[12]静电场-备战2025年高考物理复习精讲练（上海专用）

上海新高考-备战2025年高考物理复习精讲练 [12] 静电场 ☺ 知识点梳理 一、静电现象及元电荷 1. 三种起电方式：摩擦起电，接触起电，感应起电。 2. 感应起电 当一个带电体靠近导体时，使导体近端带异种电荷，远端带同种电荷的现象。如图甲。 3. 接地问题 凡是接地，该导体与地球可视为一个导体，整个导体可视为近端，带异种电荷，地球为远端，带同种电荷。如图乙和丙，无论A端或B端接地，AB做为一个整体都带负电。 4. 元电荷 最小的电荷量（电量单位）叫作“元电荷”，用e表示，则e＝1.60×10－19 C。 a.元电荷没有正、负之分，也不是实物粒子； b.质子及电子所带电荷量的绝对值与元电荷大小相同 ，但不能说它们是元电荷； c.电荷量不能连续变化，自然界中带电体的电荷量都是元电荷e的整数倍。 5. 比荷：带电粒子的电荷量与质量的比。 6. 电荷守恒定律 (1)内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，电荷的总量保持不变，这个规律叫电荷守恒定律。 (2)三种起电过程本质都是电子的转移，即物体所带电荷的重新分配。 (3)两个完全相同的小球接触后再分开，两球将平分净电荷。 二、库仑定律 1. 点电荷：带电体间的距离比自身的大小大得多，可以忽略带电体的形状、大小及电荷分布状况，将带电体看作带电的点，即为点电荷。点电荷是理想模型，类似力学中的质点。 2. 库仑定律 (1) F＝k，k＝9.0×109 N·m2/C2，叫作静电力常量。 (2) 适用条件：①真空 ②静止 ③点电荷 (3) 此公式中电荷无论正负都用绝对值代入，库仑力的方向用同种电荷相吸，异种电荷相斥来判断。（静电学中其它计算电场力，电场力做功，电势能等都使用正负电荷代入，除此以外！） (4) 两个点电荷之间相互作用力大小相等，方向相反。与各自电荷量多少无关。 3.两个带电球体间的库仑力 两个规则的带电球体相距比较近时，不能被看作点电荷，两带电球体所带电荷分布会发生改变。 若带同种电荷时，如图(a)，由于排斥而距离变大，此时F＜k； 若带异种电荷时，如图(b)，由于吸引而距离变小，此时F＞k。 4. 两点电荷无限靠近r→0 两个电荷间的距离r→0时，不满足点电荷的前提条件，因此不能认为F→∞，类似万有引力。 三、电场强度 1. 定义式：E＝，比值定义法。 2. 方向：电场强度是矢量，规定方向为正电荷在该点所受的静电力的方向。 3. 点电荷的电场强度：E＝＝k 4. 匀强电场：电场强度的大小相等、方向相同的电场。例如平行板电容器的中间部位。 5. 电场线：为了形象地描述电场而假想的线，是理想模型。。 ①电场线的切线方向为电场强度方向，因为任意一点的电场强度方向是唯一的，所以电场线不相交。 ②电场线从正电荷出发，终止于负电荷，或从无限远出发，终止于无限远，不是闭合曲线。 ③电场线的疏密反映了电场强度的相对大小，电场线越密的地方电场强度越大。 6. 常见的电场线分布图 电场线图样 简要描述 正点电荷 光芒四射，发散状 负点电荷 众矢之的，会聚状 等量同号点电荷 势不两立，相斥状 等量异号点电荷 手牵手，心连心，相吸状 匀强电场 平行、等间距、同向直线 7. 两个等量点电荷的电场特征 比较项目 等量异种点电荷 等量同种点电荷 电场线分布图 连线上中点O处的场强 最小但不为零，指向负电荷 为零 连线上的场强大小 (从左到右) 先变小，再变大 先变小，再变大 沿中垂线 由O点向外的场强大小 O点最大，向外逐渐减小 O点最小，向外先变大后变小 四、电势和电势能 1. 静电力做功： W＝qElcos θ。其中θ为静电力与位移方向之间的夹角。 2. 静电力做功的特点：只与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关。 3. 电势能：电荷在某点的电势能的大小等于把它从这点移动到零势能位置时静电力做的功EpA＝WA0。 零电势能参考点的选择原则上是任意的，但一般取无穷远处为0。 电势能有正负，正负表示大小。 4. 电势：φ＝， 比值定义法。 电势是电场中某点的性质，因此与电荷无关，而电势能的大小和正负与电荷有关。 5. 电势高低的判断方法 (1)电场线法：沿电场线方向电势逐渐降低。（超重要！） (2)场源电荷判断法：离场源正电荷越近的点，电势越高；离场源负电荷越近的点，电势越低。 6. 等势面的特点 (1)在同一等势面上移动电荷时静电力不做功。 (2)电场线跟等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面。 (3)两个不同的等势面不相交。 7. 电势差：UAB＝φA－φB＝－UBA 8. 电场力做功等于电势能的减小值 (1) WAB＝EpA－EpB。 （类比重力做正功，重力势能减少） (2) WAB＝q(φA－φB)＝qUAB 9. 匀强电场：U＝Ed，d是沿电场方向两点间的距离（特别注意！）。 10. 电场强度有3种表达方式： 定义式E＝，点电荷表达式E＝k，匀强电场的电势差表达式E＝ 11. 解题方法总结 五个公式 四句话 ① W＝qElcosθ ② WAB＝EpA－EpB ③ φ＝ ④ WAB＝qUAB＝q(φA－φB) ⑤ E＝ ① 电场力做正功，电势能降低 ② 沿着电场线，电势降低 ③ 力指凹侧指大v，大v大动小势能 ④ 只有电场力做功，动能和电势能守恒 12. 图像问题 (1)电势-位移图像（）：斜率大小表示电场力大小，正负表示电场力方向。 (2)电场强度-位移图像（）：所围面积表示电势差。 (3)电势能-位移图像（EP-x图像）：斜率表示电场力，方向由电荷和斜率正负判断。 五、带电粒子在电场中的运动 1. 加速电场 利用动能定理，初速度为零的带电粒子，经过电势差为U的电场加速后， qU＝mv2，则v＝。 2. 带电粒子在电场中偏转 带电粒子在电场中的偏转，轨迹如图所示。 (1)受力特点：忽略重力，粒子只受电场力，初速度v0与电场力F垂直，属于类平抛。 ①沿初速度方向：速度为v0的匀速直线运动，穿越两极板的时间t＝ ②垂直v0的方向：初速度为零的匀加速直线运动，加速度a＝ (2)运动规律： x方向和y方向的关联是t；电学和力学关联是a ①初速度方向 ②电场线方向 ③离开电场时速度的偏转角：tan α＝＝。 ④离开电场时位移与初速度方向的夹角：tan β＝＝。 六、电容器 1．电容器的充、放电电路 (1)充电：把开关S接1，电源给电容器充电，电容器两极所带电荷量逐渐增大，电流表示数减小， 电压表示数增大，当电流表示数为0，电压表示数不变时，电容器充电结束。 (2)放电：把开关S接2，电容器对电阻R放电，电流表示数减小（电流方向和充电相反）， 电压表示数减小，当电流表示数为0，电压表示数为0时放电结束。 (3)能量转化 ①充电过程：电源的能量不断储存到电容器中。 ②放电过程：电容器把储存的能量通过电流做功转化为电路中其他形式的能量。 2. 电容定义式：C＝。 比值定义法！ 1 F＝106 μF＝1012 pF。 (1)物理意义：表示电容器容纳电荷本领的物理量。 (2)额定电压：电容器能够正常工作时的电压。电容器所标电压为额定电压。 (3)击穿电压：电介质被击穿时的极限电压，若电压超过这一限度，则电容器就会被损坏。 3. 平行板电容器 (1) 表达式：C＝。式中k为静电力常量，εr为介质的介电常数。 (2) 平行板电容器的两类典型问题 ①平行板电容器始终连接在电源两端：电势差U不变。 ②平行板电容器充电后，切断与电源的连接：电荷量Q保持不变。 (3) 平行板电容器动态分析的步骤和方法 三个公式：C＝、E＝ 和C＝ ①明确电容器与电源连接情况，从而确定是电压不变还是电荷量不变。 ②由C＝，根据εr、S、d的变化确定C的变化。 ③由C＝确定Q或U的变化。 ④根据E＝＝判断E的变化。 七、导体的静电平衡状态 1. 静电平衡状态下导体的特点： (1)内部电场强度处处为零（外部场强和感应场强叠加为0，通常据此间接计算感应场强）； (2)表面处的电场强度不为零，方向跟导体表面垂直； (3)因为导体内部场强为0，表面场强与表面垂直，在导体内移动电荷电场力不做功。 也就是说，静电平衡的导体是一个等势体，表面是一个等势面。 2. 导体上电荷的分布 (1)处于静电平衡状态的导体，内部没有净电荷，电荷只分布在导体的外表面。 (2)在导体表面，越尖锐的位置电荷的密度（单位面积上的电荷量）越大，凹陷的位置几乎没有电荷。 3. 求处于静电平衡状态的导体的感应电荷产生的场强的方法 (1)先求出外电场场强E外的大小和方向。 (2)由于导体处于静电平衡状态，则满足静电平衡条件E合＝0。 (3)由E外＋E感＝0，求出感应电场E感的大小和方向。 4. 静电屏蔽： 金属壳(网)内电场强度保持为0，外电场对壳(网)内的仪器不会产生影响，叫作静电屏蔽。 5. 尖端放电： 与导体尖端异号的粒子，由于被吸引，而与尖端上电荷中和，相当于导体从尖端失去电荷的现象。 (1)应用：避雷针是利用尖端放电避免雷击的一种设施。 (2)防止：高压设备中导体的表面尽量光滑会减少电能的损失。 6. 静电的利用和防止 (1)静电利用：静电除尘、静电喷漆、静电复印、静电植绒等。 (2)静电防止：①增大空气的湿度，减少静电的产生；②尽快把静电导走，常用办法是接地。 ☺ 例题精讲 例1.（2023学年·徐汇中学高二上期末）如图所示，竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘．两个带有同种电荷的小球A、B（均可视为质点）分别位于竖直墙面和水平地面上，且处于同一竖直平面内。若用图示方向的水平推力F作用于小球B，则两球静止于图示位置。如果将小球B向左推动少许，并待两球重新达到平衡时，与原来相比（　　） A. 两小球的间距变大 B. B球受到的推力F变大 C. A球对竖直墙面的压力变大 D. 水平地面对B球的支持力变大 【答案】A 【解析】AC．以A球为研究对象，受力分析如图（1）所示 图（1） 图（2） 设B对A的库仑力与墙壁的夹角为，由平衡条件得竖直墙面对小球A的弹力为 库仑力大小为 将小球B向左推动少许时，减小，减小，则减小，增大，则减小， 由库仑定律可知，两小球间距变大。根据牛顿第三定律，A球对竖直墙面的压力变小，A正确，C错误； BD．以A、B整体为研究对象，受力分析如图（2）所示，由平衡条件得 ， 减小，则减小，地面对小球B的支持力保持不变，故BD错误。故选A。 例2. 甲、乙、丙、丁四图中的各圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各圆环间彼此绝缘。下列关于坐标原点O处电场强度的说法中正确的是（ ） （A）图甲与图丙场强相同 （B）图乙与图丁场强相同 （C）四图中O处电场强度的大小关系为 （D）乙、丙两图中O处电场强度的大小关系为 【答案】D 【详解】BC．设带电圆环在O点产生的场强大小为E。甲图中坐标原点O处的电场强度是圆环产生的，原点O处电场强度大小为E；乙图中坐标原点O处的电场强度是第一象限带正电圆环和第二象限带负电圆环叠加产生，坐标原点O处电场强度大小等于；丙图中第一象限带正电圆环和第三象限带正电圆环在O点产生的电场相互抵消，所以坐标原点O处电场强度是第二象限带电圆环产生的，原点O处电场强度大小为E；丁图中第一象限带正电圆环和第三象限带正电圆环在O点产生的电场相互抵消，第二象限带负电圆环和第四象限带负电圆环在O点产生的电场相互抵消，所以坐标原点O处电场强度为0。综合以上分析，比较大小可知 故BC错误； A．甲、丙两图中O处的电场强度大小相等，但方向不同，故A错误； D．乙图坐标原点O处电场强度大小等于，丙图坐标原点O处电场强度大小为E，大小关系为 故D正确。 例3. 匀强电场的方向平行于平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10V、17V、26V。完成下列填空： （1）坐标原点处的电势为___________V； （2）电子从b点运动到c点，电场力做功为___________eV； （3）电子在a点的电势能比在b点的高___________eV； （4）电场强度的大小为___________V/cm。 【答案】     1     9     7     2.5 【详解】（1）[1]在匀强电场中，沿同一方向前进同样的距离，电势变化相同， 由此知 解得，原点电势 （2）[2] 电子从b点运动到c点，电场力做功为 （3）[3] 电子在a点的电势能比在b点的高 （4）[4]设d点坐标为（0,2cm） ，则d点电势 设x轴上存在一点e，且e点电势为4V，则 解得 根据几何关系O点到线段de的垂直距离为 电场强度的大小为 例4. （多选）如图为真空中一静电场的电势在x轴上分布的图像，A点为电势最高点，x轴上M、N两点电场强度在轴方向上的分量分别是、，下列说法中正确的是（ ） （A）+轴场强方向沿轴负方向 （B）电子在M、N两点的电势能关系为 （C） （D）将一正试探电荷沿轴从N点移到M点的过程中电场力先做负功后做正功 【答案】CD 【详解】A．沿着电场线方向电势降落，可知轴场强方向沿x轴负方向，轴场强方向沿x轴正方向，故A错误； B．由电势能公式 可知，电势越高，电子的电势能越小，故 故B错误； C．电场强度可用图线的斜率表示，斜率的绝对值表示电场强度的大小 故C正确； D．正试探电荷在N、O间所受电场力沿x轴负方向，O、M间所受电场力沿x轴正方向，故电场力先做负功后做正功，故D正确。 例5.（多选）如图所示，虚线A、B、C表示某电场中的三个等势面，相邻等势面间的电势差相等，一电子从右侧垂直等势面A向左进入电场，运动轨迹与等势面分别交于a、b、c三点，则可以判断（ ） A.三个等势面的电势大小为φA>φB>φC B.三个等势面的电势大小为φC>φB>φA C.电子由a到c电势能不断减小 D.电子由a到c动能不断减小 【答案】AD 【解析】速记口诀：力指凹侧指大v，大v大动小势能。 例6.（2023学年·东昌中学高二上期末）如图所示，平行板电容器与电动势为E的直流电源（内阻不计）连接，下极板接地。一带电油滴位于电容器中的P点且恰好处于平衡状态，现将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离，则（　　） A. 带电油滴将沿竖直方向向上运动 B. P点的电势将降低 C. 带电油滴的电势能将减少 D. 极板带电量将增加 【答案】B 【解析】A．将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离，因为极板间电压不变根据 可知场强在减小，电场力减小，则带点油滴向下运动，故A选项错误； B．场强减小，而P与下极板间距离不变，根据 可知，P与下极板间电势差减小，且P点电势高于下极板，则P点电势降低，故B选项正确； C．由平衡态可知，电场力向上，场强方向向下，故油滴带负电，P点电势降低，电势能增加，C错误； D．根据 ，知U不变，d增大C减小，故Q减小，故D错误。故选B。 例7.（2023学年·云间中学高二上期末）如图a，一个正点电荷固定在绝缘水平面上x轴的原点O处，轴上各点电势与的关系如图b。可视为质点的滑块质量为0.05kg、电荷量为，从处由静止释放，在处时速度达到最大。已知滑块与水平面间的动摩擦因数，。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则： （1）在处滑块所受电场力大小是多少？ （2）滑块速度大小为多少？ （3）计算滑块到达的最远位置。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】（1）在处滑块速度达到最大，则此时滑块受力平衡， 即电场力等于滑动摩擦力 代入数据，解得 （2）由图知，在处即，此处的电势为； 在处，即， 此处的电势为，则两处的电势差为 根据动能定理 解得 （3）由图b可知，电势与位置x之间的关系为 则从到最远位置，根据动能定理 ，， 解得 或（舍去） 例8. 如图所示，两极板与电源相连接，电子从负极板边缘垂直电场方向射入匀强电场，且恰好从正极板边缘飞出，现在使电子入射速度变为原来的两倍，而电子仍从原位置射入，且仍从正极板边缘飞出，则两极板的间距应变为原来的（ ） A.2倍 B.4倍 C. D. 【答案】 C 【解析】 电子在两极板间做类平抛运动，水平方向t＝， 竖直方向d＝at2＝，故d2＝，即d∝，故C正确。 例9. (2024静安二模·五·第3题) 电容储能已在多方面得到广泛应用。某同学利用图甲所示的电路观察电容器的充、放电过程，得到某一过程的 I – t 和 U – t 图线如图乙所示。 （1）该过程对应的是（ ） A．置于位置 1 一段时间的开关被拨到位置 2 后 B．置于位置 2 一段时间的开关被拨到位置 1 后 C．以上两种情况均可能 【答案】B 【解析】如图乙，电流增大，电容器两段电压增大，即给电容器充电的过程，故该过程对应的是置于位置2一段时间的开关被拨到位置1后。故选B。 （2）将该过程的 I – t 图线及相应的坐标值清晰呈现如图丙所示，由图丙可估算出 0 ~ 8 s 内电路中通过的电荷量为___________C（结果保留 2 位有效数字）。 【答案】3.8×10−3（3.5×10−3 ~ 3.9×10−3均可） 【解析】面积法。I-t图线与坐标轴围成的面积等于电路中通过的电荷量，大于半个方格取整格，小于半格舍去，故电路中通过的电荷量为约为3.8×10−3C。 ☺ 强化训练 一、选择题 1.（多选）如图所示，将带电棒移近甲、乙两个不带电的导体球，两个导体球开始时互相接触且对地绝缘。下述几种方法中能使两球都带电的是（ ） A.先把两球分开，再移走棒 B.先移走棒，再把两球分开 C.先将棒接触一下其中的一球，再把两球分开 D.移走棒，两导体球不分开 【答案】 AC 【解析】A、先把两球分开，再移走棒，两球由于感应起电带上异种电荷，A正确； B、先移走棒，此时甲、乙两球中的电荷又发生中和，不再带电，再把球分开，同样不带电，B错误； C、先将棒接触一下其中的一球，则棒上的一部分电荷转移到金属球上，两球都带电荷，再把两球分开，两球仍然都带电荷。故C正确； D、先移走棒，此时甲、乙两球中的电荷又发生中和，不再带电。故D错误。 2.（多选）两个质量分别是的小球，各用丝线悬挂在同一点，当两球分别带同种电荷，且电荷量分别为、时，两丝线张开一定的角度、，如图所示，此时两个小球处于同一水平面上，则下列说法正确的是（ ） （A）若，则 （B）若，则 （C）若，则 （D）若，则 【答案】 BC 【解析】分析m1受力如下图 所以，故BC正确。 3. （2023学年·周浦中学高二上期中）如图，A、B两个点电荷的电量分别为+Q和+q，放在光滑绝缘水平面上，A、B之间用绝缘的轻弹簧连接。当系统平衡时，弹簧的伸长量为x0。若弹簧发生的是弹性形变，保持Q不变，将+q变为-q，平衡时弹簧的形变量（　　） A. 小于x0 B. 等于x0 C. 大于x0 D. 无法确定 【答案】C 【详解】设弹簧的劲度系数为K，原长为x，当系统平衡时，弹簧的伸长量为x0， 则有： 保持Q不变，将q变为-q时，平衡时有 解得 x1>x0 故选C。 4. 两个带同种电荷的金属小球 A、B，用一绝缘轻质长弹簧将两球相连，置于光滑水平平面上，如图所示，此时弹簧伸长量为 x1。若经过一段时间后，两球电量各漏掉一半，弹簧伸长量变为 x2，则（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 设弹簧原长x0，则由库仑定律有，区别起见，弹簧劲度系数记为K： 两式相比得，因为 所以 又因为 所以，即 联合上式，D正确。 5. 静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图所示，x轴正向为场强正方向，带正电的点电荷沿x轴正向运动，x1为图像与x轴的交点，x2、x3、x4各点如图所示，则点电荷（ ） （A）在x2和x4处电势相等 （B）由x1到x3电场强度减小 （C）由x1运动到x4的过程中电势能一直增大 （D）由x1运动到x4的过程中电场力先减小后增大 【答案】C 【详解】A．从x1向右场强为轴负方向，则从到处逆着电场线方向移动，电势升高，故A错误； B．图像中E的正负只表示方向，不代表大小，根据图像由到电场强度增加，故B错误； C．由运动到的过程中场强为负方向，则正电荷从到处逆着电场线方向移动，电势升高，电势能一直增大，故C正确； D．由运动到的过程中，由图可以看出电场强度先增大后减小，故电场力先增大后减小，故D错误。 6. （多选）空间中某静电场的电场强度随的变化图像如图所示，规定沿轴正方向为电场强度的正方向。一氯离子仅在电场力的作用下沿轴从点运动到处，在此过程中（ ） （A）氯离子的电势能一直增大 （B）氯离子的加速度先减小后增大 （C）氯离子在处的速率大于在处的速率 （D）和两点间的电势差小于和两点间的电势差 【答案】AD 【详解】A．氯离子在轴上从点运动到的过程，氯离子受到的电场力沿轴负方向，所以电场力对氯离子一直做负功，氯离子的电势能一直增大，故A正确； B．由图像可知，电场强度先增大后减小，所以氯离子受到的电场力先增大后减小，氯离子的加速度先增大后减小，故B错误； C．根据动能定理可知，氯离子的动能减小，所以氯离子在处的速率小于在处的速率，故C错误； D．图像的面积表示两点间的电势差，所以和两点间的电势差小于和两点间的电势差，故D正确。 7. 空间存在一沿x轴方向的静电场，一正电荷由O点开始仅在电场力的作用下沿x轴的正方向运动，该过程中电荷的电势能关于位移x的变化规律如图所示，电荷运动到x3处时速度为0。其中图像0~x2为顶点在x的开口向上的抛物线，x2以后的图线为倾斜的直线。则下列说法正确的是（ ） （A）电荷由x2位置运动到x3的位置做匀加速直线运动 （B）x1处的电势最低、x3处的电势最高 （C）电荷的初动能为EP3-EP2 （D）该电场沿x轴的正方向 【答案】BC 【详解】A．因EP-x图像的斜率等于电场力，因x2~ x3段图像的斜率不变，则电荷受的电场力不变，加速度不变，则该过程电荷做匀变速直线运动，但该电荷在x2~ x3段电势能增加，动能减小，即电荷做匀减速运动，选项A错误； B．根据电势能与电势的关系 可知x1处的电势最低、x3处的电势最高，选项B正确； C．由于电荷只受电场力，电荷运动过程中动能与电势能之和不变，则 则 则选项C正确； D．由以上分析可知，x1左侧电荷的电势能减小，电场力做正功，则电场沿x轴的正方向，同理可知x1右侧的电场沿x轴的负方向，选项D错误。 8.（多选）有一静电场，其电势φ随x坐标的改变而改变，变化的图像如图所示。若将一带负电的粒子（重力不计）从坐标原点O由静止释放，电场中P、Q两点的横坐标分别为1mm、4mm，下列说法正确的是（ ） （A）粒子将沿x轴正方向一直向前运动 （B）粒子在P点加速大于Q点加速度，方向相反 （C）粒子经过P点与Q点时，动能相等 （D）粒子经过P点与Q点时，电场力做功的功率相等 【答案】BC 【详解】A．根据顺着电场线方向电势降低可知，内，电场线沿x轴负方向，粒子所受的电场力方向沿x轴正方向做加速运动，在内电场线沿x轴正方向，粒子所受的电场力方向沿x负方向做减速运动，6mm处粒子的速度为零，然后粒子向左先做加速运动后做减速运动。即在间做往复运动，故A错误； B．图象的斜率大小等于场强E，则知P点的场强大于Q点的场强，则粒子在P点的加速度大于在Q点的加速度，加速度方向相反，故B正确； C．粒子经过P点与Q点时，电势相等，则其电势能相等，由能量守恒知动能相等，故C正确； D．粒子经过P点与Q点时，速率相等，但电场力不同，则电场力做功的功率不等，故D错误。 9.（多选）在x轴上A、B两点处分别有点电荷Q1和Q2，两点电荷形成的静电场中，取无穷远处电势为零，x轴上各点的电势随x变化的图像如图所示，下列说法正确的是（ ） （A）Q1带正电，Q2带负电 （B）P点的电场强度为零 （C）将电子（负电）从P1点沿x轴正方向移到P点的过程中，电子的电势能不断减小 （D）电子仅在电场力作用下从P1点沿x轴正方向运动到P点的过程中，加速度逐渐减小 【答案】CD 【详解】A．取无穷远处电势为零，则正电荷附近的点电势是大于零的，负电荷附近的点电势是小于零的，所以Q1带负电，Q2带正电。故A错误； BD．图中图线的斜率表示电场强度，可知P点的电场强度不为零，从P1点沿x轴正方向运动到P点的过程中，电场强度逐渐减小，由公式 可知电子加速度逐渐减小，故B错误；D正确； C．由图可知，将电子（负电）从P1点沿x轴正方向移到P点的过程中，电势一直在升高，由 可知，电子的电势能不断减小。故C正确。 10. 空间中一静电场的某物理量在x轴上分布情况如图所示，其中，则（ ） （A）若为E-x图像，则φA=φB （B）若为E-x图像，则将一电子由A沿x轴移向B，电场力先做负功再做正功 （C）若为φ-x图像，则EA、EB相同 （D）若为φ-x图像，在A自由释放一质子，其仅在电场力作用下运动到B，加速度先变小后增大 【答案】D 【详解】AB．若为E﹣x图像，由图像知，A到B电场强度一直是负值，表明电场方向一直是沿x轴负方向，沿电场线方向电势逐渐降低，因此A到B电势是升高的，则 ，A、B之间电场方向一直是沿x轴负方向，电子受到的电场力方向指向x轴正方向，所以电场力一直做正功，故AB错误； C．若为φ﹣x图像，其斜率代表电场强度，则A、B两点电场强度大小相等，但方向相反，故C错误； D．若为φ﹣x图像，A到O电势降低，电场方向指向x轴正方向，在A点静止释放质子所受电场力方向指向x轴正方质子将向x轴正方向运动，由图像斜率变化可知电场强度先变小，在O点为零，O到B过程电场反向逐渐变大，所以质子的加速度先变小后变大，故D正确。 11. 电子束焊接是利用加速和会聚的高速电子流轰击工件接缝处，使金属熔合的一种焊接方法。电子束焊接机中的电场线如图中虚线所示。K为阴极，A为阳极，电子束从阴极逸出后经电场加速到达阳极，不考虑电子重力及电子间的相互作用，下列说法正确的是（ ） （A）电子束焊接原理是将电子流的动能转化为内能 （B）K点电势高于A点电势 （C）电子由K运动到A，电势能增加 （D）电子由K运动到A，加速度不变 【答案】A 【详解】A．电子束焊接原理是将电子流的动能转化为内能，A正确； B．沿着电场线方向电势降低，所以K点电势低于A点电势，B错误； C．电子由K运动到A，电场力做正功，电势能减小，C错误； D．靠近阳极A的地方电场线密集，电场强度大，电子从K运动到A，加速度逐渐增大，D错误。 12. 如图甲，点电荷Q1、Q2固定在水平连线上，其延长线有b、a两点，Q1带正电，检验电荷+q仅受电场力作用，t=0时经过b点，然后沿ba向右运动，其图象如图乙，vb、va分别为检验电荷经过b、a两点的速度大小，则（　　） A. Q2带正电 B. 从b点到a点，电荷做加速度逐渐增大的减速运动 C. 从b点向右运动全过程，电场力一直对电荷做负功 D. 从b到a点，电荷的电势能逐渐增大 【答案】D 【详解】A．从速度图象上看出，粒子从b到a做加速度减小的减速运动，在a点时粒子运动的加速度为零，则粒子在a点所受的电场力为零，所以该点场强为零，Q1对正电荷的电场力向右，则Q2对粒子的电场力向左，所以Q2带负电，故A错误； B．根据图象知b到a做加速度减小的减速运动，故B错误； C．从b向右运动的过程，动能先减小后增大，根据能量守恒知电势能先增大后减小，电场力先做负功后做正功，故C错误； D．由b到a的过程动能减小，根据能量守恒知粒子的电势能增大，故D正确。 13. 如图所示，圆心为O、半径为R的均匀带电圆环位于水平面内，带电量为Q。一个质量为m，带同种电荷带电量也为Q的小球，在圆心O的正上方高为h的处，处于静止状态，若与圆环上任一点的距离为L，则间的距离h为（静电力常量为k，重力加速度为g）（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】A 【详解】在带电圆环上取一小段长度，则该小段长度圆环带电量为 该小段带电圆环对带电小球的库仑力为 该库仑力的竖直分力为 其合力为 解得 14. 图中虚线a、b、c、d代表匀强电场中一组等间距的等势面。甲、乙两微粒所带电荷量大小相等、电性相反，零时刻它们分别从等势面a、d同时由静止释放，t时刻它们同时到达等势面b。甲、乙间的相互作用力和重力均可忽略，则t时刻甲和乙的（ ） （A）速度大小一定相等 （B）动能一定相等 （C）动量大小一定相等 （D）电势能一定相等 【答案】C 【详解】A．甲、乙两微粒所带电荷量大小相等、电性相反,初速度都为0，相同时间位移大小不同，故加速度不同，由运动学公式 t时刻速度大小一定不同，A错误； B．甲从a运动到b等势面，乙从d运动到b等势面，电场力均做正功，电荷量大小相同，电势差不同，故电场力做功不同，根据功能关系，甲乙动能一定不相等；B错误； C．在同一个匀强电场中 故电场力相同，根据动量定理 因此甲乙动量大小一定相等，C正确； D．此时甲乙在等势面上，甲乙电势相同，但所带电荷的电性不同，故电势能一定不相等，D错误。 15.（多选）如图所示，倾角为绝缘斜面长，顶端有一质量为、带正电且电量的滑块，整个空间有电场强度的水平向左匀强电场，静止释放滑块后，滑块到达斜面底端的动能为11J，重力加速度g取，则滑块在沿斜面下滑的过程中（ ） （A）滑块机械能增加了1J，电势能减少了3J （B）滑块机械能减少了2J，电势能减少了3J （C）滑块重力势能和电势能之和减少11J，重力势能减少了10J （D）滑块机械能和电势能之和减少2J，重力势能减少了10J 【答案】AD 【详解】AB．根据动能定理 ，， 则 因此机械能的增加量 电势能减小量 故A正确，B错误； C．滑块重力势能和电势能之和减少 重力势能减量等于重力做功10J，故C错误； D．滑块机械能和电势能之和减少 重力势能减少了10J，故D正确。 16. (2024徐汇二模·一·第2题) α 粒子由2个质子和2个中子构成，其质量和电荷量分别为 m、2e。 若放射出的 α 粒子（不计重力）进入一分布有场强大小为 E 的匀强电场的空间中。如图所示，α 粒子恰沿与 y 轴成 30° 方向做直线运动。x y z v 30° O （1）（多选）空间中电场的场强方向可能（ ） A．与 x 轴正方向夹角 30° B．与 y 轴正方向夹角 30° C．与 z 轴正方向夹角 30° D．与 x 轴负方向夹角 30° E．与 y 轴负方向夹角 30° F．与 z 轴负方向夹角 30° 【答案】BE 【解析】α粒子匀强电场中做直线运动，电场力和电场强度方向与粒子运动方向共线，空间中电场的场强方向可能与α粒子运动方向相同，也可能与α粒子运动方向相同相反，则电场的场强方向可能与y轴正方向夹角30°，也可能与y轴负方向夹角30°，故BE正确。 （2）沿 x、y 、z 轴三个方向，电势变化最快的是（ ） A．x 轴 B．y 轴 C．z 轴 【答案】B 【解析】根据电势差与电场强度的关系可知，沿与电场方向夹角越小的方向电势变化的越快，根据上一问的结论，可知必、y、z轴三个方向中，y轴与电场方向夹角最小，故沿轴电势变化最快，故B正确。 （3）（多选）α 粒子运动距离 s 后，电势能的变化情况可能是（ ） A．保持不变 B．增加 Ees C．减小 Ees D．增加 2Ees E．减小2Ees 【答案】DE 【解析】若场强方向与α粒子运动方向相同，则电场力做功为W=2Ees，因电场力做正功，故粒子的电势能减小2Ees; 若场强方向与α粒子运动方向相反，则电场力做功为W= - 2Ees，因电场力做负功，故粒子的电势能增加2Ees，所以DE正确。 17.（多选）某静电场的方向平行于轴，其电势随的分布如图所示。质量，电荷量的带正电的粒子从点由静止开始，仅在电场力作用下在轴上往返运动，、、分别表示带电粒子的加速度、速度、动能。则、、随时间、位移变化的图像正确的是（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】ABC 【详解】AB ．之间的场强为 向右； 之间的场强为 向左；在之间，粒子加速度 之间的加速度 从到0，粒子加速，根据 有 末速度 再向右减速的时间 向右移动的距离为 此后向左运动，结合对称性和重复性可知在过回到点，此后再过回到位置， 故AB正确； C．最大动能 根据动能定理 故图像时两个斜的线段，故C正确； D．从到0位置是匀变速直线运动，根据速度位移公式可 故图像是曲线，图像是直线，故D错误。 故选ABC。 18. 如图所示，带电荷量之比为qA∶qB＝1∶3的带电粒子A、B，先后以相同的速度从同一点水平射入平行板电容器中，不计重力，带电粒子偏转后打在同一极板上，水平飞行距离之比为xA∶xB＝2∶1，则带电粒子的质量之比mA∶mB以及在电场中飞行的时间之比tA∶tB分别为（ ） A.1∶1，2∶3 B.3∶4，2∶1 C.1∶1，3∶4 D.4∶3，2∶1 【答案】 D 【解析】 粒子在水平方向上做匀速直线运动x＝v0t，由于初速度相同，xA∶xB＝2∶1，所以tA∶tB＝2∶1，竖直方向上粒子做匀加速直线运动y＝at2，且yA＝yB，故aA∶aB＝t∶t＝1∶4。 而ma＝qE，m＝，＝·＝×＝。综上所述，D项正确。 19. 如图所示，a、b两个带正电的粒子，以相同的速度先后垂直于电场线从同一点进入平行板间的匀强电场后，a粒子打在B板的a′点，b粒子打在B板的b′点，若不计重力，则（ ） A.a的电荷量一定大于b的电荷量 B.b的质量一定大于a的质量 C.a的比荷一定大于b的比荷 D.b的比荷一定大于a的比荷 【答案】 C 【解析】 初速度相同，偏转决定于比荷。 粒子在电场中做类平抛运动，由h＝·()2得x＝v0。 由v0＜v0得＞，故选项C正确。 20.（多选）如图所示，M、N是真空中的两块平行金属板，质量为m、电荷量为q的带电粒子，以初速度v0由小孔进入电场，当M、N间电压为U时，粒子恰好能到达N板，如果要使这个带电粒子到达M、N板间距的后返回，下列措施中能满足要求的是(不计带电粒子的重力)（ ） A.使初速度减为原来的 B.使M、N间电压加倍 C.使M、N间电压提高到原来的4倍 D.使初速度和M、N间电压都减为原来的 【答案】 BD 【解析】 由qE·l＝mv，当v0变为v0时l变为； 因为qE＝q，所以qE·l＝q·l＝mv，通过分析知B、D选项正确。 21. 如图所示，质量相等的两个带电液滴1和2从水平方向的匀强电场中O点自由释放后，分别抵达B、C两点，若AB＝BC，则它们带电荷量之比q1∶q2等于（ ） A.1∶2 B.2∶1 C.1∶ D.∶1 【答案】 B 【解析】在重力和电场力作用下，水平和竖直方向上都做匀加速。 竖直方向有h＝gt2，水平方向有l＝t2，联立可得q＝，所以有＝，B正确。 二、填空题 22．如图，半径为R的半球面上均匀分布一定量的正电荷，经过半球顶点与球心建立坐标轴Ox。图中A、B、C三点距离球心均为0.5R，则A点电势_________B点电势（选填“高于”、“低于”、“等于”）。已知均匀带电球壳内部的电场强度处处为零，则C点电场强度的方向________________。 【答案】  高于， 水平向右（沿x轴正方向） 【详解】电场线方向由A指向B，则A点电势高于B点电势。 将半球面补成一个完整的球面，根据电荷分布对称性及均匀带电球壳内部的电场强度处处为零，可知左侧弧MP所带电荷与右侧弧MP所带电荷在C点电场强度大小相等，方向相反，由对称性可知则C点电场强度的方向平行于Ox轴向右。 23. 如图所示，a、b、c、d为匀强电场中四个等势面，相邻的两等势面间的电势差相等，且φc=0。一带电荷量为q=-2.0×10-8C的点电荷，由A点仅在电场力作用下，沿垂直于等势面的方向，以初动能E=6.0×10-7J运动，恰能到达D点，B点的电势为______V，D点电势为______V；将一电荷量=+2.0×10-8C的点电荷由A点移到C点，电场力做的功WAC为______。 【答案】     10     -10     4×10-7J 【详解】[1]对电荷q从A到的过程中，根据动能定理有 解得 相邻两个等势面间的电势差相等，所以等差等势面的电势差为，可知 由于 ， 解得 [2]根据电势差与电势的关系可得 联立解得 [3]A、C间电势差为 由于电场力做功与路径无关，所以电场力做的功为 24. 电场中有A、B、C三点，一电量为+q、质量为m的带电粒子仅受电场力作用，从A点开始以初速v0做直线运动，其v﹣t图象如图。粒子在t0时刻运动到B点，3t0时刻运动到C点。由图可推断，A、B、C三点中，_____点的电场强度最大，粒子经过_____点时具有的电势能最大；A、B两点的电势差UAB＝______。 【答案】     B     B     【详解】[1]v﹣t图像的斜率表示加速度，分析图像可知，斜率先增大后减小，则粒子的加速度先增大后减小，B点加速度最大，由 可知B点电场强度最大； [2]由图像可知，粒子从A点经B点运动到C点速度先减小后增大，所以动能先减小后增大，根据能量守恒定律，电势能应该先增大后减小，B点的动能最小，则电势能最大； [3]带电粒子由A到B的过程中，根据动能定理可知 解得A、B两点的电势差 25. 如图所示，xOy坐标系中，A点的坐标为（0，20 cm），B点的坐标为（15 cm，0），匀强电场的方向平行于坐标系平面，其中坐标原点O处的电势为0 V，A点电势为16 V，B点电势为-9 V，则AB中点的电势为___________V，该电场的电场强度大小为___________V/m。 【答案】     3.5     100 【详解】[1]AB中点的电势为A点电势和B点电势的平均值，即3.5 V。 [2]如图 由题意知B点的电势为-9 V，所以在x负半轴找一点（-15 cm，0），点的电势为9 V， 根据A点的坐标为（0，20 cm），A点电势为16 V，可知y轴上每上升1 cm，电势升高0.8 V， 根据B′点的坐标为（-15 cm，0），点电势为9 V，可知x轴上每前进1 cm，电势降低0.6 V， 所以点P（0，3 cm）的电势为2.4 V，点D（-4 cm，0）的电势为2.4 V，故P、D为等势点， 过O点作PD的垂线，交PD于Q点，PD=5 cm，设OQ为x cm， 由三角形相似得 得 所以电场强度 26. 如图所示，在与纸面平行的匀强电场中有A、B、C三点，它们的电势分别为1V、3V、﹣1V，则___________V，请在图中通过作图的方法面出经过A点的电场线___________。 【答案】     ﹣2     见解析 【详解】[1]根据 代入数据可得 [2]连接、两点，将BC连线四等分，根据匀强电场的特点，找到电势为1V的电势点D，连接AD，则AD为一条等势线，根据电场线垂直于等势线，且由高电势指向低电势，可作出过A点的一条电场线如图所示 27．(2024松江二模·四·第3题) 某储能装置是一个电容为 60 μF 的电容器。现用 5000 V 高压对电容器进行充电，电容器充电后储存的电量为_____C；储存的能量为_____J。 【答案】0.3; 750 【解析】Q=CU； W=UQ 28. (2024长宁二模·五·第1题) 质量为 m 电量为 e 的电子，以水平速度 v 从左侧垂直进入宽度为 d 的局部匀强电场，如图所示，电场强度大小为 E、方向竖直向上。d E v （1）电子在电场中所做的运动是（ ） A．匀加速直线运动 B．匀加速曲线运动 C．变加速曲线运动 （2）电子在电场中运动时间为________。 （3）电子在电场中向______偏移，离开电场时偏移的距离是______。 【答案】（1）B （2）d/v （3）下， 【解析】（1）电场力恒定，且与初速度不相同，所以电子做匀加速曲线运动； （2）电子在水平方向做匀速运动，运动时间t=v/t； （3）由电场力F=Ee=ma，求出加速度，竖直方向偏移量y= 29.（2023·上海崇明·统考二模）如图甲所示，一圆心为O的圆形区域ABCD处于平行于纸面的匀强电场中，其半径。M为圆弧上一点，若半径OM沿逆时针方向转动，θ为OM从OA开始旋转的角度，M点的电势φ随θ变化的关系如图乙所示。则将带电量为的电荷由A点沿圆弧逆时针移到C点，电场力______（选填“不做功”、“一直做正功”、“一直做负功”、“先做正功后做负功”或“先做负功后做正功”），电势能变化了______J。 【答案】 先做负功后做正功 / 【详解】[1]由乙图可知，从A点沿逆时针转动到C点的过程中，电势先降低再升高，而负电荷在电势越低的地方电势能越大，故可知，将带电量为的电荷由A点沿圆弧逆时针移到C点的过程中电荷的电势能先增加后减小，即电场力先做负功后做正功。 [2] 由图乙设电势表达式为：φ=Asin(θ+α)+b，由待定系数法：φ=2sin(θ-π)+3 A点：θ=0，φA=3- C点：θ=π，φC=3+ WAC=×10-10J，即电势能减少了×10-10J 由图乙可得A点的电势能为 C点的电势能为 则可得 三、综合应用题 30. 如图所示，在光滑绝缘的水平面上，有一静止在A点质量为m=1×10-3kg、带负电的小球，现加一水平方向的匀强电场使小球由A点运动到B点，电场力做功为W=0.2J，已知A、B两点间距离为L=0.1m，电势差为UAB=-20V。 （1）判断匀强电场的场强方向； （2）求电场强度的大小； （3）求小球的电量； （4）求小球到达B点时的速率。 【答案】（1）水平向左（或B指向A）；（2）200V/m；（3）-0.01C；（4）20m/s 【详解】（1）由于小球带负电，受到电场力方向水平向右，故匀强电场的场强方向水平向左（或B指向A）。 （2）电场强度的大小为 （3）根据W=qUAB可得 （4）根据动能定理得 解得 31. 如图所示，水平光滑绝缘轨道MN处于水平向右的匀强电场中，一个质量为M、电荷量为 + q的滑块（可视为质点）。从轨道上的A点由静止释放，滑块在静电力作用下向右做匀加速直线运动，当到达B点时速度为v。设滑块在运动过程中，电荷量始终保持不变。 （1）求滑块从A点运动到B点的过程中，静电力所做的功W； （2）求电势差； （3）若规定A点电势为，求滑块运动到B点时的电势能。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）根据动能定理，静电力所做的功 （2）根据电势差的定义式，有 （3）根据电势差与电势的关系 可得 根据电势的定义式可得： 则 32. （2023学年·徐汇中学高二上期末）为研究静电除尘，有人设计了一个盒状容器，如图甲所示，容器侧面是绝缘的透明有机玻璃，它的上、下底面是面积S=0.4m2的金属板，间距L=0.1m，当连接到电压为U0的正、负两极时，能在两金属板间产生一个匀强电场。现把均匀分布的一定量烟尘颗粒密闭在容器内，假设这些颗粒都处于静止状态，每个颗粒所带电量为，质量为，不考虑烟尘颗粒之间的相互作用力和空气阻力，重力加速度g=10m/s2。 （1）求电压U0； （2）某时刻将两底面的正、负极对调，经时间t1烟尘颗粒被全部吸附，求t1； （3）如果容器接入如图乙所示的交流电（其中T=t1），求烟尘颗粒被全部吸附的时间t2。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 （1）由对某个颗粒受力分析可得 解得 （2）当正、负极对调时研究最靠近上极板颗粒，其以加速度a下落， 受力分析有：mg+Eq=ma 解得：a=20m/s2 当该颗粒经时间t1运动到下底面时，全部烟尘颗粒都被吸附， 则有 ，解得 （3）0~，，则加速度为，方向向上，位移为 则还剩下0.075m的粒子在以加速度为2g做匀减速运动，则同样需要0.025m的粒子打在上板，还剩下0.05m的粒子，速度为0，接下来，有0.025m的粒子被吸附，还剩下0.025m粒子在接下来，全都被吸附。所以烟尘颗粒被全部吸附的时间为 33. (2024黄浦二模·四·第1题) 身高 1.8 m，质量 70 kg 的小悟高中生涯即将结束，回首三年校园生活确实是精彩纷呈。 医生用心电图仪为小悟做毕业体检，将测量电极置于体表的一定部位，记录出心脏兴奋过程中所发生的有规律的电变化曲线，称为心电图。 20 mm 20 mm （1）检查仪卷动纸带的速度为 1.5 m/min，检查的结果如图所示。小悟的心率约为（ ） A．65 次/min B．70 次/min C．75 次/min D．80 次/min 【答案】C 【解析】每分钟走纸长度除以间距。 （2）对于人体来说，整个心脏可等效为两个等量异号点电荷组成系统泡在电解质溶液中。体内电荷分布如图（a）所示，等效电场如图（b）所示。B与B′为两点电荷连线的中垂线上关于O点的对称点，B点电场强度_________B′点电场强度。A与A′为两点电荷连线上关于O点的对称点，A点电势_________A′点电势。 【答案】等于； 高于 【解析】由图(b)和等量异种点电荷空间电场的对称关系可知，B点电场强度等于B'点电场强度。根据沿电场线方向电势逐渐降低可知，A点电势高于A'点电势。 34. (2024闵行二模·五·第3题) 以脉冲电流为电磁发射器供电，如图所示，电容器电容为 C，炮弹电阻为 R，其余电阻不计。当电键 S 打到 1 时直流电源对电容器充电，当电键 S 打到 2 时，电容器放电产生脉冲电流，从而推动炮弹前进。 导轨 炮弹 V C S 1 2 （1）若装置的安全限制电流为 I0，则电容器至多储存电量为________。 【答案】I0RC 【解析】Q=UmaxC= I0RC （2）电容器放电过程中的电压表示数随时间变化的 u – t 图可能为下图中的（ ） u t O A u t O B u t O C 【答案】B 【解析】电压表示数等于电容器两端的电压，电容器放电过程中，其电压先逐渐减小，同时炮弹获得速度切割磁感线产生反电动势，电容器两端的电压与反电动势相等时电容器不再放电，此时电压表示数不变，且不为零，故U-t可能为图中的B，故B正确。 （3）在图（d）中做出炮弹速率随时间变化的 v – t 图。 v t O 图（d） 【答案】放电开始，炮弹受到安培力作用加速运动，同时反向电动势增大，电流减小，其加速度减小，炮弹做加速度减小的加速直线运动，最后加速度为零做匀速直线运动，其速率随时间变化的u-t图如下。 35. (2024浦东二模·四·喷墨打印机) 喷墨打印机的结构可以简化为右图。当计算机有信号输入时，墨盒喷出细小的墨滴，经过带电室后带上负电，其电荷量由输入信号控制。墨滴进入平行板电容器，最后打到纸上，显示出打印内容。当计算机无信号输入时，墨滴不带电，径直通过板间后注入回流槽流回墨盒中。 信号传入 墨盒 带电室 平行板电容器 + - v0 纸 回流槽 1．设墨滴穿过电场前后，电势能的变化量为 ΔE，墨滴初末位置的电势差为 ΔU，若仅改变板间电压，则 ΔE 随 ΔU 的变化图线是（ ） ΔE O ΔU ΔU ΔU ΔU A ΔE O B ΔE O C ΔE O D 【答案】A 【解析】ΔE=qΔU 2．已知两板间电压 U = 6×103 V，距离 d = 5×10−3 m，板长L = 1.6×10−2 m。墨滴的质量m = 1×10−13 kg，电荷量q = 1×10−16 C，以水平初速 v0 = 16 m/s 进入电容器，假设平板之间为匀强电场，全程仅考虑墨滴受到的电场力。 （1）两板间匀强电场场强大小为__________V/m，墨滴受到的电场力大小为__________N。 【答案】1.2×106，1.2×10−10 【解析】E=U/d F=qE （2）计算墨滴穿过电场的过程中竖直方向的位移大小 y。 【答案】y = 6.0×10−4 m 【解析】L= v0 t求出t，F=ma求出a，代入y= （3）若仅将电容器两端的电压增大 50%，则打印稿上可能出现的图样是（ ） 原打印稿 A B C 【答案】C 【解析】，所以U增大y增大，x方向扫描电压不变，横向不变，所以C正确。 36. (2024宝山二模·四·示波管) 示波管是电子示波器的心脏。如图甲所示，它由电子枪、竖直方向偏转极板 YYʹ、水平方向偏转极板 XXʹ 和荧光屏组成。极板 YYʹ 的长度为 l，间距为 d，极板两端加一定电压，其间的电场可视为匀强电场，忽略极板的边缘效应；XXʹ 极板间电压为零。电子刚离开金属丝时速度为零，从电子枪射出后以速度 v0 沿极板中心线进入偏转极板 YYʹ，已知电子电荷量为 e，质量为 m，不计电子受到的重力。 1．电子枪的加速电压为________。 【答案】 【解析】动能定理：Ue= 2．图乙是电子在偏转极板 YYʹ 间运动的示意图，电子竖直方向的偏移距离为 y，则电子在偏转极板 YYʹ 间运动的加速度为______，电子通过 YYʹ 极板电势能的变化量为________，YYʹ 极板间的电压为_______。 【答案】，− ， 【解析】l=v0t y= 求出a； 电势能变化； 3．（多选）若电子最后射到荧光屏上的 P 点，设 P 点与荧光屏中心 O 点的竖直距离为 h，则对 h 的大小能产生影响的物理量是（ ） A．YYʹ 极板间的长度 B．YYʹ 极板间的距离 C．XXʹ 极板间的长度 D．XXʹ 极板间的距离 E．电子枪的加速电压 【答案】ABE 【解析】 4．为使电子流在 YYʹ 极板间不发生偏转，设想在 YYʹ 极板区域内加一个与电场垂直的匀强磁场，则该匀强磁场的方向为________________，匀强磁场的磁感应强度大小为________________。 【答案】垂直于纸面向外； 【解析】左手定则判断磁场方向，qv0B=Ed 5．若电子枪每秒射出 n 个电子，在上题条件下电子沿极板中心线射到荧光屏上 O 点，被荧光屏全部吸收，则在前进过程中相邻两电子之间的距离为________；荧光屏由于吸收电子受到的力的大小为________。 【答案】，nmv0 【解析】，动量定理F∆t=n∆t mv0 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 上海新高考-备战2025年高考物理复习精讲练 [12] 静电场 ☺ 知识点梳理 一、静电现象及元电荷 1. 三种起电方式：摩擦起电，接触起电，感应起电。 2. 感应起电 当一个带电体靠近导体时，使导体近端带异种电荷，远端带同种电荷的现象。如图甲。 3. 接地问题 凡是接地，该导体与地球可视为一个导体，整个导体可视为近端，带异种电荷，地球为远端，带同种电荷。如图乙和丙，无论A端或B端接地，AB做为一个整体都带负电。 4. 元电荷 最小的电荷量（电量单位）叫作“元电荷”，用e表示，则e＝1.60×10－19 C。 a.元电荷没有正、负之分，也不是实物粒子； b.质子及电子所带电荷量的绝对值与元电荷大小相同 ，但不能说它们是元电荷； c.电荷量不能连续变化，自然界中带电体的电荷量都是元电荷e的整数倍。 5. 比荷：带电粒子的电荷量与质量的比。 6. 电荷守恒定律 (1)内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，电荷的总量保持不变，这个规律叫电荷守恒定律。 (2)三种起电过程本质都是电子的转移，即物体所带电荷的重新分配。 (3)两个完全相同的小球接触后再分开，两球将平分净电荷。 二、库仑定律 1. 点电荷：带电体间的距离比自身的大小大得多，可以忽略带电体的形状、大小及电荷分布状况，将带电体看作带电的点，即为点电荷。点电荷是理想模型，类似力学中的质点。 2. 库仑定律 (1) F＝k，k＝9.0×109 N·m2/C2，叫作静电力常量。 (2) 适用条件：①真空 ②静止 ③点电荷 (3) 此公式中电荷无论正负都用绝对值代入，库仑力的方向用同种电荷相吸，异种电荷相斥来判断。（静电学中其它计算电场力，电场力做功，电势能等都使用正负电荷代入，除此以外！） (4) 两个点电荷之间相互作用力大小相等，方向相反。与各自电荷量多少无关。 3.两个带电球体间的库仑力 两个规则的带电球体相距比较近时，不能被看作点电荷，两带电球体所带电荷分布会发生改变。 若带同种电荷时，如图(a)，由于排斥而距离变大，此时F＜k； 若带异种电荷时，如图(b)，由于吸引而距离变小，此时F＞k。 4. 两点电荷无限靠近r→0 两个电荷间的距离r→0时，不满足点电荷的前提条件，因此不能认为F→∞，类似万有引力。 三、电场强度 1. 定义式：E＝，比值定义法。 2. 方向：电场强度是矢量，规定方向为正电荷在该点所受的静电力的方向。 3. 点电荷的电场强度：E＝＝k 4. 匀强电场：电场强度的大小相等、方向相同的电场。例如平行板电容器的中间部位。 5. 电场线：为了形象地描述电场而假想的线，是理想模型。。 ①电场线的切线方向为电场强度方向，因为任意一点的电场强度方向是唯一的，所以电场线不相交。 ②电场线从正电荷出发，终止于负电荷，或从无限远出发，终止于无限远，不是闭合曲线。 ③电场线的疏密反映了电场强度的相对大小，电场线越密的地方电场强度越大。 6. 常见的电场线分布图 电场线图样 简要描述 正点电荷 光芒四射，发散状 负点电荷 众矢之的，会聚状 等量同号点电荷 势不两立，相斥状 等量异号点电荷 手牵手，心连心，相吸状 匀强电场 平行、等间距、同向直线 7. 两个等量点电荷的电场特征 比较项目 等量异种点电荷 等量同种点电荷 电场线分布图 连线上中点O处的场强 最小但不为零，指向负电荷 为零 连线上的场强大小 (从左到右) 先变小，再变大 先变小，再变大 沿中垂线 由O点向外的场强大小 O点最大，向外逐渐减小 O点最小，向外先变大后变小 四、电势和电势能 1. 静电力做功： W＝qElcos θ。其中θ为静电力与位移方向之间的夹角。 2. 静电力做功的特点：只与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关。 3. 电势能：电荷在某点的电势能的大小等于把它从这点移动到零势能位置时静电力做的功EpA＝WA0。 零电势能参考点的选择原则上是任意的，但一般取无穷远处为0。 电势能有正负，正负表示大小。 4. 电势：φ＝， 比值定义法。 电势是电场中某点的性质，因此与电荷无关，而电势能的大小和正负与电荷有关。 5. 电势高低的判断方法 (1)电场线法：沿电场线方向电势逐渐降低。（超重要！） (2)场源电荷判断法：离场源正电荷越近的点，电势越高；离场源负电荷越近的点，电势越低。 6. 等势面的特点 (1)在同一等势面上移动电荷时静电力不做功。 (2)电场线跟等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面。 (3)两个不同的等势面不相交。 7. 电势差：UAB＝φA－φB＝－UBA 8. 电场力做功等于电势能的减小值 (1) WAB＝EpA－EpB。 （类比重力做正功，重力势能减少） (2) WAB＝q(φA－φB)＝qUAB 9. 匀强电场：U＝Ed，d是沿电场方向两点间的距离（特别注意！）。 10. 电场强度有3种表达方式： 定义式E＝，点电荷表达式E＝k，匀强电场的电势差表达式E＝ 11. 解题方法总结 五个公式 四句话 ① W＝qElcosθ ② WAB＝EpA－EpB ③ φ＝ ④ WAB＝qUAB＝q(φA－φB) ⑤ E＝ ① 电场力做正功，电势能降低 ② 沿着电场线，电势降低 ③ 力指凹侧指大v，大v大动小势能 ④ 只有电场力做功，动能和电势能守恒 12. 图像问题 (1)电势-位移图像（）：斜率大小表示电场力大小，正负表示电场力方向。 (2)电场强度-位移图像（）：所围面积表示电势差。 (3)电势能-位移图像（EP-x图像）：斜率表示电场力，方向由电荷和斜率正负判断。 五、带电粒子在电场中的运动 1. 加速电场 利用动能定理，初速度为零的带电粒子，经过电势差为U的电场加速后， qU＝mv2，则v＝。 2. 带电粒子在电场中偏转 带电粒子在电场中的偏转，轨迹如图所示。 (1)受力特点：忽略重力，粒子只受电场力，初速度v0与电场力F垂直，属于类平抛。 ①沿初速度方向：速度为v0的匀速直线运动，穿越两极板的时间t＝ ②垂直v0的方向：初速度为零的匀加速直线运动，加速度a＝ (2)运动规律： x方向和y方向的关联是t；电学和力学关联是a ①初速度方向 ②电场线方向 ③离开电场时速度的偏转角：tan α＝＝。 ④离开电场时位移与初速度方向的夹角：tan β＝＝。 六、电容器 1．电容器的充、放电电路 (1)充电：把开关S接1，电源给电容器充电，电容器两极所带电荷量逐渐增大，电流表示数减小， 电压表示数增大，当电流表示数为0，电压表示数不变时，电容器充电结束。 (2)放电：把开关S接2，电容器对电阻R放电，电流表示数减小（电流方向和充电相反）， 电压表示数减小，当电流表示数为0，电压表示数为0时放电结束。 (3)能量转化 ①充电过程：电源的能量不断储存到电容器中。 ②放电过程：电容器把储存的能量通过电流做功转化为电路中其他形式的能量。 2. 电容定义式：C＝。 比值定义法！ 1 F＝106 μF＝1012 pF。 (1)物理意义：表示电容器容纳电荷本领的物理量。 (2)额定电压：电容器能够正常工作时的电压。电容器所标电压为额定电压。 (3)击穿电压：电介质被击穿时的极限电压，若电压超过这一限度，则电容器就会被损坏。 3. 平行板电容器 (1) 表达式：C＝。式中k为静电力常量，εr为介质的介电常数。 (2) 平行板电容器的两类典型问题 ①平行板电容器始终连接在电源两端：电势差U不变。 ②平行板电容器充电后，切断与电源的连接：电荷量Q保持不变。 (3) 平行板电容器动态分析的步骤和方法 三个公式：C＝、E＝ 和C＝ ①明确电容器与电源连接情况，从而确定是电压不变还是电荷量不变。 ②由C＝，根据εr、S、d的变化确定C的变化。 ③由C＝确定Q或U的变化。 ④根据E＝＝判断E的变化。 七、导体的静电平衡状态 1. 静电平衡状态下导体的特点： (1)内部电场强度处处为零（外部场强和感应场强叠加为0，通常据此间接计算感应场强）； (2)表面处的电场强度不为零，方向跟导体表面垂直； (3)因为导体内部场强为0，表面场强与表面垂直，在导体内移动电荷电场力不做功。 也就是说，静电平衡的导体是一个等势体，表面是一个等势面。 2. 导体上电荷的分布 (1)处于静电平衡状态的导体，内部没有净电荷，电荷只分布在导体的外表面。 (2)在导体表面，越尖锐的位置电荷的密度（单位面积上的电荷量）越大，凹陷的位置几乎没有电荷。 3. 求处于静电平衡状态的导体的感应电荷产生的场强的方法 (1)先求出外电场场强E外的大小和方向。 (2)由于导体处于静电平衡状态，则满足静电平衡条件E合＝0。 (3)由E外＋E感＝0，求出感应电场E感的大小和方向。 4. 静电屏蔽： 金属壳(网)内电场强度保持为0，外电场对壳(网)内的仪器不会产生影响，叫作静电屏蔽。 5. 尖端放电： 与导体尖端异号的粒子，由于被吸引，而与尖端上电荷中和，相当于导体从尖端失去电荷的现象。 (1)应用：避雷针是利用尖端放电避免雷击的一种设施。 (2)防止：高压设备中导体的表面尽量光滑会减少电能的损失。 6. 静电的利用和防止 (1)静电利用：静电除尘、静电喷漆、静电复印、静电植绒等。 (2)静电防止：①增大空气的湿度，减少静电的产生；②尽快把静电导走，常用办法是接地。 ☺ 例题精讲 例1.（2023学年·徐汇中学高二上期末）如图所示，竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘．两个带有同种电荷的小球A、B（均可视为质点）分别位于竖直墙面和水平地面上，且处于同一竖直平面内。若用图示方向的水平推力F作用于小球B，则两球静止于图示位置。如果将小球B向左推动少许，并待两球重新达到平衡时，与原来相比（　　） A. 两小球的间距变大 B. B球受到的推力F变大 C. A球对竖直墙面的压力变大 D. 水平地面对B球的支持力变大 例2. 甲、乙、丙、丁四图中的各圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各圆环间彼此绝缘。下列关于坐标原点O处电场强度的说法中正确的是（ ） （A）图甲与图丙场强相同 （B）图乙与图丁场强相同 （C）四图中O处电场强度的大小关系为 （D）乙、丙两图中O处电场强度的大小关系为 例3. 匀强电场的方向平行于平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10V、17V、26V。完成下列填空： （1）坐标原点处的电势为___________V； （2）电子从b点运动到c点，电场力做功为___________eV； （3）电子在a点的电势能比在b点的高___________eV； （4）电场强度的大小为___________V/cm。 例4. （多选）如图为真空中一静电场的电势在x轴上分布的图像，A点为电势最高点，x轴上M、N两点电场强度在轴方向上的分量分别是、，下列说法中正确的是（ ） （A）+轴场强方向沿轴负方向 （B）电子在M、N两点的电势能关系为 （C） （D）将一正试探电荷沿轴从N点移到M点的过程中电场力先做负功后做正功 例5.（多选）如图所示，虚线A、B、C表示某电场中的三个等势面，相邻等势面间的电势差相等，一电子从右侧垂直等势面A向左进入电场，运动轨迹与等势面分别交于a、b、c三点，则可以判断（ ） A.三个等势面的电势大小为φA>φB>φC B.三个等势面的电势大小为φC>φB>φA C.电子由a到c电势能不断减小 D.电子由a到c动能不断减小 例6.（2023学年·东昌中学高二上期末）如图所示，平行板电容器与电动势为E的直流电源（内阻不计）连接，下极板接地。一带电油滴位于电容器中的P点且恰好处于平衡状态，现将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离，则（　　） A. 带电油滴将沿竖直方向向上运动 B. P点的电势将降低 C. 带电油滴的电势能将减少 D. 极板带电量将增加 例7.（2023学年·云间中学高二上期末）如图a，一个正点电荷固定在绝缘水平面上x轴的原点O处，轴上各点电势与的关系如图b。可视为质点的滑块质量为0.05kg、电荷量为，从处由静止释放，在处时速度达到最大。已知滑块与水平面间的动摩擦因数，。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则： （1）在处滑块所受电场力大小是多少？ （2）滑块速度大小为多少？ （3）计算滑块到达的最远位置。 例8. 如图所示，两极板与电源相连接，电子从负极板边缘垂直电场方向射入匀强电场，且恰好从正极板边缘飞出，现在使电子入射速度变为原来的两倍，而电子仍从原位置射入，且仍从正极板边缘飞出，则两极板的间距应变为原来的（ ） A.2倍 B.4倍 C. D. 例9. (2024静安二模·五·第3题) 电容储能已在多方面得到广泛应用。某同学利用图甲所示的电路观察电容器的充、放电过程，得到某一过程的 I – t 和 U – t 图线如图乙所示。 （1）该过程对应的是（ ） A．置于位置 1 一段时间的开关被拨到位置 2 后 B．置于位置 2 一段时间的开关被拨到位置 1 后 C．以上两种情况均可能 （2）将该过程的 I – t 图线及相应的坐标值清晰呈现如图丙所示，由图丙可估算出 0 ~ 8 s 内电路中通过的电荷量为___________C（结果保留 2 位有效数字）。 ☺ 强化训练 一、选择题 1.（多选）如图所示，将带电棒移近甲、乙两个不带电的导体球，两个导体球开始时互相接触且对地绝缘。下述几种方法中能使两球都带电的是（ ） A.先把两球分开，再移走棒 B.先移走棒，再把两球分开 C.先将棒接触一下其中的一球，再把两球分开 D.移走棒，两导体球不分开 2.（多选）两个质量分别是的小球，各用丝线悬挂在同一点，当两球分别带同种电荷，且电荷量分别为、时，两丝线张开一定的角度、，如图所示，此时两个小球处于同一水平面上，则下列说法正确的是（ ） （A）若，则 （B）若，则 （C）若，则 （D）若，则 3. （2023学年·周浦中学高二上期中）如图，A、B两个点电荷的电量分别为+Q和+q，放在光滑绝缘水平面上，A、B之间用绝缘的轻弹簧连接。当系统平衡时，弹簧的伸长量为x0。若弹簧发生的是弹性形变，保持Q不变，将+q变为-q，平衡时弹簧的形变量（　　） A. 小于x0 B. 等于x0 C. 大于x0 D. 无法确定 4. 两个带同种电荷的金属小球 A、B，用一绝缘轻质长弹簧将两球相连，置于光滑水平平面上，如图所示，此时弹簧伸长量为 x1。若经过一段时间后，两球电量各漏掉一半，弹簧伸长量变为 x2，则（ ） A. B. C. D. 5. 静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图所示，x轴正向为场强正方向，带正电的点电荷沿x轴正向运动，x1为图像与x轴的交点，x2、x3、x4各点如图所示，则点电荷（ ） （A）在x2和x4处电势相等 （B）由x1到x3电场强度减小 （C）由x1运动到x4的过程中电势能一直增大 （D）由x1运动到x4的过程中电场力先减小后增大 6. （多选）空间中某静电场的电场强度随的变化图像如图所示，规定沿轴正方向为电场强度的正方向。一氯离子仅在电场力的作用下沿轴从点运动到处，在此过程中（ ） （A）氯离子的电势能一直增大 （B）氯离子的加速度先减小后增大 （C）氯离子在处的速率大于在处的速率 （D）和两点间的电势差小于和两点间的电势差 7. 空间存在一沿x轴方向的静电场，一正电荷由O点开始仅在电场力的作用下沿x轴的正方向运动，该过程中电荷的电势能关于位移x的变化规律如图所示，电荷运动到x3处时速度为0。其中图像0~x2为顶点在x的开口向上的抛物线，x2以后的图线为倾斜的直线。则下列说法正确的是（ ） （A）电荷由x2位置运动到x3的位置做匀加速直线运动 （B）x1处的电势最低、x3处的电势最高 （C）电荷的初动能为EP3-EP2 （D）该电场沿x轴的正方向 8.（多选）有一静电场，其电势φ随x坐标的改变而改变，变化的图像如图所示。若将一带负电的粒子（重力不计）从坐标原点O由静止释放，电场中P、Q两点的横坐标分别为1mm、4mm，下列说法正确的是（ ） （A）粒子将沿x轴正方向一直向前运动 （B）粒子在P点加速大于Q点加速度，方向相反 （C）粒子经过P点与Q点时，动能相等 （D）粒子经过P点与Q点时，电场力做功的功率相等 9.（多选）在x轴上A、B两点处分别有点电荷Q1和Q2，两点电荷形成的静电场中，取无穷远处电势为零，x轴上各点的电势随x变化的图像如图所示，下列说法正确的是（ ） （A）Q1带正电，Q2带负电 （B）P点的电场强度为零 （C）将电子（负电）从P1点沿x轴正方向移到P点的过程中，电子的电势能不断减小 （D）电子仅在电场力作用下从P1点沿x轴正方向运动到P点的过程中，加速度逐渐减小 10. 空间中一静电场的某物理量在x轴上分布情况如图所示，其中，则（ ） （A）若为E-x图像，则φA=φB （B）若为E-x图像，则将一电子由A沿x轴移向B，电场力先做负功再做正功 （C）若为φ-x图像，则EA、EB相同 （D）若为φ-x图像，在A自由释放一质子，其仅在电场力作用下运动到B，加速度先变小后增大 11. 电子束焊接是利用加速和会聚的高速电子流轰击工件接缝处，使金属熔合的一种焊接方法。电子束焊接机中的电场线如图中虚线所示。K为阴极，A为阳极，电子束从阴极逸出后经电场加速到达阳极，不考虑电子重力及电子间的相互作用，下列说法正确的是（ ） （A）电子束焊接原理是将电子流的动能转化为内能 （B）K点电势高于A点电势 （C）电子由K运动到A，电势能增加 （D）电子由K运动到A，加速度不变 12. 如图甲，点电荷Q1、Q2固定在水平连线上，其延长线有b、a两点，Q1带正电，检验电荷+q仅受电场力作用，t=0时经过b点，然后沿ba向右运动，其图象如图乙，vb、va分别为检验电荷经过b、a两点的速度大小，则（　　） A. Q2带正电 B. 从b点到a点，电荷做加速度逐渐增大的减速运动 C. 从b点向右运动全过程，电场力一直对电荷做负功 D. 从b到a点，电荷的电势能逐渐增大 13. 如图所示，圆心为O、半径为R的均匀带电圆环位于水平面内，带电量为Q。一个质量为m，带同种电荷带电量也为Q的小球，在圆心O的正上方高为h的处，处于静止状态，若与圆环上任一点的距离为L，则间的距离h为（静电力常量为k，重力加速度为g）（ ） （A） （B） （C） （D） 14. 图中虚线a、b、c、d代表匀强电场中一组等间距的等势面。甲、乙两微粒所带电荷量大小相等、电性相反，零时刻它们分别从等势面a、d同时由静止释放，t时刻它们同时到达等势面b。甲、乙间的相互作用力和重力均可忽略，则t时刻甲和乙的（ ） （A）速度大小一定相等 （B）动能一定相等 （C）动量大小一定相等 （D）电势能一定相等 15.（多选）如图所示，倾角为绝缘斜面长，顶端有一质量为、带正电且电量的滑块，整个空间有电场强度的水平向左匀强电场，静止释放滑块后，滑块到达斜面底端的动能为11J，重力加速度g取，则滑块在沿斜面下滑的过程中（ ） （A）滑块机械能增加了1J，电势能减少了3J （B）滑块机械能减少了2J，电势能减少了3J （C）滑块重力势能和电势能之和减少11J，重力势能减少了10J （D）滑块机械能和电势能之和减少2J，重力势能减少了10J 16. (2024徐汇二模·一·第2题) α 粒子由2个质子和2个中子构成，其质量和电荷量分别为 m、2e。 若放射出的 α 粒子（不计重力）进入一分布有场强大小为 E 的匀强电场的空间中。如图所示，α 粒子恰沿与 y 轴成 30° 方向做直线运动。x y z v 30° O （1）（多选）空间中电场的场强方向可能（ ） A．与 x 轴正方向夹角 30° B．与 y 轴正方向夹角 30° C．与 z 轴正方向夹角 30° D．与 x 轴负方向夹角 30° E．与 y 轴负方向夹角 30° F．与 z 轴负方向夹角 30° （2）沿 x、y 、z 轴三个方向，电势变化最快的是（ ） A．x 轴 B．y 轴 C．z 轴 （3）（多选）α 粒子运动距离 s 后，电势能的变化情况可能是（ ） A．保持不变 B．增加 Ees C．减小 Ees D．增加 2Ees E．减小2Ees 17.（多选）某静电场的方向平行于轴，其电势随的分布如图所示。质量，电荷量的带正电的粒子从点由静止开始，仅在电场力作用下在轴上往返运动，、、分别表示带电粒子的加速度、速度、动能。则、、随时间、位移变化的图像正确的是（ ） （A） （B） （C） （D） 18. 如图所示，带电荷量之比为qA∶qB＝1∶3的带电粒子A、B，先后以相同的速度从同一点水平射入平行板电容器中，不计重力，带电粒子偏转后打在同一极板上，水平飞行距离之比为xA∶xB＝2∶1，则带电粒子的质量之比mA∶mB以及在电场中飞行的时间之比tA∶tB分别为（ ） A.1∶1，2∶3 B.3∶4，2∶1 C.1∶1，3∶4 D.4∶3，2∶1 19. 如图所示，a、b两个带正电的粒子，以相同的速度先后垂直于电场线从同一点进入平行板间的匀强电场后，a粒子打在B板的a′点，b粒子打在B板的b′点，若不计重力，则（ ） A.a的电荷量一定大于b的电荷量 B.b的质量一定大于a的质量 C.a的比荷一定大于b的比荷 D.b的比荷一定大于a的比荷 20.（多选）如图所示，M、N是真空中的两块平行金属板，质量为m、电荷量为q的带电粒子，以初速度v0由小孔进入电场，当M、N间电压为U时，粒子恰好能到达N板，如果要使这个带电粒子到达M、N板间距的后返回，下列措施中能满足要求的是(不计带电粒子的重力)（ ） A.使初速度减为原来的 B.使M、N间电压加倍 C.使M、N间电压提高到原来的4倍 D.使初速度和M、N间电压都减为原来的 21. 如图所示，质量相等的两个带电液滴1和2从水平方向的匀强电场中O点自由释放后，分别抵达B、C两点，若AB＝BC，则它们带电荷量之比q1∶q2等于（ ） A.1∶2 B.2∶1 C.1∶ D.∶1 二、填空题 22．如图，半径为R的半球面上均匀分布一定量的正电荷，经过半球顶点与球心建立坐标轴Ox。图中A、B、C三点距离球心均为0.5R，则A点电势_________B点电势（选填“高于”、“低于”、“等于”）。已知均匀带电球壳内部的电场强度处处为零，则C点电场强度的方向________________。 23. 如图所示，a、b、c、d为匀强电场中四个等势面，相邻的两等势面间的电势差相等，且φc=0。一带电荷量为q=-2.0×10-8C的点电荷，由A点仅在电场力作用下，沿垂直于等势面的方向，以初动能E=6.0×10-7J运动，恰能到达D点，B点的电势为______V，D点电势为______V；将一电荷量=+2.0×10-8C的点电荷由A点移到C点，电场力做的功WAC为______。 24. 电场中有A、B、C三点，一电量为+q、质量为m的带电粒子仅受电场力作用，从A点开始以初速v0做直线运动，其v﹣t图象如图。粒子在t0时刻运动到B点，3t0时刻运动到C点。由图可推断，A、B、C三点中，_____点的电场强度最大，粒子经过_____点时具有的电势能最大；A、B两点的电势差UAB＝______。 25. 如图所示，xOy坐标系中，A点的坐标为（0，20 cm），B点的坐标为（15 cm，0），匀强电场的方向平行于坐标系平面，其中坐标原点O处的电势为0 V，A点电势为16 V，B点电势为-9 V，则AB中点的电势为___________V，该电场的电场强度大小为___________V/m。 26. 如图所示，在与纸面平行的匀强电场中有A、B、C三点，它们的电势分别为1V、3V、﹣1V，则___________V，请在图中通过作图的方法面出经过A点的电场线___________。 27．(2024松江二模·四·第3题) 某储能装置是一个电容为 60 μF 的电容器。现用 5000 V 高压对电容器进行充电，电容器充电后储存的电量为_____C；储存的能量为_____J。 28. (2024长宁二模·五·第1题) 质量为 m 电量为 e 的电子，以水平速度 v 从左侧垂直进入宽度为 d 的局部匀强电场，如图所示，电场强度大小为 E、方向竖直向上。d E v （1）电子在电场中所做的运动是（ ） A．匀加速直线运动 B．匀加速曲线运动 C．变加速曲线运动 （2）电子在电场中运动时间为________。 （3）电子在电场中向______偏移，离开电场时偏移的距离是______。 29.（2023·上海崇明·统考二模）如图甲所示，一圆心为O的圆形区域ABCD处于平行于纸面的匀强电场中，其半径。M为圆弧上一点，若半径OM沿逆时针方向转动，θ为OM从OA开始旋转的角度，M点的电势φ随θ变化的关系如图乙所示。则将带电量为的电荷由A点沿圆弧逆时针移到C点，电场力______（选填“不做功”、“一直做正功”、“一直做负功”、“先做正功后做负功”或“先做负功后做正功”），电势能变化了______J。 三、综合应用题 30. 如图所示，在光滑绝缘的水平面上，有一静止在A点质量为m=1×10-3kg、带负电的小球，现加一水平方向的匀强电场使小球由A点运动到B点，电场力做功为W=0.2J，已知A、B两点间距离为L=0.1m，电势差为UAB=-20V。 （1）判断匀强电场的场强方向； （2）求电场强度的大小； （3）求小球的电量； （4）求小球到达B点时的速率。 31. 如图所示，水平光滑绝缘轨道MN处于水平向右的匀强电场中，一个质量为M、电荷量为 + q的滑块（可视为质点）。从轨道上的A点由静止释放，滑块在静电力作用下向右做匀加速直线运动，当到达B点时速度为v。设滑块在运动过程中，电荷量始终保持不变。 （1）求滑块从A点运动到B点的过程中，静电力所做的功W； （2）求电势差； （3）若规定A点电势为，求滑块运动到B点时的电势能。 32. （2023学年·徐汇中学高二上期末）为研究静电除尘，有人设计了一个盒状容器，如图甲所示，容器侧面是绝缘的透明有机玻璃，它的上、下底面是面积S=0.4m2的金属板，间距L=0.1m，当连接到电压为U0的正、负两极时，能在两金属板间产生一个匀强电场。现把均匀分布的一定量烟尘颗粒密闭在容器内，假设这些颗粒都处于静止状态，每个颗粒所带电量为，质量为，不考虑烟尘颗粒之间的相互作用力和空气阻力，重力加速度g=10m/s2。 （1）求电压U0； （2）某时刻将两底面的正、负极对调，经时间t1烟尘颗粒被全部吸附，求t1； （3）如果容器接入如图乙所示的交流电（其中T=t1），求烟尘颗粒被全部吸附的时间t2。 33. (2024黄浦二模·四·第1题) 身高 1.8 m，质量 70 kg 的小悟高中生涯即将结束，回首三年校园生活确实是精彩纷呈。 医生用心电图仪为小悟做毕业体检，将测量电极置于体表的一定部位，记录出心脏兴奋过程中所发生的有规律的电变化曲线，称为心电图。 20 mm 20 mm （1）检查仪卷动纸带的速度为 1.5 m/min，检查的结果如图所示。小悟的心率约为（ ） A．65 次/min B．70 次/min C．75 次/min D．80 次/min （2）对于人体来说，整个心脏可等效为两个等量异号点电荷组成系统泡在电解质溶液中。体内电荷分布如图（a）所示，等效电场如图（b）所示。B与B′为两点电荷连线的中垂线上关于O点的对称点，B点电场强度_________B′点电场强度。A与A′为两点电荷连线上关于O点的对称点，A点电势_________A′点电势。 34. (2024闵行二模·五·第3题) 以脉冲电流为电磁发射器供电，如图所示，电容器电容为 C，炮弹电阻为 R，其余电阻不计。当电键 S 打到 1 时直流电源对电容器充电，当电键 S 打到 2 时，电容器放电产生脉冲电流，从而推动炮弹前进。 导轨 炮弹 V C S 1 2 （1）若装置的安全限制电流为 I0，则电容器至多储存电量为________。 （2）电容器放电过程中的电压表示数随时间变化的 u – t 图可能为下图中的（ ） u t O A u t O B u t O C （3）在图（d）中做出炮弹速率随时间变化的 v – t 图。 v t O 图（d） 35. (2024浦东二模·四·喷墨打印机) 喷墨打印机的结构可以简化为右图。当计算机有信号输入时，墨盒喷出细小的墨滴，经过带电室后带上负电，其电荷量由输入信号控制。墨滴进入平行板电容器，最后打到纸上，显示出打印内容。当计算机无信号输入时，墨滴不带电，径直通过板间后注入回流槽流回墨盒中。 信号传入 墨盒 带电室 平行板电容器 + - v0 纸 回流槽 1．设墨滴穿过电场前后，电势能的变化量为 ΔE，墨滴初末位置的电势差为 ΔU，若仅改变板间电压，则 ΔE 随 ΔU 的变化图线是（ ） ΔE O ΔU ΔU ΔU ΔU A ΔE O B ΔE O C ΔE O D 2．已知两板间电压 U = 6×103 V，距离 d = 5×10−3 m，板长L = 1.6×10−2 m。墨滴的质量m = 1×10−13 kg，电荷量q = 1×10−16 C，以水平初速 v0 = 16 m/s 进入电容器，假设平板之间为匀强电场，全程仅考虑墨滴受到的电场力。 （1）两板间匀强电场场强大小为__________V/m，墨滴受到的电场力大小为__________N。 （2）计算墨滴穿过电场的过程中竖直方向的位移大小 y。 （3）若仅将电容器两端的电压增大 50%，则打印稿上可能出现的图样是（ ） 原打印稿 A B C 36. (2024宝山二模·四·示波管) 示波管是电子示波器的心脏。如图甲所示，它由电子枪、竖直方向偏转极板 YYʹ、水平方向偏转极板 XXʹ 和荧光屏组成。极板 YYʹ 的长度为 l，间距为 d，极板两端加一定电压，其间的电场可视为匀强电场，忽略极板的边缘效应；XXʹ 极板间电压为零。电子刚离开金属丝时速度为零，从电子枪射出后以速度 v0 沿极板中心线进入偏转极板 YYʹ，已知电子电荷量为 e，质量为 m，不计电子受到的重力。 1．电子枪的加速电压为________。 2．图乙是电子在偏转极板 YYʹ 间运动的示意图，电子竖直方向的偏移距离为 y，则电子在偏转极板 YYʹ 间运动的加速度为______，电子通过 YYʹ 极板电势能的变化量为________，YYʹ 极板间的电压为_______。 3．（多选）若电子最后射到荧光屏上的 P 点，设 P 点与荧光屏中心 O 点的竖直距离为 h，则对 h 的大小能产生影响的物理量是（ ） A．YYʹ 极板间的长度 B．YYʹ 极板间的距离 C．XXʹ 极板间的长度 D．XXʹ 极板间的距离 E．电子枪的加速电压 4．为使电子流在 YYʹ 极板间不发生偏转，设想在 YYʹ 极板区域内加一个与电场垂直的匀强磁场，则该匀强磁场的方向为________________，匀强磁场的磁感应强度大小为________________。 5．若电子枪每秒射出 n 个电子，在上题条件下电子沿极板中心线射到荧光屏上 O 点，被荧光屏全部吸收，则在前进过程中相邻两电子之间的距离为________；荧光屏由于吸收电子受到的力的大小为_______。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$