[09]动量-备战2025年高考物理复习精讲练（上海专用）

上海新高考-备战2025年高考物理复习精讲练 [09] 动量 ☺ 知识点梳理 一、动量 1．p＝mv. 2．矢量性：矢量，动量的方向与速度的方向一致，运算遵循矢量运算法则。 3．相对性：选取不同的参考系，同一物体的速度可能不同，物体的动量也就不同，即动量具有相对性。 4．在直线运动中，规定正方向，则动量的正负代表方向，不代表大小。 5. 动量与动能：都是状态量，且p＝ 或 Ek＝ 6．动量变化量：物体在某段时间内末动量与初动量的矢量差，即Δp＝p′－p 二、冲量 1. 冲量 (1) 力与力的作用时间的乘积叫做力的冲量，定义式：I＝Ft (2) 冲量是矢量．冲量的运算服从平行四边形定则，合冲量等于各外力的冲量的矢量和， 若是多过程，则合冲量为各阶段冲量的矢量和。 2．冲量与功的比较 (1)相同：冲量和功都是力作用过程的积累，是过程量。 (2)不同：冲量是矢量，是力在时间上的积累，具有绝对性；功是标量，是力在位移上的积累，有相对性。 3．变力的冲量计算~图像法 在 F－t 图象中，图中阴影部分的面积就表示力在时间Δt＝t2－t1 内的冲量的大小。 三、动量定理 1．动量定理：I＝Δp 或 Ft＝mv′－mv (1)动量定理反映了合外力的冲量是动量变化的原因。 (2)动量定理的表达式是矢量式，它说明合外力的冲量跟物体动量变化量不仅大小相等，而且方向相同。 (3)由动量定理可得出F＝，它说明动量的变化率决定于物体所受的合外力。 (4)动量定理具有普遍性，即不论物体时直线还是曲线，不论作用力是恒力还是变力，都适用。 2．动量定理定性分析碰撞 由F＝可知：Δp 一定时，t 越小，F 越大；t 越大，F 越小． 3．动能定理和动量定理的比较 动能定理 动量定理 内容 合外力所做的总功=物体动能的增量 （多力做功时总功=代数和） 物体所总冲量=动量的增量 （多力作用时总冲量=矢量和） 表达式 W总＝Ek2－Ek1＝ΔEk I总＝Δp＝p2－p1 F·Δt＝mv2－mv1 标量矢量 标量式 矢量式 一般，在需要考虑作用力的方向时，使用动量定理。 4. 应用动量定理解决问题的一般步骤 ①审题，确定研究对象，过程的初、末状态。 ②对物体进行受力分析，分析力在过程中的冲量，或合力在过程中的冲量。 ③选定参考正方向，对初、末状态的动量大小、方向进行描述。 ④根据动量定理，列式求解。 5. 动量定理的微元法 动量定理中F·Δt＝m·Δv中的m可以是一个物体的质量，也可以是很小的质量，当这个很小的质量趋向于无穷小时，然后把很小的质量进行累积，就是动量定理的微元法。 通常是在解决一些对象物体的质量是变化的过程，取其中一小部分使用微元法列出动量定理，再进行累积或变换从而求解。 四、动量守恒定律 1. 系统、内力和外力 在研究碰撞、子弹射击、爆炸、反冲等问题时，外部对系统没有力的作用，但内部作用力非常复杂。 (1)系统：两个或两个以上的物体组成了一个力学系统。 (2)内力：系统内物体之间的相互作用力。最常见的内力是系统内物体之间的摩擦力。 (3)外力：除系统内物体之间的相互作用力之外的其他力叫作外力。 (4)内力和外力的相对性：选择不同物体做为系统，内力和外力的判断是不同的。 2. 动量守恒定律 (1)内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变。 (2)表达式：p＝p′。对两个物体组成的系统，可写为：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′ 3. 动量守恒定律成立的条件 (1)系统不受外力作用，这是一种理想化的情形，如宇宙中两星球的碰撞，微观粒子间的碰撞都可视为这种情形。 (2)系统虽然受到了外力的作用，但所受外力的和——即合外力为零。 例：光滑水平面上两物体的碰撞就是这种情形，两物体所受的重力和支持力的合力为零。 (3)系统所受的外力远远小于系统内各物体间的内力时，系统的总动量近似守恒。 例：抛出去的手榴弹在空中爆炸的瞬间，爆炸内力远大于其重力，重力忽略不计，动量近似守恒。 (4)矢量性，系统所受的合外力不为零，即F外≠0，但在某一方向上合外力为零(Fx＝0或Fy＝0)，则系统在该方向上动量守恒。 4. 动量守恒和机械能守恒的条件比较： (1)动量守恒条件：一个系统如果不受外力或所受外力之和为零。 (2)机械能守恒条件：系统如无外力做功，系统内只有重力（弹力）做功。 (3)常见例： 匀速圆周运动：动量变化但动能不变化 自由落体：机械能守恒但动量不守恒 弹性碰撞：动量和机械能都守恒 5. 动量守恒定律的解题步骤 对于多物体、多过程的情况， (1)正确分析作用过程中各物体状态的变化情况； (2)分清作用过程中的不同阶段，并按作用关系将系统内的物体分成几个小系统； (3)对不同阶段、不同的小系统准确选取初、末状态，分别列动量守恒方程。 ☺ 例题精讲 例1.（2023年·复旦中学高二下期中）碰碰车是大人和小孩都喜欢的娱乐活动，游乐场上，大人和小孩各驾着一辆碰碰车正对迎面相撞，碰撞前后两人的位移−时间图像如图所示，已知小孩的质量为30kg，大人的质量为60kg，碰碰车质量相同，碰撞时间极短。下列说法正确的是（　　） A. 碰前大人和车的速度大小为2m/s B. 碰撞前后小孩的运动方向保持不变 C. 碰撞过程中机械能损失为450J D. 碰撞过程中小孩和其驾驶的碰碰车受到的总冲量大小为60N·s 例2.（2023年·七宝中学高二下期末）一质点做曲线运动，在前一段时间内速度大小由v增大到2v，在随后的一段时间内速度大小由2v增大到5v。前后两段时间内，合外力对质点做功分别为W1和W2，合外力的冲量大小分别为I1和I2。下列关系式一定成立的是（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 例3. (2024普陀二模·三·第9题) 观看在方格布前研究小球碰撞的授课视频后，某同学通过软件每隔相等时间截取一张视频图片，如图为连续截取的三张图片。 ( ① ② ③ ) （1）若小球和大球的质量分别为 m1、m2，则可估算出（ ） A．m1：m2 = 1∶2 B．m1：m2 = 1∶3 C．m1：m2 = 2∶3 D．m1：m2 = 1∶5 （2）通过估算可判断两小球的碰撞属于（ ） A．弹性碰撞 B．非弹性碰撞 例4.（2023年·南模中学高二下期中）如图甲所示，质量为2kg的小球B与质量未知的小球C用轻弹簧拴接，放在光滑的水平地面上，另有一小球A以6m/s的初速度向右运动，t=2s时球A与球B碰撞并瞬间粘在一起，碰后球B的ν-t图像如图乙所示。已知弹簧的弹性系数k=240N/m，弹簧的弹性势能（x为弹簧的形变量），整个运动过程中弹簧始终在弹性限度内。下列判断正确的是（　　） A. 碰后球B的速度为零时弹簧长度最短 B. 碰后球B的速度为零时球C的加速度为零 C. 碰后运动过程中，小球B加速度的最大值为20m/s2 D. 碰后运动过程中，小球B加速度的最大值为30m/s2 例5.（2023年·七宝中学高二下期末）如图，将小球P拴于L = 1.0m的轻绳上，mP= 0.15kg向左拉开一段距离释放，水平地面上有一物块Q，mQ= 0.1kg。小球P于最低点A与物块Q碰撞，P与Q碰撞前瞬间向心加速度为1.44m/s2，假设小球P与物块Q的碰撞是弹性的。 （1）求碰撞后瞬间物块Q的速度vQ； （2）若物块Q与水平地面动摩擦因数μ = 0.24，求P与Q碰撞后再次回到A点的时间内，物块Q运动的距离。（重力加速度g取10m/s2） ☺ 强化训练 一、选择题 1．(2024奉贤二模·五·第1题)（多选）关于火箭在竖直方向加速起飞的过程，下列说法正确的是（ ） A．燃料用完后，自动脱落的空壳将做自由落体运动 B．火箭喷出的气流对火箭的作用力大于火箭对喷出的气流的作用力 C．火箭靠喷出气流的反冲作用而获得巨大的推进力 D．火箭携带的卫星机械能逐渐增大 2. (2024普陀二模·四·第13题) 一艘帆船受水平风力的推动，在静水中做匀速直线运动，速度大小为 v0。若水对船阻力大小恒为 f，船帆的迎风面积为 S，空气密度为 ρ，则风速约为（ ） A．− v0 B．+ v0 C．− v0 D．+ v0 3.（2023年·曹杨二中高二下期中）作为先进的大都市，上海拥有许多非常高的建筑物，这些大楼不仅设计先进，还安装了风阻尼器。已知风阻尼器的截面积，风速为25m/s，空气密度，风遇到风阻尼器后速度立即减为零，则风对风阻尼器产生的作用力大小约为（　　） A. 7500N B. 750N C. 300N D. 900N 4.（2023年·上师大附中高二下期中）甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运动，甲追上乙，并与乙发生碰撞，碰撞前后甲、乙的速度随时间的变化如图中实线所示。已知甲的质量为1kg，则碰撞过程两物块损失的机械能为（　　） A. 3 J B. 4 J C. 5 J D. 6 J 5.（2023年·市三女中高二下期中）如图所示，在水平地面上有两个完全相同的钩码A、B处于静止状态，现在挂钩处分别对A、B施加竖直向上的恒力F1和F2(F1>F2)，使钩码都竖直向上做匀加速直线运动，A、B两个钩码各自运动一段时间后撤去竖直向上的恒力作用，已知A、B向上运动的最大高度相等．忽略空气阻力作用，设Fl对钩码A的冲量大小为I1，F2对钩码B的冲量大小为I2，则 A. I1<I2 B. I1>I2 C. I1=I2 D. 以上情况都有可能 6.（2023年·进才中学高一下期末）（多选）一颗子弹以水平速度穿透一块在光滑水平面上迎面滑来的木块后，二者运动方向均不变．设子弹与木块间相互作用力恒定，木块最后速度为v，则（ ） A. 越大，v越大 B. 越小，v越大 C. 子弹质量越大，v越大 D. 木块质量越小，v越大 二、填空题 7．(2024普陀二模·三·第10题) “高微重力科学实验柜”的简化模型如图所示，A 和 B 是两个喷气装置。宇航员演示时，先使柜体悬浮于空间站中 O 点。然后给其一个向左的初速度，同时使 A 向左喷气；经过时间 t1，关闭 A 的同时使 B 向右喷气；又经过时间 t2，关闭 B，此时柜体又悬浮于 O 点。若 A、B 喷气时对柜体的作用力大小恒定且相等（忽略喷出气体的质量），则 t1 与 t2 的比值为______。 ( A B v ) 8.（2023年·向明中学高二下期末）一质量为2kg的物体在合力的作用下从静止开始沿直线运动，F随时间t变化的图像如图所示，则3s末物体的动量为_________；4s末物体的动能为__________。 9.（2023年·建平中学高一下期末）如图所示，甲、乙两车的质量均为100kg，静置在光滑的水平面上，两车相距为。乙车上站立着一个质量为50kg的人，他通过一条轻绳拉甲车，甲、乙两车最后相接触。在此过程中，甲、乙两车的速度之比为________，甲车前进的距离为________m。 10．(2024长宁二模·二·第1题) 总质量为 M（含燃料）的小型试验火箭，在极短的时间内将质量为 m 的气体以相对地面 v0 的速度竖直向下喷出后，火箭在重力作用下开始做匀变速直线运动．已知重力加速度大小为 g，则气体喷出后，火箭获得的速度为_____，火箭上升的最大高度为_____。 11．(2024长宁二模·三·第4题) 航天员在方格背景前做了以下实验：将质量为 m 的小球以速度 v 撞向质量为 6m 的静止大球，经过时间 Δt 两球发生正碰碰撞（忽略两球碰撞时间），实验过程中，相机拍下了三个时刻球的位置，如图所示．则碰撞后大球的速度为________v，如果在 2Δt 时刻还拍摄到了大球的位置，则通过该实验可以验证_______守恒定律。 ( t = 0 t = Δ t t = 2Δ t ) 12. (2024宝山二模·二·第5题) 质量 m = 100 kg 的小船静止在水面上，船上左、右两端各站着质量 m甲 = 60 kg、m乙 = 40 kg 的游泳者。当甲朝左，乙朝右，同时以相对河岸 3 m/s 的速率跃入水中时，不计水的阻力，则小船的运动方向为___________；运动速率为___________m/s。 13. (2024松江二模·一·第3题) 速度为 v 的甲游客遇到另一个静止在雪圈上的乙游客，两雪圈发生了对心碰撞。每位游客与雪圈的总质量均为 M。 （1）若两雪圈发生了速度交换，则碰撞过程中，动量_____；机械能_____（均选涂：A．守恒 B．不守恒）；若碰撞时间为 t，则两雪圈之间平均作用力的大小为________； （2）若碰撞时，游客抓住对方一起运动，则碰撞过程中损失的机械能为_________。 14．(2024崇明二模·五·第23题) 若两辆汽车做碰撞安全试验，汽车甲的质量 2 000 kg，汽车乙的质量为 1 500 kg，两车碰撞前后的速度随时间变化的图像如图所示．碰撞过程中，系统的总动量_________（填“守恒”或“不守恒”），汽车甲受到的合外力大小为________N。 ( 3 0 1 20 4 0 v / m · s − 1 t / s 甲 乙 乙 甲 2 3 1 0 O ) 15.（2023年·市三女中高二下期中）如图所示，飞船在距某星球表面一定高度处悬停（靠反推火箭的作用），选定相对平坦的区域后，减小反推火箭的作用，飞船开始加速下降，下降高度为100m，当“缓冲脚”触地时反推火箭立即停止工作，此时飞船速度为20m/s。随后飞船在“缓冲脚”的缓冲作用下，经2s减速到0，停在该星球表面上。飞船质量，该星球表面的重力加速度。则飞船加速下降过程中，反推火箭对飞船所做的功为________J、从缓冲脚触地到飞船速度减为0的过程中，地面对“缓冲脚”支持力的冲量大小为________N.s。 三、综合应用题 16. (2024浦东二模·三·第10题) 有一种新型推进器结构如图所示，绝热气缸的进气口可以注入一定质量的燃料气体，活塞 A 把气体压缩到一定程度后点火塞点火，点燃燃料气体，静止的活塞 B 被高温气体推动，获得速度 v。 ( 进气口 点火塞 B A v 静止 ) 对比氢气（H2）和乙烷（C2H6），右表给出了其燃烧时的相关参数。在一定条件下，v 的大小近似由四个量决定：T、M、c 和损失比 k（无量纲）。其中：T 为缸内气体点燃时的温度、M 为气体的摩尔质量，c 为气体定压摩尔热容。 气体燃料 T (K) M (kg·mol-1) c (J·K-1·mol-1) H2 4000 0.002 40.0 C2H6 5000 0.030 30.0 （1）v 的表达式可能为（ ） A．v = k B．v = k C．v = k D．v = k （2）分别点燃等质量的氢气和乙烷，活塞 B 被推动的过程中所受合外力的冲量为I1和I2，则 为______。 17. (2024奉贤二模·二·第3题) 小岩同学通过练习颠羽毛球来提高手眼协调能力和反应速度。在某次颠球时，羽毛球拍将原来静止的质量为 m 的羽毛球以初速度 v0 竖直向上击出，若将羽毛球击出的瞬间确定为零时刻，且羽毛球在运动过程中所受空气阻力大小 f 与其速率 v 的关系满足 f = kv（k 为常数），当羽毛球落回至击出点时速度大小为 vt，不计风力，则对于羽毛球从被击出到落回至击出点的运动过程： （1）若规定竖直向上为正方向，则羽毛球的速度–时间（v – t）图像，可能的是（ ） ( O t O t O t O t A B C D v 0 v v 0 v v 0 v v 0 v − v t − v t − v t − v t ) （2）（论证）羽毛球受到的空气阻力的冲量 If = 0； （3）（计算）羽毛球的运动时间 t。 18. (2024黄浦二模·三·第7题) 消防员用横截面积为 S 的喷水枪，喷出恒定流速为 v 的水流，水流垂直射向着火的墙体后，速度可视为 0。水的密度为 ρ，水流的重力忽略不计。求： （1）水枪在 Δt 时间内喷出水的质量。 （2）墙体受到水流平均冲击力的大小。 19. (2024青浦二模·四·排球运动) 排球运动是球类运动之一，在我国具有非常高的欢迎度，我国女排曾获得世界五连冠的辉煌记录。 1．如图所示，小王同学正在垫质量为 m 的排球。排球离开手臂后先竖直向上运动高度 h 后，再落回原位置，设空气阻力大小恒为 f，则此过程中（ ） A．重力对排球所做总功为 – mgh B．排球的机械能变化量为 − 2fh C．合力对排球做功为零 D．合力对排球的冲量为零 2．在排球比赛中，某运动员抓住机会打了一个“探头球”，已知来球速度 v1 = 6 m/s，击回的球速度大小为 v2 = 8 m/s，击球时间为 0.2 s，排球的质量为 270 g，则击球时手对球作用力大小为________N，此力方向与_________（“v1”或“v2”）相同。（忽略击球时重力的影响） 3．如图所示为某排球场尺寸，网高 2.24 m。某队员在距网水平距离为 3.0 m、边界为 4.5 m 的 O 点自距地面 3.2 m 高处将排球击出。已知排球的质量为 270 g，重力加速度 g 取 10 m/s2，忽略空气对排球的作用力。 （1）若该队员用 400 N 的力将排球沿水平方向击出，扣球点与球落地点的水平距离为 8 m。在球离开手到落地的过程中，合力的冲量为_______N·s。运动员击打排球时，运动员的手对排球做了______J的功。 （2）调整恰当的击球方向，击球后瞬间，球水平飞出。排球视为质点。下列速度可使排球不会触网，也不会出界的是（ ） A．6.0m/s B．7.0 m/s C．17 m/s D．18 m/s ( 中线 后场 后场 9 m 9 m 9 m 3 m 3 m 发 球 区 4.5 m ) 20. (2024静安二模·六·离子发动机) 宇宙飞船进行长距离运行时，可采用离子发动机提供推力。在离子发动机中，进入电离室的气体被电离成正离子，而后飘入电极 A、B 之间的匀强电场（离子初速度忽略不计），A、B 间电压为 U，离子经电场加速后，从飞船尾部高速连续喷出，飞船利用反冲获得恒定推力。已知某离子发动机中氙离子质量为 m，电荷量为 q。 ( 气体 电离室 A B U ) （1）飞船向后喷出的氙离子的速度大小 v =_________。 （2）（计算）若飞船获得的推力为 F1，求单位时间内飘入 A、B 间的正离子数目 N 为多少。 （3）（简答）加速正离子束所消耗的功率 P 不同时，飞船获得的推力 F 也不同，为提高能量的转换效率需要使“F/P”尽量大，请分析提出增大“F/P”的两条建议。 21.（2023年·复旦中学高二下期中）如图所示，半径为的光滑圆弧与半径为的半圆光滑细管平滑连接并固定，光滑水平地面上紧靠管口有一质量为的木板，木板上表面正好与管口底部相切，处在同一水平线上，木板的左方有一足够长的台阶，其高度正好与木板相同。现在让质量为的物块静止于B处，质量为的物块从光滑圆弧顶部的A处由静止释放，物块下滑至B处和碰撞后不再分开，整体设为物块。物块m穿过半圆管底部C处滑上木板使其从静止开始向左运动，物块最终恰好不脱离木板，若g=10，物块碰撞前后均可视为质点，圆管粗细不计。 （1）求物块和在B处碰撞后的速度大小； （2）求物块m滑到半圆管底部C处时所受支持力大小； （3）若物块m与木板间动摩擦因数均为，求木板的长L。 22.（2023年·向明中学高二下期末）如图所示，质量为1kg小球A系在细线的一端，线的另一端固定在O点，O点到水平面的距离h=0.8m。物块B质量是小球的5倍，置于粗糙的水平面上且位于O点正下方，物块与水平面间的动摩擦因数μ=0.4。现拉动小球使线水平伸直，小球由静止开始释放，运动到最低点时与物块发生正碰（碰撞时间极短），反弹后上升至最高点时到水平面的距离为。小球与物块均视为质点，不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2，求： （1）碰撞过程中A对B做功的大小； （2）碰撞过程中系统的机械能损失； （3）物块在水平面上滑行的时间t。 23.（2023年·建平中学高一下期末）高铁在高速行驶过程中会受到较大阻力，假设其阻力大小与行驶速率成正比，即，其中k是与列车参数相关的比例系数。根据该条件完成下列计算。（注意：在列式计算、逻辑推理以及回答问题过程中，要求给出必要的图示、文字说明、公式、演算等。） （1）某型号的列车在以100m/s匀速行驶的情况下耗电功率约为，那么当该列车以50m/s匀速行驶时，耗电功率约为多少？ （2）另一质量为500t列车以额定功率从60m/s加速至100m/s后开始匀速行驶，此加速过程耗时10min，那么： ①求该列车对应比例系数k； ②求该过程中列车克服阻力做的功W； ③该列车现在关闭动力，在轨道上仅受阻力从100m/s减速至80m/s，求此过程列车行驶的距离x。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 上海新高考-备战2025年高考物理复习精讲练 [09] 动量 ☺ 知识点梳理 一、动量 1．p＝mv. 2．矢量性：矢量，动量的方向与速度的方向一致，运算遵循矢量运算法则。 3．相对性：选取不同的参考系，同一物体的速度可能不同，物体的动量也就不同，即动量具有相对性。 4．在直线运动中，规定正方向，则动量的正负代表方向，不代表大小。 5. 动量与动能：都是状态量，且p＝ 或 Ek＝ 6．动量变化量：物体在某段时间内末动量与初动量的矢量差，即Δp＝p′－p 二、冲量 1. 冲量 (1) 力与力的作用时间的乘积叫做力的冲量，定义式：I＝Ft (2) 冲量是矢量．冲量的运算服从平行四边形定则，合冲量等于各外力的冲量的矢量和， 若是多过程，则合冲量为各阶段冲量的矢量和。 2．冲量与功的比较 (1)相同：冲量和功都是力作用过程的积累，是过程量。 (2)不同：冲量是矢量，是力在时间上的积累，具有绝对性；功是标量，是力在位移上的积累，有相对性。 3．变力的冲量计算~图像法 在 F－t 图象中，图中阴影部分的面积就表示力在时间Δt＝t2－t1 内的冲量的大小。 三、动量定理 1．动量定理：I＝Δp 或 Ft＝mv′－mv (1)动量定理反映了合外力的冲量是动量变化的原因。 (2)动量定理的表达式是矢量式，它说明合外力的冲量跟物体动量变化量不仅大小相等，而且方向相同。 (3)由动量定理可得出F＝，它说明动量的变化率决定于物体所受的合外力。 (4)动量定理具有普遍性，即不论物体时直线还是曲线，不论作用力是恒力还是变力，都适用。 2．动量定理定性分析碰撞 由F＝可知：Δp 一定时，t 越小，F 越大；t 越大，F 越小． 3．动能定理和动量定理的比较 动能定理 动量定理 内容 合外力所做的总功=物体动能的增量 （多力做功时总功=代数和） 物体所总冲量=动量的增量 （多力作用时总冲量=矢量和） 表达式 W总＝Ek2－Ek1＝ΔEk I总＝Δp＝p2－p1 F·Δt＝mv2－mv1 标量矢量 标量式 矢量式 一般，在需要考虑作用力的方向时，使用动量定理。 4. 应用动量定理解决问题的一般步骤 ①审题，确定研究对象，过程的初、末状态。 ②对物体进行受力分析，分析力在过程中的冲量，或合力在过程中的冲量。 ③选定参考正方向，对初、末状态的动量大小、方向进行描述。 ④根据动量定理，列式求解。 5. 动量定理的微元法 动量定理中F·Δt＝m·Δv中的m可以是一个物体的质量，也可以是很小的质量，当这个很小的质量趋向于无穷小时，然后把很小的质量进行累积，就是动量定理的微元法。 通常是在解决一些对象物体的质量是变化的过程，取其中一小部分使用微元法列出动量定理，再进行累积或变换从而求解。 四、动量守恒定律 1. 系统、内力和外力 在研究碰撞、子弹射击、爆炸、反冲等问题时，外部对系统没有力的作用，但内部作用力非常复杂。 (1)系统：两个或两个以上的物体组成了一个力学系统。 (2)内力：系统内物体之间的相互作用力。最常见的内力是系统内物体之间的摩擦力。 (3)外力：除系统内物体之间的相互作用力之外的其他力叫作外力。 (4)内力和外力的相对性：选择不同物体做为系统，内力和外力的判断是不同的。 2. 动量守恒定律 (1)内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变。 (2)表达式：p＝p′。对两个物体组成的系统，可写为：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′ 3. 动量守恒定律成立的条件 (1)系统不受外力作用，这是一种理想化的情形，如宇宙中两星球的碰撞，微观粒子间的碰撞都可视为这种情形。 (2)系统虽然受到了外力的作用，但所受外力的和——即合外力为零。 例：光滑水平面上两物体的碰撞就是这种情形，两物体所受的重力和支持力的合力为零。 (3)系统所受的外力远远小于系统内各物体间的内力时，系统的总动量近似守恒。 例：抛出去的手榴弹在空中爆炸的瞬间，爆炸内力远大于其重力，重力忽略不计，动量近似守恒。 (4)矢量性，系统所受的合外力不为零，即F外≠0，但在某一方向上合外力为零(Fx＝0或Fy＝0)，则系统在该方向上动量守恒。 4. 动量守恒和机械能守恒的条件比较： (1)动量守恒条件：一个系统如果不受外力或所受外力之和为零。 (2)机械能守恒条件：系统如无外力做功，系统内只有重力（弹力）做功。 (3)常见例： 匀速圆周运动：动量变化但动能不变化 自由落体：机械能守恒但动量不守恒 弹性碰撞：动量和机械能都守恒 5. 动量守恒定律的解题步骤 对于多物体、多过程的情况， (1)正确分析作用过程中各物体状态的变化情况； (2)分清作用过程中的不同阶段，并按作用关系将系统内的物体分成几个小系统； (3)对不同阶段、不同的小系统准确选取初、末状态，分别列动量守恒方程。 ☺ 例题精讲 例1.（2023年·复旦中学高二下期中）碰碰车是大人和小孩都喜欢的娱乐活动，游乐场上，大人和小孩各驾着一辆碰碰车正对迎面相撞，碰撞前后两人的位移−时间图像如图所示，已知小孩的质量为30kg，大人的质量为60kg，碰碰车质量相同，碰撞时间极短。下列说法正确的是（　　） A. 碰前大人和车的速度大小为2m/s B. 碰撞前后小孩的运动方向保持不变 C. 碰撞过程中机械能损失为450J D. 碰撞过程中小孩和其驾驶的碰碰车受到的总冲量大小为60N·s 【答案】C 【详解】B．图像的斜率表示速度，斜率的正负表示速度的方向，由图可知规定了小孩初始运动方向为正方向，碰后两车一起向反方向运动，故碰撞前后小孩的运动方向发生了改变，故B错误； A．由图可知，碰前瞬间小孩的速度为，大人的速度为，碰后两人的共同速度为，故A错误； D．设碰碰车的质量为，由动量守恒定律有 ，解得 碰前小孩与其驾驶的碰碰车的总动量为 碰后总动量为 由动量定理可知碰撞过程中小孩和其驾驶的碰碰车受到的总冲量为 故其大小为，故D错误； C．由能量守恒定律可得碰撞过程中损失的机械能为 ，故C正确。 例2.（2023年·七宝中学高二下期末）一质点做曲线运动，在前一段时间内速度大小由v增大到2v，在随后的一段时间内速度大小由2v增大到5v。前后两段时间内，合外力对质点做功分别为W1和W2，合外力的冲量大小分别为I1和I2。下列关系式一定成立的是（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【详解】根据动能定理可知 可得 由于速度是矢量，具有方向，当初、末速度方向相同时，动量变化量最小，方向相反时，动量变化量最大，因此冲量的大小范围是 比较可得 一定成立。 故选D。 例3. (2024普陀二模·三·第9题) 观看在方格布前研究小球碰撞的授课视频后，某同学通过软件每隔相等时间截取一张视频图片，如图为连续截取的三张图片。 ( ① ② ③ ) （1）若小球和大球的质量分别为 m1、m2，则可估算出（ ） A．m1：m2 = 1∶2 B．m1：m2 = 1∶3 C．m1：m2 = 2∶3 D．m1：m2 = 1∶5 【答案】D 【解析】设间隔时间内运动一个格子的速度为v，则由图示可知，规定向右为正， 则碰撞前大小球速度为0，-3v；碰撞后速度为-v，2v， 由动量守恒：-3m1v=-m2v+2m1v 解得m1：m2 = 1∶5，D正确。 （2）通过估算可判断两小球的碰撞属于（ ） A．弹性碰撞 B．非弹性碰撞 【答案】A 【解析】验证碰撞前后动能之和相等。 例4.（2023年·南模中学高二下期中）如图甲所示，质量为2kg的小球B与质量未知的小球C用轻弹簧拴接，放在光滑的水平地面上，另有一小球A以6m/s的初速度向右运动，t=2s时球A与球B碰撞并瞬间粘在一起，碰后球B的ν-t图像如图乙所示。已知弹簧的弹性系数k=240N/m，弹簧的弹性势能（x为弹簧的形变量），整个运动过程中弹簧始终在弹性限度内。下列判断正确的是（　　） A. 碰后球B的速度为零时弹簧长度最短 B. 碰后球B的速度为零时球C的加速度为零 C. 碰后运动过程中，小球B加速度的最大值为20m/s2 D. 碰后运动过程中，小球B加速度的最大值为30m/s2 【答案】C 【详解】A．当三球共速时，弹簧弹性势能最大，压缩量最大，弹簧长度最短，故A错误； B．由图可知，B的速度为零后继续反向加速，说明弹簧弹力不为0，故C球受到弹簧弹力，加速度不为0，故B错误； CD．AB发生完全非弹性碰撞，则 ，解得 ABC整体动量守恒 当弹簧恢复原长时，此时，满足 即 ，解得 当ABC共速时， 联立解得 ，解得 此时小球B加速度最大 ，故C正确，D错误。 例5.（2023年·七宝中学高二下期末）如图，将小球P拴于L = 1.0m的轻绳上，mP= 0.15kg向左拉开一段距离释放，水平地面上有一物块Q，mQ= 0.1kg。小球P于最低点A与物块Q碰撞，P与Q碰撞前瞬间向心加速度为1.44m/s2，假设小球P与物块Q的碰撞是弹性的。 （1）求碰撞后瞬间物块Q的速度vQ； （2）若物块Q与水平地面动摩擦因数μ = 0.24，求P与Q碰撞后再次回到A点的时间内，物块Q运动的距离。（重力加速度g取10m/s2） 【答案】（1）1.44m/s，方向水平向右；（2）0.432m 【详解】（1）由题意可知当P运动到A点时有 代入数据可得P碰撞前的速度为 v = 1.2m/s 由于小球P与物块Q的碰撞是弹性的，则P与Q碰撞瞬间，P与Q组成的系统内力远大于外力， 动量守恒，取向右为正方向，由动量守恒定律得 代入数据解得 vQ= 1.44m/s vP= 0.24m/s 方向均水平向右。 （2）P与Q碰撞后，P继续向前做圆周运动，有 代入数据解得 cosα = 0.99712 α ≈ 4.3° 则说明此后P做简谐运动，则P与Q碰撞后再次回到A点的时间为 ， 代入数据有 t ≈ 1s 对于Q有 a = μg = 2.4m/s2 Q从开始运动到停下的时间有 0 = vQ－at0 解得 t0= 0.6s 则P与Q碰撞后再次回到A点的时间内，物块Q有 －vQ2= －2ax 解得 x = 0.432m ☺ 强化训练 一、选择题 1．(2024奉贤二模·五·第1题)（多选）关于火箭在竖直方向加速起飞的过程，下列说法正确的是（ ） A．燃料用完后，自动脱落的空壳将做自由落体运动 B．火箭喷出的气流对火箭的作用力大于火箭对喷出的气流的作用力 C．火箭靠喷出气流的反冲作用而获得巨大的推进力 D．火箭携带的卫星机械能逐渐增大 【答案】CD 【解析】A. 燃料用完后，自动脱落的空壳将做竖直上抛运动，选项A错误； B.火箭喷出的气流对火箭的作用力等于火箭对喷出的气流的作用力，选项B错误； C.火箭靠喷出气流的反冲作用而获得巨大的推进力，选项C正确； D.火箭携带的卫星动能和重力势能都增大，机械能逐浙增大，选项D正确。 2. (2024普陀二模·四·第13题) 一艘帆船受水平风力的推动，在静水中做匀速直线运动，速度大小为 v0。若水对船阻力大小恒为 f，船帆的迎风面积为 S，空气密度为 ρ，则风速约为（ ） A．− v0 B．+ v0 C．− v0 D．+ v0 【答案】B 【解析】建立模型，在△t内的空气简化为一个物体，和帆继续碰撞，碰撞前的速度即风速，碰撞后的速度为船速。在帆船做匀速直线运动时，帆船所受的水平风力F = f，帆船对风的作用力大小F’=F=f。 设风速为v，在时间△t内，正对帆船帆面的空气质量为△m，则△m=ρS(v-vo)·△t 对此部分空气，由动量定理:-F△t=△m·v0 - △m·v，解得v=+ v0 ，故B正确，ACD错误。 3.（2023年·曹杨二中高二下期中）作为先进的大都市，上海拥有许多非常高的建筑物，这些大楼不仅设计先进，还安装了风阻尼器。已知风阻尼器的截面积，风速为25m/s，空气密度，风遇到风阻尼器后速度立即减为零，则风对风阻尼器产生的作用力大小约为（　　） A. 7500N B. 750N C. 300N D. 900N 【答案】A 【详解】设t时间内吹到风阻尼器上的空气质量为m，则有 对t时间内吹到风阻尼器上的空气，根据动量定理有 得 ，代入数据解得 根据牛顿第三定律，风阻尼器受到的风力为7500N。故选A。 4.（2023年·上师大附中高二下期中）甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运动，甲追上乙，并与乙发生碰撞，碰撞前后甲、乙的速度随时间的变化如图中实线所示。已知甲的质量为1kg，则碰撞过程两物块损失的机械能为（　　） A. 3 J B. 4 J C. 5 J D. 6 J 【答案】A 【详解】由v-t图可知，碰前甲、乙的速度分别为，； 碰后甲、乙的速度分别为，，甲、乙两物块碰撞过程中， 由动量守恒得 ，解得 则损失的机械能为 ，解得 ，故选A。 5.（2023年·市三女中高二下期中）如图所示，在水平地面上有两个完全相同的钩码A、B处于静止状态，现在挂钩处分别对A、B施加竖直向上的恒力F1和F2(F1>F2)，使钩码都竖直向上做匀加速直线运动，A、B两个钩码各自运动一段时间后撤去竖直向上的恒力作用，已知A、B向上运动的最大高度相等．忽略空气阻力作用，设Fl对钩码A的冲量大小为I1，F2对钩码B的冲量大小为I2，则 A. I1<I2 B. I1>I2 C. I1=I2 D. 以上情况都有可能 【答案】A 【详解】设钩码A、B的质量为m，因F1＞F2，由牛顿第三定律知向上做匀加速直线运动的加速度满足：a1＞a2，由于上升的高度相同，则速度图象如图所示； 根据图象可知A上升过程中运动的总时间小于B上升过程中运动的总时间；全过程根据动量定理可得：对A： I1-mgt1=0， 对B： I2-mgt2=0，所以I1＜I2． A．I1<I2，与结论相符，选项A正确； B．I1>I2，与结论不相符，选项B错误； C．I1=I2，与结论不相符，选项C错误； D．以上情况都有可能，与结论不相符，选项D错误。 6.（2023年·进才中学高一下期末）（多选）一颗子弹以水平速度穿透一块在光滑水平面上迎面滑来的木块后，二者运动方向均不变．设子弹与木块间相互作用力恒定，木块最后速度为v，则（ ） A. 越大，v越大 B. 越小，v越大 C. 子弹质量越大，v越大 D. 木块质量越小，v越大 【答案】AC 【详解】AB．子弹穿透木块过程中，子弹与木块间相互作用力恒定，两者都做匀减速运动，子弹的位移与木块的位移大小之和等于木块的厚度，若质量不变，则两者的加速度不变，当子弹的初速度v0越大时，子弹穿过木块的时间越短，且木块的位移越小，由于木块初速度和加速度不变，所以末速度v越大，如下图所示 A正确，B错误； C．子弹的质量越大，由于作用力不变，则加速度越小，初速度v0一定，则子弹位移越大，木块位移越小，由于木块初速度和加速度不变，所以末速度v越大，如下图所示 C正确； D．木块质量越小，其加速度越大，初速度不变，子弹穿过木块的时间变大，则木块末速度v变小，如下图所示 D错误。 故选AC。 【点睛】本题考查了对v-t图象的理解和应用，解决本题的关键是子弹的位移与木块的位移之和等于木块的厚度． 二、填空题 7．(2024普陀二模·三·第10题) “高微重力科学实验柜”的简化模型如图所示，A 和 B 是两个喷气装置。宇航员演示时，先使柜体悬浮于空间站中 O 点。然后给其一个向左的初速度，同时使 A 向左喷气；经过时间 t1，关闭 A 的同时使 B 向右喷气；又经过时间 t2，关闭 B，此时柜体又悬浮于 O 点。若 A、B 喷气时对柜体的作用力大小恒定且相等（忽略喷出气体的质量），则 t1 与 t2 的比值为______。 ( A B v ) 【答案】+ 1 【解析】当A向左喷气时，设A关闭时物块速度为v1，作用时间为t1，设水平向右为正方向，对物块动量定理得: Ft =mvl +mv （v1向右，因为如果v1向左，在B向右喷气时不可能回到O点） 当B向右喷气时，作用时间为t2，水平向左为正方向，对物块动量定理得: Ft2=- mv1 物块在t1+t2时间内，总位移为零，所以 联立解得 所以，t1 ：t2 =+ 1 8.（2023年·向明中学高二下期末）一质量为2kg的物体在合力的作用下从静止开始沿直线运动，F随时间t变化的图像如图所示，则3s末物体的动量为_________；4s末物体的动能为__________。 【答案】 ①. 6kg∙m/s ②. 4J 【详解】[1]．3s末力F的冲量 I3=4×2-2×1=6N∙s； 根据动量定理可知，物体的动量为6kg∙m/s； [2]．同理4s末物体的动量 p4=4×2-2×2=4 kg∙m/s；由 9.（2023年·建平中学高一下期末）如图所示，甲、乙两车的质量均为100kg，静置在光滑的水平面上，两车相距为。乙车上站立着一个质量为50kg的人，他通过一条轻绳拉甲车，甲、乙两车最后相接触。在此过程中，甲、乙两车的速度之比为________，甲车前进的距离为________m。 【答案】 ①. 3∶2 ②. 3 【详解】[1]对两车和人系统，由动量守恒得 得 [2]对两车和人系统，由动量守恒的位移形式 以及位移关系 得 10．(2024长宁二模·二·第1题) 总质量为 M（含燃料）的小型试验火箭，在极短的时间内将质量为 m 的气体以相对地面 v0 的速度竖直向下喷出后，火箭在重力作用下开始做匀变速直线运动．已知重力加速度大小为 g，则气体喷出后，火箭获得的速度为_____，火箭上升的最大高度为_____。 【答案】; 【解析】由动量守恒算出火箭速度，由匀加速速度-位移公式算出最大高度。 11．(2024长宁二模·三·第4题) 航天员在方格背景前做了以下实验：将质量为 m 的小球以速度 v 撞向质量为 6m 的静止大球，经过时间 Δt 两球发生正碰碰撞（忽略两球碰撞时间），实验过程中，相机拍下了三个时刻球的位置，如图所示．则碰撞后大球的速度为________v，如果在 2Δt 时刻还拍摄到了大球的位置，则通过该实验可以验证_______守恒定律。 ( t = 0 t = Δ t t = 2Δ t ) 【答案】0.25; 动量 【解析】mv=6mv’-0.5mv 算出v’=0.25v 12. (2024宝山二模·二·第5题) 质量 m = 100 kg 的小船静止在水面上，船上左、右两端各站着质量 m甲 = 60 kg、m乙 = 40 kg 的游泳者。当甲朝左，乙朝右，同时以相对河岸 3 m/s 的速率跃入水中时，不计水的阻力，则小船的运动方向为___________；运动速率为___________m/s。 【答案】向右； 0.6 【解析】甲向左，给船的动量方向向右，乙向右，对船的动量向左，对船分析，取右为正方向， 根据动量守恒定律有m甲 - m乙=mv1 ，解得v1= 0.6m/s，方向向右 13. (2024松江二模·一·第3题) 速度为 v 的甲游客遇到另一个静止在雪圈上的乙游客，两雪圈发生了对心碰撞。每位游客与雪圈的总质量均为 M。 （1）若两雪圈发生了速度交换，则碰撞过程中，动量_____；机械能_____（均选涂：A．守恒 B．不守恒）；若碰撞时间为 t，则两雪圈之间平均作用力的大小为________； 【答案】A; A; Mv/t （2）若碰撞时，游客抓住对方一起运动，则碰撞过程中损失的机械能为_________。 【答案】Mv2/4 14．(2024崇明二模·五·第23题) 若两辆汽车做碰撞安全试验，汽车甲的质量 2 000 kg，汽车乙的质量为 1 500 kg，两车碰撞前后的速度随时间变化的图像如图所示．碰撞过程中，系统的总动量_________（填“守恒”或“不守恒”），汽车甲受到的合外力大小为________N。 ( 3 0 1 20 4 0 v / m · s − 1 t / s 甲 乙 乙 甲 2 3 1 0 O ) 【答案】不守恒， 20000 【解析】由图像可知，两车碰撞前系统的总动量为: 2000×10kg·m/s+1500×40kg·m/s=80000kg·m/s 两车碰撞后系统的总动量为: (2000+1500) × 20kg:m/s = 70000kg:ms 所以碰撞过程中，系统的总动量不守恒。 由图像可知甲的加速度a=10m/s2, F=ma= 20000N 15.（2023年·市三女中高二下期中）如图所示，飞船在距某星球表面一定高度处悬停（靠反推火箭的作用），选定相对平坦的区域后，减小反推火箭的作用，飞船开始加速下降，下降高度为100m，当“缓冲脚”触地时反推火箭立即停止工作，此时飞船速度为20m/s。随后飞船在“缓冲脚”的缓冲作用下，经2s减速到0，停在该星球表面上。飞船质量，该星球表面的重力加速度。则飞船加速下降过程中，反推火箭对飞船所做的功为________J、从缓冲脚触地到飞船速度减为0的过程中，地面对“缓冲脚”支持力的冲量大小为________N.s。 【答案】 ①. ②. 【详解】[1] 飞船加速下降过程中由动能定理可得 ， 解得 [2] 从缓冲脚触地到飞船速度减为0的过程中，以向下为正， 由动量定理可得 ，解得： 三、综合应用题 16. (2024浦东二模·三·第10题) 有一种新型推进器结构如图所示，绝热气缸的进气口可以注入一定质量的燃料气体，活塞 A 把气体压缩到一定程度后点火塞点火，点燃燃料气体，静止的活塞 B 被高温气体推动，获得速度 v。 ( 进气口 点火塞 B A v 静止 ) 对比氢气（H2）和乙烷（C2H6），右表给出了其燃烧时的相关参数。在一定条件下，v 的大小近似由四个量决定：T、M、c 和损失比 k（无量纲）。其中：T 为缸内气体点燃时的温度、M 为气体的摩尔质量，c 为气体定压摩尔热容。 气体燃料 T (K) M (kg·mol-1) c (J·K-1·mol-1) H2 4000 0.002 40.0 C2H6 5000 0.030 30.0 （1）v 的表达式可能为（ ） A．v = k B．v = k C．v = k D．v = k 【答案】A 【解析】由量纲判断A正确。 （2）分别点燃等质量的氢气和乙烷，活塞 B 被推动的过程中所受合外力的冲量为I1和I2，则 为______。 【答案】4∶1 【解析】I=mv，所以I1:I2=v1:v2，代入上表中数据可得I1:I2=4:1 17. (2024奉贤二模·二·第3题) 小岩同学通过练习颠羽毛球来提高手眼协调能力和反应速度。在某次颠球时，羽毛球拍将原来静止的质量为 m 的羽毛球以初速度 v0 竖直向上击出，若将羽毛球击出的瞬间确定为零时刻，且羽毛球在运动过程中所受空气阻力大小 f 与其速率 v 的关系满足 f = kv（k 为常数），当羽毛球落回至击出点时速度大小为 vt，不计风力，则对于羽毛球从被击出到落回至击出点的运动过程： （1）若规定竖直向上为正方向，则羽毛球的速度–时间（v – t）图像，可能的是（ ） ( O t O t O t O t A B C D v 0 v v 0 v v 0 v v 0 v − v t − v t − v t − v t ) 【答案】D 【解析】规定竖直向上为正方向，对羽毛球上升的过程，由牛顿第二定律得:-mg-kv=ma 此过程速度由v0逐渐减小到零，加速度大小逐渐减小到g，则上升过程做加速度逐渐减小的减速直线运动;对羽毛球下降的过程，由牛顿第二定律得: -mg + kv = ma此过程速度先由零逐渐增大，加速度大小先由g逐渐减小，则下降过程可能一直做加速度逐渐减小的加速直线运动，也可能先做加速度逐渐减小的加速直线运动，再做匀速直线运动。 综上所述，速度一时间(v-t)图像是倾斜程度逐渐变小的曲线，最后有可能存在平行于t轴的直线，故D正确。 （2）（论证）羽毛球受到的空气阻力的冲量 If = 0； 【答案】羽毛球在被击出到落回至击出点的运动过程中，受力如图，规定竖直向上为正方向。 ①考虑方向，空气阻力与速度的关系 f空气 = − kv，为变力 ②根据无限分割与累加的思想，羽毛球从被击出到落回至击出点，总位移 s = 0 ③羽毛球受到的空气阻力冲量 If = ∑f空气∙∆t = ∑(− kv)∙∆t = − k∑v∙∆t = − k∑∆s = − ks = 0 （3）（计算）羽毛球的运动时间 t。 【答案】t = 【解析】规定竖直向上为正方向，对羽毛球从被击出到落回至击出点的运动过程应用动量定理： IG + If = m(− vt) − mv0，代入− mgt + 0 = − m(v0 + vt) 可得t = 18. (2024黄浦二模·三·第7题) 消防员用横截面积为 S 的喷水枪，喷出恒定流速为 v 的水流，水流垂直射向着火的墙体后，速度可视为 0。水的密度为 ρ，水流的重力忽略不计。求： （1）水枪在 Δt 时间内喷出水的质量。 （2）墙体受到水流平均冲击力的大小。 【答案】（1）Δm = ρSvΔt （2）Fʹ = F = ρSv2 【解析】以水喷出的方向为正方向，与墙体碰撞过程中 Δt 时间内的水， 根据动量定理得− FΔt = 0 – Δmv,,解得 F = ρSv2 根据牛顿第三定律可得，墙体受到水流平均冲击力的大小 Fʹ = F = ρSv2 19. (2024青浦二模·四·排球运动) 排球运动是球类运动之一，在我国具有非常高的欢迎度，我国女排曾获得世界五连冠的辉煌记录。 1．如图所示，小王同学正在垫质量为 m 的排球。排球离开手臂后先竖直向上运动高度 h 后，再落回原位置，设空气阻力大小恒为 f，则此过程中（ ） A．重力对排球所做总功为 – mgh B．排球的机械能变化量为 − 2fh C．合力对排球做功为零 D．合力对排球的冲量为零 【答案】B 【解析】摩擦力做功为2fh，所以机械能减小-2fh，B正确。 2．在排球比赛中，某运动员抓住机会打了一个“探头球”，已知来球速度 v1 = 6 m/s，击回的球速度大小为 v2 = 8 m/s，击球时间为 0.2 s，排球的质量为 270 g，则击球时手对球作用力大小为________N，此力方向与_________（“v1”或“v2”）相同。（忽略击球时重力的影响） 【答案】18.9，v2 【解析】以速度v2的方向为正方向，由动量定理得:Ft=mv2-(-mv1)，解得击球时手对球作用力大小为=18.9N， 力的方向和v1相反，和v2相同。 3．如图所示为某排球场尺寸，网高 2.24 m。某队员在距网水平距离为 3.0 m、边界为 4.5 m 的 O 点自距地面 3.2 m 高处将排球击出。已知排球的质量为 270 g，重力加速度 g 取 10 m/s2，忽略空气对排球的作用力。 （1）若该队员用 400 N 的力将排球沿水平方向击出，扣球点与球落地点的水平距离为 8 m。在球离开手到落地的过程中，合力的冲量为_______N·s。运动员击打排球时，运动员的手对排球做了_______J的功。 （2）调整恰当的击球方向，击球后瞬间，球水平飞出。排球视为质点。下列速度可使排球不会触网，也不会出界的是（ ） A．6.0m/s B．7.0 m/s C．17 m/s D．18 m/s ( 中线 后场 后场 9 m 9 m 9 m 3 m 3 m 发 球 区 4.5 m ) 【答案】（1）2.16，13.5 （2）B 【解析】（1）排球在空中做平抛运动，击球高度为h = 3.2m，则由，解得t=0.8s， 此过程合力等于排球的重力，其冲量为 p=mgt==2.16N·S x=v0t，所以v0=10m/s，由动能定理=13.5J （2）分别求出不会触网的平抛速度最小v=6.82m/s，不会出界的平抛速度最大v=16.0m/s，故B正确。 20. (2024静安二模·六·离子发动机) 宇宙飞船进行长距离运行时，可采用离子发动机提供推力。在离子发动机中，进入电离室的气体被电离成正离子，而后飘入电极 A、B 之间的匀强电场（离子初速度忽略不计），A、B 间电压为 U，离子经电场加速后，从飞船尾部高速连续喷出，飞船利用反冲获得恒定推力。已知某离子发动机中氙离子质量为 m，电荷量为 q。 ( 气体 电离室 A B U ) （1）飞船向后喷出的氙离子的速度大小 v =_________。 【答案】 【解析】动能定理，电场力做功等于动能增量。 （2）（计算）若飞船获得的推力为 F1，求单位时间内飘入 A、B 间的正离子数目 N 为多少。 【答案】N = 【解析】设正离子束所受的电场力为 F1′，根据牛顿第三定律，有 F1′ = F1 设在 Δt 时间内飘入电极间的正离子个数为 ΔN，根据动量定理，有 F1ʹΔt = (ΔNm)v – 0 ，且 N = 解得 N = （3）（简答）加速正离子束所消耗的功率 P 不同时，飞船获得的推力 F 也不同，为提高能量的转换效率需要使“F/P”尽量大，请分析提出增大“F/P”的两条建议。 【答案】可用质量大的离子；减小加速电压（或用带电量少的离子，合理即可） 【解析】正离子束在电场中做匀加速直线运动，有P = F1ʹ，由①④得 F/P = ，因此，若要增大“F/P”，可用质量大的离子；减小加速电压（或用带电量少的离子，合理即可）。 21.（2023年·复旦中学高二下期中）如图所示，半径为的光滑圆弧与半径为的半圆光滑细管平滑连接并固定，光滑水平地面上紧靠管口有一质量为的木板，木板上表面正好与管口底部相切，处在同一水平线上，木板的左方有一足够长的台阶，其高度正好与木板相同。现在让质量为的物块静止于B处，质量为的物块从光滑圆弧顶部的A处由静止释放，物块下滑至B处和碰撞后不再分开，整体设为物块。物块m穿过半圆管底部C处滑上木板使其从静止开始向左运动，物块最终恰好不脱离木板，若g=10，物块碰撞前后均可视为质点，圆管粗细不计。 （1）求物块和在B处碰撞后的速度大小； （2）求物块m滑到半圆管底部C处时所受支持力大小； （3）若物块m与木板间动摩擦因数均为，求木板的长L。 【答案】（1）2m/s；（2）190N；（3）2.4m 【详解】（1）据动能定理得物块下滑到B点的速度 物块下滑至B处和碰撞后不再分开，由动量守恒有 解得物块和在B处碰撞后的速度大小为 （3）物块m穿过半圆管底部C时的过程由动能定理得 ，解得 物块m在C时，有 ，解得 N=190N （3）物块m穿过半圆管底部C处滑上木板使其从静止开始向左运动，物块最终恰好不脱离木板， 物块m与板M由动量守恒有 据能量守恒有 ，解得板长为 L=2.4m 22.（2023年·向明中学高二下期末）如图所示，质量为1kg小球A系在细线的一端，线的另一端固定在O点，O点到水平面的距离h=0.8m。物块B质量是小球的5倍，置于粗糙的水平面上且位于O点正下方，物块与水平面间的动摩擦因数μ=0.4。现拉动小球使线水平伸直，小球由静止开始释放，运动到最低点时与物块发生正碰（碰撞时间极短），反弹后上升至最高点时到水平面的距离为。小球与物块均视为质点，不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2，求： （1）碰撞过程中A对B做功的大小； （2）碰撞过程中系统的机械能损失； （3）物块在水平面上滑行的时间t。 【答案】（1）25J；（2）5J；（3）0.25s 【详解】（1）设小球的质量为m，运动到最低点与物块碰撞前的速度大小为，取小球运动到最低点重力势能为零，根据机械能守恒定律，有 解得 设碰撞后小球反弹的速度大小为v1，同理有 解得 因为小球与物块发生正碰，由于碰撞时间极短，内力远大于外力，所以小球和物块组成的系统动量守恒，取水平向右为正方向，根据动量守恒定律，有 解得 碰撞过程中A对B做功的大小 （2）碰撞过程中系统的机械能损失 （3）物块在水平面上滑行所受摩擦力的大小为 f=5μmg 物块在水平面上滑行的时间为t，根据动量定理，有 −ft=0−5mv2 得 23.（2023年·建平中学高一下期末）高铁在高速行驶过程中会受到较大阻力，假设其阻力大小与行驶速率成正比，即，其中k是与列车参数相关的比例系数。根据该条件完成下列计算。（注意：在列式计算、逻辑推理以及回答问题过程中，要求给出必要的图示、文字说明、公式、演算等。） （1）某型号的列车在以100m/s匀速行驶的情况下耗电功率约为，那么当该列车以50m/s匀速行驶时，耗电功率约为多少？ （2）另一质量为500t列车以额定功率从60m/s加速至100m/s后开始匀速行驶，此加速过程耗时10min，那么： ①求该列车对应比例系数k； ②求该过程中列车克服阻力做的功W； ③该列车现在关闭动力，在轨道上仅受阻力从100m/s减速至80m/s，求此过程列车行驶的距离x。 【答案】（1）；（2）①；②；③7142.9m 【详解】（1）匀速行驶时，牵引力等于阻力 则列车以50m/s匀速行驶时，耗电功率约为 （2）①同（1）匀速行驶时 则 ②根据动能定理 解得 所以克服阻力做功 ③对任意一段时间微元，由动量定理可得 而 累加可得 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$