10.5实验：测量电源的电动势和内阻-2025年高考物理一轮复习素养升级

第十章 电路及其应用 第5课时 实验：测量电源的电动势和内阻 素养目标： 1.掌握伏安法、伏阻法、安阻法测量电源电动势和内阻的原理及电路设计。 2.理解实验的误差分析和改进方法。 1．（2024·甘肃·高考真题）精确测量干电池电动势和内阻需要考虑电表内阻的影响。可用器材有：电压表（量程1.5V，内阻约为）、电流表（量程0.6A）、滑动变阻器、开关、干电池和导线若干。某小组开展了以下实验。 (1)考虑电流表内阻影响 ①用图1所示电路测量电流表的内阻。从图2电压表和电流表读数可得电流表内阻 （保留2位有效数字）。 ②用图3所示电路测量干电池电动势和内阻。电压表读数、电流表读数、干电池内阻和电流表内阻分别用U、I、r和表示。则干电池电动势 （用I、r和表示）。 ③调节滑动变阻器测得多组电表读数，作出图4所示的图像。则待测干电池电动势 V（保留3位有效数字）、内阻 （保留1位小数）。 (2)考虑电压表内阻影响 该小组也尝试用图5所示电路测量电压表内阻，但发现实验无法完成。原因是______（单选，填正确答案标号）。 A．电路设计会损坏仪器 B．滑动变阻器接法错误 C．电压太大无法读数 D．电流太小无法读数 【答案】(1) 1.0 1.40 1.0 (2)D 【解析】（1）[1]由图2可知，电压表读数为 电流表读数为 根据欧姆定律可得电流表内阻为 [2]由闭合电路欧姆定律可知，干电池电动势的表达式为 [3][4]根据变形为 根据图像可知，纵截距 斜率的绝对值 所以待测干电池电动势为 电源内阻为 （2）由于将电压表串联接在电路中，电压表内阻很大，电路中电流太小，故无法完成实验的原因可能是电流太小无法读数。 故选D。 考点一　伏安法 一、实验思路 由E＝U＋Ir知，改变外电路的阻值可测出多组U、I的值，通过图像可求出E、r的值．实验电路如图所示． 二、物理量的测量 路端电压U和电流I两个物理量．而仅测两组U、I数据，联立方程解得E和r，误差可能较大，应该多次测量，并对数据处理，才能减小误差．所以应该使用滑动变阻器改变外电路电阻，进行多次测量． 三、数据处理 1．计算法：由E＝U1＋I1r，E＝U2＋I2r可解得E＝，r＝.可以利用U、I的值多求几组E、r的值，算出它们的平均值． 2．作图法： (1)以U为纵坐标，I为横坐标，建立平面直角坐标系，根据几组U、I测量数据，在坐标系中描点，作U－I图像，如图所示． (2)将图线两侧延长，纵轴截距是断路的路端电压，它的数值就是电源电动势E；横轴截距是路端电压U＝0时的电流，它的数值就是短路电流I短＝. (3)图线斜率的绝对值为电源的内阻r，即r＝＝. 3．误差分析 (1)偶然误差：主要来源于电压表和电流表的读数以及作U－I图像时描点不准确． (2)系统误差：主要原因是未考虑电压表的分流作用，使得电流表上读出的 数值比实际的总电流(即流过电源的电流)要小一些．U越大，电流表的读数与总电流的偏差就越大，将测量结果与真实情况在U－I坐标系中表示出来，如图所示，可见E测<E真，r测<r真． 四、注意事项 1．为使电池的路端电压有明显变化，应选取内阻较大的旧干电池和内阻较大的电压表． 2．实验中不能将电流调得过大，且读数要快，读完后立即切断电源，防止干电池因大电流放电时间过长导致内阻r发生明显变化． 3.当干电池的路端电压变化不很明显时，作图像，纵轴起点可不从零开始．纵轴单位可取得小一些．如图所示，此时图线与纵轴交点仍为电池的电动势E，但图线与横轴交点不再是短路电流，内阻要在直线上取较远的两点，用r＝||求出． 例题1. （2024·河南鹤壁·模拟预测）某实验小组进行测量电源的电动势和内阻的实验，现有下列器材： a．待测电源E，电动势约9V，内阻约1Ω，允许通过的最大电流为0.5A； b．理想电压表V，量程为0～3V； c．电流表A，量程为0～3A，内阻约2Ω； d．定值电阻； e．电阻箱R，阻值范围为0～999.9Ω； f．滑动变阻器，最大阻值为10Ω； g．单刀单掷开关一个，导线若干。 (1)请在下面所给的虚线框内画出实验原理图，要求电表指针的偏转均超过其量程的三分之一，并按设计的电路图将所需的仪器用线（表示导线）连接起来。 (2)实验时，先将电阻箱的阻值或滑动变阻器接入电路的电阻调到 （填“最大”或“最小”）。 (3)多次测量，根据实验数据进行描点，画出的 （电压表示数用U表示，电流表示数用I表示，电阻箱示数用R表示）图象是一条直线。若直线的斜率为k，纵截距为b，则电源电动势E＝ ，内阻r＝ 。 【答案】(1) (2)最大 (3) 【解析】（1）因为待测电源允许通过的最大电流只有0.5A，所以电流表不能使用，只能将定值电阻和电压表改装成量程为0.3A的电流表使用。如图 （2）实验时，应将电阻箱的阻值或滑动变阻器接入电路的阻值调至最大，起到保护电路作用，防止元器件损坏。 （3）[1][2][3]由电流，，得 根据实验数据描点，绘出的图象是一条直线，若直线的斜率为k，在坐标轴上的截距为b，则 截距 所以电动势 内阻 例题2. （2025·安徽蚌埠·一模）在测量某干电池的电动势和内阻实验中： 实验室提供的器材有： A．电压表：量程0~3V，内阻几千欧；量程0~15V，内阻几千欧 B．电流表：量程0~0.6A，内阻为0.5Ω；量程0~3A，内阻为0.1Ω C．滑动变阻器：最大阻值20Ω，额定电流3A D．滑动变阻器：最大阻值100Ω，额定电流3A E.待测干电池，导线，开关 (1)为了尽可能精确地测量该电池的电动势和内阻，滑动变阻器应选 （填字母序号）。请你用笔画线，将图甲中的实物连接成测量电路 ； (2)某次实验测量时，电压表指针的位置如图乙所示，其示数应为 V。 (3)若测出7组数据，并标在图丙所示坐标系上，则可求出干电池的电动势 V，内阻 。（结果均保留两位小数） 【答案】(1) C (2)1.40 (3) 1.50 0.55 【解析】（1）[1]一节干电池的内阻不是很大，所以选择较小范围的滑动变阻器，故选C； [2]由于电流表内阻已知，所以采用电流表外接，这样可以精准算出电流表的分压，如图所示 （2）由于一节干电池的电压接近1.5V，所以电压表的量程选择0~3V，分度值为0.1V，故电压表的读数为1.40V。 （3）连接点迹如图 由闭合电路欧姆定律可知 化简可得 结合图像 其中 联立可得，干电池的电动势 内阻为 考点二　伏阻法 1．实验思路 由E＝U＋Ir＝U＋r知，改变电阻箱阻值，测出多组U、R值，通过公式或图像可求出E、r.实验电路如图所示． 2．实验器材 电池、电压表、电阻箱、开关、导线． 3．数据处理 (1)计算法：由解方程组可求得E和r. (2)图像法：由E＝U＋r得：＝＋·.故－图像的斜率k＝，纵轴截距为，如图． 由图像的斜率和截距求解． 例题3. （2024·湖南衡阳·模拟预测）移动电源（充电宝）的发明和出现，大大解决了我们的充电难题，受到了千万大众的喜爱。某科研小组对充电宝不同电量时的电动势和内阻进行了研究。 （一）A小组的同学对电量百分比为的充电宝进行了如下实验：两只数字多用表分别作为电压表和电流表；电路中的电源为充电宝，通过充电宝的连接线接入电路。剥开充电宝连接线的外绝缘层，里面有四根导线，红导线为充电宝的正极，黑导线为负极，其余两根导线空置不用。实物电路如图甲所示。 (1)滑动变阻器R用于改变电路中的电流，R0是定值电阻，R0的主要作用是 。 (2)通过实验作出图像如图乙所示，则可得到充电宝的电动势 ，内阻 （计算结果保留两位小数）。 （二）B小组的同学利用如下器材对电量百分比为的同一充电宝进行了实验：除蓄电池、开关、导线外，可供使用的实验器材还有 A．电阻箱（量程为） B．电压表（量程，内阻） C．定值电阻 D．定值电阻 小组同学将电压表进行了改装为量程为后用如图丙所示电路图进行测量。 (3)在1、2处分别放上定值电阻，则2处应选择的定值电阻为 （填“R0”或者“R1”）。 (4)电压表的读数为，电阻箱的读数为，将测得的数据绘制成图像，如图丁所示，可得出的结论为如果使用所测试的充电宝供电， （填“不必”或者“需要”）考虑充电宝的电量百分比对输出电压的影响。 【答案】(1)作为保护电阻，以防止滑动变阻器调节过度导致短路 (2) 5.07V (3)R0 (4)不必 【解析】（1）R0为定值电阻，在电路中作为保护电阻，以防止滑动变阻器调节过度导致短路。 （2）[1]根据闭合回路欧姆定律可得，可得 根据图像在纵轴上的截距可得充电宝的电动势 [2]充电宝的内阻等于图像倾斜直线的斜率的绝对值 （3）[3]小组同学将电压表进行了改装为量程为，则需要串联的电阻为 则1处应选择的定值电阻为R1，2处应选择的定值电阻为R0。 （4）根据电路，由闭合电路欧姆定律可得 解得 由图像可知 解得 ， 显然当充电宝的电量百分比发生变化时，不必考虑充电宝的电量百分比对输出电压的影响。 例题4. （2024·甘肃酒泉·三模）因电动汽车充电比燃烧汽油更便宜，故电动汽车更受到市场的欢迎。某兴趣小组为了测量某电动汽车上安装的电池的电动势E（300V～400V）和内阻r（0～10Ω），利用实验室现有器材进行了如下实验。 (1)实验室只有一个量程为100V、内阻为的电压表，现把此电压表改装成量程为400V的电压表，需 （填“串联”或“并联”）一个阻值为 kΩ的电阻，然后再测量电池的电动势和内阻。 (2)该兴趣小组将电阻箱R和改装后的电压表（电压表的表盘没有改变，示数记为U）连接成如图甲所示的电路，来测量该电池的电动势和内阻，根据电阻箱接入电路的阻值R和电压表的示数U作出图像，如图乙所示，则该电池的电动势E＝ V、内阻r＝ Ω。（结果取三位有效数字） (3)由实验可知，电池电动势的测量值 （填“大于”“等于”或“小于”）真实值；内阻的测量值 （填“大于”“等于”或“小于”）真实值。 【答案】(1) 串联 15 (2) 360 9.00 (3) 等于 等于 【解析】（1）[1][2]根据电表改装原理可知，将小量程电压表改装成大量程电压表需要串联较大电阻，该串联电阻阻值为 （2）[1][2]根据闭合电路欧姆定律可得 整理可得 结合图像可得 联立解得 ， （3）[1][2]由于电压表内阻已知，理论上可以精确计算出电池电动势及内阻，则在理论上测量值和真实值大小相等。 考点三　安阻法 1．实验思路 如图所示，由E＝IR＋Ir知，改变电阻箱的阻值，测出多组I、R的值，通过图像就可求出E、r的值． 2．实验器材 电池、电流表、电阻箱、开关、导线． 3．数据处理 (1)计算法：由解方程组求得E，r. (2)图像法：由E＝I(R＋r)得：＝R＋ －R图像的斜率k＝，纵轴截距为(如图甲) 又R＝E·－r R－图像的斜率k＝E，纵轴截距为－r(如图乙)． 由图像的斜率和截距求解． 例题5. （2024·全国·模拟预测）太阳能电池，是一种利用太阳光直接发电的光电半导体薄片，又称为“太阳能芯片”或“光电池”，主要通过光电效应或者光化学效应直接把光能转化成电能的装置。某同学要测量光电池的电动势和内阻，根据实验室提供的器材，设计实验方案。 ①光电池（电动势约为6.0V，内阻约为） ②电压表V（量程15V，内阻约为） ③电流表G（量程1mA，内阻） ④电流表A（量程3A，内阻约为0.5Ω） ⑤滑动变阻器    ⑥滑动变阻器 ⑦电阻箱    ⑧定值电阻 ⑨开关S和导线若干 (1)因电压表V的量程太大，现将电流表G改装成量程为6V的电压表，电阻箱的阻值需要调至 。 (2)为了准确测出电池组的电动势和内阻，设计电路如图甲所示，实验中应选用的滑动变阻器是 。（填写器材编号） (3)该同学利用上述实验原理图测得相关数据，并作出相应的图像如图乙所示，根据图像可求出电源的电动势 V，电源的内阻 。（结果均保留三位有效数字） 【答案】(1)5980.0 (2)⑤ (3) 6.00 1.20 【解析】（1）根据电压表改装原理 故电阻箱的阻值需要调至 （2）为调节方便，改装后的电压表示数变化明显，滑动变阻器应选择阻值较小的，故实验中应选用的滑动变阻器是⑤。 （3）[1]根据闭合电路的欧姆定律 且 整理得 图像的纵截距为 解得电源的电动势 [2]图像的斜率为 解得电源的内阻 例题6. （2023·河北·三模）小明和小红同学在实验室测量一节干电池的电动势与内阻，可供选用的器材有：电压表（量程，内阻约为3000Ω），电流表A（量程，内阻约为0.5Ω），滑动变阻器（最大阻值20Ω）．电阻箱（阻值），开关、导线若干。 (1)小明同学用图甲电路进行实验，闭合开关，调节电阻箱阻值R，记录对应电流表示数I，取，做出图像如图丙所示，图像的纵截距为，横截距为，可知干电池的电动势为 ；不考虑偶然误差，小明测得的电池电动势与真实值相比 （选填“偏大”、“偏小”、“相等”） (2)小红同学用图乙电路进行实验，闭合开关，调节滑动变阻器阻值，记录电压表示数U和电流表示数I，请在图丙中做出关系的示意图 ； (3)小明同学为了测出干电池内阻的准确值，他设计电路测量电流表的内阻，请将下面方框中的电路图补充完整，并在图中标出器材的符号 ； (4)根据（3）中的电路，小明测出电流表的内阻为，则干电池的内阻为 （用、、表示） 【答案】(1) 相等 (2) (3) (4) 【解析】（1）[1][2] 图像的纵截距代表电源的电动势，故电源的电动势为，图甲电路测得的电动势无系统误差，故电动势的测量值和真实值相等； （2）图乙电路测得的电动势比真实值小，测得的内阻比真实值小，示意图如下图所示 （3）将电阻箱与待测电流表串联，电压表并联在电阻箱与电流表两端，实验电路如下图 （4）根据闭合电路的欧姆定律得 故 得电源的内阻为 考点四　其他方法 例题7. （2024·广西·模拟预测）某物理兴趣小组用如图甲所示的电路测量一节7号干电池的电动势E和内阻r，提供的实验器材有： A．电流表A（量程为0~0.6A，内阻为1.0Ω）； B．电压表V（量程为0~3.0V，内阻约为3kΩ）； C．滑动变阻器R（阻值范围为0~20Ω，额定电流为1A）； D．定值电阻； E．开关与导线若干； F．待测7号干电池一节。 (1)当电流表满偏时，通过干电池的电流为 A。 (2)移动滑动变阻器的滑片，多次测量，得到多组电流表和电压表的示数I、U，作出的图像如图乙所示，则干电池的电动势 V，内阻 。（结果均保留一位小数） 【答案】(1)0.9 (2) 1.5 1.0 【解析】（1）当电流表满偏时，通过干电池的电流为 （2）[1][2]当电流表电流为时，电路总电流为 电流表与定值电阻并联后的阻值为 根据闭合电路欧姆定律可得 可得 可知图像的纵轴截距等于电动势，则有 图像的斜率绝对值为 解得内阻为 例题8. （2024·天津蓟州·三模）在测定电源电动势和内阻的实验中，实验室仅提供下列实验器材： A．干电池两节，每节电动势约为1.5V，内阻约几欧姆 B．直流电压表、，量程均为0~3V，内阻约为3kΩ C．定值电阻，阻值为5Ω D．滑动变阻器R，最大阻值为50Ω E.导线和开关若干 (1)原理图如图甲所示，实验中移动滑动变阻器触头，读出电压表和的多组数据、，描绘出图像如图乙所示，图线斜率为k，与横轴的截距为m，则电源的电动势 ，内阻 （用k、m、表示） (2)该实验方法产生的误差是由于 ，属于 误差。 【答案】(1) (2) 电压表的分流引起的 系统 【解析】（1）[1][2]根据图甲结合闭合电路欧姆定律可得 整理可得 则有 ， 解得 ， （2）[1][2]该实验方法产生的误差是由于电压表的分流引起的，属于系统误差。 （建议用时：30分钟） 1．太阳能电池是环保零碳的能源之一，某兴趣小组设计如图甲电路探究某款太阳能电池的伏安特性，实验过程如下： (1)用多用电表测量甲图中a、b间电压，多用电表的红表笔应接 （选填“a”或“b”）点。 (2)调节电阻箱，当电流表示数为50mA时，多用电表示数如图乙所示（量程为直流50V），则指针所示的电压值为 V。此后多次改变电阻箱的阻值，根据多用电表、电流表的示数得到了如图丙所示的图像。 (3)观察图丙的曲线，发现当输出电流时，U与I成线性关系，可得电池电动势 V，在此条件下，该太阳能电池的内阻 。（结果均保留2位有效数字） (4)当电流大于100mA时，发现U与I成非线性关系，随着电流增大，该电池的内阻 （选填“增大”“减小”或“不变”）。 (5)由图丙可知，当时，该太阳能电池的输出功率为 W（结果保留2位有效数字）。 【答案】(1)a (2)17.0 (3) 18 20 (4)增大 (5)2.1 【解析】（1）由“红进黑出”可知，红表笔应接a点。 （2）电压表分度值为1V，指针所示的电压值为17.0V。 （3）[1]根据闭合电路欧姆定律有 可知 [2]由图像斜率可得 （4）当电流大于100mA时，随着电流增大，图像斜率变大，所以内阻增大。 （5）当多用电表的示数为15.0V时，电流为140mA，电池的输出功率为 2．在“测量干电池的电动势和内阻”实验中，按照图甲所示的电路，改变滑动变阻器的阻值，可测出多组电压U和电流I，通过数据处理，即可得电池的电动势E和内阻r。实验室提供了电流表、电压表、滑动变阻器、两节不同的干电池等器材。完成下列填空： (1)两节干电池的电动势均约为1.5V，内阻分别约为0.5Ω和1.0Ω，在电流变化相同的情况下，为了让电压表示数变化更明显，应选择内阻约为 Ω的干电池； (2)连接好电路，在开关S闭合之前，应使滑动变阻器的滑片置于最 （填“左”或“右”）端。改变滑动变阻器的阻值，可测量出多组数据； (3)根据数据作图像，若原点坐标为（0，0），发现测量数据集中在图像很小的一个区域，如图乙所示，这样不利于减小误差。为了得到更加精确的测量结果，调整坐标轴，使 （填“横轴”或“纵轴”）的起点坐标不从0开始，根据实验数据选择合适的起点坐标，重新作图即可得出电动势和内阻的测量值； (4)不考虑偶然误差，该实验的电动势测量值 （填“大于”“小于”或“等于”）真实值，内阻测量值 （填“大于”“小于”或“等于”）真实值。 【答案】(1)1 (2)左 (3)纵轴 (4) 小于 小于 【解析】（1）为了让电压表示数变化更明显，应选择内阻较大的约1Ω的干电池。 （2）连接好电路，在开关S闭合之前，应使滑动变阻器置于电阻最大的位移，即滑片置于最左端。 （3）为了得到更加精确的测量结果，调整坐标轴，使纵轴的起点坐标不从0开始，根据实验数据选择合适的起点坐标，重新作图即可得出电动势和内阻的测量值。 （4）[1][2]由于电压表的分流作用，使得电流的测量值偏小，则电动势的测量值偏小，而短路电流是准确的，所以内阻的测量值偏小。 3．中国新能源汽车技术持续创新，市场渗透率快速提升，产销量居全球第一，2023年汽车整车出口491万辆，同比增长57.9%，有望首次跃居全球第一。某学生实验小组尝试测量某新能源汽车上蓄电池的电动势和内阻，通过查找相关资料，设计以下两个方案。 方案一：用电流表、电压表、滑动变阻器、待测电池等器材组成如图甲所示实验电路 方案二：用电压表、电阻箱、待测电池等器材组成如图乙所示实验电路 (1)方案一中，根据闭合电路欧姆定律，其实验原理关系式为，其中U的含义为路端电压，I的含义为 ； (2)方案二中，作图像处理实验数据时，与间的关系式为 ； (3)某同学在做误差分析时发现，实验中测出的某些物理量的含义与原理中的并不相同，进而导致误差。若在处理实验数据的图像上做适当修正，则可分析出测量结果的偏差情况。如图丙，是该同学采用方案一进行实验得到的图像，A为图像上一点，现在通过适当移动A点，可将A移动到真正的图像上，具体操作：将A点沿 （选填：“横轴正方向”或“横轴负方向”）移动适当距离。上述操作中移动的距离代表的物理含义为 。 【答案】(1)通过电源的电流 (2) (3) 横轴正方向 通过电压表的电流 【解析】（1）I的含义为通过电源的电流。 （2）由闭合电路欧姆定律得 解得 （3）[1][2]由于电压表的分压作用，通过电源的电流比电流表测得的电流大，将A移动到真正的图像上，具体操作：将A点沿横轴正方向移动适当距离；移动的距离代表的物理含义为通过电压表的电流。 4．在测量某电源电动势和内阻时，为了消除电表内阻造成的系统误差，某实验兴趣小组进行如下实验，可用器材有：电压表（量程，内阻约为电流表（量程滑动变阻器、开关、干电池和导线若干。 (1)电表内阻的测量 测量电路如图甲所示，则闭合开关前，滑动变阻器的滑片应移至 （填“A”或“B”）端，从电压表读数和电流表读数可得出 （填“电压表”或“电流表”）内阻，如图乙所示，则电表内阻R= Ω（保留2位有效数字）。 (2)电动势和内阻的测量 测量电路如图丙所示，调节滑动变阻器测得多组电表读数，作出图丁所示的图像，由图可知待测干电池电动势和内阻，则 Ω（保留1位小数）。考虑电表内阻影响，电动势的测量值 （填“大于”、“小于”或“等于”）真实值。 【答案】(1) A 电流表 1.0 (2) 1.0 等于 【解析】（1）[1] 由甲图可知，滑动变阻器采用限流式接法，所以为了保护电路，闭合开关前，应把滑动变阻器的滑片放在阻值最大处，即A端； [2] 由甲图可知，电压表测的是电流表两端的电压，再根据电流表的读数，即可求出电流表的内阻； [3]由图乙，可知电压表的读数为0.60V，电流表的读数为0.58A，则电流表的内阻为 （2）[1]根据闭合电路欧姆定律，可得 变形得 由丁图，可知斜率为 解得 [2] 根据闭合电路欧姆定律，可得 此时U和I都为准确值，故测出的电源电动势E也为准确值，故电动势的测量值等于真实值。 5．某课外科技活动小组利用铜片、锌片和橙子制作了橙汁电池，他们用如图1所示的实验电路测量该电池的电动势E和内阻r。图中电流表的量程为300μA；电阻箱阻值R的变化范围为0-9999.9Ω。连接电路后，调节电阻箱R的阻值，得到一系列测量数据如下表所示。 R/kΩ 8 7 6 5 4 3 I/μA 102 115 131 152 180 220 IR/ 816 805 786 760 720 660 (1)以IR为纵轴，以I为横轴建立坐标系，将实验点描在图2的坐标纸中。做出图线 。 (2)根据图线求得电池的电动势 V（保留两位有效数字）。 (3)图线的斜率 （保留两位有效数字）。 (4)若电流表内阻，则电池内阻为 （用k和表示）。 【答案】(1)见解析 (2)0.83 (3) (4) 【解析】（1）做出图线如图所示 （2）由闭合电路欧姆定律，有 结合图像可知 （3）图线的斜率 （4）若电流表内阻，则电池内阻为 解得 6．某实验小组的同学利用如图1所示的电路来测量直流恒流源（输出电流大小恒定）的输出电流并进行相关测量。 (1)调节电阻箱R的阻值，电流表测得多组Ⅰ值，并计算出数值。    ①根据测量数据，作出函数关系曲线如图2所示，图中直线纵截距为a，斜率为k，不考虑电流表内阻，则 ， （用a和k表示）； ②若考虑电流表内阻带来的系统误差，则测量值 真实值（填“>”、“=”或“<”）； (2)为消除电流表内阻带来的误差，实验小组的同学又利用图3来测量恒流源的输出电流。 ①电源开关闭合前，电阻箱的阻值应该调到 （填“最大”或“最小”）。 ②电源开关闭合后，多次调节电阻箱，记下电阻箱的读数R和电流表的示数I；在坐标纸上以为纵坐标、为横坐标描点，用直线拟合，做出图像，若获得图像斜率为k、纵截距为b，则恒流电源输出电流的测量值表达式为 。 【答案】(1) < (2) 最小 【解析】（1）①[1][2]根据并联关系可得 整理可得 则有 ， 解得 ， ②[3]若考虑电流表内阻带来的系统误差，则有 整理可得 则有 可得 则有 （2）①[1]电源开关闭合前，为了保证电流表安全，电阻箱的阻值应该调到最小，使电流表的读数从最小开始调节。 ②[2]根据并联关系可得 整理可得 可知图像的纵轴截距为 解得 7．在测量电源的电动势和内阻的实验中，由于所用的电压表（视为理想电压表）的量程较小，某同学设计了如图所示的电路。 (1)实验时，应先将电阻箱的电阻调到 （选填“最大值”、“最小值”或“任意值”）； (2)改变电阻箱的阻值R，分别测出阻值 的定值电阻两端的电压U，下列两组R的取值方案中，比较合理的方案是 （选填1或2） 方案编号 电阻箱的阻值R/Ω 1 500.0 450.0 400.0 350.0 300.0 2 40.0 35.0 30.0 25.0 20.0 (3)根据实验数据描点，绘出的 图像是一条直线，坐标如图所示。则该电源的电动势E= ，内阻r= （用a、b、c和R0表示） 【答案】(1)最大值 (2)2 (3) 【解析】（1）为了电路安全，开始时应使电路电流最小，故开始时电阻箱应调到最大值； （2）由图可知，电阻R0与电阻箱串联，电压表读数为 因R0=5Ω，若电阻箱阻值从500Ω~300Ω取值，则电压表示数较小且变化也很小；而若电阻箱阻值从40Ω~20Ω取值，则电压表示数较大且变化也较大；故电阻箱的阻值应在40Ω-20Ω之间选取，故方案2更合理； （3）[1][2]由电路可知 可得 则 ， 可得 8．一研究性学习小组设计了如图甲所示的电路测电源的电动势E、内阻r及待测电阻。实验器材有： ①待测电源（E，r） ②待测电阻 ③电压表（量程，内阻很大） ④电阻箱R（） ⑤定值电阻 ⑥单刀单掷开关，单刀双掷开关，导线若干。 实验步骤如下： (1)将乙图中电路实物图连接完整 。 (2)先测的阻值，将该同学的操作补充完整： ①闭合开关，将切换到1，调节R至适当阻值时读出其示数和对应的电压表示数； ②保持R示数不变， ，读出电压表示数； ③待测电阻 。（用所测量的物理量符号表示） (3)该小组同学已经测得，继续测电源电动势E和内阻r。具体操作如下： ①闭合开关，将切换到2，多次调节R，读出多组电阻箱示数R及对应电压表读数U； ②由测得的数据绘出了图线如图丙所示； ③由图丙求得电源电动势 ，内阻 。（结果均保留两位小数） 【答案】(1) (2) 将切换到2 (3) 2.94 1.00 【解析】（1）根据电路图，实物连线如图所示 （2）[1]保持示数不变，将切换到2，读出电压表示数； [2]将切换到1时，有 将切换到2时，有 联立可得待测电阻为 （3）[1][2]闭合开关，将切换到2，根据闭合电路欧姆定律可得 整理可得的直线方程为 根据图像可得 ， 解得 ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！16 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第十章 电路及其应用 第5课时 实验：测量电源的电动势和内阻 素养目标： 1.掌握伏安法、伏阻法、安阻法测量电源电动势和内阻的原理及电路设计。 2.理解实验的误差分析和改进方法。 1．（2024·甘肃·高考真题）精确测量干电池电动势和内阻需要考虑电表内阻的影响。可用器材有：电压表（量程1.5V，内阻约为）、电流表（量程0.6A）、滑动变阻器、开关、干电池和导线若干。某小组开展了以下实验。 (1)考虑电流表内阻影响 ①用图1所示电路测量电流表的内阻。从图2电压表和电流表读数可得电流表内阻 （保留2位有效数字）。 ②用图3所示电路测量干电池电动势和内阻。电压表读数、电流表读数、干电池内阻和电流表内阻分别用U、I、r和表示。则干电池电动势 （用I、r和表示）。 ③调节滑动变阻器测得多组电表读数，作出图4所示的图像。则待测干电池电动势 V（保留3位有效数字）、内阻 （保留1位小数）。 (2)考虑电压表内阻影响 该小组也尝试用图5所示电路测量电压表内阻，但发现实验无法完成。原因是______（单选，填正确答案标号）。 A．电路设计会损坏仪器 B．滑动变阻器接法错误 C．电压太大无法读数 D．电流太小无法读数 考点一　伏安法 一、实验思路 由E＝U＋Ir知，改变外电路的阻值可测出多组U、I的值，通过图像可求出E、r的值．实验电路如图所示． 二、物理量的测量 路端电压U和电流I两个物理量．而仅测两组U、I数据，联立方程解得E和r，误差可能较大，应该多次测量，并对数据处理，才能减小误差．所以应该使用滑动变阻器改变外电路电阻，进行多次测量． 三、数据处理 1．计算法：由E＝U1＋I1r，E＝U2＋I2r可解得E＝，r＝.可以利用U、I的值多求几组E、r的值，算出它们的平均值． 2．作图法： (1)以U为纵坐标，I为横坐标，建立平面直角坐标系，根据几组U、I测量数据，在坐标系中描点，作U－I图像，如图所示． (2)将图线两侧延长，纵轴截距是断路的路端电压，它的数值就是电源电动势E；横轴截距是路端电压U＝0时的电流，它的数值就是短路电流I短＝. (3)图线斜率的绝对值为电源的内阻r，即r＝＝. 3．误差分析 (1)偶然误差：主要来源于电压表和电流表的读数以及作U－I图像时描点不准确． (2)系统误差：主要原因是未考虑电压表的分流作用，使得电流表上读出的 数值比实际的总电流(即流过电源的电流)要小一些．U越大，电流表的读数与总电流的偏差就越大，将测量结果与真实情况在U－I坐标系中表示出来，如图所示，可见E测<E真，r测<r真． 四、注意事项 1．为使电池的路端电压有明显变化，应选取内阻较大的旧干电池和内阻较大的电压表． 2．实验中不能将电流调得过大，且读数要快，读完后立即切断电源，防止干电池因大电流放电时间过长导致内阻r发生明显变化． 3.当干电池的路端电压变化不很明显时，作图像，纵轴起点可不从零开始．纵轴单位可取得小一些．如图所示，此时图线与纵轴交点仍为电池的电动势E，但图线与横轴交点不再是短路电流，内阻要在直线上取较远的两点，用r＝||求出． 例题1. （2024·河南鹤壁·模拟预测）某实验小组进行测量电源的电动势和内阻的实验，现有下列器材： a．待测电源E，电动势约9V，内阻约1Ω，允许通过的最大电流为0.5A； b．理想电压表V，量程为0～3V； c．电流表A，量程为0～3A，内阻约2Ω； d．定值电阻； e．电阻箱R，阻值范围为0～999.9Ω； f．滑动变阻器，最大阻值为10Ω； g．单刀单掷开关一个，导线若干。 (1)请在下面所给的虚线框内画出实验原理图，要求电表指针的偏转均超过其量程的三分之一，并按设计的电路图将所需的仪器用线（表示导线）连接起来。 (2)实验时，先将电阻箱的阻值或滑动变阻器接入电路的电阻调到 （填“最大”或“最小”）。 (3)多次测量，根据实验数据进行描点，画出的 （电压表示数用U表示，电流表示数用I表示，电阻箱示数用R表示）图象是一条直线。若直线的斜率为k，纵截距为b，则电源电动势E＝ ，内阻r＝ 。 例题2. （2025·安徽蚌埠·一模）在测量某干电池的电动势和内阻实验中： 实验室提供的器材有： A．电压表：量程0~3V，内阻几千欧；量程0~15V，内阻几千欧 B．电流表：量程0~0.6A，内阻为0.5Ω；量程0~3A，内阻为0.1Ω C．滑动变阻器：最大阻值20Ω，额定电流3A D．滑动变阻器：最大阻值100Ω，额定电流3A E.待测干电池，导线，开关 (1)为了尽可能精确地测量该电池的电动势和内阻，滑动变阻器应选 （填字母序号）。请你用笔画线，将图甲中的实物连接成测量电路 ； (2)某次实验测量时，电压表指针的位置如图乙所示，其示数应为 V。 (3)若测出7组数据，并标在图丙所示坐标系上，则可求出干电池的电动势 V，内阻 。（结果均保留两位小数） 考点二　伏阻法 1．实验思路 由E＝U＋Ir＝U＋r知，改变电阻箱阻值，测出多组U、R值，通过公式或图像可求出E、r.实验电路如图所示． 2．实验器材 电池、电压表、电阻箱、开关、导线． 3．数据处理 (1)计算法：由解方程组可求得E和r. (2)图像法：由E＝U＋r得：＝＋·.故－图像的斜率k＝，纵轴截距为，如图． 由图像的斜率和截距求解． 例题3. （2024·湖南衡阳·模拟预测）移动电源（充电宝）的发明和出现，大大解决了我们的充电难题，受到了千万大众的喜爱。某科研小组对充电宝不同电量时的电动势和内阻进行了研究。 （一）A小组的同学对电量百分比为的充电宝进行了如下实验：两只数字多用表分别作为电压表和电流表；电路中的电源为充电宝，通过充电宝的连接线接入电路。剥开充电宝连接线的外绝缘层，里面有四根导线，红导线为充电宝的正极，黑导线为负极，其余两根导线空置不用。实物电路如图甲所示。 (1)滑动变阻器R用于改变电路中的电流，R0是定值电阻，R0的主要作用是 。 (2)通过实验作出图像如图乙所示，则可得到充电宝的电动势 ，内阻 （计算结果保留两位小数）。 （二）B小组的同学利用如下器材对电量百分比为的同一充电宝进行了实验：除蓄电池、开关、导线外，可供使用的实验器材还有 A．电阻箱（量程为） B．电压表（量程，内阻） C．定值电阻 D．定值电阻 小组同学将电压表进行了改装为量程为后用如图丙所示电路图进行测量。 (3)在1、2处分别放上定值电阻，则2处应选择的定值电阻为 （填“R0”或者“R1”）。 (4)电压表的读数为，电阻箱的读数为，将测得的数据绘制成图像，如图丁所示，可得出的结论为如果使用所测试的充电宝供电， （填“不必”或者“需要”）考虑充电宝的电量百分比对输出电压的影响。 例题4. （2024·甘肃酒泉·三模）因电动汽车充电比燃烧汽油更便宜，故电动汽车更受到市场的欢迎。某兴趣小组为了测量某电动汽车上安装的电池的电动势E（300V～400V）和内阻r（0～10Ω），利用实验室现有器材进行了如下实验。 (1)实验室只有一个量程为100V、内阻为的电压表，现把此电压表改装成量程为400V的电压表，需 （填“串联”或“并联”）一个阻值为 kΩ的电阻，然后再测量电池的电动势和内阻。 (2)该兴趣小组将电阻箱R和改装后的电压表（电压表的表盘没有改变，示数记为U）连接成如图甲所示的电路，来测量该电池的电动势和内阻，根据电阻箱接入电路的阻值R和电压表的示数U作出图像，如图乙所示，则该电池的电动势E＝ V、内阻r＝ Ω。（结果取三位有效数字） (3)由实验可知，电池电动势的测量值 （填“大于”“等于”或“小于”）真实值；内阻的测量值 （填“大于”“等于”或“小于”）真实值。 考点三　安阻法 1．实验思路 如图所示，由E＝IR＋Ir知，改变电阻箱的阻值，测出多组I、R的值，通过图像就可求出E、r的值． 2．实验器材 电池、电流表、电阻箱、开关、导线． 3．数据处理 (1)计算法：由解方程组求得E，r. (2)图像法：由E＝I(R＋r)得：＝R＋ －R图像的斜率k＝，纵轴截距为(如图甲) 又R＝E·－r R－图像的斜率k＝E，纵轴截距为－r(如图乙)． 由图像的斜率和截距求解． 例题5. （2024·全国·模拟预测）太阳能电池，是一种利用太阳光直接发电的光电半导体薄片，又称为“太阳能芯片”或“光电池”，主要通过光电效应或者光化学效应直接把光能转化成电能的装置。某同学要测量光电池的电动势和内阻，根据实验室提供的器材，设计实验方案。 ①光电池（电动势约为6.0V，内阻约为） ②电压表V（量程15V，内阻约为） ③电流表G（量程1mA，内阻） ④电流表A（量程3A，内阻约为0.5Ω） ⑤滑动变阻器    ⑥滑动变阻器 ⑦电阻箱    ⑧定值电阻 ⑨开关S和导线若干 (1)因电压表V的量程太大，现将电流表G改装成量程为6V的电压表，电阻箱的阻值需要调至 。 (2)为了准确测出电池组的电动势和内阻，设计电路如图甲所示，实验中应选用的滑动变阻器是 。（填写器材编号） (3)该同学利用上述实验原理图测得相关数据，并作出相应的图像如图乙所示，根据图像可求出电源的电动势 V，电源的内阻 。（结果均保留三位有效数字） 例题6. （2023·河北·三模）小明和小红同学在实验室测量一节干电池的电动势与内阻，可供选用的器材有：电压表（量程，内阻约为3000Ω），电流表A（量程，内阻约为0.5Ω），滑动变阻器（最大阻值20Ω）．电阻箱（阻值），开关、导线若干。 (1)小明同学用图甲电路进行实验，闭合开关，调节电阻箱阻值R，记录对应电流表示数I，取，做出图像如图丙所示，图像的纵截距为，横截距为，可知干电池的电动势为 ；不考虑偶然误差，小明测得的电池电动势与真实值相比 （选填“偏大”、“偏小”、“相等”） (2)小红同学用图乙电路进行实验，闭合开关，调节滑动变阻器阻值，记录电压表示数U和电流表示数I，请在图丙中做出关系的示意图 ； (3)小明同学为了测出干电池内阻的准确值，他设计电路测量电流表的内阻，请将下面方框中的电路图补充完整，并在图中标出器材的符号 ； (4)根据（3）中的电路，小明测出电流表的内阻为，则干电池的内阻为 （用、、表示） 考点四　其他方法 例题7. （2024·广西·模拟预测）某物理兴趣小组用如图甲所示的电路测量一节7号干电池的电动势E和内阻r，提供的实验器材有： A．电流表A（量程为0~0.6A，内阻为1.0Ω）； B．电压表V（量程为0~3.0V，内阻约为3kΩ）； C．滑动变阻器R（阻值范围为0~20Ω，额定电流为1A）； D．定值电阻； E．开关与导线若干； F．待测7号干电池一节。 (1)当电流表满偏时，通过干电池的电流为 A。 (2)移动滑动变阻器的滑片，多次测量，得到多组电流表和电压表的示数I、U，作出的图像如图乙所示，则干电池的电动势 V，内阻 。（结果均保留一位小数） 例题8. （2024·天津蓟州·三模）在测定电源电动势和内阻的实验中，实验室仅提供下列实验器材： A．干电池两节，每节电动势约为1.5V，内阻约几欧姆 B．直流电压表、，量程均为0~3V，内阻约为3kΩ C．定值电阻，阻值为5Ω D．滑动变阻器R，最大阻值为50Ω E.导线和开关若干 (1)原理图如图甲所示，实验中移动滑动变阻器触头，读出电压表和的多组数据、，描绘出图像如图乙所示，图线斜率为k，与横轴的截距为m，则电源的电动势 ，内阻 （用k、m、表示） (2)该实验方法产生的误差是由于 ，属于 误差。 （建议用时：30分钟） 1．太阳能电池是环保零碳的能源之一，某兴趣小组设计如图甲电路探究某款太阳能电池的伏安特性，实验过程如下： (1)用多用电表测量甲图中a、b间电压，多用电表的红表笔应接 （选填“a”或“b”）点。 (2)调节电阻箱，当电流表示数为50mA时，多用电表示数如图乙所示（量程为直流50V），则指针所示的电压值为 V。此后多次改变电阻箱的阻值，根据多用电表、电流表的示数得到了如图丙所示的图像。 (3)观察图丙的曲线，发现当输出电流时，U与I成线性关系，可得电池电动势 V，在此条件下，该太阳能电池的内阻 。（结果均保留2位有效数字） (4)当电流大于100mA时，发现U与I成非线性关系，随着电流增大，该电池的内阻 （选填“增大”“减小”或“不变”）。 (5)由图丙可知，当时，该太阳能电池的输出功率为 W（结果保留2位有效数字）。 2．在“测量干电池的电动势和内阻”实验中，按照图甲所示的电路，改变滑动变阻器的阻值，可测出多组电压U和电流I，通过数据处理，即可得电池的电动势E和内阻r。实验室提供了电流表、电压表、滑动变阻器、两节不同的干电池等器材。完成下列填空： (1)两节干电池的电动势均约为1.5V，内阻分别约为0.5Ω和1.0Ω，在电流变化相同的情况下，为了让电压表示数变化更明显，应选择内阻约为 Ω的干电池； (2)连接好电路，在开关S闭合之前，应使滑动变阻器的滑片置于最 （填“左”或“右”）端。改变滑动变阻器的阻值，可测量出多组数据； (3)根据数据作图像，若原点坐标为（0，0），发现测量数据集中在图像很小的一个区域，如图乙所示，这样不利于减小误差。为了得到更加精确的测量结果，调整坐标轴，使 （填“横轴”或“纵轴”）的起点坐标不从0开始，根据实验数据选择合适的起点坐标，重新作图即可得出电动势和内阻的测量值； (4)不考虑偶然误差，该实验的电动势测量值 （填“大于”“小于”或“等于”）真实值，内阻测量值 （填“大于”“小于”或“等于”）真实值。 3．中国新能源汽车技术持续创新，市场渗透率快速提升，产销量居全球第一，2023年汽车整车出口491万辆，同比增长57.9%，有望首次跃居全球第一。某学生实验小组尝试测量某新能源汽车上蓄电池的电动势和内阻，通过查找相关资料，设计以下两个方案。 方案一：用电流表、电压表、滑动变阻器、待测电池等器材组成如图甲所示实验电路 方案二：用电压表、电阻箱、待测电池等器材组成如图乙所示实验电路 (1)方案一中，根据闭合电路欧姆定律，其实验原理关系式为，其中U的含义为路端电压，I的含义为 ； (2)方案二中，作图像处理实验数据时，与间的关系式为 ； (3)某同学在做误差分析时发现，实验中测出的某些物理量的含义与原理中的并不相同，进而导致误差。若在处理实验数据的图像上做适当修正，则可分析出测量结果的偏差情况。如图丙，是该同学采用方案一进行实验得到的图像，A为图像上一点，现在通过适当移动A点，可将A移动到真正的图像上，具体操作：将A点沿 （选填：“横轴正方向”或“横轴负方向”）移动适当距离。上述操作中移动的距离代表的物理含义为 。 4．在测量某电源电动势和内阻时，为了消除电表内阻造成的系统误差，某实验兴趣小组进行如下实验，可用器材有：电压表（量程，内阻约为电流表（量程滑动变阻器、开关、干电池和导线若干。 (1)电表内阻的测量 测量电路如图甲所示，则闭合开关前，滑动变阻器的滑片应移至 （填“A”或“B”）端，从电压表读数和电流表读数可得出 （填“电压表”或“电流表”）内阻，如图乙所示，则电表内阻R= Ω（保留2位有效数字）。 (2)电动势和内阻的测量 测量电路如图丙所示，调节滑动变阻器测得多组电表读数，作出图丁所示的图像，由图可知待测干电池电动势和内阻，则 Ω（保留1位小数）。考虑电表内阻影响，电动势的测量值 （填“大于”、“小于”或“等于”）真实值。 5．某课外科技活动小组利用铜片、锌片和橙子制作了橙汁电池，他们用如图1所示的实验电路测量该电池的电动势E和内阻r。图中电流表的量程为300μA；电阻箱阻值R的变化范围为0-9999.9Ω。连接电路后，调节电阻箱R的阻值，得到一系列测量数据如下表所示。 R/kΩ 8 7 6 5 4 3 I/μA 102 115 131 152 180 220 IR/ 816 805 786 760 720 660 (1)以IR为纵轴，以I为横轴建立坐标系，将实验点描在图2的坐标纸中。做出图线 。 (2)根据图线求得电池的电动势 V（保留两位有效数字）。 (3)图线的斜率 （保留两位有效数字）。 (4)若电流表内阻，则电池内阻为 （用k和表示）。 6．某实验小组的同学利用如图1所示的电路来测量直流恒流源（输出电流大小恒定）的输出电流并进行相关测量。 (1)调节电阻箱R的阻值，电流表测得多组Ⅰ值，并计算出数值。    ①根据测量数据，作出函数关系曲线如图2所示，图中直线纵截距为a，斜率为k，不考虑电流表内阻，则 ， （用a和k表示）； ②若考虑电流表内阻带来的系统误差，则测量值 真实值（填“>”、“=”或“<”）； (2)为消除电流表内阻带来的误差，实验小组的同学又利用图3来测量恒流源的输出电流。 ①电源开关闭合前，电阻箱的阻值应该调到 （填“最大”或“最小”）。 ②电源开关闭合后，多次调节电阻箱，记下电阻箱的读数R和电流表的示数I；在坐标纸上以为纵坐标、为横坐标描点，用直线拟合，做出图像，若获得图像斜率为k、纵截距为b，则恒流电源输出电流的测量值表达式为 。 7．在测量电源的电动势和内阻的实验中，由于所用的电压表（视为理想电压表）的量程较小，某同学设计了如图所示的电路。 (1)实验时，应先将电阻箱的电阻调到 （选填“最大值”、“最小值”或“任意值”）； (2)改变电阻箱的阻值R，分别测出阻值 的定值电阻两端的电压U，下列两组R的取值方案中，比较合理的方案是 （选填1或2） 方案编号 电阻箱的阻值R/Ω 1 500.0 450.0 400.0 350.0 300.0 2 40.0 35.0 30.0 25.0 20.0 (3)根据实验数据描点，绘出的 图像是一条直线，坐标如图所示。则该电源的电动势E= ，内阻r= （用a、b、c和R0表示） 8．一研究性学习小组设计了如图甲所示的电路测电源的电动势E、内阻r及待测电阻。实验器材有： ①待测电源（E，r） ②待测电阻 ③电压表（量程，内阻很大） ④电阻箱R（） ⑤定值电阻 ⑥单刀单掷开关，单刀双掷开关，导线若干。 实验步骤如下： (1)将乙图中电路实物图连接完整 。 (2)先测的阻值，将该同学的操作补充完整： ①闭合开关，将切换到1，调节R至适当阻值时读出其示数和对应的电压表示数； ②保持R示数不变， ，读出电压表示数； ③待测电阻 。（用所测量的物理量符号表示） (3)该小组同学已经测得，继续测电源电动势E和内阻r。具体操作如下： ①闭合开关，将切换到2，多次调节R，读出多组电阻箱示数R及对应电压表读数U； ②由测得的数据绘出了图线如图丙所示； ③由图丙求得电源电动势 ，内阻 。（结果均保留两位小数） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！14 学科网（北京）股份有限公司 $$