[16]洛伦兹力-备战2025年高考物理复习精讲练（上海专用）

上海新高考-备战2025年高考物理复习精讲练 [16] 洛伦兹力 ☺ 知识点梳理 一、洛伦兹力 1. 洛伦兹力：磁场对运动电荷的作用力称为洛伦兹力。 2. 洛伦兹力的大小：f=qvB q为粒子所带电荷量，v为速度，且与磁场方向垂直。 如果电荷运动方向v与磁感应强度B的夹角为θ时，则f＝qvBsin θ。 (1)当θ＝90°时，v⊥B， F＝qvB，即运动方向与磁场垂直时，洛伦兹力最大。 (2)当v∥B时，θ＝0°，F＝0，即运动方向与磁场平行时，不受洛伦兹力。 3. 洛伦兹力方向： 左手定则：使四指指向正电荷运动的方向，负电荷受力的方向可等效为正电荷的反向运动。 (1) 洛伦兹力的方向既跟磁场方向垂直F⊥B，又跟电方荷的运动方向垂直F⊥v，故洛伦兹力的方向总是垂直于磁感线和运动电荷所在的平面，即：F洛⊥Bv平面，但是B与v不一定垂直。 (2) 因为洛伦兹力与速度方向垂直，所以洛伦兹力对电荷不做功。 只改变粒子速度的方向，不改变粒子速度的大小，因此只在洛伦兹力作用下，带点粒子做曲线运动。 4. 励磁线圈中观察带电粒子在匀强磁场中做圆周运动。 动力学原因：粒子所受洛伦兹力充当向心力，粒子做圆周运动。 讨论：带电粒子（不计重力）以一定的速度v进入磁感应强度为B的匀强磁场中： （1）当v∥B时，带电粒子将做匀速直线运动； （2）当v⊥B时，带电粒子将做匀速圆周运动； B不变，v增大时r增大；v不变，B增大时r变小。 （3）当v与B的夹角为θ（θ ≠0°，90°，180°）时，带电粒子将做等螺距的螺旋线运动。 沿磁场平行方向的匀速直线运动和垂直于磁场方向的匀速圆周运动的叠加。 比较：电场和磁场都能对带电粒子施加影响。 在匀强电场中只受电场力作用下，可能做匀变速直线或曲线运动，但不可能做匀速直线运动； 在匀强磁场中只受磁场力作用下，可以做匀速直线运动、曲线运动。但不可能做变速直线运动。 5. 洛伦兹力的对比理解 (1)洛伦兹力与安培力的比较 ①安培力是洛伦兹力的宏观表现，而洛伦兹力是安培力的微观本质。 ②洛伦兹力对电荷不做功，但安培力却可以对导体做功。 (2)洛伦兹力与电场力的比较 ①静止电荷在电场中受电场力作用，电场力对物体做功，是保守力，对应电势能； ②运动电荷在磁场中受磁场力作用，但与运动方向有关；磁场力对运动电荷不做功。 ③电荷在空间不受电场力则表示电场E=0，但运动电荷在空间中不受力，并不能表示B=0。 洛伦兹力 电场力 性质 磁场对其中运动电荷的作用力 电场对放入其中的电荷的作用力 产生条件 静止电荷、沿磁场方向运动的电荷不受力 无论静止、还是运动都受到电场力 方向 ①方向由电荷正负、磁场的方向以及电荷运动的方向决定，遵循左手定则 ②洛伦兹力的方向一定垂直于磁场方向以及电荷运动方向（v与B方向不一定垂直） ①方向由电荷正负、电场方向决定 ②正电荷受力方向与电场方向相同， 负电荷受力方向与电场方向相反 大小 做功情况 一定不做功 可能做正功、负功、不做功 作用效果 只改变电荷的速度方向，不改变速度大小 既可以改变速度大小，也可以改变方向 二、洛伦兹力的应用 1. 粒子电性分析 对带电粒子流进行分析。如下图，射线分裂成a、b、c三束，可分析三束射线的电性a带正电，b带负电，c不带电。 2. 速度选择器 当Eq=qvB且方向相反时，粒子做直线运动，即只有v=的粒子可以通过。 3. 质谱仪：用来测量微观粒子的质量，分析同位素。质谱仪结构示意图如图所示： ①带电粒子注入器：产生带电粒子 ②加速电场 (U)：可由动能定理计算加速后速度。 ③速度选择器 (B1、E)：只有所受洛伦兹力和电场力二力平衡的那些粒子才能通过。 qE=qvB1，由此得出v= ④偏转磁场 (B2) ：在磁场中只受洛伦兹力的作用，粒子在洛伦兹力作用下沿半圆轨迹运动。 圆周运动的轨道半径公式： 代入上式的v得到： ⑤质谱仪底片：由以上分析可知： m是r的函数，测出r即可测出m，r可通过底片上谱线到缝之间的距离来计算。 4. 回旋加速器 回旋加速器就是加速带电粒子的仪器，结构示意图如下。 ①磁场的作用：在洛伦兹力作用下使粒子做匀速圆周运动。 ②电场的作用：使带电粒子经过D1和D2的缝隙该区域时被加速。 ③交变电场的作用及变化周期： 粒子每次经过窄缝时改变方向，使粒子持续加速，要求交变电压的周期和粒子圆周运动周期相等。 ④带电粒子的轨迹特点：粒子轨道半径逐渐增大，最后离开回旋加速器。 最大速度：粒子加速可达到的最大速度v= 代入周期公式得：v=。 三、带电粒子在磁场中运动轨迹规律 1. 带电粒子在匀强磁场中的圆周运动的半径和周期 如图所示，带电粒子以速度v垂直磁场方向入射，在磁场中做匀速圆周运动， 设带电粒子的质量为m，所带的电荷量为q。 (a)正电荷 (b)负电荷 (1) 轨道半径：由于洛伦兹力提供向心力，则有，得到轨道半径。 在匀强磁场中，做匀速圆周运动的带电粒子，其轨道半径跟运动速率成正比。 (2) 周期：由轨道半径与周期之间的关系 可得周期：。 在匀强磁场中做匀速圆周运动的带电粒子，周期跟轨道半径和运动速率均无关，而与比荷成反比。 2. 圆心的确定 (1)已知入射点、出射点、入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆心（如图甲所示，图中P为入射点，M为出射点） (2) 已知入射方向、入射点和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆心（如图乙所示，图中P为入射点，M为出射点） 3. 半径的确定 (1) 用几何知识求半径，一般称为几何半径，通常构建三角形，利用三角函数或勾股定理求解. (2) 用物理知识求半径，即r = ，一般称为物理半径。 4. 运动时间的确定 (1) 周期为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间为. (2) 速度为v的粒子在磁场中运动的弧长为s时，其运动时间为. (3) 粒子速度的偏向角（φ）等于圆心角（α），并等于弦AB与切线的夹角（弦切角θ）的2倍， 如图所示，即 5. 两类典型的动态问题 (1) 放缩法：速度方向一定，大小不同：轨迹半径随速度的变化而变化，轨迹圆圆心共线。 (2) 旋转法：速度大小一定，方向不同：轨迹半径不变化，轨迹圆圆心在一个圆周上。 ☺ 例题精讲 例1.（2023年·市西中学高二下期末）如图所示为质谱仪的原理图，设想有一个静止的带电粒子（不计重力）P，经电压为U的电场加速后，垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到底片上的D点。设，则在下列图中能正确反映x2与U之间函数关系的是（　　） A. B. C. D. 例2.（多选）如图所示，用绝缘细线悬吊着的带正电小球在匀强磁场中做往返运动，细线始终处于伸直状态，图中实线位置为平衡位置，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．当小球每次通过平衡位置时，动能相同 B．当小球每次通过平衡位置时，动量相同 C．当小球每次通过平衡位置时，加速度的大小相同 D．当小球每次通过平衡位置时，丝线受到的拉力相同 例3.（2023年·市西中学高二下期末）如图所示，两电子（不计重力）沿MN方向从M点射入两平行平面间的匀强磁场中，它们射出磁场的速率分别为v1、v2，通过匀强磁场所用时间分别为t1、t2。则v1：v2=_______,t1：t2=_______。 例4.（多选）如图所示，在光滑绝缘的水平面上，虚线右侧有磁感应强度T的匀强磁场，方向垂直纸面向里，质量、电荷量的小球C静置于其中，虚线左侧一个质量为kg、不带电的绝缘小球A以速度m/s进入磁场与C球发生正碰（电荷不转移），碰后C小球对水平面的压力刚好为零，取向右为正方向，，下列说法正确的是（　　） （A）碰后C球速度为20m/s （B）碰后C球速度为15m/s （C）C对A的冲量大小为 （D）C对A的冲量大小为 例5. (多选)有一方向竖直向下的匀强磁场垂直于光滑绝缘水平面，如图所示(俯视图)。在A处静止放置一个不带电的金属球a，另一来自坐标原点的运动金属球b恰好沿y轴正方向撞向a球。碰撞后，关于两球的运动情景，可能正确的是(　　) 例6. 一个用于加速质子（电荷量为，质量为）的回旋加速器，其形盒半径为，垂直形盒底面的匀强磁场的磁感应强度为，接在形盒上的高涉电源频率为。下列说法正确的是（ ） A.质子被加速后的最大速度不可能超过 B.质子被加速后的最大速度与加速电场的电压大小有关 C.质子在回旋加速器中的运动时间与加速电场的电压大小无关 D.不需要改变任何量，这个装置也能用于加速粒子 ☺ 强化训练 一、选择题 1. 如图所示，M、N为两条沿竖直方向放置的直导线其中有一条导线中通有恒定电流，另一条导线中无电流．一带电粒子在M、N两条直导线所在平面内运动，曲线是该粒子的运动轨迹．带电粒子所受重力及空气阻力均可忽略不计．关于导线中的电流方向、粒子带电情况以及运动的方向，下列说法中可能正确的是（ ） A．M中通有自上而下的恒定电流，带正电的粒子从点向点运动 B．M中通有自上而下的恒定电流，带负电的粒子从点向点运动 C．N中通有自上而下的恒定电流，带正电的粒子从点向点运动 D．N中通有自下而上的恒定电流，带负电的粒子从点向点运动 2.（2023年·复兴中学高二下期末）关于课本内的插图，则（　　） A. 图甲是电磁炮示意图，抛射体的发射速度与抛射体的质量无关 B. 图乙是速度选择器示意图，它不能判断带电粒子的电性 C. 图丙是质谱议示意图，打在底片相同位置处的带电粒子质量相同 D. 图丁是回旋加速器，增大交变电场的电压可以增大粒子的最大动能 3.（2023年·向明中学高二下期末）下图是在月球上不同位置所探测到的电子运动轨迹的照片，若电子速率相同，且电子速度均与磁场方向垂直。 则这四个位置中磁场最强的是（　　） A. B. C. D. 4．（2023年·华师大二附中高二下期末）正电子是电子的反粒子，与电子质量相同、带等量正电荷。在云室中有垂直于纸面的匀强磁场，从点发出两个电子和一个正电子，三个粒子运动轨迹如图中1、2、3所示。下列说法正确的是（ ） A．磁场方向垂直于纸面向外 B．轨迹1对应的粒子运动速度越来越大 C．轨迹3对应的粒子是正电子 D．轨迹2对应的粒子初速度比轨迹3的小 5. 两个带电粒子以相同的动能垂直磁感线方向进入同一匀强磁场，两粒子质量之比为1：4，电荷量之比为1：2，则两带电粒子受洛伦兹力之比为（ 　） A．2:1 B．1:1 C．1:2 D．1:4 6. （2023年·市西中学高二下期末）如图所示，竖直放置光滑绝缘斜面处于方向垂直竖直平面（纸面）向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，一带电荷量为的滑块自a点由静止沿斜面滑下，下降高度为h时到达b点，滑块恰好对斜面无压力。关于滑块自a点运动到b点的过程，下列说法正确的是（　　）（重力加速度为g） A. 滑块在a点受重力、支持力和洛伦兹力作用 B. 滑块在b点受到的洛伦兹力大小为 C. 洛伦兹力做正功 D. 滑块的机械能增大 7. (2024浦东二模·一·第3题) 宇宙中某一区域分布着匀强磁场。一个正离子从 a 点射入，运动过程中该离子的动量不断减小，电荷量不变。下列运动轨迹正确的是（ ） A B C D a a a a v0 v0 v0 v0 8. (2024松江二模·三·第3题) 如图，带正电小球从水平面竖直向上抛出，能够达到的最大高度为 h1（如图甲）；若加水平向里的匀强磁场（如图乙），小球上升的最大高度为 h2；若加水平向右的匀强电场（如图丙），小球上升的最大高度为 h3。每次抛出的初速度相同，不计空气阻力，则（ ） 甲 乙 丙 B E A．h3 > h2 > h1 B．h3 = h1 > h2 C．h2 > h3 = h1 D．h3 = h2 > h1 9. 如图所示，光滑的水平面上有竖直向下的匀强磁场，水平面上平放着一个试管，试管内壁光滑，底部有一个带电小球。现在对试管施加一个垂直于试管的水平拉力F，在拉力F作用下，试管向右做匀速运动，带电小球将从管口飞出。下列说法正确的是（　　） A．小球带负电 B．小球离开试管前，洛伦兹力对小球做正功 C．小球离开试管前的运动轨迹是一条抛物线 D．维持试管做匀速运动的拉力F应为恒力 10. 质量为m、电荷量为q的小物块，从倾角为θ的光滑绝缘斜面上由静止下滑，整个斜面置于方向水平向里的匀强磁场中，磁感应强度为B，如图所示。若带电小物块下滑后某时刻对斜面的作用力恰好为零，下面说法中正确的是（　　） A．小物块一定带正电 B．小物块在斜面上运动时做匀加速直线运动 C．小物块在斜面上运动时做加速度增大、而速度也增大的变加速直线运动 D．小物块在斜面上下滑过程中，当小物块对斜面压力为零时的速率为 11. 如图所示，一质量为 m、带电量为＋q 的小物块静止放在绝缘水平地面上，地面上方存在垂直纸面向里、磁感应强度为 B 的匀强磁场，某时刻物块获得一初速度 v0 开始向右运动，运动距离 x 后停止.已知物块与水平面之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为 g，此过程中物块与地面之间由于摩擦 产生的热量为（ ） A.μmgx B.mv C.μ(mg－Bqv0)x D.mv－μmgx 12. 如图，三个速度大小不同的同种带电粒子沿同一方向从图示长方形区域的匀强磁场边缘射入，当它们从下边缘飞出时，相对入射方向的偏角分别为90°、60°、30°，则它们在磁场中运动时间之比为( ) A.1∶1∶1 B.1∶2∶3 C.3∶2∶1 D.∶∶1 二、填空题 13. (2024徐汇二模·一·第3题) α 粒子由2个质子和2个中子构成，其质量和电荷量分别为 m、2e。 若放射出的 α 粒子恰能在磁感强度为 B 的匀强磁场中，做半径为 R 的匀速圆周运动，则 α 粒子的运动周期 T =________。 14. 如图所示，两条垂直纸平面的长直导线中通有等大反向的电流，虚线是两条导线连线的中垂线。一个不计重力的带负电粒子以初速度沿虚线射入磁场，则带电粒子在磁场中做______运动，判断依据是______。 15.（2023年·复兴中学高二下期末）如图，一根足够长的光滑绝缘杆，与水平面夹角为，固定在竖直平面内，垂直纸面向里的匀强磁场充满杆所在的空间，杆与垂直。带负电小环沿杆由静止下滑，小环质量为，电荷量为，下滑过程中杆对环的弹力大小变化情况为_______；小环滑到距离出发点_______处时，环与杆之间没有正压力。 三、综合应用题 16. (2024普陀二模·五·第18题) 如图所示，将 α 粒子、中子、正电子，以及离子 P3-和 Si4+ 等五种粒子一起注入到加速电场的中心 P（忽略各粒子的初速度），部分粒子经电场加速从加速电场负极板上的小孔 N 射出；然后沿以O1 为圆心、R 为半径的圆弧通过静电分析器，再经速度选择器筛选后，某种粒子进入磁分析器中，在磁场中偏转后被磁场边界处的探测板收集。设原子核中每个核子的质量均为 m0，已知元电荷为 e（整个系统处于真空中，不计粒子重力和粒子间的相互作用力）。 加速电场 静电分析器 速度选择器 磁分析器 B 探测板 O2 O1 R P M N ① ② ③ （1）经电场加速从加速电场负极板上的小孔 N 射出的粒子有_______________。 （2）若加速电场两极板间的电压大小为 U，两极板间距为 L；静电分析器中与圆心 O1 等距离的各点场强大小相等，方向指向圆心。则 Si4+ 在加速电场中所受电场力大小为______。静电分析器中，与圆心 O1 距离为 R 处的电场强度的大小为______。 （3）（论证）在（2）的条件下，若粒子进入速度选择器后，它们的运动轨迹如图中虚线①、②、③所示，分析说明到达探测板的粒子是 Si4+。 （4）（计算）在（2）（3）的条件下，若磁分析器中以 O2 为圆心的足够大半圆形区域内，分布着方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度的大小为 B，求 Si4+ 在磁分析器中运动的时间和位移大小。 17. (2024长宁二模·五·第2题) 如果将上题中宽度为 d 的局部匀强电场换成匀强磁场，如图所示，磁感应强度大小为 B、方向水平向里。 （1）电子在磁场中所做的运动是（ ） A．匀加速直线运动 B．匀加速曲线运动 C．变加速曲线运动 （2）要使电子能从右侧离开磁场，B 与 m、e、v、d 应满足关系：__________． （3）（计算）电子从右侧离开磁场时，在竖直方向偏移了多少距离？ 18. (2024奉贤二模·三·第3题) 上海光源的核心之一是加速电子的回旋加速器，如图所示，两个 D 形金属盒分别和某高频交流电源两极相接，两盒放在磁感应强度为 B 的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面向下，电子源置于盒的圆心附近。已知电子的初速度不计，质量为 m，电荷量大小为 e，最大回旋半径为 R，普朗克常量为 h。则 （1）所加交流电源的频率为（ ） A． B． C． D． （2）用高速电子辐射产生的波长为 λ 的 X 射线照射在金属锌片上，会产生光电效应，已知金属锌的逸出功为 W，光速为 c，则打出光电子的最大初动能为____________； （3）当加速器中电子的动能为 Ek 时，其物质波的波长为____________； （4）电子加速后获得的最大速度 vm =_________； （5）（计算）已知两 D 形盒间加速电场的电势差大小恒为 U，盒间窄缝的距离为 d，其电场均匀，求电子在电场中加速所用的总时间 t。 19. (2024松江二模·三·第4题) 如图，从粒子源 P 发出的正离子经 S1 和 S2 之间高电压 U 加速后，以一定速率从 S3 缝射入磁场 B。 （1）（多选）正离子在磁场 B 中的转动快慢与（ ）有关； A．粒子电荷量 B．粒子质量 C．粒子速度 D．轨道半径 E．磁感应强度 （2）轨迹相同的粒子_____同种粒子；（选涂：A．是 B．不一定是 C．不是） （3）（计算）若 B = 2 T，加速电压 U = 4×108 V，该粒子的电荷量 q 与质量 m 之比为 5×107 C/kg，求：该粒子在磁场中的轨道半径 R。 20. (2024金山二模·六·太空粒子探测器) 太空粒子探测器是由加速、偏转和收集三部分组成，其原理可简化如下：如图所示，辐射状的加速电场区域边界为两个同心平行半圆弧面，圆心为 O，外圆弧面 AB 与内圆弧面 CD 的电势差为 U。足够长的收集板 MN 平行于边界 ACDB，O 到 MN 的距离为 L，ACDB 和 MN 之间存在垂直纸面向里的匀强磁场。假设太空中漂浮着质量为 m，电荷量为 q 的带正电粒子，它们能均匀地吸附到外圆弧面 AB 上，并从静止开始加速，不计粒子重力、粒子间的相互作用及碰撞。 O L A B C D M N 1．若某粒子沿着垂直 ACDB 的电场线向右加速运动。 （1）该粒子经过电场过程中，其电势能的变化量为________，到达 O 点时的速度大小为________； （2）该粒子在刚进入磁场时所受洛伦兹力的方向（ ） A．向上 B．向下 C．垂直纸面向里 D．垂直纸面向外 （3）（计算）若 ACDB 和 MN 之间磁场的磁感应强度为 B = ，求该粒子在磁场中做圆周运动的半径 r 及运动时间 t。 2．（计算）若 ACDB 和 MN 之间仅存在方向向右、电场强度为 E 的匀强电场，如图所示。不同粒子经过加速电场从 O 点出发运动到 MN 板，则到达 MN 板的这些粒子间距最大为多少？ O E A B C D M N 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 上海新高考-备战2025年高考物理复习精讲练 [16] 洛伦兹力 ☺ 知识点梳理 一、洛伦兹力 1. 洛伦兹力：磁场对运动电荷的作用力称为洛伦兹力。 2. 洛伦兹力的大小：f=qvB q为粒子所带电荷量，v为速度，且与磁场方向垂直。 如果电荷运动方向v与磁感应强度B的夹角为θ时，则f＝qvBsin θ。 (1)当θ＝90°时，v⊥B， F＝qvB，即运动方向与磁场垂直时，洛伦兹力最大。 (2)当v∥B时，θ＝0°，F＝0，即运动方向与磁场平行时，不受洛伦兹力。 3. 洛伦兹力方向： 左手定则：使四指指向正电荷运动的方向，负电荷受力的方向可等效为正电荷的反向运动。 (1) 洛伦兹力的方向既跟磁场方向垂直F⊥B，又跟电方荷的运动方向垂直F⊥v，故洛伦兹力的方向总是垂直于磁感线和运动电荷所在的平面，即：F洛⊥Bv平面，但是B与v不一定垂直。 (2) 因为洛伦兹力与速度方向垂直，所以洛伦兹力对电荷不做功。 只改变粒子速度的方向，不改变粒子速度的大小，因此只在洛伦兹力作用下，带点粒子做曲线运动。 4. 励磁线圈中观察带电粒子在匀强磁场中做圆周运动。 动力学原因：粒子所受洛伦兹力充当向心力，粒子做圆周运动。 讨论：带电粒子（不计重力）以一定的速度v进入磁感应强度为B的匀强磁场中： （1）当v∥B时，带电粒子将做匀速直线运动； （2）当v⊥B时，带电粒子将做匀速圆周运动； B不变，v增大时r增大；v不变，B增大时r变小。 （3）当v与B的夹角为θ（θ ≠0°，90°，180°）时，带电粒子将做等螺距的螺旋线运动。 沿磁场平行方向的匀速直线运动和垂直于磁场方向的匀速圆周运动的叠加。 比较：电场和磁场都能对带电粒子施加影响。 在匀强电场中只受电场力作用下，可能做匀变速直线或曲线运动，但不可能做匀速直线运动； 在匀强磁场中只受磁场力作用下，可以做匀速直线运动、曲线运动。但不可能做变速直线运动。 5. 洛伦兹力的对比理解 (1)洛伦兹力与安培力的比较 ①安培力是洛伦兹力的宏观表现，而洛伦兹力是安培力的微观本质。 ②洛伦兹力对电荷不做功，但安培力却可以对导体做功。 (2)洛伦兹力与电场力的比较 ①静止电荷在电场中受电场力作用，电场力对物体做功，是保守力，对应电势能； ②运动电荷在磁场中受磁场力作用，但与运动方向有关；磁场力对运动电荷不做功。 ③电荷在空间不受电场力则表示电场E=0，但运动电荷在空间中不受力，并不能表示B=0。 洛伦兹力 电场力 性质 磁场对其中运动电荷的作用力 电场对放入其中的电荷的作用力 产生条件 静止电荷、沿磁场方向运动的电荷不受力 无论静止、还是运动都受到电场力 方向 ①方向由电荷正负、磁场的方向以及电荷运动的方向决定，遵循左手定则 ②洛伦兹力的方向一定垂直于磁场方向以及电荷运动方向（v与B方向不一定垂直） ①方向由电荷正负、电场方向决定 ②正电荷受力方向与电场方向相同， 负电荷受力方向与电场方向相反 大小 做功情况 一定不做功 可能做正功、负功、不做功 作用效果 只改变电荷的速度方向，不改变速度大小 既可以改变速度大小，也可以改变方向 二、洛伦兹力的应用 1. 粒子电性分析 对带电粒子流进行分析。如下图，射线分裂成a、b、c三束，可分析三束射线的电性a带正电，b带负电，c不带电。 2. 速度选择器 当Eq=qvB且方向相反时，粒子做直线运动，即只有v=的粒子可以通过。 3. 质谱仪：用来测量微观粒子的质量，分析同位素。质谱仪结构示意图如图所示： ①带电粒子注入器：产生带电粒子 ②加速电场 (U)：可由动能定理计算加速后速度。 ③速度选择器 (B1、E)：只有所受洛伦兹力和电场力二力平衡的那些粒子才能通过。 qE=qvB1，由此得出v= ④偏转磁场 (B2) ：在磁场中只受洛伦兹力的作用，粒子在洛伦兹力作用下沿半圆轨迹运动。 圆周运动的轨道半径公式： 代入上式的v得到： ⑤质谱仪底片：由以上分析可知： m是r的函数，测出r即可测出m，r可通过底片上谱线到缝之间的距离来计算。 4. 回旋加速器 回旋加速器就是加速带电粒子的仪器，结构示意图如下。 ①磁场的作用：在洛伦兹力作用下使粒子做匀速圆周运动。 ②电场的作用：使带电粒子经过D1和D2的缝隙该区域时被加速。 ③交变电场的作用及变化周期： 粒子每次经过窄缝时改变方向，使粒子持续加速，要求交变电压的周期和粒子圆周运动周期相等。 ④带电粒子的轨迹特点：粒子轨道半径逐渐增大，最后离开回旋加速器。 最大速度：粒子加速可达到的最大速度v= 代入周期公式得：v=。 三、带电粒子在磁场中运动轨迹规律 1. 带电粒子在匀强磁场中的圆周运动的半径和周期 如图所示，带电粒子以速度v垂直磁场方向入射，在磁场中做匀速圆周运动， 设带电粒子的质量为m，所带的电荷量为q。 (a)正电荷 (b)负电荷 (1) 轨道半径：由于洛伦兹力提供向心力，则有，得到轨道半径。 在匀强磁场中，做匀速圆周运动的带电粒子，其轨道半径跟运动速率成正比。 (2) 周期：由轨道半径与周期之间的关系 可得周期：。 在匀强磁场中做匀速圆周运动的带电粒子，周期跟轨道半径和运动速率均无关，而与比荷成反比。 2. 圆心的确定 (1)已知入射点、出射点、入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆心（如图甲所示，图中P为入射点，M为出射点） (2) 已知入射方向、入射点和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆心（如图乙所示，图中P为入射点，M为出射点） 3. 半径的确定 (1) 用几何知识求半径，一般称为几何半径，通常构建三角形，利用三角函数或勾股定理求解. (2) 用物理知识求半径，即r = ，一般称为物理半径。 4. 运动时间的确定 (1) 周期为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间为. (2) 速度为v的粒子在磁场中运动的弧长为s时，其运动时间为. (3) 粒子速度的偏向角（φ）等于圆心角（α），并等于弦AB与切线的夹角（弦切角θ）的2倍（如图所示），即 5. 两类典型的动态问题 (1) 速度方向一定，大小不同：轨迹半径随速度的变化而变化，轨迹圆圆心共线（放缩法） (2) 速度大小一定，方向不同：轨迹半径不变化，轨迹圆圆心在一个圆周上（旋转法） ☺ 例题精讲 例1.（2023年·市西中学高二下期末）如图所示为质谱仪的原理图，设想有一个静止的带电粒子（不计重力）P，经电压为U的电场加速后，垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到底片上的D点。设，则在下列图中能正确反映x2与U之间函数关系的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【详解】根据动能定理 得 粒子在磁场中偏转，洛伦兹力提供向心力，有 则有 ， 从而推出 即与成正比。 故选A。 例2.（多选）如图所示，用绝缘细线悬吊着的带正电小球在匀强磁场中做往返运动，细线始终处于伸直状态，图中实线位置为平衡位置，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．当小球每次通过平衡位置时，动能相同 B．当小球每次通过平衡位置时，动量相同 C．当小球每次通过平衡位置时，加速度的大小相同 D．当小球每次通过平衡位置时，丝线受到的拉力相同 【答案】AC 【解析】A、小球运动过程中只有重力做功，机械能守恒，故每次经过最低点时动能相同，故A正确； B、动量是矢量，故小球向左经过最低点和向右经过最低点时动量的大小相等而方向不同，故B错误； C、当小球每次通过平衡位置时，向心加速度，故C正确； D、当小球每次通过平衡位置时，重力、洛伦兹力和拉力的合力提供向心力，向左经过最低点时刻，根据左手定则，洛伦兹力向下，故：T1−qvB−mg＝，向右经过最低点时刻，根据左手定则，洛伦兹力向上，故：T2+qvB−mg＝，故T1＞T2，故D错误。 例3.（2023年·市西中学高二下期末）如图所示，两电子（不计重力）沿MN方向从M点射入两平行平面间的匀强磁场中，它们射出磁场的速率分别为v1、v2，通过匀强磁场所用时间分别为t1、t2。则v1：v2=_______,t1：t2=_______。 【答案】 ①. 1:2 ②. 3:2 【详解】[1][2]粒子运动轨迹如下图所示 电子垂直磁场射入，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力有 电子做圆周运动的半径为 所以由题意知，电子在电场中的运动速度比等于电子做圆周运动的半径比，由题意根据几何关系有 所以电子在电场中的速度比为 电子在磁场中做圆周运动的周期为 由此知电子在磁场中做圆周运动的周期是相同的，由运动轨迹可知， 以运动的电子在磁场中运动的时间为 以运动的电子在磁场中运动的时间为 所以电子在磁场中运动的时间之比为 例4.（多选）如图所示，在光滑绝缘的水平面上，虚线右侧有磁感应强度T的匀强磁场，方向垂直纸面向里，质量、电荷量的小球C静置于其中，虚线左侧一个质量为kg、不带电的绝缘小球A以速度m/s进入磁场与C球发生正碰（电荷不转移），碰后C小球对水平面的压力刚好为零，取向右为正方向，，下列说法正确的是（　　） （A）碰后C球速度为20m/s （B）碰后C球速度为15m/s （C）C对A的冲量大小为 （D）C对A的冲量大小为 【答案】AD 【解析】由于碰撞后C小球对水平面的压力刚好为零，根据左手定则可知 C小球速度方向向右，则有 qcvcB=mcg，解得碰后 C球速度为vc=20 m/s，故 A正确，B错误； 两球发生正碰过程中，根据动量守恒定律可得：mAv0= mAvA+ mCvC 解得 vA=15 m/s，根据动量定理可知，C对A的冲量I= mAvA - mAv0 = - 0.02 N·s，方向水平向左，故 C错误，D 正确。 例5. (多选)有一方向竖直向下的匀强磁场垂直于光滑绝缘水平面，如图所示(俯视图)。在A处静止放置一个不带电的金属球a，另一来自坐标原点的运动金属球b恰好沿y轴正方向撞向a球。碰撞后，关于两球的运动情景，可能正确的是(　　) 【答案】AD　 【解析】b从原点运动到A点，且向上撞击a，可判断出金属球b运动轨迹凹侧向上，即受洛伦兹力向上，所以b带正电，受到水平方向的洛伦兹力作用沿逆时针方向做匀速圆周运动。 与a球碰撞后，两球都带上了正电，它们的速度可能同向，运动轨迹可能如A项图所示； 两球速度方向还可能相反，运动轨迹可能如D项图所示。所以AD正确。 例6. 一个用于加速质子（电荷量为，质量为）的回旋加速器，其形盒半径为，垂直形盒底面的匀强磁场的磁感应强度为，接在形盒上的高涉电源频率为。下列说法正确的是（ ） A.质子被加速后的最大速度不可能超过 B.质子被加速后的最大速度与加速电场的电压大小有关 C.质子在回旋加速器中的运动时间与加速电场的电压大小无关 D.不需要改变任何量，这个装置也能用于加速粒子 【答案】A 【解析】A.根据 可知最大半径为，且电场变化的周期即为粒子在磁场中运动周期，所以最大速度不可能起过，A正确； B.根据 得，粒子的最大速度 则最大动能 知增大动能，需增大形盒的半径，或增大磁感应强度，与加速电场电压无关，B错误； C.根据 可知增加，加速次数减少，而 不变，所以与有关，C错误； D.若是粒子，则粒子的比荷发生变化，所以周期也变化，因此不能用这个装置，D错误。 ☺ 强化训练 一、选择题 1. 如图所示，M、N为两条沿竖直方向放置的直导线其中有一条导线中通有恒定电流，另一条导线中无电流．一带电粒子在M、N两条直导线所在平面内运动，曲线是该粒子的运动轨迹．带电粒子所受重力及空气阻力均可忽略不计．关于导线中的电流方向、粒子带电情况以及运动的方向，下列说法中可能正确的是（ ） A．M中通有自上而下的恒定电流，带正电的粒子从点向点运动 B．M中通有自上而下的恒定电流，带负电的粒子从点向点运动 C．N中通有自上而下的恒定电流，带正电的粒子从点向点运动 D．N中通有自下而上的恒定电流，带负电的粒子从点向点运动 【答案】B 【解析】由于粒子在磁场中受洛伦兹力不做功，速率不变，F=v2/r，因此r越小，F越大。由轨迹可判断，b点曲率半径要小，所以此处磁场强度较大，故M中通有恒定电流，排除CD．再由左手定则可判断选项B正确。 2.（2023年·复兴中学高二下期末）关于课本内的插图，则（　　） A. 图甲是电磁炮示意图，抛射体的发射速度与抛射体的质量无关 B. 图乙是速度选择器示意图，它不能判断带电粒子的电性 C. 图丙是质谱议示意图，打在底片相同位置处的带电粒子质量相同 D. 图丁是回旋加速器，增大交变电场的电压可以增大粒子的最大动能 【答案】B 【详解】A．电磁炮的工作原理是安培力提供动力使抛射体加速的， 根据动能定理 抛射体的发射速度与抛射体的质量有关，A错误； B．根据速度选择器的原理 可知，速度选择器只能选择带电粒子的速度，不能判断粒子的电性，B正确； C．根据质谱仪的工作原理，可知带电粒子先在电场中做加速运动再在磁场中做匀速圆周运动，打在底片上的同一位置的粒子轨道半径相同 ， 联立解得 ， 可知打在相同位置的粒子具有相同的比荷，所以粒子的质量不一定相同，C错误； D．从回旋加速器离开的带电粒子具有的最大动能 与D型盒的半径以及磁感应强度有关，与加速电场的电压无关，D错误。故选B。 3.（2023年·向明中学高二下期末）下图是在月球上不同位置所探测到的电子运动轨迹的照片，若电子速率相同，且电子速度均与磁场方向垂直。 则这四个位置中磁场最强的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【详解】根据 可得 则磁场越强，半径越小，因A图粒子运动的半径最小，可知磁场最强的是A。 故选A。 4．（2023年·华师大二附中高二下期末）正电子是电子的反粒子，与电子质量相同、带等量正电荷。在云室中有垂直于纸面的匀强磁场，从点发出两个电子和一个正电子，三个粒子运动轨迹如图中1、2、3所示。下列说法正确的是（ ） A．磁场方向垂直于纸面向外 B．轨迹1对应的粒子运动速度越来越大 C．轨迹3对应的粒子是正电子 D．轨迹2对应的粒子初速度比轨迹3的小 【答案】 【解答】、根据题图可知，1和3粒子偏转方向一致，均为顺时针方向，则1和3粒子为电子，2为正电子，电子带负电且顺时针偏转，根据左手定则可知磁场方向垂直纸面向里，故错误； ．带电粒子在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得：，解得： 轨迹1轨迹半径越来越小，可知粒子运动速度越来越小，故错误； 轨迹2初始半径小于轨迹3的，可知轨迹2对应的粒子初速度比轨迹3的小，故正确。 5. 两个带电粒子以相同的动能垂直磁感线方向进入同一匀强磁场，两粒子质量之比为1：4，电荷量之比为1：2，则两带电粒子受洛伦兹力之比为（ 　） A．2:1 B．1:1 C．1:2 D．1:4 【答案】B 【解析】动能相同，质量之比为1：4，则速度之比为2：1，电荷量之比为1：2， 由f=qvB，洛伦兹力之比为1：1。 6. （2023年·市西中学高二下期末）如图所示，竖直放置光滑绝缘斜面处于方向垂直竖直平面（纸面）向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，一带电荷量为的滑块自a点由静止沿斜面滑下，下降高度为h时到达b点，滑块恰好对斜面无压力。关于滑块自a点运动到b点的过程，下列说法正确的是（　　）（重力加速度为g） A. 滑块在a点受重力、支持力和洛伦兹力作用 B. 滑块在b点受到的洛伦兹力大小为 C. 洛伦兹力做正功 D. 滑块的机械能增大 【答案】B 【详解】A．滑块自a点由静止沿斜面滑下，在a点不受洛伦兹力作用，故A错误； BCD．滑块自a点运动到b点的过程中，洛伦兹力不做功，支持力不做功，滑块机械能守恒 得 故滑块在b点受到的洛伦兹力为 故B正确，C错误，D错误。故选B。 7. (2024浦东二模·一·第3题) 宇宙中某一区域分布着匀强磁场。一个正离子从 a 点射入，运动过程中该离子的动量不断减小，电荷量不变。下列运动轨迹正确的是（ ） A B C D a a a a v0 v0 v0 v0 【答案】C 【解析】r=mv/qB，所以半径逐渐减小，再由左手定则判断转动方向，C正确。 8. (2024松江二模·三·第3题) 如图，带正电小球从水平面竖直向上抛出，能够达到的最大高度为 h1（如图甲）；若加水平向里的匀强磁场（如图乙），小球上升的最大高度为 h2；若加水平向右的匀强电场（如图丙），小球上升的最大高度为 h3。每次抛出的初速度相同，不计空气阻力，则（ ） 甲 乙 丙 B E A．h3 > h2 > h1 B．h3 = h1 > h2 C．h2 > h3 = h1 D．h3 = h2 > h1 【答案】B 【解析】甲为竖直上抛，乙在上升过程中受向右洛伦兹力作用，所以到最高点有水平方向速度，所以高度小于竖直上抛；丙图中电场力恒定向右，竖直方向上运动不受影响，故h1=h3>h2。 9. 如图所示，光滑的水平面上有竖直向下的匀强磁场，水平面上平放着一个试管，试管内壁光滑，底部有一个带电小球。现在对试管施加一个垂直于试管的水平拉力F，在拉力F作用下，试管向右做匀速运动，带电小球将从管口飞出。下列说法正确的是（　　） A．小球带负电 B．小球离开试管前，洛伦兹力对小球做正功 C．小球离开试管前的运动轨迹是一条抛物线 D．维持试管做匀速运动的拉力F应为恒力 【答案】C 【解析】A、小球能从管口处飞出，说明小球受到指向管口洛伦兹力，由左手定则，小球带正电，A错误。 B、由小球的水平方向的运动而产生的沿管方向的洛伦兹力分力，由沿管方向的运动而产生的垂直管向左的洛伦兹力分力，两个洛伦兹力分力与合运动方向垂直，故洛伦兹力不做功，故B错误。 （小球的机械能增加是因为试管左臂对小球的压力对小球做功） C、设管子运动速度为v1，小球垂直于管子向右的分运动是匀速直线运动。小球沿管子方向受到洛伦兹力的分力F1＝qv1B，q、v1、B均不变，F1不变，则小球沿管子做匀加速直线运动。与平抛运动类似，小球运动的轨迹是一条抛物线。故C正确。 D、设小球沿管子的分速度大小为v2，则小球受到垂直管子向左的洛伦兹力的分力F2＝qv2B，v2增大，则F2增大，而拉力F＝F2，则F逐渐增大。故D错误。 10. 质量为m、电荷量为q的小物块，从倾角为θ的光滑绝缘斜面上由静止下滑，整个斜面置于方向水平向里的匀强磁场中，磁感应强度为B，如图所示。若带电小物块下滑后某时刻对斜面的作用力恰好为零，下面说法中正确的是（　　） A．小物块一定带正电 B．小物块在斜面上运动时做匀加速直线运动 C．小物块在斜面上运动时做加速度增大、而速度也增大的变加速直线运动 D．小物块在斜面上下滑过程中，当小物块对斜面压力为零时的速率为 【答案】B 【解析】A．小物块对斜面的作用力为零，由于重力有垂直于斜面向下的分量，所受洛伦兹力的方向应垂直于斜面向上，根据左手定则，小物块带负电，故A错误； BC．小物块在运动的过程中受重力、斜面的支持力和洛伦兹力，合力沿斜面向下，大小为 根据牛顿第二定律知，小物块在斜面上运动时做匀加速直线运动，故B正确，C错误； D．当压力为零时，在垂直于斜面方向上的合力为零，有 解得v=，故D错误。 11. 如图所示，一质量为 m、带电量为＋q 的小物块静止放在绝缘水平地面上，地面上方存在垂直纸面向里、磁感应强度为 B 的匀强磁场，某时刻物块获得一初速度 v0 开始向右运动，运动距离 x 后停止.已知物块与水平面之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为 g，此过程中物块与地面之间由于摩擦 产生的热量为（ ） A.μmgx B.mv C.μ(mg－Bqv0)x D.mv－μmgx 【答案】B 【解析】物块受到竖直向下的重力、竖直向上的洛伦兹力、支持力，还受到水平向左的摩擦力，物体运动过程中只有摩擦力做功，根据动能定理－Wf＝0－mv，Wf＝Q，解得Q＝mv，故B正确。 12. 如图，三个速度大小不同的同种带电粒子沿同一方向从图示长方形区域的匀强磁场边缘射入，当它们从下边缘飞出时，相对入射方向的偏角分别为90°、60°、30°，则它们在磁场中运动时间之比为( ) A.1∶1∶1 B.1∶2∶3 C.3∶2∶1 D.∶∶1 【答案】C　 【解析】粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期公式为T=，由此可知，三个粒子在磁场中的运动周期相同，所以偏转角为90°的粒子的运动时间为T，偏转角为60°的粒子的运动时间为T，偏转角为30°的粒子的运动时间为T，所以有t1∶t2∶t3=T∶T∶T=3∶2∶1，选项C正确。 二、填空题 13. (2024徐汇二模·一·第3题) α 粒子由2个质子和2个中子构成，其质量和电荷量分别为 m、2e。 若放射出的 α 粒子恰能在磁感强度为 B 的匀强磁场中，做半径为 R 的匀速圆周运动，则 α 粒子的运动周期 T =________。 【答案】πm/eB 【解析】T=2πm/qB 代入已知条件即可。 14. 如图所示，两条垂直纸平面的长直导线中通有等大反向的电流，虚线是两条导线连线的中垂线。一个不计重力的带负电粒子以初速度沿虚线射入磁场，则带电粒子在磁场中做______运动，判断依据是______。 【答案】带电粒子在磁场中做匀速直线运动，判断依据是：根据安培定则判断知虚线上合磁场的方向沿虚线方向向右，与带电粒子的速度方向平行，所以带电粒子不受洛伦兹力，因而带电粒子做匀速直线运动。 15.（2023年·复兴中学高二下期末）如图，一根足够长的光滑绝缘杆，与水平面夹角为，固定在竖直平面内，垂直纸面向里的匀强磁场充满杆所在的空间，杆与垂直。带负电小环沿杆由静止下滑，小环质量为，电荷量为，下滑过程中杆对环的弹力大小变化情况为_______；小环滑到距离出发点_______处时，环与杆之间没有正压力。 【答案】 ①. 先减小后增大 ②. 【详解】[1]根据题意，由左手定则可知，小环下滑过程中，受垂直杆向上的洛伦兹力， 对小环受力分析，如图所示 由平衡条件有 解得 随着速度增大，减小，当 时，， 之后小环速度继续增大，此时杆对小环的作用力变成垂直杆向下，则有 随着小环速度增大，则增大，即下滑过程中杆对环的弹力大小变化情况为先减小后增大。 [2]由上述分析可知，当 时，杆的弹力为零，从开始下滑到杆的弹力为零的过程中， 设小环滑到距离出发点的距离为，由动能定理有 联立解得 三、综合应用题 16. (2024普陀二模·五·第18题) 如图所示，将 α 粒子、中子、正电子，以及离子 P3-和 Si4+ 等五种粒子一起注入到加速电场的中心 P（忽略各粒子的初速度），部分粒子经电场加速从加速电场负极板上的小孔 N 射出；然后沿以O1 为圆心、R 为半径的圆弧通过静电分析器，再经速度选择器筛选后，某种粒子进入磁分析器中，在磁场中偏转后被磁场边界处的探测板收集。设原子核中每个核子的质量均为 m0，已知元电荷为 e（整个系统处于真空中，不计粒子重力和粒子间的相互作用力）。 加速电场 静电分析器 速度选择器 磁分析器 B 探测板 O2 O1 R P M N ① ② ③ （1）经电场加速从加速电场负极板上的小孔 N 射出的粒子有_______________。 【答案】Si4+、α 粒子、正电子 【解析】带正电的粒子 （2）若加速电场两极板间的电压大小为 U，两极板间距为 L；静电分析器中与圆心 O1 等距离的各点场强大小相等，方向指向圆心。则 Si4+ 在加速电场中所受电场力大小为______。静电分析器中，与圆心 O1 距离为 R 处的电场强度的大小为______。 【答案】； 【解析】[1] F=qE=4eU/L [2]粒子做圆周运动，电场力提供向心力 又因为在加速电场中使用动能定理：，联立解得E= （3）（论证）在（2）的条件下，若粒子进入速度选择器后，它们的运动轨迹如图中虚线①、②、③所示，分析说明到达探测板的粒子是 Si4+。 【答案】Si4+、α 粒子、正电子带正电经加速电场作用将从小孔 N 射出，然后进入静电分析器，做匀速圆周运动。粒子在加速电中有 Uq = mv2，解得 v = 。由此可知，Si4+、α 粒子、正电子三种粒子进入速度选择器时的速度由粒子的电荷量与质量的比值决定，可得到 vSi < vα < ve； Si4+、α 粒子、正电子三种粒子进入速度选择器时受到指向负极板的电场力 Eq 和指向正极板的洛伦兹力 Bqv 的作用。若 Eq = Bqv0 时，将沿轨迹③运动，则当粒子速度 v > v0，粒子将向正极板偏转，进入速度选择器的粒子速度 v 越大偏转越明显。因此①、②、③三条运动轨迹对应粒子进入速度选择器的速度关系为 v③ < v② < v①；综上所述，Si4+、α 粒子、正电子在速度选择器中的运动轨迹分别是③、②、①，故只有 Si4+ 进入磁分析器偏转后打到探测板上。 （4）（计算）在（2）（3）的条件下，若磁分析器中以 O2 为圆心的足够大半圆形区域内，分布着方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度的大小为 B，求 Si4+ 在磁分析器中运动的时间和位移大小。 【答案】t = ; s = 【解析】硅粒子的m=30m0，q=4e代入周期公式求得半周期，代入半径公式求得半圆周周长。 17. (2024长宁二模·五·第2题) 如果将上题中宽度为 d 的局部匀强电场换成匀强磁场，如图所示，磁感应强度大小为 B、方向水平向里。 （1）电子在磁场中所做的运动是（ ） A．匀加速直线运动 B．匀加速曲线运动 C．变加速曲线运动 【答案】C 【解析】在洛伦兹力作用下粒子做匀速圆周运动，为变加速曲线运动。 （2）要使电子能从右侧离开磁场，B 与 m、e、v、d 应满足关系：__________． 【答案】B < 【解析】圆周运动半径r>d （3）（计算）电子从右侧离开磁场时，在竖直方向偏移了多少距离？ 【答案】y = 【解析】电子进入磁场后做匀速圆周运动，如图所示．设圆弧半径为 R。 根据洛仑磁力提供向心力得：evB = m，解得 R = ， 根据几何关系：R2 = (R − y)2 + d2， 由（1）（2）解得偏移量 y 为y = 18. (2024奉贤二模·三·第3题) 上海光源的核心之一是加速电子的回旋加速器，如图所示，两个 D 形金属盒分别和某高频交流电源两极相接，两盒放在磁感应强度为 B 的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面向下，电子源置于盒的圆心附近。已知电子的初速度不计，质量为 m，电荷量大小为 e，最大回旋半径为 R，普朗克常量为 h。则 （1）所加交流电源的频率为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】交流电源的频率和粒子圆周运动的圆频率相等，f=1/T （2）用高速电子辐射产生的波长为 λ 的 X 射线照射在金属锌片上，会产生光电效应，已知金属锌的逸出功为 W，光速为 c，则打出光电子的最大初动能为____________； 【答案】− W 【解析】Ek=hν-W=− W （3）当加速器中电子的动能为 Ek 时，其物质波的波长为____________； 【答案】 【解析】 （4）电子加速后获得的最大速度 vm =_________； 【答案】 【解析】电子加速后圆周运动半径增大到最大回旋半径为 R时，速度达到最大，即 （5）（计算）已知两 D 形盒间加速电场的电势差大小恒为 U，盒间窄缝的距离为 d，其电场均匀，求电子在电场中加速所用的总时间 t。 【答案】t = 把间断的电场加速等效为匀加速运动 【解析】加速电压大小恒定，电子每次加速时，电场为匀强电场 E = 由牛顿第二定律可得 Ee = ma 去掉磁场偏转部分，电子加速的全程可等效为一个匀加速直线运动 结合上问有 vm = at = 电子在回旋加速器中加速所用的总时间 t = = = 19. (2024松江二模·三·第4题) 如图，从粒子源 P 发出的正离子经 S1 和 S2 之间高电压 U 加速后，以一定速率从 S3 缝射入磁场 B。 （1）（多选）正离子在磁场 B 中的转动快慢与（ ）有关； A．粒子电荷量 B．粒子质量 C．粒子速度 D．轨道半径 E．磁感应强度 【答案】ABE 【解析】转动快慢可由角速度，即用周期T=2πm/qB来判断。 （2）轨迹相同的粒子_____同种粒子；（选涂：A．是 B．不一定是 C．不是） 【答案】B 【解析】R=mv/qB，所以轨迹相同表示比荷相同，不一定是同种粒子。 （3）（计算）若 B = 2 T，加速电压 U = 4×108 V，该粒子的电荷量 q 与质量 m 之比为 5×107 C/kg，求：该粒子在磁场中的轨道半径 R。 【答案】R = 2 m 【解析】粒子在电场中的加速过程，应用动能定理 Uq = mv2/2，得 v ==2×108 m/s 粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，Bqv = mv2/R，得 R = mv/Bq = 2 m/s 20. (2024金山二模·六·太空粒子探测器) 太空粒子探测器是由加速、偏转和收集三部分组成，其原理可简化如下：如图所示，辐射状的加速电场区域边界为两个同心平行半圆弧面，圆心为 O，外圆弧面 AB 与内圆弧面 CD 的电势差为 U。足够长的收集板 MN 平行于边界 ACDB，O 到 MN 的距离为 L，ACDB 和 MN 之间存在垂直纸面向里的匀强磁场。假设太空中漂浮着质量为 m，电荷量为 q 的带正电粒子，它们能均匀地吸附到外圆弧面 AB 上，并从静止开始加速，不计粒子重力、粒子间的相互作用及碰撞。 O L A B C D M N 1．若某粒子沿着垂直 ACDB 的电场线向右加速运动。 （1）该粒子经过电场过程中，其电势能的变化量为________，到达 O 点时的速度大小为________； 【答案】− Uq; 【解析】电场力做正功，电势能减少。由动能定理电场力做功=动能增量。 （2）该粒子在刚进入磁场时所受洛伦兹力的方向（ ） A．向上 B．向下 C．垂直纸面向里 D．垂直纸面向外 【答案】A 【解析】延电场线加速，判断粒子带正电，由左手定则判断手洛伦兹力向上。 （3）（计算）若 ACDB 和 MN 之间磁场的磁感应强度为 B = ，求该粒子在磁场中做圆周运动的半径 r 及运动时间 t。 【答案】r = 2L; t = 【解析】粒子做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，即 qvB = ，得 r = = 2L， 根据题意，粒子在磁场中的轨迹对应的圆心角为 ， 因此 t = T = = = 2．（计算）若 ACDB 和 MN 之间仅存在方向向右、电场强度为 E 的匀强电场，如图所示。不同粒子经过加速电场从 O 点出发运动到 MN 板，则到达 MN 板的这些粒子间距最大为多少？ O E A B C D M N 【答案】4 【解析】模型：电场U加速后最大距离为沿OD和OC做类平抛，水平方向匀加速，竖直方向匀速。 粒子从O点出发，进入匀强电场速度方向向上时， 向右匀加速度直线运动，由 L = at2，a = ，可知 t = 向上做匀速直线运动，到达 MN 时，向上运动距离 x = vt = 2 可得，到达 MN 板的这些粒子间距最大为 4 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$