[19]电磁振荡和传感器-备战2025年高考物理复习精讲练（上海专用）

上海新高考-备战2025年高考物理复习精讲练 [19] 电磁振荡和传感器 ☺ 知识点梳理 一、LC振荡电路 1. 由线圈和电容器组成的电路，就是最简单的振荡电路，称为LC振荡电路。 2．电磁振荡的周期性过程 图甲①：当开关掷向线圈的瞬间，也就是电容器刚要放电的瞬间，电路里没有电流，电容器两极板上的电荷最多．此时电容器里的电场最强，电路里的能量全部储存在电容器的电场中。 放电：电容器开始放电后，由于线圈的自感作用，放电电流不能立刻达到最大值，而是由零逐渐增大，同时电容器极板上的电荷逐渐减少。电容器里的电场逐渐减弱，线圈的磁场逐渐增强，电场能逐渐转化为磁场能。 图甲②：放电完毕的瞬间，电容器极板上没有电荷，放电电流达到最大值，电场能全部转化为磁场能。 充电：电容器放电完毕时，由于线圈的自感作用，电流并不会立即减小为零，而要保持原来的方向继续流动，并逐渐减小。电容器在与原来相反的方向重新充电，电容器两极板带上相反的电荷，并且电荷逐渐增多。线圈的磁场逐渐减弱，电容器里的电场逐渐增强，磁场能逐渐转化为电场能。 图甲③：反方向充电完毕的瞬间，电流减小为0，电容器极板上的电荷量达到最大值，磁场能全部转化为电场能。 图甲④：此后电容器再放电，电流反向，放电完毕的瞬间。 图甲⑤：此后电容器再充电，电流方向不变，充电完毕的瞬间。 这样不断地充电和放电，电路中就出现了大小、方向都在变化的电流，即出现了振荡电流。在这个过程中，电容器极板上的电荷量、电路中的电流、电容器里的电场场度、线圈里的磁感应强度，都在周期性地变化，形成电磁振荡。在电磁振荡的过程中，电场能和磁场能发生周期性的转化。 图乙、丙表示电路中的电流和电容器极板上的电荷量周期性变化的情况。 ① →放电→ ② →充电→ ③ →放电→ ④ →充电→ ⑤ 甲 电磁振荡过程 乙 电流的周期性变化（以图甲中顺时针方向电流为正） ① ② ③ ④ ⑤ 丙 电容器极板上电荷量的周期性变化（为图甲中上面极板的电荷量） 时刻t 0 T 电荷量q 最多 0 最多 0 最多 电压u 最大 0 最大 0 最大 电场能E电 最大 0 最大 0 最大 电场强度E 最大 0 最大 0 最大 电流i 0 最大 0 最大 0 磁场能E磁 0 最大 0 最大 0 磁感应强度B 0 最大 0 最大 0 4．电磁振动的周期和频率 周期公式 频率公式 LC振荡电路的周期（频率）只由电路本身的特性（自感、电容）决定，所以叫做固有周期（频率）。 电感的国际单位制主单位是亨利，简称亨，用字母H，是导出单位。 二、麦克斯韦电磁场理论 1. 麦克斯韦电磁场理论主要内容 2．赫兹实验证实电磁场的存在 3．电磁场理论的意义 麦克斯韦电磁场理论不仅科学地预言了电磁波的存在，而且揭示了光、电、磁现象的本质的统一性。 4．电磁波的形成 周期性变化的电场和磁场交替产生，形成电磁场，电磁场由近及远传播，形成电磁波。 5．电磁波的特点 (1)电磁波的传播不需要介质．在真空中传播速度等于光速c＝3×108 m/s (2)电磁场储存电磁能，电磁波的发射过程就是辐射能量的过程。 (3)只有周期性变化的电场和磁场相互激发才能形成电磁波。 (4)电磁波是电磁场在空间中的传播，电磁场是一种客观存在的物质——场物质。 6．电磁波的波速：λ表示电磁波的波长、f表示频率、c表示波速，则有c＝λf 7．电磁波谱：按电磁波的波长大小或频率高低的顺序排列成谱，叫作电磁波谱． 按照波长从长到短依次排列为无线电波、红外线、可见光、紫外线、X射线、γ射线。 主要特性： 红外线具有热效应，紫外线具有杀菌作用，射线用于安检，射线杀死癌细胞。 三、霍尔元件 1. 霍尔元件的工作原理 一个矩形半导体薄片，如图所示，沿PQ方向通入电流I，垂直于薄片加匀强磁场。 由于洛伦兹力的作用，在N侧积累正电荷，在M侧积累负电荷，MN间会出现电势差U。 带电粒子同时受到磁场力和电场力作用且方向相反，当磁场力与电场力平衡时，MN间电势差达到恒定，此时有： 。 根据电流的微观解释，整理后得 。 因为d、、I、均为常数，所以U与B成正比，这就是霍尔元件能把磁学量转换成电学量的原理。 ☺ 例题精讲 例1. 如图示，LC回路中电流和电容器电量变化图线，下列相关说法中正确的是（ ） A．0～t1过程，电容器充电，回路中电流增大 B．t1～t2过程，电容器放电，回路中电流增大 C．t2～t3过程，回路中电场能转化为磁场能 D．t3～t4过程，回路中电场能转化为磁场能 【答案】C 【解析】根据电流和电容器电量变化图线，作出对应0、t1、t2、t3、t4时刻的回路中电流的电容器电量状态示意图如下 a．电容器充电结束，两极板上的电荷最多． b．电容器开始放电，回路中电流从0开始逐渐增到最大．两极板电荷量从最大减为0. c．因为线圈有自感效应，它会阻碍电路中的电流变小．所以电流会保持原来的流向，并逐渐减小到零． 所以当自感线圈给电容器反向充电结束，回路中电流从最大减为0，两极板电荷量从0变回最大． d．电容开始反向放电． e．自感线圈给电容器反向充电，于是整个电路回到最开始状态．完成了一个周期之后不断的重复。 例2. 如图所示，单刀双掷开关S先打到a端让电容器充满电．t＝0时开关S打到b端，t＝0.02 s时LC回路中电容器下极板带正电荷且电荷量第一次达到最大值．则（ ） A．LC回路的周期为0.02 s B．LC回路的电流最大时电容器中电场能最大 C．t＝1.01 s时线圈中磁场能最大 D．t＝1.01 s时回路中电流沿顺时针方向 【答案】C 【解析】从上极板带最大正电荷到下极板带最大正电荷是半个周期，所以周期T=0.02S×2=0.04s，A错误； 电流最大时，电容带电量最小，电场能最小，B错误； 去整取零，t=1.01s相当于t=0.01s，即1/4个周期时，此时电流最大，磁场能最大，C正确； t=0.01s，电流仍然从上极板流向下极板，即逆时针方向，D错误。 例3.（2023年·华师大二附中高二下期末）如图所示的电路中，先闭合开关，稳定后再断开，图中回路开始电磁振荡，则振荡开始后，电容器的上极板 　　　（选填“带正电”、“带负电”或“不带电” ；时刻电路中的能量转化情况为 　　　　　　。 【答案】带正电；电场能正向磁场能转化。 【解答】解：先闭合开关，稳定后电容器带电量为零，线圈中有从上到下的电流；再断开，则回路开始电磁振荡，当时，即在时间内电容器处于反向放电过程，所以上极板带正电，电容器带电量减小，电场能在减小，根据能量守恒定律知磁场能在增加，所以时刻电路中的能量转化情况为：电场能正向磁场能转化。 例4.（多选）如图所示，图甲是LC振荡回路中电流随时间的变化关系，若以图乙回路中顺时针方向的电流为正，a、b、c、d均为电场能或磁场能最大的时刻，下列说法正确的是（ ） A．图乙中的a是电场能最大的时刻，对应图甲中的时刻 B．图乙中的b是电场能最大的时刻，此后的内电流方向为正 C．图乙中的c是磁场能最大的时刻，对应图甲中的时刻 D．图乙中的d是磁场能最大的时刻，此后电容C的下极板将充上正电荷 【答案】BC 【解析】图a是电场能最大的时刻，由上极板带正电，即充电时电流沿顺时针方向，对应题图甲中的0或T时刻，A错误； 图b是电场能最大的时刻，由下极板带正电，此后的内电容器放电，电流沿顺时针方向，B正确； 图c是磁场能最大的时刻，此后磁场能转化为电场能，由楞次定律判断，电流方向为逆时针方向，题图甲中的时刻电流为逆时针方向，C正确； 图d是磁场能最大的时刻，此后磁场能转化为电场能，由楞次定律判断，电流方向为顺时针方向，此后电容C的下极板将充上负电荷，D错误。 例5. 如图表示LC振荡电路某时刻的情况，以下说法正确的是（ ） A．电容器正在充电 B．电感线圈中的磁场能正在增加 C．电感线圈中的电流正在减小 D．该时刻自感电动势正在阻碍电流减小 【答案】B 【解析】由题图线圈内部磁感应强度的方向和安培定则可知，从上向下看，此时线圈中的电流沿逆时针方向流动，电容器正在放电，则电感线圈中的电流正在增大，电感线圈中的磁场能正在增加；由楞次定律可知，该时刻线圈中感应电动势正在阻碍电流增大，ACD错误，B正确。 例6. 如图甲所示LC振荡电路，在t=0时，电容器下极板带正电，振荡电流随时间的变化规律如图乙所示，则在t3—t4时间内，A、B两点电势φA、φB的高低和穿过线圈的磁通量变化率是（　） A.φA＞φB，增大                     B.φA＞φB，减小 C.φA＜φB，增大                     D.φA＜φB，减小 【答案】C 【解析】t3—t4时间内，振荡电流在减小，电流的变化率增大，线圈产生的自感电动势增大，又Ｅ=n，所以在增大.由t=0时电容器下极板带正电，知道0—t2时间内电流为顺时针方向，在t3—t4时间内电流为逆时针方向并且是给电容器充电，这个充电过程中线圈L是电源，在电源内部电流方向是由低电势到高电势，所以φA＜φB. 例7. 在家用电热灭蚊器中，电热部分主要元件是元件，元件是由钛酸钡等半导体材料制成的电阻器，其电阻率随温度的变化关系如图所示，由于这种特性，元件具有发热、保温双重功能。对此，以下判断正确的是（ ） ①通电后，其电功率先增大，后减小 ②通电后，其电功率先减小，后增大 ③当其产生的热量与散发的热量相等时，温度保持在不变 ④当其产生的热量与散发的热量相等时，温度保持在和之间的某一值不变 A．①③ B．②③ C．②④ D．①④ 【答案】D 【解析】当温度由升到的过程中，电阻率随温度升高而减小，其电阻随之减小，由于加在灭蚊器上的电压保持不变，热功率随之增大，当时，达到最大。 当温度由升高到的过程中，增大，增大，减小； 而温度越高，其与外界环境温度的差别也就越大，高于环境温度的电热灭蚊器的散热功率也就越大；因此在这之间的某一温度会有，为保温点； 当，，使温度自动升高到；当，，使温度自动降为，实现自动保温。 ☺ 强化训练 一、选择题 1. (2024奉贤二模·三·第1题) 上海光源是一台同步辐射光源，其内部加速到接近光速的电子在磁场中偏转时会沿轨道切线发出波长连续的电磁波，包含远红外到 X 射线波段，被广泛用于各种前沿科学研究。 上海光源产生的电磁波中，可用于人体透视检查的是（ ） A．X 射线 B．紫外线 C．可见光 D．远红外线 【答案】A 【解析】X射线具有较强的穿透能力,可用于人体透视检查。 2.（2023年·交大附中高二下期中）下列电磁波中，频率最大是（　　） A. 无线电波 B. 可见光 C. 紫外线 D. 红外线 【答案】C 【详解】电磁波谱中，按频率由低到高为无线电波、微波、红外线、可见光、紫外线、X射线、射线，故选项中频率最大的是紫外线。故选C。 3.（2023年·南模中学高二下期中）（多选）下列关于电磁波的叙述中，正确的是（ ） A. 电磁波是电磁场由发生区域向远处的传播 B. 电磁波在任何介质中的传播速度均为3.0×108m/s C. 电磁波由真空进入介质传播时，波长将变短 D 电磁波不能产生干涉、衍射现象 【答案】AC 【详解】A．电磁波是电磁场由发生区域向远处的传播，A正确； B．电磁波在真空中的传播速度为3.0×108m/s，在介质中的传播速度小于3.0×108m/s，B错误； C．电磁波由真空进入介质传播时，频率和周期不变，波速变小，由λ=vT可知，波长将变短，C正确； D．电磁波和其他波一样都能产生干涉、衍射现象，D错误。 4. (2024青浦二模·一·第1题) 北斗系统用电磁波传递信息，下列选项不属于电磁波的是（ ） A．无线电波 B．紫外线 C．超声波 D．X 射线 【答案】C 【解析】超声波是机械波。 5. 关于机械波和电磁波，下列说法中错误的是（　　） （A）都能产生反射、折射、干涉和衍射 （B）从一种介质进入另一种介质时机械波的波速会改变而电磁波不会 （C）波的频率和周期都由波源决定，传播过程中不变 （D）都能传递信息和能量 【答案】B 【详解】A．反射、折射、干涉和衍射是波的特有属性，因此机械波和电磁波都能产生反射、折射、干涉和衍射，A正确； B．波从一种介质进入另一种介质时都会发生折射，速度的大小和方向都会改变，B错误； C．波的频率和周期都由波源决定，与介质无关，C正确； D．波都能传递信息和能量，D正确。 6. （多选）如图所示是沿z轴方向传播的电磁波的模型图，箭头线段长度表示了场强大小，已知光速为c。下列关于电磁波说法正确的有（　　） （A）电磁波传播空间，一定存在均匀变化的电场和磁场 （B）图示电磁波在真空中传播的速度为c （C）图示电磁波若在真空中传播则说明光频率为 （D）从图示电磁波模型来看电磁波属于横波 【答案】BCD 【详解】A．根据麦克斯韦电磁学理论，均匀变化的电场激发恒定的磁场，均匀变化的磁场激发恒定的电场，恒定的磁场不能激发电场，恒定的电场不能激发磁场，因此只有非均匀变化的电磁场才能激发电磁波，故A错误； B．所有电磁波在真空中传播的速度都为光速，故B正确； C．根据波长、波速和频率之间的关系，得知光频率为，故C正确； D．所有电磁波都是横波，故D正确。 7. （2023年·交大附中高二下期中）在以下磁感应强度B随时间t变化的磁场中，能产生电磁波的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【详解】A．B随t成正弦规律变化，产生的电场成余弦规律变化，周期性变化的磁场和电场交替产生，从而产生电磁波，故A符合题意； B．B随t均匀变化，产生恒定电场，不能产生电磁波，故B不符合题意； C．B随t不是连续变化，只在方向改变的一瞬间有电场产生，不能形成交替变化的电场和磁场，进而不能产生电磁波，故C不符合题意； D．B恒定，不产生电场，不能产生电磁波，故D不符合题意。 8.（2023年·交大附中高二下期中）如图所示的LC振荡电路中，已知某时刻电流i的方向如图所示，且正在减小，则此时（　　） A. 电容器C正在放电 B. A板带负电 C. 电感线圈L两端电压在增加 D. 电场能正在转化为磁场能 【答案】C 【详解】已知某时刻电流i的方向如图所示，且正在减小，可知线圈磁场能减小，电容器电场能增加， 磁场能正在转化为电场能；电容器正在被充电，A板带正电； 根据，可知电容器电压增加，电感线圈L两端电压在增加。故选C。 9.（2023年·复旦附中高二下期中）在如图电路中，线圈L的电阻和电源的内电阻r都可以忽略。先合上电键K一段时间后，在时刻将电键K断开，则电容器C的M板的电量变化情况为图中的（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【详解】在时刻将电键K断开，线圈L中产生逆时针方向的自感电动势，对电容器充电，充电完毕电容器又开始放电，从而形成振荡回路，因此电容器M板的电荷量先增大，当充电完毕后电荷量有最大值，此时电容器开始放电，当放电完毕后，电容器又开始反向充电，M板带上与原来电性相反的电荷，直至充电完毕，电荷量再次达到最大后又开始放电。故选A。 10.（2023年·交大附中高二下期中）如图所示的LC振荡电路中，已知某时刻电流i的方向如图所示，且正在减小，则此时（　） A. 电容器C正在放电 B. A板带负电 C. 电感线圈L两端电压在增加 D. 电场能正在转化为磁场能 【答案】C 【详解】已知某时刻电流i的方向如图所示，且正在减小，可知线圈磁场能减小，电容器电场能增加， 磁场能正在转化为电场能；电容器正在被充电，A板带正电； 根据，可知电容器电压增加，电感线圈L两端电压在增加。故选C。 11.（2023年·复旦附中高二下期末）把线圈、电容器、电源和单刀双掷开关按照图示连成电路。把示波器的两端连在电容器的两个极板上。先把开关置于电源一侧为电容器充电；稍后再把开关置于线圈一侧，从此刻开始计时，电容器通过线圈放电。电路工作过程中，向外辐射电磁波，则电压随时间t变化的波形是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【详解】先把开关置于电源一侧为电容器充电，则当断开开关后，电容器两端的电压一定，而再把开关置于线圈一侧后，电容器放电，两极板间的电压随着电荷量的减少，电场能转化为磁场能而降低；而当电容器两极板的电荷量减为零时，电容器两极板间的电压为零，此时线圈中的磁场能达到最大，紧接着磁场能又向电场能转化，即线圈产生自感电动势给电容器反向充电，但在电场能转化为磁场能以及磁场能又再次转化为电场能的过程中，电路向外辐射电磁波，电路中的能量在耗散，因此电容器两极板间的电压越来越小，而电容器的充放电有其自身的固有周期，即周期不变。故选C。 12.（2023年·向明中学高二下期末）如图所示，像表示LC振荡电路的电流随时间变化的图像，在时刻，回路中电容器的M板带正电，在某段时间里，回路的磁场能在减小，而M板仍带正电，则这段时间对应图像中（　　） A. 段 B. 段 C. 段 D. 段 【答案】B 【详解】某段时间里，回路的磁场能在减小，说明回路中的电流在减小，电容器充电，而此时M板带正电，则电流方向为顺时针方向。在时，电容器开始放电，且M极板带正电，结合图像可知，电流以逆时针方向为正方向，因此这段时间内电流为负且正在减小，符合条件的只有图像中的段。故选B。 13.（多选）图中是一个振荡电路电流随时间变化图象，下述看法中正确的是（ ） A．在时刻电容器两端电压最大 B．在时刻电容器带的电荷量为零 C．在时刻电路中只有电场能 D．在时刻电容器两板间电压最大 【答案】BCD 【解析】时刻最大，此时电容器放电完毕，电容器带电荷量为零，电容器两端电压为零．A错B对． 时刻，此时电容器充电完毕，磁场能完全转化成为电场能，电容器带电荷量最大，其两板间电压最大．C、D对。 14. 如图所示，单刀双掷开关S先置于a端。当t=0时刻开关S置于b端，若LC振荡电路的周期T=0.04s。下列说法正确的是（　） A．t=0.01s时回路中的电流顺时针方向达到最大值 B．t=0.02s时电感线圈中的自感电动势值最小 C．t=0.01s~0.02s时间内，电容器极板间电场方向竖直向上且逐渐增大 D．t=0.04s~0.05s时间内，线圈中的磁场能逐渐减小 【答案】C 【解析】当当t=0.01s时，经过四分之一周期，回路中的电流逆时针方向达到最大，A错误； t=0.02s时，经过半个周期，电流逆时针充电结束，此时电流变化最快，自感电动势最大，B错误； 当t=0.01s∽0.02s时间内，为给电容器充电，电容器下极板带正电，在t=0.02s时刻充电结束，电容器带电量最大，所以在这段时间内电容器极板间电场方向竖直向上且逐渐增大，故选项C正确； 根据周期性可知，当t=0.04∽0.05s时间内与t=0∽0.01s时间内相同，为电容器放电过程， 电场能逐渐减小而磁场能量逐渐增大的过程，选项D错误。 15.（多选）如图是某小区出口自动门控制电路局部示意图，当有车辆经过门前处位置时，由于压力增大，埋在道路上的压力传感器阻值变大，A、B间的电压发生变化，控制电路接通。大门自动打开，电路中电源内阻r不能忽略．当有车辆通过时，下列判断正确的是（　　） （A）通过的电流变大 （B）电源内阻r消耗功率变小 （C）两端的电压变大 （D）A、B间的电压变大 【答案】BD 【详解】A．当有车辆通过时，由于压力增大，埋在道路上的压力传感器阻值变大，外电阻增大， 根据 ，则总电流减小，通过的电流变小，A错误； B．根据 总电流减小，电源内阻r消耗功率变小，B正确； C．根据 ，两端的电压变大，通过的电流增大，则通过的电流I0减小，则两端的电压变小，C错误； D．根据 ，A、B间的电压变大，D正确。 二、填空题 16. （2023年·交大附中高二下期中）电磁波的电场E的方向和磁场B的方向_________（填“平行”或“垂直”），一雷达放出一束频率为1000MHz的雷达波，当雷达波射入水中时，雷达波频率_______（填“变大”、“变小”或“不变”）。 【答案】 ①. 垂直 ②. 不变 【详解】[1]电磁波的电场E的方向和磁场B的方向垂直。 [2]雷达波的频率由波源（雷达）决定，与介质无关，所以射入水中后频率不变。 17. 如图所示为LC振荡电路中振荡电流随时间变化的图象，由图可知，在OA时间内________能转化为________能，在AB时间内电容器处于________(填“充电”或“放电”)过程，在时刻C，电容器带电荷量________(填“为零”或“最大”)． 【答案】　电场　磁场　充电　为零 【解析】　由题图可知，振荡电流随时间按正弦规律变化．在OA时间内电流增大，电容器正在放电，电场能逐渐转化为磁场能．在AB时间内电流减小，电容器正在充电．在时刻C电流最大，为电容器放电完毕瞬间，带电荷量为零。 18.（2023年·上海中学高二下期中）在如图所示的LC振荡电路中，某时刻的磁场方向如图所示，且磁场正在增强，此时电容器正在_______（选填“充电”或“放电”），并指出图中ab间电流的方向为______。 【答案】 ①. 放电 ②. b向a 【详解】[1] [2] 磁场正在增大，则电流在增大，是放电过程，电场能正在减少，根据安培定则，可判断电流由b向a。 19. (2024长宁二模·一·第5题) 在高铁的每节车厢都安装大量不同功能的传感器。如图所示为霍尔元件做成的磁传感器，该霍尔元件自由移动电荷为负电荷，若电流由 a 流向 b 时，M、N 两极电势差 UMN > 0，则图中的磁场方向向_____（选填“上”或“下”）。电势差 UMN 越大，测得的磁感应强度越_____（选填“大”或“小”） I M N b a B 【答案】下，大 【解析】N侧累积负电荷，即受力方向向左，由左手定则判断磁场方向向下。 20.（2023年·上海中学高二下期中）在如图所示的LC振荡电路中，某时刻的磁场方向如图所示，且磁场正在增强，此时电容器正在_______（选填“充电”或“放电”），并指出图中ab间电流的方向为______。 【答案】 ①. 放电 ②. b向a 【详解】[1] [2] 磁场正在增大，则电流在增大，是放电过程，电场能正在减少，根据安培定则，可判断电流由b向a。 21. 全面了解汽车的运行状态（速度、水箱温度、油量）是确保汽车安全行驶和驾驶员安全的举措之一，为模仿汽车油表原理，某同学自制了一种测定油箱内油量多少或变化多少的装置。如图所示，其中电源电压保持不变，R是滑动变阻器，它的金属滑片是金属杆的一端。该同学在装置中使用了一只电压表（图中没有画出），通过观察电压表示数，可以了解油量情况。已知R'>R， 你认为电压表应该接在图中的_________两点之间，按照你的接法请回答∶当油箱中油量增大时，电压表的示数将_________（填“增大”或“减小”）。 【答案】     b、c     减小 【详解】[1][2]如图所示，定值电阻R′和滑动变阻器R是串联关系，当油箱中油量减少时，浮标下降，杠杆的右端上升，滑动变阻器接入电路的电阻增大，由闭合电路的欧姆定律知回路中电流减小，则定值电阻两端的电压减小，路端电压增大，此时滑动变阻器两端的电压增大；当油箱中油量增加时，浮标上升，杠杆的右端下降，滑动变阻器接入电路的电阻减小，由闭合电路的欧姆定律知回路中电流增加，则定值电阻两端的电压增大，路端电压减小，此时滑动变阻器两端的电压减小；已知R'》R，所以把电压表接在b、c之间，油量增加时，R减小，电压表的示数减小。 三、综合应用题 22. (2024杨浦二模·二·第3题) 图（a）中磁铁安装在半径为 R 的自行车前轮上，磁铁到前轮圆心的距离为 r。磁铁每次靠近霍尔传感器，传感器就输出一个电压信号到速度计上。 I t O T0 2T0 （a） （b） （c） v C A a b I B Uab （1）测得连续 N 个电压信号的时间间隔为 t，则在这段时间内自行车前进的平均速度 v =_____________。 （2）自行车做匀变速直线运动，某段时间内测得电压信号强度 I 随时间 t 的变化如图（b）所示，则自行车的加速度 a =___________（以车前进方向为正方向）。 （3）如图（c）所示，电流从上往下通过霍尔元件 A（自由电荷为电子），当磁铁 C 沿图示方向运动经过霍尔元件附近时，会有图示方向的磁场穿过霍尔元件，在元件的左右两面间能检测到电势差 Uab。则磁铁经过霍尔元件的过程中（由空间磁场变化所激发的电场可忽略不计） A．磁铁C的N极靠近元件且 Uab > 0 B．磁铁 C 的 S 极靠近元件且 Uab > 0 C．磁铁C的N极靠近元件且 Uab < 0 D．磁铁 C 的 S 极靠近元件且 Uab < 0 【答案】（1） （2）− （3）C 【解析】（1）N个电信号，位移为间隔为（N-1）个周长。 （2）分别求出T0和2T0的平均速度即中间时刻的瞬时速度，时间间隔为（0.5+1.0）T0 求出加速度。 （3）由磁场方向判断磁铁C的N极靠近元件，由左手定则判断电子向a端偏移，所以Uab < 0 23.（2023年·南模中学高二下期中）实验室里有一水平放置的平行板电容器，知道其电容。在两极板上带有一定电荷时，发现一带负电的粉尘恰好静止在两极板间，手头上还有一个电感L=0.1mH的电感器，现连成如图所示电路，分析以下问题：（重力加速度为g） （1）从S闭合时开始计时，至少经过多长时间电容器电场最强且方向向上？此时粉尘的加速度大小是多少？ （2）从S闭合时开始计时，至少经过多长时间线圈中电流最大？此时粉尘的加速度大小是多少？ 【答案】（1），；（2）， 【详解】（1）开关闭合，粉尘静止，说明电场力方向向上，电场方向向下，且。 闭合开关后，振荡电路周期为 则至少经过，电容器电场最强且方向向上，此时粉尘的加速度大小是 （2）从S闭合时开始计时，至少经过，线圈中电流最大，电场强度为0， 加速度大小为 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 上海新高考-备战2025年高考物理复习精讲练 [19] 电磁振荡和传感器 ☺ 知识点梳理 一、LC振荡电路 1. 由线圈和电容器组成的电路，就是最简单的振荡电路，称为LC振荡电路。 2．电磁振荡的周期性过程 图甲①：当开关掷向线圈的瞬间，也就是电容器刚要放电的瞬间，电路里没有电流，电容器两极板上的电荷最多．此时电容器里的电场最强，电路里的能量全部储存在电容器的电场中。 放电：电容器开始放电后，由于线圈的自感作用，放电电流不能立刻达到最大值，而是由零逐渐增大，同时电容器极板上的电荷逐渐减少。电容器里的电场逐渐减弱，线圈的磁场逐渐增强，电场能逐渐转化为磁场能。 图甲②：放电完毕的瞬间，电容器极板上没有电荷，放电电流达到最大值，电场能全部转化为磁场能。 充电：电容器放电完毕时，由于线圈的自感作用，电流并不会立即减小为零，而要保持原来的方向继续流动，并逐渐减小。电容器在与原来相反的方向重新充电，电容器两极板带上相反的电荷，并且电荷逐渐增多。线圈的磁场逐渐减弱，电容器里的电场逐渐增强，磁场能逐渐转化为电场能。 图甲③：反方向充电完毕的瞬间，电流减小为0，电容器极板上的电荷量达到最大值，磁场能全部转化为电场能。 图甲④：此后电容器再放电，电流反向，放电完毕的瞬间。 图甲⑤：此后电容器再充电，电流方向不变，充电完毕的瞬间。 这样不断地充电和放电，电路中就出现了大小、方向都在变化的电流，即出现了振荡电流。在这个过程中，电容器极板上的电荷量、电路中的电流、电容器里的电场场度、线圈里的磁感应强度，都在周期性地变化，形成电磁振荡。在电磁振荡的过程中，电场能和磁场能发生周期性的转化。 图乙、丙表示电路中的电流和电容器极板上的电荷量周期性变化的情况。 ① →放电→ ② →充电→ ③ →放电→ ④ →充电→ ⑤ 甲 电磁振荡过程 乙 电流的周期性变化（以图甲中顺时针方向电流为正） ① ② ③ ④ ⑤ 丙 电容器极板上电荷量的周期性变化（为图甲中上面极板的电荷量） 时刻t 0 T 电荷量q 最多 0 最多 0 最多 电压u 最大 0 最大 0 最大 电场能E电 最大 0 最大 0 最大 电场强度E 最大 0 最大 0 最大 电流i 0 最大 0 最大 0 磁场能E磁 0 最大 0 最大 0 磁感应强度B 0 最大 0 最大 0 4．电磁振动的周期和频率 周期公式 频率公式 LC振荡电路的周期（频率）只由电路本身的特性（自感、电容）决定，所以叫做固有周期（频率）。 电感的国际单位制主单位是亨利，简称亨，用字母H，是导出单位。 二、麦克斯韦电磁场理论 1. 麦克斯韦电磁场理论主要内容 2．赫兹实验证实电磁场的存在 3．电磁场理论的意义 麦克斯韦电磁场理论不仅科学地预言了电磁波的存在，而且揭示了光、电、磁现象的本质的统一性。 4．电磁波的形成 周期性变化的电场和磁场交替产生，形成电磁场，电磁场由近及远传播，形成电磁波。 5．电磁波的特点 (1)电磁波的传播不需要介质．在真空中传播速度等于光速c＝3×108 m/s (2)电磁场储存电磁能，电磁波的发射过程就是辐射能量的过程。 (3)只有周期性变化的电场和磁场相互激发才能形成电磁波。 (4)电磁波是电磁场在空间中的传播，电磁场是一种客观存在的物质——场物质。 6．电磁波的波速：λ表示电磁波的波长、f表示频率、c表示波速，则有c＝λf 7．电磁波谱：按电磁波的波长大小或频率高低的顺序排列成谱，叫作电磁波谱． 按照波长从长到短依次排列为无线电波、红外线、可见光、紫外线、X射线、γ射线。 主要特性： 红外线具有热效应，紫外线具有杀菌作用，射线用于安检，射线杀死癌细胞。 三、霍尔元件 1. 霍尔元件的工作原理 一个矩形半导体薄片，如图所示，沿PQ方向通入电流I，垂直于薄片加匀强磁场。 由于洛伦兹力的作用，在N侧积累正电荷，在M侧积累负电荷，MN间会出现电势差U。 带电粒子同时受到磁场力和电场力作用且方向相反，当磁场力与电场力平衡时，MN间电势差达到恒定，此时有： 。 根据电流的微观解释，整理后得 。 因为d、、I、均为常数，所以U与B成正比，这就是霍尔元件能把磁学量转换成电学量的原理。 ☺ 例题精讲 例1. 如图示，LC回路中电流和电容器电量变化图线，下列相关说法中正确的是（ ） A．0～t1过程，电容器充电，回路中电流增大 B．t1～t2过程，电容器放电，回路中电流增大 C．t2～t3过程，回路中电场能转化为磁场能 D．t3～t4过程，回路中电场能转化为磁场能 例2. 如图所示，单刀双掷开关S先打到a端让电容器充满电．t＝0时开关S打到b端，t＝0.02 s时LC回路中电容器下极板带正电荷且电荷量第一次达到最大值．则（ ） A．LC回路的周期为0.02 s B．LC回路的电流最大时电容器中电场能最大 C．t＝1.01 s时线圈中磁场能最大 D．t＝1.01 s时回路中电流沿顺时针方向 例3.（2023年·华师大二附中高二下期末）如图所示的电路中，先闭合开关，稳定后再断开，图中回路开始电磁振荡，则振荡开始后，电容器的上极板 　　　（选填“带正电”、“带负电”或“不带电” ；时刻电路中的能量转化情况为 　　　　　　。 例4.（多选）如图所示，图甲是LC振荡回路中电流随时间的变化关系，若以图乙回路中顺时针方向的电流为正，a、b、c、d均为电场能或磁场能最大的时刻，下列说法正确的是（ ） A．图乙中的a是电场能最大的时刻，对应图甲中的时刻 B．图乙中的b是电场能最大的时刻，此后的内电流方向为正 C．图乙中的c是磁场能最大的时刻，对应图甲中的时刻 D．图乙中的d是磁场能最大的时刻，此后电容C的下极板将充上正电荷 例5. 如图表示LC振荡电路某时刻的情况，以下说法正确的是（ ） A．电容器正在充电 B．电感线圈中的磁场能正在增加 C．电感线圈中的电流正在减小 D．该时刻自感电动势正在阻碍电流减小 例6. 如图甲所示LC振荡电路，在t=0时，电容器下极板带正电，振荡电流随时间的变化规律如图乙所示，则在t3—t4时间内，A、B两点电势φA、φB的高低和穿过线圈的磁通量变化率是（　） A.φA＞φB，增大                     B.φA＞φB，减小 C.φA＜φB，增大                     D.φA＜φB，减小 例7. 在家用电热灭蚊器中，电热部分主要元件是元件，元件是由钛酸钡等半导体材料制成的电阻器，其电阻率随温度的变化关系如图所示，由于这种特性，元件具有发热、保温双重功能。对此，以下判断正确的是（ ） ①通电后，其电功率先增大，后减小 ②通电后，其电功率先减小，后增大 ③当其产生的热量与散发的热量相等时，温度保持在不变 ④当其产生的热量与散发的热量相等时，温度保持在和之间的某一值不变 A．①③ B．②③ C．②④ D．①④ ☺ 强化训练 一、选择题 1. (2024奉贤二模·三·第1题) 上海光源是一台同步辐射光源，其内部加速到接近光速的电子在磁场中偏转时会沿轨道切线发出波长连续的电磁波，包含远红外到 X 射线波段，被广泛用于各种前沿科学研究。 上海光源产生的电磁波中，可用于人体透视检查的是（ ） A．X 射线 B．紫外线 C．可见光 D．远红外线 2.（2023年·交大附中高二下期中）下列电磁波中，频率最大是（　　） A. 无线电波 B. 可见光 C. 紫外线 D. 红外线 3.（2023年·南模中学高二下期中）（多选）下列关于电磁波的叙述中，正确的是（ ） A. 电磁波是电磁场由发生区域向远处的传播 B. 电磁波在任何介质中的传播速度均为3.0×108m/s C. 电磁波由真空进入介质传播时，波长将变短 D 电磁波不能产生干涉、衍射现象 4. (2024青浦二模·一·第1题) 北斗系统用电磁波传递信息，下列选项不属于电磁波的是（ ） A．无线电波 B．紫外线 C．超声波 D．X 射线 5. 关于机械波和电磁波，下列说法中错误的是（　　） （A）都能产生反射、折射、干涉和衍射 （B）从一种介质进入另一种介质时机械波的波速会改变而电磁波不会 （C）波的频率和周期都由波源决定，传播过程中不变 （D）都能传递信息和能量 6. （多选）如图所示是沿z轴方向传播的电磁波的模型图，箭头线段长度表示了场强大小，已知光速为c。下列关于电磁波说法正确的有（　　） （A）电磁波传播空间，一定存在均匀变化的电场和磁场 （B）图示电磁波在真空中传播的速度为c （C）图示电磁波若在真空中传播则说明光频率为 （D）从图示电磁波模型来看电磁波属于横波 7. （2023年·交大附中高二下期中）在以下磁感应强度B随时间t变化的磁场中，能产生电磁波的是（ ） A. B. C. D. 8.（2023年·交大附中高二下期中）如图所示的LC振荡电路中，已知某时刻电流i的方向如图所示，且正在减小，则此时（　　） A. 电容器C正在放电 B. A板带负电 C. 电感线圈L两端电压在增加 D. 电场能正在转化为磁场能 9.（2023年·复旦附中高二下期中）在如图电路中，线圈L的电阻和电源的内电阻r都可以忽略。先合上电键K一段时间后，在时刻将电键K断开，则电容器C的M板的电量变化情况为图中的（ ） A. B. C. D. 10.（2023年·交大附中高二下期中）如图所示的LC振荡电路中，已知某时刻电流i的方向如图所示，且正在减小，则此时（　） A. 电容器C正在放电 B. A板带负电 C. 电感线圈L两端电压在增加 D. 电场能正在转化为磁场能 11.（2023年·复旦附中高二下期末）把线圈、电容器、电源和单刀双掷开关按照图示连成电路。把示波器的两端连在电容器的两个极板上。先把开关置于电源一侧为电容器充电；稍后再把开关置于线圈一侧，从此刻开始计时，电容器通过线圈放电。电路工作过程中，向外辐射电磁波，则电压随时间t变化的波形是（　　） A. B. C. D. 12.（2023年·向明中学高二下期末）如图所示，像表示LC振荡电路的电流随时间变化的图像，在时刻，回路中电容器的M板带正电，在某段时间里，回路的磁场能在减小，而M板仍带正电，则这段时间对应图像中（　　） A. 段 B. 段 C. 段 D. 段 13.（多选）图中是一个振荡电路电流随时间变化图象，下述看法中正确的是（ ） A．在时刻电容器两端电压最大 B．在时刻电容器带的电荷量为零 C．在时刻电路中只有电场能 D．在时刻电容器两板间电压最大 14. 如图所示，单刀双掷开关S先置于a端。当t=0时刻开关S置于b端，若LC振荡电路的周期T=0.04s。下列说法正确的是（　） A．t=0.01s时回路中的电流顺时针方向达到最大值 B．t=0.02s时电感线圈中的自感电动势值最小 C．t=0.01s~0.02s时间内，电容器极板间电场方向竖直向上且逐渐增大 D．t=0.04s~0.05s时间内，线圈中的磁场能逐渐减小 15.（多选）如图是某小区出口自动门控制电路局部示意图，当有车辆经过门前处位置时，由于压力增大，埋在道路上的压力传感器阻值变大，A、B间的电压发生变化，控制电路接通。大门自动打开，电路中电源内阻r不能忽略．当有车辆通过时，下列判断正确的是（　　） （A）通过的电流变大 （B）电源内阻r消耗功率变小 （C）两端的电压变大 （D）A、B间的电压变大 二、填空题 16. （2023年·交大附中高二下期中）电磁波的电场E的方向和磁场B的方向_________（填“平行”或“垂直”），一雷达放出一束频率为1000MHz的雷达波，当雷达波射入水中时，雷达波频率_______（填“变大”、“变小”或“不变”）。 17. 如图所示为LC振荡电路中振荡电流随时间变化的图象，由图可知，在OA时间内________能转化为________能，在AB时间内电容器处于________(填“充电”或“放电”)过程，在时刻C，电容器带电荷量________(填“为零”或“最大”)． 18.（2023年·上海中学高二下期中）在如图所示的LC振荡电路中，某时刻的磁场方向如图所示，且磁场正在增强，此时电容器正在_______（选填“充电”或“放电”），并指出图中ab间电流的方向为______。 19. (2024长宁二模·一·第5题) 在高铁的每节车厢都安装大量不同功能的传感器。如图所示为霍尔元件做成的磁传感器，该霍尔元件自由移动电荷为负电荷，若电流由 a 流向 b 时，M、N 两极电势差 UMN > 0，则图中的磁场方向向_____（选填“上”或“下”）。电势差 UMN 越大，测得的磁感应强度越_____（选填“大”或“小”） I M N b a B 20.（2023年·上海中学高二下期中）在如图所示的LC振荡电路中，某时刻的磁场方向如图所示，且磁场正在增强，此时电容器正在_______（选填“充电”或“放电”），并指出图中ab间电流的方向为______。 21. 全面了解汽车的运行状态（速度、水箱温度、油量）是确保汽车安全行驶和驾驶员安全的举措之一，为模仿汽车油表原理，某同学自制了一种测定油箱内油量多少或变化多少的装置。如图所示，其中电源电压保持不变，R是滑动变阻器，它的金属滑片是金属杆的一端。该同学在装置中使用了一只电压表（图中没有画出），通过观察电压表示数，可以了解油量情况。已知R'>R， 你认为电压表应该接在图中的_________两点之间，按照你的接法请回答∶当油箱中油量增大时，电压表的示数将_________（填“增大”或“减小”）。 三、综合应用题 22. (2024杨浦二模·二·第3题) 图（a）中磁铁安装在半径为 R 的自行车前轮上，磁铁到前轮圆心的距离为 r。磁铁每次靠近霍尔传感器，传感器就输出一个电压信号到速度计上。 I t O T0 2T0 （a） （b） （c） v C A a b I B Uab （1）测得连续 N 个电压信号的时间间隔为 t，则在这段时间内自行车前进的平均速度 v =_____________。 （2）自行车做匀变速直线运动，某段时间内测得电压信号强度 I 随时间 t 的变化如图（b）所示，则自行车的加速度 a =___________（以车前进方向为正方向）。 （3）如图（c）所示，电流从上往下通过霍尔元件 A（自由电荷为电子），当磁铁 C 沿图示方向运动经过霍尔元件附近时，会有图示方向的磁场穿过霍尔元件，在元件的左右两面间能检测到电势差 Uab。则磁铁经过霍尔元件的过程中（由空间磁场变化所激发的电场可忽略不计） A．磁铁C的N极靠近元件且 Uab > 0 B．磁铁 C 的 S 极靠近元件且 Uab > 0 C．磁铁C的N极靠近元件且 Uab < 0 D．磁铁 C 的 S 极靠近元件且 Uab < 0 23.（2023年·南模中学高二下期中）实验室里有一水平放置的平行板电容器，知道其电容。在两极板上带有一定电荷时，发现一带负电的粉尘恰好静止在两极板间，手头上还有一个电感L=0.1mH的电感器，现连成如图所示电路，分析以下问题：（重力加速度为g） （1）从S闭合时开始计时，至少经过多长时间电容器电场最强且方向向上？此时粉尘的加速度大小是多少？ （2）从S闭合时开始计时，至少经过多长时间线圈中电流最大？此时粉尘的加速度大小是多少？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$