6小题．每小题3分，共18分．） 11. 如图，实数在数轴上的对应点可能是________点． 12. 已知在平面直角坐标系中，点在第二象限，且到轴的距离为3，到轴的距离为4，则点的坐标为______． 13. 已知正比例函数的图象经过第一、三象限，则的值为________． 14. 若点和点在一次函数的图象上，则______（用“＞”、“＜”或“＝”连接）． 15. 已知中，，，且边上的高，则的长为________． 16. 如图，点是直线在第二象限上的一个点，点关于轴对称的点为，关于轴对称的点为，连接，则线段的最小值为________． 三．解答题（共9小题，共72分．） 17. 计算： （1） （2） 18. 如图，在平面直角坐标系中 （1）图中点的坐标是________； （2）点关于轴对称的点的坐标是________； （3）已知点的坐标，若点关于原点对称的点是，请在方格纸中画出，的面积是________． 19. 函数是正比例函数． （1）求的值； （2）当时，求的值． 20. 已知，如图在△ABC中，BC＝6，AC＝8，DE⊥AB，DE＝7，△ABE的面积为35，求△ACB的面积． 21. 若，为实数，且满足，求的平方根． 22. 某校开展红色主题研学活动，开启红色文化之旅．在延安一博物馆门口离地面一定高度的墙上处，装有一个由传感器控制的门铃，人只要移动到距离该门口时，门铃就会自动发出“延安欢迎您”的语音．如图，一个身高的学生刚走到处（学生头顶在处），门铃恰好自动响起，此时测得门铃到地面的距离和门铃到该生头顶的距离相等（，）．请你计算门铃到地面的距离为多少米？ 23. 如图，有一张长宽比为的长方形纸片，面积为． （1）分别求长方形纸片的长和宽； （2）小丽想沿这张长方形纸片边的方向裁剪一块长宽比为的新长方形，使其面积为，请问她能裁出符合要求的长方形吗？试说明理由． 24. 用充电器给某手机充电时，其屏幕画面显示目前电量为（如图1）．经测试，在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量y（单位：%）与充电时间x（单位：h）的函数图像分别为图2中的线段，． 根据以上信息，回答下列问题． （1）求线段对应的函数解析式． （2）先用普通充电器充电ah，电量达到后，感觉充电较慢，再改为快速充电器充电，电量充满时充电总时长为bh．通过计算求出a，b所对应的值，并在图2中画出电量y与充电时间x的函数图像． 25. 【思维启迪】 （1）如图1，是的中线，延长到点．使，连接，则与的数量关系为________，位置关系为________． 【思维应用】 （2）如图2，在中，，点为内一点，连接，，延长到点，使，连接，若，请用等式表示，，之间的数量关系，并说明理由； 【思维探索】 （3）如图3，在中，，，点为中点，点在射线上（点不与点，点重合），连接，过点作，垂足为点，连接．若，，请直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $