第9单元 磁场-2024-2025学年高三物理一轮复习讲义（沪科版2020，上海专用）

第九单元 磁场 第九单元 磁场 课程标准 3.3.1 能列举磁现象在生产生活中的应用。了解我国古代在磁现象方面的研究成果及其对人类文明的影响。关注与磁相关的现代技术发展。 3.3.2 通过实验，认识磁场。了解磁感应强度，会用磁感线描述磁场。体会物理模型在探索自然规律中的作用。 3.3.3 知道磁通量。通过实验，了解电磁感应现象，了解产生感应电流的条件。知道电磁感应现象的应用及其对现代社会的影响。 2.1.1 通过实验，认识安培力。能判断安培力的方向，会计算安培力的大小。了解安培力在生产生活中的应用。 2.1.2 通过实验，认识洛伦兹力。能判断洛伦兹力的方向，会计算洛伦兹力的大小。 2.1.3 能用洛伦兹力分析带电粒子在匀强磁场中的圆周运动。了解带电粒子在匀强磁场中的偏转及其应用。 第 1 课时 磁场 磁感应强度 磁通量 一．磁场及磁感应强度 Comment by jing fan: 磁体，电流，奥斯特 正电荷，小磁针N极 ，T 电流元 N，S，S，N 右手螺旋 电场 磁场 电荷周围存在电场 ______或______周围存在磁场（后者是由_________发现的，又被称为电流的磁效应） 电场的方向规定为正电荷受力方向 磁场的方向规定为_________受力方向 电场中某点的电荷，受到的电场力 F 与它的电荷量 q 的比值，叫做该点的电场强度。（比值定义法） 电场强度定义为：E = 单位：N/C 在磁场中某处垂直于磁场方向的通电导线，受到的磁场力 F 跟电流强度I和导线长度的乘积 Il（电流元）的比值，叫做磁场中该处的磁感应强度。（比值定义法） 磁感应强度的定义： B = _____（比值定义） 单位：_________。 电场中某处的电场强度的大小和方向是由电场本身决定的，跟放在该处的检验电荷无关。 磁场中某处的磁感应强度的大小和方向是由磁场本身决定的，跟放在该处的__________无关。 电场线 （1）电场线上任一点的切线方向表示该点的电场方向； （2）电场线在空间分布的疏密程度可以表示电场的强弱； （3）电场线从正电荷出发，负电荷终止；电场线是不封闭曲线； （4）电场中任意两条电场线不可能相交。 磁感线 （1）磁感线上任一点的切线方向表示该点的磁场方向； （2）磁感线在空间分布的疏密程度可以表示磁场的强弱； （3）①磁体：外部从_____出发，经过空间到达_____；内部又从_____回到_____；磁感线是封闭（或闭合）曲线； ②电流：产生的磁感线是由_______定则判断的； （4）磁场中任意两条磁感线不可能相交。 磁体的磁感线 异名磁极间的磁场是匀强磁场 电流周围的磁场分布 直线电流的磁场 通电螺线管的磁场 环形电流的磁场 特点 无磁极、非匀强，且距导线越远处磁场越弱 与条形磁铁的磁场相似，管内为匀强磁场且磁场由 S → N，管外为非匀强磁场 环形电流的两侧是 N 极和 S 极，且离圆环中心越远，磁场越弱 安培定则（右手螺旋定则） 立体图 横截面图 I I 纵截面图 I 【例 1】 （2016年上海高考）如图，一束电子沿 z 轴正向流动，则在图中 y 轴上 A 点的磁场方向是（ ） Comment by fj: A 2016年上海高考8电子流 A O x y z （A）+ x 方向 （B）− x 方向 （C）+ y 方向 （D）− y 方向 【例 2】 （2020年上海高考）如图，在通电螺线管轴线上的 a、b、c 三点和外侧的 d 点中，磁感应强度最大的是（ ） Comment by fj: C 2020年上海高考4 难度：0.770a b c d （A）a 点 （B）b 点 （C）c 点 （D）d 点 二、自主活动实验 磁传感器研究通电螺线管内部的磁感应强度 1． 将磁传感器接入数据采集器。 2． 螺线管接入电源后放置在水平桌面上，调节传感器的高度，使它的探管正好在螺线管的轴线上。 3． 点击实验菜单上“研究通电螺线管的磁感应强度”，显示屏上将出现 B – d 坐标及数据表格等（如图所示）。其中 B 为通电螺线管产生的磁场的磁感应强度，d 为磁传感器插入线圈的长度。 4． 改变 d 值，点击“记录数据”，可得到多组不同的 d、B 值，在下表中记下传感器在不同位置测得的磁感应强度的值： 5． 启动“绘图”功能，在显示屏上可观察到 B – d 图线。 实验结论 1．通电螺线管内磁场的磁感应强度是不均匀的，在螺线管的中间位置最强，两边较弱，以螺线管的中间位置为中心磁感应强度对称分布。 2．在螺线管的中间位置两侧一定范围内磁感应强度基本保持不变，可看作匀强磁场。 【例 3】 （2021学年普陀二模）在“用 DIS 研究通电螺线管的磁感应强度”的实验中，装置如图所示。 Comment by fj: ① 需要，② C 2021学年普陀二模18（1）a b （1）在螺线管通电前_____（选填“需要”或“不需要”）对磁传感器调零。 （2）某同学第一次实验时，将磁传感器探管从螺线管 a 端逐渐插入，记录磁传感器读数 B 与磁传感器插入螺线管内部的距离 d，绘制 B-d 图线 Ⅰ；第二次实验时，减小通过螺线管的电流，并将探管从螺线管 b 端逐渐插入，记录数据并在同一坐标系内绘制 B – d 图线 Ⅱ。Ⅰ、Ⅱ 图线描述可能正确的是（ ） A B C D O Ⅰ Ⅱ d O Ⅰ Ⅱ d O d d Ⅰ Ⅱ O B B B B Ⅰ Ⅱ 三、磁场的叠加 磁场的叠加符合平行四边形定律。 【例 4】 （2022学年黄浦二模）四根完全相同的长直导线互相平行，它们的截面处于正方形 abcd 的四个顶点，导线中都通有大小相同的电流，方向如图所示。正方形对角线的交点为O，通电导线 a 在 O 点产生的磁感应强度为 B，四根通电导线在 O 点产生磁场的磁感应强度大小为___________，方向为___________。 Comment by fj: 2B；由 O 指向 b 2022学年黄浦二模15O a d c b 【例 5】 （2019年上海高考）已知环形电流在圆心处的磁感应强度大小与其半径成反比，通电直导线在其延长线上的磁感应强度为零。纸面内闭合导线框 a、b 由同心半圆与直线构成，通以大小相同的电流，如图所示。a、b 在其圆心 Oa、Ob 处的磁感应强度的大小 Ba _______ Bb（选填“>”“=”或“<”），Oa 处的磁场方向 _____________。R r R r a b Oa Ob I I 四、磁通量 · 磁通量所表示的是穿过磁场中某个面的磁感线条数。B S Sn θ Φ = BSn = BSsinθ B：匀强磁场磁感应强度；Sn：与磁场方向垂直的投影面积；θ 为 B 与 S 的夹角。 国际单位：韦伯，简称：韦，国际符号：Wb。 · 磁通量是标量，但有正负。 · 磁感应强度大小上等于垂直于磁场方向的单位面积上的磁通量，因此它又被称为磁通密度，即 B = ，因此B的单位还可以表示成 Wb/m2。 【例 6】 试回答下面各个与磁通量相关的问题： （1）【有效面积】如图（a）所示，磁感应强度 B 垂直于面积 SA 和 SB，那么，通过面积 SA 和 SB 的磁通量的关系是 ΦA ____ ΦB。（填“>”、“<”或“=”） Comment by fanjing: =，2BS，C （2）【磁通正负】如图（b）所示，在磁感应强度为 B 的匀强磁场中，面积为 S 的闭合线圈 abcd 垂直于磁场放置。现将线圈绕对称轴转过 180°，在这个过程中通过线圈的磁通量的变化量大小为________。 （3）【磁通正负】如图（c）所示，ab 是水平面上一个圆形线圈的直径，在过 ab 的竖直平面内有一根通电直导线 ef，且 ef 平行于 ab，当 ef 竖直向上平移时，穿过圆面积的磁通量将（ ） （A）逐渐变大 （B）逐渐变小 （C）始终为零 （D）不为零，但始终不变 【例 7】 如图所示，通有恒定电流的导线 MN 与闭合金属框共面，第一次将金属框由 Ⅰ 平移到 Ⅱ，第二次将金属框绕 bc 边翻转到 Ⅱ，设先后两次通过金属框的磁通量的变化量的绝对值分别为 ΔΦ1 和 ΔΦ2，则（ ） Comment by fj: Ca M N b c d Ⅰ Ⅱ A．ΔΦ1 > ΔΦ2 B．ΔΦ1 = ΔΦ2 C．ΔΦ1 < ΔΦ2 D．不能判断 ΔΦ1 与 ΔΦ2 的关系 同步精练 一．选择题 1． 【2010学年徐汇一模】下列物理公式中属于用比值法定义物理量的是（ ） （A）a = （B）T = （C）I = （D）B = 2． 由磁感应强度的定义式 B = 可知（ ） （A）B 与通电导线受到的磁场力 F 成正比，与电流和导线长度的乘积 IL 成反比 （B）磁感应强度的方向与 F 的方向一致 （C）该公式只适用于匀强磁场 （D）只要满足 L 很短、I 很小的条件，该公式对任何磁场都适用 3． 在不同的匀强磁场中的 A、B 两点分别引入长度相等的长直导线，导线与磁场方向垂直。如图，a、b 两条图线分别表示在磁场中 A、B 两点导线所受磁场力 F 和通过导线的电流 I 的关系，关于 A、B 两点的磁感应强度大小 BA、BB，下列说法正确的是（ ） Comment by fj: BI F O a b A．BA = BB B．BA > BB C．BA < BB D．无法比较 4． 关于磁感线的概念，下列说法中正确的是（ ） Comment by fanjing: C 2013学年杨浦一模6 （A）磁感线是磁场中客观存在、肉眼看不见的曲线 （B）磁感线总是从磁体的 N 极指向磁体的 S 极 （C）磁感线上各点的切线方向与该点的磁场方向一致 （D）两个磁场叠加的区域，磁感线就有可能相交 5． 在“用 DIS 研究通电螺线管的磁感应强度”实验中，探管从长直螺线管一端到另一端，以螺线管中央为坐标原点，测得磁感应强度 B 随位置 x 的变化图像可能是（ ） Comment by fj: D 6． 以下关于地磁场的说法中正确的是（ ） Comment by fj: C 课本练习册，磁偏角 A．地理南极与地磁场南极重合 B．地磁场的磁感线不是闭合的曲线 C．在赤道上小磁针的 S 极在静止时指向地理的南方 D．地球表面任意位置的地磁场方向都与地面平行 7． 【2011年全国高考】为了解释地球的磁性，19 世纪安培假设：地球的磁场是由绕过地心的轴的环形电流 I 引起的。在下列四个图中，正确表示安培假设中环形电流方向的是（ ） Comment by fanjing: B 2011年全国理综14 （A） （B） （C） （D） 西 东 I 西 东 I 西 东 I 西 东 I 8． 如图所示，一束带电粒子沿水平方向飞过小磁针上方，并与磁针指向平行。为了能使磁针的 N 极转向纸外，那么这束带电粒子可能是（ ）。 Comment by fanjing: B 南北N S 粒子束 （A）向右飞行的正离子束 （B）向左飞行的正离子束 （C）垂直纸面向外飞行的负离子束 （D）向左飞行的负离子束 以上情景其实就是奥斯特发现电流周围存在此场的实验，只是放置在磁针上方的是通电导线。要能观察到磁针明显的偏转，导线应__________（选填“东西”或“南北”）方向放置。 9． 【2016学年长宁二模】磁通量的单位 Wb 用基本单位可表示为（ ） （A） （B） （C） （D） 10． 【2011年上海会考】如图，正方形线圈 abcd 的一半处于匀强磁场中，线圈平面与磁场方向垂直。在线圈以 ab 为轴旋转 90 的过程中，穿过线圈的磁通量大小（ ） Comment by jing fan: D 2011上海会考11× × × × × × × × × × × × × × × × B a d c b （A）一直减小 （B）先增大后减小 （C）先减小后增大 （D）先不变后减小 11． 如图所示，正方形线圈 abcd 位于纸面内，边长为 L，匝数为 N，过 ab 中点和 cd 中点的连线 OO′ 恰好位于垂直纸面向里的匀强磁场的右边界上，磁感应强度为 B，则穿过线圈的磁通量为 Φ，若线圈绕 OO′ 轴逆时针转过 60° 的过程中，磁通量的变化量为 ΔΦ，则关于 Φ 和 ΔΦ 的大小正确的是（ ） Comment by fj: A （A）， （B）， （C）BL2， （D）NBL2， 12． 【2017学年静安一模】如图，在同一平面内有两个相互绝缘的金属圆环 A、B，圆环A平分圆环 B 为面积相等的 Ⅰ 和 Ⅱ 两部分，A 中通以恒定的电流 I。则穿过 Ⅰ、Ⅱ 两部分的磁通量大小关系为（ ） Comment by fj: B （A）ΦⅠ = ΦⅡ （B）ΦⅠ > ΦⅡ （C）ΦⅠ < ΦⅡ （D）A 中电流 I 的大小未知，无法确定 a b N S 13． 【2019学年杨浦二模】如右图所示，两个同心放置的共面金属圆环 a 和 b，一条形磁铁穿过圆心且与环面垂直。则穿过两环的磁通量 Φa 和 Φb 的大小关系为（ ） Comment by fj: A 2019学年杨浦二模5 （A）Φa > Φb （B）Φa < Φb （C）Φa = Φb （D）无法比较 14． 【2011学年卢湾一模】某长直导线中分别通以如图所示的电流，则下列说法中正确的是（ ） Comment by jing fan: D 2011学年卢湾一模14 t I O t I O t I O t I O t1 t2 ① ② ③ ④ （A）图 ① 所示电流周围产生匀强磁场 （B）图 ② 所示电流周围的磁场是稳定的 （C）图 ③ 所示电流周围各点的磁场方向在 0 ~ t1 时间内与 t1 ~ t2 时间内的方向是相反的 （D）图 ④ 所示电流周围的磁场先变强再变弱，磁场中各点的磁感强度方向不变 15． 【2021年上海高考】长直导线中通以与时间成正比的电流，该电流会在其周围产生（ ） Comment by jing fan: D 2021年上海高考10，0.666 （A）不随时间变化的匀强磁场 （B）随时间变化的匀强磁场 （C）不随时间变化的非匀强磁场 （D）随时间变化的非匀强磁场 16． 【2007年上海高考】取两根完全相同的长导线，用其中一根绕成如图（a）所示的螺线管，当在该螺线管中通以电流强度为 I 的电流时，测得螺线管内中部的磁感应强度大小为 B，若将另一根长导线对折后绕成如图（b）所示的螺线管，并通以电流强度也为 I 的电流，则在该螺线管内中部的磁感应强度大小为（ ）（a） （b） （A）0 （B）0.5B （C）B （D）2B 17． 【2011学年全国高考】如图，两根相互平行的长直导线分别通有方向相反的电流 I1 和 I2，且 I1 > I2；a、b、c、d 为导线某一横截面所在平面内的四点，且 a、b、c 与两导线共面；b 点在两导线之间，b、d 的连线与导线所在平面垂直。磁感应强度可能为零的点是（ ）a b c d I1 I2 （A）a 点 （B）b 点 （C）c 点 （D）d 点 二、填空题 18． 【2006年上海高考】如图所示，同一平面内有两根互相平行的长直导线 1 和 2，通有大小相等、方向相反的恒定电流，a、b 两点与两导线共面，a 点在两导线的中间与两导线的距离均为 r，b 点在导线 2 右侧，与导线 2 的距离也为 r。现测得 a 点磁感应强度的大小为 B，则去掉导线 1 后，b 点的磁感应强度大小为___________，方向____________。1 2 a b 第 2 课时 安培力和洛伦兹力 电场力 电荷在电场中的受力 磁场力 安培力：电流在磁场中的受力 洛伦兹力 运动电荷在磁场中的受力 方向 正电荷 F、E 同向，负电荷 F、E 反向 ①磁体受力：N 极 F、B 同向，S 极 F、B 反向 ②电流受力：由左手定则判断 左手定则 大小 F电 = qE F安 = BIL（安培力的计算仅限于电流 I 和磁感应强度 B 互相垂直的情况。） F⊥B、F⊥I，B与 I 可以不垂直，当 B∥I 时 F = 0 f电 = qvB 当 v∥B 时 f = 0 【例 1】 画出或说出下列情况中通电导线所受的安培力方向。 Comment by fj: （垂直纸面）向里，向里，向里，向上 向里，左半边向里，右半边向外旋转 无，无I I I I N I B I I I I I B I B 【例 2】 如图所示，试判断运动电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向。 Comment by fj: 上，上，垂直纸面向外，不受力 (a) q B v q B v q B v (b) (c) + − − v B q （d） 【例 3】 汤姆孙通过对阴极射线的研究发现了电子，阴极射线管的阴极 A 能够发射电子，电子束在 A、B 两极之间电场力的作用下从阴极飞向阳极。 Comment by fj: 向下，从 a 到 b （1）图甲中，把电子射线管放在蹄形磁铁的两极之间，可以观察到电子束偏转的方向是______（填“向上”或“向下”）； （2）图乙中，电子射线管位于通电导线 ab 正下方，该装置可以演示电子在磁场中的偏转，若实验发现电子束的径迹向下偏转，那么导线中电流的方向是______（填“从 a 到 b”或“从 b 到 a”）。 【例 4】 【2019学年宝山二模】如图所示，条形磁铁压在水平的粗糙桌面上，它的正中间上方有一根长直导线 L，导线中通有垂直于纸面向里（即与条形磁铁垂直）的电流。若将直导线 L 沿竖直向上方向缓慢平移，远离条形磁铁，则在这一过程中（ ） Comment by jing fan: B 2019学年宝山二模10 牛三定律S L N （A）桌面受到的压力将增大 （B）桌面受到的压力将减小 （C）桌面受到的摩擦力将增大 （D）桌面受到的摩擦力将减小 【例 5】 （2019年上海高考）如图，在薄金属圆筒表面上通以与其轴线平行、分布均匀的恒定电流时，该圆筒的形变趋势为（ ） Comment by fj: C 2019年上海高考11 同向电流相吸，反向电流相斥I （A）沿轴线上下压缩 （B）沿轴线上下拉伸 （C）沿半径向内收缩 （D）沿半径向外膨胀 【例 6】 如图所示，把轻质导线圈用绝缘细线悬挂在磁铁 N 极附近，磁铁的轴线穿过线圈的圆心且垂直线圈平面。当线圈内通以图示方向的电流后，线圈的运动情况是（ ）N S I （A）向左 （B）向右 （C）从上向下看顺时针转动 （D）从上向下看逆时针转动 【例 7】 （多选）如图所示，两个固定倾斜放置的光滑平行金属导轨间距为 L，电阻不计，导轨平面与水平方向的夹角为 θ，导轨上端接入一内电阻可忽略的电源，电动势为 E。一粗细均匀的金属棒电阻为 R，质量为 m，已知当地的重力加速度为 g，金属棒水平放在导轨上且与导轨接触良好，欲使金属棒静止在导轨上不动，则以下说法正确的是（ ） Comment by fj: AC （A）可加竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为 B = （B）可加竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为 B = （C）所加匀强磁场磁感应强度的最小值为 B = （D）所加匀强磁场磁感应强度的最大值为 B = 【例 8】 （2010年上海高考）如图，长为 2l 的直导线折成边长相等，夹角为 60 的 V 形，并置于与其所在平面相垂直的匀强磁场中，磁感应强度为 B。当在该导线中通以电流强度为 I 的电流时，该 V 形通电导线受到的安培力大小为（ ） Comment by fanjing: C 2010上海高考1360° B I （A）0 （B）0.5BIl （C）BIl （D）2BIl 【例 9】 如图所示的曲线显示一带电粒子运动的轨迹。a、b 区域均为匀强磁场，粒子在 a、b 磁场内的轨迹均为圆周的四分之一；离开 b 磁场区域后，带电粒子在两个带等量异号电荷的平行金属板之间运动，并向正极板偏转。则电粒子带_________电荷（选填“正”或“负”），a 区域内的磁场方向为垂直纸面向_________，b 区域内的磁场方向为垂直纸面向________。a b 同步精练 一、选择题 1． 关于通电直导线 L 在磁场中受力。下列说法正确的是（ ）。 Comment by fanjing: D （A）只要 L 在磁场中，总要受到作用力 （B）受力F与 B 垂直，与 I 方向无关 （C）受力总是与 I 相垂直，跟 B 不一定垂直 （D）受力总垂直于 I 与 B 所在的平面 2． 【2018学年浦东一模】下图中标出了磁感应强度 B、电流 I 和其所受磁场力 F 的方向，正确的是（ ） Comment by fj: B 2018学年浦东一模3 I B F F I B A B C D B F I F I B 3． 【2023年海南高考】如图所示，带正电的小球竖直向下射入垂直纸面向里的匀强磁场，关于小球运动和受力说法正确的是（ ） Comment by fanjing: A 2023年海南高考2 A．小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向右 B．小球运动过程中的速度不变 C．小球运动过程的加速度保持不变 D．小球受到的洛伦兹力对小球做正功 4． 【2014学年浦东二模】如图所示，条形磁铁放在光滑水平桌面上，在其中央正上方固定一根长直导线，导线与磁铁垂直。现给导线通以垂直于纸面向里的电流，则与通电前相比，导线通电后磁铁（ ） Comment by jing fan: A 2014学年浦东二模12S N I （A）对桌面的压力增大，向右移动 （B）对桌面的压力增大，不动 （C）对桌面的压力减小，向右移动 （D）对桌面的压力减小，不动 5． 【2017年上海高考】如图，一导体棒 ab 静止在 U 型铁芯的两臂之间。电键闭合后导体棒受到的安培力方向（ ）b   a   （A）向上 （B）向下 （C）向左 （D）向右 Comment by fj: D 2017年上海高考11 0.59 6． 【2022学年黄浦一模】电磁炮是通过给导轨回路通以很大的电流，使抛射体在导轨电流产生磁场的安培力作用下沿导轨加速运动，最终以很高的速度将抛射体发射出去。如图为电磁炮的原理示意图，电流方向如图所示，磁场垂直于轨道平面，则（ ） Comment by fan jing: C 2022学年黄浦一模9I F 导轨1 导轨2 I （A）可减小导轨回路中的电流来提高抛射体的发射速度 （B）两轨道间磁场的方向垂直轨道平面向上 （C）改变电流的方向不影响抛射体的发射方向 （D）抛射体的发射速度与抛射体的质量无关 7． 如图所示，在磁感应强度为 B 的匀强磁场中，OP、OQ 是两根长度均为L的金属导体棒，∠POQ = 60°，当给导体棒中通入大小为 I 的电流时，关于两导体棒受到的安培力的合力，下列说法中正确的是（ ） Comment by fj: D （A）当电流方向为 P→O→Q 时，合力大小为 BIL，方向与 OP 成 30° 斜向右下方 （B）当电流方向为 P→O→Q 时，合力大小为 BIL，方向与 OP 成 30° 斜向左上方 （C）当电流方向为 Q→O→P 时，合力大小为 BIL，方向与 OP 成 30° 斜向左上方 （D）当电流方向为 Q→O→P 时，合力大小为 BIL，方向与 OP 成 30° 斜向右下方 8． 如图所示，在同一平面内，同心的两个导体圆环中通以同向的电流时（ ） Comment by fanjing: DA B （A）两环都有向内收缩的趋势 （B）两环都有向外扩张的趋势 （C）内环有收缩的趋势，外环有扩张的趋势 （D）内环有扩张的趋势，外环有收缩的趋势 9． 【1998年全国高考，多选】通电矩形导线框 abcd 与无限长通电直导线 MN 在同一平面内，电流方向如图所示，ab 边与 MN 平行。关于 MN 的磁场对线框的作用，下列叙述正确的是（ ） Comment by physics: BC 1998全国左 N M c d b a 右 （A）线框有两条边所受的安培力方向相同 （B）线框有两条边所受的安培力大小相同 （C）线框所受安培力的合力朝左 （D）线框所受安培力的合力朝右 10． 【2000年上海高考】如图所示，两根平行放置的长直导线 a 和 b 载有大小相同方向相反的电流，a 受到的磁场力大小为 F1，当加入一与导线所在平面垂直的匀强磁场后，a 受到的磁场力大小变为 F2，则此时 b 受到的磁场力大小变为（ ） Comment by fanjing: A 2000年上海高考4I I a b （A）F2 （B）F1 − F2 （C）F1 + F2 （D）2F1 − F2 11． 【多选】质量为 m 的金属细杆置于倾角为 θ 的粗糙导轨上，有电流通过杆，杆恰好静止于导轨上，在如图所示的 A、B、C、D 四个图中，杆与导轨间的摩擦力一定不为零的是（ ） Comment by fj: CD 12． 如图所示，甲乙丙三套装置完全一样，都放置在磁感应强度大小相等的匀强磁场中。导电导轨、导体棒都在同一平面内，相互垂直，电源有一定内阻。甲乙两套装置的平面水平，丙轨道平面与水平面夹角 θ；磁场甲图竖直向上、乙图与水平面夹 θ 角、丙与导轨平面垂直。但三个导体棒都静止，则（ ） Comment by fj: B （A）甲图中导体棒对导轨压力最大 （B）乙图中导体棒对导轨压力最大 （C）乙图中轨道对棒的摩擦力最大 （D）丙图中轨道对棒的摩擦力一定沿轨道向下 二、填空题 13． 【2017学年黄浦二模】如图所示，两根靠得很近的平行等长直导线①、②，分别通以向上的电流 I1、I2，且 I1 > I2，导线 ①、② 受到的安培力大小分别为 F1 和 F2，则 F1 ______ F2（选填“>”、“<”或“=”），导线 ①、② 所在位置处的磁感应强度 B1 _______ B2（选填“>”、“<”或“=”）；导线 ① 受到的安培力 F1 的方向为___________。 Comment by fj: =，＜，向右 2017学年黄浦二模14 难度：0.66,0.85；0.75I1 I2 ① ② 匀强磁场 R Q P S 电子移动方向 B v d 7．如图所示，匀强磁场垂直于导电材料薄片的矩形表面 PQRS 平面，电子的移动方向从 SR 边进入导电薄片朝 PQ 边运动。电子倾向于向____________（选填“PS”或“QR”）边运动，使薄片两侧出现电势差（电压），这种现象叫做霍尔效应。由于这个电压会在导体中产生电场，对电子施加额外的电场力，当这个电场力与洛伦兹力平衡后电子不再偏转，电压达到稳定，则此电压大小为___________。（已知电子移动速度为 v，PQ 长度 d，匀强磁场磁感应强度大小为 B） Comment by fanjing: QR，Bdv 2021沪科版练习册5.2.7改编 注：上海教材不讲霍尔电压，但模考考了，实际是用速度选择器的思路 14． 来自太阳和其他星体的宇宙射线中含有大量高能带电粒子，若这些粒子都直接到达地面，将危害地球上的生命。但由于地磁场的存在改变了宇宙射线中带电粒子的运动方向，使得很多高能带电粒子不能到达地面。若不考虑地磁偏角的影响，则当高能带电粒子带正电且沿地球赤道平面射向地心时，由于地磁场的作用将向_______（选填“东”“南”“西”或“北”）偏转。 Comment by fanjing: 东 2021沪科版练习册5.2.4粒子流 地理北极 赤道 地磁场 × × × × A B C S 15． 从粒子源 S 以相同的速度射出三种带电粒子 A、B、C，在同一匀强磁场中做匀速圆周运动的轨迹如右图所示，可以判定带正电的粒子是__________，向心加速度最大的粒子是__________。 Comment by fanjing: A，C 2005学年九校联考10B，顺便回顾圆周运动 16． 【2006学年静安一模】如图所示，铜棒 ab 长 0.1 m，质量为 0.06 kg，两端由两根长度都是 1 m 的轻铜线悬挂起来，铜棒 ab 保持水平，整个装置静止于竖直平面内，装置所在处有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度 B = 0.5 T，现给铜棒 ab 中通入恒定电流，铜棒发生摆动。已知最大偏转角为 37，则铜棒从最低点运动到最高点的过程中，安培力做的功是_________J，恒定电流的大小为_______A（不计空气阻力，g 取 10 m/s2）。 Comment by jing fan: 0.12，4 2006学年静安一模5，动能定理，与前面的电场题相呼应B a b 37° 第 3 课时 带电粒子在磁场中的运动 一、速度选择器 带电粒子经过电场和磁场共同存在的空间时，若所受电场力和洛伦兹力大小相同，即 qE = qvB，才能以一定速率从 S 狭缝射出，此速率为S - + F电 f v = 【例 1】 如图所示，两平行金属板水平放置，开始开关 S 合上使平行板电容器带电，板间存在垂直纸面向里的匀强磁场，一个不计重力的带电粒子恰能以水平向右的速度沿直线通过两板，在以下方法中，能使带电粒子仍沿水平直线通过两板的是（ ） Comment by fj: A A．把两板的距离减小一半，同时把粒子速率增加一倍 B．把两板的距离增大一倍，同时把板间磁感应强度增大一倍 C．将电源电动势增大一倍，同时把板间磁场的磁感应强度减为一半 D．将电源电动势减小一半，同时把粒子速率增加一倍 二、带电粒子在匀强磁场中的圆周运动 带电粒子受到的洛伦兹力作为向心力，这个力始终与带电粒子的速度方向垂直，不做功，带电粒子的动能不会改变。B O f f v v · 轨道半径：由 qvB = m可得半径 r = 。 式中 称为荷质比或比荷。 · 运动周期：由 T = ，可知周期 T = 。周期跟轨道半径 r 及速率 v 无关。 【例 2】 质量和电荷量都相等的带电粒子 M 和 N，以不同的速率经小孔 S 垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图中虚线所示，下列说法正确的是（ ） Comment by fj: CB M S N A．M 带正电，N 带负电 B．M 的速率小于 N 的速率 C．M 的运行时间等于 N 的运行时间 D．洛伦兹力对 M 做正功，对 N 做负功 三、洛伦兹力的应用 1．三个基本装置 v v = 3．速度选择器 B 2．偏转磁场 r = T = 1．加速电场 U v = 【例 3】 洛伦兹力演示仪 = 加速电场 + 偏转磁场 如图所示为洛伦兹力演示仪的结构示意，电子束由电子枪产生，其速度方向与磁场方向垂直。电子的速度大小可通过电子枪的加速电压来控制，磁感应强度可通过励磁线圈的电流来调节。下列说法正确的是（ ） Comment by fj: A励磁线圈 (前后各一个) 玻璃泡 电子运动轨迹 电子枪 v U + − A．仅减小电子枪的加速电压，电子束径迹的半径变小 B．仅增大电子枪的加速电压，电子做圆周运动的周期变大 C．仅减小励磁线圈的电流，电子束径迹的半径变小 D．仅增大励磁线圈的电流，电子做圆周运动的周期变大 2．质谱仪（高配版：加速电场 + 速度选择器 + 偏转磁场；低配版：加速电场 + 偏转磁场） 用途：测量粒子的质量、比荷。 A2 A1 X1 X2 S3 S1 S2 U P q B v B0 质谱仪底片 加速电场 速度选择器 偏转磁场 【例 4】 如图为质谱仪的示意图。速度选择器的匀强电场强度为 E，匀强磁场的磁感强度为 B1（电场方向与磁场方向相互垂直）。偏转分离器的磁感应强度为 B2。若质子和氘核以相同速度进入偏转分离器，求：质谱仪底片上收集到的条纹之间的距离 d。（已知质子质量为 m，元电荷的电荷量为 e） Comment by fanjing: 2021沪科版练习册5.3.9改编B2 偏转分离器 速度选择器 + + + + + + + + − − − − − − − B1 d 3．回旋加速器（加速电场 + 偏转磁场） 用途：使带电粒子在一定空间中不断加速。 U B B 带电粒子每运动半圈需改变一次 U 的正负 【例 5】 普通回旋加速器原理如图所示，加速器由两个中空的半圆金属盒构成，两盒间留有缝隙，质量为 m，电荷量 + q 的带电粒子在两盒缝隙间被电场加速。粒子在间隙内总被加速，从而使其沿螺线轨迹逐渐趋近于盒的边缘。达到预期的速率后，用特殊装置把它们引出。若金属盒的半径为 R，置于磁感应强度为 B 的匀强磁场中。求：B ~ （1）带电粒子离开加速器时的预期动能 Ek = __________（忽略带电粒子质量的变化） Comment by fanjing: （1）Ek = （2）电场能 2021沪科版练习册5.3.8 （2）粒子获得的动能来自于___________。（选填“电场能”、“磁场能”或“电场能和磁场能”） 同步精练 一、选择题 1． 两个带电粒子，电荷量相同，不计重力，在同一匀强磁场中只受洛伦兹力，做匀速圆周运动，则（ ） Comment by fj: C A．若两粒子速率相等，则两圆周半径必相等 B．若两粒子质量相等，则两圆周半径必相等 C．若两粒子质量相等，则运动周期必相等 D．若两粒子动能相等，则运动周期必相等 2． 关于回旋加速器中电场和磁场的作用的叙述，正确的是（ ） Comment by jing fan: C A．电场和磁场都对带电粒子起加速作用 B．电场和磁场交替对带电粒子做功 C．只有电场能对带电粒子起加速作用 D．磁场的作用是改变带电粒子在半圆金属盒中的速度大小和方向 3． 如图，两个相同的带电粒子，同时垂直射入一个正方形的匀强磁场中做匀速圆周运动，它们的轨迹分别是 a 和 b，则它们的速率和在磁场区域中飞行时间的关系是（ ） A．va > vb，ta > tb B．va < vb，ta < tb C．va > vb，ta < tb D．va = vb，ta = tb 4． 如图，比荷为 的电子从左侧垂直于界面、垂直于磁场射入宽度为 d、磁感应强度为 B 的匀强磁场区域，要从右侧面穿出这个磁场区域，电子的速度至少为（ ） A． B． C． D． 5． 如图，一个质量为 m 的带电绝缘小球用丝线悬吊于匀强磁场中。将小球分别从等高点 A 和 B 由静止释放，不计空气阻力，则小球第一次经过 O 点时相同的物理量是（ ） Comment by fj: B 书本有类似习题，提一下周期也不变 A．速度 B．向心加速度 C．洛伦兹力 D．丝线的拉力 6． 如图，在匀强磁场中有质量为 m 的带电微粒 a，仅在洛伦兹力作用下做半径为 r 的匀速圆周运动。若在 a 经过的轨迹上放置不带电的微粒 b，则 a 与 b 发生完全非弹性碰撞融为一个整体。（不计重力和电荷量的损失）则该整体在磁场中圆周运动的半径将（ ） A．变大 B．变小 C．不变 D．条件不足，无法判断 7． 若速度相同的一束粒子由极板间左端射入质谱仪后分裂为 a、b、c 三束，分别运动到磁场边界的底片上，它们的运动轨迹如图所示。下列说法正确的是（ ） Comment by jing fan: D A．极板 P1 带负电 B．a 离子的电量最大 C．所有离子从射入到打在底片上所用时间相等 D．若 a、b、c 离子为氢的三种同位素原子核，则 c 离子为氚核 8． 【多选】如图所示是质谱仪工作原理的示意图，带电粒子 a、b 经电压 U 加速（在 A 点初速度为 0）后，进入磁感应强度为 B 的匀强磁场做匀速圆周运动，最后分别打在感光板 S 上的 x1、x2 处。图中半圆形的虚线分别表示带电粒子 a、b 所通过的路径，则（ ） A．a 的质量一定大于 b 的质量 B．a 的电荷量一定大于 b 的电荷量 C．a 运动的时间小于 b 运动的时间 D．a 的比荷大于 b 的比荷 二、填空题B A 金属箔 9． 如图为一带电粒子在气泡室中穿过一薄金属箔的轨迹。气泡室内有垂直于纸面向里的匀强磁场。则可以判断该粒子带_________电荷（选填“正”或“负”），运动方向为____________（选填“A→B”或“B→A”）。 10． 如图所示，三个质量相同，带相同正电荷的小球，从同一高度开始自由下落。其中甲直接落地，乙在下落过程中经过一个水平向右的匀强电场区域，丙在下落过程中经过一个垂直纸面向里的匀强磁场区域。不计空气阻力，则落到同一水平地面上时，______球的速度最大。_______球最后到达地面。 Comment by fanjing: 乙，丙 2021沪科版练习册5.3.7B E 甲 乙 丙 11． 【2024年上海高考】某回旋加速器的示意图如图所示。磁感应强度大小为 B 的匀强磁场仅分布于两个相同且正对的半圆形中空金属盒 D1、D2 内，且与金属盒表面垂直。交变电源通过 Ⅰ、Ⅱ 分别与 D1、D2 相连，仅在 D1、D2 缝隙间的狭窄区域产生交变电场。初动能为零的带电粒子自缝隙中靠近 D2 的圆心 O 处经缝隙间的电场加速后，以垂直磁场的速度进入 D1。D1 D2 B O Ⅰ Ⅱ （1）粒子在 D1、D2 运动过程中，洛伦兹力对粒子做功为 W、冲量为 I，则（ ） A．W = 0，I = 0 B．W ≠ 0，I = 0 C．W ≠ 0，I ≠ 0 D．W = 0，I ≠ 0 （2）11H 核和 31H 核自图中 O 处同时释放，Ⅰ、Ⅱ 间电势差绝对值始终为 U，电场方向做周期性变化，11H 核在每次经过缝隙间时均被加速（假设粒子通过缝隙的时间和粒子间相互作用可忽略）。11H 核完成 3 次加速时的动能与此时 31H 核的动能之比为（ ） Comment by jing fan: D，E A．1∶3 B．1∶9 C．1∶1 D．9∶1 E．3∶1 三、计算题 12． 质量为 m 电量为 + q 的带电粒子（重力不计）以速度 v0 水平飞行，要使其速度方向偏转 30°，可以采取以下措施： Comment by jing fan: （1）U = （2）B = （3）在（a）的情况中用时较短。 理由：在水平方向粒子通过的距离相同，情况（a）中做匀速直线运动，而情况（b）中洛伦兹力的水平分量向左，因此粒子做减速运动，因此用时较长。 或用计算：ta = ，tb = 同样给2分 L B v0 （b） L v0 d （a） （1）从左侧垂直进入宽度为 L、间距为 d 的两块平行金属板之间，如图（a）所示。求平行金属板两端的电压 U； （2）也可以进入宽度为 L 匀强磁场区域，如图（b）所示。求匀强磁场的磁感应强度 B 的大小。 （3）判断（a）、（b）两种情况中偏转过程的时间长短（无需过程）。 2 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第九单元 磁场 第九单元 磁场 课程标准 3.3.1 能列举磁现象在生产生活中的应用。了解我国古代在磁现象方面的研究成果及其对人类文明的影响。关注与磁相关的现代技术发展。 3.3.2 通过实验，认识磁场。了解磁感应强度，会用磁感线描述磁场。体会物理模型在探索自然规律中的作用。 3.3.3 知道磁通量。通过实验，了解电磁感应现象，了解产生感应电流的条件。知道电磁感应现象的应用及其对现代社会的影响。 2.1.1 通过实验，认识安培力。能判断安培力的方向，会计算安培力的大小。了解安培力在生产生活中的应用。 2.1.2 通过实验，认识洛伦兹力。能判断洛伦兹力的方向，会计算洛伦兹力的大小。 2.1.3 能用洛伦兹力分析带电粒子在匀强磁场中的圆周运动。了解带电粒子在匀强磁场中的偏转及其应用。 第 1 课时 磁场 磁感应强度 磁通量 一．磁场及磁感应强度 电场 磁场 电荷周围存在电场 ______或______周围存在磁场（后者是由_________发现的，又被称为电流的磁效应） 电场的方向规定为正电荷受力方向 磁场的方向规定为_________受力方向 电场中某点的电荷，受到的电场力 F 与它的电荷量 q 的比值，叫做该点的电场强度。（比值定义法） 电场强度定义为：E = 单位：N/C 在磁场中某处垂直于磁场方向的通电导线，受到的磁场力 F 跟电流强度I和导线长度的乘积 Il（电流元）的比值，叫做磁场中该处的磁感应强度。（比值定义法） 磁感应强度的定义： B = _____（比值定义） 单位：_________。 电场中某处的电场强度的大小和方向是由电场本身决定的，跟放在该处的检验电荷无关。 磁场中某处的磁感应强度的大小和方向是由磁场本身决定的，跟放在该处的__________无关。 电场线 （1）电场线上任一点的切线方向表示该点的电场方向； （2）电场线在空间分布的疏密程度可以表示电场的强弱； （3）电场线从正电荷出发，负电荷终止；电场线是不封闭曲线； （4）电场中任意两条电场线不可能相交。 磁感线 （1）磁感线上任一点的切线方向表示该点的磁场方向； （2）磁感线在空间分布的疏密程度可以表示磁场的强弱； （3）①磁体：外部从_____出发，经过空间到达_____；内部又从_____回到_____；磁感线是封闭（或闭合）曲线； ②电流：产生的磁感线是由_______定则判断的； （4）磁场中任意两条磁感线不可能相交。 磁体的磁感线 异名磁极间的磁场是匀强磁场 电流周围的磁场分布 直线电流的磁场 通电螺线管的磁场 环形电流的磁场 特点 无磁极、非匀强，且距导线越远处磁场越弱 与条形磁铁的磁场相似，管内为匀强磁场且磁场由 S → N，管外为非匀强磁场 环形电流的两侧是 N 极和 S 极，且离圆环中心越远，磁场越弱 安培定则（右手螺旋定则） 立体图 横截面图 I I 纵截面图 I 【例 1】 （2016年上海高考）如图，一束电子沿 z 轴正向流动，则在图中 y 轴上 A 点的磁场方向是（ ）电子流 A O x y z （A）+ x 方向 （B）− x 方向 （C）+ y 方向 （D）− y 方向 【例 2】 （2020年上海高考）如图，在通电螺线管轴线上的 a、b、c 三点和外侧的 d 点中，磁感应强度最大的是（ ）a b c d （A）a 点 （B）b 点 （C）c 点 （D）d 点 二、自主活动实验 磁传感器研究通电螺线管内部的磁感应强度 1． 将磁传感器接入数据采集器。 2． 螺线管接入电源后放置在水平桌面上，调节传感器的高度，使它的探管正好在螺线管的轴线上。 3． 点击实验菜单上“研究通电螺线管的磁感应强度”，显示屏上将出现 B – d 坐标及数据表格等（如图所示）。其中 B 为通电螺线管产生的磁场的磁感应强度，d 为磁传感器插入线圈的长度。 4． 改变 d 值，点击“记录数据”，可得到多组不同的 d、B 值，在下表中记下传感器在不同位置测得的磁感应强度的值： 5． 启动“绘图”功能，在显示屏上可观察到 B – d 图线。 实验结论 1．通电螺线管内磁场的磁感应强度是不均匀的，在螺线管的中间位置最强，两边较弱，以螺线管的中间位置为中心磁感应强度对称分布。 2．在螺线管的中间位置两侧一定范围内磁感应强度基本保持不变，可看作匀强磁场。 【例 3】 （2021学年普陀二模）在“用 DIS 研究通电螺线管的磁感应强度”的实验中，装置如图所示。a b （1）在螺线管通电前_____（选填“需要”或“不需要”）对磁传感器调零。 （2）某同学第一次实验时，将磁传感器探管从螺线管 a 端逐渐插入，记录磁传感器读数 B 与磁传感器插入螺线管内部的距离 d，绘制 B-d 图线 Ⅰ；第二次实验时，减小通过螺线管的电流，并将探管从螺线管 b 端逐渐插入，记录数据并在同一坐标系内绘制 B – d 图线 Ⅱ。Ⅰ、Ⅱ 图线描述可能正确的是（ ） A B C D O Ⅰ Ⅱ d O Ⅰ Ⅱ d O d d Ⅰ Ⅱ O B B B B Ⅰ Ⅱ 三、磁场的叠加 磁场的叠加符合平行四边形定律。 【例 4】 （2022学年黄浦二模）四根完全相同的长直导线互相平行，它们的截面处于正方形 abcd 的四个顶点，导线中都通有大小相同的电流，方向如图所示。正方形对角线的交点为O，通电导线 a 在 O 点产生的磁感应强度为 B，四根通电导线在 O 点产生磁场的磁感应强度大小为___________，方向为___________。O a d c b 【例 5】 （2019年上海高考）已知环形电流在圆心处的磁感应强度大小与其半径成反比，通电直导线在其延长线上的磁感应强度为零。纸面内闭合导线框 a、b 由同心半圆与直线构成，通以大小相同的电流，如图所示。a、b 在其圆心 Oa、Ob 处的磁感应强度的大小 Ba _______ Bb（选填“>”“=”或“<”），Oa 处的磁场方向 _____________。R r R r a b Oa Ob I I 四、磁通量 · 磁通量所表示的是穿过磁场中某个面的磁感线条数。B S Sn θ Φ = BSn = BSsinθ B：匀强磁场磁感应强度；Sn：与磁场方向垂直的投影面积；θ 为 B 与 S 的夹角。 国际单位：韦伯，简称：韦，国际符号：Wb。 · 磁通量是标量，但有正负。 · 磁感应强度大小上等于垂直于磁场方向的单位面积上的磁通量，因此它又被称为磁通密度，即 B = ，因此B的单位还可以表示成 Wb/m2。 【例 6】 试回答下面各个与磁通量相关的问题： （1）【有效面积】如图（a）所示，磁感应强度 B 垂直于面积 SA 和 SB，那么，通过面积 SA 和 SB 的磁通量的关系是 ΦA ____ ΦB。（填“>”、“<”或“=”） （2）【磁通正负】如图（b）所示，在磁感应强度为 B 的匀强磁场中，面积为 S 的闭合线圈 abcd 垂直于磁场放置。现将线圈绕对称轴转过 180°，在这个过程中通过线圈的磁通量的变化量大小为________。 （3）【磁通正负】如图（c）所示，ab 是水平面上一个圆形线圈的直径，在过 ab 的竖直平面内有一根通电直导线 ef，且 ef 平行于 ab，当 ef 竖直向上平移时，穿过圆面积的磁通量将（ ） （A）逐渐变大 （B）逐渐变小 （C）始终为零 （D）不为零，但始终不变 【例 7】 如图所示，通有恒定电流的导线 MN 与闭合金属框共面，第一次将金属框由 Ⅰ 平移到 Ⅱ，第二次将金属框绕 bc 边翻转到 Ⅱ，设先后两次通过金属框的磁通量的变化量的绝对值分别为 ΔΦ1 和 ΔΦ2，则（ ）a M N b c d Ⅰ Ⅱ A．ΔΦ1 > ΔΦ2 B．ΔΦ1 = ΔΦ2 C．ΔΦ1 < ΔΦ2 D．不能判断 ΔΦ1 与 ΔΦ2 的关系 同步精练 一．选择题 1． 【2010学年徐汇一模】下列物理公式中属于用比值法定义物理量的是（ ） （A）a = （B）T = （C）I = （D）B = 2． 由磁感应强度的定义式 B = 可知（ ） （A）B 与通电导线受到的磁场力 F 成正比，与电流和导线长度的乘积 IL 成反比 （B）磁感应强度的方向与 F 的方向一致 （C）该公式只适用于匀强磁场 （D）只要满足 L 很短、I 很小的条件，该公式对任何磁场都适用 3． 在不同的匀强磁场中的 A、B 两点分别引入长度相等的长直导线，导线与磁场方向垂直。如图，a、b 两条图线分别表示在磁场中 A、B 两点导线所受磁场力 F 和通过导线的电流 I 的关系，关于 A、B 两点的磁感应强度大小 BA、BB，下列说法正确的是（ ）I F O a b A．BA = BB B．BA > BB C．BA < BB D．无法比较 4． 关于磁感线的概念，下列说法中正确的是（ ） （A）磁感线是磁场中客观存在、肉眼看不见的曲线 （B）磁感线总是从磁体的 N 极指向磁体的 S 极 （C）磁感线上各点的切线方向与该点的磁场方向一致 （D）两个磁场叠加的区域，磁感线就有可能相交 5． 在“用 DIS 研究通电螺线管的磁感应强度”实验中，探管从长直螺线管一端到另一端，以螺线管中央为坐标原点，测得磁感应强度 B 随位置 x 的变化图像可能是（ ） 6． 以下关于地磁场的说法中正确的是（ ） A．地理南极与地磁场南极重合 B．地磁场的磁感线不是闭合的曲线 C．在赤道上小磁针的 S 极在静止时指向地理的南方 D．地球表面任意位置的地磁场方向都与地面平行 7． 【2011年全国高考】为了解释地球的磁性，19 世纪安培假设：地球的磁场是由绕过地心的轴的环形电流 I 引起的。在下列四个图中，正确表示安培假设中环形电流方向的是（ ） （A） （B） （C） （D） 西 东 I 西 东 I 西 东 I 西 东 I 8． 如图所示，一束带电粒子沿水平方向飞过小磁针上方，并与磁针指向平行。为了能使磁针的 N 极转向纸外，那么这束带电粒子可能是（ ）。N S 粒子束 （A）向右飞行的正离子束 （B）向左飞行的正离子束 （C）垂直纸面向外飞行的负离子束 （D）向左飞行的负离子束 以上情景其实就是奥斯特发现电流周围存在此场的实验，只是放置在磁针上方的是通电导线。要能观察到磁针明显的偏转，导线应__________（选填“东西”或“南北”）方向放置。 9． 【2016学年长宁二模】磁通量的单位 Wb 用基本单位可表示为（ ） （A） （B） （C） （D） 10． 【2011年上海会考】如图，正方形线圈 abcd 的一半处于匀强磁场中，线圈平面与磁场方向垂直。在线圈以 ab 为轴旋转 90 的过程中，穿过线圈的磁通量大小（ ）× × × × × × × × × × × × × × × × B a d c b （A）一直减小 （B）先增大后减小 （C）先减小后增大 （D）先不变后减小 11． 如图所示，正方形线圈 abcd 位于纸面内，边长为 L，匝数为 N，过 ab 中点和 cd 中点的连线 OO′ 恰好位于垂直纸面向里的匀强磁场的右边界上，磁感应强度为 B，则穿过线圈的磁通量为 Φ，若线圈绕 OO′ 轴逆时针转过 60° 的过程中，磁通量的变化量为 ΔΦ，则关于 Φ 和 ΔΦ 的大小正确的是（ ） （A）， （B）， （C）BL2， （D）NBL2， 12． 【2017学年静安一模】如图，在同一平面内有两个相互绝缘的金属圆环 A、B，圆环A平分圆环 B 为面积相等的 Ⅰ 和 Ⅱ 两部分，A 中通以恒定的电流 I。则穿过 Ⅰ、Ⅱ 两部分的磁通量大小关系为（ ） （A）ΦⅠ = ΦⅡ （B）ΦⅠ > ΦⅡ （C）ΦⅠ < ΦⅡ （D）A 中电流 I 的大小未知，无法确定 a b N S 13． 【2019学年杨浦二模】如右图所示，两个同心放置的共面金属圆环 a 和 b，一条形磁铁穿过圆心且与环面垂直。则穿过两环的磁通量 Φa 和 Φb 的大小关系为（ ） （A）Φa > Φb （B）Φa < Φb （C）Φa = Φb （D）无法比较 14． 【2011学年卢湾一模】某长直导线中分别通以如图所示的电流，则下列说法中正确的是（ ） t I O t I O t I O t I O t1 t2 ① ② ③ ④ （A）图 ① 所示电流周围产生匀强磁场 （B）图 ② 所示电流周围的磁场是稳定的 （C）图 ③ 所示电流周围各点的磁场方向在 0 ~ t1 时间内与 t1 ~ t2 时间内的方向是相反的 （D）图 ④ 所示电流周围的磁场先变强再变弱，磁场中各点的磁感强度方向不变 15． 【2021年上海高考】长直导线中通以与时间成正比的电流，该电流会在其周围产生（ ） （A）不随时间变化的匀强磁场 （B）随时间变化的匀强磁场 （C）不随时间变化的非匀强磁场 （D）随时间变化的非匀强磁场 16． 【2007年上海高考】取两根完全相同的长导线，用其中一根绕成如图（a）所示的螺线管，当在该螺线管中通以电流强度为 I 的电流时，测得螺线管内中部的磁感应强度大小为 B，若将另一根长导线对折后绕成如图（b）所示的螺线管，并通以电流强度也为 I 的电流，则在该螺线管内中部的磁感应强度大小为（ ）（a） （b） （A）0 （B）0.5B （C）B （D）2B 17． 【2011学年全国高考】如图，两根相互平行的长直导线分别通有方向相反的电流 I1 和 I2，且 I1 > I2；a、b、c、d 为导线某一横截面所在平面内的四点，且 a、b、c 与两导线共面；b 点在两导线之间，b、d 的连线与导线所在平面垂直。磁感应强度可能为零的点是（ ）a b c d I1 I2 （A）a 点 （B）b 点 （C）c 点 （D）d 点 二、填空题 18． 【2006年上海高考】如图所示，同一平面内有两根互相平行的长直导线 1 和 2，通有大小相等、方向相反的恒定电流，a、b 两点与两导线共面，a 点在两导线的中间与两导线的距离均为 r，b 点在导线 2 右侧，与导线 2 的距离也为 r。现测得 a 点磁感应强度的大小为 B，则去掉导线 1 后，b 点的磁感应强度大小为___________，方向____________。1 2 a b 第 2 课时 安培力和洛伦兹力 电场力 电荷在电场中的受力 磁场力 安培力：电流在磁场中的受力 洛伦兹力 运动电荷在磁场中的受力 方向 正电荷 F、E 同向，负电荷 F、E 反向 ①磁体受力：N 极 F、B 同向，S 极 F、B 反向 ②电流受力：由左手定则判断 左手定则 大小 F电 = qE F安 = BIL（安培力的计算仅限于电流 I 和磁感应强度 B 互相垂直的情况。） F⊥B、F⊥I，B与 I 可以不垂直，当 B∥I 时 F = 0 f电 = qvB 当 v∥B 时 f = 0 【例 1】 画出或说出下列情况中通电导线所受的安培力方向。I I I I N I B I I I I I B I B 【例 2】 如图所示，试判断运动电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向。 (a) q B v q B v q B v (b) (c) + − − v B q （d） 【例 3】 汤姆孙通过对阴极射线的研究发现了电子，阴极射线管的阴极 A 能够发射电子，电子束在 A、B 两极之间电场力的作用下从阴极飞向阳极。 （1）图甲中，把电子射线管放在蹄形磁铁的两极之间，可以观察到电子束偏转的方向是______（填“向上”或“向下”）； （2）图乙中，电子射线管位于通电导线 ab 正下方，该装置可以演示电子在磁场中的偏转，若实验发现电子束的径迹向下偏转，那么导线中电流的方向是______（填“从 a 到 b”或“从 b 到 a”）。 【例 4】 【2019学年宝山二模】如图所示，条形磁铁压在水平的粗糙桌面上，它的正中间上方有一根长直导线 L，导线中通有垂直于纸面向里（即与条形磁铁垂直）的电流。若将直导线 L 沿竖直向上方向缓慢平移，远离条形磁铁，则在这一过程中（ ）S L N （A）桌面受到的压力将增大 （B）桌面受到的压力将减小 （C）桌面受到的摩擦力将增大 （D）桌面受到的摩擦力将减小 【例 5】 （2019年上海高考）如图，在薄金属圆筒表面上通以与其轴线平行、分布均匀的恒定电流时，该圆筒的形变趋势为（ ）I （A）沿轴线上下压缩 （B）沿轴线上下拉伸 （C）沿半径向内收缩 （D）沿半径向外膨胀 【例 6】 如图所示，把轻质导线圈用绝缘细线悬挂在磁铁 N 极附近，磁铁的轴线穿过线圈的圆心且垂直线圈平面。当线圈内通以图示方向的电流后，线圈的运动情况是（ ）N S I （A）向左 （B）向右 （C）从上向下看顺时针转动 （D）从上向下看逆时针转动 【例 7】 （多选）如图所示，两个固定倾斜放置的光滑平行金属导轨间距为 L，电阻不计，导轨平面与水平方向的夹角为 θ，导轨上端接入一内电阻可忽略的电源，电动势为 E。一粗细均匀的金属棒电阻为 R，质量为 m，已知当地的重力加速度为 g，金属棒水平放在导轨上且与导轨接触良好，欲使金属棒静止在导轨上不动，则以下说法正确的是（ ） （A）可加竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为 B = （B）可加竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为 B = （C）所加匀强磁场磁感应强度的最小值为 B = （D）所加匀强磁场磁感应强度的最大值为 B = 【例 8】 （2010年上海高考）如图，长为 2l 的直导线折成边长相等，夹角为 60 的 V 形，并置于与其所在平面相垂直的匀强磁场中，磁感应强度为 B。当在该导线中通以电流强度为 I 的电流时，该 V 形通电导线受到的安培力大小为（ ）60° B I （A）0 （B）0.5BIl （C）BIl （D）2BIl 【例 9】 如图所示的曲线显示一带电粒子运动的轨迹。a、b 区域均为匀强磁场，粒子在 a、b 磁场内的轨迹均为圆周的四分之一；离开 b 磁场区域后，带电粒子在两个带等量异号电荷的平行金属板之间运动，并向正极板偏转。则电粒子带_________电荷（选填“正”或“负”），a 区域内的磁场方向为垂直纸面向_________，b 区域内的磁场方向为垂直纸面向________。a b 同步精练 一、选择题 1． 关于通电直导线 L 在磁场中受力。下列说法正确的是（ ）。 （A）只要 L 在磁场中，总要受到作用力 （B）受力F与 B 垂直，与 I 方向无关 （C）受力总是与 I 相垂直，跟 B 不一定垂直 （D）受力总垂直于 I 与 B 所在的平面 2． 【2018学年浦东一模】下图中标出了磁感应强度 B、电流 I 和其所受磁场力 F 的方向，正确的是（ ） I B F F I B A B C D B F I F I B 3． 【2023年海南高考】如图所示，带正电的小球竖直向下射入垂直纸面向里的匀强磁场，关于小球运动和受力说法正确的是（ ） A．小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向右 B．小球运动过程中的速度不变 C．小球运动过程的加速度保持不变 D．小球受到的洛伦兹力对小球做正功 4． 【2014学年浦东二模】如图所示，条形磁铁放在光滑水平桌面上，在其中央正上方固定一根长直导线，导线与磁铁垂直。现给导线通以垂直于纸面向里的电流，则与通电前相比，导线通电后磁铁（ ）S N I （A）对桌面的压力增大，向右移动 （B）对桌面的压力增大，不动 （C）对桌面的压力减小，向右移动 （D）对桌面的压力减小，不动 5． 【2017年上海高考】如图，一导体棒 ab 静止在 U 型铁芯的两臂之间。电键闭合后导体棒受到的安培力方向（ ）b   a   （A）向上 （B）向下 （C）向左 （D）向右 6． 【2022学年黄浦一模】电磁炮是通过给导轨回路通以很大的电流，使抛射体在导轨电流产生磁场的安培力作用下沿导轨加速运动，最终以很高的速度将抛射体发射出去。如图为电磁炮的原理示意图，电流方向如图所示，磁场垂直于轨道平面，则（ ）I F 导轨1 导轨2 I （A）可减小导轨回路中的电流来提高抛射体的发射速度 （B）两轨道间磁场的方向垂直轨道平面向上 （C）改变电流的方向不影响抛射体的发射方向 （D）抛射体的发射速度与抛射体的质量无关 7． 如图所示，在磁感应强度为 B 的匀强磁场中，OP、OQ 是两根长度均为L的金属导体棒，∠POQ = 60°，当给导体棒中通入大小为 I 的电流时，关于两导体棒受到的安培力的合力，下列说法中正确的是（ ） （A）当电流方向为 P→O→Q 时，合力大小为 BIL，方向与 OP 成 30° 斜向右下方 （B）当电流方向为 P→O→Q 时，合力大小为 BIL，方向与 OP 成 30° 斜向左上方 （C）当电流方向为 Q→O→P 时，合力大小为 BIL，方向与 OP 成 30° 斜向左上方 （D）当电流方向为 Q→O→P 时，合力大小为 BIL，方向与 OP 成 30° 斜向右下方 8． 如图所示，在同一平面内，同心的两个导体圆环中通以同向的电流时（ ）A B （A）两环都有向内收缩的趋势 （B）两环都有向外扩张的趋势 （C）内环有收缩的趋势，外环有扩张的趋势 （D）内环有扩张的趋势，外环有收缩的趋势 9． 【1998年全国高考，多选】通电矩形导线框 abcd 与无限长通电直导线 MN 在同一平面内，电流方向如图所示，ab 边与 MN 平行。关于 MN 的磁场对线框的作用，下列叙述正确的是（ ）左 N M c d b a 右 （A）线框有两条边所受的安培力方向相同 （B）线框有两条边所受的安培力大小相同 （C）线框所受安培力的合力朝左 （D）线框所受安培力的合力朝右 10． 【2000年上海高考】如图所示，两根平行放置的长直导线 a 和 b 载有大小相同方向相反的电流，a 受到的磁场力大小为 F1，当加入一与导线所在平面垂直的匀强磁场后，a 受到的磁场力大小变为 F2，则此时 b 受到的磁场力大小变为（ ）I I a b （A）F2 （B）F1 − F2 （C）F1 + F2 （D）2F1 − F2 11． 【多选】质量为 m 的金属细杆置于倾角为 θ 的粗糙导轨上，有电流通过杆，杆恰好静止于导轨上，在如图所示的 A、B、C、D 四个图中，杆与导轨间的摩擦力一定不为零的是（ ） 12． 如图所示，甲乙丙三套装置完全一样，都放置在磁感应强度大小相等的匀强磁场中。导电导轨、导体棒都在同一平面内，相互垂直，电源有一定内阻。甲乙两套装置的平面水平，丙轨道平面与水平面夹角 θ；磁场甲图竖直向上、乙图与水平面夹 θ 角、丙与导轨平面垂直。但三个导体棒都静止，则（ ） （A）甲图中导体棒对导轨压力最大 （B）乙图中导体棒对导轨压力最大 （C）乙图中轨道对棒的摩擦力最大 （D）丙图中轨道对棒的摩擦力一定沿轨道向下 二、填空题 13． 【2017学年黄浦二模】如图所示，两根靠得很近的平行等长直导线①、②，分别通以向上的电流 I1、I2，且 I1 > I2，导线 ①、② 受到的安培力大小分别为 F1 和 F2，则 F1 ______ F2（选填“>”、“<”或“=”），导线 ①、② 所在位置处的磁感应强度 B1 _______ B2（选填“>”、“<”或“=”）；导线 ① 受到的安培力 F1 的方向为___________。I1 I2 ① ② 匀强磁场 R Q P S 电子移动方向 B v d 7．如图所示，匀强磁场垂直于导电材料薄片的矩形表面 PQRS 平面，电子的移动方向从 SR 边进入导电薄片朝 PQ 边运动。电子倾向于向____________（选填“PS”或“QR”）边运动，使薄片两侧出现电势差（电压），这种现象叫做霍尔效应。由于这个电压会在导体中产生电场，对电子施加额外的电场力，当这个电场力与洛伦兹力平衡后电子不再偏转，电压达到稳定，则此电压大小为___________。（已知电子移动速度为 v，PQ 长度 d，匀强磁场磁感应强度大小为 B） 14． 来自太阳和其他星体的宇宙射线中含有大量高能带电粒子，若这些粒子都直接到达地面，将危害地球上的生命。但由于地磁场的存在改变了宇宙射线中带电粒子的运动方向，使得很多高能带电粒子不能到达地面。若不考虑地磁偏角的影响，则当高能带电粒子带正电且沿地球赤道平面射向地心时，由于地磁场的作用将向_______（选填“东”“南”“西”或“北”）偏转。粒子流 地理北极 赤道 地磁场 × × × × A B C S 15． 从粒子源 S 以相同的速度射出三种带电粒子 A、B、C，在同一匀强磁场中做匀速圆周运动的轨迹如右图所示，可以判定带正电的粒子是__________，向心加速度最大的粒子是__________。 16． 【2006学年静安一模】如图所示，铜棒 ab 长 0.1 m，质量为 0.06 kg，两端由两根长度都是 1 m 的轻铜线悬挂起来，铜棒 ab 保持水平，整个装置静止于竖直平面内，装置所在处有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度 B = 0.5 T，现给铜棒 ab 中通入恒定电流，铜棒发生摆动。已知最大偏转角为 37，则铜棒从最低点运动到最高点的过程中，安培力做的功是_________J，恒定电流的大小为_______A（不计空气阻力，g 取 10 m/s2）。B a b 37° 第 3 课时 带电粒子在磁场中的运动 一、速度选择器 带电粒子经过电场和磁场共同存在的空间时，若所受电场力和洛伦兹力大小相同，即 qE = qvB，才能以一定速率从 S 狭缝射出，此速率为S - + F电 f v = 【例 1】 如图所示，两平行金属板水平放置，开始开关 S 合上使平行板电容器带电，板间存在垂直纸面向里的匀强磁场，一个不计重力的带电粒子恰能以水平向右的速度沿直线通过两板，在以下方法中，能使带电粒子仍沿水平直线通过两板的是（ ） A．把两板的距离减小一半，同时把粒子速率增加一倍 B．把两板的距离增大一倍，同时把板间磁感应强度增大一倍 C．将电源电动势增大一倍，同时把板间磁场的磁感应强度减为一半 D．将电源电动势减小一半，同时把粒子速率增加一倍 二、带电粒子在匀强磁场中的圆周运动 带电粒子受到的洛伦兹力作为向心力，这个力始终与带电粒子的速度方向垂直，不做功，带电粒子的动能不会改变。B O f f v v · 轨道半径：由 qvB = m可得半径 r = 。 式中 称为荷质比或比荷。 · 运动周期：由 T = ，可知周期 T = 。周期跟轨道半径 r 及速率 v 无关。 【例 2】 质量和电荷量都相等的带电粒子 M 和 N，以不同的速率经小孔 S 垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图中虚线所示，下列说法正确的是（ ）B M S N A．M 带正电，N 带负电 B．M 的速率小于 N 的速率 C．M 的运行时间等于 N 的运行时间 D．洛伦兹力对 M 做正功，对 N 做负功 三、洛伦兹力的应用 1．三个基本装置 v v = 3．速度选择器 B 2．偏转磁场 r = T = 1．加速电场 U v = 【例 3】 洛伦兹力演示仪 = 加速电场 + 偏转磁场 如图所示为洛伦兹力演示仪的结构示意，电子束由电子枪产生，其速度方向与磁场方向垂直。电子的速度大小可通过电子枪的加速电压来控制，磁感应强度可通过励磁线圈的电流来调节。下列说法正确的是（ ）励磁线圈 (前后各一个) 玻璃泡 电子运动轨迹 电子枪 v U + − A．仅减小电子枪的加速电压，电子束径迹的半径变小 B．仅增大电子枪的加速电压，电子做圆周运动的周期变大 C．仅减小励磁线圈的电流，电子束径迹的半径变小 D．仅增大励磁线圈的电流，电子做圆周运动的周期变大 2．质谱仪（高配版：加速电场 + 速度选择器 + 偏转磁场；低配版：加速电场 + 偏转磁场） 用途：测量粒子的质量、比荷。 A2 A1 X1 X2 S3 S1 S2 U P q B v B0 质谱仪底片 加速电场 速度选择器 偏转磁场 【例 4】 如图为质谱仪的示意图。速度选择器的匀强电场强度为 E，匀强磁场的磁感强度为 B1（电场方向与磁场方向相互垂直）。偏转分离器的磁感应强度为 B2。若质子和氘核以相同速度进入偏转分离器，求：质谱仪底片上收集到的条纹之间的距离 d。（已知质子质量为 m，元电荷的电荷量为 e）B2 偏转分离器 速度选择器 + + + + + + + + − − − − − − − B1 d 3．回旋加速器（加速电场 + 偏转磁场） 用途：使带电粒子在一定空间中不断加速。 U B B 带电粒子每运动半圈需改变一次 U 的正负 【例 5】 普通回旋加速器原理如图所示，加速器由两个中空的半圆金属盒构成，两盒间留有缝隙，质量为 m，电荷量 + q 的带电粒子在两盒缝隙间被电场加速。粒子在间隙内总被加速，从而使其沿螺线轨迹逐渐趋近于盒的边缘。达到预期的速率后，用特殊装置把它们引出。若金属盒的半径为 R，置于磁感应强度为 B 的匀强磁场中。求：B ~ （1）带电粒子离开加速器时的预期动能 Ek = __________（忽略带电粒子质量的变化） （2）粒子获得的动能来自于___________。（选填“电场能”、“磁场能”或“电场能和磁场能”） 同步精练 一、选择题 1． 两个带电粒子，电荷量相同，不计重力，在同一匀强磁场中只受洛伦兹力，做匀速圆周运动，则（ ） A．若两粒子速率相等，则两圆周半径必相等 B．若两粒子质量相等，则两圆周半径必相等 C．若两粒子质量相等，则运动周期必相等 D．若两粒子动能相等，则运动周期必相等 2． 关于回旋加速器中电场和磁场的作用的叙述，正确的是（ ） A．电场和磁场都对带电粒子起加速作用 B．电场和磁场交替对带电粒子做功 C．只有电场能对带电粒子起加速作用 D．磁场的作用是改变带电粒子在半圆金属盒中的速度大小和方向 3． 如图，两个相同的带电粒子，同时垂直射入一个正方形的匀强磁场中做匀速圆周运动，它们的轨迹分别是 a 和 b，则它们的速率和在磁场区域中飞行时间的关系是（ ） A．va > vb，ta > tb B．va < vb，ta < tb C．va > vb，ta < tb D．va = vb，ta = tb 4． 如图，比荷为 的电子从左侧垂直于界面、垂直于磁场射入宽度为 d、磁感应强度为 B 的匀强磁场区域，要从右侧面穿出这个磁场区域，电子的速度至少为（ ） A． B． C． D． 5． 如图，一个质量为 m 的带电绝缘小球用丝线悬吊于匀强磁场中。将小球分别从等高点 A 和 B 由静止释放，不计空气阻力，则小球第一次经过 O 点时相同的物理量是（ ） A．速度 B．向心加速度 C．洛伦兹力 D．丝线的拉力 6． 如图，在匀强磁场中有质量为 m 的带电微粒 a，仅在洛伦兹力作用下做半径为 r 的匀速圆周运动。若在 a 经过的轨迹上放置不带电的微粒 b，则 a 与 b 发生完全非弹性碰撞融为一个整体。（不计重力和电荷量的损失）则该整体在磁场中圆周运动的半径将（ ） A．变大 B．变小 C．不变 D．条件不足，无法判断 7． 若速度相同的一束粒子由极板间左端射入质谱仪后分裂为 a、b、c 三束，分别运动到磁场边界的底片上，它们的运动轨迹如图所示。下列说法正确的是（ ） A．极板 P1 带负电 B．a 离子的电量最大 C．所有离子从射入到打在底片上所用时间相等 D．若 a、b、c 离子为氢的三种同位素原子核，则 c 离子为氚核 8． 【多选】如图所示是质谱仪工作原理的示意图，带电粒子 a、b 经电压 U 加速（在 A 点初速度为 0）后，进入磁感应强度为 B 的匀强磁场做匀速圆周运动，最后分别打在感光板 S 上的 x1、x2 处。图中半圆形的虚线分别表示带电粒子 a、b 所通过的路径，则（ ） A．a 的质量一定大于 b 的质量 B．a 的电荷量一定大于 b 的电荷量 C．a 运动的时间小于 b 运动的时间 D．a 的比荷大于 b 的比荷 二、填空题B A 金属箔 9． 如图为一带电粒子在气泡室中穿过一薄金属箔的轨迹。气泡室内有垂直于纸面向里的匀强磁场。则可以判断该粒子带_________电荷（选填“正”或“负”），运动方向为____________（选填“A→B”或“B→A”）。 10． 如图所示，三个质量相同，带相同正电荷的小球，从同一高度开始自由下落。其中甲直接落地，乙在下落过程中经过一个水平向右的匀强电场区域，丙在下落过程中经过一个垂直纸面向里的匀强磁场区域。不计空气阻力，则落到同一水平地面上时，______球的速度最大。_______球最后到达地面。B E 甲 乙 丙 11． 【2024年上海高考】某回旋加速器的示意图如图所示。磁感应强度大小为 B 的匀强磁场仅分布于两个相同且正对的半圆形中空金属盒 D1、D2 内，且与金属盒表面垂直。交变电源通过 Ⅰ、Ⅱ 分别与 D1、D2 相连，仅在 D1、D2 缝隙间的狭窄区域产生交变电场。初动能为零的带电粒子自缝隙中靠近 D2 的圆心 O 处经缝隙间的电场加速后，以垂直磁场的速度进入 D1。D1 D2 B O Ⅰ Ⅱ （1）粒子在 D1、D2 运动过程中，洛伦兹力对粒子做功为 W、冲量为 I，则（ ） A．W = 0，I = 0 B．W ≠ 0，I = 0 C．W ≠ 0，I ≠ 0 D．W = 0，I ≠ 0 （2）11H 核和 31H 核自图中 O 处同时释放，Ⅰ、Ⅱ 间电势差绝对值始终为 U，电场方向做周期性变化，11H 核在每次经过缝隙间时均被加速（假设粒子通过缝隙的时间和粒子间相互作用可忽略）。11H 核完成 3 次加速时的动能与此时 31H 核的动能之比为（ ） A．1∶3 B．1∶9 C．1∶1 D．9∶1 E．3∶1 三、计算题 12． 质量为 m 电量为 + q 的带电粒子（重力不计）以速度 v0 水平飞行，要使其速度方向偏转 30°，可以采取以下措施： L B v0 （b） L v0 d （a） （1）从左侧垂直进入宽度为 L、间距为 d 的两块平行金属板之间，如图（a）所示。求平行金属板两端的电压 U； （2）也可以进入宽度为 L 匀强磁场区域，如图（b）所示。求匀强磁场的磁感应强度 B 的大小。 （3）判断（a）、（b）两种情况中偏转过程的时间长短（无需过程）。 2 2 学科网（北京）股份有限公司 $$