第四章　因式分解 单元复习课 同步练2023-2024学年 北师大版数学八年级下册

第四章 单元复习课 重点 题型 核心提炼 策略方法 对点评价 判断是否是因式分解 根据因式分解的定义进行判断 1 根据因式分解确定待定系数 利用因式分解与整式运算的关系解决 2,11 提公因式法分解因式 利用ab+ac=a(b+c)解决 3,5 公式法分解因式 利用平方差公式及完全平方公式来解决 7,8 因式分解求值 综合运用提公因式法及公式法解决 12,13 易错 易混 因式分解与整式乘法混淆 1 因式分解不彻底 9,10 思想 方法 整体思想 维度1基本概念、基础知识的应用 1.(2023·南京中考)下列等式从左到右的变形是因式分解的是 (D) A.x2-x+1=x(x-1)+1 B.(2x+3y)(2x-3y)=4x2-9y2 C.x2+y2=(x+y)2-2xy D.x2+6x+9=(x+3)2 2.(2023·枣庄中考)若x2+kx+25=(x-5)2,那么 (B) A.k=10,从左到右是因式分解 B.k=-10,从左到右是因式分解 C.k=10,从左到右是乘法运算 D.k=-10,从左到右是乘法运算 维度2性质、定理、公式的应用 3.(2024·柳州中考)把多项式a2+2a分解因式得 (A) A.a(a+2) B.a(a-2) C.(a+2)2 D.(a+2)(a-2) 4.(2023·济宁中考)下列各式从左到右的变形,因式分解正确的是 (C) A.(a+3)2=a2+6a+9 B.a2-4a+4=a(a-4)+4 C.5ax2-5ay2=5a(x+y)(x-y) D.a2-2a-8=(a-2)(a+4) 5.(2023·成都中考)因式分解:m2-3m=　m(m-3)　.  6.(2024·邵阳中考)因式分解:x2-4y2=　(x+2y)(x-2y)　.  7.(2023·株洲中考)因式分解:x2-2x+1=　(x-1)2　.  8.(2024·绥化中考)因式分解:(m+n)2-6(m+n)+9=　(m+n-3)2　.  9.(2023·东营中考)因式分解:3ma2-6mab+3mb2=　3m(a-b)2　.  10.(2023·赤峰中考)因式分解:x3-9x=　x(x+3)(x-3)　.  11.(2023·深圳中考)已知实数a,b,满足a+b=6,ab=7,则a2b+ab2的值为　42　.  12.先化简,再求值:(x+1)2-x(x+1),其中x=2 023. 【解析】(x+1)2-x(x+1)=(x+1)(x+1-x)=x+1, 当x=2 023时, 原式=2 023+1=2 024. 13.先因式分解,再计算求值: ()2-()2,其中a=-,b=2. 【解析】原式=(+)(-)=ab, 当a=-,b=2时, 原式=ab=-×2=-. 14.(2024·安徽中考)观察以下等式: 第1个等式:(2×1+1)2=(2×2+1)2-(2×2)2, 第2个等式:(2×2+1)2=(3×4+1)2-(3×4)2, 第3个等式:(2×3+1)2=(4×6+1)2-(4×6)2, 第4个等式:(2×4+1)2=(5×8+1)2-(5×8)2, …… 按照以上规律.解决下列问题: (1)写出第5个等式:　　　　　　　　;  (2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示),并证明. 【解析】(1)观察第1至第4个等式中相同位置数的变化规律,可知第5个等式为:(2×5+1)2=(6×10+1)2-(6×10)2. 答案:(2×5+1)2=(6×10+1)2-(6×10)2 (2)第n个等式为(2n+1)2=[(n+1)·2n+1]2-[(n+1)·2n]2, 证明如下: 等式左边:(2n+1)2=4n2+4n+1, 等式右边:-[(n+1)·2n]2=· =×1 =4n2+4n+1, 故等式(2n+1)2=-成立. 15.(2023·河北中考)有一电脑程序:每按一次按键,屏幕的A区就会自动加上a2,同时B区就会自动减去3a,且均显示化简后的结果.已知A,B两区初始显示的分别是25和-16,如图. 如,第一次按键后,A,B两区分别显示: (1)从初始状态按2次后,分别求A,B两区显示的结果; (2)从初始状态按4次后,计算A,B两区代数式的和,请判断这个和能为负数吗?说明理由. 【解析】(1)A区显示的结果为25+a2+a2=25+2a2, B区显示的结果为-16-3a-3a=-16-6a; (2)和不能为负数.理由如下:初始状态按4次后A区显示为25+a2+a2+a2+a2=25+4a2,B区显示为-16-3a-3a-3a-3a=-16-12a, ∴A+B=25+4a2+(-16-12a) =4a2-12a+9 =(2a-3)2. ∵(2a-3)2≥0恒成立, ∴和不能为负数. 维度3实际生活生产中的应用 16.如图,有三种规格的卡片共9张,其中边长为a的正方形卡片1张,边长为b的正方形卡片4张,长、宽分别为a,b的长方形卡片4张.现使用这9张卡片拼成一个大的正方形,则这个大正方形的边长为 (A) A.a+2b B.4a+b C.2a+b D.a+3b 17.如图,在一块半径为R的圆形板材上,剪去半径为r的四个小圆,小刚测得R=6.8 cm,r=1.6 cm,请利用因式分解求出剩余阴影部分的面积(π取3.14). 【解析】阴影部分面积=πR2-4πr2 =π(R2-4r2) =π(R-2r)(R+2r); ∵R=6.8 cm,r=1.6 cm,π取3.14, ∴阴影部分面积=3.14×(6.8-2×1.6)×(6.8+2×1.6)=3.14×36=113.04(cm2). 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第四章 单元复习课 重点 题型 核心提炼 策略方法 对点评价 判断是否是因式分解 根据因式分解的定义进行判断 1 根据因式分解确定待定系数 利用因式分解与整式运算的关系解决 2,11 提公因式法分解因式 利用ab+ac=a(b+c)解决 3,5 公式法分解因式 利用平方差公式及完全平方公式来解决 7,8 因式分解求值 综合运用提公因式法及公式法解决 12,13 易错 易混 因式分解与整式乘法混淆 1 因式分解不彻底 9,10 思想 方法 整体思想 维度1基本概念、基础知识的应用 1.(2023·南京中考)下列等式从左到右的变形是因式分解的是 ( ) A.x2-x+1=x(x-1)+1 B.(2x+3y)(2x-3y)=4x2-9y2 C.x2+y2=(x+y)2-2xy D.x2+6x+9=(x+3)2 2.(2023·枣庄中考)若x2+kx+25=(x-5)2,那么 ( ) A.k=10,从左到右是因式分解 B.k=-10,从左到右是因式分解 C.k=10,从左到右是乘法运算 D.k=-10,从左到右是乘法运算 维度2性质、定理、公式的应用 3.(2024·柳州中考)把多项式a2+2a分解因式得 ( ) A.a(a+2) B.a(a-2) C.(a+2)2 D.(a+2)(a-2) 4.(2023·济宁中考)下列各式从左到右的变形,因式分解正确的是 ( ) A.(a+3)2=a2+6a+9 B.a2-4a+4=a(a-4)+4 C.5ax2-5ay2=5a(x+y)(x-y) D.a2-2a-8=(a-2)(a+4) 5.(2023·成都中考)因式分解:m2-3m= .  6.(2024·邵阳中考)因式分解:x2-4y2= .  7.(2023·株洲中考)因式分解:x2-2x+1= .  8.(2024·绥化中考)因式分解:(m+n)2-6(m+n)+9= .  9.(2023·东营中考)因式分解:3ma2-6mab+3mb2= .  10.(2023·赤峰中考)因式分解:x3-9x= .  11.(2023·深圳中考)已知实数a,b,满足a+b=6,ab=7,则a2b+ab2的值为 .  12.先化简,再求值:(x+1)2-x(x+1),其中x=2 023. 13.先因式分解,再计算求值: ()2-()2,其中a=-,b=2. 14.(2024·安徽中考)观察以下等式: 第1个等式:(2×1+1)2=(2×2+1)2-(2×2)2, 第2个等式:(2×2+1)2=(3×4+1)2-(3×4)2, 第3个等式:(2×3+1)2=(4×6+1)2-(4×6)2, 第4个等式:(2×4+1)2=(5×8+1)2-(5×8)2, …… 按照以上规律.解决下列问题: (1)写出第5个等式: ;  (2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示),并证明. 15.(2023·河北中考)有一电脑程序:每按一次按键,屏幕的A区就会自动加上a2,同时B区就会自动减去3a,且均显示化简后的结果.已知A,B两区初始显示的分别是25和-16,如图. 如,第一次按键后,A,B两区分别显示: (1)从初始状态按2次后,分别求A,B两区显示的结果; (2)从初始状态按4次后,计算A,B两区代数式的和,请判断这个和能为负数吗?说明理由. 维度3实际生活生产中的应用 16.如图,有三种规格的卡片共9张,其中边长为a的正方形卡片1张,边长为b的正方形卡片4张,长、宽分别为a,b的长方形卡片4张.现使用这9张卡片拼成一个大的正方形,则这个大正方形的边长为 ( ) A.a+2b B.4a+b C.2a+b D.a+3b 17.如图,在一块半径为R的圆形板材上,剪去半径为r的四个小圆,小刚测得R=6.8 cm,r=1.6 cm,请利用因式分解求出剩余阴影部分的面积(π取3.14). 学科网（北京）股份有限公司 $$