专题15 分式方程含参运算（6种类型60道）-2024-2025学年八年级数学上册期末复习高频考题专项训练（人教版）

专题15 分式方程含参运算（6种类型60道） 目录 【题型1 含参问题增根类】 1 【题型2 含参问题无解类】 5 【题型3 含参问题正数或负数解】 10 【题型4 含参问题增根类】 15 【题型5 含参问题整数解类】 18 【题型6 分式与不等式组综合】 23 【题型1 含参问题增根类】 1．若关于x的方程产生增根，则m的值是（   ） A． B． C．2 D．0 【答案】B 【分析】本题主要考查分式方程有增根的情况下求参数，理解分式方程的增根情况是解题关键．先去分母化简，然后根据题意得出，将其代入方程求解即可． 【详解】解： 方程两边同乘以，得 ∵原方程有增根， ∴，即， 把代入，得， 故选：B． 2．若关于x的分式方程有增根，则m的值是（   ） A． B．0 C．3 D．0或3 【答案】A 【分析】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．分式方程去分母转化为整式方程，把增根代入整式方程，即可求得相关字母的值． 【详解】解：分式方程， 去分母得：， 由分式方程有增根，得到，即， 把代入整式方程得：， 解得：， 故选：A． 3．关于的分式方程有增根，则这个增根为（   ） A．0 B． C．1 D． 【答案】C 【分析】本题考查分式方程增根的定义．根据分式方程增根的定义：使分式方程最简公分母为零的的值即可得到答案． 【详解】解：关于的分式方程有增根，且分式方程最简公分母为， 分式方程的增根为， 故选：C． 4．若关于x的方程有增根，则a的值是（  ） A．3 B． C．4 D．6 【答案】D 【分析】本题主要考查分式方程增根的定义，解决本题的关键是要熟练掌握分式方程的解法和增根的定义．分式方程的增根是使得最简公分母为0的未知数的取值，根据分式方程的增根定义即可求解． 【详解】解： 方程两边同乘得：， ∵方程有增根， ∴满足，即， 解得： 故选：D． 5．若分式方程有增根，则k的值为（    ） A． B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】本题考查分式方程的增根问题，先解出分式方程，再根据分式方程有增根，则最简公分母为0可列出关于k的方程，解之即可． 【详解】解：去分母得， 解得： ∵分式方程有增根， ∴ 解得 故选：D． 6．若关于x的分式方程有增根，则m的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】本题主要考查分式方程的增根，先解分式方程，再根据分式方程的增根的定义得到，列方程计算即可解决此题． 【详解】， 去分母，得． 去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 的系数化为1，得． 关于的分式方程有增根， ． ． 故选：A． 7．关于x的方程有增根，则k的值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】B 【分析】本题考查解分式方程．先将分式方程化为整式方程，再根据分式方程有增根，求出x的值，据此即可求解． 【详解】解：去分母得，， 分式方程有增根， ，即， 把代入整式方程得：， 故选：B． 8．若关于x的分式方程有增根，则m的值是（    ） A． B．1 C．或0 D．0或1 【答案】A 【分析】本题考查分式方程增根问题．根据题意变形为整式方程，再将增根代入即可得到本题答案． 【详解】解：∵关于x的分式方程有增根， ∴， ∵是方程的增根， ∴，解得：， 故选：A． 9．已知关于x的分式方程 的增根是，则m的值为（   ） A．8 B．4 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查分式方程的增根，理解增根产生的背景是正确解答的关键． 根据分式方程的增根的意义和产生的背景进行计算即可． 【详解】解：关于的分式方程， 去分母得，， 即， 关于的分式方程有增根， ∴满足方程， 所以， 故选：A． 10．如果方程产生增根，那么的值为（   ） A．0 B．3 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查分式方程的增根问题，将分式方程转化为整式方程，求出增根，代入整式方程，求出的值即可． 【详解】解： 去分母，得：， ∵方程有增根， ∴， ∴， 把代入，得：， ∴； 故选B． 【题型2 含参问题无解类】 11．若关于的方程无解，则的取值为（   ） A． B．1 C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了分式方程无解问题，掌握解分式方程的步骤和分式方程有无解的条件是解决本题的关键．先解分式方程，再根据分式方程无解得关于的方程即可． 【详解】解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项并合并，得， 当时，方程无解， ， ． 故选：D． 12．若关于x的分式方程无解，则a的值为（    ） A．1 B． C．1或 D．以上都不是 【答案】C 【分析】本题主要考查了分式方程无解的情况，先解分式方程得到，再分当，即时和当时两种情况，讨论求解即可． 【详解】解： 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 当，即时，此时有，故原方程无解， 当时，则， ∵原方程无解， ∴原方程有增根， ∴， ∴， 解得； 综上所述，或， 故选：C． 13．若分式方程无解，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了根据分式方程的解确定参数，用含字母的代数表示出是解题的关键． 根据题意求出方程无解时的值，代入得出的值． 【详解】解：解：去分母得：， 分式方程无解， 则， 故选：A． 14．若关于x的方程无解，则m的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．﹣1 【答案】A 【分析】先把分式方程化为整式方程，整理得，因为方程无解，则，即，解出，即可作答．分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容． 【详解】解：方程去分母， 得：， 解得：， ∵关于x的方程无解， ∴当时分母为0，方程无解， 即， 得， 故选：A． 15．若关于x的方程无解，则a的值是(      ) A．1 B．2 C．1或2 D．a不存在 【答案】C 【分析】本题考查了分式方程的解，解题关键是掌握分式方程无解说明了其对应的整式方程无解或整式方程的解使分母为零．根据方程无解得出其对应的整式方程的解是或整式方程无解，即可求出． 【详解】解：， 去分母得：， 整理得：， 该分式方程无解， 或， 或2． 故选：C 16．若关于x的分式方程无解，则m的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】本题考查了根据分式方程的无解求参数的值，分式方程无解有两种情况：①去分母后所得整式方程无解，②解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0． 【详解】解：方程两边同时乘得：， 解得：， 方程无解， ， ， ， ， 故选：D． 17．若关于的分式方程无解，则的值为（    ） A． B．0 C．1 D． 【答案】D 【分析】本题考查分式方程无解问题，将方程转化为整式方程，求出分式的分母为0时的的值，代入整式方程求出的值即可． 【详解】解：方程去分母，得：， ∵方程无解， ∴整式方程无解或方程有增根， ∴， ∴， 把代入，得：， ∴； 故选D． 18．已知关于的分式方程无解，则的值为（   ） A．或 B． C．或 D． 【答案】A 【详解】，， ，，， 关于的分式方程无解， 或，解得或． 19．若关于 的分式方程 无解，则 的值为（    ） A．0 B．3 C．1 或 D．0 或 1 或 【答案】C 【分析】根据分式方程“无解”，考虑两种情况：第一种是分式方程化为整式方程时，整式方程有解，但是整式方程的解会使最简公分母为0，产生了增根．第二种情况是化为整式方程时，整式方程无解，则原分式方程也无解．综合两种情况求解即可． 【详解】解：， 分式方程两边同乘以得： ， ， 要使原分式方程无解，则有以下两种情况： 当时，即，整式方程无解，原分式方程无解． 当时，则， 令最简公分母为0，即 解得 ∴当，即时，原分式方程产生增根，无解． 综上所述可得：或时，原分式方程无解． 故选：C． 20．若关于的分式方程无解，则实数的取值是（    ） A．0或2 B．2或4 C．2 D．4或8 【答案】D 【分析】本题考查了分式方程无解问题，去分母，把分式方程化为整式方程是解题的关键． 先用a表示方程的解，再把方程无解时的取值代入运算即可． 【详解】解： 整理得： 去分母得： 解得： ∵， ∴当或时，此方程无解， ∴或， 解得：或， 故选：D． 【题型3 含参问题正数或负数解】 21．关于x的方程： 的解为正数，则m 的取值范围 ． 【答案】且 【分析】本题主要考查分式方程的解，分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解为正数，确定出的范围即可，在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解． 【详解】解：去分母得：， 解得：， 分式方程的解为正数， 且， 解得：且． 故答案为：且． 22．已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围为 ． 【答案】且 【分析】此题考查了分式方程的解，注意任何时候考虑分母不为0． 分式方程去分母转化为整式方程，表示出x，根据x为正数且分母不等于0列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可确定出m的范围． 【详解】解：分式方程去分母得：， 解得：， ∵方程的解是正数 ∴，且， 解得：，且， 故答案为：，且． 23．若关于x的分式方程的解为正数，则a的取值范围为 ． 【答案】且 【分析】本题考查了解分式方程，掌握分式方程的解法是解题关键．先将分式方程化为整式方程，再解出方程的解，然后根据“解为正数”列出不等式求解即可． 【详解】解：， 两边都乘以，得 ， 解得，∵ ∵解为正数， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴且． 故答案为：且． 24．若分式方程的解为正数，则a的取值范围是 ． 【答案】且 【分析】本题主要考查利用分式方程的解的情况求参数，掌握分式方程的解法是解题的关键． 先解分式方程可得，再根据解为正数，结合方程的增根建立关于的不等式组求解即可． 【详解】解： 去分母，得，解得：， ∵分式方程的增根为：， ∴，即 ∵分式方程的解为正数， ∴， ∴且． 故答案为：且． 25．已知关于的方程的解为正数，则的取值范围为 ． 【答案】且 【分析】本题主要考查分式方程，根据分式方程的解，可知且，从而得解． 【详解】解关于的分式方程，得：， 根据题意，得∶，且， 解得∶ 且， 故答案为：且． 26．若关于y的分式方程的解为负数，则所有满足条件的非负整数m的值之和为 ． 【答案】3 【分析】本题考查根据分式方程解的情况求参，熟练掌握式解分式方程是解题的关键．注意分式有意义有条件． 解分式方程，根据“解为负数”和分母不能为0以及m为非负整数确定m的可能值，求它们的和即可． 【详解】解：去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， ∵，即，解得， ∵，即，解得． 综上，且且m为非负整数， ∴， ， ∴所有满足条件的非负整数m的值之和为3． 故答案为：3． 27．若分式方程的解为负数，则的取值范围是 ． 【答案】且 【分析】本题考查了分式方程的解，分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据分式方程解为负数列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可确定出a的范围． 【详解】解：， 分式方程去分母得：， ∴， 根据分式方程解为负数，得到，且， 解得：且， 故答案为：且． 28．若关于的方程的解为负数，则的取值范围是 ． 【答案】且 【分析】本题考查了解分式方程，根据分式方程的解的情况求参数的取值范围，先解分式方程得出，再根据题意得出，，求解即可． 【详解】解：去分母得：， 解得：， 关于的方程的解为负数， ， 解得：， ， 解得：， 的取值范围是且， 故答案为：且． 29．关于x的分式方程的解为负数，则m的取值范围是 ． 【答案】且 【分析】本题考查分式方程的解，解分式方程，根据分式方程的解法以及分式方程的增根的定义进行计算即可． 【详解】将关于的分式方程的两边都乘以，得 ， 解得， 由于分式方程的解为负数，即， 解得， 又分式方程的增根为， 当时，即， 解得， 所以分式方程有解，则， 因此的取值范围为且． 故答案为：且． 30．若关于的分式方程的解为负数，则的取值范围是 ． 【答案】且/且 【分析】本题主要考查了解分式方程和分式方程的解，考虑分式方程有可能产生增根的情形是解题的关键．利用解分式方程的一般步骤求得分式方程的解，依据题意列出关于 的不等式，解不等式即可求解． 【详解】解：关于的分式方程的解为：， 方程有可能产生增根和m， ，且， ， 关于的分式方程的解为负数， ， ， 综上，若关于的分式方程的解为负数，则的取值范围为：且． 故答案为：且． 【题型4 含参问题增根类】 31．若关于x的分式方程的解为，则m的值为 ． 【答案】10 【分析】本题主要考查分式方程的解，把代入分式方程，然后解关于m的方程即可得出答案． 【详解】解：∵关于x的分式方程的解为， ∴， 化简得：， 解得：， 故答案为：10． 32．已知是分式方程的解，则实数的值为 ． 【答案】3 【分析】本题考查分式方程的解．将代入分式方程，得到关于的一元一次方程，然后解方程即可． 【详解】解：把代入原方程可得， 解得：， 故答案为：3． 33．已知是分式方程的解，则m的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了分式方程的解， 把代入分式方程，即可得出关于m的方程，求解即可． 【详解】解：把代入，可得出： ， 解得：， 故答案为： 34．若关于x的方程的解是，则a的值为 ． 【答案】2 【分析】本题主要考查了分式方程的解和解分式方程，利用分式方程的解的意义，将方程的解代入原方程是解题的关键． 将方程的解代入原方程，解关于的方程即可求得结论． 【详解】解：∵关于的分式方程的解为， ， ， ， 将代入原方程，， ∴是原方程的解， ， 故答案为：2． 35．当关的方程的解为时，m的值为 . 【答案】 【分析】本题考查了分式方程的解，解题的关键是理解方程的解能使方程左右两边相等． 【详解】解：把代入中，得： ， 解得：， 故答案为：． 36．关于的分式方程的解为，则常数的值为 ． 【答案】 【分析】分式方程化为整式方程，将已知解代入，求待定参数． 【详解】解：原方程变形，得， ，代入得，，解得； 故答案为： 【点睛】本题考查分式方程的求解，将分式方程化为整式方程是解题的关键． 37．若分式方程的解为x=0，则a的值为 【答案】5 【分析】根据方程的解的定义，把x＝0代入方程即可得到一个关于a的方程，从而求得a的值． 【详解】解：把x＝0代入方程得：，解得：a＝5， 故答案为：5． 【点睛】解题关键是要掌握方程的解的定义，由已知解代入原方程得到新方程，然后解答． 38．若关于x的分式方程的解为，则 ． 【答案】1 【分析】将代入方程进行求解即可． 【详解】解：∵关于x的分式方程的解为， ∴，解得：． 故答案为1． 【点睛】本题主要考查了分式方程的解，正确理解方程的解得含义是解答本题的关键． 39．若x＝2是关于x的分式方程＝1的解，则实数k的值等于 ． 【答案】4 【分析】将x=2代入求解即可． 【详解】将x=2代入=1，得， 解得k=4， 故答案为：4． 【点睛】此题考查分式方程的解，解一元一次方程，正确理解方程的解是解题的关键． 40．当a= 时，关于x的分式方程的解为1. 【答案】 【分析】将x=1代入分式方程求出a即可. 【详解】解：将x=1代入可得：， 解得：， 故答案为. 【点睛】本题考查了分式方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值. 【题型5 含参问题整数解类】 41．若分式方程的解为正整数，则整数m的值为 ． 【答案】 【分析】此题考查了分式方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 表示出方程的解，由解是正整数，确定出整数的值即可． 【详解】解：， 化简得：， 去分母得：， 移项合并得：， 解得：， 由方程的解是正整数，得到为正整数，即或， 解得：或（舍去，会使得分式无意义）． 故答案为：． 42．若关于x的分式方程的解是正整数，则所有符合条件的整数a的和为 ． 【答案】12 【分析】本题主要考查分式的解得运用，掌握解分式方程的方法是解题的关键．先用a表示方程的解，根据解是正整数，且，确定a的值，求得整数解计算即可． 【详解】∵， 去分母，得， 移项、合并同类项，得 ， 系数化为1，得， ∵分式方程的解是正整数，且， ∴或或或且， ∴或或或且， ∴符合条件的所有整数a为3，4，5， ∴符合条件的所有整数a的和为， 故答案为：12． 43．若关于y的分式方程的解为正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是 ． 【答案】 【分析】此题考查了解分式方程，利用分式方程的解求参数，先解分式方程，用a表示方程的解，根据方程的解是正整数的要求得出a的值，即可得到答案． 【详解】分式两边都乘以，得， 得， ∵该分式方程的解为正整数， ∴的值为1或2或3， ∴所有满足条件的整数a的值为2或或， 所有满足条件的整数a的值之和是， 故答案为：． 44．若关于x的分式方程的解为正整数，则正数m的值是 ． 【答案】6或9 【分析】先按照解分式方程的步骤求出，再根据结合分式方程的解为正整数进行求解即可． 【详解】解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， ∵，即， ∴， ∴， ∵分式方程有正整数解， ∴正数m的值是6或9． 故答案为：6或9． 【点睛】本题主要考查了根据分式方程解的情况求参数，正确求出方程的解为是解题的关键． 45．关于的分式方程的解为正整数，则满足条件的整数的值为 ． 【答案】-3 【分析】求得分式方程的解，利用方程的解的特征确定整数a的值． 【详解】解：分式方程的解为：， ∵分式方程有可能产生增根1， 又∵关于x的分式方程的解为正整数，且≠1， ∴满足条件的所有整数a的值为：-3， ∴a的值为：-3， 故答案为：-3． 【点睛】本题主要考查了分式方程的解，方程的整数解，考虑分式方程可能产生增根的情况是解题的关键． 46．若关于的分式方程的解为正整数，则满足条件的正数的值为 ． 【答案】1或3 【分析】先根据分式方程的解法即求出x的表达式，然后根据解为正整数，可求出正数k的范围，即可求出答案． 【详解】解：等式的两边都乘以（x-2），得 x=2（x-2）+k， 解得x=4-k， ∵关于的分式方程的解为正数， ∴x=4-k＞0，4-k≠2， ∴k＜4且k≠2， ∵k是正整数， ∴k=1或3， 故答案为：1或3 【点睛】本题考查分式方程的解法，解题的关键是求出k的范围，本题属于中等题型． 47．已知关于的方程的解是正整数，则正整数的值是 ． 【答案】或 【分析】根据解方式方程的方法解出分式的解，再根据解是正整数，判断正整数的值，由此即可求解． 【详解】解： 移项， 即， ∴， ∴且， ∵解是正整数， ∴，且， ∵正整数， ∴，即， 此时（舍去）或或，符合题意； 综上所述，正整数的值是或． 【点睛】本题主要考查解分式方程，正确理解题意、熟练掌握分式方程的解法是解题的关键． 48．若关于x的方程的解是最小的正整数，则a的值是 ． 【答案】 【分析】先解出方程，再由原方程的解是最小的正整数，可得到关于的方程，解出即可． 【详解】解：， 去分母得： ， 解得： ， ∵关于x的方程的解是最小的正整数， ∴， 解得： ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了解分式方程，解一元一次方程，根据题意得到关于的方程是解题的关键． 49．若正整数使得关于的分式方程有正整数解，那么符合条件的所有正整数的个数有 个． 【答案】4 【分析】本题主要考查了解分式方程，解一元一次不等式等知识，熟练掌握分式方程和不等式的解法是解题关键．解分式方程，根据其解的条件求出的取值范围，从而确定符合条件的的个数． 【详解】解：解分式方程， 可得， ∵为正整数，为正整数， ∴且，解得， ∵， ∴，即有， ∴， ∴，12，9，3， ∴符合条件的所有正整数的个数有4个． 故答案为：4． 50．若关于的方程的解为整数解，则满足条件的负整数的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查根据方程的解的情况，求参数的取值范围．先求出方程的解，再根据解的情况，列出不等式进行求解即可． 【详解】解：解方程，得：， ∵方程的解为整数解，且，为负整数， ∴， ∴； 故答案为：． 【题型6 分式与不等式组综合】 51．若关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程的解均为负整数，则所有满足条件的整数的值之和是 ． 【答案】12 【详解】解：解不等式①，得，解不等式②，得，由题意得，解得；解方程得，，当时，；当时，（不合题意，舍去）；当时，，符合条件的有8，4，，即所有满足条件的整数的值之和是12． 52．若关于的一元一次不等式组的解集是，且关于的分式方程的解是非负整数，则所有满足条件的整数的值之和为 ． 【答案】2 【分析】本题考查了解一元一次不等式组、解分式方程，先解一元一次不等式组得出的取值范围，再解分式方程进一步确定的值，从而即可得解，熟练掌握解一元一次不等式组的解法、分式方程的解法，是解本题的关键． 【详解】解：由，得， 由得，， 关于的一元一次不等式组的解集是， ． ，去分母，得． 移项，得． 合并同类项，得， 的系数化为1，得． 关于的分式方程的解是非负整数， 且为整数，． 且． 为整数， 或或1或5． 满足条件的整数的和为． 故答案为：2． 53．如果关于的不等式组无解，且关于的分式方程的解为非负整数，则符合条件的所有整数的和为 ． 【答案】13 【分析】本题考查了解分式方程、解一元一次不等式组，熟练掌握分式方程、一元一次不等式组的解法是解题关键．先根据不等式组无解求得，再解分式方程得，然后根据分式方程的解为非负整数得且，最后根据为整数，为非负整数，确定出符合条件的所有整数，即可得出答案． 【详解】解： 解不等式①得： 解不等式②得： 不等式组无解 分式方程去分母得： 分式方程的解为非负整数 且 且 解得：且 为整数，为非负整数 ，5，7 符合条件的所有整数的和为： 故答案为：13． 54．若关于x的不等式组至少有3个整数解，且关于y的分式方程有整数解，则符合条件的所有整数a的和为 ． 【答案】 【分析】本题考查了不等式组的整数解、分式方程的解，根据不等式组的整数解的个数确定a的取值范围，再根据分式方程的整数解确定a的取值范围，从而求出符合条件的所有整数即可得结论． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵不等式组至少有3个整数解，， ∴， ∴， 去分母得：， 移项，合并同类项得：， 解得：， ∵关于y的分式方程有整数解， ∴是整数，且， ∴或或， ∴或或或或， ∴符合题意的a的值有，，0， ∴符合条件的所有整数a的和为， 故答案为：． 55．已知关于的不等式组的解集为，且关于的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数的值的和是 ． 【答案】 【分析】本题考查分式方程、一元一次不等式组，先分别求出两个不等式的解集，再根据不等式组的解集得到；再解分式方程，根据分式方程有非负整数解得到且，进而确定符合题意的m的值即可得到答案． 【详解】解：解不等式，得， 解不等式得， ∵关于x的不等式组的解集为， ∴，解得， 关于y的分式方程，去分母得：， 去括号得：， 解得：， ∵关于的分式方程有非负整数解， ∴且， ∴且， ∴且， ∴在且范围内，且使是非负整数的的值可以为，，，， ∴所有满足条件的整数的值的和是． 故答案为：． 56．若关于的一元一次不等式组恰有五个整数解，且关于的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数的和为 ． 【答案】0 【分析】本题考查了一元一次不等式组整数解问题，解分式方程；由一元一次不等式组仅有4个整数解得，求出整数，解分式方程得，分别代入，即可求解；掌握不等式组的解法和分式方程的解法，得出整数的取值范围是解题的关键． 【详解】解：解不等式组得， 不等式组仅有5个整数解， ， 解得：， 为、、， 解分式方程得： ， ， ， 分式方程有非负整数解， , 解得：， 且， ∴． 故答案为：0． 57．若关于的方程有正整数解，且关于的不等式组有且只有3个整数解，则符合条件的所有整数的和为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了解分式方程、解不等式组等知识，根据题意确定的取值范围是解题的关键．首先根据去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化为1的步骤解分式方程，结合题意可得，且，进而可得且；再解不等式组，可得，根据该不等式组有且只有3个整数解，即可确定的取值范围，进一步确的整数解，即可获得答案． 【详解】解：， 去分母，可得 ， 去括号，可得 ， 移项、合并同类项，得 ， 系数化为1，得 ， ∵关于的方程有正整数解， ∴，且， 解得且， 解不等式组， 可得， ∵关于的不等式组有且只有3个整数解， ∴，解得， ∴且， 又∵关于的方程有正整数解，即为正整数， ∴的整数解为，， ∴有整数的和为． 故答案为：． 58．若数m使关于x的一元一次不等式组的解集是，且使关于y的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数m的值之和为 ． 【答案】2 【分析】本题主要考查解一元一次不等式组以及解分式方程，先解关于的一元一次不等式组的解集是，可得．再解关于的分式方程，可得．因为该分式方程有非负整数解，所以可推断出整数的值． 【详解】解：由，得． 关于的一元一次不等式组的解集是， ． ， ． ． 又关于的分式方程有非负整数解且为整数， 是非负整数且． 或或或． 符合条件的的和为． 故答案为：2． 59．若关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程有正整数解，则所有满足条件的整数的值之和是 ． 【答案】17 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，解分式方程，正确掌握解分式方程和一元一次不等式组是解题关键，分式方程有解必须满足公分母不为零，这是本题的易错点． 先解一元一次不等式组得出a的取值范围，再解分式方程得a的范围，最后综合求出满足条件的a的值，即可求得． 【详解】解：解不等式， 去分母得：， 移项合并同类项得：， ∵的解集为， 由“同小取小”得：； 解分式方程：， 分式方程去分母，得：， 移项合并同类项得：， ∵分式方程有正整数解， ， ， ， ∴满足条件的整数可以取7，6，4，其和为． 故答案为：17． 60．已知关于的一元一次不等式组有且仅有2个整数解，且使关于的分式方程有正整数解，则满足条件的整数的值之积为 ． 【答案】 【分析】本题考查了不等式组的整数解、分式方程的解，根据不等式组的整数解的个数确定的取值范围，再根据分式方程的整数解确定的取值范围，从而求出符合条件的所有整数即可得结论． 【详解】， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集是： 不等式组有且仅有2个整数解， ， ； ， ， ， 当时，原分式方程无解， 当时，即时，， ， ， 解得：，即 分式方程有正整数解，即有正整数解， ∴或或或， 解得：或（舍去）或或， ∵， 或， ∴满足条件的整数的值之积为． 故答案为：． 精选考题 才是刷题的捷径 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题15 分式方程含参运算（6种类型60道） 目录 【题型1 含参问题增根类】 1 【题型2 含参问题无解类】 2 【题型3 含参问题正数或负数解】 3 【题型4 含参问题增根类】 3 【题型5 含参问题整数解类】 4 【题型6 分式与不等式组综合】 4 【题型1 含参问题增根类】 1．若关于x的方程产生增根，则m的值是（   ） A． B． C．2 D．0 2．若关于x的分式方程有增根，则m的值是（   ） A． B．0 C．3 D．0或3 3．关于的分式方程有增根，则这个增根为（   ） A．0 B． C．1 D． 4．若关于x的方程有增根，则a的值是（  ） A．3 B． C．4 D．6 5．若分式方程有增根，则k的值为（    ） A． B．1 C．2 D．3 6．若关于x的分式方程有增根，则m的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 7．关于x的方程有增根，则k的值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 8．若关于x的分式方程有增根，则m的值是（    ） A． B．1 C．或0 D．0或1 9．已知关于x的分式方程 的增根是，则m的值为（   ） A．8 B．4 C． D． 10．如果方程产生增根，那么的值为（   ） A．0 B．3 C． D． 【题型2 含参问题无解类】 11．若关于的方程无解，则的取值为（   ） A． B．1 C． D． 12．若关于x的分式方程无解，则a的值为（    ） A．1 B． C．1或 D．以上都不是 13．若分式方程无解，则的值为（    ） A． B． C． D． 14．若关于x的方程无解，则m的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．﹣1 15．若关于x的方程无解，则a的值是(      ) A．1 B．2 C．1或2 D．a不存在 16．若关于x的分式方程无解，则m的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 17．若关于的分式方程无解，则的值为（    ） A． B．0 C．1 D． 18．已知关于的分式方程无解，则的值为（   ） A．或 B． C．或 D． 19．若关于 的分式方程 无解，则 的值为（    ） A．0 B．3 C．1 或 D．0 或 1 或 20．若关于的分式方程无解，则实数的取值是（    ） A．0或2 B．2或4 C．2 D．4或8 【题型3 含参问题正数或负数解】 21．关于x的方程： 的解为正数，则m 的取值范围 ． 22．已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围为 ． 23．若关于x的分式方程的解为正数，则a的取值范围为 ． 24．若分式方程的解为正数，则a的取值范围是 ． 25．已知关于的方程的解为正数，则的取值范围为 ． 26．若关于y的分式方程的解为负数，则所有满足条件的非负整数m的值之和为 ． 27．若分式方程的解为负数，则的取值范围是 ． 28．若关于的方程的解为负数，则的取值范围是 ． 29．关于x的分式方程的解为负数，则m的取值范围是 ． 30．若关于的分式方程的解为负数，则的取值范围是 ． 【题型4 含参问题增根类】 31．若关于x的分式方程的解为，则m的值为 ． 32．已知是分式方程的解，则实数的值为 ． 33．已知是分式方程的解，则m的值为 ． 34．若关于x的方程的解是，则a的值为 ． 35．当关的方程的解为时，m的值为 . 36．关于的分式方程的解为，则常数的值为 ． 37．若分式方程的解为x=0，则a的值为 38．若关于x的分式方程的解为，则 ． 39．若x＝2是关于x的分式方程＝1的解，则实数k的值等于 ． 40．当a= 时，关于x的分式方程的解为1. 【题型5 含参问题整数解类】 41．若分式方程的解为正整数，则整数m的值为 ． 42．若关于x的分式方程的解是正整数，则所有符合条件的整数a的和为 ． 43．若关于y的分式方程的解为正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是 ． 44．若关于x的分式方程的解为正整数，则正数m的值是 ． 45．关于的分式方程的解为正整数，则满足条件的整数的值为 ． 46．若关于的分式方程的解为正整数，则满足条件的正数的值为 ． 47．已知关于的方程的解是正整数，则正整数的值是 ． 48．若关于x的方程的解是最小的正整数，则a的值是 ． 49．若正整数使得关于的分式方程有正整数解，那么符合条件的所有正整数的个数有 个． 50．若关于的方程的解为整数解，则满足条件的负整数的值是 ． 【题型6 分式与不等式组综合】 51．若关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程的解均为负整数，则所有满足条件的整数的值之和是 ． 52．若关于的一元一次不等式组的解集是，且关于的分式方程的解是非负整数，则所有满足条件的整数的值之和为 ． 53．如果关于的不等式组无解，且关于的分式方程的解为非负整数，则符合条件的所有整数的和为 ． 54．若关于x的不等式组至少有3个整数解，且关于y的分式方程有整数解，则符合条件的所有整数a的和为 ． 55．已知关于的不等式组的解集为，且关于的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数的值的和是 ． 56．若关于的一元一次不等式组恰有五个整数解，且关于的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数的和为 ． 57．若关于的方程有正整数解，且关于的不等式组有且只有3个整数解，则符合条件的所有整数的和为 ． 58．若数m使关于x的一元一次不等式组的解集是，且使关于y的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数m的值之和为 ． 59．若关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程有正整数解，则所有满足条件的整数的值之和是 ． 60．已知关于的一元一次不等式组有且仅有2个整数解，且使关于的分式方程有正整数解，则满足条件的整数的值之积为 ． 精选考题 才是刷题的捷径 学科网（北京）股份有限公司 $$