2.3 一元二次不等式 课件-2024-2025学年高一上学期高教版（2021）中职数学基础模块上册

2.3 一元二次不等式 高教版 基础模块 学习目标 知识与技能 理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函数的基本概念和形式 过程与方法 通过二次函数的图像直观地理解一元二次方程的解和一元二次不等式的解集 掌握求根公式法、因式分解法等不同的一元二次方程求解技巧 情感、态度与价值观 渗透数形结合思想，进一步培养综合解题能力 重难点 掌握求根公式法、因式分解法等不同的一元二次方程求解技巧. 重 理解二次函数与一元二次方程，一元二次不等式之间的联系 难 情景导入 一元二次不等式 园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉。若栅栏的长度是10m，围成的矩形区域的面积要大于6㎡，则这个矩形的边长为多少米? 设这个矩形的一条边长为， 则另一条边长为 化简得 情景导入 一元二次不等式 ③是一个不等式 特征： ①只含有一个未知数 ②未知数的最高次数是2 尝试写出一元二次不等式的一般形式： 其中，，均为常数，. 知识辨析 一元二次不等式 判断以下哪些是一元二次不等式. 知识辨析 三个“二次” 一元二次不等式 其中，，均为常数，. 一元二次方程 二次函数 课程导入 在初中，我们从一次函数的角度看一元一次方程，一元一次不等式， 可以发现三者之间的内在联系，以此类比一元二次不等式的求解. 知识回顾 一次函数与一元一次方程、一元一次不等式 1 方程的解为 不等式的解为 不等式的解为 问题探究 类比 问题探究 类比 当或时，函数图象位于轴上方，此时，即； 当时，函数图象位于轴下方，此时，即； 问题探究 类比 问题探究 类比 课程导入 知识探究 一元二次方程的求根方法 一元二次方程的根的情况 根的判别式 的图像 的根 有两个不相等的实数根 有两个相等的实数根 没有实数根 一元二次不等式的解集 根的判别式 的图像 的解集 的解集 {𝑥|𝑥𝑥1，或𝑥𝑥2} R 一元二次不等式的解集 根的判别式 的图像 的解集 的解集 {𝑥|} R 解一元二次不等式方法总结 根据图像写出解集 例题解析 例1 例题解析 例1 例题解析 例1 例题解析 例2 分析：要使 有意义, 解：因为不等式的二次项系数3>0 求解ax2+bx+c(a<0)方法总结 不等式两边同乘−1使 根据图像写出解集 例题解析 例3 求一元二次不等式的解集． 例题解析 例4 一元二次不等式对于一切实数都成立， 求的取值范围． 解：因为不等式对于一切实数都成立，所以对应的二次函数的图像是开口向上的抛物线，且在轴上方，如图所示． 说明 随堂练习 B B A 随堂练习 解析 随堂练习 解析 随堂练习 解析 随堂练习 解析 随堂练习 解析 随堂练习 解析 说明 随堂练习 解析 选项A中， 时不符合；选项B是分式不等式；选项D中，最高次数为三次；只有选项C符合. C 课后小结 解一元二次不等式方法 根据图像写出解集 课后作业 1.书面作业：完成《学习指导与练习》； 2.查漏补缺：根据个人情况对课堂学习复习与回顾; 3.拓展作业：阅读教材扩展延伸内容. $$