[08]动能定理和机械能守恒-备战2025年高考物理复习精讲练（上海专用）

上海新高考-备战2025年高考物理复习精讲练 [08] 动能定理和机械能守恒 ☺ 知识点梳理 一、动能 1. 动能：Ek＝mv2 ，单位：焦耳（J） 2. 动能是标量，没有方向，没有负值。 3. 动能是状态量，具有瞬时性。 4. 动能具有相对性，选取不同的参考系，物体的速度不同，动能也不同，一般以地面为参考系。 二、重力势能 1. 重力做功：WG＝mgΔh，Δh指初位置与末位置的高度差。 重力做功特点：重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关。 （对比：电场力做功与路径无关；摩擦力做功与路径有关） 2. 重力势能 Ep＝mgh 单位：焦耳（J） (1)标量，但有正负，正负表示大小。 (2)相对性：计算物体的重力势能时通常选择某一水平面作参考，该平面上的重力势能为0。 物体位置高于零势能面时，重力势能为正；反之为负。 零势能面的选择原则上是任意的。 (3)重力势能的变化量具有绝对性，与零势能面选择无关。 3.重力做功与重力势能之间的关系：WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp (1)当物体由高处运动到低处时，重力做正功，重力势能减小；即WG＞0，Ep1＞Ep2 (2)当物体由低处运动到高处时，重力做负功，重力势能增加；即WG＜0，Ep1＜Ep2 注意：“重力做-10J的负功”和“克服重力做10J的功”是意思完全相同的两种描述。 4.重力势能的系统性：是地球与物体所组成的“系统”所共有的，而不是地球上的物体单独具有的。 三、弹性势能 1. 定义：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能，叫弹性势能. 2. 弹力做功与弹性势能变化的关系：W弹＝－ΔEp＝Ep1－Ep2. (1)弹力做正功时，弹性势能减少，弹力做负功时，弹性势能增加。 (2)弹力做功和重力做功一样，也和路径无关。 (3)通常取弹簧为原长时弹性势能为零，所以弹簧伸长时和弹簧压缩时弹性势能都增加，即都大于0 四、动能定理 1. 动能定理：合外力对物体做的功，等于物体动能的变化量，即： W＝mv22－mv12 2. 适用范围：适用恒力、变力等一切外力、直线或曲线运动。 3. 物理意义：若合外力做正功，物体的动能增加，合外力做负功，物体的动能减小。 4. 动能定理反映了动能是力在空间上的累积效果。（动量是力在时间上的积累） 5. 解题方法：应用动能定理解题的一般步骤： (1)选取研究对象(通常是单个物体)，明确它的运动过程。 (2)对研究对象进行受力分析，明确各力做功的情况，求出外力做功的代数和。 (3)明确物体在初、末状态的动能Ek1、Ek2 (4)列出动能定理的方程W＝Ek2－Ek1，结合其他必要的辅助方程求解并验算。 五、机械能守恒定律 1. 机械能：重力势能、弹性势能与动能统称为机械能。 2. 机械能守恒定律： 在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变。 3. 机械能守恒的条件 (1)只有重力做功，只发生动能和重力势能的相互转化。 (2)只有弹力做功，只发生动能和弹性势能的相互转化。 (3)重力和弹力同时做功，发生动能、弹性势能、重力势能的相互转化。 (4)除受重力或弹力外，其他力也做功，但其他力做功的代数和为零。 (5)通常系统机械能不守恒的场景： (1)有外力做功，拉力提着物体匀速上升。 (2)有摩擦力做功，机械能转化为内能。 4. 三种表达式： (1)从不同状态看：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2(或E1＝E2)，mv22＋mgh2＝mv12＋mgh1 此式表示系统两个状态的机械能总量相等。 (2)从能的转化角度看：ΔEk＝－ΔEp 此式表示系统动能的增加(减少)量等于势能的减少(增加)量。 (3)从能的转移角度看：ΔEA增＝ΔEB减 此式表示系统A部分机械能的增加量等于系统剩余部分，即B部分机械能的减少量。 5. 多物体的常见场景 (1)速率相等情景 ①两个物体的速度大小相等； ②单个物体的机械能不守恒，系统的机械能守恒； ③列机械能守恒方程时，一般选用ΔEk＝－ΔEp的形式。 (2)角速度相等情景 ①转动时两物体的角速度相等； ②列机械能守恒方程时，一般选用E2=E1的形式。 (3)某一方向分速度相等情景(绳杆模型) ①两物体沿杆（绳）方向的速度相等； ②杆对物体的作用力并不总是指向杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒； ③列机械能守恒方程时，一般选用∆EA= -∆EB的形式。 六、功能关系 1. 功能关系：机械能不守恒时，可以利用功能关系解决问题。 功是能量转化的量度，具体功能关系如下表： 功 能量转化 关系式 重力做功 重力势能的改变 WG＝－ΔEp 弹力做功 弹性势能的改变 WF＝－ΔEp 合外力做功 动能的改变 W合＝ΔEk 除重力、系统内弹力以外的其他力做功 机械能的改变 W＝ΔE机 两物体间滑动摩擦力对物体系统做功 机械能转化为内能 Ff·x相对＝Q 2. 摩擦力做功 (1)静摩擦力做功的特点 ①静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功； ②相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零； ③静摩擦力做功时，只有机械能的相互转移，不会转化为内能。 (2)滑动摩擦力做功的特点 ①滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功； ②相互间存在滑动摩擦力的系统内，一对滑动摩擦力做功将产生两种可能效果： a.机械能全部转化为内能； b.有一部分机械能在相互摩擦的物体间转移，另外一部分转化为内能。 ③摩擦生热的计算：Q＝Ff x相对．其中x相对为相互摩擦的两个物体间的相对位移。 七、机械能守恒定律的综合应用 1.图像问题 (1)根据动能定义、势能定义或机械能守恒，按图像的坐标轴导出函数表达式。 (2)E-s图像斜率=外力，Ek-s图像斜率=合外力。 2.圆周运动 (1)一个多过程问题，通常包括平面、斜面、平抛、竖直上抛、自由落体和圆周运动的组合。 (2)其中圆周运动一般会结合向心力的计算，包括常见的轻杆、轻绳模型。 3.非质点系 (1)非质点系统：指“链条”“缆绳”“液”等质量不可忽略、柔软的物体或液体。 (2)解题关键是分析重心位置，进而确定物体重力势能的变化，具体步骤： ①零势能面的选取； ②链条的每一段重心的位置变化和重力势能变化。 4.传送带 (1)物体静止放到传送带：根据传送带的长度，物体做匀加速直至共速。 (2)物体以一定速度反向放到传送带：根据传送带的长度，物体做匀减速、反向匀加速直至共速。 5.摩擦力 机械能转化为内能，机械能不守恒，根据动能定理或功能关系公式：W＝ΔE机 Q=fs相对 6.机械能守恒定律的应用步骤 (1)对研究对象进行正确的受力分析，判断各个力是否做功； (2)对多物体逐个分析； (3)对多过程依次分析； (4)分析是否符合机械能守恒的条件； (5)若机械能守恒，则根据机械能守恒定律列式求解； (6)若机械能不守恒，则动能定理或功能关系列式求解。 八、牛顿力学局限性 1.牛顿力学局限性：牛顿力学的适用范围是低速宏观物体。 (1)低速运动。当物体以接近光速运动时，有些与牛顿力学的结论不相同。 (2)宏观物体的运动。电子、质子、中子等微观粒子的运动不能用牛顿力学来说明。 (3)弱引力场。中子星、黑洞不能用牛顿力学描述。 2.绝对时空观（牛顿力学时空观） (1)空间和时间都独立于物体及其运动而存在，彼此间没有联系。 (2)同时的绝对性、时间间隔的绝对性、空间距离的绝对性，即时间、长度和质量都与参考系无关。 3.牛顿力学没有被相对论完全否定，当物体运动的速度远小于光速c时，相对论与牛顿力学没有区别。 九、相对论时空观 1.爱因斯坦假设： (1)相对性原理：物理规律包括电磁规律，在所有惯性系中都具有相同的形式。 (2)光速不变原理：真空中的光速在所有惯性系中都是相同的，与光源和观测者的速度无关。 2.同时的相对性 (1)假设一列高铁沿直线轨道以匀速v向右运动，车厢中央的光源在时刻 t=0 发出一个闪光。 对于车厢里的观察者来说，闪光同时到达车厢的前壁及后壁。 对地面上的观察者看来，闪光先到达车厢后壁，后到达车厢前壁。 (2)同时的相对性是同一物理事件在不同参考系中的观测结果。 3.时间延缓效应 Δt＝ Δt＞Δτ，即同一物理过程的时间变长，即钟慢效应。 Δτ为同一惯性参考系中观测某事件发生的时间间隔，称固有时间。 Δt为不同惯性参考系中观测该事件发生的时间间隔，v是相对速度。 4.长度收缩效应 l＝l0 l＜l0，即运动物体的长度变短，即尺缩效应。 l0是相对静止的观测长度， l是沿着杆的方向，以v相对运动的观测长度。 缩短是沿着运动速度v的方向，垂直于运动速度v的方向上不发生尺缩效应。 5.相对论质量 ，m0是物体静时的质量(也称为静质量)，m物体以速度v运动时的质量 6.爱因斯坦质能方程：E=mc2 (1)静止物体的能量为E0=m0c2 (2)物体运动时，具有动能，同时质量变大，则物体所具有的总能量： 即动能： 十、广义相对论 1. 广义相对论的基本原理 (1)广义相对性原理：所有的参考系都是平权的，不论它们是惯性系还是非惯性系。 (2)等效原理：一个均匀的引力场等效于一个做匀加速运动的参考系。 2. 广义相对论的预言及验证 (1)预言引力波的存在。 (2)光线在引力场中偏转。 (3)引力红移：在强引力的星球附近，时间变慢，相应的光的波长变长、叫“引力红移”。 (4)水星近日点的进动。 (5)时间进程与引力场有关：引力越大的地方，时间进程越慢。 (6)杆的长度与引力场有关：引力越大的地方，长度越小。 十一、宇宙的结构 1.哈勃定律 美国天文学家哈勃观测发现绝大部分星系都在远离我们，并且离我们越远的星系，其退行速度就越大。 哈勃定律：不同星体的退行速度v和它们离我们的距离r成正比，即v＝Hr。 式中H为一恒量，称为哈勃常数，H＝3×10-2m/（s•光年） 2.大爆炸宇宙学 根据哈勃定律，星系之间的距离在不断增加，宇宙是在不断地膨胀。 3.银河系是一种旋涡状星系。太阳系正处于其中一条旋臂的边缘。 4.恒星演化分诞生期、存在期和死亡期。 5.一颗恒星的寿命取决于它的质量，质量大的恒星寿命短。 恒星最稳定的时期称主序星，太阳也是一颗主序星。 ☺ 例题精讲 例1.（2023年·松江一中高一下期末）如图甲所示，有一物体由O点以初速度v0沿水平面向右滑行，物体始终受到一个水平向左的恒力F，已知物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.1，重力加速度g取10m/s2，其动能Ek随离开O点的距离s变化图线如图乙所示，则以下说法正确的是（　　） A. 物体的质量为m=2kg B. 物体受到水平向左的恒力F=2N C. 物体与水平面间的摩擦力大小Ff=3N D. 由于摩擦力做负功，物体的机械能不断减小 【答案】A 【详解】AB．根据动能定理得：物体向右运动过程有 -（F+μmg）s=0-Ek0 即 -（F+0.1×m×10）×5=0-25 物体向左运动过程有 （F-μmg）s=Ek 即 （F-0.1×m×10）×5=5 联立解得 m=2kg F=3N 故A正确，B错误； C．摩擦力大小 f=μmg=0.1×2×10N=2N 故C错误； D．物体的重力势能不变，动能先减小后增大，则机械能先减小后增大，故D错误。 例2. 如图所示，竖直圆轨道固定在水平面上，其中A为最低点，B为最高点，C为与圆心等高的点，质量为1kg且可视为质点的小球在轨道内做完整的圆周运动。已知小球动能Ek的变化范围为10~20J，忽略一切摩擦力，重力加速度g=10m/s2则下列说法正确的（ ） （A）轨道半径为1m （B）小球对轨道的最大压力与最小压力之比为3:1 （C）小球在C点时对轨道的压力大小为45N （D）以地面为势能零点参考平面，小球在C点的重力势能等于动能 【答案】B 【详解】AB．在A点 在B点 A到B过程，根据动能定理有 又有 ， 解得 R=0.5m 小球对轨道的最大压力与最小压力之比 A错误，B正确； C．在C点 ，A到C过程，根据动能定理有 解得小球在C点时对轨道的压力大小 C错误； D．以地面为势能零点参考平面，小球在C点的重力势能 小球在C点的动能 D错误。 例3.（多选）物体做自由落体，Ek代表动能，Ep代表重力势能，h代表下落的距离，以水平地面为零势能面，下列所示图像中，能正确反映各物理量之间关系的是（ ） （A）（B）（C）（D） 【答案】BD 【详解】A．设物体的质量为m，初始时离地高度为H，根据自由落体运动规律可知， 下落的速度为 ，下落的高度为 在物体由释放到下落h高度的过程中，根据机械能守恒定律有 重力势能Ep随运动时间t的变化关系为 由此可知，Ep与t呈二次函数关系，其图像为一条抛物线，且开口向下，故A错误； B．Ep与v呈二次函数关系，其图像为一条抛物线，且开口向下，故B正确； C．Ep与h呈一次函数关系，其图像为一条向下倾斜的直线，故C错误； D．Ep与Ek呈一次函数关系，其图像为一条向下倾斜的直线，故D正确。 例4.（2023下·进才中学高一期中）如图，与水平面夹角的斜面和半径R=0.4m的光滑圆轨道相切于B点，且固定于竖直平面内。滑块从斜面上的A点由静止释放，经B点后沿圆轨道运动，通过最高点C时轨道对滑块的弹力为零。已知滑块与斜面间动摩擦因数。（g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8） 求： （1）滑块在C点的速度大小vC； （2）滑块在B点的速度大小vB； （3）A、B两点间的高度差h。 （4）经过与圆心等高的D点时的加速度 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【详解】（1）滑块恰好通过最高点轨道C，故可得滑块在最高点C时， 由重力提供向心力，有 ， 解得 （2）滑块在光滑圆轨道上运动，机械能守恒， 故有 ，解得 （3）滑块从A到B只有重力、摩擦力做功， 故由动能定理可得 解得 （4）从B点到D点过程，由动能定理 得D点的速度为 ，轨道对滑块的弹力为 滑块在D点所受的合力为 由牛顿第二定律有 ， 联立上式得 例5.（2023年·格致中学高一下期中）如图所示，一根轻绳穿过水平转台中心处的光滑小孔O，一端与转台上光滑凹槽内的小球A相连，另一端连接物体B，A和B质量均为1kg。已知O与A相距25cm，开始时B与水平地面接触，转台由电机控制转动（未画出）。转台转动过程中A始终随着它一起运动。（g取）那么： （1）当转台以角速度旋转时，B对地面的压力为多大？ （2）要使B脱离地面，则转台旋转的转速至少为多大？（此问结果保留至个位） （3）若B离地足够高，转台总半径为50cm，则要使A由静止甩离转台，电机至少要做多少功？ 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）当转台的角速度时，小球A的向心力为 可知线的张力为4N，设地面对B的支持力为FN，对物体B有 ，解得 根据牛顿第三定律，可知此物体B对地面的压力为6N，方向竖直向下。 （2）要使B脱离地面，可知细线的张力等于物体B的重力，也等于小球A的向心力， 则有 ，，联立解得 （3）若B离地足够高，转台总半径为50cm，则要使A由静止甩离转台，此时，根据牛顿第二定律， 对A： ，，联立解得 根据动能定理，可得电机最少需要做的功为 例6.（2023年·控江中学高一下期末）如果光速只有甚至更小，相对论效应会________（选填“更显著”还是“更不容易看到”），如果引力常量G增大，牛顿力学的适用范围是________（选填“变大”还是“变小”） 【答案】 ①. 更显著 ②. 变小 【详解】[1]当物体以光速高速运动时，此时会产生一些可观测的奇妙的效应，即相对论效应。因此如果光速只有甚至更小，相对论效应会更显著。 [2]根据牛顿力学可知，万有引力等于引力常量乘以两物体质量的乘积除以它们距离的平方，当引力常数G增大时，引力变得更强，那么在某些情况下，牛顿力学的适用范围可能会变小。例如，在原本牛顿力学可以描述的天体运动中，如果引力变得更强，那么相对论效应可能变得更明显，导致牛顿力学不再适用。 ☺ 强化训练 一、选择题 1. 如图所示，在高出地面H的A点将小球m竖直上抛，初速度为，上升一段距离h后落回地面。下列说法中正确的是（ ） （A）小球在A点时，重力势能为 （B）整个运动过程中，重力势能的变化量为 （C）整个运动过程中，重力势能的变化量为 （D）整个运动过程中，动能的变化量为 【答案】C 【详解】A．当没有说明零势能位置时，一般以地面为零势能参考面，则小球在A点时，重力势能为，A错误； BC．整个运动过程中，重力势能的变化量 B错误，C正确； D．整个运动过程中，根据动能定理有 可知，动能的变化量为mgH，D错误。 2.（多选）如图所示，一质量为m的小球，用长为l的轻绳悬挂于O点，小球在水平恒力F作用下，从平衡位置P拉至轻绳与竖直方向夹角为处时，速度恰好为零。重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ） （A）小球的重力势能增加 （B）拉力F所做的功为 （C）拉力F所做的功为 （D）机械能增加 【答案】BD 【详解】A．小球的重力势能增加量 故A错误； BD．拉力F所做的功等于小球机械能增量，即 故BD正确； C．由恒力做功公式可得 故C错误。 3.（2023年·嘉定一中高一下期末）如图所示，两质量相同的小球A、B，分别用长度不同的线悬在等高的、点，A球的悬线比B球的悬线长。把两球的悬线均拉到水平后将小球无初速释放，以悬点为零势能参考面，不计空气阻力。两球经过最低点时，悬线上的拉力分别为、，所具有的机械能分别为和。则（ ） A. 、 B. 、 C. 、 D. 、 【答案】A 【详解】由题意，两球开始时的机械能均为零，运动过程中只有重力做功，机械能守恒，所以经过最低点时机械能也均为零，即 设小球质量均为m，悬线长为l，经过最低点时速度大小为v，则根据机械能守恒定律有 根据牛顿第二定律有 解得 由上式可知两小球经过最低点时悬线上的拉力大小与悬线长度无关，均为3mg，即 故选A。 4.（2023年·建平中学高一下期末）如图所示，一轻质弹簧竖立于地面上，小球自弹簧正上方由静止释放，则从小球接触弹簧到将弹簧压缩至最短的过程中，下列说法正确的是（ ） A. 小球的机械能守恒 B. 重力对小球做正功，小球的重力势能减小 C. 弹簧的弹力对小球做负功，弹簧的弹性势能一直减小 D. 小球的加速度一直减小 【答案】B 【详解】A．从小球接触弹簧到将弹簧压缩至最短的过程中，弹簧的弹力一直对小球做负功，则小球的机械能不守恒，A错误； B．从小球接触弹簧到将弹簧压缩至最短的过程中，重力的方向与位移方向相同，可知重力对小球做正功，小球的重力势能减小，B正确； C．弹簧的弹力对小球做负功，弹簧的弹性势能一直增加，C错误； D．开始阶段，弹簧弹力小于重力，则小球的加速度向下，随弹力的增加，向下的加速度减小，当弹力等于重力时加速度减为零，此时小球的速度最大，以后弹簧的弹力大于重力，小球的加速度向上且逐渐变大，则小球的加速度先向下减小后反向增加，D错误。故选B。 5. 如图所示，平直木板AB倾斜放置，小物块与木板间的动摩擦因数不变，小物块从A点由静止开始释放，取地面为零势能面，小物块运动的速度（v）、加速度（a）、动能（）、机械能（E）随下滑位移x变化的图像正确的是（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】C 【详解】B．对小物体进行受力分析，由牛顿第二定律有 解得 即加速度a为一个定值，图像为平行于x轴的一条直线，B错误； A．由运动学公式有 解得 即速度（v）随下滑位移x变化的图像为一条曲线，A错误； C．综合上述等式解得 可知动能与x成正比，即动能（）随下滑位移x变化的图像为过原点的倾斜的直线，C正确； D．令释放位置高为H，则机械能为 可知函数为一次函数，即机械能（E）随下滑位移x变化的图像函数为一条没有经过坐标原点的倾斜的直线，且斜率为负值，D错误。 6.（多选）物块先沿轨道1从A点由静止下滑至底端B点，后沿轨道2从A点由静止下滑经C点至底端B点，如图所示。物块与两轨道的动摩擦因数相同，不考虑物块在C点处撞击的因素，则在物块整个下滑过程中（ ） （A）物块受到的摩擦力相同 （B）沿轨道1下滑时的位移较小 （C）物块滑至B点时速度大小相同 （D）两种情况下损失的机械能相同 【答案】CD 【详解】A．根据滑动摩擦力公式可得 ， ， 结合图像可知 则物块受到的摩擦力不相同，A错误； B．位移只跟初末位置决定，它们的初末位置相同，位移相等，B错误； CD．如图所示 可得 即物块从A点由静止下滑至底端B点，由1轨道和2轨道克服摩擦力做功相等，两种情况下损失的机械能相同，再由动能定理可得物块滑至B点时速度大小相同， CD正确。 7.（2023下·曹杨二中高一期中） 如图所示，一个粗细均匀的U形管内装有同种液体，管口右端用盖板A密闭，两液面的高度差为h，U形管内液柱的总长度为4h。现拿去盖板，液体开始运动，当两液面高度相等时，右侧液面下降的速度为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【详解】设管子的横截面积为S，液体的密度为ρ．拿去盖板，液体开始运动， 根据机械能守恒定律得 ，解得 ，故选D。 8.（2023年·复旦附中高一下期中）一物体在竖直向上的恒力作用下，由静止开始上升，到达某一高度时撤去外力。若不计空气阻力，则在整个上升过程中，物体的机械能E随高度h变化的关系图像是（） A. B. C. D. 【答案】C 【详解】重力之外的其他力做功等于机械能的改变量，故机械能 E=Fh 所以机械能与高度成正比；撤去拉力后，物体只受重力作用，机械能守恒。故选C。 9.（2023年·复旦附中高一下期中）（多选）如图所示，长板A静止在光滑水平面上，左端连接一轻弹簧，物块B从粗糙的A上表面右端以初速度进入，向左运动，后经弹簧又被反弹，并恰好停留在A的最右端。若以A与B为系统，以下说法中正确的是（　　） A. 运动过程中系统机械能守恒 B. 运动过程中系统机械能不守恒 C. 在B压缩弹簧运动过程中系统动量守恒 D. 弹簧压缩量最大时B的速度与B的最终速度相同 【答案】BCD 【详解】AB．由题可知，A与B最终的速度是相等的，由于摩擦生热，运动的过程中二者组成的系统的机械能不守恒，故A错误，B正确； C．二者组成的系统位于光滑的水平地面上，在运动的过程中二者在水平方向受到的合外力为0，系统的动量守恒，故C正确； D．当弹簧压缩量最大时A与B恰好相对速度为0，则B的速度和A的速度是相同的；由于最终B恰好停留在A的最右端，二者没有相对运动，所以二者的速度也相同，可知，两个时刻A与B的速度都相等，结合动量守恒定律可知，弹簧压缩量最大时B的速度与B的最终速度相同，故D正确。 10.（2023下·曹杨二中高一期中） 如图所示的水平轨道足够长，只有部分是粗糙的，其长度为，其余部分是光滑的，质量为1kg，长度为的粗细相同的匀质软绳静止在点的左侧（绳的右端在点），软绳与粗糙部分的动摩擦因数为，现用的水平向右的恒力作用在软绳上，软绳始终保持伸直状态且长度不变，重力加速度为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则在软绳运动的过程中，下列说法正确的是（ ） A. 软绳先做匀加速后做匀减速运动 B. 软绳的左端能经过点 C. 软绳的最大动能为0.5J D. 软绳克服摩擦力做功4.0J 【答案】C 【详解】设绳子B端向右运动位移为x， 当时，绳子所受摩擦力 当时，绳子所受摩擦力 绳子所受摩擦力随位移变化如图所示 又图像与坐标轴围成的面积表示物体克服摩擦力做的功， 当时， ① 对绳子由动能定理得 ② 当时，， 又 ， 得 ，所以设绳子B端向右运动位移为速度为零，停止运动。 A．拉力先比摩擦力大，后比摩擦力小，软绳先做加速运动后做减速运动。时，摩擦力为变力，所以加速度不恒定，A错误； B．当时，绳子停止运动，软绳的左端不能经过点，B错误； C．由①②得,当 动能最大：，C正确； D．B端向右运动位移L的过程中，克服摩擦力做功 ，D错误。 11.（2023年·上实高一下期末）如图所示，柔软的绳索放置在光滑水平桌面上，a、c为绳索端点，b为绳索中点，且恰好处于桌面边缘。开始时绳索在外力的作用下处于静止状态，由静止释放绳索后，绳索开始滑动，直至刚离开桌面，此过程中c点未落至地面。已知质量分布均匀的绳索总质量为m，总长度为L。整个过程中，绳索的（ ） A. 重力势能减少了 B. 末速度为 C. 动能增加了 D. 机械能增加了 【答案】B 【详解】以桌面为零势能参考平面，整个过程中，绳索重力势能减少了 整个过程中，绳索满足机械能守恒，机械能保持不变，可知绳索动能增加了 设绳索末速度大小为，则有 解得 ，故选B。 12.（2023年·洋泾中学高一下期末）如图所示，劲度系数为k的轻质弹簧，一端系在竖直放置的半径为R的圆环顶点P，另一端系一质量为m的小球，小球穿在圆环上做无摩擦的运动。设开始时小球置于A点，弹簧处于自然状态，当小球运动到最低点时速率为v，对圆环恰好没有压力。下列分析正确的是（　 ） A. 小球过B点时，弹簧的弹力为 B. 小球过B点时，弹簧的弹力为 C. 从A到B的过程中，小球的机械能守恒 D. 从A到B的过程中，小球的机械能减少 【答案】D 【详解】AB．由于小球运动到最低点时速率为v，对圆环恰好没有压力， 根据牛顿第二定律 即 AB错误； CD．从A到B的过程中，小球和弹簧组成的系统机械能守恒，及 又 弹簧伸长，形变量变大，弹簧的弹性势能增大，小球的机械能减小，C错误，D正确。 13.（2023年·控江中学高一下期末）已知篮球在空气中运动时所受空气阻力与速度大小成正比。篮球与地面碰撞后以大小为v0的速度竖直弹起后到再次与地面碰撞的过程中，以v表示篮球的速度，t表示篮球运动的时间，Ek表示篮球的动能，h表示篮球的高度，则下列图像可能正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【详解】AB．篮球在上升的过程中，速度越来越小，空气阻力越来越小，由 可知其加速度越来越小，速度变化越来越慢，速度图线切线的斜率越来越小，下降过程中，v越大， 阻力就越大，由 ，可知加速度就越小，图线切线的斜率继续减小，AB错误； CD．上升过程中，h越大，v越小，阻力就越小，合力就越来越小，Ek—h图线切线斜率越小，下降过程中，h越小，v越大，阻力就越大，合力越小，所以Ek—h图线切线斜率越小，C错误、D正确。 14.（2023年·复旦附中高一下期中）（多选）现有一小球从风洞中的点M竖直向上抛出，小球受到大小恒定的水平风力，其运动轨迹大致如图所示，其中M、N两点在同一水平线上，O点为轨迹的最高点，小球在M点动能为16J，在O点动能为4J，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A. 小球所受重力和风力大小之比为 B. 小球落到N点时的动能为32J C. 小球在上升和下降过程中机械能变化量之比为 D 小球从M点运动到O点和从O点运动到N点所用时间相同 【答案】BD 【详解】A．根据题意，设风力大小为，小球的质量为，小球的初速度为，的水平距离为，竖直距离为，竖直方向上有 ，则有 从到过程中，由动能定理有 ，可得 又有，水平方向上，由牛顿第二定律有 由运动学公式有 ，由于运动时间相等，则 ， 则有 ， 解得，故A错误； BD．根据题意可知，小球在水平方向做初速度为0的匀加速直线运动，由对称性可知，小球从和从的运动时间相等，设的水平距离为，则有 小球由过程中，由动能定理有 ，解得，故BD正确； C．由功能关系可知，小球机械能的变化量等于风力做功，则小球在上升和下降过程中机械能变化量之比为 ，故C错误。故选BD。 15.（2023年·控江中学高一下期末）如图所示，沿平直铁路线有间距相等的三座铁塔A、B和C。假想有一列车沿AC方向以接近光速行驶，当铁塔B发出一个闪光，列车上的观测者测得A、C两铁塔被照亮的顺序是（　　） A. 同时被照亮 B. A先被照亮 C. C先被照亮 D. 无法判断 【答案】C 【详解】列车上的观察者看到的是由B出发后经过A和C反射的光，由于列车在这段时间内向C运动靠近C，而远离A，所以C的反射光先到达列车上的观察者，看到C先被照亮。故选C。 16.（2023年·洋泾中学高一下期末）根据相对论的知识分析，下列说法正确的是（ ） A. 经过太阳周边的光线弯曲的原因是介质不均匀而非引力作用 B. 牛顿是狭义相对论和广义相对论的创立者 C. 引力场越强的位置，时间进程越快 D. 广义相对论可以解释引力红移现象 【答案】D 【详解】A．根据广义相对论可知，经过太阳周边的光线弯曲的原因是太阳引力场引起的，故A错误； B．爱因斯坦是狭义相对论和广义相对论的创立者，故B错误； C．根据广义相对论可知，引力场越强的位置，时间进程越慢，故C错误； D．矮星体积很小，质量却不小，其表面引力很强，时间进程比较慢，那里原子发光的频率比同种原子在地球上发光的频率低，这一现象叫作引力红移，所以广义相对论可以解释引力红移现象，故D正确。 17. 速度引起的钟慢效应是狭义相对论的推论之一。现有一个高速旋转的巨大转盘上放置三个完全相同的时钟，a放在转轴处，b放在中间，c放在边缘处，如图所示。对于地面上的观察者，根据相对论认为三个时钟的快慢情况，下列说法正确的是（　　） A. a钟最快，b、c钟一样慢 B. a钟最慢，b、c钟一样快 C. a钟最快，c钟最慢 D. a钟最慢，c钟最快 【答案】 C 【详解】 由狭义相对论可知，其时间间隔为 由上述公式可知其物体运动的速度越快，时间间隔越慢，而a、b、c三者做圆周运动，属于同轴转动，其角速度相同，根据线速度公式 可知 所以a钟最快，c钟最慢。 故选C。 18. 不同于牛顿的绝对时空观，相对时空观认为同时具有相对性。有两个惯性参考系1和2，彼此相对做匀速直线运动，下列叙述正确的是（　　） A. 在参考系1看来，2中的所有物理过程都变快了；在参考系2看来，1中的所有物理过程都变慢了 B. 在参考系1看来，2中的所有物理过程都变快了；在参考系2看来，1中的所有物理过程都变快了 C. 在参考系1看来，2中的所有物理过程都变慢了；在参考系2看来，1中的所有物理过程都变快了 D. 在参考系1看来，2中的所有物理过程都变慢了；在参考系2看来，1中的所有物理过程都变慢了 【答案】D 【详解】时间延迟效应与相对运动的方向无关，在相对某参考系运动的参考系看来，原参考系中的时间变长了，运动变慢了。故选D。 二、填空题 19. 2020年7月23日在文昌航天发射场成功发射了“天问一号”火星探测器，“天问一号”在加速升空的过程中，地球对搭载在火箭上探测器的万有引力将逐渐___________，其机械能将___________。（两空均选填“增加”或“减小”） 【答案】     减小     增加 【详解】[1]“天问一号”在加速升空的过程中，由万有引力公式可知，r增大F减小，故地球对搭载在火箭上探测器的万有引力将逐渐减小； [2]“天问一号”在加速升空的过程中，其动能、势能都增大故其机械能将增加。 20. 如图所示，将半径R的自行车轮架空，原地转动起来后测试制动。当制动片以大小FN的力压在车轮上，车轮转过圆心角θ后停止。这一过程机械能转为_________能。若知道制动片和车制动片轮之间动摩擦因数，可估算车轮在刹车前的动能是_________。 【答案】     内能     【详解】[1]当制动片制动时，车轮要克服摩擦力做功，把机械能转化为内能。 [2]车轮转过的路程 由动能定理得 联立解得 21.（2023年·松江一中高一下期末）一轻质光滑定滑轮（大小可忽略）固定在天花板上，小球A的质量是圆环B的质量的4倍，小球A和圆环B通过不可伸长的轻绳跨过滑轮连接，圆环B套在光滑水平直杆上，水平杆到滑轮上端的距离为，初始时小球A和圆环B均处于静止状态，小球A位于滑轮顶端，B到滑轮上端的距离为（轻绳总长为）．重力加速度g取，现由静止释放小球A，小球A下落过程中： （1）小球A下落时（如图所示位置），小球A和B的速度之比为________。 （2）小球B的最大速度为________。 【答案】 ①. ②. 8 【详解】（1）[1]小球A下落0.5m时，B与滑轮间轻绳长为1.5m，设轻绳与水平杆夹角为θ1， 则有 此时B的速度与A的速度满足 解得 （2）[2]对B环分析可知，只有轻绳对环的拉力做功，从开始运动到B环运动到定滑轮正下方的过程中，拉力与运动方向夹角为锐角，做正功，滑过正下方之后，拉力做负功，由此可知，当B环滑到定滑轮正下方时，动能最大，具有最大速度，此时A的速度为零， 由AB系统机械能守恒定律得 由题意知 ，， 解得 22. 蹦极运动简化后与下列情景相似：如图甲所示，不计空气阻力，弹性细绳的一端固定在点，另一端系着一个小球，小球从点释放后上下往复运动。已知小球速度与下落高度的关系如图乙所示，细绳拉力与下落高度的关系如图丙所示。请根据图像解答下列问题。（取） （1）弹性细绳原长为___________m； （2）小球的质量为___________kg； （3）已知小球在下落过程中减少的重力势能等于它所受重力做的功。 不计空气阻力，则弹性细绳的最大弹性势能为___________J。 【答案】     1.2     0.3     7.2 【详解】（1）[1]由图丙可知，小球下落高度在内，细绳拉力一直为零，说明细绳处于松弛状态，当下落高度为时，细绳开始产生拉力，故弹性细绳原长为。 （2）[2]由图乙可知，当下落高度为时，小球速度达到最大，此时小球受力平衡， 小球重力等于细绳拉力，由图丙可知，此时细绳拉力为，则有 解得小球的质量为 （3）[3]由图乙可知，小球下落最大高度为，此时小球速度为零，动能为零， 小球减少的重力势能全部转化为弹性细绳的弹性势能，则弹性细绳的最大弹性势能为 23.（2023年·上海中学高一下期中）地下矿井中的矿石装在矿车中，用电机通过竖井运送至地面。某竖井中矿车提升的速度大小v随时间t的变化关系如图所示，其中图线①②分别描述两次不同的提升过程，它们变速阶段加速度的大小都相同；两次提升的高度相同，提升的质量相等。不考虑摩擦阻力和空气阻力。对于第①次和第②次提升过程，电机输出的最大功率之比为_______；电机所做的功之比为_____。 【答案】 ①. ②. 【详解】[1]两次提升过程中做匀加速运动的过程加速度相同，即两次加速提升时电机的牵引力相同，设为F，则第①次提升过程电机输出的最大功率为 第②次提升过程电机输出的最大功率为 电机输出的最大功率之比为 [2]对两次提升过程应用动能定理分别有 ， 所以电机所做的功之比为 24.（2023下·曹杨二中高一期中） 沿斜面上滑的物体A，其机械能E总等于动能与重力势能之和。取地面为重力势能的零势能面，该物体的和随它离开地面的高度h的变化如图所示。由图中数据可求得物体的质量为______kg，从地面升高2m的过程中物体的动能的变化量为______J。 【答案】 ①. 2 ②. -50 【详解】[1]根据 ，结合图像有 ，解得 [2]当刚离开地面时 从地面升高2m时，根据图像 则物体的动能的变化量 25.（2023下·曹杨二中高一期中） 如图所示，质量为m、长度为的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂。用外力将绳子的下端Q缓慢地竖直向上拉起至点M，点M与绳子上端P相距，在此过程中，绳子的重力势能变化量为______，绳子的重心移动的距离为______。 【答案】 ①. ②. 【详解】[1]绳的上面三分之二不动，下面三分之一上移，这一段的质量为，重心上移， 故重力势能变化量为。 [2]开始时软绳的重心在P点下方处，用外力将绳子的下端Q缓慢地竖直向上拉起至点M时， 则重心移动的距离为。 26. 天文学家哈勃通过大量的观测发现：银河系以外的绝大部分星系都在___________我们（选填“靠近”或“远离”）。据此，科学家提出宇宙___________学说，以解释宇宙是如何形成的。 【答案】 ①. 远离 ②. 大爆炸 【详解】天文学家哈勃通过大量的观测发现：银河系以外的绝大部分星系都在远离我们，据此，科学家提出宇宙大爆炸学说，以解释宇宙是如何形成的。 27．(2024长宁二模·二·第4题) 航天科技的应用离不开相对论．按照狭义相对论观点，空间站内的钟会因为高速运动而变_______；根据广义相对论观点，钟的快慢与引力场的强弱有关，在空间站的钟要比在地面走得______。 【答案】慢，快 【解析】运动的时钟变慢，引力场越强钟越慢，空间站引力场变弱，所以钟变快。 三、综合应用题 28．(2024嘉定二模·六·第1题) 着舰是舰载机降落在航母上的过程，其中包括拦阻阶段，即借助甲板的阻拦索系统，在短时间内急剧减速，安全停在航母甲板上。 设航母静止，甲板上的水平跑道简化后如右图所示，A 为降落点，C 处装有阻拦索，为避免阻拦索所承受的拉力过大，阻拦索中点被拉至 D 处开始工作，舰载机做加速度大小为 a 的匀减速运动到达 B 处停下。AD = s，舰载机质量为 m，在 D 处速度为 vD，舰载机降落过程受到恒定阻力为 f（不包括阻拦索的作用）。为保证在着舰失败的情况下能再次起飞，着舰过程中舰载机始终保持 F0 的恒定水平推力。 （1）（作图）画出舰载机在 AD 间运动时的受力示意图； 【答案】受到重力 G（竖直向下）、甲板支持力 FN（竖直向上）、恒定推力 F0（水平向前）和阻力 f（水平向后）四个力。受力图如下： （2）（计算）求舰载机的着舰距离 sAB； 【答案】 sAB = s + （3）（计算）求舰载机在 A 点的着舰速度 vA； 【答案】 vA = 【解析】在AD过程应用动能定理 （4）（论证）阻拦索如果设计成刚勾住时就开始工作，是不合理的。说明其中的原因。 A B C D 【答案】阻拦索在夹角 θ 接近 180° 时阻拦索中点受舰载机拉力 F，则 F分 = 可知夹角 θ 越大，分力越大，当 θ 接近 180° 时，分力容易超过阻拦索所能承受的最大值。 所以需要 CD 距离达到一定的值才开始工作。 29. (2024浦东二模·五·汽车限速)《道路交通安全法》规定：机动车在经过学校路段时不得超过 30 km/h。小张驾车去上班，该车质量 m = 2×103 kg，全程车受到的阻力 f = 0.1mg，重力加速度 g 取 10 m/s2。 1．当汽车以恒定功率 P = 6×104 W 在平直路面上运动时： （1）汽车能达到的最大速率为__________m/s。 （2）汽车牵引力 F 随时间 t 的变化图像可能为（ ） F O t A F O t B F O t C F O t D 【答案】（1）30 （2）B 【解析】（1） （2）恒定功率启动，加速度逐渐减小，最终为0即匀速，此时F=f，B正确。 2．如图所示，某学校门口路段安置了 4 个距离均为 5 m 减速带（减速带宽度不计），小张的车（可视为质点），在路口由静止开始匀加速启动。 学校 第1个 减速带 第4个 减速带 200m 5m ΔE O 1 2 位置 3 4 （1）若车辆直线行驶 200 m，以 15 m/s 的速度到达第 1 个减速带，求该过程中发动机所做的功 W。 （2）汽车经过第 2 个减速带后，小张将车速从 10 m/s 匀加速提升至 15 m/s，恰好到达第 3 个减速带，求此过程中汽车所受合力大小 F。 （3）在相邻两个减速带之间汽车的机械能随位置区间变化如图所示，汽车在通过最后一个减速带后经过校门。则汽车在经过学校时（ ）超速行为？ A．存在 B．不存在 【答案】（1） WF = 6.25×105 J （2） F = 2.5×104 N （3）A 【解析】（1）根据动能定理：WF + Wf = ΔEk WF − fx = mv2，即：WF = mv2 + fx = （×2×103×152 + 2×103×200）J = 6.25×105 J （2）受力分析，根据匀变速直线运动规律：vt2 − v02 = 2axʹ，a = = m/s2 = 12.5 m/s2， 根据牛顿第二定律：F = ma = 2×103×12.5 N = 2.5×104 N。 （3）由于汽车经过第4个减速带时的速度为 10m/s=36km/h，以这个速度经过学校，而规定的最大速度为30km/h，故汽车存在超速行为，故A正确，B错误。 30. (2024金山二模·三·足球运动) 足球运动深受广大民众喜爱。已知足球质量 m = 0.4 kg。 1．如图，运动员将足球从地面上以速度 v 踢出，足球恰好水平击中高为 h 的球门横梁。 h （1）足球在向斜上方飞行过程中，下列能表示足球所受合外力方向的是（ ） A B C D （2）若不计空气阻力，以地面为零势能面，则足球在飞行过程中的机械能为（ ） A．mv2 B．mgh C．mv2 + mgh D．mv2 − mgh （3）若足球以 10 m/s 的速度撞击球门横梁后，以 6 m/s 的速度反方向弹回，横梁触球时间为 0.1 s，则横梁对足球的平均作用力大小为________N； 【答案】（1）B （2）A （3）64 【解析】（1）力指凹侧，减速所以力和运动方向成钝角，所以B正确。 （2）机械能守恒，起点时只有动能。 （3）动量定理，弹回方向为正： Ft=mv2+mv1 2．假设足球所受空气阻力大小保持不变。某同学将足球竖直向上抛出，足球上升过程中，其动能 Ek 随上升高度 h 的变化关系如图所示。足球上升 2 m 的过程中机械能减少了________J，运动过程中所受的阻力大小为________N。（结果均保留三位有效数字，重力加速度 g 取 10 m/s2） h/m O 3 Ek/J 24 10 【答案】1.33; 0.667 【解析】由图像动能减小了J，但重力势能增加了mgh，∆机= -+ mgh= - 1.33J ∆机=fh， 所以f=0.667N 31. (2024徐汇二模·二·第1+3题) 当物体发生弹性形变时就会产生弹力。一轻质弹簧当其伸长量为 x 时，产生的弹力大小为 kx，k 为常量。该弹簧的质量可忽略不计。 如图所示，将该弹簧一端固定，另一端连接一个质量为 m 的小物块。以弹簧原长时物块的位置为坐标原点 O，物块以一定的初速度从 O 点出发，沿 x 轴在水平桌面上运动。物块与桌面间的动摩擦因数为 μ，重力加速度大小为 g。 O x1 x2 x3 x （1）（作图）画出物块所受弹簧拉力大小 F 随 x 变化的示意图； O F x 【答案】（1）由胡克定理，拉力和伸长量成正比，图像如下， （2）根据 F – x 图像，求物块沿 x 轴从 O 点向右运动到位置 x0 的过程中，弹簧弹力对物块所做的功； 【答案】（2） WF = − kx02 【解析】物块沿 x 轴从 O 点运动到位置 x0 的过程中，弹力做负功，F – x 图线下的面积等于弹力做功大小。弹力做功 WF = − kx0·x0 = − kx02 （3）物块由 x1 向右运动到 x3，再由 x3 返回到 x2。求该过程中，弹簧弹力和滑动摩擦力对物块所做的功； 【答案】（3）ΣWF = − k(x22 – x12) ΣWf = − μmg(2x3 − x1 − x2)，整个过程中，弹力做功 ΣWF = WF1 + WF2 = [− k(x32 – x12)] + [ − k(x22 – x32)] = − k(x22 – x12) 整个过程中，摩擦力做功 ΣWf = Wf1 + Wf2 = [− f(x3 − x1) ] + [ − f(x3 − x2)]，其中 f = μN 且 N = mg 可得 ΣWf = − μmg(2x3 − x1 − x2) （4）归纳弹力和滑动摩擦力做功特点的不同之处是：___________________________。 【答案】弹力做功与实际路径无关，只与始末位置有关；而摩擦力做功与实际路径有关。 32．（作图）如图（a）所示，一蹦床运动员正在从最高处 A 点下落，与蹦床刚接触时的位置为 B 点，到达的最低处为 C 点。（b）图为在 A 点、B 点处，蹦床的弹性势能 Ee、运动员的重力势能 Ep 和动能 Ek 的总体情况，请由此推断 C 点处这些能量的相对关系并画出示意图。 A B C Ep Ek A B C （b） （a） 【答案】运动员和蹦床系统的动能、重力势能和弹性势能之和三者守恒； 在A点时重力势能最大，动能和弹性势能为零； 在B点时重力势能和弹性势能均为零，动能最大，则动能等于A点的重力势能； 在C点时动能为零，重力势能为负值，弹性势能最大，且重力势能和弹性势能之和等于A点的重力势能，也等于B点的动能，则图像如图: 33. 如图，长L＝5m的水平轨道AB与半径R＝0.5m的光滑圆弧轨道BC连接，圆弧轨道处于竖直平面内且C端的切线竖直。在C端上方h＝0.5m处有一薄圆盘，圆盘绕其圆心在水平面内做匀速圆周运动。圆盘上沿某一直径方向开有小孔P、Q，且圆盘旋转时孔P、Q均能转至C端正上方。一质量m＝2kg、与轨道AB间动摩擦因数μ＝0.25的小滑块静置于轨道A端。现对该滑块施加一水平向右的恒力F，使其由静止开始运动；当滑块运动至B点时撤去F，滑块运动到C端时对轨道的压力为60N；滑块冲出圆弧轨道后恰好穿过小孔P，后又通过小孔Q落回圆弧轨道。不计空气阻力，滑块无阻碍通过小孔，g取10m/s2。求： （1）滑块经过C端时的速率vC； （2）水平恒力F的大小； （3）圆盘转动的角速度ω。 【答案】（1）；（2）10N；（3） 【详解】（1）由牛顿第三定律可知，滑块滑离C端时，圆弧对滑块的弹力， 充当向心力，所以 解得 （2）滑块沿圆弧BC运动过程，只有重力做功， 机械能守恒定律得 解得 滑块在AB段做初速度为零的匀加速运动，受力如图 由匀加速运动规律 解得 由牛顿第二定律得 解得 （3）滑块从C端飞出做竖直上抛运动，有 可得穿过P孔时的速度 滑块从穿过P孔后再到穿过Q孔的时间 滑块又恰能穿过Q孔落回，圆盘角速度需满足 因此 34.（2023年·复旦附中高一下期中）如图所示，一条轻绳跨过定滑轮，绳的两端各系一个小球a和b，用手托住球b，当绳刚好被拉紧时，球b离地面的高度为h，球a静止于地面。已知球a的质量为m，球b的质量为3m，重力加速度为g，定滑轮的质量及轮与轴间的摩擦均不计。若无初速度释放球b，求： （1）经过多少时间，球b恰好落地； （2）绳子拉力对球a的冲量； （3）如a球碰不到滑轮，a球上升的最大高度。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）以a、b研究对象，根据牛顿第二定律 3mg−mg=4ma，解得 根据 ，解得 （2）在球b下落过程中，绳对球a拉力大小 ，解得 冲量大小为 （3）b球着地后，a球速度为 由机械能守恒定律 ，解得 则A球上升的最大高度 35. 滑板运动是极限运动的鼻祖，许多极限运动项目均由滑板项目延伸而来，如图是滑板运动的轨道。和是竖直平面内的两段光滑的圆弧型轨道，的圆心为O点，圆心角，半径与水平轨道垂直，滑板与水平轨道间的动摩擦因数。某运动员从轨道上的A点以的速度水平滑出，在B点刚好沿着轨道的切线方向滑入圆弧轨道，经轨道后冲上轨道，到达E点时速度减为零，然后返回。已知运动员和滑板的总质量为，B、E两点与水平轨道的竖直高度分别为和。（）求： （1）运动员从A点运动到B点的过程中，到达B点时的速度大小； （2）水平轨道的长度L； （3）通过计算说明，第一次返回时，运动员能否回到B点？如能，求出回到B点时速度的大小。如果不能，求出最后停止的位置距C点的距离。 【答案】（1）；（2）；（3）见解析 【详解】（1）运动员从A点运动到B的过程中做平抛运动，到达B点时，其速度沿着B点的切线方向，根据三角形定则可知，物体到达B点的速度为 解得 （2）从B到E，由动能定理得 代入数值得 （3）令运动员能到达左侧的最大高度为，从E点到第一次返回到左侧最高处， 由动能定理得 解得 故运动员不能回到B点。设运动员从E点开始返回后，在段滑行的路程为s， 全过程由能量守恒定律得 解得总路程 由于 所以可得运动员最后停止的位置距C点处。 36.（2023年·虹口区高一下期末）小明在图（a）所示的轨道上操控质量的玩具小汽车。段是长的粗糙水平轨道，段是半径的光滑竖直半圆轨道，、两处各安装一个压力传感器（不影响玩具车的正常运动），两部分在点平滑连接，A的右侧与水平地面衔接。玩具车从A点由静止开始启动，在恒定的牵引力作用下，向左运动，到达点时，立即关闭马达。以为坐标原点，沿水平方向建立坐标轴，玩具车在段所受滑动摩擦力的大小随变化关系如图（b）所示，不计玩具车的大小。 1. 小明将牵引力设定为，玩具车到达点时，压力传感器的示数为零，取。 （1）玩具车经过点时，速度的大小___________。 （2）玩具车在AB段上运动的过程中，摩擦力做功___________。 （3）玩具车在段上运动的过程中，牵引力___________N。 2. 将牵引力设定在之间的某个数值，发现：两个压力传感器示数的差值随牵引力的增大而___________（选填“增大”、“减小”或“不变”），请说明你的判断理由。 3. 上问中，为了保证玩具车落地时不受损坏，需在地面上放置海绵垫（不计厚度）。请给出海绵垫的大小及其放置位置的建议（不计空气阻力），并说明理由。 【答案】1. ①. 4 ②. -20 ③. 18.75 2. 不变 3. 见解析 【1题详解】 （1）[1] 玩具车到达点时，压力传感器的示数为零， 重力提供向心力 解得 （2）[2]根据图像面积代表功，可知玩具车在AB段上运动的过程中， 摩擦力做功 （3）[3]从A到C，根据动能定理 解得 【2题详解】 根据 ， 且 整理得 是定值。 【3题详解】 当时 根据 ， 解得 当时 解得 根据 ， 解得 所以海绵垫的大小 放在距B点右侧3.2m处。 37.（2023年·虹口区高一下期末）牛顿和爱因斯坦是史上最伟大的物理学双星。牛顿为经典物理学的建立奠定了坚实的基础；爱因斯坦则将物理学带到巅峰，照亮了世纪。 1. 爱因斯坦的主要贡献是（　　） A. 发现哈勃定律 B. 建立广义相对论 C. 发现万有引力定律 D. 准确测定引力常量 2. 用牛顿力学解释下列现象，遇到困难的是（　　） A. 引力波的产生 B. 地球绕太阳公转 C. 发射火星探测器 D. 高铁由上海向北京高速运动 3. 关于牛顿第一定律的理解，下列说法中正确的是（　　） A. 力是维持物体运动的原因 B. 力是改变物体运动状态的原因 C. 静止于地面上的物体，没有惯性 D. 宇宙飞船中的物体，惯性比其在地面时要大 4. 关于狭义相对论的理解，下列说法中正确的是（　　） A. 运动速度越大，物体的质量越小 B. 物体沿运动方向的长度总保持不变 C. 高速运动的时钟比其静止时走的更慢 D. 真空中的光速随光源移动速度的增大而减小 5. 图示为正、负电子对撞机部分装置图。加速器可以把一个质量的电子加速到具有的动能，某同学依据牛顿力学知识，由计算出电子的速度将达到，这样的计算结果是___________的（选填“合理”或“不合理”）。由此可见：牛顿运动定律在___________情况下有局限性。 6. 如图（a），某人拉着皮箱在水平地面上匀速向右运动，请用小圆点代替皮箱，在图（b）中画出皮箱的受力示意图。________。若观测者坐在速度的向右飞驰而来的列车上，则其观察到皮箱的宽度将___________。（选填“变大”、“不变”或“变小”） 【答案】1. B 2. A 3. B 4. C 5. ①. 不合理 ②. 高速、微观 6. ①. 见解析 ②. 变小 【1题详解】 爱因斯坦的主要贡献是建立广义相对论。 故选B。 【2题详解】 用牛顿力学解释下列现象，遇到困难的是引力波的产生。 故选A。 【3题详解】 牛顿第一定律的揭示了一切物体都具有惯性，质量是惯性的唯一量度，且说明了力不是维持物体运动的原因，力是改变物体运动状态的原因。故选B。 【4题详解】 A．狭义相对论认为高速运动的物体质量会变大，故A错误； B．在相对论中，沿自身长度方向运动的杆其长度总比杆静止时的长度小，故B错误 C．在相对论中，高速运动的时钟比其静止时走的更慢，故C正确； D．狭义相对论中其基本原理是光速不变原理，故D错误。故选C。 【5题详解】 [1]由计算出电子的速度将达到，可知按照牛顿力学得到的电子的速度大于真空中光速，这样的计算结果是不合理的； [2]由此可见：牛顿力学适用于低速、宏观的物体，牛顿运动定律在高速、微观情况下有局限性。 【6题详解】 [3]皮箱的受力示意图如图所示 [4]在相对论中动尺变短，若观测者坐在速度的向右飞驰而来的列车上，则其观察到皮箱的宽度将变小。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 上海新高考-备战2025年高考物理复习精讲练 [08] 动能定理和机械能守恒 ☺ 知识点梳理 一、动能 1. 动能：Ek＝mv2 ，单位：焦耳（J） 2. 动能是标量，没有方向，没有负值。 3. 动能是状态量，具有瞬时性。 4. 动能具有相对性，选取不同的参考系，物体的速度不同，动能也不同，一般以地面为参考系。 二、重力势能 1. 重力做功：WG＝mgΔh，Δh指初位置与末位置的高度差。 重力做功特点：重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关。 （对比：电场力做功与路径无关；摩擦力做功与路径有关） 2. 重力势能 Ep＝mgh 单位：焦耳（J） (1)标量，但有正负，正负表示大小。 (2)相对性：计算物体的重力势能时通常选择某一水平面作参考，该平面上的重力势能为0。 物体位置高于零势能面时，重力势能为正；反之为负。 零势能面的选择原则上是任意的。 (3)重力势能的变化量具有绝对性，与零势能面选择无关。 3.重力做功与重力势能之间的关系：WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp (1)当物体由高处运动到低处时，重力做正功，重力势能减小；即WG＞0，Ep1＞Ep2 (2)当物体由低处运动到高处时，重力做负功，重力势能增加；即WG＜0，Ep1＜Ep2 注意：“重力做-10J的负功”和“克服重力做10J的功”是意思完全相同的两种描述。 4.重力势能的系统性：是地球与物体所组成的“系统”所共有的，而不是地球上的物体单独具有的。 三、弹性势能 1. 定义：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能，叫弹性势能. 2. 弹力做功与弹性势能变化的关系：W弹＝－ΔEp＝Ep1－Ep2. (1)弹力做正功时，弹性势能减少，弹力做负功时，弹性势能增加。 (2)弹力做功和重力做功一样，也和路径无关。 (3)通常取弹簧为原长时弹性势能为零，所以弹簧伸长时和弹簧压缩时弹性势能都增加，即都大于0 四、动能定理 1. 动能定理：合外力对物体做的功，等于物体动能的变化量，即： W＝mv22－mv12 2. 适用范围：适用恒力、变力等一切外力、直线或曲线运动。 3. 物理意义：若合外力做正功，物体的动能增加，合外力做负功，物体的动能减小。 4. 动能定理反映了动能是力在空间上的累积效果。（动量是力在时间上的积累） 5. 解题方法：应用动能定理解题的一般步骤： (1)选取研究对象(通常是单个物体)，明确它的运动过程。 (2)对研究对象进行受力分析，明确各力做功的情况，求出外力做功的代数和。 (3)明确物体在初、末状态的动能Ek1、Ek2 (4)列出动能定理的方程W＝Ek2－Ek1，结合其他必要的辅助方程求解并验算。 五、机械能守恒定律 1. 机械能：重力势能、弹性势能与动能统称为机械能。 2. 机械能守恒定律： 在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变。 3. 机械能守恒的条件 (1)只有重力做功，只发生动能和重力势能的相互转化。 (2)只有弹力做功，只发生动能和弹性势能的相互转化。 (3)重力和弹力同时做功，发生动能、弹性势能、重力势能的相互转化。 (4)除受重力或弹力外，其他力也做功，但其他力做功的代数和为零。 (5)通常系统机械能不守恒的场景： (1)有外力做功，拉力提着物体匀速上升。 (2)有摩擦力做功，机械能转化为内能。 4. 三种表达式： (1)从不同状态看：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2(或E1＝E2)，mv22＋mgh2＝mv12＋mgh1 此式表示系统两个状态的机械能总量相等。 (2)从能的转化角度看：ΔEk＝－ΔEp 此式表示系统动能的增加(减少)量等于势能的减少(增加)量。 (3)从能的转移角度看：ΔEA增＝ΔEB减 此式表示系统A部分机械能的增加量等于系统剩余部分，即B部分机械能的减少量。 5. 多物体的常见场景 (1)速率相等情景 ①两个物体的速度大小相等； ②单个物体的机械能不守恒，系统的机械能守恒； ③列机械能守恒方程时，一般选用ΔEk＝－ΔEp的形式。 (2)角速度相等情景 ①转动时两物体的角速度相等； ②列机械能守恒方程时，一般选用E2=E1的形式。 (3)某一方向分速度相等情景(绳杆模型) ①两物体沿杆（绳）方向的速度相等； ②杆对物体的作用力并不总是指向杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒； ③列机械能守恒方程时，一般选用∆EA= -∆EB的形式。 六、功能关系 1. 功能关系：机械能不守恒时，可以利用功能关系解决问题。 功是能量转化的量度，具体功能关系如下表： 功 能量转化 关系式 重力做功 重力势能的改变 WG＝－ΔEp 弹力做功 弹性势能的改变 WF＝－ΔEp 合外力做功 动能的改变 W合＝ΔEk 除重力、系统内弹力以外的其他力做功 机械能的改变 W＝ΔE机 两物体间滑动摩擦力对物体系统做功 机械能转化为内能 Ff·x相对＝Q 2. 摩擦力做功 (1)静摩擦力做功的特点 ①静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功； ②相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零； ③静摩擦力做功时，只有机械能的相互转移，不会转化为内能。 (2)滑动摩擦力做功的特点 ①滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功； ②相互间存在滑动摩擦力的系统内，一对滑动摩擦力做功将产生两种可能效果： a.机械能全部转化为内能； b.有一部分机械能在相互摩擦的物体间转移，另外一部分转化为内能。 ③摩擦生热的计算：Q＝Ff x相对．其中x相对为相互摩擦的两个物体间的相对位移。 七、机械能守恒定律的综合应用 1.图像问题 (1)根据动能定义、势能定义或机械能守恒，按图像的坐标轴导出函数表达式。 (2)E-s图像斜率=外力，Ek-s图像斜率=合外力。 2.圆周运动 (1)一个多过程问题，通常包括平面、斜面、平抛、竖直上抛、自由落体和圆周运动的组合。 (2)其中圆周运动一般会结合向心力的计算，包括常见的轻杆、轻绳模型。 3.非质点系 (1)非质点系统：指“链条”“缆绳”“液”等质量不可忽略、柔软的物体或液体。 (2)解题关键是分析重心位置，进而确定物体重力势能的变化，具体步骤： ①零势能面的选取； ②链条的每一段重心的位置变化和重力势能变化。 4.传送带 (1)物体静止放到传送带：根据传送带的长度，物体做匀加速直至共速。 (2)物体以一定速度反向放到传送带：根据传送带的长度，物体做匀减速、反向匀加速直至共速。 5.摩擦力 机械能转化为内能，机械能不守恒，根据动能定理或功能关系公式：W＝ΔE机 Q=fs相对 6.机械能守恒定律的应用步骤 (1)对研究对象进行正确的受力分析，判断各个力是否做功； (2)对多物体逐个分析； (3)对多过程依次分析； (4)分析是否符合机械能守恒的条件； (5)若机械能守恒，则根据机械能守恒定律列式求解； (6)若机械能不守恒，则动能定理或功能关系列式求解。 八、牛顿力学局限性 1.牛顿力学局限性：牛顿力学的适用范围是低速宏观物体。 (1)低速运动。当物体以接近光速运动时，有些与牛顿力学的结论不相同。 (2)宏观物体的运动。电子、质子、中子等微观粒子的运动不能用牛顿力学来说明。 (3)弱引力场。中子星、黑洞不能用牛顿力学描述。 2.绝对时空观（牛顿力学时空观） (1)空间和时间都独立于物体及其运动而存在，彼此间没有联系。 (2)同时的绝对性、时间间隔的绝对性、空间距离的绝对性，即时间、长度和质量都与参考系无关。 3.牛顿力学没有被相对论完全否定，当物体运动的速度远小于光速c时，相对论与牛顿力学没有区别。 九、相对论时空观 1.爱因斯坦假设： (1)相对性原理：物理规律包括电磁规律，在所有惯性系中都具有相同的形式。 (2)光速不变原理：真空中的光速在所有惯性系中都是相同的，与光源和观测者的速度无关。 2.同时的相对性 (1)假设一列高铁沿直线轨道以匀速v向右运动，车厢中央的光源在时刻 t=0 发出一个闪光。 对于车厢里的观察者来说，闪光同时到达车厢的前壁及后壁。 对地面上的观察者看来，闪光先到达车厢后壁，后到达车厢前壁。 (2)同时的相对性是同一物理事件在不同参考系中的观测结果。 3.时间延缓效应 Δt＝ Δt＞Δτ，即同一物理过程的时间变长，即钟慢效应。 Δτ为同一惯性参考系中观测某事件发生的时间间隔，称固有时间。 Δt为不同惯性参考系中观测该事件发生的时间间隔，v是相对速度。 4.长度收缩效应 l＝l0 l＜l0，即运动物体的长度变短，即尺缩效应。 l0是相对静止的观测长度， l是沿着杆的方向，以v相对运动的观测长度。 缩短是沿着运动速度v的方向，垂直于运动速度v的方向上不发生尺缩效应。 5.相对论质量 ，m0是物体静时的质量(也称为静质量)，m物体以速度v运动时的质量 6.爱因斯坦质能方程：E=mc2 (1)静止物体的能量为E0=m0c2 (2)物体运动时，具有动能，同时质量变大，则物体所具有的总能量： 即动能： 十、广义相对论 1. 广义相对论的基本原理 (1)广义相对性原理：所有的参考系都是平权的，不论它们是惯性系还是非惯性系。 (2)等效原理：一个均匀的引力场等效于一个做匀加速运动的参考系。 2. 广义相对论的预言及验证 (1)预言引力波的存在。 (2)光线在引力场中偏转。 (3)引力红移：在强引力的星球附近，时间变慢，相应的光的波长变长、叫“引力红移”。 (4)水星近日点的进动。 (5)时间进程与引力场有关：引力越大的地方，时间进程越慢。 (6)杆的长度与引力场有关：引力越大的地方，长度越小。 十一、宇宙的结构 1.哈勃定律 美国天文学家哈勃观测发现绝大部分星系都在远离我们，并且离我们越远的星系，其退行速度就越大。 哈勃定律：不同星体的退行速度v和它们离我们的距离r成正比，即v＝Hr。 式中H为一恒量，称为哈勃常数，H＝3×10-2m/（s•光年） 2.大爆炸宇宙学 根据哈勃定律，星系之间的距离在不断增加，宇宙是在不断地膨胀。 3.银河系是一种旋涡状星系。太阳系正处于其中一条旋臂的边缘。 4.恒星演化分诞生期、存在期和死亡期。 5.一颗恒星的寿命取决于它的质量，质量大的恒星寿命短。 恒星最稳定的时期称主序星，太阳也是一颗主序星。 ☺ 例题精讲 例1.（2023年·松江一中高一下期末）如图甲所示，有一物体由O点以初速度v0沿水平面向右滑行，物体始终受到一个水平向左的恒力F，已知物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.1，重力加速度g取10m/s2，其动能Ek随离开O点的距离s变化图线如图乙所示，则以下说法正确的是（　　） A. 物体的质量为m=2kg B. 物体受到水平向左的恒力F=2N C. 物体与水平面间的摩擦力大小Ff=3N D. 由于摩擦力做负功，物体的机械能不断减小 例2. 如图所示，竖直圆轨道固定在水平面上，其中A为最低点，B为最高点，C为与圆心等高的点，质量为1kg且可视为质点的小球在轨道内做完整的圆周运动。已知小球动能Ek的变化范围为10~20J，忽略一切摩擦力，重力加速度g=10m/s2则下列说法正确的（ ） （A）轨道半径为1m （B）小球对轨道的最大压力与最小压力之比为3:1 （C）小球在C点时对轨道的压力大小为45N （D）以地面为势能零点参考平面，小球在C点的重力势能等于动能 例3.（多选）物体做自由落体，Ek代表动能，Ep代表重力势能，h代表下落的距离，以水平地面为零势能面，下列所示图像中，能正确反映各物理量之间关系的是（ ） （A）（B）（C）（D） 例4.（2023下·进才中学高一期中）如图，与水平面夹角的斜面和半径R=0.4m的光滑圆轨道相切于B点，且固定于竖直平面内。滑块从斜面上的A点由静止释放，经B点后沿圆轨道运动，通过最高点C时轨道对滑块的弹力为零。已知滑块与斜面间动摩擦因数。（g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8） 求： （1）滑块在C点的速度大小vC； （2）滑块在B点的速度大小vB； （3）A、B两点间的高度差h。 （4）经过与圆心等高的D点时的加速度 例5.（2023年·格致中学高一下期中）如图所示，一根轻绳穿过水平转台中心处的光滑小孔O，一端与转台上光滑凹槽内的小球A相连，另一端连接物体B，A和B质量均为1kg。已知O与A相距25cm，开始时B与水平地面接触，转台由电机控制转动（未画出）。转台转动过程中A始终随着它一起运动。（g取）那么： （1）当转台以角速度旋转时，B对地面的压力为多大？ （2）要使B脱离地面，则转台旋转的转速至少为多大？（此问结果保留至个位） （3）若B离地足够高，转台总半径为50cm，则要使A由静止甩离转台，电机至少要做多少功？ 例6.（2023年·控江中学高一下期末）如果光速只有甚至更小，相对论效应会________（选填“更显著”还是“更不容易看到”），如果引力常量G增大，牛顿力学的适用范围是________（选填“变大”还是“变小”） ☺ 强化训练 一、选择题 1. 如图所示，在高出地面H的A点将小球m竖直上抛，初速度为，上升一段距离h后落回地面。下列说法中正确的是（ ） （A）小球在A点时，重力势能为 （B）整个运动过程中，重力势能的变化量为 （C）整个运动过程中，重力势能的变化量为 （D）整个运动过程中，动能的变化量为 2.（多选）如图所示，一质量为m的小球，用长为l的轻绳悬挂于O点，小球在水平恒力F作用下，从平衡位置P拉至轻绳与竖直方向夹角为处时，速度恰好为零。重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ） （A）小球的重力势能增加 （B）拉力F所做的功为 （C）拉力F所做的功为 （D）机械能增加 3.（2023年·嘉定一中高一下期末）如图所示，两质量相同的小球A、B，分别用长度不同的线悬在等高的、点，A球的悬线比B球的悬线长。把两球的悬线均拉到水平后将小球无初速释放，以悬点为零势能参考面，不计空气阻力。两球经过最低点时，悬线上的拉力分别为、，所具有的机械能分别为和。则（ ） A. 、 B. 、 C. 、 D. 、 4.（2023年·建平中学高一下期末）如图所示，一轻质弹簧竖立于地面上，小球自弹簧正上方由静止释放，则从小球接触弹簧到将弹簧压缩至最短的过程中，下列说法正确的是（ ） A. 小球的机械能守恒 B. 重力对小球做正功，小球的重力势能减小 C. 弹簧的弹力对小球做负功，弹簧的弹性势能一直减小 D. 小球的加速度一直减小 5. 如图所示，平直木板AB倾斜放置，小物块与木板间的动摩擦因数不变，小物块从A点由静止开始释放，取地面为零势能面，小物块运动的速度（v）、加速度（a）、动能（）、机械能（E）随下滑位移x变化的图像正确的是（ ） （A） （B） （C） （D） 6.（多选）物块先沿轨道1从A点由静止下滑至底端B点，后沿轨道2从A点由静止下滑经C点至底端B点，如图所示。物块与两轨道的动摩擦因数相同，不考虑物块在C点处撞击的因素，则在物块整个下滑过程中（ ） （A）物块受到的摩擦力相同 （B）沿轨道1下滑时的位移较小 （C）物块滑至B点时速度大小相同 （D）两种情况下损失的机械能相同 7.（2023下·曹杨二中高一期中） 如图所示，一个粗细均匀的U形管内装有同种液体，管口右端用盖板A密闭，两液面的高度差为h，U形管内液柱的总长度为4h。现拿去盖板，液体开始运动，当两液面高度相等时，右侧液面下降的速度为（　　） A. B. C. D. 8.（2023年·复旦附中高一下期中）一物体在竖直向上的恒力作用下，由静止开始上升，到达某一高度时撤去外力。若不计空气阻力，则在整个上升过程中，物体的机械能E随高度h变化的关系图像是（） A. B. C. D. 9.（2023年·复旦附中高一下期中）（多选）如图所示，长板A静止在光滑水平面上，左端连接一轻弹簧，物块B从粗糙的A上表面右端以初速度进入，向左运动，后经弹簧又被反弹，并恰好停留在A的最右端。若以A与B为系统，以下说法中正确的是（　　） A. 运动过程中系统机械能守恒 B. 运动过程中系统机械能不守恒 C. 在B压缩弹簧运动过程中系统动量守恒 D. 弹簧压缩量最大时B的速度与B的最终速度相同 10.（2023下·曹杨二中高一期中） 如图所示的水平轨道足够长，只有部分是粗糙的，其长度为，其余部分是光滑的，质量为1kg，长度为的粗细相同的匀质软绳静止在点的左侧（绳的右端在点），软绳与粗糙部分的动摩擦因数为，现用的水平向右的恒力作用在软绳上，软绳始终保持伸直状态且长度不变，重力加速度为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则在软绳运动的过程中，下列说法正确的是（ ） A. 软绳先做匀加速后做匀减速运动 B. 软绳的左端能经过点 C. 软绳的最大动能为0.5J D. 软绳克服摩擦力做功4.0J 11.（2023年·上实高一下期末）如图所示，柔软的绳索放置在光滑水平桌面上，a、c为绳索端点，b为绳索中点，且恰好处于桌面边缘。开始时绳索在外力的作用下处于静止状态，由静止释放绳索后，绳索开始滑动，直至刚离开桌面，此过程中c点未落至地面。已知质量分布均匀的绳索总质量为m，总长度为L。整个过程中，绳索的（ ） A. 重力势能减少了 B. 末速度为 C. 动能增加了 D. 机械能增加了 12.（2023年·洋泾中学高一下期末）如图所示，劲度系数为k的轻质弹簧，一端系在竖直放置的半径为R的圆环顶点P，另一端系一质量为m的小球，小球穿在圆环上做无摩擦的运动。设开始时小球置于A点，弹簧处于自然状态，当小球运动到最低点时速率为v，对圆环恰好没有压力。下列分析正确的是（　 ） A. 小球过B点时，弹簧的弹力为 B. 小球过B点时，弹簧的弹力为 C. 从A到B的过程中，小球的机械能守恒 D. 从A到B的过程中，小球的机械能减少 13.（2023年·控江中学高一下期末）已知篮球在空气中运动时所受空气阻力与速度大小成正比。篮球与地面碰撞后以大小为v0的速度竖直弹起后到再次与地面碰撞的过程中，以v表示篮球的速度，t表示篮球运动的时间，Ek表示篮球的动能，h表示篮球的高度，则下列图像可能正确的是（　　） A. B. C. D. 14.（2023年·复旦附中高一下期中）（多选）现有一小球从风洞中的点M竖直向上抛出，小球受到大小恒定的水平风力，其运动轨迹大致如图所示，其中M、N两点在同一水平线上，O点为轨迹的最高点，小球在M点动能为16J，在O点动能为4J，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A. 小球所受重力和风力大小之比为 B. 小球落到N点时的动能为32J C. 小球在上升和下降过程中机械能变化量之比为 D 小球从M点运动到O点和从O点运动到N点所用时间相同 15.（2023年·控江中学高一下期末）如图所示，沿平直铁路线有间距相等的三座铁塔A、B和C。假想有一列车沿AC方向以接近光速行驶，当铁塔B发出一个闪光，列车上的观测者测得A、C两铁塔被照亮的顺序是（　　） A. 同时被照亮 B. A先被照亮 C. C先被照亮 D. 无法判断 16.（2023年·洋泾中学高一下期末）根据相对论的知识分析，下列说法正确的是（ ） A. 经过太阳周边的光线弯曲的原因是介质不均匀而非引力作用 B. 牛顿是狭义相对论和广义相对论的创立者 C. 引力场越强的位置，时间进程越快 D. 广义相对论可以解释引力红移现象 17. 速度引起的钟慢效应是狭义相对论的推论之一。现有一个高速旋转的巨大转盘上放置三个完全相同的时钟，a放在转轴处，b放在中间，c放在边缘处，如图所示。对于地面上的观察者，根据相对论认为三个时钟的快慢情况，下列说法正确的是（　　） A. a钟最快，b、c钟一样慢 B. a钟最慢，b、c钟一样快 C. a钟最快，c钟最慢 D. a钟最慢，c钟最快 18. 不同于牛顿的绝对时空观，相对时空观认为同时具有相对性。有两个惯性参考系1和2，彼此相对做匀速直线运动，下列叙述正确的是（　　） A. 在参考系1看来，2中的所有物理过程都变快了；在参考系2看来，1中的所有物理过程都变慢了 B. 在参考系1看来，2中的所有物理过程都变快了；在参考系2看来，1中的所有物理过程都变快了 C. 在参考系1看来，2中的所有物理过程都变慢了；在参考系2看来，1中的所有物理过程都变快了 D. 在参考系1看来，2中的所有物理过程都变慢了；在参考系2看来，1中的所有物理过程都变慢了 二、填空题 19. 2020年7月23日在文昌航天发射场成功发射了“天问一号”火星探测器，“天问一号”在加速升空的过程中，地球对搭载在火箭上探测器的万有引力将逐渐___________，其机械能将___________。（两空均选填“增加”或“减小”） 20. 如图所示，将半径R的自行车轮架空，原地转动起来后测试制动。当制动片以大小FN的力压在车轮上，车轮转过圆心角θ后停止。这一过程机械能转为_________能。若知道制动片和车制动片轮之间动摩擦因数，可估算车轮在刹车前的动能是_________。 21.（2023年·松江一中高一下期末）一轻质光滑定滑轮（大小可忽略）固定在天花板上，小球A的质量是圆环B的质量的4倍，小球A和圆环B通过不可伸长的轻绳跨过滑轮连接，圆环B套在光滑水平直杆上，水平杆到滑轮上端的距离为，初始时小球A和圆环B均处于静止状态，小球A位于滑轮顶端，B到滑轮上端的距离为（轻绳总长为）．重力加速度g取，现由静止释放小球A，小球A下落过程中： （1）小球A下落时（如图所示位置），小球A和B的速度之比为________。 （2）小球B的最大速度为________。 22. 蹦极运动简化后与下列情景相似：如图甲所示，不计空气阻力，弹性细绳的一端固定在点，另一端系着一个小球，小球从点释放后上下往复运动。已知小球速度与下落高度的关系如图乙所示，细绳拉力与下落高度的关系如图丙所示。请根据图像解答下列问题。（取） （1）弹性细绳原长为___________m； （2）小球的质量为___________kg； （3）已知小球在下落过程中减少的重力势能等于它所受重力做的功。 不计空气阻力，则弹性细绳的最大弹性势能为___________J。 23.（2023年·上海中学高一下期中）地下矿井中的矿石装在矿车中，用电机通过竖井运送至地面。某竖井中矿车提升的速度大小v随时间t的变化关系如图所示，其中图线①②分别描述两次不同的提升过程，它们变速阶段加速度的大小都相同；两次提升的高度相同，提升的质量相等。不考虑摩擦阻力和空气阻力。对于第①次和第②次提升过程，电机输出的最大功率之比为_______；电机所做的功之比为_____。 24.（2023下·曹杨二中高一期中） 沿斜面上滑的物体A，其机械能E总等于动能与重力势能之和。取地面为重力势能的零势能面，该物体的和随它离开地面的高度h的变化如图所示。由图中数据可求得物体的质量为______kg，从地面升高2m的过程中物体的动能的变化量为______J。 25.（2023下·曹杨二中高一期中） 如图所示，质量为m、长度为的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂。用外力将绳子的下端Q缓慢地竖直向上拉起至点M，点M与绳子上端P相距，在此过程中，绳子的重力势能变化量为______，绳子的重心移动的距离为______。 26. 天文学家哈勃通过大量的观测发现：银河系以外的绝大部分星系都在___________我们（选填“靠近”或“远离”）。据此，科学家提出宇宙___________学说，以解释宇宙是如何形成的。 27．(2024长宁二模·二·第4题) 航天科技的应用离不开相对论．按照狭义相对论观点，空间站内的钟会因为高速运动而变_______；根据广义相对论观点，钟的快慢与引力场的强弱有关，在空间站的钟要比在地面走得______。 三、综合应用题 28．(2024嘉定二模·六·第1题) 着舰是舰载机降落在航母上的过程，其中包括拦阻阶段，即借助甲板的阻拦索系统，在短时间内急剧减速，安全停在航母甲板上。 设航母静止，甲板上的水平跑道简化后如右图所示，A 为降落点，C 处装有阻拦索，为避免阻拦索所承受的拉力过大，阻拦索中点被拉至 D 处开始工作，舰载机做加速度大小为 a 的匀减速运动到达 B 处停下。AD = s，舰载机质量为 m，在 D 处速度为 vD，舰载机降落过程受到恒定阻力为 f（不包括阻拦索的作用）。为保证在着舰失败的情况下能再次起飞，着舰过程中舰载机始终保持 F0 的恒定水平推力。 （1）（作图）画出舰载机在 AD 间运动时的受力示意图； （2）（计算）求舰载机的着舰距离 sAB； （3）（计算）求舰载机在 A 点的着舰速度 vA； （4）（论证）阻拦索如果设计成刚勾住时就开始工作，是不合理的。说明其中的原因。 A B C D 29. (2024浦东二模·五·汽车限速)《道路交通安全法》规定：机动车在经过学校路段时不得超过 30 km/h。小张驾车去上班，该车质量 m = 2×103 kg，全程车受到的阻力 f = 0.1mg，重力加速度 g 取 10 m/s2。 1．当汽车以恒定功率 P = 6×104 W 在平直路面上运动时： （1）汽车能达到的最大速率为__________m/s。 （2）汽车牵引力 F 随时间 t 的变化图像可能为（ ） F O t A F O t B F O t C F O t D 2．如图所示，某学校门口路段安置了 4 个距离均为 5 m 减速带（减速带宽度不计），小张的车（可视为质点），在路口由静止开始匀加速启动。 学校 第1个 减速带 第4个 减速带 200m 5m ΔE O 1 2 位置 3 4 （1）若车辆直线行驶 200 m，以 15 m/s 的速度到达第 1 个减速带，求该过程中发动机所做的功 W。 （2）汽车经过第 2 个减速带后，小张将车速从 10 m/s 匀加速提升至 15 m/s，恰好到达第 3 个减速带，求此过程中汽车所受合力大小 F。 （3）在相邻两个减速带之间汽车的机械能随位置区间变化如图所示，汽车在通过最后一个减速带后经过校门。则汽车在经过学校时（ ）超速行为？ A．存在 B．不存在 30. (2024金山二模·三·足球运动) 足球运动深受广大民众喜爱。已知足球质量 m = 0.4 kg。 1．如图，运动员将足球从地面上以速度 v 踢出，足球恰好水平击中高为 h 的球门横梁。 h （1）足球在向斜上方飞行过程中，下列能表示足球所受合外力方向的是（ ） A B C D （2）若不计空气阻力，以地面为零势能面，则足球在飞行过程中的机械能为（ ） A．mv2 B．mgh C．mv2 + mgh D．mv2 − mgh （3）若足球以 10 m/s 的速度撞击球门横梁后，以 6 m/s 的速度反方向弹回，横梁触球时间为 0.1 s，则横梁对足球的平均作用力大小为________N； 2．假设足球所受空气阻力大小保持不变。某同学将足球竖直向上抛出，足球上升过程中，其动能 Ek 随上升高度 h 的变化关系如图所示。足球上升 2 m 的过程中机械能减少了________J，运动过程中所受的阻力大小为________N。（结果均保留三位有效数字，重力加速度 g 取 10 m/s2） h/m O 3 Ek/J 24 10 31. (2024徐汇二模·二·第1+3题) 当物体发生弹性形变时就会产生弹力。一轻质弹簧当其伸长量为 x 时，产生的弹力大小为 kx，k 为常量。该弹簧的质量可忽略不计。 如图所示，将该弹簧一端固定，另一端连接一个质量为 m 的小物块。以弹簧原长时物块的位置为坐标原点 O，物块以一定的初速度从 O 点出发，沿 x 轴在水平桌面上运动。物块与桌面间的动摩擦因数为 μ，重力加速度大小为 g。 O x1 x2 x3 x （1）（作图）画出物块所受弹簧拉力大小 F 随 x 变化的示意图； O F x （2）根据 F – x 图像，求物块沿 x 轴从 O 点向右运动到位置 x0 的过程中，弹簧弹力对物块所做的功； （3）物块由 x1 向右运动到 x3，再由 x3 返回到 x2。求该过程中，弹簧弹力和滑动摩擦力对物块所做的功； （4）归纳弹力和滑动摩擦力做功特点的不同之处是：___________________________。 32．（作图）如图（a）所示，一蹦床运动员正在从最高处 A 点下落，与蹦床刚接触时的位置为 B 点，到达的最低处为 C 点。（b）图为在 A 点、B 点处，蹦床的弹性势能 Ee、运动员的重力势能 Ep 和动能 Ek 的总体情况，请由此推断 C 点处这些能量的相对关系并画出示意图。 A B C Ep Ek A B C （b） （a） 33. 如图，长L＝5m的水平轨道AB与半径R＝0.5m的光滑圆弧轨道BC连接，圆弧轨道处于竖直平面内且C端的切线竖直。在C端上方h＝0.5m处有一薄圆盘，圆盘绕其圆心在水平面内做匀速圆周运动。圆盘上沿某一直径方向开有小孔P、Q，且圆盘旋转时孔P、Q均能转至C端正上方。一质量m＝2kg、与轨道AB间动摩擦因数μ＝0.25的小滑块静置于轨道A端。现对该滑块施加一水平向右的恒力F，使其由静止开始运动；当滑块运动至B点时撤去F，滑块运动到C端时对轨道的压力为60N；滑块冲出圆弧轨道后恰好穿过小孔P，后又通过小孔Q落回圆弧轨道。不计空气阻力，滑块无阻碍通过小孔，g取10m/s2。求： （1）滑块经过C端时的速率vC； （2）水平恒力F的大小； （3）圆盘转动的角速度ω。 34.（2023年·复旦附中高一下期中）如图所示，一条轻绳跨过定滑轮，绳的两端各系一个小球a和b，用手托住球b，当绳刚好被拉紧时，球b离地面的高度为h，球a静止于地面。已知球a的质量为m，球b的质量为3m，重力加速度为g，定滑轮的质量及轮与轴间的摩擦均不计。若无初速度释放球b，求： （1）经过多少时间，球b恰好落地； （2）绳子拉力对球a的冲量； （3）如a球碰不到滑轮，a球上升的最大高度。 35. 滑板运动是极限运动的鼻祖，许多极限运动项目均由滑板项目延伸而来，如图是滑板运动的轨道。和是竖直平面内的两段光滑的圆弧型轨道，的圆心为O点，圆心角，半径与水平轨道垂直，滑板与水平轨道间的动摩擦因数。某运动员从轨道上的A点以的速度水平滑出，在B点刚好沿着轨道的切线方向滑入圆弧轨道，经轨道后冲上轨道，到达E点时速度减为零，然后返回。已知运动员和滑板的总质量为，B、E两点与水平轨道的竖直高度分别为和。（）求： （1）运动员从A点运动到B点的过程中，到达B点时的速度大小； （2）水平轨道的长度L； （3）通过计算说明，第一次返回时，运动员能否回到B点？如能，求出回到B点时速度的大小。如果不能，求出最后停止的位置距C点的距离。 36.（2023年·虹口区高一下期末）小明在图（a）所示的轨道上操控质量的玩具小汽车。段是长的粗糙水平轨道，段是半径的光滑竖直半圆轨道，、两处各安装一个压力传感器（不影响玩具车的正常运动），两部分在点平滑连接，A的右侧与水平地面衔接。玩具车从A点由静止开始启动，在恒定的牵引力作用下，向左运动，到达点时，立即关闭马达。以为坐标原点，沿水平方向建立坐标轴，玩具车在段所受滑动摩擦力的大小随变化关系如图（b）所示，不计玩具车的大小。 1. 小明将牵引力设定为，玩具车到达点时，压力传感器的示数为零，取。 （1）玩具车经过点时，速度的大小___________。 （2）玩具车在AB段上运动的过程中，摩擦力做功___________。 （3）玩具车在段上运动的过程中，牵引力___________N。 2. 将牵引力设定在之间的某个数值，发现：两个压力传感器示数的差值随牵引力的增大而___________（选填“增大”、“减小”或“不变”），请说明你的判断理由。 3. 上问中，为了保证玩具车落地时不受损坏，需在地面上放置海绵垫（不计厚度）。请给出海绵垫的大小及其放置位置的建议（不计空气阻力），并说明理由。 37.（2023年·虹口区高一下期末）牛顿和爱因斯坦是史上最伟大的物理学双星。牛顿为经典物理学的建立奠定了坚实的基础；爱因斯坦则将物理学带到巅峰，照亮了世纪。 1. 爱因斯坦的主要贡献是（　　） A. 发现哈勃定律 B. 建立广义相对论 C. 发现万有引力定律 D. 准确测定引力常量 2. 用牛顿力学解释下列现象，遇到困难的是（　　） A. 引力波的产生 B. 地球绕太阳公转 C. 发射火星探测器 D. 高铁由上海向北京高速运动 3. 关于牛顿第一定律的理解，下列说法中正确的是（　　） A. 力是维持物体运动的原因 B. 力是改变物体运动状态的原因 C. 静止于地面上的物体，没有惯性 D. 宇宙飞船中的物体，惯性比其在地面时要大 4. 关于狭义相对论的理解，下列说法中正确的是（　　） A. 运动速度越大，物体的质量越小 B. 物体沿运动方向的长度总保持不变 C. 高速运动的时钟比其静止时走的更慢 D. 真空中的光速随光源移动速度的增大而减小 5. 图示为正、负电子对撞机部分装置图。加速器可以把一个质量的电子加速到具有的动能，某同学依据牛顿力学知识，由计算出电子的速度将达到，这样的计算结果是___________的（选填“合理”或“不合理”）。由此可见：牛顿运动定律在___________情况下有局限性。 6. 如图（a），某人拉着皮箱在水平地面上匀速向右运动，请用小圆点代替皮箱，在图（b）中画出皮箱的受力示意图。________。若观测者坐在速度的向右飞驰而来的列车上，则其观察到皮箱的宽度将___________。（选填“变大”、“不变”或“变小”） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$