4.1.1 任意角 课件-2024-2025学年高一上学期高教版（2021）中职数学基础模块上册

4.1.1 任意角 高教版 基础模块 学习目标 知识与技能 清晰地理解并区分正角、负角、零角和象限角的概念；正确表达这些角在坐标系中的位置 过程与方法 能够根据角的度数和始边确定角的终边位置，并判断角属于哪个象限；通过图像识别角是正角、负角还是零角，并确定其象限 情感、态度与价值观 通过观察和分析，提高空间想象能力和逻辑思维能力；通过象限划分的理解和应用，提升解决实际问题的能力 重难点 理解正角、负角、零角和象限角的定义；判断角的象限. 重 从图像中识别角的类型和象限；正确识别始边和终边. 难 知识回顾 角的定义 从一个点出发，引出的两条射线构成的几何图形叫做角. 知识回顾 角的取值范围 已经学习过的角包括锐角、直角、钝角、平角 、周角. 锐角 直角 钝角 平角 周角 角的范围是 课程导入 生活中有超出角的例子吗？ 情景导入 情景1：摩天轮 摩天轮是一种大型的旋转娱乐设施，以新加坡的摩天轮为例，它高165米，运行一圈约需30分钟。这意味着， 摩天轮在半小时内完成一次360°的旋转。 如果我们考虑摩天轮一天的运行时间，比如从早上10点到晚上10点，那么摩天轮将运行12个小时。在这12个小时中，摩天轮会完成24圈. 情景导入 情景2：钟表的秒针 钟表的秒针每60秒完成一次完整的360°旋转。 在一小时内，秒针会旋转60次，即21600°. 在一天（24小时）内，秒针会旋转1440次，即5184000°。 情景导入 情景3：体操运动员 在体操比赛中，运动员常常需要进行多圈的转体动作。 后直翻两圈： 向后直体翻转，同时完成两个半圈的转体。 即720°+180°=900° 前直翻两周： 向前直体翻转，同时完成两个半圈的转体。 问题探究 如何准确描述这些超出范围的角呢？ 钟表的秒针在一小时内，会旋转60次，即21600°. 摩天轮在这12个小时中，会完成24圈，即8640°. 旋转方向 旋转度数 需要对角的概念进行推广 角的概念的推广及表示 一条射线绕着它的端点旋转所形成的图形叫做角. 始边：射线的起始位置（OA）. 终边：射线的终止位置（OB）. 顶点：射线的端点（O）. （始边） （终边） （顶点） 角的三要素 通常使用角的顶点或顶点与始边、终边上的字母来表示角.例如，图中的角，可以记作 角的分类 一条射线绕其端点按逆时针方向旋转形成的角叫做正角. 正角 一条射线绕其端点按顺时针方向旋转形成的角叫做负角. 负角 如果一条射线没有做任何旋转，就称它形成了一个零角.（ ） 零角 角的分类 象限角 ：通常在平面直角坐标系中讨论角．将角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，此时角的终边在第几象限，就称这个角为第几象限角． 第一象限角 第二象限角 第三象限角 第四象限角 A B A A A B B B 角的分类 实践 角是第一象限角 角是第三象限角 角的分类 界限角 角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限，称为界限角. 例0°、90°、180°、270°、360°均为界限角。 0° 90° 180° 270° 归纳总结 按旋转方向分类 正角 负角 零角 按终边位置分类 象限角 界限角 角的分类 例题解析 例1 在平面直角坐标系中，分别画出下列各角，并指出它们是第几象限角. 解：（1）490°角是射线绕着原点逆时针旋转490°形成的，终边落在第二象限，所以490°为第二象限角； 例题解析 例1 在平面直角坐标系中，分别画出下列各角，并指出它们是第几象限角. 解：（2）−650 °角是射线绕着原点顺时针旋转650 °形成的， 终边落在第一象限，所以−650°为第一象限角. 例题解析 例2 求时钟从8点到9点15分，如图所示，分针和时针旋转所成的角分别是多少？ 分针旋转的总角度： 解：分钟每分钟旋转的角度： 从8点到9点15分的总分钟数： 分钟。 因为分针是顺时针旋转， 所以分针旋转的角度是 例题解析 例2 求时钟从8点到9点15分，如图所示，分针和时针旋转所成的角分别是多少？ 解：时针每小时旋转的角度： 从8点到9点15分的总小时数： 因为分针是顺时针旋转， 所以分针旋转的角度是 例题解析 例 如图所示，已知锐角 ，写出下图中箭头所示角的度数. (1)： ; (2) . 随堂练习 1.判断题(正确的打“√”，错误的打“×”)： （1）第四象限角一定是负角； （ ） （2）第二象限角一定是正角； （ ） （3）小于90°的角一定是锐角； （ ） （4）第一象限角一定是锐角； （ ） （5）钝角一定是第二象限角； （ ） （6）第二象限角一定是钝角. （ ） × × × × √ × 随堂练习 （1）四 （2）一 （3）二 （4）三 随堂练习 （1）二 （2）四 （3）二 （4）一 随堂练习 4.以下说法，其中正确的有（ ） ①是第四象限角； ②是第三象限角； ③是第二象限角； ④是第一象限角. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 解析 D 课后小结 角的分类 按旋转方向分类 正角 负角 零角 按终边位置分类 象限角 界限角 角的分类 课后作业 1.书面作业：完成《学习指导与练习》； 2.查漏补缺：根据个人情况对课堂学习复习与回顾; 3.拓展作业：阅读教材扩展延伸内容. $$