2025版河南省高职单招历年数学真题汇编(6)

20. A　 【解析】 因为函数 y = 2x 为增函数,且 0. 2 > 0,所以 a = 20. 2 > 20 = 1,又 b = 2 -1 = 1 2 < 1,c = 1,所以 a > c > b. 21. ✕　 【解析】 因为集合{1,2} 与{2,1} 中的所有元素都相同,所以集合{1,2} 与{2,1} 是相同的集合. 22. √　 【解析】 ( - 2) 2 + log39 = 2 + log332 = 2 + 2 = 4. 23. √　 【解析】a·b = | a | ×| b | × cos 60° = 3 × 2 × 1 2 = 3. 24. √　 【解析】 由 a = 2⇒a > 0 知,“a = 2” 是“a > 0” 的充分条件. 由 a > 0⇒/ a = 2 知,“a = 2” 不是“a > 0” 的必要条 件. 故“a = 2” 是“a > 0” 的充分不必要条件. 25. √　 【解析】 易知函数 y = x2 的定义域为 R. 26. {x | x ≤ 1 或 x ≥ 2 024}　 【解析】 易知方程(x - 1)(x - 2 024) = 0 的两根分别为 x1 = 1,x2 = 2 024. 又函数 y = (x - 1)(x - 2 024) 的图像开口向上,与 x 轴有两个交点(1,0),(2 024,0),所以不等式(x - 1)(x - 2 024) ≥ 0 的解集为 {x | x ≤ 1 或 x ≥ 2 024} . 27. 2　 【解析】 易知等差数列 1,3,5,7,… 的公差为 3 - 1 = 2. 28. 2　 【解析】 因为函数 f(x) = 3 -x2 ,x ≤ 0, 2x + 1,x > 0,{ 且 - 1 < 0,所以 f( - 1) = 3 -( - 1) 2 = 2. 29. 20　 【解析】 在 1 ~ 100 的自然数中,是 5 的倍数的有 100 ÷ 5 = 20(个) . 30. 8　 【解析】 该组数据的平均数为7 + 8 + 9 + 7 + 8 + 9 + 7 + 8 + 9 + 8 10 = 8. 31. 【解析】(1) 由图像知函数 f(x) 的定义域为[ - 3,2],值域为[ - 1,2] . (2) 由图像知函数 f(x) 的最大值为 2,最小值为 - 1. (3) 由图像知函数 f(x) 的单调增区间为[ - 3, - 2],[1,2],单调减区间为[ - 2,1] . (4) 易知函数 f(x) 的图像与 x 轴的交点为( - 3,0),(0,0),(2,0),与 y 轴的交点为(0,0) . 河南省高职单招历年真题汇编(六) 1. C　 【解析】 因为集合 M = {0,1,2,3},N = {2,3,4},所以 M ∩ N = {2,3} . 2. D　 【解析】 因为等比数列{an} 的首项为 2,公比为 2,所以 an = 2 × 2n -1 = 2n . 3. C　 【解析】 函数 y = 1 x 的定义域为(0, + ∞ ),f(x) = 1 x 的定义域为{x | x≠ 0},f(x) = 13x 的定义域为{x | x≠ 0},f(x) = ln x 的定义域为(0, + ∞ ),f(x) = ex 的定义域为( - ∞ ,+ ∞ ) . 故选 C. 4. D　 【解析】 由 x(2 - x) > 0 即 x(x - 2) < 0,得 0 < x < 2,所以不等式 x(2 - x) > 0 的解集为{x | 0 < x < 2} . 5. B　 【解析】 因为点 M(2,1),N(4,3),所以线段 MN 中点的坐标为 2 + 4 2 ,1 + 3 2( ) ,即(3,2) . 6. B　 【解析】 令 2x = 6,解得 x = 3,所以 f(6) = 32 + 1 = 10. 7. C　 【解析】 函数 f(x) = sin x 2 + π 3( ) 的最小正周期 T = 2π 1 2 = 4π. 8. A　 【解析】 由题意得 a - b = (2,3) - (3,2) = ( - 1,1),所以 | a - b | = ( - 1) 2 + 12 = 2 . 9. D　 【解析】 易知抛物线x2 = - 2py(p > 0) 的准线方程为 y = p 2 ,所以准线方程为 y = 4 的抛物线方程为x2 = - 16y. ·9· 10. C　 【解析】A 项,函数 y = ( x ) 2 的定义域为[0, + ∞ ),函数 y = x 的定义域为 R,两者定义域不同,所以不是同一函数;B 项,函数 y = x2 = | x | 与 y = x 的对应法则不同,所以两者不是同一函数;C 项,函数 y = 3 x3 = x 与 y = x 的定义域与 对应法则都相同,所以两者是同一函数;D 项,函数 y = x 2 x 的定义域为( - ∞ ,0) ∪ (0, + ∞ ),函数 y = x的定义域为R,两 者定义域不同,所以不是同一函数. 11. B　 【解析】90° = 90 × π 180 = π 2 . 12. D　 【解析】 由 x2 + y2 - 4x + 4y + 6 = 0 得(x - 2) 2 +(y + 2) 2 = 2,所以圆的圆心坐标为(2, - 2) . 13. C　 【解析】 由函数的概念可知,一个自变量对应唯一的一个函数值,故 A,B,D 不符合题意;选项 C 中,当 x = 0 时有两个函 数值与之对应,故 C 符合题意. 14. B　 【解析】cos(α -55°)cos(α + 5°) + sin(α -55°)sin(α + 5°) = cos [(α -55°) - (α + 5°)] = cos( -60°) = 1 2 . 15. B　 【解析】 由BD→ = DC→可得 D 为 BC 边中点,所以AD→ = 1 2 AB→ + 1 2 AC→. 16. D　 【解析】 因为球的半径 R = 1,所以球的体积 V = 4 3 πR3 = 4π 3 . 17. B　 【解析】∵ cos α = 5 3 ,α ∈ ( - π 2 ,0),∴ sin α = - 1 - cos2α = - 1 - 5 9 = - 2 3 . 18. C　 【解析】 当 a = 2 时,2 3 4 × 2 4 3 = 2 3 4 + 4 3 ≠ 2,2 3 4 ÷ 2 4 3 = 2 3 4 - 4 3 ≠ 2,(2 3 4 ) - 43 = 2 3 4 ×( - 4 3 ) = 2 -1 ≠ 2,故 A,B,D 错误; (a 3 4 ) 4 3 = a 3 4 × 4 3 = a,故 C 正确. 19. A　 【解析】 易知 A1A 为三棱锥 A1 - ABC 的高. 由 AB ⊥ AC,AB = AC = 2,得 S△ABC = 1 2 AB·AC = 1 2 × 2 × 2 = 2, ∴ V三棱锥A1-ABC = 1 3 S△ABC·A1A = 1 3 × 2 × 2 = 4 3 . 20. A　 【解析】 由题意知 f(3) = 3 - 2 = 1,所以 f[ f(3)] = f(1) = 12 = 1. 21. √　 【解析】 log28 × log24 = 3 × 2 = 6. 22. ✕　 【解析】 因为 sin x 的最大值为 1,所以 y = sin x + 1 的最大值为 2. 23. √　 【解析】 因为随机事件 A,B 是互斥事件,所以 P(A + B) = P(A) + P(B) = 0. 7. 又 P(A) = 0. 4,所以 P(B) = 0. 3. 24. ✕　 【解析】 四边形可能是平面四边形,也有可能是空间四边形,故四边形不一定是平面图形. 25. √　 【解析】 因为 f(x) 是定义在 R 上的增函数,且 f(2a - 1) > f(a + 4),所以 2a - 1 > a + 4,解得 a > 5. 26. [ - 1,3]　 【解析】 由 | x - 1 | ≤ 2 得 - 2 ≤ x - 1 ≤ 2,解得 - 1 ≤ x ≤ 3,所以原不等式的解集为[ - 1,3] . 27. 9　 【解析】81 1 2 = 81 = 9. 28. 0. 32　 【解析】∵ 口袋中有 100 个大小相同的红球、白球、黑球,其中红球 45 个,白球 23 个,∴ 黑球有 100 - 45 - 23 = 32(个),∴ 摸出黑球的概率 P = 32 100 = 0. 32. 29. 3 2 　 【解析】cos 44°cos 14° + sin 44°sin 14° = cos(44° -14°) = cos 30° = 3 2 . 30. 2x + 3　 【解析】 由 f(x) = 2x + 1,得 f(x + 1) = 2(x + 1) + 1 = 2x + 3. ·01· 31. 【解析】(1) 设等比数列{an} 的公比为 q. 因为 a2 = 2,a5 = 16, 所以 q3 = a5 a2 = 8,解得 q = 2, 所以 a1 = a2 q = 1, 所以 an = a1 ·qn -1 = 1 × 2n-1 = 2n-1 . (2) 由(1) 知 a1 = 1,q = 2, 所以S7 = 1 × (1 - 27 ) 1 - 2 = 127. 河南省高职单招历年真题汇编(七) 1. B　 【解析】 因为集合 U = {0,1,2,3,4,5},A = {0,2,4},所以∁U A = {1,3,5} . 2. C　 【解析】 易知方程(x - 1)(x - 2) = 0 的两根分别为 1,2. 又二次函数 y = (x - 1)(x - 2) 的二次项系数大于 0,所以(x - 1)(x - 2) < 0 的解集为{x | 1 < x < 2} . 3. B　 【解析】 圆(x - 1) 2 +y2 = 6 的圆心为(1,0),半径为 6 . 4. C　 【解析】 由 A(1,2),B(3,4),C( - 2,2),D( - 3,5) 得AB→ = (2,2),CD→ = ( - 1,3),则AB→·CD→ = 2 × ( - 1) + 2 × 3 = 4. 5. D　 【解析】 易知经过 10 分钟,分针顺时针旋转了10 60 × 360° = 60°,所以分针旋转形成的角是 - 60°. 6. C　 【解析】 设数列{an} 的公差为 d,由题意得 a4 = a1 + 3d = 6, a6 = a1 + 5d = 4, { 解得 a1 = 9, d = - 1,{ 所以 a12 = a1 + 11d = 9 - 11 = - 2. 7. C　 【解析】 设幂函数 f(x) = xα . 因为幂函数 f(x) 的图像过点(2, 2 ),所以 2α = 2 = 2 1 2 ,解得 α = 1 2 ,所以 f(x) = x 1 2 , 所以 f(4) = 4 1 2 = 2. 8. D　 【解析】 因为 α 是第二象限角,所以 cos α < 0. 因为 sin α = 1 3 ,所以 cos α = - 1 -sin2α = - 1 - 1 9 = - 2 2 3 . 9. C　 【解析】 解不等式 | x | < 2,得 - 2 < x < 2. 10. B　 【解析】设等比数列{an} 的公比为 q.由题意得 a1q = 9, a1q4 = 243, { 解得a1 = 3,q = 3,故{an} 的前4项和为3 × (1 - 3 4) 1 - 3 = 120. 11. B　 【解析】 因为 tan α = 2,所以 sin α - 4cos α 5sin α + 2cos α = tan α - 4 5tan α + 2 = 2 - 4 10 + 2 = - 1 6 . 12. D　 【解析】 由 x + 3 y + 6 = 0 得 y = - 3 3 x - 2 3 ,则直线 x + 3 y + 6 = 0 的斜率 k = - 3 3 ,所以直线 x + 3 y + 6 = 0 倾斜角的大小为 150°. 13. B　 【解析】 由题意得 c = 2,双曲线的焦点在 y 轴上,所以 ± a b = ± 3 ,即 a = 3 b. 又a2 + b2 = c2 ,所以 3b2 + b2 = 4,解 得 b2 = 1,所以 a2 = 3,所以双曲线的方程为 y 2 3 - x2 = 1. ·11· 　 河南省高职单招历年真题汇编(六) 　 河南省高职单招历年真题汇编(六) 数　 　 学 一、选择题(本题共 20 小题,每小题 3 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1. 设集合 M = {0,1,2,3},N = {2,3,4},则 M ∩ N = (　 　 ) A. {0,1,4} B. 2,3 C. {2,3} D. {0,1,2,3,4} 2. 设{an} 是首项为 2,公比为 2 的等比数列,则{an} 的通项公式为 (　 　 ) A. an = 2n + 2 B. an = 2n -1 C. an = 2n +1 D. an = 2n 3. 下列函数中,其定义域与函数 y = 1 x 的定义域相同的是 (　 　 ) A. f(x) = 1 x B. f(x) = 13x C. f(x) = ln x D. f(x) = ex 4. 不等式 x(2 - x) > 0 的解集为 (　 　 ) A. {x | x < 2} B. {x | x > 2} C. {x | x < 0 或 x > 2} D. {x | 0 < x < 2} 5. 已知点 M(2,1),N(4,3),则线段 MN 中点的坐标为 (　 　 ) A. (6,4) B. (3,2) C. (2,1) D. (4,3) 6. 已知函数 f(2x) = x2 + 1,则 f(6) = (　 　 ) A. 37 B. 10 C. 5 D. 1 7. 函数 f(x) = sin x 2 + π 3( ) 的最小正周期为 (　 　 ) A. π B. 2π C. 4π D. 6π ·12· 　 河南省高职单招历年真题汇编(六) 　 8. 已知向量 a = (2,3),b = (3,2),则 | a - b | = (　 　 ) A. 2 B. 2 C. 5 2 D. 50 9. 已知抛物线的顶点在坐标原点,准线方程为 y = 4,则该抛物线的方程为 (　 　 ) A. y2 = 16x B. y2 = - 16x C. x2 = 16y D. x2 = - 16y 10. 下列与 y = x 为同一函数的是 (　 　 ) A. y = ( 　 x ) 2 B. y = 　 x2 C. y = 3 x3 D. y = x 2 x 11. 角 90° 化为弧度等于 (　 　 ) A. π 3 B. π 2 C. π 4 D. π 6 12. 已知圆 C:x2 + y2 - 4x + 4y + 6 = 0,则圆心坐标为 (　 　 ) A. ( - 4,4) B. (4, - 4) C. ( - 2,2) D. (2, - 2) 13. 下面图像中,不能表示函数 f(x) 的图像的是 (　 　 ) A. B. C. D. 14. 化简 cos(α -55°)cos(α + 5°) + sin(α -55°)sin(α + 5°) = (　 　 ) A. 0 B. 1 2 C. 1 D. 3 2 15. 在 △ABC 中,BD→ =DC→,则AD→ = (　 　 ) A. 1 2 AB→ - 1 2 AC→ B. 1 2 AB→ + 1 2 AC→ C. 2AB→ + 2AC→ D. 2AB→ -AC→ ·22· 　 河南省高职单招历年真题汇编(六) 　 16. 已知球的半径是 1,则该球的体积是 (　 　 ) A. π B. 2π C. 2π 3 D. 4π 3 17. 若 cos α = 5 3 且 α ∈ ( - π 2 ,0),则 sin α = (　 　 ) A. - 5 3 B. - 2 3 C. - 1 3 D. ± 2 3 18. 设 a > 0,则下列计算正确的是 (　 　 ) A. a 3 4 ·a 4 3 = a B. a 3 4 ÷ a 4 3 = a C. (a 3 4 ) 4 3 = a D. (a 3 4 ) - 43 = a 19. 如图,在三棱柱 ABC - A1B1C1 中,A1A ⊥ 底面 ABC,AB ⊥ AC,A1A = AB = AC = 2,则三棱锥 A1 - ABC的体 积是 (　 　 ) A. 4 3 B. 8 3 C. 4 D. 8 20. 已知函数 f(x) = x2,x < 3, x - 2,x ≥ 3, ì î í ïï ï 则 f[ f(3)] = (　 　 ) A. 1 B. 4 C. 9 D. 16 二、判断题(本题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分) 21. log28 × log24 = 6. (　 　 ) 22. y = sin x + 1 的最大值为 1. (　 　 ) 23. 若 A,B 为互斥事件,P(A) = 0. 4,P(A + B) = 0. 7,则 P(B) = 0. 3. (　 　 ) ·32· 　 河南省高职单招历年真题汇编(六) 　 24. 四边形一定是平面图形. (　 　 ) 25. 设函数 y = f(x) 是定义在 R 上的增函数,若 f(2a - 1) > f(a + 4),则 a > 5. (　 　 ) 三、填空题(本题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分) 26. 不等式 | x - 1 | ≤ 2 的解集是 . 27. 81 1 2 = . 28. 口袋中有 100 个大小相同的红球、 白球、 黑球, 其中红球 45 个, 白球 23 个, 则摸出黑球的概率 为 . 29. cos 44°cos 14° + sin 44°sin 14° 的值为 . 30. 若 f(x) 满足 f(x) = 2x + 1,则 f(x + 1) = . 四、解答题(本题共 10 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 31. 在等比数列{an} 中,a2 = 2,a5 = 16. (1) 求首项 a1 和公比 q,并写出{an} 的通项公式; (2) 求数列{an} 的前 7 项和 S7 . ·42·