2025版河南省高职单招历年数学真题汇编(3)

27. ( 1 2 , + ∞ )　 【解析】要保证函数 y = 1 2x - 1 有意义,则2x - 1 > 0,解得 x > 1 2 ,故函数 y = 1 2x - 1 的定义域是( 1 2 , + ∞ ). 28. - 1　 【解析】 由等比数列的性质知,a5 = a2q3 ,即 - 3 = 3q3 ,解得 q = - 1. 29. - 2　 【解析】 令 x = 0,得 3y + 6 = 0,即 y = - 2,故直线 2x + 3y + 6 = 0 在 y 轴上的截距为 - 2. 30. ( - ∞ ,1)　 【解析】 由 33-x > 9x,得 33-x > 32x,因为函数 y = 3x 为增函数,所以 3 - x > 2x,解得 x < 1,所以不等式的解集 为( - ∞ ,1) . 31. 【解析】(1) 因为圆心为点 C(1,1) 的圆经过点 M(1,2), 所以圆的半径 r = (1 - 1) 2 +(2 - 1) 2 = 1, 所以圆的方程为(x - 1) 2 +(y - 1) 2 = 1. (2) 由题意可知 | CA | = | CB | = 1,且 ∠ACB = 90°, 所以圆心 C(1,1) 到直线 x + y + m = 0 的距离为 2 2 ,即| 1 + 1 + m | 12 + 12 = 2 2 ,解得 m = - 1 或 m = - 3. 河南省高职单招历年真题汇编(三) 1. C　 【解析】∵ 集合 A = {1,2,7,8},B = {2,3,5,8},∴ A ∩ B = {2,8} . 2. B　 【解析】( - 3) 3 × 3 = - 27 × 3 = - 81. 3. B　 【解析】 若 c = 0,则 ac = bc = 0,故 A 不满足题意;因为 a > b,所以 a + 1 > b,故 B 满足题意;当 a = 3,b = 2 时,满足 a > b,但 a - 1 < b + 1,故 C 不满足题意;当 a = - 1,b = - 2 时,满足 a > b,但 a2 < b2 ,故 D 不满足题意. 4. B　 【解析】 因为 f(x) = 3x - 5,所以 f( - 1) = - 3 - 5 = - 8. 5. D　 【解析】 要使函数 y = 1 - 2x 有意义,须 1 - 2x ≥ 0,解得 x ≤ 1 2 ,所以函数 y = 1 - 2x 的定义域为 - ∞ , 1 2( ] . 6. D　 【解析】 因为向量 a = (2, - 4),b = (2,1),所以 a + 2b = (2, - 4) + 2(2,1) = (6, - 2) . 7. B　 【解析】∵ y = x2 - 2x - 1 = (x - 1) 2 - 2,∴ 当 x = 1 时,ymin = - 2. 8. C　 【解析】 因为 x ∈ R,所以 sin x ∈ [ - 1,1],所以 f(x) = - 2sin x + 1 的最大值为( - 2) × ( - 1) + 1 = 3. 9. A　 【解析】 判断函数的单调性的方法:第一类(x 右上方的数为正奇数),y = ax + b,y = ax3 ,看 x 前面的数 a 是正数还是负 数,若 a为正数,则增,若 a为负数,则减;第二类(x右上方的数为正偶数),y = ax2 ,看 x前面的数 a是正数还是负数,若 a为 正数,则在( - ∞ ,0) 上减,(0, + ∞ ) 上增,若 a为负数,则在( - ∞ ,0) 上增,(0, + ∞ ) 上减;第三类(x在分母上),在( - ∞ , 0) 或(0, + ∞ ) 上,y = 1 x 与 y = x的单调性相反. 在(0, + ∞ ) 上,对于 A 选项,y = x + 1,x前面的数为正数,增;对于 B 选 项,y = - 2x2,x前面的数为负数,减;对于C选项,y = - x2 ,x前面的数为负数,减;对于D选项,y = - 3x3,x前面的数为负数,减. 10. A　 【解析】 等差数列{an} 中,因为 a2 = 5,a3 = 6,所以 a1 + d = 5, a1 + 2d = 6, { 解得 d = 1, a1 = 4. { 11. B　 【解析】 易知点 P( - 3,4) 到坐标原点的距离为 ( - 3) 2 + 42 = 5,又点 P( - 3,4) 在角 α 的终边上,所以 cos α = - 3 5 = - 3 5 . 12. B　 【解析】 f(x) = x2 的定义域为 R,但 f( - x) = x2 ≠- f(x),所以函数 f(x) = x2 不是奇函数,故 A 不满足题意;f(x) = 1 x 的定义域为( - ∞ ,0) ∪ (0, + ∞ ),且 f( - x) = - 1 x = - f(x),所以函数 f(x) = 1 x 是奇函数,故 B 满足题意;f(x) = ·4· 2x - 1 的定义域为 R,但 f( - x) = - 2x - 1 ≠- f(x),所以函数 f(x) = 2x - 1 不是奇函数,故 C 不满足题意;f(x) = x2 + 1 的定义域为 R,但 f( - x) = x2 + 1 ≠- f(x),所以函数 f(x) = x2 + 1 不是奇函数,故 D 不满足题意. 13. A　 【解析】 易知直线 4x + y - 2 = 0,即 y = - 4x + 2 的斜率为 - 4,所以与直线 4x + y - 2 = 0 平行的直线的斜率也为- 4. 因为所求直线过点 A(3,2),所以所求直线的方程为 y - 2 = - 4(x - 3),即 4x + y - 14 = 0. 14. D　 【解析】 由 m ∥ α ,l ⊆ α 可得 m与 l 平行或异面,故 A 错误;由 m ⊥ l,l ⊆ α 得不出 m ⊥ α,如 m在平面 α 内时,也可 能与 l 垂直,故 B 错误;若 m ∥ l,l ⊆ α,则 m ∥ α 或 m ⊆ α,故 C 错误;若一条直线和一个平面垂直,则这条直线垂直于平 面内的任意一条直线,所以当 m ⊥ α,l ⊆ α 时,m ⊥ l,故 D 正确. 15. A　 【解析】 因为 | a | = 2, | b | = 4,且􀎮a,b􀎯 = π 3 ,所以 a·b = | a | | b | cos π 3 = 2 × 4 × 1 2 = 4. 16. A　 【解析】 在等比数列{an} 中,a4 = a1q3 = a1 × 33 = 27,得 a1 = 1. 17. D　 【解析】 由圆 C 的标准方程(x - 2) 2 +(y + 3) 2 = 4 = 22 可知其圆心坐标为(2, - 3),半径为 2. 18. B　 【解析】200° × π 180° = 10π 9 . 19. D　 【解析】∵ 双曲线的方程为 y 2 5 - x2 = 1,∴ a = 5 ,b = 1,∴ c = a2 + b2 = 6 ,∴ e = c a = 30 5 . 20. D　 【解析】 因为正方体的棱长为 2,所以正方体的表面积为 2 × 2 × 6 = 24. 21. √　 【解析】 对于集合 A = {x | x < 6},因为 1 < 6,所以 1 ∈ A. 22. ✕　 【解析】 由 sin2α + cos2α = 1 可知 sin213° + cos217° ≠ 1,故题中说法错误. 23. ✕　 【解析】 不可能事件发生的概率为 0. 24. ✕　 【解析】 由 1,a,4 是等比数列,得 a2 = 4,解得 a = 2 或 a = - 2. 25. ✕　 【解析】 由“经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面” 知,不共线的三点才能确定一个平面,故题中说法 错误. 26. 3　 【解析】 log 33 + log 39 = log 327 = log333 = 3. 27. - 3　 【解析】 经过点 P1(4,9),P2(6,3) 的直线的斜率为 3 - 9 6 - 4 = - 3. 28. - 6　 【解析】∵ 向量a = (2,3),b = (9,y),且a ⊥b,∴ 2 × 9 + 3y = 0,解得 y = - 6. 29. (2, - 3)　 【解析】 由 A(1,2),B(3, - 8),可知线段 AB 的中点坐标为(1 + 3 2 ,2 - 8 2 ),即(2, - 3) . 30. 50　 【解析】 由题知,不低于 60 分的频率为(0. 020 + 0. 015) × 20 = 0. 7. 又不低于 60 分的人数是 35,所以该班的学生人数 是 35 0. 7 = 50. 31. 【解析】(1) 函数 f(x) = 2sin 2x + 3 的最小正周期为2π 2 = π. (2) f 2π 3( ) = 2sin 4π 3 + 3 = 2sin π + π 3( ) + 3 = - 2sin π 3 + 3 = - 2 × 3 2 + 3 = 0. 河南省高职单招历年真题汇编(四) 1. D　 【解析】 因为集合 A = {1,3,5} 与 B = {1,2,3} 的所有元素为 1,2,3,5,所以 A ∪ B = {1,2,3,5} . 2. A　 【解析】 由“ab > 0” 得“a > 0 且 b > 0” 或“a < 0 且 b < 0” . 因为命题“如果 a > 0 且 b > 0,那么 ab > 0” 为真命题, ·5· 　 河南省高职单招历年真题汇编(三) 　 河南省高职单招历年真题汇编(三) 数　 　 学 一、选择题(本题共 20 小题,每小题 3 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1. 集合 A = {1,2,7,8},集合 B = {2,3,5,8},则 A ∩ B = (　 　 ) A. {2} B. {3,5} C. {2,8} D. {1,2,3,5,7,8} 2. 计算:( - 3) 3 × 3 = (　 　 ) A. 81 B. - 81 C. 12 D. - 12 3. 已知 a > b,则下列不等式中正确的是 (　 　 ) A. ac > bc B. a + 1 > b C. a - 1 > b + 1 D. a2 > b2 4. 已知 f(x) = 3x - 5,则 f( - 1) = (　 　 ) A. 8 B. - 8 C. 2 D. - 2 5. 函数 y = 1 - 2x 的定义域为 (　 　 ) A. - ∞ , 1 2( ) B. 1 2 , + ∞é ë êê ) C. 1 2 , + ∞( ) D. - ∞ , 12( ù û úú 6. 若向量 a = (2, - 4),b = (2,1),则 a + 2b = (　 　 ) A. (4, - 3) B. (4,0) C. (6, - 3) D. (6, - 2) 7. 二次函数 y =x2 - 2x - 1 的最小值为 (　 　 ) A. 1 B. - 2 C. - 1 D. 5 ·9· 　 河南省高职单招历年真题汇编(三) 　 8. 函数 f(x) = - 2sin x + 1 的最大值是 (　 　 ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 下列函数在(0, + ∞ ) 上为增函数的是 (　 　 ) A. y = x + 1 B. y = - 2x2 C. y = - x2 D. y = - 3x3 10. 等差数列{an} 中,a2 = 5,a3 = 6,则公差 d 和首项 a1 分别为 (　 　 ) A. d = 1,a1 = 4 B. d = 1,a1 = 3 C. d = - 1,a1 = 4 D. d = - 1,a1 = 3 11. 已知角 α 的始边为 x 轴的非负半轴,终边上有一点 P( - 3,4),则 cos α 的值为 (　 　 ) A. - 4 5 B. - 3 5 C. - 4 3 D. - 3 4 12. 下列函数为奇函数的是 (　 　 ) A. f(x) = x2 B. f(x) = 1 x C. f(x) = 2x - 1 D. f(x) = x2 + 1 13. 经过点 A(3,2),且与直线 4x + y - 2 = 0 平行的直线方程是 (　 　 ) A. 4x + y - 14 = 0 B. x - 4y - 8 = 0 C. x - 4y + 5 = 0 D. 4x + y + 14 = 0 14. 已知直线 l,m 和平面 α,若直线 l 在平面 α 内,则下列结论正确的是 (　 　 ) A. 若 m ∥ α,则 m ∥ l B. 若 m ⊥ l,则 m ⊥ α C. 若 m ∥ l,则 m ∥ α D. 若 m ⊥ α,则 m ⊥ l 15. 已知向量 a,b 满足 | a | = 2, | b | = 4,且􀎮a,b􀎯 = π 3 ,则 a·b = (　 　 ) A. 4 B. 8 C. 4 3 D. 8 3 ·01· 　 河南省高职单招历年真题汇编(三) 　 16. 已知等比数列{an} 中,a4 = 27,公比 q = 3,则首项 a1 = (　 　 ) A. 1 B. 3 C. 9 D. 27 17. 已知圆 C 的标准方程为(x - 2) 2 + (y + 3) 2 = 4, 则其圆心坐标和半径分别为 (　 　 ) A. ( - 2,3),2 B. ( - 2,3),4 C. (2, - 3),4 D. (2, - 3),2 18. 200° 化为弧度数为 (　 　 ) A. 7π 10 B. 10π 9 C. 9π D. 10π 19. 双曲线y 2 5 - x2 = 1 的离心率 e 为 (　 　 ) A. 2 6 5 B. 26 5 C. 2 5 5 D. 30 5 20. 已知正方体的棱长为 2,则该正方体的表面积为 (　 　 ) A. 8 B. 12 C. 16 D. 24 二、判断题(本题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分) 21. 已知集合 A = {x | x < 6},则 1 ∈ A. (　 　 ) 22. sin213° + cos217° = 1. (　 　 ) 23. 不可能事件发生的概率为 1. (　 　 ) 24. 若 1,a,4 是等比数列,则 a 的值为 2. (　 　 ) 25. 三点确定一个平面. (　 　 ) 三、填空题(本题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分) 26. log33 + log39 = . 27. 经过点 P1(4,9),P2(6,3) 的直线的斜率为 . 28. 已知向量 a = (2,3),b = (9,y),且 a ⊥ b,则 y 的值为 . 29. 已知线段的两端点为 A(1,2) 和 B(3, - 8),则线段的中点坐标为 . ·11· 　 河南省高职单招历年真题汇编(三) 　 30. 某学校组织学生参加数学测试,某班成绩的频率分布直方图如图所示,数据的分组依次为[20,40),[40, 60),[60,80),[80,100] . 若不低于 60 分的人数是 35,则该班的学生人数是 . 四、解答题(本题共 10 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 31. 已知函数 f(x) = 2sin 2x + 3 . (1) 求函数 f(x) 的最小正周期; (2) 求 f 2π 3( ) . ·21·