宁夏回族自治区吴忠市第三中学2024-2025学年九年级上学期数学期中试题

吴忠市第三中学2024－2025学年（上）九年级期中质量监测 数学试卷（120分） 答案一律填写在答题卡指定位置，否则为无效答卷。 一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分) 1、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2、二次函数的最小值是（　　　） A．3 B．-3 C．1 D．-1 3、将方程配方，正确的是（   ） A． B． C． D． 4、若关于的一元二次方程的常数项等于0，则的值为（    ） A．0 B． C． D．2或 5、如图，在三角形中，，将三角形绕点按逆时针方向旋转得到三角形，则的度数是（    ） A． B． C． D． 6、如图，和关于点成中心对称，若，，，则的长是 （ ） A、1 B、√2 C、 2 D、2√2 7、关于二次函数的性质描述正确的是 （    ） A．该函数图象开口朝下 B．该函数图象的对称轴在y 轴右侧 C．当时，y 随 x 的增大而减小 D．该函数图象与y 轴的交点位于y 轴正半轴 8、若关于x的一元二次方程有实数根，则实数k的取值范围为（   ） A．且 B． C．且 D． 9、如图，在宽为，长为的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为，求道路的宽．如果设小路宽为，根据题意，所列方程正确的是（　　 ） A． B． C． D． 10、函数与在同一平面直角坐标系内的图象大致是（    ） A． B． C． D． 第5题图 第6题图 第9题图 二、填空题(本题共10小题，每小题3分，共30分) 11、在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是 ． 12、已知是一元二次方程的一个根，则的值是 ． 13、某公司今年1月份的利润为100万元，3月份的利润上升到144万元，若1至3月利润的增长率相同，则每月增长的百分率是 ． 14、同一根细铁丝可以折成边长为10cm的等边三角形，也可以折成面积为50cm2的长方形．设折成的长方形的一边长为x cm，则可列方程为 ． 15、已知关于的一元二次方程的两个实数根分别为和，则的值为 ． 16、已知点P1(﹣2，y1)，P2(2，y2)在二次函数y＝（x+1）2﹣2的图象上，则y1 y2．（填“＞”，“＜”或“＝”） 17、如果将抛物线向上平移3个单位，向左平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是 ． 18、如图，点B在x轴上，，将绕点O按顺时针方向旋转，则点B的对应点所在位置的坐标是 ． 19、如图，根据物理学规律，如果把一个物体从地面以的速度竖直上拋，那么物体经过离地面的高度（单位：m）为．根据物理学规律，物体经过 s落回地面．（结果保留小数后两位） 20、已知二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④当时，y有最大值；⑤一元二次方程的解是，，其中正确的结论有__ __. 三、解答题（共60分） 21、（10分）解方程： (1)； (2)． 22、（6分）如图，已知点A，B的坐标分别为(0，0)，(4，0)，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得 到△AB′C′． （1）画出△AB′C′，并写出点C′的坐标． （2）求BB′的长． 23、（10分）如图，在四边形ABCD中，AC，BD是对角线，△ABC是等边三角形．线段CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CE，连接AE，DE． （1）求证：∠CBD＝∠CAE； （2）若∠ADC＝30°，AD＝6，BD＝10，求DE的长． 24、（10分）如图，是一个运动员投掷铅球的抛物线图，解析式为（单位：米），其中点A为出手点，点C为铅球运行中的最高点，点B为铅球落地点，求： (1)出手点A离地面的高度； (2)最高点C离地面的高度； (3)该运动员的成绩是多少米？ 25、 （12分）某体育用品店购进一批单价为40元的球服,如果按单价60元销售,那么一个月内可售出240套.根据销售经验,提高销售单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高5元,销售量相应减少20套.设销售单价为x (x≥60)元,销售量为y套. (1)求出y与x的函数关系式. (2)当销售单价为多少元时,月销售额为14000元; (3)当销售单价为多少元时,才能在一个月内获得最大利润?最大利润是多少? 26、（12分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A(-1,0), B(3,0)两点，与y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）求△ABC的面积； （3）点D是第一象限内抛物线上的一个动点（与点C，B不重合），连接、， 求△BDC面积的最大值； 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 答案第1页，共2页 九年级数学 第1页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $$