[05]曲线运动、平抛和圆周运动-备战2025年高考物理复习精讲练（上海专用）

上海新高考-备战2025年高考物理复习精讲练 [05] 曲线运动、平抛和圆周运动 ☺ 知识点梳理 一、曲线运动 1. 定义：物体运动轨迹是曲线的运动，称为“曲线运动”。 2. 速度方向：质点在某一点（或某一时刻）的速度方向是曲线上该点的切线方向。 3. 物体做曲线运动的条件： 物体所受合力的方向（或加速度方向）与速度方向不共线，物体做曲线运动。 4. 变速运动的几种类型： 轨迹特点 a与v方向的关系 加速度特点 运动性质 直线 共线 a不变 匀变速直线运动 a变化 非匀变速直线运动 曲线 不共线 a不变 匀变速曲线运动，如平抛 a变化 非匀变速曲线运动，如圆周运动 5. 合力切向分量和法向分量的作用。 把曲线运动物体所受合力沿切向和法向（垂直于运动方向）进行分解。 法向分力F2的作用是改变速度方向，切向分力F1作用是改变速度大小。 切向分量F1与v同向，即合力F与v成锐角，物体做加速运动。 切向分量F1与v反向，即合力F与v成钝角，物体做减速运动。 6. 合力总指向运动轨迹的凹侧，速记口诀：“力指凹侧”。 二、运动的合成与分解 1.合运动与分运动 物体实际发生的运动就是合运动，同时参与的几个运动就是分运动。 合运动与分运动的四个特性： 等时性 各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同 等效性 各分运动的共同效果与合运动的效果相同 同体性 各分运动与合运动是同一物体的运动 独立性 各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响 2. 运动的合成与分解遵循矢量运算的平行四边形法则。 3. 通常将复杂的平面运动分解成两个x和y方向的直线运动的合成。 如图所示，以蜡块开始匀速运动的位置为原点O，以水平向右和竖直向上分别为x轴和y轴。 ①位置：玻璃管向右匀速平移的速度设为vx，蜡块沿玻璃管匀速上升的速度设为vy。 在某时刻t，蜡块的位置P的坐标：x＝vxt，y＝vyt ②轨迹：将x、y消去t，得到y＝x，可见蜡块的运动轨迹是一条过原点的直线。 ③速度大小：v＝，方向满足tan θ＝ 推论： 不变，则为直线运动，否则为曲线运动，所以在x和y方向（或互成一定角度两个方向）： ①匀速直线运动 + 匀速直线运动（速度大小可以不相等），则合运动为直线运动； ②匀速直线运动 + 匀加速直线运动，则合运动为曲线运动； ③初速度为0的两个方向匀加速直线运动（加速度大小可以不相等），则合运动为直线运动。 4. 小船渡河问题 (1). 小船渡河时，同时参与了两个分运动： 一个是船相对水的运动(即船在静水中的运动)，一个是船随水漂流的运动。 (2). 最短渡河时间 ①渡河时间t取决于河岸的宽度d及船沿垂直河岸方向上的速度大小，即t＝ ②若要渡河时间最短，只要使船头垂直于河岸航行即可，如图所示，此时t＝ (3). 最短渡河位移 ①若v水<v船，最短的位移为河宽d，船头与上游河岸夹角满足v船cos θ＝v水，如图甲所示。 ②若v水>v船，如图乙所示，从出发点A开始作矢量v水，再以v水末端为圆心， 以v船的大小为半径画圆弧，自出发点A向圆弧作切线即为船位移最小时的合运动的方向。 这时船头与河岸夹角θ满足cos θ＝，最短位移x短＝ ③若v水=v船，理论上最短位移不存在。 注意：要区别船速v船及船的合运动速度v合，前者是发动机产生的分速度，后者是合速度。 5.关联速度问题 (1)物体的实际速度一定是合速度，分解时两个分速度方向应取沿绳方向和垂直绳方向。 (2)由于绳(杆)不可伸长，一根绳两端物体沿绳方向的速度分量大小相等。 (3)常见的速度分解模型(如图) 三、平抛运动 1. 平抛运动：初速度沿水平方向，只受重力的质点的运动叫平抛运动。 即平抛运动的两个条件：①水平初速度不为0； ②只受重力。 平抛运动忽略了空气阻力，是理想模型。 2. 平抛运动的速度 (1)水平方向：不受力，水平方向为匀速直线运动，vx＝v0 (2)竖直方向：只受重力，初速度为0，所以竖直方向为自由落体运动，vy＝gt (3)合速度大小：v＝＝ ，方向：tan θ＝＝ (θ是v与水平方向的夹角) (4)由于只受重力，由Δv＝gΔt知，任意两个相等的时间间隔内速度的变化量相同，方向竖直向下。 3. 平抛运动的位移与轨迹 (1).水平位移：x＝v0t ① (2).竖直位移：y＝gt2 ② (3).合位移：s＝＝ 合位移方向与水平方向之间的夹角为α，则tan α＝＝ (4).轨迹方程：由①②两式消去t，可得轨迹方程为y＝ x2，轨迹是一条抛物线。 4.平抛运动的运动学特征 (1)平抛运动的时间：t＝，只由高度决定，与初速度无关. (2)水平位移(射程)：x＝v0t＝v0，由初速度和高度共同决定. (3)落地速度：v＝＝，与水平方向的夹角为θ，tan θ＝＝， 即落地速度由初速度和高度共同决定。 (4)速度方向与水平方向的夹角为θ，位移方向与水平方向的夹角为α，则有tan θ＝2tan α (5)速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。 5. 沿着斜面抛平抛 如图所示，物体从斜面上某一点水平抛出以后又重新落在斜面上，此时平抛运动物体的合位移方向与水平方向的夹角等于斜面的倾角。结论有： (1)速度方向与斜面夹角恒定：tanα=2tanθ (2)水平位移和竖直位移的关系：tan θ＝＝＝； (3)运动时间t＝ 6. 对着斜面抛平抛 如图所示，做平抛运动的物体垂直打在斜面上，此时物体的合速度与竖直方向的夹角等于斜面倾角。 (1)速度方向与斜面垂直 (2)水平分速度与竖直分速度的关系：tan θ＝＝ (3)运动时间t＝ 7. 类平抛 平抛运动的本质特征是在两个正交方向上，一个方向是匀速运动，另一个方向是初速度为0的匀加速运动，凡是满足此条件，即可按平抛规律处理，称为类平抛。 四、匀速圆周运动 1.线速度：v＝，线速度是矢量，方向是物体做圆周运动时该点的切线方向。 2.角速度：ω＝，单位： rad/s 3.周期和频率 (1)周期T：做匀速圆周运动的物体，运动一周所用的时间。 (2)频率：f＝表示单位时间内完成多少个周期，单位：赫兹(Hz), 1Hz=1s-1 (3)转速n：物体转动的圈数与所用时间之比，单位：转每秒(r/s)或转每分(r/min). (4)周期、频率和转速间的关系：T＝＝ 4. 线速度、角速度与周期之间的关系 (1)线速度与周期的关系：v＝＝2πnr (2)角速度与周期的关系：ω＝＝2πn (3)线速度与角速度的关系：v＝ωr 5. 匀速圆周运动特征 (1)运动学特征：线速度的大小（或“速率”）、角速度、周期、频率、转速都不变。 (2)动力学特征：线速度的方向是时刻变化的，所以是一种变速运动，所受合外力不为零。 6．同轴转动和皮带传动比较 同轴转动 皮带传动 齿轮传动 装置 特点 角速度、周期相同 线速度大小相等 线速度大小相等 规律 v与r成正比：＝ ω与r成反比：＝ ω与r成反比：＝ 五、向心力 1.向心力大小：Fn＝m＝mω2r＝m2r 2.向心力的方向：总是沿着半径指向圆心，方向时刻改变，故向心力是变力。 3.向心力的作用效果：只改变速度的方向，不改变速度的大小。 4.向心力是是效果力，不是性质力。不能说同时受到向心力和性质力。 5.向心力的来源：可以由重力、弹力、摩擦力等各种性质的力提供，也可以由它们的合力提供。 6.向心加速度 (1)公式：①an＝ ＝ω2r ＝r ②an＝4π2n2r＝4π2f2r ③an＝ωv (2)物理含义：表示线速度方向变化的快慢。 六、常见的匀速圆周运动类型 1. 常见的匀速圆周运动如下： 运动实例 受力分析 力的正交分解 满足的方程 2.匀速圆周运动问题的一般方法步骤 (1)确定研究对象、轨迹圆周(含圆心、半径和轨道平面)。 (2)受力分析，确定向心力的大小(合成法、正交分解法等)。 (3)根据向心力公式列方程，必要时列出其他相关方程。 (4)统一单位，代入数据计算，求出结果或进行讨论。 ☺ 例题精讲 例1. 如图所示为一皮带传动装置示意图，轮A和轮B共轴固定在一起组成一个塔形轮，各轮半径之比。则在传动过程中，轮C边缘上一点和轮D边缘上一点的线速度大小之比为______，角速度之比为______，向心加速度大小之比为______。 【答案】     2：1     4：1     8：1 【详解】[1]皮带不打滑时，同一皮带传动的两轮边缘上各点的线速度大小相等，所以轮A和轮C，轮B和轮D边缘上各点的线速度大小分别相等，即，；固定在一起同轴传动的轮上各点的角速度相等，即，由 ，得 因为，，所以 [2]由 可得 而，所以可得 [3]由 得 轮A和轮B上各点的角速度相等，有，由 得 轮B和轮D边缘上各点的线速度大小相等，由 ，得 可得 例2.（多选）如图所示，一个球绕中心轴线以角速度做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（ ） （A）a、b两点的角速度相同 （B）a、b两点的线速度相同 （C）若，则a、b两点的线速度大小之比 （D）若，则a、b两点的周期之比 【答案】AC 【详解】AD．a、b两点属于同轴转动，可知两点角速度与周期均相等，即 A正确，D错误； B．根据线速度与角速度的关系有 ，根据图示可知 则有 B错误； C．若，则有 ，解得 C正确。 例3.（2023学年·复旦附中高一上期末）如图所示，两个质量相同的小球用长度不等的细线拴在同一点，并在同一水平面内做匀速圆周运动，则它们的（　　） A. 角速度相同 B. 线速度大小相同 C. 向心加速度大小相同 D. 受到的向心力大小相同 【答案】A 【详解】A．设细线与竖直方向的夹角为，根据合力提供向心力 根据几何关系 解得 所以它们的角速度相同，故A正确； B．两个小球的角速度相同，根据 两个小球的圆周运动半径不同，所以线速度大小不同，B错误； C．设细线与竖直方向的夹角为，根据合力提供向心力 解得 因为细线与竖直方向的夹角为不同，故向心加速度大小不同，故C错误； D．设细线与竖直方向的夹角为，根据合力提供向心力 因为细线与竖直方向的夹角为不同，故向心加速度大小不同，故D错误。 例4.（2023年·复兴中学高一下期中）如图所示，一轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，在竖直平面内做半径为R的圆周运动。小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为FN，小球在最高点的速度大小为v，FN－v2图像如图所示。下列说法正确的是（　　） A. 当地的重力加速度大小为 B. 小球的质量为 C v2＝c时，杆对小球弹力方向向上 D. 若v2＝2b，则杆对小球弹力大小为2a 【答案】B 【详解】A．通过图分析可知：当v2＝b，FN＝0时，小球做圆周运动的向心力由重力提供，即 ，则 ，故A错误； B．当v2＝0，FN＝a时，重力与弹力FN大小相等，即 ，所以 ，故B正确； C．当v2＞b时，杆对小球的弹力方向与小球重力方向相同，竖直向下，故 v2＝c＞b 时杆对小球的弹力方向竖直向下，故C错误； D．若v2＝2b时，，解得 FN＝a，方向竖直向下，故D错误。故选B。 例5. 如图甲所示为游乐场中的“旋转飞椅”，带有水平直杆的转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动。图乙是其中一个座椅的连接示意图，水平直杆边缘到转轴中心的距离，水平直杆边缘用长的钢绳连接着座椅。小张坐在座椅上随着转盘一起转动，经过一段时间后达到稳定状态，此时，钢绳与竖直方向的夹角，水平直杆到地面的高度，若小张和座椅的总质量，将小张和座椅看成一个质点，不计钢绳的重力及空气的阻力，，，，，求： （1）钢绳上的拉力大小； （2）小张绕转轴运动的周期； （3）若地面水平，小张口袋中的皮球不慎脱落，皮球的第一次落地点到转轴中心的水平距离是多少？ 【答案】（1）1000N；（2）6s；（3）20m 【详解】（1）设钢绳上的拉力大小为F，对小张和座椅进行受力分析， 竖直方向合力为零，有    ① 解得    ② （2）根据几何关系可得小张绕转轴运动的半径为    ③ 设小张绕转轴运动的周期为T，对小张和座椅，在水平面上由牛顿第二定律得    ④ 联立②③④解得    ⑤ （3）脱落的皮球沿着飞椅运动轨迹的切线方向飞出做平抛运动，设皮球脱落瞬间的速度大小为v，根据牛顿第二定律有    ⑥ 皮球脱落时离地的高度为    ⑦ 根据平抛运动规律，有    ⑧    ⑨ 设皮球的第一次落地点到转轴中心的水平距离为S，位置关系俯视图如图所示。 则有    ⑩ 联立②⑥⑦⑧⑨⑩解得：   ⑪ 例6.（2023年·行知中学高一下期中）如图，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动。现测得转台半径R=0.5m，离水平地面的高度H=0.8m，物块平抛落地过程水平位移的大小s=0.4m。设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g=10m/s2求： （1）物块做平抛运动的初速度大小v0； （2）物块与转台间的动摩擦因数μ。 【答案】（1）1m/s ； （2）0.2 【详解】（1）物块做平抛运动，在竖直方向上有 在水平方向上有 联立解得 ，代入数据得 v0=1 m/s （2）物块离开转台时，最大静摩擦力提供向心力，有 ， 联立解得 ，代入数据得：μ=0.2 ☺ 强化训练 一、选择题 1. (2024宝山二模·二·第3题) 某人试图游过黄浦江，他以一定速度，且视线始终垂直河岸向对岸游去，设江水匀速流动，则（ ） A．江水的流速越大，渡江时间越短 B．渡江时间与江水的流速大小无关 C．江水的流速越大，渡江路程越短 D．渡江路程与江水的流速大小无关 【答案】B 【解析】渡河时间决定于垂直于河岸的速度，与水流速度无关，B正确。 2．如图所示，某同学从 O 点抛出的飞镖沿轨迹 OPQ 运动，其中 P 是最高点，若空气阻力大小与瞬时速度大小成正比，则飞镖竖直方向分运动的加速度大小（ ） ( x P Q O y ) A．整个运动过程保持不变 B．O 点最大 C．P 点最大 D．Q 点最大 【答案】B 【解析】仅考虑竖直方向，若不存在空气阻力，飞镖做匀变速直线运动，速度先竖直向上减小，再竖直向下增大，在O点和Q点的竖直速度大小相等；由于存在阻力作用，则整个运动过程中，O点的竖直速度最大，且此时方向竖直向上，则空气阻力方向竖直向下且最大，由于重力始终竖直向下，根据牛顿第二定律可知，此时竖直方向受到的合力最大，加速度最大，故B正确。 3. 一段内径均匀内表面光滑的弧形水管置于水平面，当管道中通有流量稳定的水流，水流方向a流向b，则关于水流对管道的作用力方向正确的是（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】A 【详解】水在圆弧管道内做匀速圆周运动，根据圆周运动的条件可知，水受到的合外力提供向心力， 所以水流受到的合外力的方向向右，结合牛顿第三定律可知水流对管道的作用力方向向左。故选A。 4. 如图所示，机械式钟中的三个齿轮的半径之比为1：2：4，当齿轮转动的时候，小数缘的M点和大齿轮边缘的N点的向心加速度之比为（ ） （A）1：2 （B）1：4 （C）2：1 （D）4：1 【答案】D 【详解】三个齿轮边缘的线速度大小相等，由 可得，小数缘的M点和大齿轮边缘的N点的向心加速度之比为：aM：aN = 4：1 故选D。 5. 如图所示的皮带传动装置中，甲轮的轴、塔轮丙和乙的轴均为水平轴，其中，甲、丙两轮半径相等。A、B、C三点分别是甲、乙、丙三轮的边缘点，若传动中皮带不打滑，且B、C两点的线速度大小之比为1:2，则（    ） （A）A、B两点的线速度大小之比为2:1 （B）A、B两点的线速度大小之比为1:2 （C）A、B两点的向心加速度大小之比为1:2 （D）A、B两点的向心加速度大小之比为2:1 【答案】C 【详解】AB．由于不打滑时，与皮带接触的轮缘各质点的线速度大小相等，则 则A、B两点的线速度大小之比为1:1，AB错误； CD．由于同轴转动的质点角速度相等，则 根据题意 ，根据角速度与线速度的关系 ，则 根据向心加速度的表达式 解得A、B两点的向心加速度大小之比为1:2，C正确，D错误。 6. 共享单车风靡全国各大城市，如图是单车的一部分，a为脚踏板，b为大齿轮的轮缘，c为小齿轮的轮缘，d为后轮的轮胎边缘。某人骑着该车不断转动a使车匀速前进，下列说法错误的是（ ） （A）a、b两点适用于向心加速度与半径成正比 （B）b、c两点适用于向心加速度与半径成反比 （C）四个点中d的线速度最小 （D）车前进的速度跟d的线速度大小相等 【答案】C 【详解】A．根据可知，由于a、b两点共轴转动，角速度相同，向心加速度与半径成正比，故A正确，不符合题意； B．根据可知，由于b、c两点线速度大小相同，则向心加速度与半径成反比，故B正确，不合题意； C．c、d两点角速度相同，根据可知，d点线速度比c点线速度大，故C错误，符合题意； D．车前进的速度跟d的线速度大小相等，故D正确，不符合题意。 7. 波轮洗衣机的脱水桶在脱水时，衣服紧贴桶壁做匀速圆周运动，某洗衣机的有关规格如图所示。在运行脱水程序时，有一质量m=5g的扣子被甩到桶壁上，随桶壁一起做匀速圆周运动，重力加速度取g=10m/s2，π2≈10，若不考虑桶内衣服对扣子的影响，下列说法正确的是（ ） （A）扣子随桶壁一起做匀速圆周运动的线速度是3m/s （B）扣子受桶壁的摩擦力是0.5N （C）扣子受桶壁的弹力是0.3N （D）扣子和桶壁之间的动摩擦因数至少是 【答案】D 【详解】A．根据线速度与转速的关系 解得 故A错误； B．竖直方向有 ，故B错误； C．水平方向有 故C错误； D．根据公式 ，解得 故D正确。 8. 由于高度限制，车库出入口采用图所示的曲杆道闸，道闸由转动杆与横杆链接而成，P、Q为横杆的两个端点。在道闸抬起过程中，杆始终保持水平。杆绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°的过程中，下列说法正确的是（   ） （A）P点的线速度大小不变 （B）P点的加速度方向不变 （C）Q点在竖直方向做匀速运动 （D）Q点在水平方向做匀速运动 【答案】A 【详解】A．由题知杆OP绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°，则P点绕O点做匀速圆周运动，则P点的线速度大小不变，A正确； B．由题知杆OP绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°，则P点绕O点做匀速圆周运动，P点的加速度方向时刻指向O点，B错误； C．Q点在竖直方向的运动与P点相同，相对于O点在竖直方向的位置y关于时间t的关系为 y = lOPsin( + ωt)，则可看出Q点在竖直方向不是匀速运动，C错误； D．Q点相对于O点在水平方向的位置x关于时间t的关系为 x = lOPcos( + ωt) + lPQ 则可看出Q点在水平方向也不是匀速运动，D错误。 9. 金家庄特长螺旋隧道为2022年冬奥会重点交通工程。由于需要克服约250m的高度差，如果不建螺旋隧道，会造成路线纵坡坡度过大，无法保证车辆的安全行驶。因此这一隧道工程创造性地设计了半径为860m的螺旋线，通过螺旋线实现原地抬升112m，如图所示。下列对这段公路的分析，说法正确的是（ ） （A）车辆转弯处，路面应适当内高外低 （B）车辆以某一恒定速率转弯时，转弯半径越大，所需的向心力越小 （C）车辆上坡过程中受到重力、支持力、摩擦力、牵引力、下滑力 （D）通过螺旋隧道设计，有效减小坡度，主要目的是减小车辆行驶过程中的摩擦力 【答案】B 【详解】A．转弯处的路面适当内低外高，支持力沿指向圆周方向的分力可以为汽车提供一部分向心力，使汽车转弯更安全，故A错误； B．根据向心力公式可知，车辆以某一恒定速率转弯时，转弯半径越大，所需的向心力越小，故B正确； C．车辆上坡过程中受到重力、支持力、摩擦力、牵引力，没有下滑力，故C错误； D．减小坡度的主要目的是为了减小汽车重力沿坡的斜面向下的分力，故D错误。 10. 大雾天气，司机以的速度在水平路面上向前行驶，突然发现汽车已开到一个丁字路口，前面处是一条小河，司机可采用紧急刹车或紧急转弯两种方法避险。已知车与地面之间的动摩擦因数为0.6，，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列措施中正确的是（ ） （A）紧急刹车 （B）紧急转弯 （C）两种都可以 （D）两种都不可以 【答案】A 【详解】由题意紧急刹车得位移为 又由牛顿第二定律得 解得 故紧急刹车是安全的的，而紧急拐弯需要很大的向心力，容易发生侧翻是不安全的。故选A。 11. 如图所示，长为L的轻绳一端系一质量为m的小球A，另一端固定于O点，当绳竖直时小球静止。现给小球一水平初速度v0，使小球在竖直平面内做圆周运动，且刚好能过最高点，重力加速度为g，则（ ） （A）小球过最高点时，速度可能为零 （B）小球过最高点时，绳的拉力为mg （C）开始运动时，绳的拉力为m （D）小球过最高点时，速度大小为 【答案】D 【详解】ABD．小球刚好越过最高点，可知FT=0，根据牛顿第二定律得： mg=m 解得 v= 故AB错误，D正确； C．开始运动时，根据牛顿第二定律得： FT-mg=m，解得：FT=mg+m 故C错误。 12.（多选）如图所示，在粗糙水平木板上放一个物块，使木板和物块一起在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，ab为水平直径，cd为竖直直径，在运动中木板始终保持水平，物块相对于木板始终静止，则（ ） （A）物块始终受到三个力作用 （B）物块受到的合力始终指向圆心 （C）在c、d两个位置，物块所受支持力N=mg，摩擦力f为零 （D）在a、b两个位置物块所受摩擦力提供向心力，支持力N=mg 【答案】BD 【详解】AC．物块在竖直平面内做匀速圆周运动，受到的重力与支持力在竖直方向上，c、d两点物块所受的向心力由重力和支持力的合力提供，摩擦力为零，重力与支持力不相等，其他时候要受到摩擦力的作用，故AC错误； B．物块在竖直平面内做匀速圆周运动，合外力就是向心力，匀速圆周运动的向心力指向圆心，故B正确； D．在b位置受力如图，因物块做匀速圆周运动，故合力指向圆心，支持力N=mg，摩擦力f提供向心力，同理可得，在a位置的情形相同，故D正确。 13.（多选）智能呼啦圈轻便美观，深受大众喜爱。如图甲，腰带外侧带有轨道，将带有滑轮的短杆穿入轨道，短杆的另一端悬挂一根带有配重的轻绳，其简化模型如图乙所示。可视为质点的配重质量为0.8kg，绳长为0.5m，悬挂点P到腰带中心点O的距离为0.2m。水平固定好腰带，通过人体微小扭动，使配重随短杆做水平匀速圆周运动，若绳子与竖直方向夹角为37°，运动过程中腰带可看作不动，重力加速度g取，，下列说法正确的是（ ） （A）绳的拉力大小为10N （B）配重的向心加速度大小为 （C）配重的角速度大小为 （D）配重的角速度大小为 【答案】ABC 【详解】A．绳的拉力大小为 故A正确； B．由向心力公式 可得 故B正确； CD．由 可得 故C正确，D错误。 14. 港珠澳大桥总长约55公里，是世界上总体跨度最长、钢结构桥体最长、海底沉管隧道最长的跨海大桥，也是世界公路建设史上技术最复杂、施工难度最高、工程规模最庞大的桥梁。如图所示的路段是一段半径约为120m的圆弧形弯道，路面水平，路面对轮胎的最大静摩擦力为正压力的0.8倍，下雨时路面被雨水淋湿，路面对轮胎的最大静摩擦力变为正压力的0.4倍，若汽车通过圆弧形弯道时做匀速圆周运动，汽车可视为质点，取重力加速度g＝10m/s2，下列说法正确的是（ ） （A）汽车以72km/h的速率通过此圆弧形弯道时的向心加速度为43.2m/s2 （B）汽车以72km/h的速率通过此圆弧形弯道时的角速度为0.6rad/s （C）晴天时，汽车以100km/h的速率可以安全通过此圆弧形弯道 （D）下雨时，汽车以60km/h的速率通过此圆弧形弯道时将做离心运动 【答案】C 【详解】AB．汽车通过此圆弧形弯道时做匀速圆周运动，轨道半径R＝l20m，运动速率 v＝72km/h＝20m/s 向心加速度为 角速度 AB错误； C．以汽车为研究对象，当路面对轮胎的摩擦力指向内侧且达到径向最大静摩擦力时， 此时汽车的速率为安全通过圆弧形弯道的最大速率vm。 设汽车的质量为m，在水平方向上根据牛顿第二定律得 在竖直方向有 FN＝mg 最大静摩擦力变为正压力的0.8倍，即 fm＝kFN 联立得 解得：vm≈111.6km/h 所以晴天时，汽车以100km/h的速率可以安全通过此圆弧形弯道，C正确； D．下雨时，路面对轮胎的最大静摩擦力变为正压力的0.4倍，有 解得 vm＝78.8km/h＞60km/h，所以汽车客运安全通过此圆弧形弯道而不做离心运动，D错误。 15.（多选）如图所示，轻绳一端系一小球，另一端固定于O点，在O点正下方的P点钉一颗钉子，使线拉紧与竖直方向成一角度θ，然后由静止释放小球，当小球第一次通过最低点，悬线碰到钉子瞬间（ ） （A）小球的瞬时速度突然变大 （B）小球的角速度突然变大 （C）小球的向心加速度突然变小 （D）线所受的拉力突然变大 【答案】BD 【详解】A．碰到钉子前后，圆周运动半径变小，但在最低点小球水平方向没有受到力的作用，小球的瞬时速度不会发生改变，A错误； B．根据 可知，线速度不变，半径变小，角速度变大，B正确； C．根据 可知，由于线速度不变，半径变小，加速度变大，C错误； D．根据 可知，加速度变大，绳上的拉力变大，D正确。 16.（2023年·育才中学高一下期中）如图所示为蔡特曼和柯氏改进后测定分子速度大小的装置简图。银蒸汽分子从小炉O的细缝中逸出沿虚线通过圆筒上的细缝S3进入圆筒C并落在玻璃板G上。已知圆筒C的直径为d，转速为n，银分子在玻璃板G上的落点与b之间的弧长为s。则银分子的最大速率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【详解】由题可知，银分子直接打在b点的时间为 当银分子在圆筒完成第一个周期内就打在玻璃板上，此时银分子的速度就是最大的， 这个过程用的时间 ，两个时间是相等的，联立解得 ，故选C。 二、填空题 17. 长L＝0.5 m、质量可忽略的轻绳，其一端系于O点，一端连有质量m＝2 kg的 小球，现使小球绕O点在竖直平面内做圆周运动。如图所示，求下列情况下轻绳受到的力，g =10 m/s2： （1）若小球通过最高点A时vA＝5 m/s，轻绳受到的拉力为__________N； （2）若小球通过最低点B时vB＝6 m/s，轻绳受到的拉力为__________N； （3）若小球通过O点的等高点C时vC＝4 m/s，轻绳受到的拉力为__________N。 【答案】     80     164     64 【详解】(1)[1]在A点由供需关系可知，代入数据得 (2)[2]在B点由供需关系可知 ，代入数据得 (3)[3]在C点由供需关系可知 ，代入数据得 18．(2024普陀二模·四·第14题(1)) 风电机组利用风能带动风轮机叶片旋转，再通过升速齿轮箱带动发电机线圈高速转动发电，为人们提供清洁能源。 ( 图 a 图 b r A r B ) （1）某款风电机组通过三片长度为 L 的叶片获取风能，如图a所示。叶片匀速转动一周的时间为 T，叶轮尖端的线速度的大小为______。升速齿轮箱某组齿轮如图 b 所示，A、B 为齿轮上两点，已知 rA = 2rB。A、B 点的向心加速度大小之比 aA∶aB = ______。 【答案】；1∶2 【解析】线速度=周长÷周期，同轴转动a=rω2，即和半径成正比。 19. (2024长宁二模·一·第2题) 汽车质检时，将汽车的主动轮压在两个粗细相同的有固定转动轴的滚筒上，使车轮转动时汽车仍在原地不动，如图所示．车内轮 A 的半径为 RA，车外轮 B 的半径为 RB，滚筒 C 的半径为 RC，车轮与滚筒间不打滑，当车轮以恒定速度运行时，A、B 轮边缘的线速度大小之比为______，B、C 轮边缘的向心加速度大小之比为______。 ( A B C ) 【答案】RA∶RB，RC∶RB 【解析】同轴转动线速度和半径成正比，加速度和半径成反比。 20. (2024长宁二模·一·第3题) 汽车在水平路面向前运动，后轮胎外测的边缘上有一个黑色小石子，如图所示。当汽车运动速度为 v 时，小石子刚好运动到达最高点且离开轮胎。已知汽车轮胎半径为 R，重力加速度为 g，则小石子在最高点离开轮胎时的速度为______；小石子经过______时间落到路面。 【答案】2v，2 【解析】轮胎上的小石头同时参与了随汽车向前的匀速直线运动和随轮胎绕车轴的匀速圆周运动，由于轮胎与地面接触时不发生相对滑动，说明在最低点合速度为零，即圆周运动的线速度与汽车向前的速度等大方向，在最高点则其速度为2v，所以小石头脱离轮胎时速度大小为2v。 再由平抛高度为2R求出下落时间。 21. (2024黄浦二模·三·第6题) 两消防员在水平地面上的 A、B 两处同时使用喷水枪对高楼着火点进行灭火。如图中虚线所示为简化后的出水轨迹，若均能垂直击中竖直楼面上的同一位置点 P，不计空气阻力。A、B 两处喷出的水在空中运动的时间分别为 tA 和 tB，则 tA___________tB。A、B 两处喷出水的初速度的大小分别为 vA 和 vB，则 vA___________vB。（均选择：A．“大于” B．“等于” C．“小于”） ( A B P ) 【答案】B； A 【解析】逆向思维，等效成平抛运动。平抛下落时间只决定于高度，与初速度无关，所以时间相等； 相同时间内A的水平位移大，所以速度大。 22. (2024宝山二模·一·第3题) 如图，变速自行车有 3 个链轮和 6 个飞轮，链轮和飞轮的齿数如表所示。骑行时通过选择不同的链轮和飞轮，可以采用合理的变速模式，这辆变速自行车共有______种变速模式。假设踏板的转速不变，该自行车可实现的最大行驶速度与最小行驶速度之比为______。 【答案】17，24∶7 【解析】齿数组合为3×6=18，但48对24和28对14是相同速度，所以为17种； 最大速度时，链轮最大，飞轮最小，即48:14，而速度最小时，链轮最小，飞轮最大，即28:28， 所以最大速度和最小速度之比为28:14=24:7 23. 某同学要测定物块m与转盘A间的动摩擦因数。他组建了如图所示的装置，左侧转轴过转盘C的中心，两者固定，右侧转轴穿过转盘A、B的中心，三者固定，转盘B与C间通过一根皮带连接，皮带与转盘间不打滑，在转盘A的边缘放上物块，不计物块的大小，他测出转盘B、C的半径之比为2：1．于是他转动转轴上的手柄P，整个装置转动起来．逐渐增加手柄转速的同时观察物块，发现当手柄P转速达到n时，物块恰好沿转盘A的边沿切线飞出．另一同学帮他测出转盘A的半径为R，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g。根据上面的信息，请你帮他完成下面的问题： （1）手柄P的转速为n时，转盘C的边缘某点的角速度是_______； （2）手柄P的转速为n时，物块的角速度是_______； （3）物块m与转盘A间的动摩擦因数__________。 【答案】               【详解】（1）[1] 左侧转轴O1过转盘C的中心，两者固定角速度相等 （2）[2]转盘C与转盘B通过皮带连接，边沿线速度相等，角速度与半径成反比 A转盘与B转盘通过转轴固定，角速度相等，物块相对A转盘静止，所以 （3）[3] 当手柄P转速达到n时，物块恰好沿转盘A的边沿切线飞出， 此时，向心力等于最大静摩擦力 ，化简得 24. 用内壁光滑的圆管制成如图所示轨道（ABC 为圆的一部分，CD 为斜直轨道，二者相切于 C 点），放置在竖直平面内。圆轨道中轴线的半径 R=1m，斜轨道 CD 与水平地面的夹角为θ＝37°。现将直径略小于圆管直径的小球以一定速度从 A点射入圆管，欲使小球通过斜直轨道 CD 的时间最长，则小球到达圆轨道最高点的速度为______，进入斜直轨道 C 点时的速度为______m/s（g 取 10m/s2，sin37°=0.6， cos37°=0.8）。 【答案】     0     2 【详解】[1][2]．小球通过倾斜轨道时间若最长，则小球到达圆轨道的最高点的速度为0， 设最高点到C点的竖直距离为h，小球运动到C点时的速度为vC，从最高点到C点的过程， 由动能定理可得 由几何关系得 h=R-Rcosθ 代入数据解得到达C点的速度为 vC=2m/s 三、综合应用题 25．(2024奉贤二模·一·第3题) 如图所示，半径为 R 的四分之一圆弧轨道的最底端 A 点刚好与水平面相切。为研究滑板运动，在 A 点安装一个压力传感器。总质量为 m 的运动员和滑板从圆弧轨道面顶端由静止滑下，运动员通过 A 点时压力传感器的示数为 F。之后运动员从水平面的边沿 B 点水平滑出，在空中飞行一段时间后落于地面 C 点。测得 A、B 两点间的距离为 s，水平面离地高度为 h，B 点到落地点 C 的水平距离为 x，当地重力加速度大小为 g，不计空气阻力。则运动员 ( O R h B A x C ) （1）通过圆弧面最低点 A 时的速度大小 vA 为（ ） A． B． C． D． （2）通过 B 点时的速度大小 vB = ___________； （3）落地前瞬间，重力的功率 P = __________。 【答案】（1）D （2）x （3）mg 【解析】（1），可解得v，D正确。 （2）由h算出平抛时间t，再求出水平速度即vB （3）重力的功率为重力×竖直下落速度。 26. (2024金山二模·四·第2题) 电动打夯机可以用来平整地面。如图为某小型电动打夯机的结构示意图，质量为 m 的摆锤通过轻杆与总质量为 M 的底座(含电动机)上的转轴相连。电动机通过皮带传动，使摆锤绕转轴 O 在竖直面内匀速转动，转动半径为 R。 ( m O M ) 调节打夯机的转速，使摆锤转到最高点时底座恰好能离开地面。 （1）摆锤转到最高点时，杆对摆锤的弹力大小为________； （2）摆锤转到最低点时，打夯机对地面的压力大小为（ ） A．mg + Mg B．2mg + Mg C．mg + 2Mg D．2mg + 2Mg 【答案】（1）Mg （2）D 【解析】（1）摆锤转到最高点时底座恰好能离开地面，对底座分析可知杆对底座的弹力大小为F=Mg， 杆对摆锤的弹力大小也为Mg （2）最高点： 最低点时杆对摆锤的拉力为F，则： 联立解得F=Mg+2mg，所以打夯机对地面的压力大小N=F+Mg = 2mg + 2Mg，所以D正确。 27. (2024松江二模·一·第1题) 如图，拖拉机通过缆绳拉着一群坐在雪圈上的游客在冰面上绕 O 点做匀速圆周运动： （1）游客所受合力的方向为______； （2）距离 O 点越远的游客，刺激感会（ ） A．强 B．弱 C．与其他人相同 D．不确定 【答案】（1）指向O点或沿半径指向圆心 （2）A 【解析】（1）游客做匀速圆周运动，则合力方向一定沿半径指向O点; （2）距离O点越远的游客，做匀速圆周运动的轨道半径越大，运动对应的线速度也越大，所以刺激感会越强，故A正确。 ( L θ )28. (2024闵行二模·一·第2题) 有一段单人绸吊空中表演，运动员拉住一根长绸带在水平面内做近似圆周运动，如图所示，若运动员重心到悬点距离不变，绸带与竖直方向夹角为 θ。 （1）在图（b）画出运动员的受力示意图。 （2）运动员做匀速圆周运动的向心力由____________力提供。 （3）若 θ 增大，其他条件不变，运动员的周期会（ ） A．增大 B．减小 C．不变 【答案】（1）如图所示 （2）合外力/拉力沿水平方向的分力 （3）B 【解析】（3），所以θ增大，T减小，B正确。 29. 做杂技表演的汽车从高台水平飞出，在空中运动后着地，架照相机通过多次曝光，拍摄得到汽车在着地前后一段时间内的运动照片，并且汽车刚好到达地面时拍到一次如图所示，已知汽车长度为3.6m，相邻两次曝光时间间隔相等，由照片(图中实线是用笔画的正方形的格子) 可推算出汽车离开高台时的瞬时速度大小和高台离地面高度分别为多少？ (g取10m/s2) 【答案】18m/s 11.25m 【解析】 竖直方向 T=0.6s，水平方向上v0==18m/s 第二辆车的竖直方向的速度v1==9m/s t1=0.9s, h1=gt2=4.05m h=4.05+7.2=11.25m 30. （2023学年·延安中学高一上期末）如图，长为的细绳一端拴一质量为的小球，另一端固定在点。现使小球在竖直平面内做完整的圆周运动，转轴离地高，绳所能承受的最大张力为。 （1）求小球通过最高点时最小速度的大小； （2）分析小球在何位置绳最易被拉断?求出在此位置绳恰被拉断时小球的角速度大小； （3）在（2）的情况下，求小球落地点距转轴的水平距离及落地速度的大小和方向。 【答案】（1）；（2）最低点，；（3）48m，10m/s，与水平面成角向下 【详解】（1）小球要做完整圆周运动，在最高点当重力提供向心力时，速度最小， 则有 其中，解得 （2）当小球运动到最低点时，小球速度最大，此时根据牛顿第二定律有 可知此时绳子的张力最大，所以小球最低点时绳最易被拉断。此时有 解得，绳恰被拉断时小球的角速度大小为 （3）绳断后小球做平抛运动，平抛运动的初速度为 根据平抛规律，竖直方向上有 解得，绳断后小球落到地面的时间为 则小球落地点距转轴的水平距离为 小球落到地面时，竖直方向的分速度大小为 则落地速度的大小为 而小球速度偏转角的正切值为 则小球落地速度的方向为与水平面成角向下。 31. 如图，长为L的轻杆一端固定在水平轴上的O点，另一端系一个质量为m的小球Q，小球Q以O为圆心在竖直平面内做角速度为ω的匀速圆周运动。 （1）此过程中，小球Q受到轻杆的最大拉力是多少？ （2）当小球Q运动到最高点时，若轻杆对小球Q施加拉力，则角速度ω满足什么条件？ （3）若小球Q转到与O同一水平线时，有另一小球P在距圆周最高点为h处开始自由下落。要使两球在圆周最高点相碰，则小球Q的角速度ω应满足什么条件？ 【答案】（1）；（2）；（3）（n=0，1，2，3…） 【详解】（1）小球Q在最低点受到轻杆的拉力最大，由 ，可得 （2）当小球Q运动到最高点，轻杆对小球Q恰无拉力，有 ，解得 所以 时轻杆对小球施加拉力。 （3）Q球转到最高点的时间有 ，周期 小球P落至圆周最高点的时间是 要使两球相碰，则有 解得 （n=0，1，2，3…） 32.（2023学年·交大附中高一上期末）太空舱生活 “天宫”空闻站建设，是中国航天事业的伟大进步。太空舱绕地球做匀速圆周运动，为了测量太空舱中物体的质量，宇航员设置了如图所示装置： 将待测物体（可视为质点）与细线（质量可忽略不计）一端相连，把物体放在桌面上，细线的另一端通过桌面上的光滑小孔O与弹簧秤的挂钩相连，弹簧秤再用细线与飞船壁相连。给待测物体一个初速度，使它在桌面上做匀速圆周运动，利用太空舱中基本测量工具就可以间接地测量计算物体的质量了。 1. 宇航员漂浮在太空舱中，轻推一手套后，手套相对太空舱做______运动，这是牛顿第一定律在现实中的具体体现。在这一定律的建立过程中，伽利略否定了______（人名）的“力是维持物体运动的原因”错误观点。 2. 可测量记录的物理量有以下内容，实验时真正需要测量的物理量有（　　）（填写字母序号）。 A. 圆周运动半径R B. 待测物体与弹簧秤钩间细线长度L C. 圆周运动周期T D. 桌面与某面太空舱壁夹角 E. 弹簧秤度数F F. 太空舱内温度t 3. 计算待测物体质量的表达式为______ 。 4. 改用不同材质桌面减小摩擦后，对同一物体实验测量，所得质量数值______（填“增大”、“不变”或“减小”）。撤去弹簧秤，改用悬挂已知质量的钩码，以钩码重力提供物体圆周运动的向心力，此测量实验______（填“可以”或“不可以”）在太空舱内完成。 5. 为促进国际合作与交流，太空舱内仪器所用单位均为国际单位制单位。力学的基本单位有：千克（kg）、米（m）、秒（s），功率单位若用基本单位来表示，应为（　　） A kg·m2/s2 B. kg·m2·s2 C. kg·m2/s3 D. kg/（m2·s2） 6. 随着技术进步，为使宇航员更加适应长期的外太空生活，可以考虑将太空舱建成 一个半径足够大的环形结构，绕着中心轴做匀速圆周运动来模拟重力。假定太空舱到中心轴半径为100m，为模拟地球9.8m/s2的重力加速度，太空舱的角速度约为______ rad/s（3位有效数字）。此时宇航员的脚应站在______ （填“内”或“外”）舱壁上。 7. 太空舱中两块粗糙木板相互垂直放置固定在舱壁上，如图所示，两个完全相同的半圆柱状物体A、B紧贴靠在木板上，A、B接触面光滑。在A物体上施加一个平行于A物体所靠平面的力F，A、B两物体始终保持静止。下列说法正确的是（　　） A. 木板对A的弹力一定大于0 B. 木板对A的摩擦力一定大于0 C. 木板对B的摩擦力一定大于0 D. 木板对B的摩擦力可以等于0 【答案】1. ①. 匀速直线 ②. 亚里士多德 2. ACE 3. 4. ①. 不变 ②. 不可以 5. C 6. ①. 0.313 ②. 外 7. AC 【1题详解】 [1]太空舱中的物体随太空舱一起绕地球做匀速圆周运动，处于完全失重状态，宇航员漂浮在太空舱中，轻推一手套后，手套的重力提供做圆周运动的向心力，则手套相对太空舱做匀速直线运动； [2]伽利略否定了亚里士多德的“力是维持物体运动的原因”错误观点。 【2题详解】 根据题意可知，太空舱绕地球做匀速圆周运动，太空舱内物体对桌面的压力为0，则物体与桌面间没有摩擦力，则有 解得 可知，需要测量圆周运动半径R、圆周运动周期T、弹簧秤度数F。 故选ACE。 【3题详解】 [1]由小题2分析可知，待测物体质量的表达式为 【4题详解】 [1]由于物体与桌面间没有压力，没有摩擦力，则改用不同材质桌面后，对同一物体实验测量，所得质量数值不变。 [2]由于钩码处于完全失重状态，则以钩码重力提供物体圆周运动的向心力，此测量实验不可以在太空舱内完成。 【5题详解】 根据题意，由功率的公式利用单位运算，可知 故选C。 【6题详解】 [1]根据 解得 [2]宇航员绕着中心轴做匀速圆周运动来模拟重力，此时由外舱壁对宇航员的弹力提供圆周运动的向心力，即宇航员的脚应站在外舱壁上。 【7题详解】 AB．由于物体处于完全失重状态，当没有施加外力F时，木板对A没有弹力，在A物体上施加一个平行于A物体所靠平面的力F之后，若A、B之间没有弹力作用，则木板对A必定没有弹力，由于没有弹力必定没有摩擦力，则A不可能处于静止状态，可知A、B之间必定有弹力作用，该弹力方向斜向右下方，该弹力水平向右的分力与外力F平衡，竖直向下的分力与木板对A的弹力平衡，即木板对A的弹力一定大于0，而木板对A的摩擦力一定等于0，故A正确，B错误； CD．根据上述，B对A有斜向右下方的弹力，根据牛顿第三定律可知，A对B有斜向左上方的弹力，该弹力水平向左的分力与木板对B的弹力平衡，该弹力竖直向上的分力使B有向上运动的趋势，木板对B有竖直向下的静摩擦力，可知木板对B的摩擦力一定大于0，故C正确，D错误。 故选AC。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 上海新高考-备战2025年高考物理复习精讲练 [05] 曲线运动、平抛和圆周运动 ☺ 知识点梳理 一、曲线运动 1. 定义：物体运动轨迹是曲线的运动，称为“曲线运动”。 2. 速度方向：质点在某一点（或某一时刻）的速度方向是曲线上该点的切线方向。 3. 物体做曲线运动的条件： 物体所受合力的方向（或加速度方向）与速度方向不共线，物体做曲线运动。 4. 变速运动的几种类型： 轨迹特点 a与v方向的关系 加速度特点 运动性质 直线 共线 a不变 匀变速直线运动 a变化 非匀变速直线运动 曲线 不共线 a不变 匀变速曲线运动，如平抛 a变化 非匀变速曲线运动，如圆周运动 5. 合力切向分量和法向分量的作用。 把曲线运动物体所受合力沿切向和法向（垂直于运动方向）进行分解。 法向分力F2的作用是改变速度方向，切向分力F1作用是改变速度大小。 切向分量F1与v同向，即合力F与v成锐角，物体做加速运动。 切向分量F1与v反向，即合力F与v成钝角，物体做减速运动。 6. 合力总指向运动轨迹的凹侧，速记口诀：“力指凹侧”。 二、运动的合成与分解 1.合运动与分运动 物体实际发生的运动就是合运动，同时参与的几个运动就是分运动。 合运动与分运动的四个特性： 等时性 各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同 等效性 各分运动的共同效果与合运动的效果相同 同体性 各分运动与合运动是同一物体的运动 独立性 各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响 2. 运动的合成与分解遵循矢量运算的平行四边形法则。 3. 通常将复杂的平面运动分解成两个x和y方向的直线运动的合成。 如图所示，以蜡块开始匀速运动的位置为原点O，以水平向右和竖直向上分别为x轴和y轴。 ①位置：玻璃管向右匀速平移的速度设为vx，蜡块沿玻璃管匀速上升的速度设为vy。 在某时刻t，蜡块的位置P的坐标：x＝vxt，y＝vyt ②轨迹：将x、y消去t，得到y＝x，可见蜡块的运动轨迹是一条过原点的直线。 ③速度大小：v＝，方向满足tan θ＝ 推论： 不变，则为直线运动，否则为曲线运动，所以在x和y方向（或互成一定角度两个方向）： ①匀速直线运动 + 匀速直线运动（速度大小可以不相等），则合运动为直线运动； ②匀速直线运动 + 匀加速直线运动，则合运动为曲线运动； ③初速度为0的两个方向匀加速直线运动（加速度大小可以不相等），则合运动为直线运动。 4. 小船渡河问题 (1). 小船渡河时，同时参与了两个分运动： 一个是船相对水的运动(即船在静水中的运动)，一个是船随水漂流的运动。 (2). 最短渡河时间 ①渡河时间t取决于河岸的宽度d及船沿垂直河岸方向上的速度大小，即t＝ ②若要渡河时间最短，只要使船头垂直于河岸航行即可，如图所示，此时t＝ (3). 最短渡河位移 ①若v水<v船，最短的位移为河宽d，船头与上游河岸夹角满足v船cos θ＝v水，如图甲所示。 ②若v水>v船，如图乙所示，从出发点A开始作矢量v水，再以v水末端为圆心， 以v船的大小为半径画圆弧，自出发点A向圆弧作切线即为船位移最小时的合运动的方向。 这时船头与河岸夹角θ满足cos θ＝，最短位移x短＝ ③若v水=v船，理论上最短位移不存在。 注意：要区别船速v船及船的合运动速度v合，前者是发动机产生的分速度，后者是合速度。 5.关联速度问题 (1)物体的实际速度一定是合速度，分解时两个分速度方向应取沿绳方向和垂直绳方向。 (2)由于绳(杆)不可伸长，一根绳两端物体沿绳方向的速度分量大小相等。 (3)常见的速度分解模型(如图) 三、平抛运动 1. 平抛运动：初速度沿水平方向，只受重力的质点的运动叫平抛运动。 即平抛运动的两个条件：①水平初速度不为0； ②只受重力。 平抛运动忽略了空气阻力，是理想模型。 2. 平抛运动的速度 (1)水平方向：不受力，水平方向为匀速直线运动，vx＝v0 (2)竖直方向：只受重力，初速度为0，所以竖直方向为自由落体运动，vy＝gt (3)合速度大小：v＝＝ ，方向：tan θ＝＝ (θ是v与水平方向的夹角) (4)由于只受重力，由Δv＝gΔt知，任意两个相等的时间间隔内速度的变化量相同，方向竖直向下。 3. 平抛运动的位移与轨迹 (1).水平位移：x＝v0t ① (2).竖直位移：y＝gt2 ② (3).合位移：s＝＝ 合位移方向与水平方向之间的夹角为α，则tan α＝＝ (4).轨迹方程：由①②两式消去t，可得轨迹方程为y＝ x2，轨迹是一条抛物线。 4.平抛运动的运动学特征 (1)平抛运动的时间：t＝，只由高度决定，与初速度无关. (2)水平位移(射程)：x＝v0t＝v0，由初速度和高度共同决定. (3)落地速度：v＝＝，与水平方向的夹角为θ，tan θ＝＝， 即落地速度由初速度和高度共同决定。 (4)速度方向与水平方向的夹角为θ，位移方向与水平方向的夹角为α，则有tan θ＝2tan α (5)速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。 5. 沿着斜面抛平抛 如图所示，物体从斜面上某一点水平抛出以后又重新落在斜面上，此时平抛运动物体的合位移方向与水平方向的夹角等于斜面的倾角。结论有： (1)速度方向与斜面夹角恒定：tanα=2tanθ (2)水平位移和竖直位移的关系：tan θ＝＝＝； (3)运动时间t＝ 6. 对着斜面抛平抛 如图所示，做平抛运动的物体垂直打在斜面上，此时物体的合速度与竖直方向的夹角等于斜面倾角。 (1)速度方向与斜面垂直 (2)水平分速度与竖直分速度的关系：tan θ＝＝ (3)运动时间t＝ 7. 类平抛 平抛运动的本质特征是在两个正交方向上，一个方向是匀速运动，另一个方向是初速度为0的匀加速运动，凡是满足此条件，即可按平抛规律处理，称为类平抛。 四、匀速圆周运动 1.线速度：v＝，线速度是矢量，方向是物体做圆周运动时该点的切线方向。 2.角速度：ω＝，单位： rad/s 3.周期和频率 (1)周期T：做匀速圆周运动的物体，运动一周所用的时间。 (2)频率：f＝表示单位时间内完成多少个周期，单位：赫兹(Hz), 1Hz=1s-1 (3)转速n：物体转动的圈数与所用时间之比，单位：转每秒(r/s)或转每分(r/min). (4)周期、频率和转速间的关系：T＝＝ 4. 线速度、角速度与周期之间的关系 (1)线速度与周期的关系：v＝＝2πnr (2)角速度与周期的关系：ω＝＝2πn (3)线速度与角速度的关系：v＝ωr 5. 匀速圆周运动特征 (1)运动学特征：线速度的大小（或“速率”）、角速度、周期、频率、转速都不变。 (2)动力学特征：线速度的方向是时刻变化的，所以是一种变速运动，所受合外力不为零。 6．同轴转动和皮带传动比较 同轴转动 皮带传动 齿轮传动 装置 特点 角速度、周期相同 线速度大小相等 线速度大小相等 规律 v与r成正比：＝ ω与r成反比：＝ ω与r成反比：＝ 五、向心力 1.向心力大小：Fn＝m＝mω2r＝m2r 2.向心力的方向：总是沿着半径指向圆心，方向时刻改变，故向心力是变力。 3.向心力的作用效果：只改变速度的方向，不改变速度的大小。 4.向心力是是效果力，不是性质力。不能说同时受到向心力和性质力。 5.向心力的来源：可以由重力、弹力、摩擦力等各种性质的力提供，也可以由它们的合力提供。 6.向心加速度 (1)公式：①an＝ ＝ω2r ＝r ②an＝4π2n2r＝4π2f2r ③an＝ωv (2)物理含义：表示线速度方向变化的快慢。 六、常见的匀速圆周运动类型 1. 常见的匀速圆周运动如下： 运动实例 受力分析 力的正交分解 满足的方程 2.匀速圆周运动问题的一般方法步骤 (1)确定研究对象、轨迹圆周(含圆心、半径和轨道平面)。 (2)受力分析，确定向心力的大小(合成法、正交分解法等)。 (3)根据向心力公式列方程，必要时列出其他相关方程。 (4)统一单位，代入数据计算，求出结果或进行讨论。 ☺ 例题精讲 例1. 如图所示为一皮带传动装置示意图，轮A和轮B共轴固定在一起组成一个塔形轮，各轮半径之比。则在传动过程中，轮C边缘上一点和轮D边缘上一点的线速度大小之比为______，角速度之比为______，向心加速度大小之比为______。 例2.（多选）如图所示，一个球绕中心轴线以角速度做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（ ） （A）a、b两点的角速度相同 （B）a、b两点的线速度相同 （C）若，则a、b两点的线速度大小之比 （D）若，则a、b两点的周期之比 例3.（2023学年·复旦附中高一上期末）如图所示，两个质量相同的小球用长度不等的细线拴在同一点，并在同一水平面内做匀速圆周运动，则它们的（　　） A. 角速度相同 B. 线速度大小相同 C. 向心加速度大小相同 D. 受到的向心力大小相同 例4.（2023年·复兴中学高一下期中）如图所示，一轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，在竖直平面内做半径为R的圆周运动。小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为FN，小球在最高点的速度大小为v，FN－v2图像如图所示。下列说法正确的是（　　） A. 当地的重力加速度大小为 B. 小球的质量为 C v2＝c时，杆对小球弹力方向向上 D. 若v2＝2b，则杆对小球弹力大小为2a 例5. 如图甲所示为游乐场中的“旋转飞椅”，带有水平直杆的转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动。图乙是其中一个座椅的连接示意图，水平直杆边缘到转轴中心的距离，水平直杆边缘用长的钢绳连接着座椅。小张坐在座椅上随着转盘一起转动，经过一段时间后达到稳定状态，此时，钢绳与竖直方向的夹角，水平直杆到地面的高度，若小张和座椅的总质量，将小张和座椅看成一个质点，不计钢绳的重力及空气的阻力，，，，，求： （1）钢绳上的拉力大小； （2）小张绕转轴运动的周期； （3）若地面水平，小张口袋中的皮球不慎脱落，皮球的第一次落地点到转轴中心的水平距离是多少？ 例6.（2023年·行知中学高一下期中）如图，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动。现测得转台半径R=0.5m，离水平地面的高度H=0.8m，物块平抛落地过程水平位移的大小s=0.4m。设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g=10m/s2求： （1）物块做平抛运动的初速度大小v0； （2）物块与转台间的动摩擦因数μ。 ☺ 强化训练 一、选择题 1. (2024宝山二模·二·第3题) 某人试图游过黄浦江，他以一定速度，且视线始终垂直河岸向对岸游去，设江水匀速流动，则（ ） A．江水的流速越大，渡江时间越短 B．渡江时间与江水的流速大小无关 C．江水的流速越大，渡江路程越短 D．渡江路程与江水的流速大小无关 2．如图所示，某同学从 O 点抛出的飞镖沿轨迹 OPQ 运动，其中 P 是最高点，若空气阻力大小与瞬时速度大小成正比，则飞镖竖直方向分运动的加速度大小（ ） ( x P Q O y ) A．整个运动过程保持不变 B．O 点最大 C．P 点最大 D．Q 点最大 3. 一段内径均匀内表面光滑的弧形水管置于水平面，当管道中通有流量稳定的水流，水流方向a流向b，则关于水流对管道的作用力方向正确的是（ ） （A） （B） （C） （D） 4. 如图所示，机械式钟中的三个齿轮的半径之比为1：2：4，当齿轮转动的时候，小数缘的M点和大齿轮边缘的N点的向心加速度之比为（ ） （A）1：2 （B）1：4 （C）2：1 （D）4：1 5. 如图所示的皮带传动装置中，甲轮的轴、塔轮丙和乙的轴均为水平轴，其中，甲、丙两轮半径相等。A、B、C三点分别是甲、乙、丙三轮的边缘点，若传动中皮带不打滑，且B、C两点的线速度大小之比为1:2，则（    ） （A）A、B两点的线速度大小之比为2:1 （B）A、B两点的线速度大小之比为1:2 （C）A、B两点的向心加速度大小之比为1:2 （D）A、B两点的向心加速度大小之比为2:1 6. 共享单车风靡全国各大城市，如图是单车的一部分，a为脚踏板，b为大齿轮的轮缘，c为小齿轮的轮缘，d为后轮的轮胎边缘。某人骑着该车不断转动a使车匀速前进，下列说法错误的是（ ） （A）a、b两点适用于向心加速度与半径成正比 （B）b、c两点适用于向心加速度与半径成反比 （C）四个点中d的线速度最小 （D）车前进的速度跟d的线速度大小相等 7. 波轮洗衣机的脱水桶在脱水时，衣服紧贴桶壁做匀速圆周运动，某洗衣机的有关规格如图所示。在运行脱水程序时，有一质量m=5g的扣子被甩到桶壁上，随桶壁一起做匀速圆周运动，重力加速度取g=10m/s2，π2≈10，若不考虑桶内衣服对扣子的影响，下列说法正确的是（ ） （A）扣子随桶壁一起做匀速圆周运动的线速度是3m/s （B）扣子受桶壁的摩擦力是0.5N （C）扣子受桶壁的弹力是0.3N （D）扣子和桶壁之间的动摩擦因数至少是 8. 由于高度限制，车库出入口采用图所示的曲杆道闸，道闸由转动杆与横杆链接而成，P、Q为横杆的两个端点。在道闸抬起过程中，杆始终保持水平。杆绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°的过程中，下列说法正确的是（   ） （A）P点的线速度大小不变 （B）P点的加速度方向不变 （C）Q点在竖直方向做匀速运动 （D）Q点在水平方向做匀速运动 9. 金家庄特长螺旋隧道为2022年冬奥会重点交通工程。由于需要克服约250m的高度差，如果不建螺旋隧道，会造成路线纵坡坡度过大，无法保证车辆的安全行驶。因此这一隧道工程创造性地设计了半径为860m的螺旋线，通过螺旋线实现原地抬升112m，如图所示。下列对这段公路的分析，说法正确的是（ ） （A）车辆转弯处，路面应适当内高外低 （B）车辆以某一恒定速率转弯时，转弯半径越大，所需的向心力越小 （C）车辆上坡过程中受到重力、支持力、摩擦力、牵引力、下滑力 （D）通过螺旋隧道设计，有效减小坡度，主要目的是减小车辆行驶过程中的摩擦力 10. 大雾天气，司机以的速度在水平路面上向前行驶，突然发现汽车已开到一个丁字路口，前面处是一条小河，司机可采用紧急刹车或紧急转弯两种方法避险。已知车与地面之间的动摩擦因数为0.6，，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列措施中正确的是（ ） （A）紧急刹车 （B）紧急转弯 （C）两种都可以 （D）两种都不可以 11. 如图所示，长为L的轻绳一端系一质量为m的小球A，另一端固定于O点，当绳竖直时小球静止。现给小球一水平初速度v0，使小球在竖直平面内做圆周运动，且刚好能过最高点，重力加速度为g，则（ ） （A）小球过最高点时，速度可能为零 （B）小球过最高点时，绳的拉力为mg （C）开始运动时，绳的拉力为m （D）小球过最高点时，速度大小为 12.（多选）如图所示，在粗糙水平木板上放一个物块，使木板和物块一起在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，ab为水平直径，cd为竖直直径，在运动中木板始终保持水平，物块相对于木板始终静止，则（ ） （A）物块始终受到三个力作用 （B）物块受到的合力始终指向圆心 （C）在c、d两个位置，物块所受支持力N=mg，摩擦力f为零 （D）在a、b两个位置物块所受摩擦力提供向心力，支持力N=mg 13.（多选）智能呼啦圈轻便美观，深受大众喜爱。如图甲，腰带外侧带有轨道，将带有滑轮的短杆穿入轨道，短杆的另一端悬挂一根带有配重的轻绳，其简化模型如图乙所示。可视为质点的配重质量为0.8kg，绳长为0.5m，悬挂点P到腰带中心点O的距离为0.2m。水平固定好腰带，通过人体微小扭动，使配重随短杆做水平匀速圆周运动，若绳子与竖直方向夹角为37°，运动过程中腰带可看作不动，重力加速度g取，，下列说法正确的是（ ） （A）绳的拉力大小为10N （B）配重的向心加速度大小为 （C）配重的角速度大小为 （D）配重的角速度大小为 14. 港珠澳大桥总长约55公里，是世界上总体跨度最长、钢结构桥体最长、海底沉管隧道最长的跨海大桥，也是世界公路建设史上技术最复杂、施工难度最高、工程规模最庞大的桥梁。如图所示的路段是一段半径约为120m的圆弧形弯道，路面水平，路面对轮胎的最大静摩擦力为正压力的0.8倍，下雨时路面被雨水淋湿，路面对轮胎的最大静摩擦力变为正压力的0.4倍，若汽车通过圆弧形弯道时做匀速圆周运动，汽车可视为质点，取重力加速度g＝10m/s2，下列说法正确的是（ ） （A）汽车以72km/h的速率通过此圆弧形弯道时的向心加速度为43.2m/s2 （B）汽车以72km/h的速率通过此圆弧形弯道时的角速度为0.6rad/s （C）晴天时，汽车以100km/h的速率可以安全通过此圆弧形弯道 （D）下雨时，汽车以60km/h的速率通过此圆弧形弯道时将做离心运动 15.（多选）如图所示，轻绳一端系一小球，另一端固定于O点，在O点正下方的P点钉一颗钉子，使线拉紧与竖直方向成一角度θ，然后由静止释放小球，当小球第一次通过最低点，悬线碰到钉子瞬间（ ） （A）小球的瞬时速度突然变大 （B）小球的角速度突然变大 （C）小球的向心加速度突然变小 （D）线所受的拉力突然变大 16.（2023年·育才中学高一下期中）如图所示为蔡特曼和柯氏改进后测定分子速度大小的装置简图。银蒸汽分子从小炉O的细缝中逸出沿虚线通过圆筒上的细缝S3进入圆筒C并落在玻璃板G上。已知圆筒C的直径为d，转速为n，银分子在玻璃板G上的落点与b之间的弧长为s。则银分子的最大速率为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 17. 长L＝0.5 m、质量可忽略的轻绳，其一端系于O点，一端连有质量m＝2 kg的 小球，现使小球绕O点在竖直平面内做圆周运动。如图所示，求下列情况下轻绳受到的力，g =10 m/s2： （1）若小球通过最高点A时vA＝5 m/s，轻绳受到的拉力为__________N； （2）若小球通过最低点B时vB＝6 m/s，轻绳受到的拉力为__________N； （3）若小球通过O点的等高点C时vC＝4 m/s，轻绳受到的拉力为__________N。 18．(2024普陀二模·四·第14题(1)) 风电机组利用风能带动风轮机叶片旋转，再通过升速齿轮箱带动发电机线圈高速转动发电，为人们提供清洁能源。 ( 图 a 图 b r A r B ) （1）某款风电机组通过三片长度为 L 的叶片获取风能，如图a所示。叶片匀速转动一周的时间为 T，叶轮尖端的线速度的大小为______。升速齿轮箱某组齿轮如图 b 所示，A、B 为齿轮上两点，已知 rA = 2rB。A、B 点的向心加速度大小之比 aA∶aB = ______。 19. (2024长宁二模·一·第2题) 汽车质检时，将汽车的主动轮压在两个粗细相同的有固定转动轴的滚筒上，使车轮转动时汽车仍在原地不动，如图所示．车内轮 A 的半径为 RA，车外轮 B 的半径为 RB，滚筒 C 的半径为 RC，车轮与滚筒间不打滑，当车轮以恒定速度运行时，A、B 轮边缘的线速度大小之比为______，B、C 轮边缘的向心加速度大小之比为______。 ( A B C ) 20. (2024长宁二模·一·第3题) 汽车在水平路面向前运动，后轮胎外测的边缘上有一个黑色小石子，如图所示。当汽车运动速度为 v 时，小石子刚好运动到达最高点且离开轮胎。已知汽车轮胎半径为 R，重力加速度为 g，则小石子在最高点离开轮胎时的速度为______；小石子经过______时间落到路面。 21. (2024黄浦二模·三·第6题) 两消防员在水平地面上的 A、B 两处同时使用喷水枪对高楼着火点进行灭火。如图中虚线所示为简化后的出水轨迹，若均能垂直击中竖直楼面上的同一位置点 P，不计空气阻力。A、B 两处喷出的水在空中运动的时间分别为 tA 和 tB，则 tA___________tB。A、B 两处喷出水的初速度的大小分别为 vA 和 vB，则 vA___________vB。（均选择：A．“大于” B．“等于” C．“小于”） ( A B P ) 22. (2024宝山二模·一·第3题) 如图，变速自行车有 3 个链轮和 6 个飞轮，链轮和飞轮的齿数如表所示。骑行时通过选择不同的链轮和飞轮，可以采用合理的变速模式，这辆变速自行车共有______种变速模式。假设踏板的转速不变，该自行车可实现的最大行驶速度与最小行驶速度之比为______。 23. 某同学要测定物块m与转盘A间的动摩擦因数。他组建了如图所示的装置，左侧转轴过转盘C的中心，两者固定，右侧转轴穿过转盘A、B的中心，三者固定，转盘B与C间通过一根皮带连接，皮带与转盘间不打滑，在转盘A的边缘放上物块，不计物块的大小，他测出转盘B、C的半径之比为2：1．于是他转动转轴上的手柄P，整个装置转动起来．逐渐增加手柄转速的同时观察物块，发现当手柄P转速达到n时，物块恰好沿转盘A的边沿切线飞出．另一同学帮他测出转盘A的半径为R，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g。根据上面的信息，请你帮他完成下面的问题： （1）手柄P的转速为n时，转盘C的边缘某点的角速度是_______； （2）手柄P的转速为n时，物块的角速度是_______； （3）物块m与转盘A间的动摩擦因数__________。 24. 用内壁光滑的圆管制成如图所示轨道（ABC 为圆的一部分，CD 为斜直轨道，二者相切于 C 点），放置在竖直平面内。圆轨道中轴线的半径 R=1m，斜轨道 CD 与水平地面的夹角为θ＝37°。现将直径略小于圆管直径的小球以一定速度从 A点射入圆管，欲使小球通过斜直轨道 CD 的时间最长，则小球到达圆轨道最高点的速度为______，进入斜直轨道 C 点时的速度为______m/s（g 取 10m/s2，sin37°=0.6， cos37°=0.8）。 三、综合应用题 25．(2024奉贤二模·一·第3题) 如图所示，半径为 R 的四分之一圆弧轨道的最底端 A 点刚好与水平面相切。为研究滑板运动，在 A 点安装一个压力传感器。总质量为 m 的运动员和滑板从圆弧轨道面顶端由静止滑下，运动员通过 A 点时压力传感器的示数为 F。之后运动员从水平面的边沿 B 点水平滑出，在空中飞行一段时间后落于地面 C 点。测得 A、B 两点间的距离为 s，水平面离地高度为 h，B 点到落地点 C 的水平距离为 x，当地重力加速度大小为 g，不计空气阻力。则运动员 ( O R h B A x C ) （1）通过圆弧面最低点 A 时的速度大小 vA 为（ ） A． B． C． D． （2）通过 B 点时的速度大小 vB = ___________； （3）落地前瞬间，重力的功率 P = __________。 26. (2024金山二模·四·第2题) 电动打夯机可以用来平整地面。如图为某小型电动打夯机的结构示意图，质量为 m 的摆锤通过轻杆与总质量为 M 的底座(含电动机)上的转轴相连。电动机通过皮带传动，使摆锤绕转轴 O 在竖直面内匀速转动，转动半径为 R。 ( m O M ) 调节打夯机的转速，使摆锤转到最高点时底座恰好能离开地面。 （1）摆锤转到最高点时，杆对摆锤的弹力大小为________； （2）摆锤转到最低点时，打夯机对地面的压力大小为（ ） A．mg + Mg B．2mg + Mg C．mg + 2Mg D．2mg + 2Mg 27. (2024松江二模·一·第1题) 如图，拖拉机通过缆绳拉着一群坐在雪圈上的游客在冰面上绕 O 点做匀速圆周运动： （1）游客所受合力的方向为______； （2）距离 O 点越远的游客，刺激感会（ ） A．强 B．弱 C．与其他人相同 D．不确定 ( L θ )28. (2024闵行二模·一·第2题) 有一段单人绸吊空中表演，运动员拉住一根长绸带在水平面内做近似圆周运动，如图所示，若运动员重心到悬点距离不变，绸带与竖直方向夹角为 θ。 （1）在图（b）画出运动员的受力示意图。 （2）运动员做匀速圆周运动的向心力由____________力提供。 （3）若 θ 增大，其他条件不变，运动员的周期会（ ） A．增大 B．减小 C．不变 29. 做杂技表演的汽车从高台水平飞出，在空中运动后着地，架照相机通过多次曝光，拍摄得到汽车在着地前后一段时间内的运动照片，并且汽车刚好到达地面时拍到一次如图所示，已知汽车长度为3.6m，相邻两次曝光时间间隔相等，由照片(图中实线是用笔画的正方形的格子) 可推算出汽车离开高台时的瞬时速度大小和高台离地面高度分别为多少？ (g取10m/s2) 30. （2023学年·延安中学高一上期末）如图，长为的细绳一端拴一质量为的小球，另一端固定在点。现使小球在竖直平面内做完整的圆周运动，转轴离地高，绳所能承受的最大张力为。 （1）求小球通过最高点时最小速度的大小； （2）分析小球在何位置绳最易被拉断?求出在此位置绳恰被拉断时小球的角速度大小； （3）在（2）的情况下，求小球落地点距转轴的水平距离及落地速度的大小和方向。 31. 如图，长为L的轻杆一端固定在水平轴上的O点，另一端系一个质量为m的小球Q，小球Q以O为圆心在竖直平面内做角速度为ω的匀速圆周运动。 （1）此过程中，小球Q受到轻杆的最大拉力是多少？ （2）当小球Q运动到最高点时，若轻杆对小球Q施加拉力，则角速度ω满足什么条件？ （3）若小球Q转到与O同一水平线时，有另一小球P在距圆周最高点为h处开始自由下落。要使两球在圆周最高点相碰，则小球Q的角速度ω应满足什么条件？ 32.（2023学年·交大附中高一上期末）太空舱生活 “天宫”空闻站建设，是中国航天事业的伟大进步。太空舱绕地球做匀速圆周运动，为了测量太空舱中物体的质量，宇航员设置了如图所示装置： 将待测物体（可视为质点）与细线（质量可忽略不计）一端相连，把物体放在桌面上，细线的另一端通过桌面上的光滑小孔O与弹簧秤的挂钩相连，弹簧秤再用细线与飞船壁相连。给待测物体一个初速度，使它在桌面上做匀速圆周运动，利用太空舱中基本测量工具就可以间接地测量计算物体的质量了。 1. 宇航员漂浮在太空舱中，轻推一手套后，手套相对太空舱做______运动，这是牛顿第一定律在现实中的具体体现。在这一定律的建立过程中，伽利略否定了______（人名）的“力是维持物体运动的原因”错误观点。 2. 可测量记录的物理量有以下内容，实验时真正需要测量的物理量有（　　）（填写字母序号）。 A. 圆周运动半径R B. 待测物体与弹簧秤钩间细线长度L C. 圆周运动周期T D. 桌面与某面太空舱壁夹角 E. 弹簧秤度数F F. 太空舱内温度t 3. 计算待测物体质量的表达式为______ 。 4. 改用不同材质桌面减小摩擦后，对同一物体实验测量，所得质量数值______（填“增大”、“不变”或“减小”）。撤去弹簧秤，改用悬挂已知质量的钩码，以钩码重力提供物体圆周运动的向心力，此测量实验______（填“可以”或“不可以”）在太空舱内完成。 5. 为促进国际合作与交流，太空舱内仪器所用单位均为国际单位制单位。力学的基本单位有：千克（kg）、米（m）、秒（s），功率单位若用基本单位来表示，应为（　　） A kg·m2/s2 B. kg·m2·s2 C. kg·m2/s3 D. kg/（m2·s2） 6. 随着技术进步，为使宇航员更加适应长期的外太空生活，可以考虑将太空舱建成 一个半径足够大的环形结构，绕着中心轴做匀速圆周运动来模拟重力。假定太空舱到中心轴半径为100m，为模拟地球9.8m/s2的重力加速度，太空舱的角速度约为______ rad/s（3位有效数字）。此时宇航员的脚应站在______ （填“内”或“外”）舱壁上。 7. 太空舱中两块粗糙木板相互垂直放置固定在舱壁上，如图所示，两个完全相同的半圆柱状物体A、B紧贴靠在木板上，A、B接触面光滑。在A物体上施加一个平行于A物体所靠平面的力F，A、B两物体始终保持静止。下列说法正确的是（　　） A. 木板对A的弹力一定大于0 B. 木板对A的摩擦力一定大于0 C. 木板对B的摩擦力一定大于0 D. 木板对B的摩擦力可以等于0 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$