[01]匀加速直线运动-备战2025年高考物理复习精讲练（上海专用）

上海新高考-备战2025年高考物理复习精讲练 [01] 匀加速直线运动 ☺ 知识点梳理 一、运动学基本概念 1. 质点：在研究的问题中，忽略物体的大小和形状，把物体简化为一个具有质量的点，称为质点。 (1)质点没有大小，没有形状，但具有质量，也具有位置。 (2)质点是一种理想化的模型。 (3)质点没有体积和形状，因而不可能转动的，研究物体转动时都不可简化为质点。 2. 时间与时刻 (1)时刻指的是某一瞬时，是时间轴上的一点，描述某一状态，属于状态量。 (2)时间是两时刻的间隔，是时间轴上的一段．描述某一过程，属于过程量。 3. 参考系：为了描述物体的运动必须选定另一个假定不动的物体作为参照，这个物体称为参考系。 (1)参考系的选择是任意的，但不能选择物体本身。 (2)选取不同的物体作参考系时，物体的运动状态描述往往不同的，即运动相对性。 (3)通常没有特别指明的情况下，可认为选取地面作为参照系。 4. 位移与路程 (1) 位移：表示质点在空间的位置的变化，用由初位置指向末位置的有向线段表示。 ①位移是矢量。 ②做直线运动的物体，其位移为末位置和初位置之差，即：Δx＝x2－x1 若Δx为正，则位移的方向指向x轴的正方向； 若Δx为负，则位移的方向指向x轴的负方向，即正负表示方向，不表示大小。 (2) 路程：表示质点在空间运动轨迹的长度。是标量。 (3) 位移和路程的区别： 路程≥位移的大小，位移为0，路程不一定为0，如绕着操场跑一圈回到原点。 只有物体做单向直线运动，位移的大小才等于路程。 5．矢量和标量 (1)既有大小又有方向的物理量叫矢量，只有大小没有方向的物理量叫标量。 (2)常见标量：时间，质量，温度，路程，功，功率，机械能，电流强度，电势，磁通量。 矢量：力，位移，速度，加速度，电场强度，磁感应强度。 (3)求解矢量时，既需要计算大小，又需要回答方向。 6. 速度 定义式：，比值定义法，其中， (1)速度的正负不表示大小，而表示方向。因此可以说-5m/s比3m/s的运动快。 (2)单位：1 m/s＝3.6 km/h (3)速度是矢量，其方向同位移方向，速度的大小叫速率。 (4)平均速度、平均速率和瞬时速度 平均速度 瞬时速度 平均速率 定义 位移与时间的比值 在某一时刻（或位置）的速度 路程与时间的比值 定义式 ，趋于零 方向 有方向，矢量 有方向，矢量 无方向，标量 对应 某段时间（或位移） 某一时刻（或位置） 某段时间（或路程） 注意： ①，瞬时速度的大小叫瞬时速率，但平均速度的大小并非平均速率。 ②平均速度的大小一般不等于平均速率。 只有在单方向直线运动（匀速或变速）中，平均速度的大小才等于平均速率。 例如，运动员绕400米跑道一圈，平均速度为零，而平均速率不为零。 7. 加速度 (1)定义式： 比值定义法，其中； (2)物理意义：表示速度变化快慢的物理量，即速度的变化率，即v-t图像的斜率。 (3)矢量性：加速度是矢量，方向与速度变化量的方向相同。注意：不是速度v的方向！ 如图甲，初速度、末速度方向相同，v2>v1，则加速度方向和初速度相同，加速度为正； 如图乙，初速度、末速度方向相同，v2<v1，则加速度方向和初速度相反，加速度为负； 所以加速度有正负，正负代表方向，不代表大小。 (4) 加速运动和减速运动 ①加速运动：当与方向相同时，随时间增大而增大，物体做加速运动。 即初速度为正，加速度为正；或初速度为负，加速度为负。 ②减速运动：当与方向相反时，随时间增大而减小，物体做减速运动。 即初速度为正，加速度为负；或初速度为正，加速度为负。 (5) 易错辨析 ①速度大，加速度不一定大，比如匀速飞行的飞机速度很大，但加速度却为零； ②加速度大速度不一定大，如射击时火药爆炸瞬间，子弹的速度v可以看作零，这时加速度却很大； ③速度变化量大，加速度不一定大， 比如列车由静止到高速行驶，速度变化量很大，但经历时间也长，所以加速度并不大； ④加速度为零，速度可以不为零，如匀速行驶的磁悬浮列车； ⑤速度为零，加速度可以不为零，如竖直上抛到最高处的小球； ⑥速度大小不变，加速度不一定为0，因为速度方向可能改变，如匀速圆周运动； ⑦加速度增大，速度不一定增大。a和v反向，例如两个带正电小球靠近过程； ⑧加速度减小，速度不一定减小。a和v同向，例如汽车启动过程，加速度逐渐减小，但速度一直增大。 二、匀变速直线运动规律的公式总结 1. 三大基本公式 + 二个推论 匀加速直线运动 自由落体 ① 速度公式 v=gt ② 位移公式 ③ 位移—速度公式 v2=2gh ④ 平均速度 (= ) ⑤ (初速度任意) Δs=aT2 同样适用 上述公式均是矢量公式：规定一个正方向，和正方向相同为正，相反则为负。 其中①和②含有时间t，③不含时间t，这是区别使用哪个公式的关键。 灵活应用平均速度公式④会简化计算。 2. 初速度为零的匀加速直线运动，按时间等分，即等时间间隔T ①1T末、2T末、3T末…瞬时速度之比： 1∶2∶3… ②1T内、2T内、3T内…位移之比： 1∶4∶9… ③第一个T内、第二个T内、第三个T内…的位移之比： 1∶3∶5… 3. 初速度为零的匀加速直线运动，按位移等分，即等位移间隔x0 ①通过x0、2x0、3x0…所用时间之比：t1∶t2∶t3…＝1∶∶… ②通过第一个x0、第二个x0、第三个x0…所用时间之比：1∶(－1)∶(－)… ③x0末、2x0末、3x0末…的瞬时速度之比：1∶∶… 三、直线运动的图像 1．匀变速直线运动的s﹣t图象 (1)匀变速直线运动的s﹣t图象为抛物线，如下图1。 (2)斜率的大小表示物体运动的快慢，斜率的正负表示运动方向（同匀速运动）。 2．匀变速直线运动的v﹣t图象：一条倾斜直线，如图2。 (1)纵轴上的截距表示初速度v0； (2)斜率表示加速度a；斜率的正负，表示加速度方向与所设正方向相同或相反； (3)图线下的“面积”表示位移s，t轴上面的位移为正值，t轴下面的位移为负值，如图3。 图1 图2 图3 3. 非匀变速直线运动的v-t图象 速度-时间中斜率表示加速度，图线和时间轴所围成的曲线面积表示位移。 如下图(a)表示a不变，图(b)表示a逐渐减小，图(c)表示a逐渐增大。 (a) (b) (c) 图 (b)表示加速度减小的速度增加，比如高空雨滴下落过程，加速度逐渐减小的加速，直至匀速。 5. 匀变速直线运动的 图像 根据匀变速直线运动的位移公式x＝v0t＋at2，变形得，图中的截距为v0，斜率为a。 ( t O x/t v 0 ) 6. 匀变速直线运动的 v2-x图像 根据匀变速直线运动的“速度-位移”公式，v2-v02=2ax，得v2=v02+2ax， 匀加速直线运动和匀减速直线运动的v2-x图像为倾斜的直线如下，纵坐标截距为v02，斜率为2a。 四、解题方法 1. 基本解题步骤： (1)选定坐标轴正方向，一般取初速度为正方向。 (2)分析运动过程，把复杂的多过程要进行分解多个过程， 注意多个过程的连接条件，一般时速度大小相等，比如物体从斜面滑行到平面。 (3)选择适当的公式，判断使用公式的前提条件是否满足。 例如，是否已知时间t，是否初速度为0，是否等间隔等。 (4)正确计算。有时候需要对结果进行讨论，舍去不合理结果。 2. 刹车问题要先判断停止时间 3. 逆向思维 通常运用逆向思维把匀减速问题转化为初速度为0的匀加速问题。 例如，刹车问题也可以看出初速度为0的匀加速运动的逆过程，竖直上抛可看成自由落体的逆过程。 4. 图像问题的通用解法 (1)图像上特殊坐标点的含义。 (2)图像的斜率的计算，以及正负的含义。 (3)与坐标轴围成面积的含义。 5. 追赶问题 (1)相遇的实质：研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。 (2)基本方法： ①根据对两物体运动过程的分析，画出两物体运动的情景图； ②根据两物体的运动性质，分别列出其位移方程，注意要将两物体运动时间关系反映在方程中； ③由运动示意图找出两物体位移间的关联方程，这是关键； ④联立方程求解，并对结果进行简单分析。 (3)隐含条件： ①理清两个关系、一个条件。 时间关系：不同时出发时，tA＝tB±t0； 位移关系：不同地出发时，sA＝sB±s0． 速度条件：两者速度相等，它往往是距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。 ②若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已停止运动。 ③注意关键字包含的隐含条件，如“刚好”、“恰巧”、“最多”、“至少”等，往往对应一个临界状态。 (4)解决追及和相遇问题的方法： ①公式法（代数法）：列出方程或方程组，判断有无解，求极值等方法求解； ②图像法（几何法）：利用v﹣t图象进行分析，通过面积计算等方法求解。 ☺ 例题精讲 例1. (2024青浦二模·一·第2题) 在发射北斗导航卫星的过程中，某 2 s 内卫星速度随时间的变化规律为 v = (8t + 3)m/s，由此可知（ ） A．卫星的加速度为 3 m/s2 B．卫星在 2 s 内通过的位移为 22 m C．卫星 2 s 末的速度为 16 m/s D．卫星做变加速直线运动 例2. 如图甲是某同学利用饮料瓶制作的“水火箭”，其发射原理是通过打气使瓶内空气压力增大，当瓶口与橡皮塞脱离时，瓶内水向后喷出，水火箭获得推力向上射出。图乙是某次竖直发射时测绘的水火箭速度v与时间t的图像，其中t0时刻为水火箭起飞时刻，忽略空气阻力。关于“水火箭”的运动，下列说法正确的是（　） A．在t1时刻加速度最小 B．在t2时刻改变运动方向 C．在t3时刻速度方向向下 D．在t4时刻的位置高于t2时刻 例3．小明为了探究斜面上物块的运动情况，在t＝0时刻对物块施加一沿斜面向上的力，使物块沿斜面向上运动，如图甲所示，并用速度传感器探究物块的速度随时间的变化规律，得到v－t图像如图乙所示。 (1)由图乙分析物块在第1s末与第4s末的速度大小； (2)分别求物块在0～2s、2～5s以及5～8s时间内的加速度的大小。 例4. 甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示。下列说法正确的是（　　） A．在t1时刻两车速度相等 B．在t1时刻甲车追上乙车 C．从0到t1时间内，两车走过的路程相等 D．从t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等 例5. （2023学年·建平中学高一上期中）一辆汽车刹车过程中做直线运动，其 图像如图所示，则（　 ） A. 汽车的初速度为16m/s B. 汽车的加速度为-1m/s2 C. 汽车在第4s末的速度为2m/s D. 汽车前10s内的位移为15m 例6.（多选）如图所示，子弹以速度v垂直射入五个宽度相同的木块且恰好击穿第五个木块，通过前三个木块所用的时间为t，已知子弹可看做质点，沿虚线做匀减速直线运动。求∶ （1）子弹通过D点时速度的大小。 （2）子弹通过第五个木块所需要的时间。 例7. 从斜面上某一位置，每隔0.1s释放一个小球，在连续释放几颗后，对在斜面上滑动的小球拍照，如图所示，测得=15cm；=20cm，则小球的加速度是 ；拍摄时B球的速度是 ；CD间的距离是 ；A球上面滑动的小球还有 个。 例8. 如图（a）所示“滑板”是常见的娱乐休闲活动。在空旷的水平地面上，有一小孩从静止开始，连续三次蹬地后，滑板沿直线继续滑行了24m后停下。某同学用v-t图像描述了上述运动过程，如图（b）所示。求： （1）滑板减速滑行过程中的最大速率； （2）小孩蹬地时滑板加速度的大小。 ☺ 强化训练 一、选择题 1. (2024崇明二模·五·第17题) 下列哪种情况可以将汽车看作质点（ ） A．在倒车入库时 B．高速公路上检测车速时 C．避让障碍物时 D．交通事故中核定责任时 2．如图所示，小明在游泳池中沿直线游泳，从a点出发，经b、c、d再返回a点，若以b点为坐标原点，向右建立一维坐标系，则下列说法正确的是（　　） A．a点位置坐标为20m B．从b经c，d再返回到a点，位移为20m C．从b经c，d再返回到a点，路程为80m D．从a点出发，经b、c、d再返回到a点，位移为m 3. 如图，自行车在水平地面上做匀速直线运动。车轮外边缘半径为，气门芯距轮心的距离为，自行车行驶过程中轮胎不打滑，初始时刻气门芯在最高点，不考虑车轮的形变。气门芯从初始时刻到第一次运动至最低点过程位移的大小为（　　） A． B． C． D． 4.（多选）如图是小球在水平桌面上做直线运动的频闪照片，由此可以断定小球的运动情况可能是（ ） （A）向右加速 （B）向右匀速 （C）向右减速 （D）向左减速 5.（2023学年·东昌中学高一上期末）一辆汽车沿着平直的公路运动，将其运动过程中的位置变化用坐标值来表示，结果如表格所示，则下列说法正确的是（　　） t/s 0 1 2 3 4 5 x/m 0 5 ﹣4 ﹣2 ﹣8 2 A. 第4s内的位移为8m B. 第2s内的路程最大 C. 前3s内的路程为2m D. 第5s内的位移最大 6. （2023学年·敬业中学高一上期末）物体运动的速度随时间变化的关系如图所示，根据图像可知（　　） A. 4s内物体在做曲线运动 B. 4s内物体的速度一直在减小 C. 物体的加速度在2.5s时方向改变 D. 4s内物体速度的变化量的大小为8m/s 7．如图为甲、乙两质点做直线运动的图像，由图像可知正确的是（　　） A．甲、乙两质点在第2s末相遇 B．甲、乙两质点在前4s内做匀速直线运动 C．在前2s内甲、乙的运动方向相同 D．乙质点在第5s末速度为零 8. 某质点做直线运动，速度随时间的变化的关系式为v=2t＋4（m/s），则对这个质点运动情况的描述，下列说法正确的是（　　） A．初速度大小为2m/s B．加速度大小为 C．在3s末的瞬时速度大小为10m/s D．在3s末的瞬时速度大小为6m/s 9. 一个物体在水平面上以恒定的加速度运动，它的位移与时间的关系是x＝24t﹣6t2，则它的速度为零的时刻是（　　） A． B．6s C．2s D．24s 10. 如图所示是质点做匀变速直线运动的s﹣t图象的一部分，图线上P点对应的速度大小（　　） A．小于2m/s B．等于2m/s C．大于2m/s D．无法确定 11．下列为位移x随时间t变化图象，能反映汽车刹车过程的是（　　） A． B． C． D． 12．汽车以20m/s的速度做匀速直线运动，刹车后加速度大小为5m/s2，那么开始刹车后2s与开始刹车后7s汽车通过的位移之比是（　　） A．1：1 B．3：1 C．3：4 D．4：3 13. 一辆汽车遇紧急情况立即刹车，设汽车做匀变速直线运动且用时3s停止，已知它在前2s内的位移为16m，则汽车在第2s内的位移为（ ） （A）3 m （B）6 m （C）9 m （D）10 m 14. 如图所示，冰壶以某一速度沿虚线做匀减速直线运动，垂直进入四个完全相同的矩形区域，离开第四个矩形区域边缘的E点时速度恰好为零。则（　　） A. 冰壶在B点和D点的速度之比为3:1 B. 冰壶在C点速度等于AE过程的平均速度 C. 冰壶在D点的时刻是AE过程的时间中点 D. 冰壶在AC和CE过程的时间之比为1:2 15. 一辆“和谐号”动车组正和一辆“复兴号”动车组在互相追赶，两动车组均做直线运动，其运动情况如图所示， t=0时，两动车组的车头刚好并排，则 A. 10s末“和谐号”的加速度比“复兴号”的大 B. 32s时“复兴号”的速度为80m/s C. 0到32s内，在24s末两动车组的车头相距最远 D. 两动车组的车头在24s末再次并排 16. 在一次军事行动中，甲、乙、丙三支小队在命令开始后，按要求同时到达了A地，行动过程指挥部大屏幕地图上显示的运动信息如图所示，则在整个行动过程中，以下结论正确的是（ ） （A）甲队一定做变速直线运动 （B）乙队一定做匀加速直线运动 （C）乙队一定做匀速直线运动 （D）丙队可能做减速运动 17．某飞机从着陆到停下来所用的时间为t，滑行的距离为x，假设飞机做加速度逐渐减小的减速直线运动，则飞机着陆时的速度应是（　　） A． B． C． D． 18. 2021西部风动赛车节——公路摩托车会赛第三场比赛于7月17日至7月18日举行，某选手驾驶摩托车沿平直公路比赛，在比赛过程中，摩托车某段位移与速度平方之间的关系如图所示，则摩托车通过这段位移的平均速度大小为（ ） （A）5m/s （B）5m/s （C）15m/s （D）（10+5）m/s 19. 雾天开车在高速上行驶，设能见度(驾驶员与能看见的最远目标间的距离)为30m，驾驶员的反应时间为0.5s，汽车刹车时能产生的最大加速度的大小为5m/s2，为安全行驶，汽车行驶的最大速度不能超过（ ） （A）10m/s （B）15m/s （C）10m/s （D）20m/s 20. 如图，小陈驾驶轿车以的速度匀速驶入高速公路收费通道时，天线完成对车载电子标签的识别后发出“滴”的一声．此时轿车距自动栏杆，小陈发现栏杆由于故障未抬起，于是采取制动刹车，使轿车刚好没有撞杆．已知刹车的加速度大小为．则小陈的反应时间为（ ） （A） （B） （C） （D） 21. “加速度的变化率”可以表示加速度随时间变化的快慢。汽车加速度的变化率越小，乘客舒适感越好。某轿车由静止启动，前3s内加速度随时间的变化关系如图所示，则（ ） （A）2s~3s内轿车做匀速运动 （B）第3s末，轿车速度达到10m/s （C）加速度变化率的单位为m2/s3 （D）乘客感觉0~2s内比2s~3s内更舒适 22. 2022年7月24日14时22分，我国在文昌航天发射中心用长征五号B遥三运载火箭，成功将问天实验舱发射升空，问天实验舱成功对接于天和核心舱前向端口，若天和核心舱距离地面的高度为h，地球半径为R，卫星绕地球运动的周期为T，下列说法正确的是（ ） （A）2022年7月24日14时22分为时刻 （B）研究天和核心舱的周期时不能把天和核心舱看成质点 （C）天和核心舱绕地球运动一周，其位移大小为 （D）天和核心舱绕地球运动一周，其平均速度大小为 23. （多选）每个小伙伴都有一个飞行梦，现在钢铁侠的梦想就能成为现实，消防员利用马丁飞行背包在某次高楼火灾观测时，从地面开始竖直飞行的v-t图像如图所示，下列说法正确的是（ ） （A）消防员上升的最大高度为225m （B）消防员在30~90s内正处于上升阶段 （C）消防员在150~180s之间处于失重状态 （D）消防员在150~255s内的平均速度大小为零 24. 一质点从t=0时刻开始沿直线运动，运动时间为t时，对应的位移为x，规定向右为正方向，其图像如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．t=0时，物体的初速度大小为3m/s B．物体的加速度大小为3m/s2 C．0~2s内物体的位移为6m D．3s末物体位于出发点左侧9m处 25．（多选）如图所示，某质点运动的v－t图象为正弦曲线。从图象可以判断（　　） A．质点做曲线运动 B．质点做往复运动 C．t1－t2质点运动的加速度逐渐减小 D．t2－t3质点运动的加速度逐渐减小 26．（多选）甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度—时间图象分别如图中甲、乙两条曲线所示。已知两车在t2时刻并排行驶。下列说法正确的是（　　）。 A．两车在t1时刻也并排行驶 B．在t1时刻甲车在后，乙车在前 C．甲车的加速度大小先增大后减小 D．乙车的加速度大小先减小后增大 27. （2023学年·东昌中学高一上期中）如图“50TFSI”为某品牌汽车的尾部标识，其中“50”称为G值，G值越大，加速越快。G值的大小为车辆从静止加速到100km/h（百公里加速）的平均加速度的10倍。此品牌跑车百公里加速时间仅为6.2s，由此推算，该车的新尾标应该是（　　） A. 25TFSI B. 35TFSI C. 45TFSI D. 55TFSI 28. （2023学年·东昌中学高一上期中）在无人机上安装摄影装置进行拍摄，可以获得很好拍摄效果。取竖直向上为正方向，某校运动会上无人机摄影时，无人机在竖直方向的速度随时间变化关系的图像如图所示。下列说法正确的是（　　） A. 无人机在时刻速度方向发生变化 B. 无人机在时刻比时刻能够拍摄地面景物的范围更大 C. 无人机在时刻与时刻的加速度可能相同 D. 无人机在时刻比时刻更适合拍摄地面上的近景 29. （2023学年·格致中学高一上期中）若超市的自动门（阴影部分）宽为1.6m，移动时的加速度大小恒为1.6m/s2，开门过程共右移1.6m，如图所示。则开门所用的时间是（　　） A. 1s B. 1.41s C. 2s D. 2.83s 30. （2023学年·新川中学高一上期中）上个月，我校举办了第五届“符保卢”杯秋季田径运动会，小王和小李参加了100米项目，虽然小王起跑加速偏慢（即起跑时加速度较小），但比小李率先抵达终点获得冠军，成绩为，下列v-t图像中，能大致体现两位同学运动情况的是（　　） A. B. C. D. 二、填空题 31．某同学在百米比赛中，以6 m/s的速度迅速从起点冲出，到50 m处的速度是8.2 m/s，这里的8.2 m/s是________（选填“瞬时速度”或“平均速度”），最后用时12.5s冲过终点，他在百米比赛中平均速度的大小为_________ m/s。 32．某物体沿直线运动的位移﹣时间图象如图所示，则其前4s内的平均速度为　 　m/s，第4、5s两秒内的平均速度为　 　m/s。 33．质点沿直线OX方向做直线运动，离开0点的位移经随时间变化关系是x＝2t3+5（米），该质点在0﹣2秒内的平均速度为　 　，在第3秒内的平均速度为　 　． 34. (2024崇明二模·五·第19题)新能源车以其环保、智能等优势越来越受到广消费者的青睐，新能源车将逐步替代传统燃油汽车成为家庭用车的主流。某款国产纯电四驱 SUV 汽车，其说明书的相关数据如下：重量 2 440 kg，搭载了 108.8 kW·h 大容量电池，电池能量密度为 150 W·h/kg。续航里程（充满电后汽车能行驶的最大路程）635 公里，百公里耗电 17.6 kW·h。最高时速达到 180 km/h。零至 100 km/h 加速时间 4.4 秒。 提速快是新能源汽车的一个重要优势．假设该 SUV 汽车在说明书提供的最短时间内，速度从零提速至 100 km/h 的过程是匀加速直线运动，则其平均加速度大小为________m/s2，这过程中，汽车行驶的距离为_______m。（保留 2 位有效数字） 35．甲、乙两车在平直公路上同向行驶，两车的v﹣t图像如图所示。已知t＝6s时两车恰好并排行驶，则 t＝0～6s时间内：两车两次并排行驶的位置之间的距离为　 　m，两车相距最远的距离为　 　m。 36. （2023学年·曹杨二中高一上期中）某质点做匀变速直线运动，运动时间t内的位移为x，质点的图像如图所示，由图可知质点的加速度大小为______，0～4s时间内的位移大小为________m。 37. （2023学年·东昌中学高一上期中）某同学绘制了一趟高铁的某段运动过程，但未告知是出站加速，还是进站刹车，已知该段运动为直线运动，通过图像分析可知该同学绘制的是__________过程（填“出站加速”或“进站刹车”），该列车前六秒的位移为__________m。 38. 有人指出“加速度的变化率”能引起人的心理效应，车辆平稳加速（即加速度变化率基本不变）会使人更加感到舒服。若从运动学角度来定义“加速度的变化率”，其单位应为______；若加速度与速度同向，其随时间变化的图像如图所示，已知物体在t＝0时速度为0，则4s末速度的大小为______m/s。 39．如图所示频闪光源每秒闪烁30次，小球从A点运动到B点所经历的时间是　 　s，如果A到B的距离是4cm，则A到B的过程中小球的平均速度是　 　m/s． 40．如图所示，物体由静止从A点沿斜面匀加速下滑，随后在水平面上做匀减速运动，最后停止于C点，已知AB＝4m，BC＝6m，整个运动历时10s，则物体在B点的速度大小为　 　m/s，物体在BC运动的加速度为　 　m/s2． 41. 甲、乙两车在平直公路上同向行驶，两车的v-t图像如图所示。已知t=6s时两车并排行驶，则t=0~6s时间内：两车两次并排行驶的位置之间的距离为_______m，两车相距最远的距离为______m。 42．一质点做匀变速直线运动，如图所示，途中依次先后通过a、b、c、d、e各点，已知ac＝ce，bc＝cd，若ae段平均速度为v1，bd段平均速度为v2，则v1　 　v2．（填大于、小于、等于） 三、综合应用题 43. 一物体沿直线运动，其位移s与时间t的关系为s=2t2−3t+1（单位：米），求： (1) t=5秒时物体的位置； (2) 前3秒内的位移。 44. 图甲是一个彩虹滑道，其结构简图如图乙所示。该滑道由倾斜轨道和水平轨道组成，其中与轨道在点处平滑连接。人坐在像轮胎一样的圆形橡皮艇上从A点以加速度由静止匀加速滑下，20s后的速度大小为20m/s，40s后到达点；之后又以加速度沿水平轨道做减速运动，经20s后恰好停止运动。求： （1）和的大小； （2）橡皮艇到达点后再过6s的速度大小。 45．汽车原来以10m/s的速度在平直公路上匀速行驶，因为路口出现红灯，司机从较远的地方开始刹车，使汽车匀减速前进，当车速减到2m/s时，交通灯转为绿色，司机当即放开刹车，并且只用了减速过程的一半时间，将汽车加速到原来的速度，从开始刹车到恢复原来速度的过程用了12s。以初速度方向为正方向。求： （1）减速与加速过程中的加速度； （2）开始刹车后2s末及10s末的瞬时速度。 46．某跳伞运动员做低空跳伞表演。当飞机悬停时距离地面h1=225m，此时运动员离开飞机做自由落体运动，当运动员距离地面h2=100m时立即打开降落伞，此后可认为运动员匀减速竖直下降，落地速度刚好为5m/s（g=10m/s2，结果保留到小数点后一位），求： （1）运动员打开降落伞时的速度大小； （2）运动员打开降落伞后的加速度大小； （3）运动员离开飞机后在空中下落的总时间。 47. (2024青浦二模·二·第5题)质量为 1500 kg 的新能源汽车以 10 m/s 的速度在水平面匀速直线前进，通过激光雷达和传感器检测到正前方 22 m 处有静止障碍物时，系统立即自动控制汽车，首先使之做加速度大小为 1 m/s2 的匀减速直线运动，并向驾驶员发出警告。当汽车继续前行至某处时自动触发“紧急制动”，汽车切断动力系统，同时提供 12000 N 的总阻力使其做匀减速直线运动，最终该汽车恰好没有与障碍物发生碰撞。求： （1）汽车在“紧急制动”过程的加速度大小； （2）汽车在上述 22 m 的运动全过程中的平均速度的大小。 48. （2023学年·虹口高中高一上期中）让小球从斜面的顶端滚下，如图所示是用闪光照相机拍摄的小球在斜面上运动的一段频闪照片，所标距离为球的实际运动距离。已知闪频为10Hz，且O点是0.4s时小球所处的位置，试根据此图估算： （1）小球在A点瞬时速度的大小vA； （2）小球运动的加速度的大小a。 49．质量m＝0.5kg的物体以4m/s的速度从光滑斜面底端D点上滑做匀减速直线运动，途经A、B两点，已知物体在A点时的速度是B点时速度的2倍，由B点再经过0.5秒物体滑到顶点C点时速度恰好为零，已知AB＝0.75m．求： （1）物体在斜面上做匀减速直线运动的加速度； （2）物体从底端D点滑到B点的位移． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 上海新高考-备战2025年高考物理复习精讲练 [01] 匀加速直线运动 ☺ 知识点梳理 一、运动学基本概念 1. 质点：在研究的问题中，忽略物体的大小和形状，把物体简化为一个具有质量的点，称为质点。 (1)质点没有大小，没有形状，但具有质量，也具有位置。 (2)质点是一种理想化的模型。 (3)质点没有体积和形状，因而不可能转动的，研究物体转动时都不可简化为质点。 2. 时间与时刻 (1)时刻指的是某一瞬时，是时间轴上的一点，描述某一状态，属于状态量。 (2)时间是两时刻的间隔，是时间轴上的一段．描述某一过程，属于过程量。 3. 参考系：为了描述物体的运动必须选定另一个假定不动的物体作为参照，这个物体称为参考系。 (1)参考系的选择是任意的，但不能选择物体本身。 (2)选取不同的物体作参考系时，物体的运动状态描述往往不同的，即运动相对性。 (3)通常没有特别指明的情况下，可认为选取地面作为参照系。 4. 位移与路程 (1) 位移：表示质点在空间的位置的变化，用由初位置指向末位置的有向线段表示。 ①位移是矢量。 ②做直线运动的物体，其位移为末位置和初位置之差，即：Δx＝x2－x1 若Δx为正，则位移的方向指向x轴的正方向； 若Δx为负，则位移的方向指向x轴的负方向，即正负表示方向，不表示大小。 (2) 路程：表示质点在空间运动轨迹的长度。是标量。 (3) 位移和路程的区别： 路程≥位移的大小，位移为0，路程不一定为0，如绕着操场跑一圈回到原点。 只有物体做单向直线运动，位移的大小才等于路程。 5．矢量和标量 (1)既有大小又有方向的物理量叫矢量，只有大小没有方向的物理量叫标量。 (2)常见标量：时间，质量，温度，路程，功，功率，机械能，电流强度，电势，磁通量。 矢量：力，位移，速度，加速度，电场强度，磁感应强度。 (3)求解矢量时，既需要计算大小，又需要回答方向。 6. 速度 定义式：，比值定义法，其中， (1)速度的正负不表示大小，而表示方向。因此可以说-5m/s比3m/s的运动快。 (2)单位：1 m/s＝3.6 km/h (3)速度是矢量，其方向同位移方向，速度的大小叫速率。 (4)平均速度、平均速率和瞬时速度 平均速度 瞬时速度 平均速率 定义 位移与时间的比值 在某一时刻（或位置）的速度 路程与时间的比值 定义式 ，趋于零 方向 有方向，矢量 有方向，矢量 无方向，标量 对应 某段时间（或位移） 某一时刻（或位置） 某段时间（或路程） 注意： ①，瞬时速度的大小叫瞬时速率，但平均速度的大小并非平均速率。 ②平均速度的大小一般不等于平均速率。 只有在单方向直线运动（匀速或变速）中，平均速度的大小才等于平均速率。 例如，运动员绕400米跑道一圈，平均速度为零，而平均速率不为零。 7. 加速度 (1)定义式： 比值定义法，其中； (2)物理意义：表示速度变化快慢的物理量，即速度的变化率，即v-t图像的斜率。 (3)矢量性：加速度是矢量，方向与速度变化量的方向相同。注意：不是速度v的方向！ 如图甲，初速度、末速度方向相同，v2>v1，则加速度方向和初速度相同，加速度为正； 如图乙，初速度、末速度方向相同，v2<v1，则加速度方向和初速度相反，加速度为负； 所以加速度有正负，正负代表方向，不代表大小。 (4) 加速运动和减速运动 ①加速运动：当与方向相同时，随时间增大而增大，物体做加速运动。 即初速度为正，加速度为正；或初速度为负，加速度为负。 ②减速运动：当与方向相反时，随时间增大而减小，物体做减速运动。 即初速度为正，加速度为负；或初速度为正，加速度为负。 (5) 易错辨析 ①速度大，加速度不一定大，比如匀速飞行的飞机速度很大，但加速度却为零； ②加速度大速度不一定大，如射击时火药爆炸瞬间，子弹的速度v可以看作零，这时加速度却很大； ③速度变化量大，加速度不一定大， 比如列车由静止到高速行驶，速度变化量很大，但经历时间也长，所以加速度并不大； ④加速度为零，速度可以不为零，如匀速行驶的磁悬浮列车； ⑤速度为零，加速度可以不为零，如竖直上抛到最高处的小球； ⑥速度大小不变，加速度不一定为0，因为速度方向可能改变，如匀速圆周运动； ⑦加速度增大，速度不一定增大。a和v反向，例如两个带正电小球靠近过程； ⑧加速度减小，速度不一定减小。a和v同向，例如汽车启动过程，加速度逐渐减小，但速度一直增大。 二、匀变速直线运动规律的公式总结 1. 三大基本公式 + 二个推论 匀加速直线运动 自由落体 ① 速度公式 v=gt ② 位移公式 ③ 位移—速度公式 v2=2gh ④ 平均速度 (= ) ⑤ (初速度任意) Δs=aT2 同样适用 上述公式均是矢量公式：规定一个正方向，和正方向相同为正，相反则为负。 其中①和②含有时间t，③不含时间t，这是区别使用哪个公式的关键。 灵活应用平均速度公式④会简化计算。 2. 初速度为零的匀加速直线运动，按时间等分，即等时间间隔T ①1T末、2T末、3T末…瞬时速度之比： 1∶2∶3… ②1T内、2T内、3T内…位移之比： 1∶4∶9… ③第一个T内、第二个T内、第三个T内…的位移之比： 1∶3∶5… 3. 初速度为零的匀加速直线运动，按位移等分，即等位移间隔x0 ①通过x0、2x0、3x0…所用时间之比：t1∶t2∶t3…＝1∶∶… ②通过第一个x0、第二个x0、第三个x0…所用时间之比：1∶(－1)∶(－)… ③x0末、2x0末、3x0末…的瞬时速度之比：1∶∶… 三、直线运动的图像 1．匀变速直线运动的s﹣t图象 (1)匀变速直线运动的s﹣t图象为抛物线，如下图1。 (2)斜率的大小表示物体运动的快慢，斜率的正负表示运动方向（同匀速运动）。 2．匀变速直线运动的v﹣t图象：一条倾斜直线，如图2。 (1)纵轴上的截距表示初速度v0； (2)斜率表示加速度a；斜率的正负，表示加速度方向与所设正方向相同或相反； (3)图线下的“面积”表示位移s，t轴上面的位移为正值，t轴下面的位移为负值，如图3。 图1 图2 图3 3. 非匀变速直线运动的v-t图象 速度-时间中斜率表示加速度，图线和时间轴所围成的曲线面积表示位移。 如下图(a)表示a不变，图(b)表示a逐渐减小，图(c)表示a逐渐增大。 (a) (b) (c) 图 (b)表示加速度减小的速度增加，比如高空雨滴下落过程，加速度逐渐减小的加速，直至匀速。 5. 匀变速直线运动的 图像 根据匀变速直线运动的位移公式x＝v0t＋at2，变形得，图中的截距为v0，斜率为a。 ( t O x/t v 0 ) 6. 匀变速直线运动的 v2-x图像 根据匀变速直线运动的“速度-位移”公式，v2-v02=2ax，得v2=v02+2ax， 匀加速直线运动和匀减速直线运动的v2-x图像为倾斜的直线如下，纵坐标截距为v02，斜率为2a。 四、解题方法 1. 基本解题步骤： (1)选定坐标轴正方向，一般取初速度为正方向。 (2)分析运动过程，把复杂的多过程要进行分解多个过程， 注意多个过程的连接条件，一般时速度大小相等，比如物体从斜面滑行到平面。 (3)选择适当的公式，判断使用公式的前提条件是否满足。 例如，是否已知时间t，是否初速度为0，是否等间隔等。 (4)正确计算。有时候需要对结果进行讨论，舍去不合理结果。 2. 刹车问题要先判断停止时间 3. 逆向思维 通常运用逆向思维把匀减速问题转化为初速度为0的匀加速问题。 例如，刹车问题也可以看出初速度为0的匀加速运动的逆过程，竖直上抛可看成自由落体的逆过程。 4. 图像问题的通用解法 (1)图像上特殊坐标点的含义。 (2)图像的斜率的计算，以及正负的含义。 (3)与坐标轴围成面积的含义。 5. 追赶问题 (1)相遇的实质：研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。 (2)基本方法： ①根据对两物体运动过程的分析，画出两物体运动的情景图； ②根据两物体的运动性质，分别列出其位移方程，注意要将两物体运动时间关系反映在方程中； ③由运动示意图找出两物体位移间的关联方程，这是关键； ④联立方程求解，并对结果进行简单分析。 (3)隐含条件： ①理清两个关系、一个条件。 时间关系：不同时出发时，tA＝tB±t0； 位移关系：不同地出发时，sA＝sB±s0． 速度条件：两者速度相等，它往往是距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。 ②若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已停止运动。 ③注意关键字包含的隐含条件，如“刚好”、“恰巧”、“最多”、“至少”等，往往对应一个临界状态。 (4)解决追及和相遇问题的方法： ①公式法（代数法）：列出方程或方程组，判断有无解，求极值等方法求解； ②图像法（几何法）：利用v﹣t图象进行分析，通过面积计算等方法求解。 ☺ 例题精讲 例1. (2024青浦二模·一·第2题) 在发射北斗导航卫星的过程中，某 2 s 内卫星速度随时间的变化规律为 v = (8t + 3)m/s，由此可知（ ） A．卫星的加速度为 3 m/s2 B．卫星在 2 s 内通过的位移为 22 m C．卫星 2 s 末的速度为 16 m/s D．卫星做变加速直线运动 【答案】B 【解析】由 v = (8t + 3)m/s 知物体做匀加速运动，加速度a=8m/s2，t=0，v=3m/s，t=2s，v=19m/s，所以平均速度为11m/s，所以x=22m，B正确。 例2. 如图甲是某同学利用饮料瓶制作的“水火箭”，其发射原理是通过打气使瓶内空气压力增大，当瓶口与橡皮塞脱离时，瓶内水向后喷出，水火箭获得推力向上射出。图乙是某次竖直发射时测绘的水火箭速度v与时间t的图像，其中t0时刻为水火箭起飞时刻，忽略空气阻力。关于“水火箭”的运动，下列说法正确的是（　） A．在t1时刻加速度最小 B．在t2时刻改变运动方向 C．在t3时刻速度方向向下 D．在t4时刻的位置高于t2时刻 【答案】D 【详解】A．v-t图象的斜率表示加速度，在t2时刻加速度最小，故A错误； BCD．“水火箭”运动过程速度一直是正的，运动方向始终没有改变，位置越来越高，在t4时刻的位置高于t2时刻，故BC错误，D正确。 例3．小明为了探究斜面上物块的运动情况，在t＝0时刻对物块施加一沿斜面向上的力，使物块沿斜面向上运动，如图甲所示，并用速度传感器探究物块的速度随时间的变化规律，得到v－t图像如图乙所示。 (1)由图乙分析物块在第1s末与第4s末的速度大小； (2)分别求物块在0～2s、2～5s以及5～8s时间内的加速度的大小。 【答案】(1)5m/s，10m/s(2)5m/s2，0，1.67m/s2 【详解】(1)由题图乙可知，物块在第1s末与第4s末的速度大小分别为 (2)物块在0～2s内的加速度为 物块在2～5s内做匀速直线运动，加速度为 物块在5～8s内的加速度为 所以加速度大小为1.67m/s2。 例4. 甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示。下列说法正确的是（　　） A．在t1时刻两车速度相等 B．在t1时刻甲车追上乙车 C．从0到t1时间内，两车走过的路程相等 D．从t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等 【答案】D 【解析】A、在t1时刻乙图象的斜率大于甲图象的斜率，所以乙车的速度大于甲车速度，故A错误； B、由图示图象可知，在t1时刻乙车追上甲车，故B错误； C、从0到t1时间内，乙车走过的路程为xt1﹣0，甲车走过的路程为xt1﹣x1，两车路程不相等，C错误； D、根据图象可知，在t1时刻乙图象的斜率大于甲图象的斜率，在t2时刻乙图象的斜率小于甲图象的斜率，在t1到t2时间内的中间时刻的斜率相同，此时两车速度相等，故D正确。 例5. （2023学年·建平中学高一上期中）一辆汽车刹车过程中做直线运动，其 图像如图所示，则（　 ） A. 汽车的初速度为16m/s B. 汽车的加速度为-1m/s2 C. 汽车在第4s末的速度为2m/s D. 汽车前10s内的位移为15m 【答案】C 【详解】AB．根据速度与位移的关系式有 则有 结合图像有 ， 解得 ， 故AB错误； C．利用逆向思维，汽车停止运动的时间 则汽车在第4s末的速度为 故C正确； D．根据上述，汽车前10s内的位移等于8s内的位移，利用逆向思维，则有 结合上述，解得 故D错误。 例6.（多选）如图所示，子弹以速度v垂直射入五个宽度相同的木块且恰好击穿第五个木块，通过前三个木块所用的时间为t，已知子弹可看做质点，沿虚线做匀减速直线运动。求∶ （1）子弹通过D点时速度的大小。 （2）子弹通过第五个木块所需要的时间。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）设每个木块宽度为L，子弹做匀减速直线运动的加速度大小为a 对AF段过程分析，有 对DF段过程分析，有                                                       联立两式可得                                                                        （2）子弹的运动可看做从F点向左出发的加速度为a的匀加速直线运动，设子弹通过第五个木块所需要的时间为x，则由初速度为零的匀变速直线运动的规律，从右到左射穿每块木板所用时间分别为 x、（-1）x、（）x、（2-）x、（-2）x 依题意有                             解出 例7. 从斜面上某一位置，每隔0.1s释放一个小球，在连续释放几颗后，对在斜面上滑动的小球拍照，如图所示，测得=15cm；=20cm，则小球的加速度是 ；拍摄时B球的速度是 ；CD间的距离是 ；A球上面滑动的小球还有 个。 【答案】5m/s2; 1.75m/s2; 25cm; 2 【解析】匀变速直线运动在连续相等时间内的位移之差是一恒量结合该推论求出小球的加速度.根据某段时间内的平均速度等干中间时刻的瞬时速度求出B球的速度，结合速度时间公式求出B球运动的时间，判断出上面还有几个小球 ， CD=0.20+(0.20-0.15)=0.25m vB =atB，解得tB=0.35s，每隔0.1s释放一个，所以B上面有3个，即A上面有2个小球。 例8. 如图（a）所示“滑板”是常见的娱乐休闲活动。在空旷的水平地面上，有一小孩从静止开始，连续三次蹬地后，滑板沿直线继续滑行了24m后停下。某同学用v-t图像描述了上述运动过程，如图（b）所示。求： （1）滑板减速滑行过程中的最大速率； （2）小孩蹬地时滑板加速度的大小。 【答案】（1）6.67m/s；（2）3.72m/s2 【详解】 （1）小孩滑行时水平方向只受摩擦力的作用，做匀减速直线运动，与初速度为零的匀加速直线运动具有对称性，因此有 将 s2=24m =(12-4.8)s=7.2s 代入可解得 a2≈0.93m/s2 根据 可解得 ≈6.67m/s （2）小孩加速过程中速度的增加量与滑行过程中速度的减少量相等， 加速的时间共计：t1=0.8s+0.8s+0.8s=2.4s 减速的时间共计：t2=1.2s+1.2s+7.2s=9.6s 根据 可解得 =3.72m/s2 ☺ 强化训练 一、选择题 1. (2024崇明二模·五·第17题) 下列哪种情况可以将汽车看作质点（ ） A．在倒车入库时 B．高速公路上检测车速时 C．避让障碍物时 D．交通事故中核定责任时 【答案】B 【解析】质点没有大小，B符合定义，B正确。 2．如图所示，小明在游泳池中沿直线游泳，从a点出发，经b、c、d再返回a点，若以b点为坐标原点，向右建立一维坐标系，则下列说法正确的是（　　） A．a点位置坐标为20m B．从b经c，d再返回到a点，位移为20m C．从b经c，d再返回到a点，路程为80m D．从a点出发，经b、c、d再返回到a点，位移为m 【答案】C 【详解】AC．游泳池的长度为50m，则以b点为坐标原点，向右建立一维坐标系时，a点的位置坐标为-20m，d点的位置坐标为30m；运动员从b经c、d再返回到a点，运动员先向右运动30m，再向左运动50m，路程为 s=30m+50m=80m A错误，C正确； B．a、b之间距离为20m，运动员从b经c、d再返回到a点，位移为-20m，B错误； D．运动员从a点出发，经b、c、d再返回到a点，位移为0，D错误。 3. 如图，自行车在水平地面上做匀速直线运动。车轮外边缘半径为，气门芯距轮心的距离为，自行车行驶过程中轮胎不打滑，初始时刻气门芯在最高点，不考虑车轮的形变。气门芯从初始时刻到第一次运动至最低点过程位移的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】当气门芯由轮子的正上方第一次运动到轮子的正下方时，轮子向前运动半个周长，气门芯的初位置与末位置 由几何知识得，气门芯的位移大小为 ，故选D。 4.（多选）如图是小球在水平桌面上做直线运动的频闪照片，由此可以断定小球的运动情况可能是（ ） （A）向右加速 （B）向右匀速 （C）向右减速 （D）向左减速 【答案】AD 【详解】如果小球向左运动，则右侧位置先出现，左侧位置后出现，按时间先后相邻两球间距在减小，说明小球在向左减速运动；如果小球向右运动，则左侧位置先出现，右侧位置后出现，按时间先后相邻两球间距在增大，说明小球在向右加速运动；故BC错误，AD正确。 5.（2023学年·东昌中学高一上期末）一辆汽车沿着平直的公路运动，将其运动过程中的位置变化用坐标值来表示，结果如表格所示，则下列说法正确的是（　　） t/s 0 1 2 3 4 5 x/m 0 5 ﹣4 ﹣2 ﹣8 2 A. 第4s内的位移为8m B. 第2s内的路程最大 C. 前3s内的路程为2m D. 第5s内的位移最大 【答案】D 【详解】AD．根据表格所给信息可知：第1s内的位移为 x1=5﹣0=5m 第2s内的位移为 x2=﹣4﹣5=﹣9m 第3s内的位移 x3=﹣2﹣（﹣4)=2m 第4s内的位移为 x4=﹣8﹣（﹣2)=﹣6m 第5s内的位移为 x5=2﹣（﹣8)=10m 所以第5s内的位移是最大的，故A错误，D正确； B．路程等于运动轨迹的长度，第5s内的路程最大，故B错误； C．根据表格可知前3s内的路程为16m，故C错误。 6. （2023学年·敬业中学高一上期末）物体运动的速度随时间变化的关系如图所示，根据图像可知（　　） A. 4s内物体在做曲线运动 B. 4s内物体的速度一直在减小 C. 物体的加速度在2.5s时方向改变 D. 4s内物体速度的变化量的大小为8m/s 【答案】D 【详解】A．因v-t图像只能描述直线运动，则物体4s内做直线运动，选项A错误； B．4s内物体的速度先减小后反向增加，选项B错误； C．图像的斜率的符号反映加速度的方向，可知物体的加速度在2.5s时方向没有改变，选项C错误； D．4s内物体速度的变化量为 ∆v=-3m/s-5m/s=-8m/s 则速度变化量大小8m/s，选项D正确。 故选D。 7．如图为甲、乙两质点做直线运动的图像，由图像可知正确的是（　　） A．甲、乙两质点在第2s末相遇 B．甲、乙两质点在前4s内做匀速直线运动 C．在前2s内甲、乙的运动方向相同 D．乙质点在第5s末速度为零 【答案】A 【详解】A．由图知，甲、乙两质点在第2s末位置相同，相遇，故A正确； B．图像的斜率代表速度，则乙质点在前2s和后2s的速度不同，不是做匀速直线运动，B错误； C．在前2s内甲的图像的斜率为负，速度方向与规定的正方向相反，乙的图像的斜率为正，速度方向与规定的正方向相同，故C错误； D．乙的图像的斜率在第5s末不为零，速度不为零，故D错误。 8. 某质点做直线运动，速度随时间的变化的关系式为v=2t＋4（m/s），则对这个质点运动情况的描述，下列说法正确的是（　　） A．初速度大小为2m/s B．加速度大小为 C．在3s末的瞬时速度大小为10m/s D．在3s末的瞬时速度大小为6m/s 【答案】C 【详解】AB．根据 可知，质点的初速度为4m/s，加速度为2m/s2，故AB错误； CD．在3s末，瞬时速度为 ，故C正确。 9. 一个物体在水平面上以恒定的加速度运动，它的位移与时间的关系是x＝24t﹣6t2，则它的速度为零的时刻是（　　） A． B．6s C．2s D．24s 【答案】C 【解析】根据匀变速直线运动位移与时间的关系公式与x＝24t﹣6t2对比可得： v0＝24m/s a＝﹣12m/s2 根据公式v＝v0+at得 ＝2s 故选：C。 10. 如图所示是质点做匀变速直线运动的s﹣t图象的一部分，图线上P点对应的速度大小（　　） A．小于2m/s B．等于2m/s C．大于2m/s D．无法确定 【答案】C 【解析】图线AB段对应时间内物体的位移为2m，时间为1s，故物体在AB段的平均速度为： ＝2m/s，而平均速度等于中点时刻的速度，P是位移中点，匀变速的中间位置的速度大于中间时刻的速度，所以图线上P点对应的速度大于2m/s，故C正确。 11．下列为位移x随时间t变化图象，能反映汽车刹车过程的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】汽车刹车过程是匀减速运动过程，设汽车的初速度为v0，加速度大小为a，则汽车的位移与时间关系为x＝v0t﹣，所以位移与时间是成二次函数关系，且开口向下，故D正确。 12．汽车以20m/s的速度做匀速直线运动，刹车后加速度大小为5m/s2，那么开始刹车后2s与开始刹车后7s汽车通过的位移之比是（　　） A．1：1 B．3：1 C．3：4 D．4：3 【答案】C 【解析】汽车速度减为零的时间， 则刹车后2s内的位移＝30m， 刹车后7s内的位移， 则开始刹车后2s与开始刹车后7s汽车通过的位移之比为3：4，故C正确。 13. 一辆汽车遇紧急情况立即刹车，设汽车做匀变速直线运动且用时3s停止，已知它在前2s内的位移为16m，则汽车在第2s内的位移为（ ） （A）3 m （B）6 m （C）9 m （D）10 m 【答案】B 【详解】初速度为零的匀加速直线运动，相同时间的位移之比为1：3：5，汽车做末速度为零的匀减速直线运动，3s末停止，则第1s内与第2s内的位移之比为5：3，可得汽车在第2s内的位移为 故选B。 14. 如图所示，冰壶以某一速度沿虚线做匀减速直线运动，垂直进入四个完全相同的矩形区域，离开第四个矩形区域边缘的E点时速度恰好为零。则（　　） A. 冰壶在B点和D点的速度之比为3:1 B. 冰壶在C点速度等于AE过程的平均速度 C. 冰壶在D点的时刻是AE过程的时间中点 D. 冰壶在AC和CE过程的时间之比为1:2 【答案】C 【详解】A．设矩形区域宽为d，而E点速为0，则逆向看，有 解得 故A错误； BC．逆向看，根据初速度为0的匀变速直线运动在连续相同时间内的位移比为 则冰壶在D点的时刻是AE过程的时间中点，即D点的速度等于AE过程的平均速度。而冰壶在C点速度为中间位移处的速度，不等于AE过程的平均速度，故B错误，C正确； D．逆向看，根据初速度为0的匀变速直线运动通过连续相同位移的时间比为 可知冰壶在AC和CE过程的时间之比为，故D错误。故选C。 15. 一辆“和谐号”动车组正和一辆“复兴号”动车组在互相追赶，两动车组均做直线运动，其运动情况如图所示， t=0时，两动车组的车头刚好并排，则 A. 10s末“和谐号”的加速度比“复兴号”的大 B. 32s时“复兴号”的速度为80m/s C. 0到32s内，在24s末两动车组的车头相距最远 D. 两动车组的车头在24s末再次并排 【答案】C 【解析】A在速度时间图像中，直线的斜率等于加速度，A错误； B复兴号在8-32秒内加速度a=0.75m/s2，所以32s末速度为=78m/s，B错误； CD速度相等时，两车相距最远，即24s时，C正确，D错误。 16. 在一次军事行动中，甲、乙、丙三支小队在命令开始后，按要求同时到达了A地，行动过程指挥部大屏幕地图上显示的运动信息如图所示，则在整个行动过程中，以下结论正确的是（ ） （A）甲队一定做变速直线运动 （B）乙队一定做匀加速直线运动 （C）乙队一定做匀速直线运动 （D）丙队可能做减速运动 【答案】D 【详解】A. 甲、乙、丙三支小队在命令开始后，按要求同时到达了A地，由图可知甲、乙、丙三支小队的运动轨迹，甲的轨迹是曲线，所以不是直线运动，故A错误； BC．乙的轨迹直线，为直线运动，为直线运动，但是看不出速度的变化，可能是匀速直线也可能是匀加速直线，还可能是变加速直线运动，故BC错误； D. 丙是曲线运动，但图像看不出速度的变化，所以速度可能增加，可能减小，故D正确。 17．某飞机从着陆到停下来所用的时间为t，滑行的距离为x，假设飞机做加速度逐渐减小的减速直线运动，则飞机着陆时的速度应是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】飞机做加速度逐渐减小的减速直线运动，速度时间图线如图实线所示。 虚线是匀变速直线运动，位移大小，根据图线围成的面积知， 飞机着陆的位移比匀变速直线运动的位移小，即，解得：，故C正确。 18. 2021西部风动赛车节——公路摩托车会赛第三场比赛于7月17日至7月18日举行，某选手驾驶摩托车沿平直公路比赛，在比赛过程中，摩托车某段位移与速度平方之间的关系如图所示，则摩托车通过这段位移的平均速度大小为（ ） （A）5m/s （B）5m/s （C）15m/s （D）（10+5）m/s 【答案】D 【详解】由图像可知，摩托车的初速度为10m/s，末速度为20m/s，且由图像可知满足 即摩托车做匀加速直线运动，所以摩托车通过这段位移的平均速度大小为 故选D。 19. 雾天开车在高速上行驶，设能见度(驾驶员与能看见的最远目标间的距离)为30m，驾驶员的反应时间为0.5s，汽车刹车时能产生的最大加速度的大小为5m/s2，为安全行驶，汽车行驶的最大速度不能超过（ ） （A）10m/s （B）15m/s （C）10m/s （D）20m/s 【答案】B 【详解】驾驶员反应过程中，汽车做匀速直线运动，行驶距离为 汽车刹车减速至0，逆过程可视为初速度为0的匀加速直线运动， 根据速度位移关系 可知 解得最大速度为 ACD错误，B正确。 20. 如图，小陈驾驶轿车以的速度匀速驶入高速公路收费通道时，天线完成对车载电子标签的识别后发出“滴”的一声．此时轿车距自动栏杆，小陈发现栏杆由于故障未抬起，于是采取制动刹车，使轿车刚好没有撞杆．已知刹车的加速度大小为．则小陈的反应时间为（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】C 【详解】设司机的反应时间为，轿车在这段时间内做匀速直线运动，位移为 x1=v0t 随后做匀减速直线运动，位移为 由题意可知两段位移之和为 L=x1+x2 代入数据联立解得 =0.9s， 故C正确，ABD错误。 21. “加速度的变化率”可以表示加速度随时间变化的快慢。汽车加速度的变化率越小，乘客舒适感越好。某轿车由静止启动，前3s内加速度随时间的变化关系如图所示，则（ ） （A）2s~3s内轿车做匀速运动 （B）第3s末，轿车速度达到10m/s （C）加速度变化率的单位为m2/s3 （D）乘客感觉0~2s内比2s~3s内更舒适 【答案】B 【详解】A．由图像知2s~3s内，加速度不变，轿车做匀加速运动，故A错误； B．a-t图像围成的面积表示速度的变化量，0~3s内图像的面积为 因初速度为0，即第3s末，轿车速度达到10m/s，故B正确； C．加速度变化率为加速度的变化量除以时间t，单位为，时间单位为s，故加速度变化率的单位为，故C错误； D．由图像知0~2s内的加速度变化率为 ，而2s~3s内加速度变化率为0，由题知加速度变化率越小乘客感觉越舒适，即2s~3s内乘客感觉更舒适，故D错误。 22. 2022年7月24日14时22分，我国在文昌航天发射中心用长征五号B遥三运载火箭，成功将问天实验舱发射升空，问天实验舱成功对接于天和核心舱前向端口，若天和核心舱距离地面的高度为h，地球半径为R，卫星绕地球运动的周期为T，下列说法正确的是（ ） （A）2022年7月24日14时22分为时刻 （B）研究天和核心舱的周期时不能把天和核心舱看成质点 （C）天和核心舱绕地球运动一周，其位移大小为 （D）天和核心舱绕地球运动一周，其平均速度大小为 【答案】A 【详解】A．2022年7月24日14时22分对应时间轴上的一个点，是时刻，故A正确； B．研究天和核心舱的周期时其大小相对于轨道可以忽略不计，可以视为质点，故B错误； C．天和核心舱绕地球运动一周，其位移大小为零，故C错误； D．天和核心舱绕地球运动一周位移是零，平均速度是位移与时间的比值，所以平均速度大小为零，故D错误。 23. （多选）每个小伙伴都有一个飞行梦，现在钢铁侠的梦想就能成为现实，消防员利用马丁飞行背包在某次高楼火灾观测时，从地面开始竖直飞行的v-t图像如图所示，下列说法正确的是（ ） （A）消防员上升的最大高度为225m （B）消防员在30~90s内正处于上升阶段 （C）消防员在150~180s之间处于失重状态 （D）消防员在150~255s内的平均速度大小为零 【答案】BC 【详解】A．v-t图像面积表示物体运动的位移，可知上升的高度为 故A错误； B．30~90s内，速度大于零，故其处于上升阶段，故B正确； C．150~180s内，加速度小于零，加速下降，加速度方向向下，处于失重状态，故C正确； D．150~255s内，平均速度等于位移与时间的比值，由图可知： ，，故D错误。 24. 一质点从t=0时刻开始沿直线运动，运动时间为t时，对应的位移为x，规定向右为正方向，其图像如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．t=0时，物体的初速度大小为3m/s B．物体的加速度大小为3m/s2 C．0~2s内物体的位移为6m D．3s末物体位于出发点左侧9m处 【答案】D 【详解】AB．根据匀变速直线运动的位移公式变形得到 结合图像可知 =6m/s，a=-6m/s2故AB错误； C．根据位移公式可知，0~2s内物体的位移为故C错误； D．根据位移公式可知，0~3s内物体的位移为即3s末物体位于出发点左侧9m处，故D正确。故选D。 25．（多选）如图所示，某质点运动的v－t图象为正弦曲线。从图象可以判断（　　） A．质点做曲线运动 B．质点做往复运动 C．t1－t2质点运动的加速度逐渐减小 D．t2－t3质点运动的加速度逐渐减小 【答案】BD 【详解】A．v－t图象中质点的运动是直线运动，故A错误； B．v－t图象中图象与时间轴所围图形的面积表示位移的大小，故由图象可知，0～t2时间内位移大小与t2～t4时间内的位移大小相等，但方向相反，可知质点做往返运动，故B正确； C．图象切线的斜率表示加速度的大小，故可知，在t1～t2时间内，加速度逐渐减小，在t1时刻加速度为0，t2时刻加速度大小最大，故C错误； D．在t2～t3时间内，图线的斜率减小，则加速度逐渐减小，故D正确。故选BD。 26．（多选）甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度—时间图象分别如图中甲、乙两条曲线所示。已知两车在t2时刻并排行驶。下列说法正确的是（　　）。 A．两车在t1时刻也并排行驶 B．在t1时刻甲车在后，乙车在前 C．甲车的加速度大小先增大后减小 D．乙车的加速度大小先减小后增大 【答案】BD 【详解】AB．0~t1时间内；t1~t2时间内，t2时刻两车相遇，但0~t1时间内两者的位移差小于t1~t2时间内两者的位移差，则t1时刻甲在乙的后面，A错误B正确； CD．由图象的斜率知，甲、乙两车的加速度均先减小后增大，C错误D正确。故选BD。 27. （2023学年·东昌中学高一上期中）如图“50TFSI”为某品牌汽车的尾部标识，其中“50”称为G值，G值越大，加速越快。G值的大小为车辆从静止加速到100km/h（百公里加速）的平均加速度的10倍。此品牌跑车百公里加速时间仅为6.2s，由此推算，该车的新尾标应该是（　　） A. 25TFSI B. 35TFSI C. 45TFSI D. 55TFSI 【答案】C 【详解】该车的平均加速度为 G值为 该车的新尾标应该是45TFSI。 故选C。 28. （2023学年·东昌中学高一上期中）在无人机上安装摄影装置进行拍摄，可以获得很好拍摄效果。取竖直向上为正方向，某校运动会上无人机摄影时，无人机在竖直方向的速度随时间变化关系的图像如图所示。下列说法正确的是（　　） A. 无人机在时刻速度方向发生变化 B. 无人机在时刻比时刻能够拍摄地面景物的范围更大 C. 无人机在时刻与时刻的加速度可能相同 D. 无人机在时刻比时刻更适合拍摄地面上的近景 【答案】B 【详解】A．无人机在时刻速度方向没有发生变化，仍为正方向，故A错误； B．无人机从内，一直竖直向上运动，无人机在时刻的高度大于在时刻的高度，则无人机在时刻比时刻能够拍摄地面景物的范围更大，故B正确； C．根据图像的切线斜率表示加速度，可知无人机在时刻与时刻的加速度方向相反，故C错误； D．无人机在在时刻的高度大于在时刻的高度，则无人机在时刻比时刻更适合拍摄地面上的近景，故D错误。 29. （2023学年·格致中学高一上期中）若超市的自动门（阴影部分）宽为1.6m，移动时的加速度大小恒为1.6m/s2，开门过程共右移1.6m，如图所示。则开门所用的时间是（　　） A. 1s B. 1.41s C. 2s D. 2.83s 【答案】C 【详解】自动门整个开门过程分为两个阶段，先做初速度为零的匀加速直线运动，再做初速度为的匀减速直线运动，直至速度减为零，这两个过程所用时间相等，位移相等，加速度大小相等，设自动门开门过程中加速阶段的位移为，加速度大小为，加速阶段所用时间为， 则根据平均速度公式可得 式中 由速度与时间的关系可得 代入数据解得 则可得开门的时间为 故选C。 30. （2023学年·新川中学高一上期中）上个月，我校举办了第五届“符保卢”杯秋季田径运动会，小王和小李参加了100米项目，虽然小王起跑加速偏慢（即起跑时加速度较小），但比小李率先抵达终点获得冠军，成绩为，下列v-t图像中，能大致体现两位同学运动情况的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【详解】图像的斜率表示加速度，图线与横轴围成的面积表示位移，小王起跑加速度小，故可知开始时小王图像的斜率小，比小李率先抵达终点获得冠军，可知时小王的位移大于小李，即此时小王图线与横轴围成的面积大于小李。 故选B。 二、填空题 31．某同学在百米比赛中，以6 m/s的速度迅速从起点冲出，到50 m处的速度是8.2 m/s，这里的8.2 m/s是________（选填“瞬时速度”或“平均速度”），最后用时12.5s冲过终点，他在百米比赛中平均速度的大小为_________ m/s。 【答案】 瞬时速度     8 【详解】[1]这里的8.2 m/s是瞬时速度； [2]他在百米比赛中平均速度的大小为 32．某物体沿直线运动的位移﹣时间图象如图所示，则其前4s内的平均速度为　 　m/s，第4、5s两秒内的平均速度为　 　m/s。 【答案】﹣2.5，10 【解析】前4s内的位移为x＝10m﹣20m＝﹣10m，故前4s内的平均速度 第4、5s两秒内的位移为x′＝20m﹣0m＝20m，故平均速度为 33．质点沿直线OX方向做直线运动，离开0点的位移经随时间变化关系是x＝2t3+5（米），该质点在0﹣2秒内的平均速度为　 　，在第3秒内的平均速度为　 　． 【答案】8 m/s，38 m/s 【解析】质点沿直线ox运动，位移 x随时间变化的关系为x＝5+2t3（m），故可知： t＝0时刻，质点的位置坐标x0＝5m，2s末的位置坐标x2＝21m，3s末的位置坐标x3＝59m 在前2s内的位移x1＝x2﹣x0＝16m，其平均速度 物体在第3s内的位移x2＝x3﹣x2＝38m，其平均速度 34. (2024崇明二模·五·第19题)新能源车以其环保、智能等优势越来越受到广消费者的青睐，新能源车将逐步替代传统燃油汽车成为家庭用车的主流。某款国产纯电四驱 SUV 汽车，其说明书的相关数据如下：重量 2 440 kg，搭载了 108.8 kW·h 大容量电池，电池能量密度为 150 W·h/kg。续航里程（充满电后汽车能行驶的最大路程）635 公里，百公里耗电 17.6 kW·h。最高时速达到 180 km/h。零至 100 km/h 加速时间 4.4 秒。 提速快是新能源汽车的一个重要优势．假设该 SUV 汽车在说明书提供的最短时间内，速度从零提速至 100 km/h 的过程是匀加速直线运动，则其平均加速度大小为________m/s2，这过程中，汽车行驶的距离为_______m。（保留 2 位有效数字） 【答案】6.3，61 【解析】根据平均加速度的定义式a=∆v/t，利用平均速度计算位移的大小。 35．甲、乙两车在平直公路上同向行驶，两车的v﹣t图像如图所示。已知t＝6s时两车恰好并排行驶，则 t＝0～6s时间内：两车两次并排行驶的位置之间的距离为　 　m，两车相距最远的距离为　 　m。 【答案】80，15 【解析】根据v﹣t图像与时间轴所围的面积表示位移，可知，2～6s内甲、乙两车的位移相等，在t＝6s时两车并排行驶，所以两车在t＝2s时也并排行驶。t＝2s时，乙车的速度为15m/s，t＝6s时乙车的速度为25m/s，两车两次并排行驶的位置之间的距离等于2～6s内乙车的位移大小，即为s＝×4m＝80m 两车在t＝2s时第一次并排行驶，由图可知，0﹣2s内乙车的位移比甲车大，且△x＝×2m＝15m，则t＝0时甲、乙两车相距15m。 2﹣4s内乙车与甲车的位移之差为△x′＝m＝5m，可知，两车相距最远的距离为15m。 36. （2023学年·曹杨二中高一上期中）某质点做匀变速直线运动，运动时间t内的位移为x，质点的图像如图所示，由图可知质点的加速度大小为______，0～4s时间内的位移大小为________m。 【答案】 ①. 2 ②. 24 【详解】[1]由匀变速直线运动位移公式 得 则图线的斜率 解得 图线的纵截距为初速度，即 [2]根据位移时间公式有 代入数据解得 37. （2023学年·东昌中学高一上期中）某同学绘制了一趟高铁的某段运动过程，但未告知是出站加速，还是进站刹车，已知该段运动为直线运动，通过图像分析可知该同学绘制的是__________过程（填“出站加速”或“进站刹车”），该列车前六秒的位移为__________m。 【答案】 ①. 进站刹车 ②. 100 【详解】[1][2]根据图像可知与的关系式为 整理可得 结合匀变速直线运动位移时间关系 可知列车的初速度和加速度分别为 ， 可知绘制的是列车进站减速即进站刹车过程，列车停下来所用时间为 则列车前6s内位移 38. 有人指出“加速度的变化率”能引起人的心理效应，车辆平稳加速（即加速度变化率基本不变）会使人更加感到舒服。若从运动学角度来定义“加速度的变化率”，其单位应为______；若加速度与速度同向，其随时间变化的图像如图所示，已知物体在t＝0时速度为0，则4s末速度的大小为______m/s。 【答案】          12 【详解】[1]加速度的变化率即为，则其单位应为m/s3； [2]图像与坐标轴所围面积表示速度变化量，即 则4s末速度的大小为。 39．如图所示频闪光源每秒闪烁30次，小球从A点运动到B点所经历的时间是　 　s，如果A到B的距离是4cm，则A到B的过程中小球的平均速度是　 　m/s． 【答案】， 0.3 【解析】频闪光源每秒闪烁30次，频闪的时间间隔： 小球从A点运动到B点所经历的时间是： A到B的过程中小球的平均速度是： 40．如图所示，物体由静止从A点沿斜面匀加速下滑，随后在水平面上做匀减速运动，最后停止于C点，已知AB＝4m，BC＝6m，整个运动历时10s，则物体在B点的速度大小为　 　m/s，物体在BC运动的加速度为　 　m/s2． 【答案】2，． 【解析】设B点的速度为v，则AB段和BC段的平均速度都为，有： t1+t2＝xAB+xBC，解得：＝2m/s． 根据v2﹣v02＝2ax得BC段的加速度为： 41. 甲、乙两车在平直公路上同向行驶，两车的v-t图像如图所示。已知t=6s时两车并排行驶，则t=0~6s时间内：两车两次并排行驶的位置之间的距离为_______m，两车相距最远的距离为______m。 【答案】 ①. 80 ②. 15 【详解】[1]根据v-t图像与时间轴所围的面积表示位移，可知，2～6s内甲、乙两车的位移相等如图所示 在t=6s时两车并排行驶，所以两车在t=2s时也并排行驶。t=2s时，乙车的速度为15m/s， t=6s时乙车的速度为25m/s，两车两次并排行驶的位置之间的距离等于2～6s内乙车的位移大小， 即为 [2]两车在t=2s时第一次并排行驶，由图可知，0-2s内乙车的位移比甲车大，且 则t=0时甲、乙两车相距15m。2-4s内乙车与甲车的位移之差为 可知，两车相距最远的距离为15m。 42．一质点做匀变速直线运动，如图所示，途中依次先后通过a、b、c、d、e各点，已知ac＝ce，bc＝cd，若ae段平均速度为v1，bd段平均速度为v2，则v1　 　v2．（填大于、小于、等于） 【答案】小于 【解析】将bd之间的距离无限缩小，那么bd的平均速度v2就是经过C点的速度，因而v2＝vC＝；ae全程的平均速度，由匀变速运动规律的推论得：位移中点的瞬时速度是始终大于时间中点的瞬时速度，故v1＜v2， （极限思想：bd相距为0，即v2为位移中点速度，大于时间中点速度，即平均速度） 三、综合应用题 43. 一物体沿直线运动，其位移s与时间t的关系为s=2t2−3t+1（单位：米），求： (1) t=5秒时物体的位置； (2) 前3秒内的位移。 【答案】(1)s=36m (2)x=9m 【解析】(1)t=5s, 代入s-t函数表达式s=2×52-3×5+1=36m (2) t=0s, s1=1m， t=3s，s2=2×32-3×3+1=10m，s=s2-s1=10-1=9m 44. 图甲是一个彩虹滑道，其结构简图如图乙所示。该滑道由倾斜轨道和水平轨道组成，其中与轨道在点处平滑连接。人坐在像轮胎一样的圆形橡皮艇上从A点以加速度由静止匀加速滑下，20s后的速度大小为20m/s，40s后到达点；之后又以加速度沿水平轨道做减速运动，经20s后恰好停止运动。求： （1）和的大小； （2）橡皮艇到达点后再过6s的速度大小。 【答案】（1），；（2） 【详解】（1）根据公式 ，可得： 可得40s后到达点时的速度大小为： 所以有：，即加速度的大小为。 （2）根据匀变速运动公式可得橡皮艇到达点后再过6s的速度大小为 45．汽车原来以10m/s的速度在平直公路上匀速行驶，因为路口出现红灯，司机从较远的地方开始刹车，使汽车匀减速前进，当车速减到2m/s时，交通灯转为绿色，司机当即放开刹车，并且只用了减速过程的一半时间，将汽车加速到原来的速度，从开始刹车到恢复原来速度的过程用了12s。以初速度方向为正方向。求： （1）减速与加速过程中的加速度； （2）开始刹车后2s末及10s末的瞬时速度。 【答案】（1），；（2）， 【详解】（1）汽车先做匀减速运动，再做匀加速运动，其运动简图如图所示， 设汽车从点开始减速，其运动的初速度，用表示从点到达点经过的时间， 汽车从点又开始加速，用时间到达点， 则 ，，且 ，，解得 ， 根据运动学公式 得在段，，在段， 带入数据得 ， （2）2s末汽车的速度 10s末汽车的速度 46．某跳伞运动员做低空跳伞表演。当飞机悬停时距离地面h1=225m，此时运动员离开飞机做自由落体运动，当运动员距离地面h2=100m时立即打开降落伞，此后可认为运动员匀减速竖直下降，落地速度刚好为5m/s（g=10m/s2，结果保留到小数点后一位），求： （1）运动员打开降落伞时的速度大小； （2）运动员打开降落伞后的加速度大小； （3）运动员离开飞机后在空中下落的总时间。 【答案】（1）50m/s；（2）12.4m/s2；（3）8.6s 【详解】（1）运动员先做自由落体运动 由运动学公式 ，有 （2）运动员打开降落伞后的加速度为 ，加速度大小12.4m/s2。 （3）运动员离开飞机后自由落体运动时间 伞打开后运动员运动时间为 所以运动员下落的总时间为 47. (2024青浦二模·二·第5题)质量为 1500 kg 的新能源汽车以 10 m/s 的速度在水平面匀速直线前进，通过激光雷达和传感器检测到正前方 22 m 处有静止障碍物时，系统立即自动控制汽车，首先使之做加速度大小为 1 m/s2 的匀减速直线运动，并向驾驶员发出警告。当汽车继续前行至某处时自动触发“紧急制动”，汽车切断动力系统，同时提供 12000 N 的总阻力使其做匀减速直线运动，最终该汽车恰好没有与障碍物发生碰撞。求： （1）汽车在“紧急制动”过程的加速度大小； （2）汽车在上述 22 m 的运动全过程中的平均速度的大小。 【答案】（1）8 m/s2 （2）7.33 m/s 【解析】（1）由牛顿第二定律得紧急制动过程中汽车的加速度为：a = = m/s2 = 8 m/s2 （2）设触发紧急制动时汽车的速度为 v，其到障碍物的距离为 x1， 则有：x1 = ，x2 = ，x = x1 + x2， 已知 a1 = 1 m/s2，x = 22 m，v0 = 10 m/s，联立以上各式可得：v1 = 8 m/s， 所以 t = t1 + t2 = 2 + 1 = 3 s，可得平均速度 = = m/s = 7.33 m/s。 48. （2023学年·虹口高中高一上期中）让小球从斜面的顶端滚下，如图所示是用闪光照相机拍摄的小球在斜面上运动的一段频闪照片，所标距离为球的实际运动距离。已知闪频为10Hz，且O点是0.4s时小球所处的位置，试根据此图估算： （1）小球在A点瞬时速度的大小vA； （2）小球运动的加速度的大小a。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）依题意得，相邻两次闪光的时间间隔 A点的瞬时速度等于OB段的平均速度，则 （2）B点的瞬时速度 根据加速度公式得 49．质量m＝0.5kg的物体以4m/s的速度从光滑斜面底端D点上滑做匀减速直线运动，途经A、B两点，已知物体在A点时的速度是B点时速度的2倍，由B点再经过0.5秒物体滑到顶点C点时速度恰好为零，已知AB＝0.75m．求： （1）物体在斜面上做匀减速直线运动的加速度； （2）物体从底端D点滑到B点的位移． 【答案】（1）2m/s2，方向平行于斜面向下． （2）3.75m，方向平行于斜面向上． 【解析】（1）设向上的方向为正方向，根据运动学公式，得到 B→C：，解得得：…① A→B：，解得得：…② 由①②：a＝﹣2m/s2 方向：平行于斜面向下． （2）把a代入①得到：＝1 m/s2 方向：平行于斜面向上 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$