2025版河南省高职单招历年数学真题汇编(7)

　 河南省高职单招历年真题汇编(七) 　 河南省高职单招历年真题汇编(七) 数　 　 学 一、选择题(本题共 20 小题,每小题 3 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1. 设集合 U = {0,1,2,3,4,5},A = {0,2,4} ,则∁U A = (　 　 ) A. {2,4} B. {1,3,5} C. {0,2,4} D. {0,1,2,3,4,5} 2. 不等式(x - 1)(x - 2) < 0 的解集为 (　 　 ) A. {x | x > 2} B. {x | x > 1} C. {x | 1 < x < 2} D. {x | x < 1 或 x > 2} 3. 圆(x - 1) 2 +y2 = 6 的圆心和半径分别为 (　 　 ) A. (1,0),2 B. (1,0), 6 C. ( - 1,0),2 D. ( - 1,0), 6 4. 已知 A(1,2),B(3,4),C( - 2,2),D( - 3,5),则AB→·CD→ = (　 　 ) A. - 4 B. - 2 C. 4 D. 6 5. 每周一的早晨,我们都会在学校的操场上举行升国旗仪式,一般需要 10 分钟. 这 10 分钟的时间,钟表的分 针旋转形成的角是 (　 　 ) A. 30° B. - 30° C. 60° D. - 60° 6. 已知数列{an} 是等差数列,且 a4 = 6,a6 = 4,则 a12 = (　 　 ) A. 2 B. 0 C. - 2 D. - 4 7. 若幂函数 f(x) 的图像过点(2, 2 ),则 f(4) = (　 　 ) A. 2 B. - 2 C. 2 D. - 2 ·52· 　 河南省高职单招历年真题汇编(七) 　 8. 已知 sin α = 1 3 ,且 α 是第二象限角,则 cos α 的值是 (　 　 ) A. 2 2 3 B. 1 3 C. - 1 3 D. - 2 2 3 9. 若 | x | < 2,则 x 的取值范围是 (　 　 ) A. x < - 2 B. x < 2 C. - 2 < x < 2 D. x > - 2 10. 在等比数列{an} 中,a2 = 9,a5 = 243,则{an} 的前 4 项和为 (　 　 ) A. 81 B. 120 C. 168 D. 192 11. 已知 tan α = 2,则 sin α - 4cos α 5sin α + 2cos α = (　 　 ) A. 1 6 B. - 1 6 C. 6 D. - 6 12. 直线 x + 3 y + 6 = 0 的倾斜角的大小为 (　 　 ) A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 13. 以 y = ± 3 x 为渐近线,且其中一个焦点是 F(0,2) 的双曲线的方程是 (　 　 ) A. x2 - y 2 3 = 1 B. y 2 3 - x2 = 1 C. x 2 2 - y 2 3 = 1 D. y 2 3 - x 2 2 = 1 14. 2log510 + log51. 25 = (　 　 ) A. 0 B. 2 C. 3 D. 5 15. 若周长为定值 a 的矩形的面积 S 是一边长 x 的函数,则这个函数的定义域是 (　 　 ) A. (a, + ∞ ) B. a 2 , + ∞( ) C. a 2 ,a( ) D. 0, a2( ) ·62· 　 河南省高职单招历年真题汇编(七) 　 16. 设向量 a = (2,1),b = (x,4),且 a ⊥ b,则 x = (　 　 ) A. - 1 B. 1 C. - 2 D. 2 17. 已知 a = ln 1 3 ,b = 1 2( ) 0. 3 ,c =log23,则 a,b,c 的大小关系是 (　 　 ) A. b < a < c B. a < b < c C. a < c < b D. c < b < a 18. 若 sin α < 0,cos α < 0,则 α 是 (　 　 ) A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 19. 已知反比例函数 f(x) = k x 满足 f( - 3) = - 1,则 f(1) = (　 　 ) A. 1 B. 3 C. - 1 D. - 3 20. 已知函数 f(x) 的图像如图所示,则函数的值域为 (　 　 ) A. [1,2] B. [1,3] C. [0,2] D. [0,3] 二、判断题(本题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分) 21. 若向量AB→ = - 3CD→,则向量AB→与向量CD→共线. (　 　 ) 22. 若两条直线的倾斜角相等,则它们的斜率也一定相等. (　 　 ) 23. y = 1 2 x2 是增函数. (　 　 ) 24. 已知一直角三角形的斜边长为 6,一条直角边长为 2,则另一直角边长为 4. (　 　 ) 25. 如果两条直线 m 与 n 没有公共点,那么 m 与 n 是异面直线. (　 　 ) ·72· 　 河南省高职单招历年真题汇编(七) 　 三、填空题(本题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分) 26. 函数 f(x) = 2 - x + lg(x - 1) 的定义域为 . 27. 用分数指数幂的形式表示 3 a2 = . 28. 甲、乙两人下棋,已知甲获胜的概率是 1 6 ,平局的概率是 1 2 ,则甲不输的概率是 . 29. 一个圆柱的底面半径为 4,高为 2,则圆柱的侧面积为 . 30. cos 390° = . 四、解答题(本题共 10 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 31. 在三棱锥 P - ABC 中,D,E 分别为 AB,AC 的中点,且 CA = CB. (1) 证明:BC ∥ 平面 PDE. (2) 若平面 PCD ⊥ 平面 ABC,证明:AB ⊥ PC. ·82· 31. 【解析】(1) 设等比数列{an} 的公比为 q. 因为 a2 = 2,a5 = 16, 所以 q3 = a5 a2 = 8,解得 q = 2, 所以 a1 = a2 q = 1, 所以 an = a1 ·qn -1 = 1 × 2n-1 = 2n-1 . (2) 由(1) 知 a1 = 1,q = 2, 所以S7 = 1 × (1 - 27 ) 1 - 2 = 127. 河南省高职单招历年真题汇编(七) 1. B　 【解析】 因为集合 U = {0,1,2,3,4,5},A = {0,2,4},所以∁U A = {1,3,5} . 2. C　 【解析】 易知方程(x - 1)(x - 2) = 0 的两根分别为 1,2. 又二次函数 y = (x - 1)(x - 2) 的二次项系数大于 0,所以(x - 1)(x - 2) < 0 的解集为{x | 1 < x < 2} . 3. B　 【解析】 圆(x - 1) 2 +y2 = 6 的圆心为(1,0),半径为 6 . 4. C　 【解析】 由 A(1,2),B(3,4),C( - 2,2),D( - 3,5) 得AB→ = (2,2),CD→ = ( - 1,3),则AB→·CD→ = 2 × ( - 1) + 2 × 3 = 4. 5. D　 【解析】 易知经过 10 分钟,分针顺时针旋转了10 60 × 360° = 60°,所以分针旋转形成的角是 - 60°. 6. C　 【解析】 设数列{an} 的公差为 d,由题意得 a4 = a1 + 3d = 6, a6 = a1 + 5d = 4, { 解得 a1 = 9, d = - 1,{ 所以 a12 = a1 + 11d = 9 - 11 = - 2. 7. C　 【解析】 设幂函数 f(x) = xα . 因为幂函数 f(x) 的图像过点(2, 2 ),所以 2α = 2 = 2 1 2 ,解得 α = 1 2 ,所以 f(x) = x 1 2 , 所以 f(4) = 4 1 2 = 2. 8. D　 【解析】 因为 α 是第二象限角,所以 cos α < 0. 因为 sin α = 1 3 ,所以 cos α = - 1 -sin2α = - 1 - 1 9 = - 2 2 3 . 9. C　 【解析】 解不等式 | x | < 2,得 - 2 < x < 2. 10. B　 【解析】设等比数列{an} 的公比为 q.由题意得 a1q = 9, a1q4 = 243, { 解得a1 = 3,q = 3,故{an} 的前4项和为3 × (1 - 3 4) 1 - 3 = 120. 11. B　 【解析】 因为 tan α = 2,所以 sin α - 4cos α 5sin α + 2cos α = tan α - 4 5tan α + 2 = 2 - 4 10 + 2 = - 1 6 . 12. D　 【解析】 由 x + 3 y + 6 = 0 得 y = - 3 3 x - 2 3 ,则直线 x + 3 y + 6 = 0 的斜率 k = - 3 3 ,所以直线 x + 3 y + 6 = 0 倾斜角的大小为 150°. 13. B　 【解析】 由题意得 c = 2,双曲线的焦点在 y 轴上,所以 ± a b = ± 3 ,即 a = 3 b. 又a2 + b2 = c2 ,所以 3b2 + b2 = 4,解 得 b2 = 1,所以 a2 = 3,所以双曲线的方程为 y 2 3 - x2 = 1. ·11· 14. C　 【解析】2log510 + log51. 25 = log5102 + log51. 25 = log5(100 × 1. 25) = log5125 = log553 = 3. 15. D　 【解析】 由题意知,矩形的一边长为 x,则该边的邻边长为a - 2x 2 = a 2 - x. 由 x > 0, a 2 - x > 0,{ 可得 0 < x < a2 . 故这个函 数的定义域为 0, a 2( ) . 16. C　 【解析】 因为向量 a = (2,1),b = (x,4),且 a ⊥ b,所以 a·b = 2x + 4 = 0,解得 x = - 2. 17. B　 【解析】 易知 a = ln 1 3 < ln 1 = 0,0 < 1 2( ) 0. 3 < 1 2( ) 0 = 1,c = log23 > log22 = 1,所以 a < 0,0 < b < 1,c > 1, 故 c > b > a. 18. C　 【解析】 因为 sin α < 0,所以 α 的终边在第三象限或第四象限或 y轴负半轴上. 因为 cos α < 0,所以 α 的终边在第二象 限或第三象限或 x 轴负半轴上. 综上所述,α 是第三象限角. 19. B　 【解析】∵ f( - 3) = k- 3 = - 1,∴ k = 3,∴ f(x) = 3 x ,∴ f(1) = 3 1 = 3. 20. B　 【解析】 由函数 f(x) 的图像知,函数的值域为[1,3] . 21. √　 【解析】 由AB→ = - 3CD→,得向量AB→与向量CD→共线. 22. ✕　 【解析】 若两直线的倾斜角都为 90°,则它们的斜率不存在,无法比较大小. 23. ✕　 【解析】 易知二次函数 y = 1 2 x2 的图像开口向上,且对称轴为直线 x = 0,所以函数 y = 1 2 x2 在( - ∞ ,0) 上单调递减, 在(0, + ∞ ) 上单调递增,所以 y = 1 2 x2 不是增函数. 24. ✕　 【解析】 由勾股定理可得,所求直角边的长为 62 - 22 = 4 2 . 25. ✕　 【解析】 因为两条直线 m 与 n 没有公共点,所以 m 与 n 可能平行,也可能是异面直线. 26. {x | 1 < x ≤ 2}　 【解析】 要使 f(x) 有意义,须 2 - x ≥ 0, x - 1 > 0,{ 解得 1 < x ≤ 2,所以 f(x) 的定义域为{x | 1 < x ≤ 2} . 27. a 2 3 　 【解析】 由分数指数幂的运算知 3 a2 = a 2 3 . 28. 2 3 　 【解析】 甲不输即甲获胜或两人平局的概率为 1 6 + 1 2 = 2 3 . 29. 16π　 【解析】 易知圆柱的底面半径 r = 4,高 h = 2,所以圆柱的侧面积 S = 2πrh = 2π × 4 × 2 = 16π. 30. 3 2 　 【解析】cos 390° = cos(360° + 30°) = cos 30° = 3 2 . 31. 【解析】(1) 因为 D,E 分别为 AB,AC 的中点, 所以 DE ∥ BC. 又 DE ⊆ 平面 PDE,BC ⊈ 平面 PDE, 所以 BC ∥ 平面 PDE. (2) 因为 CA = CB,D 为 AB 的中点, 所以 AB ⊥ CD. 又平面 PCD ⊥ 平面 ABC,平面 PCD ∩ 平面 ABC = CD, 所以 AB ⊥ 平面 PCD. 又 PC ⊆ 平面 PCD, 所以 AB ⊥ PC. ·21·