精品解析：湖北省武汉市第三寄宿中学2024-2025学年上学期九年级第一次月考数学试卷

武汉市第三寄宿中学九年级（上）第一次月考数学试卷 一､选择题（每小题3分，共36分） 1. 下列各式中一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 方程的根是（ ） A. B. C. ， D. ， 3. 若有意义，则m能取的最小整数值是（ ） A. m = 0 B. m = 1 C. m = 2 D. m = 3 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列方程中，没有实数根的是（ ） A. B. C. D. 6. 用配方法解方程:，下列配方正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下图是某同学在沙滩上用石子摆成的图形，第一个图形用了块石子；第二个图形用了块石子；第三个图形用了块石子；第四个图形用了块石子，…．照此规律第（ ）个图形用块石子 A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 8. 方程x2﹣9x＋18＝0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（　　） A. 12 B. 15 C. 12或15 D. 不能确定 9. 某品牌服装原价173元，连续两次降价x%后售价为127元，下面所列方程中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 新年里，一个小组有若干人，若每人给小组的其它成员赠送一张贺年卡，则全组送贺卡共72张，此小组人数为（　　） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 11. 已知m､n是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于（ ） A. 5 B. C. 9 D. 不能确定 12. 对于方程，下列说法： ①若，则方程必有两个实数根； ②若，则方程必有两个不等实数根； ③若方程没有实数根，则方程有两个不等实数根； ④若，则方程必有一根为1 其中正确的有（ ） A. ① ② ③ B. ② ③ ④ C. ① ③ ④ D. ① ② ④ 二､填空题（每小题3分，共12分） 13. 方程化为一元二次方程的一般形式是____________ 14. 关于x的方程是一元二次方程，则__________． 15. 如果最简根式和是同类二次根式，那么a，b的值为_______________． 16. 如图，在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条宽度相等的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，则可列方程为____． 三､解答题（共9小题，共72分） 17. 用公式法解方程：． 18. 计算： 19. 已知1—是方程x2—2x+c=0的一个根，求方程的另一个根及c的值． 20. 已知关于x的方程有两个实数根． （1）求k的取值范围； （2）若，求k的值． 21. 高致病性禽流感是一种传染性极强的传染病． （1）养殖场有万只鸡．假设有一只鸡得了禽流感，如果不采取任何措施，那么第二天将新增病鸡只，到第三天又将新增病鸡只，以后每天新增病鸡数依次类推，请问到第四天，共有多少只鸡得了禽流感?到第几天，所有的鸡都会感染禽流感? （2）为防止禽流感蔓延，防疫部门规定，离疫点千米范围内为捕杀区．所有的禽类全部捕杀．离疫点千米范围内为免疫区，所有的禽类强制免疫；同时对捕杀区和免疫区的村庄，道路实行全封闭管理．现有一条笔直的公路通过禽流感病区．如图所示，为疫点，在捕杀区内的公路长为千米，问这条公路在该免疫区内有多少千米?（结果保留根号） 22. 如图，有一块梯形铁板，，，，，，现在梯形中裁出一内接矩形铁板，使在上，在上，在上， （1）若矩形铁板的面积为，则矩形的一边长为多少？ （2）矩形铁板的面积会等于吗？若会，请求出此时矩形的一边的长；若不会，请说明理由． 23. 某商店将进价为元的商品按每件元售出，每天可售出件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，若这种商品每件的销售价每提高元其销售量就减少件．问每件售价定为多少元时，才能使每天利润为元，且销售量较少? 24. 以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、G、H，顺次连接这四个点，得四边形EFGH． （1）如图1，当四边形ABCD为正方形时，我们发现四边形EFGH是正方形；如图2，当四边形ABCD为矩形时，请判断：四边形EFGH的形状（不要求证明）； （2）如图3，当四边形ABCD为一般平行四边形时，设∠ADC=α（0°＜α＜90°）， ①试用含α的代数式表示∠HAE； ②求证：HE=HG； ③四边形EFGH是什么四边形？并说明理由． 25. 已知，m是方程的一个根，不经过第二象限的直线l：与x轴､y轴分别交于A､ B两点． （1）求直线l的解析式； （2）点为y轴上一点，问在y轴上是否存在一点G使得为等腰三角形，若存在，请求出G点的坐标；若不存在，请说明理由； （3）如图，动点M､N都以1个单位/秒的速度分别从A､B两点出发，沿x轴､y轴向O点运动，经过t秒后()到达如图位置，点D为B点关于x轴的对称点，连接并延长交于E，连．不论t取何值，在① ；②，两个等式中，有一个恒成立，请判断哪一个恒成立，并证明这个成立的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 武汉市第三寄宿中学九年级（上）第一次月考数学试卷 一､选择题（每小题3分，共36分） 1. 下列各式中一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的意义和性质．根据二次根式的性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义，逐一判断． 【详解】解：A、被开方数为负数，二次根式无意义，故选项不符合题意； B、是三次根式，故选项不符合题意； C、当时，二次根式无意义，故选项不符合题意； D、一定成立，被开方数是非负数，故选项正确． 故选：D． 2. 方程的根是（ ） A. B. C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，掌握直接开平方法是解此题的关键，利用直接开平方法求出方程的解即可． 【详解】解：， ， ∴， ∴ ， ． 故选∶C． 3. 若有意义，则m能取的最小整数值是（ ） A. m = 0 B. m = 1 C. m = 2 D. m = 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解． 【详解】解：若有意义，则， 解得， 所以，m能取的最小整数值是1． 故选：B． 【点睛】本题考查了二次根式的意义和性质，性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加减乘法的计算，理解二次根式加减乘法的运算法则是解答关键． A．利用二次根式减法的运算法则计算求解；B、D利用二次根式乘法运算法则求解；C．利用二次根式加法运算法则求解． 【详解】解：A．，故此项不符合题意； B．，故此项不符合题意； C．，故此项不符合题意； D．，故此项符合题意． 故选：D． 5. 下列方程中，没有实数根的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，解题关键是牢记当“”时，方程有两个不相等的实数根，当“”时，方程有两个相等的实数根，当“”时，方程无实数根，本题据此依次判断即可． 【详解】解：A、，则该方程有两个不相等的实数根，该选项不符合题意； B、，则该方程无实数根，该选项符合题意； C、则该方程有两个不相等的实数根，该选项不符合题意； D、则该方程有两个相等的实数根，该选项不符合题意； 故选：B ． 6. 用配方法解方程:，下列配方正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程-配方法，根据题意把常数项2移项后，应在左右两边分别同时加上一次项系数的一半的平方，即可求出答案． 【详解】解：把方程的常数项移到等号的右边，得到， 方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到， 配方得． 故选：A． 7. 下图是某同学在沙滩上用石子摆成的图形，第一个图形用了块石子；第二个图形用了块石子；第三个图形用了块石子；第四个图形用了块石子，…．照此规律第（ ）个图形用块石子 A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了图形的变化类以及解一元二次方程．解决本题的关键是根据前四个图形的变化寻找规律．根据图形的变化分别写出前四个图形中石子的个数，进而得第个的石子数与的关系，从而列方程求解即可． 【详解】解：观察图形的变化，可知， 第个图案要用的石子数为；； 第个图案要用的石子数为；； 第个图案要用的石子数为；； 第个图案要用的石子数为；； …； 第个（为正整数）图案要用的石子数为，， 令得， ∴， 解得（舍去）或． 故选：． 8. 方程x2﹣9x＋18＝0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（　　） A. 12 B. 15 C. 12或15 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】先解一元二次方程，再根据腰长、底长进行分情况讨论，从而得到其周长． 【详解】解：方程变形得：， 解得：，， 当3为腰，6为底时，三角形三边为3，3，6，不能构成三角形，舍去； 当3为底，6为腰时，三角形三边为6，6，3，周长为6＋6＋3＝15， 故选：B． 【点睛】本题考查一元二次方程的解法、等腰三角形的性质，注意分类讨论． 9. 某品牌服装原价173元，连续两次降价x%后售价为127元，下面所列方程中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】当商品第一次降价x%时，其售价为173-173x%=173（1-x%）， 当商品第二次降价x%后，其售价为173（1-x%）-173（1-x%）x%=173（1-x%）2， ∴173（1-x%）2=127． 故选：C． 【点睛】考点：由实际问题抽象出一元二次方程． 10. 新年里，一个小组有若干人，若每人给小组的其它成员赠送一张贺年卡，则全组送贺卡共72张，此小组人数为（　　） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：设这个小组的人数为x个，则每个人要送其他（x﹣1）个人贺卡，则共有（x﹣1）x张贺卡，等于72张，由此可列方程． 解：设这个小组有x人， 则根据题意可列方程为：（x﹣1）x=72， 解得：x1=9，x2=﹣8（舍去）． 故选C． 11. 已知m､n是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于（ ） A. 5 B. C. 9 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解，根与系数的关系，代数式求值等知识．解题的关键在于熟练掌握一元二次方程根与系数的关系．由一元二次方程根与系数的关系，可得，根据一元二次方程根的定义得，，由，整体代入求解即可． 【详解】解：∵m､n是一元二次方程的两个实数根， ∴，，， ∴，， ∴ ， 故选：B． 12. 对于方程，下列说法： ①若，则方程必有两个实数根； ②若，则方程必有两个不等实数根； ③若方程没有实数根，则方程有两个不等实数根； ④若，则方程必有一根为1 其中正确的有（ ） A. ① ② ③ B. ② ③ ④ C. ① ③ ④ D. ① ② ④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根的判别式与方程系数的关系，求得方程的解即可判断④；根据差别式的值，即可判断①②③；故可得结论． 【详解】解：①若，则，一元二次方程有实数根，故①正确； ②由可取，代入得，此方程无解，可知②错误； ③若方程没有实数根，得到， 则方程中，，故方程必有两个不相等的实数根，故③正确， ④若，则方程可变形为，即，解得，，故④正确； 所以，正确的结论是①③④， 故选：C． 二､填空题（每小题3分，共12分） 13. 方程化为一元二次方程的一般形式是____________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，把方程写成形式即可． 【详解】解：， ， ， 故答案为： ． 14. 关于x的方程是一元二次方程，则__________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义可得，且，即可求解． 【详解】∵关于x的方程是一元二次方程 ∴，且， 解得 故答案为：3 【点睛】本题考查一元二次方程的定义与一元二次方程的解法，熟记二次项系数不为0是解题的关键． 15. 如果最简根式和是同类二次根式，那么a，b的值为_______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了同类二次根式的定义及解二元一次方程组，解题的关键是：理解同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简二次根式后，被开放数相同的二次根式叫做同类二次根式．根据同类二次根式的定义，根指数相同，被开方数相同列方程组求解即可． 【详解】解：最简根式和是同类二次根式， ， 解得：， 故答案是：． 16. 如图，在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条宽度相等的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，则可列方程为____． 【答案】(80+2x)(50+2x)=5400 【解析】 【分析】整个挂图的面积=挂图的长×挂图的宽=（原矩形风景画的长+2x）×（原矩形风景画的宽+2x），列出方程即可． 【详解】解：∵挂图的长为80+2x，宽为50+2x， ∴可列方程为(80+2x)(50+2x)=5400． 故答案为：(80+2x)(50+2x)=5400． 【点睛】本题考查了用一元二次方程解决实际问题，用x的代数式表示挂图的长和宽是解题的关键． 三､解答题（共9小题，共72分） 17. 用公式法解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】找出方程中二次项系数a，一次项系数b及常数项c，计算出根的判别式，由根的判别式大于0，得到方程有解，将a，b及c的值代入求根公式即可求出原方程的解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】此题考查了解一元二次方程﹣公式法，利用此方法解方程时首先将方程化为一般形式，找出二次项系数a，一次项系数b及常数项c，当时，代入求根公式来求解． 18. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，解题关键是牢记平方差公式和完全平方公式，本题先根据完全平方公式和平方差公式展开，再合并各项即可． 【详解】解： ． 19. 已知1—是方程x2—2x+c=0的一个根，求方程的另一个根及c的值． 【答案】方程的另一个根是1+，c的值为−2 【解析】 【分析】根据两根之和等于2，可求出另一根，再根据两根之积等于c，可求出c． 【详解】设方程的另一个根为x ，且x=1− . ∵x+ x =2.∴x=2−(1−)=1+ 又∵x⋅ x =c. ∴c=(1−)(1+)=−2. ∴方程的另一个根是1+，c的值为−2. 【点睛】此题考查解一元二次方程-配方法，一元二次方程的解，解题关键在于求出两根之和等于2 20. 已知关于x的方程有两个实数根． （1）求k的取值范围； （2）若，求k的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的情况，涉及到了求根公式和根与系数的关系公式，解题关键是牢记当“”时方程有两个实数根，如果m和n是一元二次方程的两个根，那么． （1）利用“”即可求解； （2）利用根与系数的关系公式，将，代入即可求解． 【小问1详解】 解：由题意，， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴ 21. 高致病性禽流感是一种传染性极强的传染病． （1）养殖场有万只鸡．假设有一只鸡得了禽流感，如果不采取任何措施，那么第二天将新增病鸡只，到第三天又将新增病鸡只，以后每天新增病鸡数依次类推，请问到第四天，共有多少只鸡得了禽流感?到第几天，所有的鸡都会感染禽流感? （2）为防止禽流感蔓延，防疫部门规定，离疫点千米范围内为捕杀区．所有的禽类全部捕杀．离疫点千米范围内为免疫区，所有的禽类强制免疫；同时对捕杀区和免疫区的村庄，道路实行全封闭管理．现有一条笔直的公路通过禽流感病区．如图所示，为疫点，在捕杀区内的公路长为千米，问这条公路在该免疫区内有多少千米?（结果保留根号） 【答案】（1）第四天共有只鸡得了禽流感，到第六天所有鸡都会被感染； （2）这条公路在该免疫区内有千米． 【解析】 【分析】本题主要考查了垂径定理，勾股定理，数字类的规律探索： （1）根据题意可得规律第天新增只病鸡，据此求出第四天，第五天，第六天得了禽流感的鸡的数量即可得到答案； （2）过点作于，利用勾股定理求出千米，再利用垂径定理求出的值即可． 【小问1详解】 解：第一天新增只病鸡， 第二天新增只病鸡， 第三天新增只病鸡， ……， 以此类推，可知，第天新增只病鸡， ∴第四天共有只鸡得了禽流感； 到第五天得禽流感病鸡数为（只）； 到第六天得禽流感病鸡数为， ∴到第六天所有鸡都会被感染； 【小问2详解】 解：如图所示，过点作于， 由题意得，， 由垂径定理可得千米， ∴在中，由勾股定理得千米， ∴在中，由勾股定理得千米， ∴千米， ∴千米， ∴这条公路在该免疫区内有千米． 22. 如图，有一块梯形铁板，，，，，，现在梯形中裁出一内接矩形铁板，使在上，在上，在上， （1）若矩形铁板的面积为，则矩形的一边长为多少？ （2）矩形铁板的面积会等于吗？若会，请求出此时矩形的一边的长；若不会，请说明理由． 【答案】（1）长为． （2） 矩形铁板的面积不会等于，理由如下： 过作于． 在梯形中，，， ∴， ∵， ∴四边形为矩形． ∴，，． ∴． ∴， ∵， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， 设，则，，由题意，得 ， ∴， ∴， ∴方程无实数根，即矩形铁板的面积不会等于． 【解析】 【分析】（1）作于，由条件可以得出四边形为矩形，根据矩形的性质就可以求出、的长，设，则，，根据矩形的面积公式就可以建立方程，从而求出其解； （2）作于，由条件可以得出四边形为矩形，根据矩形的性质就可以求出、的长，设，则，，根据矩形的面积公式就可以建立一元二次方程，根据一元二次方程根的判别式判定即可得解． 【小问1详解】 解：过作于． 在梯形中，，， ∴， ∵， ∴四边形为矩形． ∴，，． ∴． ∴， ∵， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， 设，则，， 由题意，得， 解得：（舍去）； ∴矩形的一边长为． 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，矩形的性质，等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，解题的关键是根据题意列出方程进行求解． 23. 某商店将进价为元的商品按每件元售出，每天可售出件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，若这种商品每件的销售价每提高元其销售量就减少件．问每件售价定为多少元时，才能使每天利润为元，且销售量较少? 【答案】应将每件售价定为元时，才能使每天利润为元，且销售量较少． 【解析】 【分析】此题主要考查了一元二次方程的应用，正确找出相等关系是解题得关键．根据等量关系“利润（售价进价）销量”列出方程求解即可. 【详解】解：设每件售价定为元时，才能使每天利润为元，且销售量较少，则， 解得：． ∵销售量较少， ∴不符合题意，符合题意， 答：应将每件售价定为元时，才能使每天利润为元，且销售量较少． 24. 以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、G、H，顺次连接这四个点，得四边形EFGH． （1）如图1，当四边形ABCD为正方形时，我们发现四边形EFGH是正方形；如图2，当四边形ABCD为矩形时，请判断：四边形EFGH的形状（不要求证明）； （2）如图3，当四边形ABCD为一般平行四边形时，设∠ADC=α（0°＜α＜90°）， ①试用含α的代数式表示∠HAE； ②求证：HE=HG； ③四边形EFGH是什么四边形？并说明理由． 【答案】(1) 四边形EFGH的形状是正方形; (2)①∠HAE=90°+a; ②证明：∵△AEB和△DGC是等腰直角三角形， ∴AE=AB，DG=CD， 在平行四边形ABCD中，AB=CD， ∴AE=DG， ∵△AHD和△DGC是等腰直角三角形， ∴∠HDA=∠CDG=45°， ∴∠HDG=∠HDA+∠ADC+∠CDG=90°+α=∠HAE， ∵△AHD是等腰直角三角形， ∴HA=HD， ∴△HAE≌△HDG， ∴HE=HG． ③四边形EFGH是正方形， 理由是：由②同理可得：GH=GF，FG=FE， ∵HE=HG， ∴GH=GF=EF=HE， ∴四边形EFGH是菱形， ∵△HAE≌△HDG， ∴∠DHG=∠AHE， ∵∠AHD=∠AHG+∠DHG=90°， ∴∠EHG=∠AHG+∠AHE=90°， ∴四边形EFGH是正方形． 【解析】 【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到∠E=∠F=∠G=∠H=90°，求出四边形是矩形，根据勾股定理求出AH=HD=AD，DG=GC=CD，CF=BF=BC，AE=BE=AB，推出EF=FG=GH=EH，根据正方形的判定推出四边形EFGH是正方形即可； （2）①根据平行四边形的性质得出，∠BAD=180°-α，根据△HAD和△EAB是等腰直角三角形，得到∠HAD=∠EAB=45°，求出∠HAE即可； ②根据△AEB和△DGC是等腰直角三角形，得出AE=AB，DG=CD，平行四边形的性质得出AB=CD，求出∠HDG=90°+a=∠HAE，根据SAS证△HAE≌△HDG，根据全等三角形的性质即可得出HE=HG； ③与②证明过程类似求出GH=GF，FG=FE，推出GH=GF=EF=HE，得出菱形EFGH，证△HAE≌△HDG，求出∠AHD=90°，∠EHG=90°，即可推出结论． 【详解】（1）解：四边形EFGH的形状是正方形． （2）解：①∠HAE=90°+α， 在平行四边形ABCD中AB∥CD， ∴∠BAD=180°-∠ADC=180°-α， ∵△HAD和△EAB是等腰直角三角形， ∴∠HAD=∠EAB=45°， ∴∠HAE=360°-∠HAD-∠EAB-∠BAD=360°-45°-45°-（180°-a）=90°+α， 答：用含α的代数式表示∠HAE是90°+α． ②略 ③略 【点睛】考查对正方形的判定，等腰直角三角形的性质，菱形的判定和性质，全等三角形的性质和判定，平行线的性质等知识点的理解和掌握，综合运用性质进行推理是解此题的关键． 25. 已知，m是方程的一个根，不经过第二象限的直线l：与x轴､y轴分别交于A､ B两点． （1）求直线l的解析式； （2）点为y轴上一点，问在y轴上是否存在一点G使得为等腰三角形，若存在，请求出G点的坐标；若不存在，请说明理由； （3）如图，动点M､N都以1个单位/秒的速度分别从A､B两点出发，沿x轴､y轴向O点运动，经过t秒后()到达如图位置，点D为B点关于x轴的对称点，连接并延长交于E，连．不论t取何值，在① ；②，两个等式中，有一个恒成立，请判断哪一个恒成立，并证明这个成立的结论． 【答案】（1） （2）存在，或或 （3） ②恒成立； 证明：如图，过M点作，交于R， ∴， ∵点D为B点关于x轴的对称点， ∴， ∴， ∴， ， ∴， ∵动点M､N都以1个单位/秒的速度分别从A､B两点出发， ，， ∴，， ∴，， ∴， ∵， ∴ ∴， 在和中， ， ∴， ∴，故②恒成立； 如图，过O点作交的延长线于点K， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 在和中 ， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴① ，故①错误； ∴两个等式中，②恒成立． 【解析】 【分析】（1）先将m代入方程中计算得到两个值，再利用且，即可确定m最终取值，然后得解； （2）分别讨论当，，的三种情况，根据点和G的关于x轴对称，得到第一种情况的结果，利用勾股定理求出可以得到第二种情况的结果，利用求解得到第三种情况的结果； （3）过M点作，交于R，先求出，，，，，，，，进一步求出，证得，即可求证②正确，过O点作交的延长线于点K，证明，得到，，，即，再利用，得到，即可判断①错误． 【小问1详解】 解：∵m是方程的一个根， ∴， ∴， 直线l：不经过第二象限， ∴且， ∴， ∴； ∴直线l的解析式为； 【小问2详解】 解：∵直线l与x轴､y轴分别交于A､ B两点， ∴， 设G点的坐标为， 如图，当时，则点和G的关于x轴对称， ∴， 当时，∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 当时，， ∴， ∴， 综上可得，存在一点G使得为等腰三角形，或或； 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用、一次函数、等腰三角形的判定、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，解题关键是正确理解题意，正确画出辅助线，本题涉及到了分类讨论与数形结合的思想方法． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $