2025版河南省高职单招历年数学真题汇编(5)

22. ✕　 【解析】 因为 a > b > 0,所以 a2 > b2 > 0,所以 1 a2 < 1 b2 ,即 a -2 < b -2 . 23. ✕　 【解析】 由x2 - 9 > 0 得x2 > 9,解得 x > 3 或 x < - 3,所以不等式x2 - 9 > 0 的解为 x > 3 或 x < - 3. 24. √　 【解析】20 = 1. 25. ✕　 【解析】 由向量 a = ( - 1,2),b = (3, - 4) 得 a + b = ( - 1 + 3,2 - 4) = (2, - 2) . 26. (4, + ∞ )　 【解析】 由 2x - 8 > 0 得 2x > 8,解得 x > 4,∴ 不等式 2x - 8 > 0 的解集为(4, + ∞ ) . 27. 3　 【解析】 因为等差数列{an} 的通项公式为 an = 3n - 5,所以 a1 = 3 × 1 - 5 = - 2,a2 = 3 × 2 - 5 = 1,所以公差 d = a2 - a1 = 1 - ( - 2) = 3. 28. π　 【解析】y = sin 2x 的最小正周期是2π 2 = π. 29. - 120 169 　 【解析】∵ sin α = 5 13 ,α ∈ π 2 ,π( ) ,∴ cos α = - 12 13 ,∴ sin 2α = 2sin αcos α = - 120 169 . 30. 5 　 【解析】 易知双曲线 x 2 a2 - y 2 b2 = 1 的渐近线方程为 y = ± b a x. 因为一条渐近线与直线 2x - y + 3 = 0,即 y = 2x + 3 平 行,所以 b a = 2,所以离心率 e = c a = 1 + b 2 a2 = 5 . 31. 【解析】(1) 因为等比数列{an} 是递增数列, 所以a1 < a2 , 因为a1a2 = 8,a1 +a2 = 6, 所以a1 = 2,a2 = 4, 因此数列{an} 的公比 q = a2 a1 = 2, 则an = a1 ·qn -1 = 2n . (2) 由(1) 得bn = 2an + 3 = 2n +1 + 3, 所以Tn = b1 +b2 + … +bn = 4(1 -2n) 1 - 2 + 3n = 2n+2 + 3n - 4. 河南省高职单招历年真题汇编(五) 1. B　 【解析】 因为集合 A = {x | - 1 ≤ x < 1},B = { - 1,0,2},所以 A ∩ B = { - 1,0} . 2. D　 【解析】 要使函数 f(x) = x - 1 x - 2 有意义,须 x - 1 ≥ 0, x - 2 ≠ 0,{ 解得 x ≥ 1 且 x ≠ 2,所以函数 f(x) 的定义域为[1,2) ∪ (2, + ∞). 3. C　 【解析】AB→ +CA→ +BC→ = AB→ +BC→ +CA→ = AC→ +CA→ = 0. 4. B　 【解析】 易知函数 y = - x的定义域为R,且 y = - x是减函数,故A不符合题意. 易知函数 y =x3 的定义域为R,且 y = x3 是 增函数,故 B 符合题意. 易知函数 y = ln x 的定义域为(0, + ∞ ),故 C 不符合题意. 易知函数 y = | x | = x,x ≥ 0, - x,x < 0{ 的定义 域为 R,且函数在 R 上不单调,故 D 不符合题意. 5. B　 【解析】 由题意可知 a1 = 1,a4 = - 8,所以 q3 = a4 a1 = - 8,解得 q = - 2. ·7· 6. C　 【解析】 因为 α 为第三象限角,所以 cos α < 0. 又 sin α = - 4 5 ,所以 cos α = - 1 -sin2α = - 3 5 ,所以 tan α = sin α cos α = 4 3 . 7. A　 【解析】 由 ab = 0 得 a = 0 或 b = 0. 因为命题“如果 a = 0 且 b = 0,那么 ab = 0” 为真命题,其逆命题“如果 ab = 0, 那么 a = 0 且 b = 0” 为假命题,所以“a = 0 且 b = 0” 是“ab = 0” 的充分不必要条件. 8. D　 【解 析 】 易 知 方 程 x2 - 2x - 3 = 0 的 两 根 分 别 为 x1 = 2 + ( - 2) 2 - 4 × 1 × ( - 3) 2 = 3, x2 = 2 - ( - 2) 2 - 4 × 1 × ( - 3) 2 = - 1,所以二次函数 y = x2 - 2x - 3 的图像与 x 轴的交点坐标为( - 1,0),(3,0) . 9. A　 【解析】 由 f(x) = x - 1 x 得 f(x + 1) = x + 1 - 1 x + 1 = x x + 1 . 10. B　 【解析】 由a1 = 4,公差 d = - 2,得a3 = a1 + 2d = 4 - 2 × 2 = 0. 11. A　 【解析】 因为数列{an} 为等比数列,a1 = 1,a3 = 81,所以a22 = a1a3 = 81,解得a2 = 9 或a2 = - 9. 12. C　 【解析】因为所求直线与直线 y = x平行,所以所求直线的斜率为1,故设所求直线方程为 y = x + b. 又所求直线过点(2, 1),所以 1 = 2 + b,解得 b = - 1,所以所求直线方程为 y = x - 1,即 x - y - 1 = 0. 13. D　 【解析】 因为 2m = 4,2n = 8,所以 2m +n = 2m × 2n = 4 × 8 = 32. 14. C　 【解析】 易知直线 x = 1 与 x 轴垂直,所以直线 x = 1 的倾斜角为 π 2 . 15. A　 【解析】 因为角 α 的终边经过点 P( - 4,3),所以 sin α = 3 ( - 4) 2 +32 = 3 5 ,cos α = - 4 ( - 4) 2 +32 = - 4 5 ,所以 sin 2α = 2sin αsin α = - 24 25 . 16. B　 【解析】 由 3x + y - 1 = 0 知,当 x = 0 时,y = 1,当 y = 0 时,x = 1 3 ,所以直线 3x + y - 1 = 0 的图像与坐标轴的交点 为(0,1),( 1 3 ,0),画出图像如图所示,易知直线 3x + y - 1 = 0 的图像经过第一、二、四象限. 17. D　 【解析】 易知直线 mx + 4y - 2 = 0,即 y = - m 4 x + 1 2 的斜率为 - m 4 ,直线 2x - 5y - 12 = 0,即 y = 2 5 x - 12 5 的斜率 为 2 5 . 因为两直线垂直,所以 - m 4 × 2 5 = - 1,解得 m = 10. 18. D　 【解析】 掷一颗骰子,每次都有 6 种可能情况,每种情况都等可能发生,所以第 2 024 次骰子向上的点数是 6 的概率 为 1 6 . 19. D　 【解析】sin 20°cos 10° + cos 20°sin 10° = sin(20° + 10°) = sin 30° = 1 2 . ·8· 20. A　 【解析】 因为函数 y = 2x 为增函数,且 0. 2 > 0,所以 a = 20. 2 > 20 = 1,又 b = 2 -1 = 1 2 < 1,c = 1,所以 a > c > b. 21. ✕　 【解析】 因为集合{1,2} 与{2,1} 中的所有元素都相同,所以集合{1,2} 与{2,1} 是相同的集合. 22. √　 【解析】 ( - 2) 2 + log39 = 2 + log332 = 2 + 2 = 4. 23. √　 【解析】a·b = | a | ×| b | × cos 60° = 3 × 2 × 1 2 = 3. 24. √　 【解析】 由 a = 2⇒a > 0 知,“a = 2” 是“a > 0” 的充分条件. 由 a > 0⇒/ a = 2 知,“a = 2” 不是“a > 0” 的必要条 件. 故“a = 2” 是“a > 0” 的充分不必要条件. 25. √　 【解析】 易知函数 y = x2 的定义域为 R. 26. {x | x ≤ 1 或 x ≥ 2 024}　 【解析】 易知方程(x - 1)(x - 2 024) = 0 的两根分别为 x1 = 1,x2 = 2 024. 又函数 y = (x - 1)(x - 2 024) 的图像开口向上,与 x 轴有两个交点(1,0),(2 024,0),所以不等式(x - 1)(x - 2 024) ≥ 0 的解集为 {x | x ≤ 1 或 x ≥ 2 024} . 27. 2　 【解析】 易知等差数列 1,3,5,7,… 的公差为 3 - 1 = 2. 28. 2　 【解析】 因为函数 f(x) = 3 -x2 ,x ≤ 0, 2x + 1,x > 0,{ 且 - 1 < 0,所以 f( - 1) = 3 -( - 1) 2 = 2. 29. 20　 【解析】 在 1 ~ 100 的自然数中,是 5 的倍数的有 100 ÷ 5 = 20(个) . 30. 8　 【解析】 该组数据的平均数为7 + 8 + 9 + 7 + 8 + 9 + 7 + 8 + 9 + 8 10 = 8. 31. 【解析】(1) 由图像知函数 f(x) 的定义域为[ - 3,2],值域为[ - 1,2] . (2) 由图像知函数 f(x) 的最大值为 2,最小值为 - 1. (3) 由图像知函数 f(x) 的单调增区间为[ - 3, - 2],[1,2],单调减区间为[ - 2,1] . (4) 易知函数 f(x) 的图像与 x 轴的交点为( - 3,0),(0,0),(2,0),与 y 轴的交点为(0,0) . 河南省高职单招历年真题汇编(六) 1. C　 【解析】 因为集合 M = {0,1,2,3},N = {2,3,4},所以 M ∩ N = {2,3} . 2. D　 【解析】 因为等比数列{an} 的首项为 2,公比为 2,所以 an = 2 × 2n -1 = 2n . 3. C　 【解析】 函数 y = 1 x 的定义域为(0, + ∞ ),f(x) = 1 x 的定义域为{x | x≠ 0},f(x) = 13x 的定义域为{x | x≠ 0},f(x) = ln x 的定义域为(0, + ∞ ),f(x) = ex 的定义域为( - ∞ ,+ ∞ ) . 故选 C. 4. D　 【解析】 由 x(2 - x) > 0 即 x(x - 2) < 0,得 0 < x < 2,所以不等式 x(2 - x) > 0 的解集为{x | 0 < x < 2} . 5. B　 【解析】 因为点 M(2,1),N(4,3),所以线段 MN 中点的坐标为 2 + 4 2 ,1 + 3 2( ) ,即(3,2) . 6. B　 【解析】 令 2x = 6,解得 x = 3,所以 f(6) = 32 + 1 = 10. 7. C　 【解析】 函数 f(x) = sin x 2 + π 3( ) 的最小正周期 T = 2π 1 2 = 4π. 8. A　 【解析】 由题意得 a - b = (2,3) - (3,2) = ( - 1,1),所以 | a - b | = ( - 1) 2 + 12 = 2 . 9. D　 【解析】 易知抛物线x2 = - 2py(p > 0) 的准线方程为 y = p 2 ,所以准线方程为 y = 4 的抛物线方程为x2 = - 16y. ·9· 　 河南省高职单招历年真题汇编(五) 　 河南省高职单招历年真题汇编(五) 数　 　 学 一、选择题(本题共 20 小题,每小题 3 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1. 已知集合 A = {x | - 1 ≤ x < 1},B = { - 1,0,2},则 A ∩ B = (　 　 ) A. {0} B. { - 1,0} C. { - 1,1} D. { - 1,0,1,2} 2. 函数 f(x) = x - 1 x - 2 的定义域为 (　 　 ) A. (1, + ∞ ) B. [1, + ∞ ) C. (1,2) D. [1,2) ∪ (2, + ∞ ) 3. AB→ +CA→ +BC→ = (　 　 ) A. CB→ B. AC→ C. 0 D. BA→ 4. 下列函数中,定义域为 R 且是增函数的是 (　 　 ) A. y = - x B. y =x3 C. y = ln x D. y =| x | 5. 在等比数列{an} 中,a1 = 1,a4 = - 8,则公比 q = (　 　 ) A. - 3 B. - 2 C. 2 D. 3 6. 若 sin α = - 4 5 ,且 α 为第三象限角,则 tan α 的值为 (　 　 ) A. 3 5 B. - 3 5 C. 4 3 D. - 4 3 7. “a = 0 且 b = 0” 是“ab = 0” 的 (　 　 ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ·71· 　 河南省高职单招历年真题汇编(五) 　 8. 二次函数 y =x2 - 2x - 3 的图像与 x 轴的交点坐标为 (　 　 ) A. (0,0) B. ( - 1,0) C. (1,0) D. ( - 1,0),(3,0) 9. 设函数 f(x) = x - 1 x ,则 f(x + 1) = (　 　 ) A. x x + 1 B. x - 1 x C. x + 1 x D. x x - 1 10. 在等差数列{an} 中,若 a1 = 4,公差 d = - 2,则 a3 = (　 　 ) A. - 1 B. 0 C. 1 D. 3 11. 已知数列{an} 为等比数列,a1 = 1,a3 = 81,则 a2 = (　 　 ) A. 9 或 - 9 B. 9 C. 27 或 - 27 D. 27 12. 过点(2,1) 且与直线 y = x 平行的直线方程为 (　 　 ) A. x + y - 5 = 0 B. x + y - 5 = 0 C. x - y - 1 = 0 D. x - y + 1 = 0 13. 已知 2m = 4,2n = 8,则 2m+n 的值为 (　 　 ) A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 14. 直线 x = 1 的倾斜角为 (　 　 ) A. 0 B. π 3 C. π 2 D. π 15. 已知角 α 的顶点为坐标原点,始边与 x 轴的非负半轴重合,终边经过点 P( - 4,3),则 sin 2α = (　 　 ) A. - 24 25 B. - 7 25 C. 7 25 D. 24 25 16. 直线 3x + y - 1 = 0 的图像经过 (　 　 ) A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C. 第二、三、四象限 D. 第一、三、四象限 ·81· 　 河南省高职单招历年真题汇编(五) 　 17. 若直线 mx + 4y - 2 = 0 与直线 2x - 5y - 12 = 0 垂直,则实数 m 的取值为 (　 　 ) A. - 2 B. 2 C. - 10 D. 10 18. 连续掷一颗骰子 2 025 次,那么第 2 024 次骰子向上的点数是 6 的概率为 (　 　 ) A. 1 2 025 B. 1 2 C. 1 2 024 D. 1 6 19. sin 20°cos 10° + cos 20°sin 10° = (　 　 ) A. - 3 2 B. 3 2 C. - 1 2 D. 1 2 20. 已知 a =20. 2,b =2 -1,c = 1,则 a,b,c 的大小关系是 (　 　 ) A. a > c > b B. b > a > c C. c > a > b D. a > b > c 二、判断题(本题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分) 21. {1,2} 与{2,1} 是不同的集合. (　 　 ) 22. ( - 2) 2 + log39 = 4. (　 　 ) 23. 已知向量 a 与 b 的夹角为 60°,其中 | a | = 3, | b | = 2,则 a·b = 3. (　 　 ) 24. “a = 2” 是“a > 0” 的充分不必要条件. (　 　 ) 25. 函数 y =x2 的定义域为 R. (　 　 ) 三、填空题(本题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分) 26. 不等式(x - 1)(x - 2 024) ≥ 0 的解集为 . 27. 等差数列 1,3,5,7,… 的公差为 . 28. 设函数 f(x) = 3 -x2,x ≤ 0, 2x + 1,x > 0, ì î í ïï ï 则 f( - 1) = . ·91· 　 河南省高职单招历年真题汇编(五) 　 29. 在 1 ~ 100 的自然数中,是 5 的倍数的有 个. 30. 样本数据 7,8,9,7,8,9,7,8,9,8 的平均数为 . 四、解答题(本题共 10 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 31. 函数 f(x) 的图像如图所示,根据图形回答下列问题. (1) 写出该函数的定义域和值域; (2) 写出该函数的最大值和最小值; (3) 写出该函数的单调区间; (4) 写出该函数的图像与 x 轴、y 轴的交点. ·02·