2025版河南省高职单招历年数学真题汇编(1)

河南省高职单招历年真题汇编(一) 1. C　 【解析】 因为集合 A = {2,3,5} 与 B = { - 1,0,2} 的所有共同元素为 2,所以 A ∩ B = {2} . 2. C　 【解析】 由不等式 2x - 3 ≤ 1 得 2x ≤ 4,解得 x ≤ 2,故不等式 2x - 3 ≤ 1 的解集为( - ∞ ,2] . 3. A　 【解析】 对于 y = 1 x = x-1,y = x,y = x2,y = x3,y = x4 等函数,当 x右上方的数为奇数时,如 y = 1 x = x-1,y = x,y = x3 ,为奇函数;当 x右上方的数为偶数时,如 y = x2 ,y = x4 ,为偶函数. 易知 y = 2x,y = x3 为奇函数,y = x2 为偶函数. 在 y = x2 - x3 中,y = x2 为偶函数,y = x3 为奇函数,所以 y = x2 - x3 不具有奇偶性. 在所学的函数中,指数函数 y = ax 与对数函数 y = logax 都不具有奇偶性,故 y = 2x 不是奇函数. 4. B　 【解析】4sin 30° = 4 × 1 2 = 2. 5. D　 【解析】2 3 4 ·2 4 3 = 2 3 4 + 4 3 ≠ 2,2 3 4 ÷ 2 4 3 = 2 3 4 - 4 3 ≠ 2,2 - 34 ·2 3 4 = 2 - 34 + 3 4 = 20 = 1 ≠ 0,(2 3 4 ) 4 3 = 2 3 4 × 4 3 = 21 = 2. 故 A, B,C 错误,D 正确. 6. A　 【解析】 由题意知,数列的通项公式为 an = ( - 1) n 2n 2n + 1 ,所以 a8 = ( - 1) 8 × 2 × 8 2 × 8 + 1 = 16 17 . 7. D　 【解析】 因为 a = ( - 1,2),b = (1, - 1),所以 b - a = (1, - 1) - ( - 1,2) = (2, - 3) . 8. D　 【解析】 点(1, - 1) 到直线 x - y +1 = 0 的距离 d = | 1 - ( - 1) + 1 | 1 + 1 = 3 2 2 . 9. D　 【解析】 圆(x - 1) 2 + (x + 2) 2 = 9 的圆心坐标为(1, - 2),半径为 9 = 3. 10. C　 【解析】 要使 f(x) = 2 x - 1 有意义, 须 x ≥ 0, x - 1 ≠ 0,{ 解得 x ≥ 0 且 x ≠ 1, 所以函数 f(x) = 2 x - 1 的定义域 为[0,1) ∪ (1, + ∞ ) . 11. D　 【解析】 由 sin α = 3 5 得 cos 2α = 1 - 2sin2α = 1 - 2 × 3 5( ) 　2 = 7 25 . 12. C　 【解析】cos〈a,b〉 = a·b | a | | b | = - 8 4 × 4 = - 1 2 . 13. D　 【解析】 因为圆柱的底面半径为 2,高为 3,所以该圆柱的侧面积为 2π × 2 × 3 = 12π. 14. C　 【解析】 易知 a5 是 a4 和 a6 的等比中项,所以 a25 = a4 ·a6 = 1 × 1 4 = 1 4 ,所以 a5 = 1 2 或 a5 = - 1 2 . 15. A　 【解析】 因为掷一枚质地均匀的骰子,向上的点数的所有的情况为 1,2,3,4,5,6,共 6 种,其中点数不小于 4 的情况有 4, 5,6,共 3 种,所以所求概率为 3 6 = 1 2 . 16. B　 【解析】 因为直线 l 的倾斜角为 π 3 ,所以直线 l 的斜率为 tan π 3 = 3 . 又直线 l 经过点( - 1,2),所以直线 l 的方程为 y - 2 = 3 (x + 1) . 17. B　 【解析】 f( - x) = ( - x) + 1 ( - x) - 1 = - (x - 1) - (x + 1) = x - 1 x + 1 = 1 f(x) . 18. A　 【解析】 由 x2 + y2 + 2x - 4y - 5 = 0 得(x + 1) 2 + (y - 2) 2 = 10,所以圆心坐标为( - 1,2),半径 r = 10 . 因为直线 3x + y + 1 = 0 经过圆心( - 1,2),所以直线被圆所截得的弦长为 2r = 2 10 . ·1· 19. A　 【解析】 因为 f(x) 是定义在( - 1,1) 上的减函数,且 f(1 - a) < f(a2 - 1),所以 - 1 < 1 - a < 1, - 1 < a2 - 1 < 1, 1 - a > a2 - 1, ì î í ï ï ïï 解得 0 < a < 1, 即 a 的取值范围是(0,1) . 20. B　 【解析】 设等差数列{an} 的公差为 d. 由题意得 a3 = a1 + 2d = 4, S6 = 6a1 + 15d = 30, { 解得 a1 = 0, d = 2,{ 所以 a2 = a1 + d = 0 + 2 = 2. 21. ✕　 【解析】 空集中不含任何元素,但集合{0} 中含元素 0,所以{0} 不表示空集. 22. √　 【解析】 可能发生也可能不发生的事件是随机事件,故买彩票会中奖是随机事件. 23. ✕　 【解析】 空间中,垂直于同一条直线的两条直线不一定平行,如正方体的同顶点的三条棱两两相互垂直. 24. √　 【解析】 由对数的运算法则知,若 x > 0,y > 0,则 ln x + ln y = ln xy. 25. ✕　 【解析】 由 A( - 3,8),B(1, - 2) 及中点坐标公式知线段 AB 的中点坐标为 - 3 + 1 2 ,8 - 2 2( ) ,即( - 1,3) . 26. 1 或 - 1　 【解析】∵ | x | = 1,∴ x = 1 或 x = - 1. 27. 6　 【解析】 易知数据 6,5. 8,6. 2,6. 1,5. 9 的平均数为 1 5 × (6 + 5. 8 + 6. 2 + 6. 1 + 5. 9) = 6. 28. - 1　 【解析】 由 - 1 ≤ 0 知 f( - 1) = 2 × ( - 1) + 1 = - 1;由 0 < 1 < 3 知 f(1) = 12 - 1 = 0.所以 f( - 1) + f(1) = - 1. 29. 120　 【解析】 因为数列{an} 是等差数列,d = 2,所以 a1 + a3 + a5 = a1 + (a1 + 2d) + (a1 + 4d) = 3a1 + 6 × 2 = 21,所 以 a1 = 3,所以 S10 = 10 × 3 + 10 × (10 - 1) 2 × 2 = 120. 30. ( - ∞ ,2) ∪ (5, + ∞ )　 【解析】 若方程 x2 + y2 - 2x + 6y = k2 - 7k,即(x - 1) 2 + (y + 3) 2 = k2 - 7k + 10 表示一个圆, 则 k2 - 7k + 10 > 0,解得 k > 5 或 k < 2. 31. 【解析】 因为圆的半径为 1,圆心在第一象限,且与 x 轴相切, 所以设圆心坐标为(a,1)(a > 0) . 因为圆与直线 4x - 3y - 12 = 0 相切, 所以 | 4a - 3 - 12 | 42 + 32 = 1,解得 a = 5 或 a = 5 2 , 所以圆的方程是(x - 5) 2 + (y - 1) 2 = 1 或(x - 5 2 ) 2 + (y - 1) 2 = 1. 河南省高职单招历年真题汇编(二) 1. B　 【解析】 解方程 x2 - 4 = 0 即(x - 2)(x + 2) = 0 得 x1 = 2,x2 = - 2,所以集合 A = {2, - 2},所以集合 A 的所有真子 集为 ∅,{2},{ - 2},共 3 个. 2. C　 【解析】 当 c = 0 时,ac2 = bc2 ,故 A 错误;当 b < a ≤ 0 时, a b < 1,a2 < b2 ,故 B,D 错误;因为 a > b,所以 a - c > b - c, 故 C 正确. 3. B　 【解析】 易知直线 y = - 2 3 x + 1 的斜率为 - 2 3 . 4. D　 【解析】 将16 - 14 = 1 2 写成对数式为log16 1 2 = - 1 4 . ·2· 　 河南省高职单招历年真题汇编(一) 　 河南省高职单招历年真题汇编(一) 数　 　 学 一、选择题(本题共 20 小题,每小题 3 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1. 已知集合 A = {2,3,5},B = { - 1,0,2},则 A ∩ B = (　 　 ) A. {2,3} B. {3,5} C. {2} D. { - 1,0,2,3,5} 2. 不等式 2x - 3 ≤ 1 的解集为 (　 　 ) A. ( - ∞ ,2) B. (2, + ∞ ) C. ( - ∞ ,2] D. [2, + ∞ ) 3. 下列函数中,奇函数是 (　 　 ) A. y = 2x B. y = x2 C. y = 2x D. y = x2 - x3 4. 4sin 30° = (　 　 ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 下列运算中,正确的是 (　 　 ) A. 2 3 4 ·2 4 3 = 2 B. 2 3 4 ÷ 2 4 3 = 2 C. 2 - 34 ·2 3 4 = 0 D. (2 3 4 ) 4 3 = 2 6. 数列 - 2 3 , 4 5 , - 6 7 , 8 9 ,… 的第 8 项是 (　 　 ) A. 16 17 B. - 18 19 C. - 16 17 D. 18 19 ·1· 　 河南省高职单招历年真题汇编(一) 　 7. 若向量 a = ( - 1,2),b = (1, - 1),则 b - a = (　 　 ) A. ( - 2,3) B. (0,1) C. ( - 1,2) D. (2, - 3) 8. 点(1, - 1) 到直线 x - y + 1 = 0 的距离是 (　 　 ) A. 1 2 B. 3 2 C. 2 2 D. 3 2 2 9. 圆(x - 1) 2 + (x + 2) 2 = 9 的圆心坐标和半径分别为 (　 　 ) A. ( - 1,2),9 B. ( - 1,2),3 C. (1, - 2),9 D. (1, - 2),3 10. 函数 f(x) = 2 x - 1 的定义域为 (　 　 ) A. (1, + ∞ ) B. [0, + ∞ ) C. [0,1) ∪ (1, + ∞ ) D. ( - ∞ ,1) ∪ (1, + ∞ ) 11. 已知 sin α = 3 5 ,则 cos 2α = (　 　 ) A. - 24 25 B. - 7 25 C. 24 25 D. 7 25 12. 已知 | a | = 4, | b | = 4,若 a·b = - 8,则 a 与 b 的夹角的余弦值是 (　 　 ) A. 2 2 B. 1 2 C. - 1 2 D. - 2 2 13. 已知某圆柱的底面半径为 2,高为 3,则该圆柱的侧面积为 (　 　 ) A. 3π B. 6 C. 6π D. 12π 14. 在等比数列{an} 中,已知 a4 = 1,a6 = 1 4 ,则 a5 的值是 (　 　 ) A. 2 B. - 2 C. 1 2 或 - 1 2 D. 2 或 - 2 ·2· 　 河南省高职单招历年真题汇编(一) 　 15. 掷 1 枚骰子,点数不小于 4 的概率是 (　 　 ) A. 1 2 B. 1 3 C. 1 4 D. 1 6 16. 已知直线 l 过点( - 1,2),倾斜角为π 3 ,则该直线的方程为 (　 　 ) A. y + 2 = 3 (x - 1) B. y - 2 = 3 (x + 1) C. y - 2 = 3 3 (x + 1) D. y - 2 = 3 3 (x - 1) 17. 已知函数 f(x) = x + 1 x - 1 ,则 f( - x) = (　 　 ) A. - 1 f(x) B. 1 f(x) C. - f(x) D. f(x) 18. 直线 3x + y + 1 = 0 被圆 x2 + y2 + 2x - 4y - 5 = 0 所截得的弦长为 (　 　 ) A. 2 10 B. 10 C. 2 5 D. 5 19. 已知函数 f(x) 是定义在( - 1,1) 上的减函数,且 f(1 - a) < f(a2 - 1),则 a 的取值范围是 (　 　 ) A. (0,1) B. ( - 2,1) C. (0, 2 ) D. (0,2) 20. 已知等差数列{an} 的前 n 项和为 Sn,且 a3 = 4,S6 = 30,则 a2 = (　 　 ) A. - 2 B. 2 C. 4 D. 6 二、判断题(本题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分) 21. {0} 表示空集. (　 　 ) 22. 买彩票会中奖是随机事件. (　 　 ) 23. 空间中,垂直于同一条直线的两条直线一定平行. (　 　 ) ·3· 　 河南省高职单招历年真题汇编(一) 　 24. 若 x > 0,y > 0,则 ln x + ln y = ln xy. (　 　 ) 25. 已知 A( - 3,8),B(1, - 2),则线段 AB 的中点坐标为( - 2,5) . (　 　 ) 三、填空题(本题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分) 26. 若 | x | = 1,则 x 的值为 . 27. 已知 5 个数据分别为 6,5. 8,6. 2,6. 1,5. 9,则这 5 个数据的平均数为 . 28. 已知 f(x) = 2x + 1,x ≤ 0, x2 - 1,0 < x < 3, ì î í ïï ï 则 f( - 1) + f(1) = . 29. 已知等差数列{an} 中,公差 d = 2,且 a1 + a3 + a5 = 21,则等差数列{an} 的前 10 项和 S10 = . 30. 若方程 x2 + y2 - 2x + 6y = k2 - 7k 表示一个圆,则 k 的取值范围是 (用区间或集合表示) . 四、解答题(本题共 10 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 31. 求半径为 1,圆心在第一象限,且分别与 x 轴和直线 4x - 3y - 12 = 0 相切的圆的方程. ·4·