2.4 单摆（习题）-【上好课】2024-2025学年高二物理同步精品课堂（人教版2019选择性必修第一册）

第4节 单摆 1．如图所示，荡秋千在小幅度摆动时可简化为单摆做简谐运动，其等效“摆球”的质量为m、摆长为l，重力加速度大小为g，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．人和踏板整体受重力、弹力、回复力的作用 B．经过最低点时人与踏板均处于平衡状态 C．人与踏板通过最高点时，合力等于零 D．荡秋千的周期为 2．如图甲所示，细线下悬挂一个除去了柱塞的注射器，注射器可在竖直面内摆动，且在摆动过程中能持续向下流出一细束墨水。沿着与注射器摆动平面垂直的方向匀速拖动一张硬纸板，摆动的注射器流出的墨水在硬纸板上形成了如图乙所示的曲线。注射器喷嘴到硬纸板的距离很小，且摆动中注射器重心的高度变化可忽略不计。若按图乙所示建立xOy坐标系，则硬纸板上的墨迹所呈现的图样可视为注射器振动的图像。关于图乙所示的图像，下列说法中正确的是（　　） A．x轴表示拖动硬纸板的速度 B．y轴表示注射器振动的速度 C．匀速拖动硬纸板移动距离L的时间等于注射器振动的周期的2倍 D．拖动硬纸板的速度增大，可使注射器振动的周期变短 3．（多选）某考察队员将计时准确的摆钟从海南带到我国第五个南极考察站，下列对摆钟周期的变化及如何调节使之正常计时的说法中，正确的是（　　） A．周期变大 B．周期变小 C．增大摆长，使之正常计时 D．减小摆长，使之正常计时 4．（多选）将一台智能手机水平粘在秋千的座椅上，使手机边缘与座椅边缘平行（图甲），让秋千以小摆角（小于）自由摆动，此时秋千可看作一个理想的单摆，摆长为L。从手机传感器中得到了其垂直手机平面方向的关系图，如图乙所示．则以下说法不正确的是（    ） A．忽略空气阻力，秋千的回复力由重力和拉力的合力提供 B．当秋千摆至最低点时，秋千对手机的支持力大于手机所受的重力 C．秋千摆动的周期为 D．该地的重力加速度 5．已知火星的质量为地球质量的，火星的半径为地球半径的，在地球上秒摆的周期为，则该秒摆在火星上的周期为（    ） A． B． C． D． 6．（多选）滑板运动非常有趣。如图所示，某同学踩着滑板在弧形轨道的内壁来回滑行，若人和滑板的运动可视为简谐运动，设该同学站在滑板上与蹲在滑板上滑行时，滑板到达了相同的最高点，则（　　） A．站在滑板上运动时周期比较大 B．站在滑板上运动时周期比较小 C．站着运动到最低点时的速度比较小 D．站着运动到最低点时的速度比较大 7．惠更斯利用摆的等时性原理制成了第一座摆钟。如图甲所示为日常生活中我们能见到的一种摆钟，图乙为摆钟的结构示意图，圆盘固定在摆杆上，螺母可以沿摆杆上下移动。在黄山山脚走时准确的摆钟移到黄山山顶（未做其他调整），摆钟摆动变慢了，下列说法正确的是（　　） A．黄山山顶的重力加速度较小，若要调准摆钟可将螺母适当向下移动 B．黄山山顶的重力加速度较小，若要调准摆钟可将螺母适当向上移动 C．黄山山顶的重力加速度较大，若要调准摆钟可将螺母适当向下移动 D．黄山山顶的重力加速度较大，若要调准摆钟可将螺母适当向上移动 8．如图甲是演示简谐运动图象的装置，它由一根较长的细线和一个较小的沙漏组成。当沙漏摆动时，匀速拉出沙漏下方的木板，漏出的沙在板上会形成一条曲线。通过对曲线的分析，可以确定沙漏的位移随时间变化的规律。图乙是同一个沙漏分别在两块木板上形成的曲线．经测量发现，若拉动木板1和木板2的速度大小分别为和，则（　　） A． B． C． D． 9．（多选）图1、2分别是甲、乙两个单摆在同一位置做简谐运动的图像，则下列说法正确的是（    ） A．甲、乙两单摆的振幅之比为 B．时，甲单摆的重力势能最大，乙单摆的动能最小 C．甲、乙两单摆的摆长之比为 D．甲、乙两单摆的摆球在最低点时，向心加速度大小一定不相等 10．某同学在探究单摆运动中，图甲是用力传感器对单摆运动过程进行测量的装置图，图乙是与力传感器连接的计算机屏幕所显示的F-t图像，则以下说法正确的是（    ） A．时刻摆球速度最大 B．时刻摆球经过最低点 C．单摆振动周期 D．单摆振动周期 11．如图所示，有一半径为R的光滑小圆槽AB固定在水平面上，其中，A、B两点连线与水平面夹角为，整个装置置于竖直向下电场强度为的匀强电场中，一个质量为m的小球（可视为质点），带正电且带电量为q。从A点静止释放，重力加速度为g，则小球由A运动到B的时间为（　　） A． B． C． D． 12．如图所示，三根长度均为的轻细绳、、组合系住一质量分布均匀且带正电的小球，球的质量为、直径为，带电荷量为，绳、与天花板的夹角，空间中存在平行于纸面竖直向下的匀强电场，电场强度，重力加速度为，现将小球拉开小角度后由静止释放，则（    ） A．若小球在纸面内做小角度的左右摆动，则周期为 B．若小球做垂直于纸面的小角度摆动，则周期为 C．摆球经过平衡位置时所受合力为零 D．无论小球如何摆动，电场力都不做功 13．一根细线一端固定，另一端系一密度为的小球，组成一个单摆，其在空气中做简谐运动的周期。现将此单摆倒置于水中，使其拉开一个小角度后做简谐运动，如图所示。已知水的密度为，水和空气对小球的阻力可忽略，则小球在水中做简谐运动的周期为（取重力加速度）（　　） A．4 s B．8 s C．12 s D．16 s 14．如图甲所示，假设航天员登上月球后做了个圆锥摆运动实验，测得摆球在t时间内转了n圈，用尺子测量悬点与球心的高度差为h，然后让此摆球做单摆运动，作出的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．月球表面的重力加速度为 B．单摆的周期为 C．圆锥摆的摆长为 D．做单摆运动时，时间内摆球走过的路程为11A 15．如图所示，有一光滑并带有圆弧的曲面，倾斜放在平面上，在曲面的底部平行于轴线画一条虚线，现将一个可视为质点的小球从图中位置平行于虚线以一定的初速度进入曲面，将小球下滑过程中经过虚线时的位置依次记为a、b、c、d，以下说法正确的是（    ） A．虚线处的ab、bc、cd间距相等 B．经过ab、bc、cd的时间相等 C．小球从释放到离开曲面末端时（曲末端的圆弧可认为在水平面内）动能的变化量与初速度大小有关 D．小球通过a、b、c三点时对曲面的压力大小与初速度大小有关 16．如图甲，小球在光滑球面上的A、B之间来回运动。t=0时刻将小球从A点由静止释放，球面对小球的支持力大小F随时间t变化的曲线如图乙，若弧长AB远小于半径，则（　　）    A．小球运动的周期为0.2πs B．光滑球面的半径为0.1m C．小球的质量为0.05kg D．小球的最大速度约为0.10m/s 17．（多选）如图所示，倾角为α的斜面固定在水平面上，一根不可伸长的轻绳一端连接在置于斜面的物体a上，另一端绕过光滑的定滑轮与小球b连接，轻绳与斜面平行，定滑轮到小球b的距离为L。用手按住物体a不动，把小球b拉开很小的角度后释放，使小球b做单摆运动，稳定后放开物体a。当小球运动到最高点时，物体a恰好不下滑，整个过程物体a始终静止。忽略空气阻力及定滑轮的大小，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．小球b多次经过同一位置的动量可以不同 B．小球b摆到最低点时，物体a受到的摩擦力一定沿斜面向下 C．物体a与斜面间的摩擦因数 D．物体a受到的摩擦力变化的周期 18．某单摆做简谐运动，运动过程中摆线的最大拉力与最小拉力之比为，以摆球平衡位置所在水平面为零重力势能参考面，摆球的动能和重力势能随时间的变化规律如图所示，已知角度θ很小时，，重力加速度g取10m/s2，。求： （1）单摆的振动周期和摆长； （2）摆球的质量； （3）单摆做简谐运动的振幅（结果保留两位有效数字）。 19．（2022·海南·高考真题）在同一地方，甲、乙两个单摆做振幅不同的简谐运动，其振动图像如图所示，可知甲、乙两个单摆的摆长之比为（   ） A．2：3 B．3：2 C．4：9 D．9：4 20．（2024·甘肃·高考真题）如图为某单摆的振动图像，重力加速度g取，下列说法正确的是（　　） A．摆长为1.6m，起始时刻速度最大 B．摆长为2.5m，起始时刻速度为零 C．摆长为1.6m，A、C点的速度相同 D．摆长为2.5m，A、B点的速度相同 21．（2019·全国·高考真题）如图，长为l的细绳下方悬挂一小球a。绳的另一端固定在天花板上O点处，在O点正下方的O′处有一固定细铁钉。将小球向右拉开，使细绳与竖直方向成一小角度（约为2°）后由静止释放，并从释放时开始计时。当小球a摆至最低位置时，细绳会受到铁钉的阻挡。设小球相对于其平衡位置的水平位移为x，向右为正。下列图像中，能描述小球在开始一个周期内的x—t关系的是（   ） A． B． C． D． 22．（2024·浙江·高考真题）如图所示，不可伸长的光滑细线穿过质量为0.1kg的小铁球，两端A、B悬挂在倾角为 的固定斜杆上，间距为1.5m。小球平衡时，A端细线与杆垂直；当小球受到垂直纸面方向的扰动做微小摆动时，等效于悬挂点位于小球重垂线与AB交点的单摆，重力加速度，则（　　） A．摆角变小，周期变大 B．小球摆动周期约为2s C．小球平衡时，A端拉力为N D．小球平衡时，A端拉力小于B端拉力 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第4节 单摆 1．如图所示，荡秋千在小幅度摆动时可简化为单摆做简谐运动，其等效“摆球”的质量为m、摆长为l，重力加速度大小为g，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．人和踏板整体受重力、弹力、回复力的作用 B．经过最低点时人与踏板均处于平衡状态 C．人与踏板通过最高点时，合力等于零 D．荡秋千的周期为 【答案】D 【详解】A．人和踏板整体只受重力和弹力，沿切向的合力提供回复力的作用，故A错误； B．经过最低点时人与踏板有向心加速度，不是平衡状态，故B错误； C．人与踏板通过最高点时，速度为零，则向心力为零，即沿径向的合力等于零，但沿切向的合力最大提供回复力，故合力不为零，故C错误； D．因荡秋千在小幅度摆动时可简化为单摆做简谐运动，则其周期满足单摆的周期为，故D正确。 故选D。 2．如图甲所示，细线下悬挂一个除去了柱塞的注射器，注射器可在竖直面内摆动，且在摆动过程中能持续向下流出一细束墨水。沿着与注射器摆动平面垂直的方向匀速拖动一张硬纸板，摆动的注射器流出的墨水在硬纸板上形成了如图乙所示的曲线。注射器喷嘴到硬纸板的距离很小，且摆动中注射器重心的高度变化可忽略不计。若按图乙所示建立xOy坐标系，则硬纸板上的墨迹所呈现的图样可视为注射器振动的图像。关于图乙所示的图像，下列说法中正确的是（　　） A．x轴表示拖动硬纸板的速度 B．y轴表示注射器振动的速度 C．匀速拖动硬纸板移动距离L的时间等于注射器振动的周期的2倍 D．拖动硬纸板的速度增大，可使注射器振动的周期变短 【答案】C 【详解】A．注射器振动周期一定，根据白纸上记录的完整振动图像的个数可确定出时间长短，所以白纸上x轴上的坐标代表时间，故A错误； B．白纸上与x轴垂直的坐标是变化的，代表了注射器的位移，故B错误； C．由图可知，注射器恰好完成两次全振动，所以拖动硬纸板移动距离L的时间等于注射器振动的周期的2倍，故C正确； D．注射器振动周期与拖动白纸的速度无关，拖动白纸的速度增大，注射器振动周期不改变，故D错误。 故选C。 3．（多选）某考察队员将计时准确的摆钟从海南带到我国第五个南极考察站，下列对摆钟周期的变化及如何调节使之正常计时的说法中，正确的是（　　） A．周期变大 B．周期变小 C．增大摆长，使之正常计时 D．减小摆长，使之正常计时 【答案】BC 【详解】AB．根据单摆周期公式 摆钟从海南到南极，纬度升高，重力加速度g变大，摆钟的周期变小，故A错误，B正确； CD．摆钟的周期变小，摆动变快，为调节使之正常计时，要将周期T调大，应增大摆长，故C正确，D错误。。 故选BC。 4．（多选）将一台智能手机水平粘在秋千的座椅上，使手机边缘与座椅边缘平行（图甲），让秋千以小摆角（小于）自由摆动，此时秋千可看作一个理想的单摆，摆长为L。从手机传感器中得到了其垂直手机平面方向的关系图，如图乙所示．则以下说法不正确的是（    ） A．忽略空气阻力，秋千的回复力由重力和拉力的合力提供 B．当秋千摆至最低点时，秋千对手机的支持力大于手机所受的重力 C．秋千摆动的周期为 D．该地的重力加速度 【答案】AC 【详解】A．忽略空气阻力，秋千的回复力由重力沿圆弧切线方向的分力提供，故A错误，满足题意要求； B．当秋千摆至最低点时，有 可知秋千对手机的支持力大于手机所受的重力，故B正确，不满足题意要求； CD．秋千摆动到最高点时，垂直手机平面方向的加速度（向心加速度）为0，根据题图乙可得秋千摆动的周期为 根据单摆的周期公式有 可得 故C错误，满足题意要求；D正确，不满足题意要求。 故选AC。 5．已知火星的质量为地球质量的，火星的半径为地球半径的，在地球上秒摆的周期为，则该秒摆在火星上的周期为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设地球质量为、半径为，则火星质量为、半径为，根据，可知 解得 地球上秒摆的周期 在火星上时 故选B。 6．（多选）滑板运动非常有趣。如图所示，某同学踩着滑板在弧形轨道的内壁来回滑行，若人和滑板的运动可视为简谐运动，设该同学站在滑板上与蹲在滑板上滑行时，滑板到达了相同的最高点，则（　　） A．站在滑板上运动时周期比较大 B．站在滑板上运动时周期比较小 C．站着运动到最低点时的速度比较小 D．站着运动到最低点时的速度比较大 【答案】BD 【详解】AB．根据题意，人和滑板的运动可视为简谐运动，该同学站在滑板上与蹲在滑板上滑行时，滑板到达了相同的最高点，由 可知当人站起来，重心向上移，相当于摆长L变短，则周期T变小，故A错误，B正确； CD．因为站在滑板上与蹲在滑板上滑行时，滑板到达了相同的最高点，而当人站起来时周期变小，通过相等的弧长时，周期越小，速度越大，故C错误，D正确。 故选BD。 7．惠更斯利用摆的等时性原理制成了第一座摆钟。如图甲所示为日常生活中我们能见到的一种摆钟，图乙为摆钟的结构示意图，圆盘固定在摆杆上，螺母可以沿摆杆上下移动。在黄山山脚走时准确的摆钟移到黄山山顶（未做其他调整），摆钟摆动变慢了，下列说法正确的是（　　） A．黄山山顶的重力加速度较小，若要调准摆钟可将螺母适当向下移动 B．黄山山顶的重力加速度较小，若要调准摆钟可将螺母适当向上移动 C．黄山山顶的重力加速度较大，若要调准摆钟可将螺母适当向下移动 D．黄山山顶的重力加速度较大，若要调准摆钟可将螺母适当向上移动 【答案】B 【详解】由题意可知摆钟由黄山山脚移到黄山山顶时周期变大，根据单摆周期公式 T=2π 可知山顶的重力加速度较小，为调准摆钟，使摆钟的周期适当变短，需要适当减小摆长，应将螺母适当向上移动，故ACD错误，B正确。 故选B。 8．如图甲是演示简谐运动图象的装置，它由一根较长的细线和一个较小的沙漏组成。当沙漏摆动时，匀速拉出沙漏下方的木板，漏出的沙在板上会形成一条曲线。通过对曲线的分析，可以确定沙漏的位移随时间变化的规律。图乙是同一个沙漏分别在两块木板上形成的曲线．经测量发现，若拉动木板1和木板2的速度大小分别为和，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】木板做匀速运动，设振动周期为T，由图乙可得 可得 故选B。 9．（多选）图1、2分别是甲、乙两个单摆在同一位置做简谐运动的图像，则下列说法正确的是（    ） A．甲、乙两单摆的振幅之比为 B．时，甲单摆的重力势能最大，乙单摆的动能最小 C．甲、乙两单摆的摆长之比为 D．甲、乙两单摆的摆球在最低点时，向心加速度大小一定不相等 【答案】AD 【详解】A．甲、乙两单摆的振幅分别为和，则振幅之比为，，故A正确； B．时，甲单摆在最低点，则重力势能最小，乙单摆在最高点，则动能最小，故B错误； C．甲、乙两单摆的周期之比为，根据 可知，摆长之比为，故C错误； D．设摆球摆动的最大偏角为，由 及 可得，摆球在最低点时向心加速度 因两摆球的最大偏角满足 所以 故D正确。 故选AD。 10．某同学在探究单摆运动中，图甲是用力传感器对单摆运动过程进行测量的装置图，图乙是与力传感器连接的计算机屏幕所显示的F-t图像，则以下说法正确的是（    ） A．时刻摆球速度最大 B．时刻摆球经过最低点 C．单摆振动周期 D．单摆振动周期 【答案】B 【详解】A．时刻摆球受拉力最小，则摆球在最大位移处，速度最小，故A错误； B．时刻摆球受拉力最大，则摆球经过最低点，故B正确； CD．由图可知摆球的周期为 s=1.6s 故CD错误； 故选B。 11．如图所示，有一半径为R的光滑小圆槽AB固定在水平面上，其中，A、B两点连线与水平面夹角为，整个装置置于竖直向下电场强度为的匀强电场中，一个质量为m的小球（可视为质点），带正电且带电量为q。从A点静止释放，重力加速度为g，则小球由A运动到B的时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为A、B两点连线与水平面夹角为，故可以看成小球做单摆运动，由单摆运动的周期公式可得 又整个装置置于竖直向下电场强度为 的匀强电场中，所以，小球在电场中的加速度为 解得 则小球由A运动到B的时间为 ACD错误，B正确。 故选B。 12．如图所示，三根长度均为的轻细绳、、组合系住一质量分布均匀且带正电的小球，球的质量为、直径为，带电荷量为，绳、与天花板的夹角，空间中存在平行于纸面竖直向下的匀强电场，电场强度，重力加速度为，现将小球拉开小角度后由静止释放，则（    ） A．若小球在纸面内做小角度的左右摆动，则周期为 B．若小球做垂直于纸面的小角度摆动，则周期为 C．摆球经过平衡位置时所受合力为零 D．无论小球如何摆动，电场力都不做功 【答案】B 【详解】A．若小球以为圆心做简谐运动，则摆长为 电场和重力场合成等效重力加速度为，振动的周期为 故A错误； B．若小球以为圆心做简谐运动，摆长 振动周期为 故B正确； C．摆球经过平衡位置时速度最大，有向心加速度，所受合力不为零。故C错误； D．小球摆动过程中，沿电场力方向存在位移，故电场力有做功。故D错误。 故选B。 13．一根细线一端固定，另一端系一密度为的小球，组成一个单摆，其在空气中做简谐运动的周期。现将此单摆倒置于水中，使其拉开一个小角度后做简谐运动，如图所示。已知水的密度为，水和空气对小球的阻力可忽略，则小球在水中做简谐运动的周期为（取重力加速度）（　　） A．4 s B．8 s C．12 s D．16 s 【答案】D 【详解】单摆在空气中做简谐运动的周期 在水中做简谐运动的周期 其中为小球摆动过程中的等效重力加速度，小球受到的等效重力为 又因为 联立解得 代入数据得 故选D。 14．如图甲所示，假设航天员登上月球后做了个圆锥摆运动实验，测得摆球在t时间内转了n圈，用尺子测量悬点与球心的高度差为h，然后让此摆球做单摆运动，作出的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．月球表面的重力加速度为 B．单摆的周期为 C．圆锥摆的摆长为 D．做单摆运动时，时间内摆球走过的路程为11A 【答案】C 【详解】AB．设圆锥摆的摆线与竖直方向的夹角为，由题意可得圆锥摆的周期为 对圆锥摆受力分析，由牛顿第二定律可得 由几何关系可得 解得 故AB错误； C．由题图乙可知摆球做单摆运动的周期为T，设摆长为L，则有 解得 故C正确； D．由题图乙可知单摆的振幅为A，且从最大位移处开始振动，则时间内摆球走过的路程为 故D错误。 故选C。 15．如图所示，有一光滑并带有圆弧的曲面，倾斜放在平面上，在曲面的底部平行于轴线画一条虚线，现将一个可视为质点的小球从图中位置平行于虚线以一定的初速度进入曲面，将小球下滑过程中经过虚线时的位置依次记为a、b、c、d，以下说法正确的是（    ） A．虚线处的ab、bc、cd间距相等 B．经过ab、bc、cd的时间相等 C．小球从释放到离开曲面末端时（曲末端的圆弧可认为在水平面内）动能的变化量与初速度大小有关 D．小球通过a、b、c三点时对曲面的压力大小与初速度大小有关 【答案】B 【详解】B．小球在垂直于虚线所在平面内做类似单摆运动，具有等时性规律，所以经过ab、bc、cd的时间相等，故B正确； A．小球在沿虚线方向做匀加速直线运动，所以，故A错误； C．小球从释放到离开斜面末端时，只有重力作用，动能变化量等于重力做功大小，与初速度大小无关，故C错误； D．小球通过a、b、c三点时，斜面对小球的支持力与小球重力在垂直斜面方向的合力提供其在垂直于虚线平面内分（圆周）运动的向心力，小球初速度方向沿虚线向下，无论初速度大小如何，小球通过a、b、c三点时在垂直于虚线方向的分速度大小相同，所需向心力大小相同，受到斜面的支持力大小相同，根据牛顿第三定律可知小球通过a、b、c三点时对斜面的压力大小相同，与初速度无关，故D错误。 故选B。 16．如图甲，小球在光滑球面上的A、B之间来回运动。t=0时刻将小球从A点由静止释放，球面对小球的支持力大小F随时间t变化的曲线如图乙，若弧长AB远小于半径，则（　　）    A．小球运动的周期为0.2πs B．光滑球面的半径为0.1m C．小球的质量为0.05kg D．小球的最大速度约为0.10m/s 【答案】C 【详解】A．小球在一个周期内经过两次最低点，根据图乙可知，小球的运动周期为，故A错误； B．小球在光滑球面上做简谐振动，根据周期公式 式中的即为光滑球面的半径，代数数据可得 故B错误； CD．设小球在光滑球面上最高点时与其做圆周运动的圆心连线与竖直方向的夹角为，小球到达最低点时的速度的最大值为，则在最高点有 在最低点有 从最高点到最低点由动能定理有 其中 ， 联立以上各式解得 ， 故C正确，D错误。 故选C。 17．（多选）如图所示，倾角为α的斜面固定在水平面上，一根不可伸长的轻绳一端连接在置于斜面的物体a上，另一端绕过光滑的定滑轮与小球b连接，轻绳与斜面平行，定滑轮到小球b的距离为L。用手按住物体a不动，把小球b拉开很小的角度后释放，使小球b做单摆运动，稳定后放开物体a。当小球运动到最高点时，物体a恰好不下滑，整个过程物体a始终静止。忽略空气阻力及定滑轮的大小，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．小球b多次经过同一位置的动量可以不同 B．小球b摆到最低点时，物体a受到的摩擦力一定沿斜面向下 C．物体a与斜面间的摩擦因数 D．物体a受到的摩擦力变化的周期 【答案】AD 【详解】A．小球b多次经过同一位置的速度方向可以不同，所以动量可以不同，故A正确； B．小球b在任意位置受到重力和拉力，重力的垂直于绳的分量提供了回复力，沿绳方向有 当摆角最大时，拉力最小，此时a受到的摩擦力方向可能沿斜面向上，小球b摆到最低点时，拉力增大，此时a受到的摩擦力方向仍可能沿斜面向上，摩擦力大小会减小，故B错误； C．因为当小球运动到最高点时，物体a恰好不下滑，则 所以 解得 故C错误； D．物体a受到的摩擦力变化的周期是单摆的周期的一半，即 故D正确。 故选AD。 18．某单摆做简谐运动，运动过程中摆线的最大拉力与最小拉力之比为，以摆球平衡位置所在水平面为零重力势能参考面，摆球的动能和重力势能随时间的变化规律如图所示，已知角度θ很小时，，重力加速度g取10m/s2，。求： （1）单摆的振动周期和摆长； （2）摆球的质量； （3）单摆做简谐运动的振幅（结果保留两位有效数字）。 【答案】（1），；（2）；（3） 【详解】（1）一个单摆周期内摆球的动能和重力势能有两次达到最大值，因此由图可知该单摆的振动周期为 由单摆周期公式 代入数据可得 （2）设单摆在最高点时摆线与竖直方向的夹角为，在最高点时摆线的拉力最小，最小为 在最低点摆线拉力最大，此时速度也为最大，设为，则 由题意可得 由图可知 联合解得 （3）由（2）中分析可得 即 由几何知识可得单摆做简谐运动的振幅为 19．（2022·海南·高考真题）在同一地方，甲、乙两个单摆做振幅不同的简谐运动，其振动图像如图所示，可知甲、乙两个单摆的摆长之比为（   ） A．2：3 B．3：2 C．4：9 D．9：4 【答案】C 【详解】由振动图像可知甲乙两个单摆周期之比为 T甲：T乙 = 0.8：1.2 = 2：3 根据单摆周期公式 可得 则甲、乙两个单摆的摆长之比为 L甲：L乙 = T甲2：T乙2 = 4：9 故选C。 20．（2024·甘肃·高考真题）如图为某单摆的振动图像，重力加速度g取，下列说法正确的是（　　） A．摆长为1.6m，起始时刻速度最大 B．摆长为2.5m，起始时刻速度为零 C．摆长为1.6m，A、C点的速度相同 D．摆长为2.5m，A、B点的速度相同 【答案】C 【详解】由单摆的振动图像可知振动周期为，由单摆的周期公式得摆长为 x-t图像的斜率代表速度，故起始时刻速度为零，且A、C点的速度相同，A、B点的速度大小相同，方向不同。 综上所述，可知C正确，故选C。 21．（2019·全国·高考真题）如图，长为l的细绳下方悬挂一小球a。绳的另一端固定在天花板上O点处，在O点正下方的O′处有一固定细铁钉。将小球向右拉开，使细绳与竖直方向成一小角度（约为2°）后由静止释放，并从释放时开始计时。当小球a摆至最低位置时，细绳会受到铁钉的阻挡。设小球相对于其平衡位置的水平位移为x，向右为正。下列图像中，能描述小球在开始一个周期内的x—t关系的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】小球属于单摆模型，从右向左运动到平衡位置的过程，相当于运动第一个周期，根据单摆周期公式有 从平衡位置向左运动的过程中，相当于运动了第二个周期，有 由此可知，第一个周期的时间长，第二个周期的时间短；结合位移来分析，设竖直位移最大值为h，第一个周期的水平位移最大值 第二个周期的水平位移最大值 可知 xm1 > xm2 故选A。 22．（2024·浙江·高考真题）如图所示，不可伸长的光滑细线穿过质量为0.1kg的小铁球，两端A、B悬挂在倾角为 的固定斜杆上，间距为1.5m。小球平衡时，A端细线与杆垂直；当小球受到垂直纸面方向的扰动做微小摆动时，等效于悬挂点位于小球重垂线与AB交点的单摆，重力加速度，则（　　） A．摆角变小，周期变大 B．小球摆动周期约为2s C．小球平衡时，A端拉力为N D．小球平衡时，A端拉力小于B端拉力 【答案】B 【详解】A．根据单摆的周期公式可知周期与摆角无关，故A错误； CD．同一根绳中，A端拉力等于B端拉力，平衡时对小球受力分析如图 可得 解得 故CD错误； B．根据几何知识可知摆长为 故周期为 故B正确。 故选B。 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$