第5单元 机械振动与机械波-2024-2025学年高三物理一轮复习讲义（沪科版2020，上海专用）

第五单元 机械振动与机械波 第五单元 机械振动与机械波 课程标准 1.2.1 通过实验，认识简谐运动的特征。能用公式和图像描述简谐运动。 1.2.2 通过实验，探究单摆的周期与摆长的定量关系。知道单摆周期与摆长、重力加速度的关系。会用单摆测量重力加速度的大小。 1.2.3 通过实验，认识受迫振动的特点。了解产生共振的条件及其应用。 1.2.4 通过观察，认识波的特征。能区别横波和纵波。能用图像描述横波。理解波速、波长和频率的关系。 1.2.5 知道波的反射和折射现象。通过实验，了解波的干涉与衍射现象。 1.2.6 通过实验，认识多普勒效应。能解释多普勒效应产生的原因。能列举多普勒效应的应用实例。 第 1 课时 机械振动 匀速直线运动 速度不变 F合＝0 匀变速直线运动 速度均匀变化 F合恒定 匀速圆周运动 速度大小不变方向变 F合大小不变方向变 机械振动 速度周期性变化 F回＝－kx 机械波 大量做机械 振动的质点 一、机械振动和简谐振动 物体在_________位置（振动过程中回复力为零的位置）附近做_________运动叫做机械振动（简称振动）。物体做机械振动的条件是存在_________。 物体做简谐振动的条件是它所受到的回复力大小跟位移大小成正比、方向与位移相反（即总是指向平衡位置），即 F回 = ______。简谐运动是最简单、最基本的振动。 描述振动的物理量 物理量 定义 意义 位移 x 由平衡位置指向质点所在位置的有向线段 描述质点振动中某时刻的位置相对于平衡位置的位移 振幅 A 振动物体离开平衡位置的最大距离 描述振动的强弱 周期 T 振动物体完成一次全振动所需时间 描述振动的快慢，两者互为倒数：T = 频率 f 振动物体单位时间内完成全振动的次数 【例 1】 作简谐运动的物体，回复力和位移的关系图是下图所给四个图像中的（ ）。 O x F O x F O x F O x F A C D B 二、弹簧振子B O C 小球（可视为质点）套在水平光滑金属杆上，轻质弹簧一端固定，另一端与小球连接，这样就构成了一个弹簧振子。它是一种理想模型。 速度、动能最大的位置为 O 点，位移、回复力、加速度、弹性势能最大的位置为 B、C 点。 弹簧振子的动能和弹性势能相互转化，机械能守恒。 全振动：振动的物体从某一位置出发到第一次回到该位置，并保持与出发时相同____________的过程。 【例 2】 如图所示，弹簧振子在 BC 间做简谐运动，O 为平衡位置，BC 间距 20 cm，C 运动到 B 需时 2 s，则振子振动周期为_____s，振幅为_____cm。振子从 C→O 过程中，位移变______，速度变______，加速度变_____（分别选填“大”或“小”）。从 C 开始经过 10 s，振子的位移是________cm（设向右为正方向），振子通过的路程为______cm。O B C 【例 3】 （2023年上海高考）用“光镊”技术可将纳米颗粒悬浮在真空中的某点 P。当该微粒偏离 P 很小距离 x 时，其所受合力大小与 x 成正比，方向始终指向 P。现使位于 P 的颗粒获得一微小速度，则该微粒在此后的运动过程中可能（ ） A．速度减小时加速度减小 B．速度增大时加速度减小 C．速度减小时加速度不变 D．速度增大时加速度不变 E x ① ③ ② -A A 【例 4】 一弹簧振子套在水平光滑轴上做简谐振动，系统的机械能、动能、弹性势能随位移变化的图像如右图所示，则表示弹性势能的曲（直）线为（ ） （A）① （B）② （C）③ （D）都有可能 三、振动图像和方程t T O x A −A · 振动图像：小球相对平衡位置的位移与时间的关系图像，是一条余弦（或正弦）曲线，曲线上任一点的切线斜率表示小球的____________。 · 简谐运动位移与时间的关系可以用函数表示为 x = ____________。 知识迁移：交流电也有类似的图像和方程：u = Umcos(t)，i = Imcos(t) t T O u Um − Um t T O i Im − Im 【例 5】 （2012年北京高考）一个弹簧振子沿 x 轴做简谐运动，取平衡位置 O 为 x 轴坐标原点。从某时刻开始计时，经过四分之一周期，振子具有沿 x 轴正方向的最大加速度。能正确反映振子位移 x 与时间 t 关系的图象是（ ） 【例 6】 （2019学年宝山二模）某一质点作简谐运动，其位移 x 随时间 t 变化的图像如图所示，下列说法中正确的是（ ）x/cm t/s 1 2 3 4 5 6 2 -2 O （A）振幅为 4 cm （B）振动周期为 2 s （C）t = 2 s 时质点的速度为 0 （D）t = 3 s 时质点的加速度最大 t T O x 【例 7】 （2014年上海高考）质点做简谐运动，其 x - t 关系如图，以 x 轴正向为速度 v 的正方向，该质点的 v - t 关系是（ ） T O t v v v v O O t O t t T T T （A） （B） （C） （D） 同步精练 一、选择题 1． 【2017学年徐汇二模】某物体在做机械振动，表征其振动快慢的物理量是（ ） （A）振幅 （B）周期 （C）速度 （D）加速度 2． 【2013上海高考】做简谐振动的物体，当它每次经过同一位置时，可能不同的物理量是（ ） （A）位移 （B）速度 （C）加速度 （D）回复力 3． 关于振幅的各种说法中，正确的是（ ） （A）振幅是振子离开平衡位置的最大距离 （B）位移是矢量，振幅是标量，位移的大小等于振幅 （C）振幅等于振子运动轨迹的长度 （D）振幅越大，表示振动越强，周期越长 4． 【2019学年黄浦二模】质点做简谐运动，在其加速度减小的过程中，该质点（ ） （A）正向平衡位置运动，速度增大 （B）正向平衡位置运动，速度减小 （C）正远离平衡位置运动，速度增大 （D）正远离平衡位置运动，速度减小 5． 如图所示，弹簧振子在 BC 间振动，O 为平衡位置，BO = OC = 5 cm，若振子从 B 到 C 的运动时间是 1 s，则下列说法中正确的是（ ） （A）振子从 B 经 O 到 C 完成一次全振动 （B）振动周期是 1 s，振幅是 10 cm （C）经过两次全振动，振子通过的路程是 20 cm （D）从 B 开始经过 3 s，振子通过的路程是 30 cm 6． 【2015学年闸北二模】某质点的振动图像如图，下列说法正确的是（ ）t/s x/cm 2 4 10 0 −10 （A）质点的振动周期为 2 s （B）2 s 末质点的速度为零 （C）0 ~ 1 s 内质点做匀减速运动 （D） 在 1.5 s 和 2.5 s 末，质点的速度相同，加速度不同 7． 如图甲所示，弹簧振子以点 O 为平衡位置，在 A、B 两点之间做简谐运动。取向右为正方向，振子的位移 x 随时间 t 的变化如图乙所示，下列说法正确的是（ ） （A）t = 0.8 s 时，振子的速度方向向左 （B）t = 0.2 s 时，振子在 O 点右侧 6 cm 处 （C）t = 0.4 s 和 t = 1.2 s 时，振子的加速度相同 （D）t = 0.4 s 到 t = 0.8 s 的时间内，振子的速度逐渐减小 8． 【2018学年崇明一模】质点作简谐振动的位移 x 随时间 t 变化的规律如图所示，该质点在 t1 与 t2 时刻（ ）t/s 0 x/×10-2m t2 t1 10 5 -5 -10 A B C a b 30° （A）位移相同 （B）速度相同 （C）加速度相同 （D）回复力相同 9． 【多选】甲、乙两弹簧振子，振动图象如图所示，则可知（ ） （A）两弹簧振子完全相同 （B）两弹簧振子所受回复力最大值之比 F甲∶F乙 = 2∶1 （C）振子甲速度为零时，振子乙速度最大 （D）两振子的振动频率之比 f甲∶f乙 = 1∶2 10． 如右图所示，固定着的钢条上端有一小球，在竖直平面内围绕虚线位置发生振动，图中是小球振动到的最左侧，振动周期为 0.3 s。在周期为 0.1 s 的频闪光源照射下见到图像可能是（ ） （A） （B） （C） （D） 二、填空题 11． 如图所示，是某质点做简谐运动的图像，已知质点从 t = 0 时开始起振，则由图可知：质点起振后的 9 s 内，通过的路程为_______m，质点在 t = 63 s 末时的位移为_______m，对应的振动方程为 x = ___________x/cm t/s O 10 3 −10 6 12． 【2005学年长宁一模】如图所示是用频闪照相的方法拍到的一个弹簧振子的振动情况，甲图是振子静止在平衡位置的照片，乙图是振子被拉至左侧距平衡位置 20 cm 处放手后的频闪照片，已知频闪的频率为 10 Hz，则相邻两次闪光的时间间隔 t0 = _______s，振子振动周期为 T = _______s；振子在通过平衡位置后 的时间内发生的位移大小为_________cm。20 0 10 20 甲 20 10 0 10 20 乙 10 13． 同一台心电仪正常工作时测得甲、乙的心电图分别如图（a）（b）所示。若医生测量时记下甲被检者每分钟心跳 60 次，则可推得乙每分钟的心跳次数为___________次，这台心电图仪输出坐标纸的走纸速度为___________m/s。 第 2 课时 单摆 等效单摆 一、单摆 模型 弹簧振子 单摆 示意图 模型特点 （1）轻弹簧 （2）小球 （3）无摩擦等阻力 （1）不可伸缩的轻细线 （2）小球 （3）无空气阻力 回复力 弹簧的弹力（大小等于合外力） ____________________（注意：不是合外力） 平衡位置 弹簧处于原长处 最低点 周期 与振幅无关 与振幅无关（这种摆动周期与摆动幅度无关的特性叫做摆的_______，由__________发现）。 与摆球质量无关。 单摆的振动周期跟______________成正比，跟__________________成反比。 T = 2π（摆角θ ≤ 5°，由惠更斯提出） 能量转化 弹性势能与动能的相互转化，机械能守恒 重力势能与动能的相互转化，机械能守恒 【例 1】 （2013学年金山一模）如图，房顶上固定一根长 2.5 m 的细线沿竖直墙壁垂到窗沿下，细线下端系了一个小球（可视为质点）。打开窗子，让小球在垂直于窗子的竖直平面内小幅摆动，窗上沿到房顶的高度为 1.6 m，不计空气阻力，g 取 10 m/s2，则小球从最左端运动到最右端的最短时间为（ ）房顶 墙体 窗上沿 （A）0.2π s （B）0.4π s （C）0.6π s （D）0.8π s 【例 2】 （与机械能守恒定律的综合，2011年上海高考）两个相同的单摆静止于平衡位置，使摆球分别以水平初速 v1、v2（v1 > v2）在竖直平面内做小角度摆动，它们的频率与振幅分别为 f1、f2 和 A1、A2，则（ ） （A）f1 > f2，A1 = A2 （B）f1 < f2，A1 = A2 （C）f1 = f2，A1 > A2 （D）f1 = f2，A1 < A2 【例 3】 （与万有引力定律的综合）一个单摆，在第一个星球表面上的振动周期为 T1，在第二个星球表面上的振动周期为 T2。若这两个星球的质量之比 M1∶M2 = 4∶1，半径之比 R1∶R2 = 2∶1，则 T1∶T2 等于（ ） （A）1∶1 （B）2∶1 （C）4∶1 （D）2∶1 二、等效单摆 【例 4】 （等效摆长）如图所示为双线摆，摆球用等长的长为 l 的细线悬挂着，并在垂直于纸平面内作小幅度振动，细绳与水平面成 α 角，则该摆的周期 T = _________。l α 【例 5】 （等效重力加速度）如图所示，在倾角为 30° 的光滑斜面上有一个“单摆”，当它在斜面上做小角度摆动时，振动周期 T = ________。 【例 6】 【等效单摆模型，2019学年崇明二模】如图，BOC 为半径为 R 的光滑弧形槽，O 点是弧形槽的最低点，半径 R 远大于 BOC 弧长。一小球由静止开始从 B 点释放，小球在槽内做周期运动。欲使小球运动的周期减小，可采用的方法是（ ）C O B （A）让小球释放处更靠近 O 点 （B）让小球释放时有个初速度 （C）换一个半径 R 小一些的弧形槽 （D）换一个半径 R 大一些的弧形槽 同步精练 1． 关于单摆的振动，以下说法中正确的是（ ） （A）单摆振动时，摆球受到的向心力处处相等 （B）单摆运动的回复力就是摆球受到的合力 （C）摆球经过平衡位置时所受回复力为零 （D）摆球经过平衡位置时所受合外力为零 2． 【多选】一台摆钟（钟摆可看成单摆）走时变快了，其可能的原因是（ ） （A）温度升高导致的摆线增长 （B）温度下降导致的摆线变短 （C）从高纬度地方移到低纬度地方 （D）从高山上移到平地处 3． 【2013学年闵行一模】一摆长为l的单摆做简谐运动，从某时刻开始计时，经过 t = ，摆球具有负向最大加速度，下面四个图像分别记录了该单摆从计时时刻开始到 的振动图像，其中正确的是（ ） B O x t T/2 3T/2 T A O x t T/2 3T/2 T C O x t T 3T/2 T/2 D O x t T 3T/2 T/2 4． 【2017年上海高考】做简谐运动的单摆，其摆长不变，若摆球的质量增加为原来的 倍，摆球经过平衡位置的速度减为原来的 ，则单摆振动的（ ） （A）周期不变，振幅不变 （B）周期不变，振幅变小 （C）周期改变，振幅不变 （D）周期改变，振幅变大 5． 【2017学年黄浦一模】在“用单摆测定重力加速度”的实验中，用力传感器测得摆线的拉力大小 F 随时间 t 变化的图像如图所示，已知单摆的摆长为 l，则重力加速度 g 为（ ）O t F t 3t 5t （A） （B） （C） （D） 6． 【多选】甲、乙两个单摆的振动图像如图所示，由图可知（ ） A．当 t = 2 s 时，甲的摆线拉力为零，乙的速度为零 B．当 t = 4 s 时，甲、乙的速度方向相反 C．甲、乙两个单摆的振幅之比是 4∶1 D．甲、乙两个单摆的摆长之比是 1∶4 7． 图甲是利用沙摆演示简谐运动图象的装置。当盛沙的漏斗下面的薄木板被水平匀速拉出时，做简谐运动的漏斗漏出的沙在板上形成的曲线显示出沙摆的振动位移随时间的变化关系。已知木板被水平拉动的速度为 0.20 m/s，图乙所示的一段木板的长度为 0.60 m，则这次实验沙摆的摆长大约为（取 g = π2）（ ）甲 0.60 m 乙 （A）0.56 m （B）0.65 m （C）1.00 m （D）2.25 m 8． 在竖直平面内有一段半径很大的光滑圆弧形轨道，C 为轨道的最低点。现在使形状完全相同的实心小铁球和实心小木球分别从离最低点 C 不太远的左侧 A点、右侧 B 点同时由静止释放，则两球的第一次碰撞发生在（ ）A C B 铁球 木球 （A）C 点的左侧 （B）C 点的右侧 （C）C 点 （D）取决于哪个球离 C 点更近 9． 如图所示，圆弧 AO 是半径为 2 m 的光滑圆弧面的一部分，圆弧与水平面相切于点 O，AO 弧长为 10 cm，现将一小球先后从圆弧的点A和点B无初速度地释放，到达底端 O 的速度分别为 v1 和 v2，所经历的时间分别为 t1和 t2，那么（ ）A O B （A）v1 < v2，t1 < t2 （B）v1 > v2，t1 = t2 （C）v1 > v2，t1 > t2 （D）上述三种都有可能 二、填空题 10． 同一地点的甲、乙两单摆，在相同时间内甲振动 35 次，乙振动 21 次。则两单摆的周期之比为_________；若甲的摆长为 45 cm，则乙的摆长为_______cm。 11． 【2019学年崇明一模】用力传感器对单摆振动过程进行测量，力传感器测出的 F – t 图像如图所示，根据图中信息可得，摆球摆到最低点的时刻为_____s，该单摆的摆长为______m（取 π2 = 10，g = 10 m/s2）。力 传 感 器 Fmax Fmin 0.2 0.6 1.0 t(s) F(N) 0 12． 【2013学年黄浦二模】某同学分别在北京和上海的实验室中探究“单摆的周期 T 与摆长 L 的关系”。图（a）是根据两地实验的数据绘制的 T2-L 图线，则在上海所测实验结果对应的图线是________（选填“A”或“B”）；图（b）是在上海针对两个单摆绘制的振动图像，由图可知两单摆的摆长之比 L①∶L② = _________。L O T2 A B （a） 2 −4 ② ① y/cm t/s 4 −2 O （b） 13． 【2013年上海高考】如图，在半径为 2.5 m 的光滑圆环上切下一小段圆弧，放置于竖直平面内，两端点距最低点高度差 H 为1 cm。将小环置于圆弧端点并从静止释放，小环运动到最低点所需的最短时间为_________s，在最低点处的加速度为________m/s2。（取 g = 10 m/s2）H 14． 【2020年上海高考】质量为 m、摆长为 L 的单摆，拉开一定角度后在 t1 时刻由静止释放，在 t1、t2、t3（t1 < t2 < t3）时刻，摆球的动能 Ek 与势能 Ep 第一次出现如图所示关系，其中 E0 为单摆的总机械能。此单摆的周期为__________，摆球在最低点的向心加速度为__________。（取摆球在最低点时的位置为零势能点） E t O E0 Ep Ek t1 E E t t O E0/2 Ep Ek t2 O E0 Ep Ek t3 第 3 课时 受迫振动 单摆实验 一、受迫振动 共振 振动系统在没有外力干预的情况下做简谐运动，称为自由振动，其周期或频率与振幅无关，仅由系统自身的性质决定，又把这种振动称为固有振动，其振动频率称为固有频率。 振动系统在周期性外力作用下的振动称为受迫振动。这种周期性的外力称为受迫振动的驱动力。 受迫振动稳定后的频率总是等于驱动力的频率，与固有频率无关。 当驱动力的频率 f 接近系统的固有频率 f0 时，受迫振动的振幅剧烈增大，这种现象叫做共振。 【例 1】 两个弹簧振子，甲的固有频率是 100 Hz，乙的固有频率是 400 Hz。若它们均在频率是 300 Hz 的驱动力作用下做受迫振动，则振动稳定后________（选填“甲”或“乙”）的振幅较大，甲的振动频率是____________Hz，乙的振动频率是__________Hz。 【例 2】 如图所示，在一根张紧的水平绳上挂 a、b、c、d 四个摆，其中 a、d 摆长相等。让 d 球在垂直于水平绳的方向摆动起来，则可以观察到的现象是（ ） A．a、b、c 球都摆动起来，a 球的周期比 c 球大 B．a、b、c 球都摆动起来，a 球的周期比 c 球小 C．a、b、c 球都摆动起来，a 球的振幅比 b 球大 D．a、b、c 球都摆动起来，a 球的振幅比 b 球小 二、选必学生实验 2 用单摆测量重力加速度 单摆在偏角 θ < 5°时，可视为简谐振动，其振动周期T = 2π，且 T 的大小与单摆振幅和摆球质量无关。 1．用尺测出摆长 l（摆线长 l0 + 摆球半径 r）。 2．测周期 T 为了减小测量误差，应在摆球处于最低处开始计时。用秒表测量 n 次的全振动时间 t，则 T = 。 3．数据处理 （1）公式法 （2）图像法T 2 l O 由 T = = 2π 绘制 T2 – l 图像，求斜率 k 得 g = 得 g = 【例 3】 在“用单摆测量重力加速度的大小”实验中测得的重力加速度数值偏大，形成原因可能是（ ） A．测量摆长时从悬点量到摆球的球心位置 B．从摆球运动到最高点开始计时但偏早按下秒表 C．单摆悬点未固定紧，振动中出现松动，摆长变大 D．将 n 次摆动的时间误记为 n + 1 次摆动的时间 E．摆球的质量太大 F．测摆长时，仅测了线长，未加小球半径 【例 4】 【2023学年黄浦二模】未来载人登月成功后，可利用单摆测量月球表面的重力加速度 g月。航天员从月球上捡一块大小约为 2 cm 的不规则石块作为摆球。航天员还有以下设备：刻度尺（量程 30 cm）、细线（1 m 左右）、计时器和足够高的固定支架。O M （1）实验步骤： ① 如图，用细线将石块系好，将细线的上端固定于支架上的 O 点； ② 将石块拉离平衡位置后放手，使其在竖直平面内做小幅摆动； ③ 在摆球经过___________位置开始计时，测出 n 次全振动的时间 t1； ④ 将细线的长度缩短 Δl（Δl ≤ 30 cm），重复步骤②和③，测出时间 t2； ⑤ g月 = ___________（用 n、t1、t2、Δl 表示）。 （2）实验中未考虑石块的重心到悬挂点 M 间的距离，g月 的测量值___________真实值（选填“大于”、“等于”或“小于”）。 【例 5】 （2022年上海高考）在“用单摆测定当地的重力加速度”的实验中：T 2 / s2 l / cm 95 74 3.000 O 3.850 （1）摆线质量和摆球质量分别为 m线 和 m球，摆线长为 l，摆球直径为 d，则（ ） A．m线 ≫ m球，l ≪ d B．m线 ≫ m球，l ≫ d C．m线 ≪ m球，l ≪ d D．m线 ≪ m球，l ≫ d （2）小明在测量后作出的 T2 – l 图线如图所示，则他测得的结果是 g = __________m/s2。（保留 2 位小数） 同步精练 一、选择题 1． 关于受迫振动，下列说法正确的是（ ） A．为了防止桥梁发生共振而坍塌，部队要齐步通过桥梁 B．鼓手随音乐敲击鼓面时鼓面的振动是自由振动 C．洗衣机工作时机壳的振动频率等于其固有频率 D．唱歌时胸腔共鸣是由于声带振动激起空气柱振动传到胸腔引起的共振 2． 在使用洗衣机进行衣物甩干的过程中，转轮转得很快时，洗衣机的振动并不强烈。程序结束停止甩干时，转动逐渐慢下来，到某一时刻 t，洗衣机发生了强烈的抖动，此后，洗衣机转动得更慢，振动反而减弱，这种现象说明（ ） A．在时刻 t 洗衣机的转轮惯性最大 B．在时刻 t 洗衣机的转轮转速最高 C．在时刻 t 洗衣机发生了共振现象 D．这种现象的发生和衣物多少无关 3． 一弹簧振子在驱动力的作用下做受迫振动，其振幅大小与驱动力频率之间的关系如图所示，下列说法正确的是（ ） A．弹簧振子的固有频率为 0.02 Hz B．弹簧振子的固有周期为 50 s C．弹簧振子做受迫振动时的周期与其固有周期有关 D．弹簧振子共振时具有的能量最大 4． 如图甲所示，曲轴上悬挂一弹簧振子，转动摇把，曲轴可以带动弹簧振子上下振动。图乙为弹簧振子做受迫振动的共振曲线。下列说法正确的是（ ） A．转动摇把时，弹簧振子的振动频率与摇把转速无关 B．转动摇把时，弹簧振子的振幅与摇把转速无关 C．共振曲线的纵坐标表示物体在不同驱动力频率下的振幅 D．停止转动摇把，弹簧振子的频率会随振幅的减小而减小 二、实验题 5． 关于用单摆测定重力加速度的实验中，幅角必须小于 5°，其原因是（ ） （A）因为单摆振动周期与振幅有关，幅角超过5°周期偏大 （B）因为振动幅角越大受空气阻力越大，影响实验效果 （C）振动幅角超过5°，单摆的振动不再是简谐振动，周期公式失效 （D）幅角太大一定会使摆球不在竖直平面中运动 6． 【2017学年崇明一模】如图，是一个用单摆测重力加速度的实验装置。实验中，要求摆线与悬点连接处要用铁架夹住摆线，不能随意地将摆线绕在铁架上，其原因是（ ） （A）防止摆角大于 5° （B）防止测量摆长时无法得到较精确的数据 （C）防止摆球在摆动过程中摆长不断发生变化 （D）防止摆线固定点松动，造成摆长越来越长 7． 【1996上海高考】某同学在做“利用单摆测重力加速度”实验中， （1）如果他测得的 g 值偏小，可能的原因是（ ） （A）测摆线长时摆线拉得过紧 （B）摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了 （C）开始计时时，秒表过迟按下 （D）实验中误将 49 次全振动数为 50 次 8． 【2019年上海高考】做“用单摆测定重力加速度”的实验，供选择的器材有： A．1.2 m 长的细线；B．约 2 m 长的弹性绳；C．带孔的小铁球；D．带孔的软木球；E．光电门 （1）应选用的摆线是__________，摆球是_________（均选填器材前面的字母）。光电门应放在摆球摆动过程中的__________（选填“最低点”或“最高点”） （2）单摆摆动过程中光电门接收到光信号强度 I 随时间 t 的变化如图所示，由此可得单摆周期为（ ）O t I t1 t2 t3 t4 A．t1 − 0 B．t2 − t1 C．t3 − t1 D．t4 − t1 （3）某同学利用秒表做此实验后，与用光电门做实验的同学们交流，发现自己测得的重力加速度值明显偏大。该同学在实验中出现的操作失误可能是_________________。 9． 【2006学年奉贤一模改编】居家防疫期间，小明在家里做“用单摆测定重力加速度”的实验。如图 1，他找到了一块外形不规则的小石块代替摆球，设计的实验步骤是： A．将小石块用不可伸长的细线系好，结点为 N，细线的上端固定于 O 点； B．用刻度尺测量 ON 间细线的长度 l 作为摆长； C．将石块拉开一个大约 α = 5° 的角度，然后由静止释放； D．从石块摆至某一位置处开始计时，测出 30 次全振动的总时间 t，由 T = 得出周期； （E）改变 ON 间细线的长度再做几次实验，记下相应的 l 和 T； （F）根据公式 g = ，分别计算出每组 l 和 T 对应的重力加速度 g，然后取平均值作为重力加速度的测量结果。 （1）小石块摆动的过程中，充当回复力的是_________。 A．重力 B．拉力 C．拉力沿水平方向的分力 D．重力沿圆弧切线方向的分力 （2）为使测量更加准确，步骤 D 中，小明应从_________（选填“最大位移”或“平衡位置”）处开始计时。 （3）小明用 ON 的长 l 作为摆长，利用公式 g = 求出的重力加速度的测量值比真实值_________（选填“偏大”或“偏小”）。 （4）小红利用小明测出的多组摆长 l 和周期 T 的值，作出 T2 – l 图线如图 2 所示，并计算出图线的斜率为k，由斜率 k 求重力加速度的表达式是 g = _________。 10． 【2012学年虹口一模】在用单摆测重力加速度的实验中：A B L T2 x1 x2 y1 y2 0 （1）实验时必须控制摆角在_______以内，并且要让单摆在__________平面内摆动； （2）某同学测出不同摆长时对应的周期 T，作出 L-T2 图线，如图所示，再利用图线上任意两点 A、B 的坐标（x1，y1）、（x2，y2），可求得 g = ______________。 （3）若该同学测量摆长时漏加了小球半径，而其它测量、计算均无误，则以上述方法算得的 g 值和真实值相比是______________的（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。 11． 【2008学年浦东二模】有位同学想知道家中一把小铁锁的重心位置，做了如下实验：用一轻细线一端系在小铁锁上，将其悬挂起来，如图（a）所示，近似将其当作单摆处理。先用米尺量出悬点到小铁锁下端的距离 L，然后将小铁锁拉离平衡位置一个小角度由静止释放，测出其 30 次全振动的时间，算出振动周期 T。多次改变悬线长并重复上面操作，得到多组 L、T 的数据，作出 L-T2 图像如图（b）所示。则可知小铁锁的重心到其下端的距离为________cm；同时可测得当地重力加速度大小为________m/s2。 T2/s2 L/cm 0.20 0.40 0.60 0.80 O 5.0 10 15 20 图（b） L 图（a） 第 4 课时 机械波及其图象 匀速直线运动 速度不变 F合＝0 匀变速直线运动 速度均匀变化 F合恒定 匀速圆周运动 速度时刻沿切线 F合大小不变 机械振动 速度周期性变化 F回＝－kx 机械波 大量质点做 机械振动 一、机械波基本概念 1．机械波的产生条件：①有波源。②有介质，如空气、水、绳子等。 2．传播特点： ①传播____________、_______和信息。 ②质点不随波迁移。 ③介质中各质点振动频率、振幅、起振方向等都与波源相同。 3．机械波的分类 分类 质点振动方向和波的传播方向的关系 形状 举例 横波 垂直 凹凸相间；有波峰、波谷 绳波等 纵波 在同一条直线上 疏密相间；有密部、疏部 弹簧波、声波等 弹簧上形成的疏密相间的纵波 声波也是纵波 4．波的传播方向与质点的振动方向的判断方法：微平移法y x 微平移法 v 将波形图沿传播方向进行微小平移，再由 x 轴上某一位置的两波形曲线上的点来判定。 5．描述波的物理量 · 波长 λ：振动传播方向上振动情况总是相等的相邻两质点间的距离，单位：m。 · 频率 f：即波源振动的频率，单位：Hz。 · 波速 v：波在介质中的传播快慢，单位：m/s。 波在同种介质中做匀速直线运动，所以有 s = vt；波在一个周期中移动的距离为______，所以有 λ = vT 或 λ = 频率由__________决定，波速由_________决定，波长由以上两者共同决定。 【典型例题】 【例 1】 （2019学年青浦二模）抖动绳子的左端 A，每秒做 2 次全振动，产生如上右图所示的横波，则绳上横波的波速是________m/s，由图可判断出 A 开始振动的方向是________。（选填：向左、向右、向上、向下）。A 700 cm B 【例 2】 （2018上海高考）如图所示，手抓住绳的一端上下振动，产生沿绳传播的机械波，增大手的振动频率，该波的（ ） （A）波速增大 （B）波长增大 （C）波速不变 （D）波长不变 【例 3】 （2007年上海高考）如图所示，位于介质 Ⅰ 和 Ⅱ 分界面上的波源 S，产生两列分别沿 x 轴负方向与正方向传播的机械波。若在两种介质中波的频率及传播速度分别为 f1，f2 和 v1、v2，则（ ）Ⅰ Ⅱ S L L x （A）f1 = 2f2，v1 = v2 （B）f1 = f2，v1 = 0.5v2 （C）f1 = f2，v1 = 2v2 （D）f1 = 0.5f2，v1 = v2 二、波的图象 1．坐标轴：横轴表示各质点的平衡位置，纵轴表示该时刻各质点的位移。 2．应用：①直接读取振幅 A 和波长 λ，以及该时刻各质点的位移。 ②确定某时刻各质点加速度和速度的方向，并能比较大小。 解题思路：可以从研究质点（在做变加速的振动）和研究波形（匀速平移）两种角度着手。 【例 4】 （2020年天津高考）一列简谐横波沿x轴正方向传播，周期为 T，t = 0 时的波形如图所示。t = 时（ ）y/cm x/m O 5 −5 c b d a 2 4 （A）质点 a 速度方向沿 y 轴负方向 （B）质点 b 沿 x 轴正方向迁移了 1 m （C）质点 c 的加速度为零 （D）质点 d 的位移为 − 5 cm 【例 5】 【2007上海高考改编】沿 x 轴正方向传播的简谐横波在 t = 0 时的波形如图所示。P、Q 两个质点的平衡位置分别位于 x = 3.5 m 和 x = 6.5 m 处。在 t1 = 0.5 s 时，质点 P 恰好第二次处于波峰位置；求：y/cm x/m O 2 −2 P Q 1234567 （1）该波的周期 T = ________s； （2）t2 = _______s时，质点 Q 第二次处在平衡位置且向上运动。 【例 6】 横波在 t = 0 时刻的波形图如图所示，此时波恰传到 A 点，波的传播方向向右，当 t = 15 s时，该波传到 B 点，求：y/cm x/cm 0 A B 60 120 180 240 300 v （1）该波的周期； （2）B 点第二次出现波峰的时间。 同步精练 一、选择题 1． 介质中有一列简谐机械波传播，对于其中某个振动质点（ ） （A）它的振动速度等于波的传播速度 （B）它的振动方向一定垂直于波的传播方向 （C）它在一个周期内走过的路程等于一个波长 （D）它的振动频率等于波源的振动频率 2． 关于波的形成和传播，下列说法错误的是（ ） （A）质点的振动方向与波的传播方向平行时，形成的波是纵波 （B）质点的振动方向与波的传播方向垂直时，形成的波是横波 （C）波在传播过程中，介质中的质点随波一起迁移 （D）波可以传递振动形式和能量 3． 【2019年北京高考】一列简谐横波某时刻的波形如图所示，比较介质中的三个质点 a、b、c，则（ ）y O a b c x （A）此刻 a 的加速度最小 （B）此刻 b 的速度最小 （C）若波沿 x 轴正方向传播，此刻 b 向 y 轴正方向运动 （D）若波沿 x 轴负方向传播，a 比 c 先回到平衡位置 4． 【2021年上海会考】一列横波向右传播，某时刻介质中质点 A 的位置如图。经 1/4 周期后，质点 A 位于平衡位置（ ）y x O v A （A）上方，且向上运动 （B）下方，且向上运动 （C）上方，且向下运动 （D）下方，且向下运动 5． 用手握住较长软绳的一端连续上下抖动，形成一列简谐横波。某一时刻的波形如图所示，绳上 a、b 两质点均处于波峰位置。下列说法正确的是（ ） （A）a、b 两点之间的距离为半个波长 （B）a、b 两点振动开始时刻相差半个周期 （C）b 点完成全振动次数比 a 点多一次 （D）b 点完成全振动次数比 a 点少一次 6． 【2018学年静安一模】一根粗细均匀的绳子，右端固定，一人拿着左端的 S 点上下振动，产生一列向右传播的机械波，某时刻波形如图，则该波的（ ）S （A）波速增大 （B）波速减小 （C）频率增大 （D）频率减小 7． 【2021年上海高考】位于弹性绳中点 O 的波源振动频率随时间逐渐增大，经一段时间后弹性绳的形状可能为（ ） A B D C O O O O 8． 【2021年湖北高考模拟】一列简谐横波沿 x 轴正方向传播，其波速为 10 m/s，t = 0 时刻的波形如图所示。下列说法正确的是（ ）y/cm P x/m 2 4 6 8 10 12 6 −6 0 M Q （A）0 ~ 0.6 s 时间内，质点 P 运动的路程为 18 cm （B）t = 0.6 s 时刻，质点 P 相对平衡位置的位移是 6 cm （C）t = 1.2 s 时刻，质点 Q 加速度最大 （D）t = 1.4 s 时刻，质点 M 沿 y 轴负方向运动 9． 同一音叉发出的声波同时在水和空气中传播，某时刻的波形图如图所示，已知声波在水中的传播速度大于在空气中传播的速度，下列说法中正确的是（ ）。b O y a x （A）声波在水中波长较大，a 是水中声波的波形曲线 （B）声波在空气中波长较大，a 是空气中声波的波形曲线 （C）水中质点振动频率较高，b 是水中声波的波形曲线 （D）空气中质点振动频率较高，b 是空气中声波的波形曲线 10． 【2010年上海高考】如右图，一列简谐横波沿 x 轴正方向传播，实线和虚线分别表示 t1 = 0 和 t2 = 0.5 s（T > 0.5 s）时的波形，能正确反映 t3 = 7.5 s 时波形的是图（ ）x/cm y/cm O x/cm y/cm O x/cm y/cm O x/cm y/cm O （A） （B） （C） （D） x/cm y/cm O 11． 图甲为一列简谐横波在 t = 0.1 s 时刻的波形图，P 是平衡位置在x = 1 m 处的质点，Q 是平衡位置在 x = 4 m 处的质点，图乙为质点 Q 的振动图像。下列说法中正确的是（ ） （A）在 t = 0.1 s 时，质点 Q 向 y 轴正方向运动 （B）在 t = 0.25 s 时，质点 P 的加速度方向与 y 轴正方向相同 （C）从 t = 0.1 s 到 t = 0.25 s，质点 P 通过的路程为 30 cm （D）质点 Q 简谐运动的表达式为 y = 10sin（10πt）m 二、填空题 12． 【2021年广东高考模拟】一列简谐波沿 AB 方向传播，A、B 两点相距 20 m。A 每分钟上下振动 15 次，这列波的周期是_______s；当 A 点位于波峰时，B 点刚好位于波谷，此时 A、B 间有两个波峰，这列波的传播速率是________m/s。 13． 【2009年上海高考】弹性绳沿x轴放置，左端位于坐标原点，用手握住绳的左端，当 t = 0 时使其开始沿 y 轴做振幅为 8 cm 的简谐振动，在 t = 0.25 s 时，绳上形成如图所示的波形。则该波的波速为_______m/s；t = _____s 时，位于 x2 = 45 cm 的质点 N 恰好第一次沿 y 轴正向通过平衡位置。 x/cm y/cm 8 -8 10 20 30 40 N 第 5 课时 波的反射 折射 叠加 干涉 衍射 多普勒效应 一、波的反射和折射 1．波的反射 规律：反射方向、法线与入射方向在同一平面内，反射方向与入射方向分居法线两侧，反射角等于入射角。A B 2．波的折射 当波沿着介质传播到边界时，除了会发生反射，一部分波会穿过边界进入另一种介质，并改变传播方向，这就是波的折射。 在两种介质的分界面处，波的反射和折射往往同时发生。 【例 1】 如图_________（选填“a”或“b”）所示是水波的反射现象。机械波发生折射时，传播方向发生改变，但__________（选填“波速”、“波长”或“频率”）不变。 二、波的叠加、干涉 1．波的叠加 波传播的独立性：两列波相遇后仍然能保持原来的特性继续传播。 在两列波相遇的区域，介质中每一个质点同时参与两列波引起的振动，质点的位移是两列波分别引起的位移的矢量和。 2．波的干涉 两列振动情况相同波源产生的波在某区域相遇时，在相遇区域的某些位置质点的振幅较大，振动始终加强；某些位置质点的振幅较小，振动始终减弱；且振动加强和减弱区域相互间隔、分布稳定的现象。 强 弱 弱 弱 弱 强 强 强 波峰 波谷 强 S1 S2 产生干涉的必要条件：两列波的频率相同。 【例 2】 如图，S1、S2 为两个振动情况完全相同的波源，实线表示波峰，虚线表示波谷，下列说法正确的是（ ）S1 S2 b a c d A．a 点总处于波峰，b 点总处于波谷 B．c、d 点可以出现波峰，也可以出现波谷 C．a、b 点振动振幅比波源振幅大 D．振动加强区域和减弱区域交替变化 【例 3】 （2019年上海高考）两波源 Ⅰ、Ⅱ 在水槽中形成的波形如图所示，其中实线为波峰，虚线为波谷，则（ ）b a Ⅰ Ⅱ （A）a 是振动始终加强的点 （B）b 是振动始终加强的点 （C）a 和 b 都是振动始终加强的点 （D）a 和 b 都不是振动始终加强的点 【例 4】 如图所示是两频率相同的横波在传播过程中某一时刻叠加情况的俯视图，两列波的振幅都是 10 cm，质点沿竖直方向振动，实线表示波峰，虚线表示波谷。则该时刻： （1）a、c 两点的高度差为______cm，b 点的位移为_____cm。 （2）a、b、c、d、e 点中，振动加强的点是_____；振动减弱的点是______；d 的振幅为________cm，此时刻的振动方向为垂直纸面_______（选填“向上”或“向下”）。 （3）从此刻起再经过 ，图中 a 点处为振动_______的点，b 点处为振动________的点，c点处为振动________的点。（选填“加强”或“减弱”） 三、波的衍射 波可以绕过障碍物或孔隙进入其阴影区继续传播的现象。 通过小孔隙的明显衍射 通过小障碍物的明显衍射 孔隙大 无明显衍射 孔隙小 有明显衍射 障碍物大 无明显衍射 障碍物小 有明显衍射 发生明显衍射现象的条件：障碍物或孔隙的尺寸与波长相差不多或比波长小。 【例 5】 在水槽里放两块挡板，中间留一个狭缝，观察水波通过狭缝后的传播情况，图（a）是保持水波的波长不变，改变狭缝的宽度，观察水波的传播情况变化；图（b）是实验时拍摄波长不同的水波通过宽度一定的狭缝的照片，在甲、乙、丙三幅照片中，波长分别是狭缝宽度的 、、，对比这三张照片观察衍射现象与波长、狭缝宽度的关系．该实验现象表明（ ） 图（b）波长不同的水波通过宽度不同的狭缝 图（a）波长一定的水波通过宽度不同的狭缝 （A）只有缝、孔的宽度或障碍物的尺寸比波长大，才能观察到明显的衍射现象 （B）只有缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不多或比波长更小，才能观察到明显的衍射现象 （C）图（b）丙图可以得出，波长比狭缝小太多就不会发生衍射现象 （D）图（a）甲可以看出，狭缝宽度再增加就不会发生衍射现象 【例 6】 （2015上海高考）如图，P 为桥墩，A 为靠近桥墩浮在水面的叶片，波源 S 连续振动，形成水波，此时叶片 A 静止不动。为使水波能带动叶片振动，可用的方法是（ ）A P S （A）提高波源频率 （B）降低波源频率 （C）增加波源距桥墩的距离 （D）减小波源距桥墩的距离 四、多普勒效应 当波源与观察者发生相对运动时，观察者接收到的波的频率高于或低于波源频率，这种现象称为多普勒效应。 波源向着观察者运动时，接收到的频率高于波源的频率；反之，波源远离观察者时，接收到的频率低于波源的频率。注意：波源的频率并没有变化 【例 7】 蝙蝠在洞穴中飞来飞去时，有效利用超声脉冲导航，这种超声脉冲以持续 1 ms 或不到 1 ms 的时间短促发射，且每秒重复发射几次。假定蝙蝠的超声脉冲发射频率为 35 000 Hz，在一次正朝着表面平直的墙壁飞扑的过程中，下列说法正确的是（ ） A．墙壁接收到的超声脉冲频率等于 35 000 Hz B．墙壁接收到的超声脉冲频率大于 35 000 Hz C．蝙蝠接收到的从墙壁反射回来的超声脉冲频率小于 35 000 Hz D．蝙蝠接收到的从墙壁反射回来的超声脉冲频率等于 35 000 Hz 同步精练 一、选择题 1． 【多选】以下关于波的认识，正确的是（ ） A．潜艇利用声呐探测周围物体的分布情况，用的是波的反射原理 B．隐形飞机怪异的外形及表面涂特殊隐形物质，是为了减少波的反射，从而达到隐形的目的 C．超声波雷达的工作原理是利用波的折射 D．水波从深水区传到浅水区改变传播方向的现象，是波的折射现象 2． 【2003年上海高考，多选】关于机械波，下列说法正确的是（ ） （A）在传播过程中能传递能量 （B）频率由波源决定 （C）能产生干涉、衍射现象 （D）能在真空中传播 3． 【2011学年金山一模】如图所示，两个完全相同的波源在介质中形成的波相叠加而发生的干涉的示意图，实线表示波峰，虚线表示波谷，则（ ）A B C D （A）A 点为振动加强点，经过半个周期，这一点振动减弱 （B）B 点为振动减弱点，经过半个周期，这一点振动加强 （C）C 点为振动加强点，经过半个周期，这一点振动仍加强 （D）D 点为振动减弱点，经过半个周期，这一点振动加强 4． 如图所示是水平面上两列频率相同的波在某时刻的叠加情况，图中实线为波峰，虚线为波谷。已知两列波的振幅均为 2 cm，波速为 2 m/s，波长为 8 cm，E 点是 B、D 和 A、C 连线的交点，下列说法中正确的是（ ） （A）A、C 两处质点振动加强 （B）B、D 两处质点在该时刻的竖直高度差是 4 cm （C）E 处质点振动加强 （D）经0.02 s，B 处质点通过的路程是 10 cm 5． 【多选】如图所示，实线与虚线分别表示振幅 A、频率 f 均相同的两列波的波峰和波谷。此刻，M 是波峰与波峰相遇点，下列说法中正确的是（ ） （A）P、N 两质点始终处在平衡位置 （B）该时刻质点 O 正处于平衡位置 （C）随着时间的推移，质点 M 将向 O 点处移动 （D）从该时刻起，经过四分之一周期，质点 M 到达平衡位置，此时位移为零 6． 【2011年上海高考】两波源 S1、S2 在水槽中形成的波形如图所示，其中实线表示波峰，虚线表示波谷，则（ ）a S1 S2 （A）在两波相遇的区域中会产生干涉 （B）在两波相遇的区域中不会产生干涉 （C）a 点的振动始终加强 （D）a 点的振动始终减弱 7． 【2002年上海高考，多选】如图所示，S1、S2 是振动情况完全相同的两个机械波波源，振幅为 A，a、b、c 三点分别位于 S1、S2 连线的中垂线上，且 ab = bc，某时刻 a 是两列波的波峰相遇点，c是两列波的波谷相遇点，则（ ）S1 S2 a b c （A）a处质点的位移始终为 2A （B）c处质点的位移始终为 − 2A （C）b处质点的振幅为 2A （D）c处质点的振幅为 2A 8． 【多选】如图为甲、乙两列简谐横波在同一绳上传播时某时刻的波形图，甲波向右传播，乙波向左传播。质点 M 位于 x = 0.2 m 处，则（ ） （A）这两列波不会发生干涉现象 （B）M 点的振动总是加强 （C）M点将做振幅为 30 cm 的简谐振动 （D）由图示时刻开始，再经过 1/4 甲波周期，M 点将位于波峰 9． 【2009学年奉贤一模】如图所示是波遇到小孔或障碍物后的图像，图中每两条实线间的距离表示一个波长，其中正确的图像是（ ） （A） （B） （C） （D） 10． 如图所示是利用水波槽观察到的水波衍射图样，从图样可知（ ） （A）B 侧波是衍射波 （B）A 侧波速与 B 侧波速相等 （C）减小挡板间距离，衍射波的波长将减小 （D）增大挡板间距离，衍射现象将更明显 11． 【2011学年徐汇二模】如图所示，O 是水面上一波源，实线和虚线分别表示某时刻的波峰和波谷，A 是挡板，B 是小孔。若不考虑波的反射因素，则经过足够长的时间后，水面上的波将分布于（ ）Ⅰ Ⅱ Ⅲ A B O （A）整个区域 （B）阴影 Ⅰ 以外区域 （C）阴影 Ⅱ 以外区域 （D）阴影 Ⅱ 和 Ⅲ 以外的区域 12． 【2019学年普陀二模】如图为波源 O 传出的一列水波，相邻实线间的距离等于一个波长。下列说法正确的是（ ） （A）波通过孔A，发生明显的衍射现象 （B）波通过孔B，不发生衍射现象 （C）波遇到障碍物C，发生明显的衍射现象 （D）波遇到障碍物D，不发生衍射现象 13． 【多选】如图所示为演示波的衍射的装置，S 为在水面上振动的波源，M、N 是水面上的两块挡板，其中 N 板可以移动，两板中间有一狭缝。若测得图中 A 处的水没有振动，为了使 A 处的水也能发生振动，下列措施中可行的是（ ） （A）使波源的振动频率增大 （B）使波源的振动频率减小 （C）移动 N 使狭缝间距增大 （D）移动 N 使狭缝间距减小 14． 【2007学年奉贤一模】在同一地点有两个静止的声源，发出声波 1 和声波 2。在同一空间的空气中沿同一方向传播，如图所示为某时刻这两列波的图像，则下列说法中正确的是（ ）x/cm y/cm O 1 2 （A）波 1 速度比波 2 速度大 （B）这两列波的频率相同 （C）在这两列波传播方向上，会产生稳定的干涉现象 （D）相对于同一障碍物，波 1 比波 2 发生衍射现象更明显 15． 如图所示是用发波水槽演示多普勒效应原理的实验照片，波源以固定频率振动并以恒定速度移动，质点 A、B 位于水波对称轴 x 轴上，下列说法中正确的是（ ） （A）A 处波速小于 B 处波速 （B）A 处波速大于 B 处波速 （C）波源向 x 轴正方向运动 （D）波源向 x 轴负方向运动 二、填空题 16． 【2012年崇明一模】我们绕发声的音叉走一圈会听到时强时弱的声音，这是声波的_________现象；如图是不同频率的水波通过相同的小孔所能达到区域的示意图，则其中水波的频率最大的是______图。 17． 【2018学年崇明一模】如图所示是两个相干波源发出的水波，实线表示波峰，虚线表示波谷．已知两列波的振幅都为 10 cm，C 点为 AB 连线的中点。图中 A、B、C、D、E 五个点中，振动减弱的点是_________，从图示时刻起经过半个周期后，A 点的位移为_____cm（规定竖直向上为位移的正方向），振幅为_______cm。D B C E A 18． 【2016学年松江二模】甲、乙两列振幅不等的连续简谐横波在同一绳上相向传播，t = 0 时的波形图如图所示，则 x = 0.2 cm 处质点开始振动时的运动方向________（选填“− y”、“+ y”、“可能 – y 或 + y”）方向，两列波相遇区域_____（选填“会”、“不会”、“可能会”）发生干涉现象。x/cm y/cm 0 1 3 2 -1 -2 -3 乙 甲 19． 【2018学年金山一模】甲、乙两列横波在同一介质中分别从波源 M、N 两点沿 x 轴相向传播，波速均为 2 m/s，振幅均为 1 cm，某时刻的图像如图所示。甲乙两波的周期之比为_______；再经过 3 s，平衡位置在 x = 3 m 处的质点位移为______cm。x/m M N 乙 甲 O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 -1 y/cm 2 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第五单元 机械振动与机械波 第五单元 机械振动与机械波 课程标准 1.2.1 通过实验，认识简谐运动的特征。能用公式和图像描述简谐运动。 1.2.2 通过实验，探究单摆的周期与摆长的定量关系。知道单摆周期与摆长、重力加速度的关系。会用单摆测量重力加速度的大小。 1.2.3 通过实验，认识受迫振动的特点。了解产生共振的条件及其应用。 1.2.4 通过观察，认识波的特征。能区别横波和纵波。能用图像描述横波。理解波速、波长和频率的关系。 1.2.5 知道波的反射和折射现象。通过实验，了解波的干涉与衍射现象。 1.2.6 通过实验，认识多普勒效应。能解释多普勒效应产生的原因。能列举多普勒效应的应用实例。 第 1 课时 机械振动 匀速直线运动 速度不变 F合＝0 匀变速直线运动 速度均匀变化 F合恒定 匀速圆周运动 速度大小不变方向变 F合大小不变方向变 机械振动 速度周期性变化 F回＝－kx 机械波 大量做机械 振动的质点 一、机械振动和简谐振动 物体在_________位置（振动过程中回复力为零的位置）附近做_________运动叫做机械振动（简称振动）。物体做机械振动的条件是存在_________。 Comment by fj: 平衡，往复，回复力 位移，− kx 物体做简谐振动的条件是它所受到的回复力大小跟位移大小成正比、方向与位移相反（即总是指向平衡位置），即 F回 = ______。简谐运动是最简单、最基本的振动。 描述振动的物理量 物理量 定义 意义 位移 x 由平衡位置指向质点所在位置的有向线段 描述质点振动中某时刻的位置相对于平衡位置的位移 振幅 A 振动物体离开平衡位置的最大距离 描述振动的强弱 周期 T 振动物体完成一次全振动所需时间 描述振动的快慢，两者互为倒数：T = 频率 f 振动物体单位时间内完成全振动的次数 【例 1】 作简谐运动的物体，回复力和位移的关系图是下图所给四个图像中的（ ）。 Comment by fj: D O x F O x F O x F O x F A C D B 二、弹簧振子B O C 小球（可视为质点）套在水平光滑金属杆上，轻质弹簧一端固定，另一端与小球连接，这样就构成了一个弹簧振子。它是一种理想模型。 Comment by fj: 动，弹性势 运动方向 速度、动能最大的位置为 O 点，位移、回复力、加速度、弹性势能最大的位置为 B、C 点。 弹簧振子的动能和弹性势能相互转化，机械能守恒。 全振动：振动的物体从某一位置出发到第一次回到该位置，并保持与出发时相同____________的过程。 【例 2】 如图所示，弹簧振子在 BC 间做简谐运动，O 为平衡位置，BC 间距 20 cm，C 运动到 B 需时 2 s，则振子振动周期为_____s，振幅为_____cm。振子从 C→O 过程中，位移变______，速度变______，加速度变_____（分别选填“大”或“小”）。从 C 开始经过 10 s，振子的位移是________cm（设向右为正方向），振子通过的路程为______cm。 Comment by physics: 4，10，小，大，小，－10，100 描述振动的物理量O B C 【例 3】 （2023年上海高考）用“光镊”技术可将纳米颗粒悬浮在真空中的某点 P。当该微粒偏离 P 很小距离 x 时，其所受合力大小与 x 成正比，方向始终指向 P。现使位于 P 的颗粒获得一微小速度，则该微粒在此后的运动过程中可能（ ） A．速度减小时加速度减小 B．速度增大时加速度减小 C．速度减小时加速度不变 D．速度增大时加速度不变 E x ① ③ ② -A A 【例 4】 一弹簧振子套在水平光滑轴上做简谐振动，系统的机械能、动能、弹性势能随位移变化的图像如右图所示，则表示弹性势能的曲（直）线为（ ） Comment by jing fan: C （A）① （B）② （C）③ （D）都有可能 三、振动图像和方程t T O x A −A · 振动图像：小球相对平衡位置的位移与时间的关系图像，是一条余弦（或正弦）曲线，曲线上任一点的切线斜率表示小球的____________。 Comment by jing fan: 速度，x = Acos (t) · 简谐运动位移与时间的关系可以用函数表示为 x = ____________。 知识迁移：交流电也有类似的图像和方程：u = Umcos(t)，i = Imcos(t) t T O u Um − Um t T O i Im − Im 【例 5】 （2012年北京高考）一个弹簧振子沿 x 轴做简谐运动，取平衡位置 O 为 x 轴坐标原点。从某时刻开始计时，经过四分之一周期，振子具有沿 x 轴正方向的最大加速度。能正确反映振子位移 x 与时间 t 关系的图象是（ ） 【例 6】 （2019学年宝山二模）某一质点作简谐运动，其位移 x 随时间 t 变化的图像如图所示，下列说法中正确的是（ ） Comment by jing fan: D 2019学年宝山二模8x/cm t/s 1 2 3 4 5 6 2 -2 O （A）振幅为 4 cm （B）振动周期为 2 s （C）t = 2 s 时质点的速度为 0 （D）t = 3 s 时质点的加速度最大 t T O x 【例 7】 （2014年上海高考）质点做简谐运动，其 x - t 关系如图，以 x 轴正向为速度 v 的正方向，该质点的 v - t 关系是（ ） T O t v v v v O O t O t t T T T （A） （B） （C） （D） 同步精练 一、选择题 1． 【2017学年徐汇二模】某物体在做机械振动，表征其振动快慢的物理量是（ ） Comment by fj: B 2017学年徐汇二模4 （A）振幅 （B）周期 （C）速度 （D）加速度 2． 【2013上海高考】做简谐振动的物体，当它每次经过同一位置时，可能不同的物理量是（ ） Comment by jing fan: B 2013年上海高考4 （A）位移 （B）速度 （C）加速度 （D）回复力 3． 关于振幅的各种说法中，正确的是（ ） Comment by fj: A （A）振幅是振子离开平衡位置的最大距离 （B）位移是矢量，振幅是标量，位移的大小等于振幅 （C）振幅等于振子运动轨迹的长度 （D）振幅越大，表示振动越强，周期越长 4． 【2019学年黄浦二模】质点做简谐运动，在其加速度减小的过程中，该质点（ ） Comment by fj: A 2019学年黄浦二模4 0.91 （A）正向平衡位置运动，速度增大 （B）正向平衡位置运动，速度减小 （C）正远离平衡位置运动，速度增大 （D）正远离平衡位置运动，速度减小 5． 如图所示，弹簧振子在 BC 间振动，O 为平衡位置，BO = OC = 5 cm，若振子从 B 到 C 的运动时间是 1 s，则下列说法中正确的是（ ） Comment by fj: D （A）振子从 B 经 O 到 C 完成一次全振动 （B）振动周期是 1 s，振幅是 10 cm （C）经过两次全振动，振子通过的路程是 20 cm （D）从 B 开始经过 3 s，振子通过的路程是 30 cm 6． 【2015学年闸北二模】某质点的振动图像如图，下列说法正确的是（ ） Comment by fj: D 2015学年闸北二模6t/s x/cm 2 4 10 0 −10 （A）质点的振动周期为 2 s （B）2 s 末质点的速度为零 （C）0 ~ 1 s 内质点做匀减速运动 （D）在 1.5 s 和 2.5 s 末，质点的速度相同，加速度不同 7． 如图甲所示，弹簧振子以点 O 为平衡位置，在 A、B 两点之间做简谐运动。取向右为正方向，振子的位移 x 随时间 t 的变化如图乙所示，下列说法正确的是（ ） Comment by fj: A 关注B选项 （A）t = 0.8 s 时，振子的速度方向向左 （B）t = 0.2 s 时，振子在 O 点右侧 6 cm 处 （C）t = 0.4 s 和 t = 1.2 s 时，振子的加速度相同 （D）t = 0.4 s 到 t = 0.8 s 的时间内，振子的速度逐渐减小 8． 【2018学年崇明一模】质点作简谐振动的位移 x 随时间 t 变化的规律如图所示，该质点在 t1 与 t2 时刻（ ） Comment by fj: B 2018学年崇明一模5t/s 0 x/×10-2m t2 t1 10 5 -5 -10 A B C a b 30° （A）位移相同 （B）速度相同 （C）加速度相同 （D）回复力相同 9． 【多选】甲、乙两弹簧振子，振动图象如图所示，则可知（ ） Comment by fj: CD （A）两弹簧振子完全相同 （B）两弹簧振子所受回复力最大值之比 F甲∶F乙 = 2∶1 （C）振子甲速度为零时，振子乙速度最大 （D）两振子的振动频率之比 f甲∶f乙 = 1∶2 10． 如右图所示，固定着的钢条上端有一小球，在竖直平面内围绕虚线位置发生振动，图中是小球振动到的最左侧，振动周期为 0.3 s。在周期为 0.1 s 的频闪光源照射下见到图像可能是（ ） Comment by fanjing: C 2015学年徐汇二模7 （A） （B） （C） （D） 二、填空题 11． 如图所示，是某质点做简谐运动的图像，已知质点从 t = 0 时开始起振，则由图可知：质点起振后的 9 s 内，通过的路程为_______m，质点在 t = 63 s 末时的位移为_______m，对应的振动方程为 x = ___________ Comment by fj: 0.6，0.1，−10cos ( t) cmx/cm t/s O 10 3 −10 6 12． 【2005学年长宁一模】如图所示是用频闪照相的方法拍到的一个弹簧振子的振动情况，甲图是振子静止在平衡位置的照片，乙图是振子被拉至左侧距平衡位置 20 cm 处放手后的频闪照片，已知频闪的频率为 10 Hz，则相邻两次闪光的时间间隔 t0 = _______s，振子振动周期为 T = _______s；振子在通过平衡位置后 的时间内发生的位移大小为_________cm。 Comment by fanjing: 0.1，1.2，10 2005学年长宁一模1820 0 10 20 甲 20 10 0 10 20 乙 10 13． 同一台心电仪正常工作时测得甲、乙的心电图分别如图（a）（b）所示。若医生测量时记下甲被检者每分钟心跳 60 次，则可推得乙每分钟的心跳次数为___________次，这台心电图仪输出坐标纸的走纸速度为___________m/s。 Comment by jing fan: 75，0.025 第 2 课时 单摆 等效单摆 一、单摆 模型 弹簧振子 单摆 示意图 模型特点 （1）轻弹簧 （2）小球 （3）无摩擦等阻力 （1）不可伸缩的轻细线 （2）小球 （3）无空气阻力 回复力 弹簧的弹力（大小等于合外力） ____________________（注意：不是合外力） 平衡位置 弹簧处于原长处 最低点 周期 与振幅无关 与振幅无关（这种摆动周期与摆动幅度无关的特性叫做摆的_______，由__________发现）。 与摆球质量无关。 单摆的振动周期跟______________成正比，跟__________________成反比。 T = 2π（摆角θ ≤ 5°，由惠更斯提出） 能量转化 弹性势能与动能的相互转化，机械能守恒 重力势能与动能的相互转化，机械能守恒 【例 1】 （2013学年金山一模）如图，房顶上固定一根长 2.5 m 的细线沿竖直墙壁垂到窗沿下，细线下端系了一个小球（可视为质点）。打开窗子，让小球在垂直于窗子的竖直平面内小幅摆动，窗上沿到房顶的高度为 1.6 m，不计空气阻力，g 取 10 m/s2，则小球从最左端运动到最右端的最短时间为（ ） Comment by jing fan: B 2013学年金山一模10 容易审题不清，错选D房顶 墙体 窗上沿 （A）0.2π s （B）0.4π s （C）0.6π s （D）0.8π s 【例 2】 （与机械能守恒定律的综合，2011年上海高考）两个相同的单摆静止于平衡位置，使摆球分别以水平初速 v1、v2（v1 > v2）在竖直平面内做小角度摆动，它们的频率与振幅分别为 f1、f2 和 A1、A2，则（ ） （A）f1 > f2，A1 = A2 （B）f1 < f2，A1 = A2 （C）f1 = f2，A1 > A2 （D）f1 = f2，A1 < A2 【例 3】 （与万有引力定律的综合）一个单摆，在第一个星球表面上的振动周期为 T1，在第二个星球表面上的振动周期为 T2。若这两个星球的质量之比 M1∶M2 = 4∶1，半径之比 R1∶R2 = 2∶1，则 T1∶T2 等于（ ） （A）1∶1 （B）2∶1 （C）4∶1 （D）2∶1 二、等效单摆 【例 4】 （等效摆长）如图所示为双线摆，摆球用等长的长为 l 的细线悬挂着，并在垂直于纸平面内作小幅度振动，细绳与水平面成 α 角，则该摆的周期 T = _________。l α 【例 5】 （等效重力加速度）如图所示，在倾角为 30° 的光滑斜面上有一个“单摆”，当它在斜面上做小角度摆动时，振动周期 T = ________。 【例 6】 【等效单摆模型，2019学年崇明二模】如图，BOC 为半径为 R 的光滑弧形槽，O 点是弧形槽的最低点，半径 R 远大于 BOC 弧长。一小球由静止开始从 B 点释放，小球在槽内做周期运动。欲使小球运动的周期减小，可采用的方法是（ ） Comment by jing fan: C 2019学年崇明二模5C O B （A）让小球释放处更靠近 O 点 （B）让小球释放时有个初速度 （C）换一个半径 R 小一些的弧形槽 （D）换一个半径 R 大一些的弧形槽 同步精练 1． 关于单摆的振动，以下说法中正确的是（ ） Comment by physics: C （A）单摆振动时，摆球受到的向心力处处相等 （B）单摆运动的回复力就是摆球受到的合力 （C）摆球经过平衡位置时所受回复力为零 （D）摆球经过平衡位置时所受合外力为零 2． 【多选】一台摆钟（钟摆可看成单摆）走时变快了，其可能的原因是（ ） Comment by physics: BD （A）温度升高导致的摆线增长 （B）温度下降导致的摆线变短 （C）从高纬度地方移到低纬度地方 （D）从高山上移到平地处 3． 【2013学年闵行一模】一摆长为l的单摆做简谐运动，从某时刻开始计时，经过 t = ，摆球具有负向最大加速度，下面四个图像分别记录了该单摆从计时时刻开始到 的振动图像，其中正确的是（ ） B O x t T/2 3T/2 T A O x t T/2 3T/2 T C O x t T 3T/2 T/2 D O x t T 3T/2 T/2 4． 【2017年上海高考】做简谐运动的单摆，其摆长不变，若摆球的质量增加为原来的 倍，摆球经过平衡位置的速度减为原来的 ，则单摆振动的（ ） Comment by fj: B 2017年上海高考10 0.80 （A）周期不变，振幅不变 （B）周期不变，振幅变小 （C）周期改变，振幅不变 （D）周期改变，振幅变大 5． 【2017学年黄浦一模】在“用单摆测定重力加速度”的实验中，用力传感器测得摆线的拉力大小 F 随时间 t 变化的图像如图所示，已知单摆的摆长为 l，则重力加速度 g 为（ ） Comment by fj: D 2017学年黄浦一模8 难度：0.5O t F t 3t 5t （A） （B） （C） （D） 6． 【多选】甲、乙两个单摆的振动图像如图所示，由图可知（ ） Comment by jing fan: BD A．当 t = 2 s 时，甲的摆线拉力为零，乙的速度为零 B．当 t = 4 s 时，甲、乙的速度方向相反 C．甲、乙两个单摆的振幅之比是 4∶1 D．甲、乙两个单摆的摆长之比是 1∶4 7． 图甲是利用沙摆演示简谐运动图象的装置。当盛沙的漏斗下面的薄木板被水平匀速拉出时，做简谐运动的漏斗漏出的沙在板上形成的曲线显示出沙摆的振动位移随时间的变化关系。已知木板被水平拉动的速度为 0.20 m/s，图乙所示的一段木板的长度为 0.60 m，则这次实验沙摆的摆长大约为（取 g = π2）（ ） Comment by jing fan: A 2005学年普陀二模3A甲 0.60 m 乙 （A）0.56 m （B）0.65 m （C）1.00 m （D）2.25 m 8． 在竖直平面内有一段半径很大的光滑圆弧形轨道，C 为轨道的最低点。现在使形状完全相同的实心小铁球和实心小木球分别从离最低点 C 不太远的左侧 A点、右侧 B 点同时由静止释放，则两球的第一次碰撞发生在（ ）A C B 铁球 木球 （A）C 点的左侧 （B）C 点的右侧 （C）C 点 （D）取决于哪个球离 C 点更近 9． 如图所示，圆弧 AO 是半径为 2 m 的光滑圆弧面的一部分，圆弧与水平面相切于点 O，AO 弧长为 10 cm，现将一小球先后从圆弧的点A和点B无初速度地释放，到达底端 O 的速度分别为 v1 和 v2，所经历的时间分别为 t1和 t2，那么（ ）A O B （A）v1 < v2，t1 < t2 （B）v1 > v2，t1 = t2 （C）v1 > v2，t1 > t2 （D）上述三种都有可能 二、填空题 10． 同一地点的甲、乙两单摆，在相同时间内甲振动 35 次，乙振动 21 次。则两单摆的周期之比为_________；若甲的摆长为 45 cm，则乙的摆长为_______cm。 Comment by fj: 3∶5，125 11． 【2019学年崇明一模】用力传感器对单摆振动过程进行测量，力传感器测出的 F – t 图像如图所示，根据图中信息可得，摆球摆到最低点的时刻为_____s，该单摆的摆长为______m（取 π2 = 10，g = 10 m/s2）。 Comment by fj: 0.6，0.64 2019学年崇明一模17力 传 感 器 Fmax Fmin 0.2 0.6 1.0 t(s) F(N) 0 12． 【2013学年黄浦二模】某同学分别在北京和上海的实验室中探究“单摆的周期 T 与摆长 L 的关系”。图（a）是根据两地实验的数据绘制的 T2-L 图线，则在上海所测实验结果对应的图线是________（选填“A”或“B”）；图（b）是在上海针对两个单摆绘制的振动图像，由图可知两单摆的摆长之比 L①∶L② = _________。 Comment by jing fan: A，9∶4 2013学年黄浦二模23L O T2 A B （a） 2 −4 ② ① y/cm t/s 4 −2 O （b） 13． 【2013年上海高考】如图，在半径为 2.5 m 的光滑圆环上切下一小段圆弧，放置于竖直平面内，两端点距最低点高度差 H 为1 cm。将小环置于圆弧端点并从静止释放，小环运动到最低点所需的最短时间为_________s，在最低点处的加速度为________m/s2。（取 g = 10 m/s2） Comment by jing fan: ≈0.785，0.08 2013年上海高考23H 14． 【2020年上海高考】质量为 m、摆长为 L 的单摆，拉开一定角度后在 t1 时刻由静止释放，在 t1、t2、t3（t1 < t2 < t3）时刻，摆球的动能 Ek 与势能 Ep 第一次出现如图所示关系，其中 E0 为单摆的总机械能。此单摆的周期为__________，摆球在最低点的向心加速度为__________。（取摆球在最低点时的位置为零势能点） Comment by fj: 4(t3－t1)， 2020年上海高考16 （1）约0.78（2）约0.58 难度：约0.68 E t O E0 Ep Ek t1 E E t t O E0/2 Ep Ek t2 O E0 Ep Ek t3 第 3 课时 受迫振动 单摆实验 一、受迫振动 共振 振动系统在没有外力干预的情况下做简谐运动，称为自由振动，其周期或频率与振幅无关，仅由系统自身的性质决定，又把这种振动称为固有振动，其振动频率称为固有频率。 振动系统在周期性外力作用下的振动称为受迫振动。这种周期性的外力称为受迫振动的驱动力。 受迫振动稳定后的频率总是等于驱动力的频率，与固有频率无关。 当驱动力的频率 f 接近系统的固有频率 f0 时，受迫振动的振幅剧烈增大，这种现象叫做共振。 【例 1】 两个弹簧振子，甲的固有频率是 100 Hz，乙的固有频率是 400 Hz。若它们均在频率是 300 Hz 的驱动力作用下做受迫振动，则振动稳定后________（选填“甲”或“乙”）的振幅较大，甲的振动频率是____________Hz，乙的振动频率是__________Hz。 Comment by fj: 乙，300，300 2022沪科版练习册2.4.5 【例 2】 如图所示，在一根张紧的水平绳上挂 a、b、c、d 四个摆，其中 a、d 摆长相等。让 d 球在垂直于水平绳的方向摆动起来，则可以观察到的现象是（ ） Comment by fj: C A．a、b、c 球都摆动起来，a 球的周期比 c 球大 B．a、b、c 球都摆动起来，a 球的周期比 c 球小 C．a、b、c 球都摆动起来，a 球的振幅比 b 球大 D．a、b、c 球都摆动起来，a 球的振幅比 b 球小 二、选必学生实验 2 用单摆测量重力加速度 单摆在偏角 θ < 5°时，可视为简谐振动，其振动周期T = 2π，且 T 的大小与单摆振幅和摆球质量无关。 1．用尺测出摆长 l（摆线长 l0 + 摆球半径 r）。 2．测周期 T 为了减小测量误差，应在摆球处于最低处开始计时。用秒表测量 n 次的全振动时间 t，则 T = 。 3．数据处理 （1）公式法 （2）图像法T 2 l O 由 T = = 2π 绘制 T2 – l 图像，求斜率 k 得 g = 得 g = 【例 3】 在“用单摆测量重力加速度的大小”实验中测得的重力加速度数值偏大，形成原因可能是（ ） Comment by fj: D A．测量摆长时从悬点量到摆球的球心位置 B．从摆球运动到最高点开始计时但偏早按下秒表 C．单摆悬点未固定紧，振动中出现松动，摆长变大 D．将 n 次摆动的时间误记为 n + 1 次摆动的时间 E．摆球的质量太大 F．测摆长时，仅测了线长，未加小球半径 【例 4】 【2023学年黄浦二模】未来载人登月成功后，可利用单摆测量月球表面的重力加速度 g月。航天员从月球上捡一块大小约为 2 cm 的不规则石块作为摆球。航天员还有以下设备：刻度尺（量程 30 cm）、细线（1 m 左右）、计时器和足够高的固定支架。 Comment by jing fan: （1）最低点（或平衡）； （2）等于O M （1）实验步骤： ① 如图，用细线将石块系好，将细线的上端固定于支架上的 O 点； ② 将石块拉离平衡位置后放手，使其在竖直平面内做小幅摆动； ③ 在摆球经过___________位置开始计时，测出 n 次全振动的时间 t1； ④ 将细线的长度缩短 Δl（Δl ≤ 30 cm），重复步骤②和③，测出时间 t2； ⑤ g月 = ___________（用 n、t1、t2、Δl 表示）。 （2）实验中未考虑石块的重心到悬挂点 M 间的距离，g月 的测量值___________真实值（选填“大于”、“等于”或“小于”）。 【例 5】 （2022年上海高考）在“用单摆测定当地的重力加速度”的实验中： Comment by fj: （1）D （2）9.75 2022年上海高考18，约0.75T 2 / s2 l / cm 95 74 3.000 O 3.850 （1）摆线质量和摆球质量分别为 m线 和 m球，摆线长为 l，摆球直径为 d，则（ ） A．m线 ≫ m球，l ≪ d B．m线 ≫ m球，l ≫ d C．m线 ≪ m球，l ≪ d D．m线 ≪ m球，l ≫ d （2）小明在测量后作出的 T2 – l 图线如图所示，则他测得的结果是 g = __________m/s2。（保留 2 位小数） 同步精练 一、选择题 1． 关于受迫振动，下列说法正确的是（ ） Comment by fj: D A．为了防止桥梁发生共振而坍塌，部队要齐步通过桥梁 B．鼓手随音乐敲击鼓面时鼓面的振动是自由振动 C．洗衣机工作时机壳的振动频率等于其固有频率 D．唱歌时胸腔共鸣是由于声带振动激起空气柱振动传到胸腔引起的共振 2． 在使用洗衣机进行衣物甩干的过程中，转轮转得很快时，洗衣机的振动并不强烈。程序结束停止甩干时，转动逐渐慢下来，到某一时刻 t，洗衣机发生了强烈的抖动，此后，洗衣机转动得更慢，振动反而减弱，这种现象说明（ ） Comment by fanjing: C A．在时刻 t 洗衣机的转轮惯性最大 B．在时刻 t 洗衣机的转轮转速最高 C．在时刻 t 洗衣机发生了共振现象 D．这种现象的发生和衣物多少无关 3． 一弹簧振子在驱动力的作用下做受迫振动，其振幅大小与驱动力频率之间的关系如图所示，下列说法正确的是（ ） Comment by fj: D A．弹簧振子的固有频率为 0.02 Hz B．弹簧振子的固有周期为 50 s C．弹簧振子做受迫振动时的周期与其固有周期有关 D．弹簧振子共振时具有的能量最大 4． 如图甲所示，曲轴上悬挂一弹簧振子，转动摇把，曲轴可以带动弹簧振子上下振动。图乙为弹簧振子做受迫振动的共振曲线。下列说法正确的是（ ） Comment by fanjing: C A．转动摇把时，弹簧振子的振动频率与摇把转速无关 B．转动摇把时，弹簧振子的振幅与摇把转速无关 C．共振曲线的纵坐标表示物体在不同驱动力频率下的振幅 D．停止转动摇把，弹簧振子的频率会随振幅的减小而减小 二、实验题 5． 关于用单摆测定重力加速度的实验中，幅角必须小于 5°，其原因是（ ） Comment by physics: C （A）因为单摆振动周期与振幅有关，幅角超过5°周期偏大 （B）因为振动幅角越大受空气阻力越大，影响实验效果 （C）振动幅角超过5°，单摆的振动不再是简谐振动，周期公式失效 （D）幅角太大一定会使摆球不在竖直平面中运动 6． 【2017学年崇明一模】如图，是一个用单摆测重力加速度的实验装置。实验中，要求摆线与悬点连接处要用铁架夹住摆线，不能随意地将摆线绕在铁架上，其原因是（ ） （A）防止摆角大于 5° （B）防止测量摆长时无法得到较精确的数据 （C）防止摆球在摆动过程中摆长不断发生变化 （D）防止摆线固定点松动，造成摆长越来越长 7． 【1996上海高考】某同学在做“利用单摆测重力加速度”实验中， （1）如果他测得的 g 值偏小，可能的原因是（ ） （A）测摆线长时摆线拉得过紧 （B）摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了 （C）开始计时时，秒表过迟按下 （D）实验中误将 49 次全振动数为 50 次 8． 【2019年上海高考】做“用单摆测定重力加速度”的实验，供选择的器材有： A．1.2 m 长的细线；B．约 2 m 长的弹性绳；C．带孔的小铁球；D．带孔的软木球；E．光电门 （1）应选用的摆线是__________，摆球是_________（均选填器材前面的字母）。光电门应放在摆球摆动过程中的__________（选填“最低点”或“最高点”） （2）单摆摆动过程中光电门接收到光信号强度 I 随时间 t 的变化如图所示，由此可得单摆周期为（ ）O t I t1 t2 t3 t4 A．t1 − 0 B．t2 − t1 C．t3 − t1 D．t4 − t1 （3）某同学利用秒表做此实验后，与用光电门做实验的同学们交流，发现自己测得的重力加速度值明显偏大。该同学在实验中出现的操作失误可能是_________________。 9． 【2006学年奉贤一模改编】居家防疫期间，小明在家里做“用单摆测定重力加速度”的实验。如图 1，他找到了一块外形不规则的小石块代替摆球，设计的实验步骤是： Comment by fj: （1）D （2）平衡位置 （3）偏小 （4） A．将小石块用不可伸长的细线系好，结点为 N，细线的上端固定于 O 点； B．用刻度尺测量 ON 间细线的长度 l 作为摆长； C．将石块拉开一个大约 α = 5° 的角度，然后由静止释放； D．从石块摆至某一位置处开始计时，测出 30 次全振动的总时间 t，由 T = 得出周期； （E）改变 ON 间细线的长度再做几次实验，记下相应的 l 和 T； （F）根据公式 g = ，分别计算出每组 l 和 T 对应的重力加速度 g，然后取平均值作为重力加速度的测量结果。 （1）小石块摆动的过程中，充当回复力的是_________。 A．重力 B．拉力 C．拉力沿水平方向的分力 D．重力沿圆弧切线方向的分力 （2）为使测量更加准确，步骤 D 中，小明应从_________（选填“最大位移”或“平衡位置”）处开始计时。 （3）小明用 ON 的长 l 作为摆长，利用公式 g = 求出的重力加速度的测量值比真实值_________（选填“偏大”或“偏小”）。 （4）小红利用小明测出的多组摆长 l 和周期 T 的值，作出 T2 – l 图线如图 2 所示，并计算出图线的斜率为k，由斜率 k 求重力加速度的表达式是 g = _________。 10． 【2012学年虹口一模】在用单摆测重力加速度的实验中：A B L T2 x1 x2 y1 y2 0 （1）实验时必须控制摆角在_______以内，并且要让单摆在__________平面内摆动； Comment by jing fan: （1）5°，竖直 （2）4π2 （y2- y1）/（x2- x1） （3）不变 2012学年虹口一模26 侧重数据处理 （2）某同学测出不同摆长时对应的周期 T，作出 L-T2 图线，如图所示，再利用图线上任意两点 A、B 的坐标（x1，y1）、（x2，y2），可求得 g = ______________。 （3）若该同学测量摆长时漏加了小球半径，而其它测量、计算均无误，则以上述方法算得的 g 值和真实值相比是______________的（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。 11． 【2008学年浦东二模】有位同学想知道家中一把小铁锁的重心位置，做了如下实验：用一轻细线一端系在小铁锁上，将其悬挂起来，如图（a）所示，近似将其当作单摆处理。先用米尺量出悬点到小铁锁下端的距离 L，然后将小铁锁拉离平衡位置一个小角度由静止释放，测出其 30 次全振动的时间，算出振动周期 T。多次改变悬线长并重复上面操作，得到多组 L、T 的数据，作出 L-T2 图像如图（b）所示。则可知小铁锁的重心到其下端的距离为________cm；同时可测得当地重力加速度大小为________m/s2。 Comment by physics: 1.0；9.5 斜率约0.24（取(0.5,13)点） 2008学年浦东二模17 T2/s2 L/cm 0.20 0.40 0.60 0.80 O 5.0 10 15 20 图（b） L 图（a） 第 4 课时 机械波及其图象 匀速直线运动 速度不变 F合＝0 匀变速直线运动 速度均匀变化 F合恒定 匀速圆周运动 速度时刻沿切线 F合大小不变 机械振动 速度周期性变化 F回＝－kx 机械波 大量质点做 机械振动 一、机械波基本概念 1．机械波的产生条件：①有波源。②有介质，如空气、水、绳子等。 2．传播特点： ①传播____________、_______和信息。 Comment by jing fan: 振动形式，能量 ②质点不随波迁移。 ③介质中各质点振动频率、振幅、起振方向等都与波源相同。 3．机械波的分类 分类 质点振动方向和波的传播方向的关系 形状 举例 横波 垂直 凹凸相间；有波峰、波谷 绳波等 纵波 在同一条直线上 疏密相间；有密部、疏部 弹簧波、声波等 弹簧上形成的疏密相间的纵波 声波也是纵波 4．波的传播方向与质点的振动方向的判断方法：微平移法y x 微平移法 v 将波形图沿传播方向进行微小平移，再由 x 轴上某一位置的两波形曲线上的点来判定。 5．描述波的物理量 · 波长 λ：振动传播方向上振动情况总是相等的相邻两质点间的距离，单位：m。 Comment by fanjing: 一个波长，vT，v/f，波源，介质 · 频率 f：即波源振动的频率，单位：Hz。 · 波速 v：波在介质中的传播快慢，单位：m/s。 波在同种介质中做匀速直线运动，所以有 s = vt；波在一个周期中移动的距离为______，所以有 λ = vT 或 λ = 频率由__________决定，波速由_________决定，波长由以上两者共同决定。 【典型例题】 【例 1】 （2019学年青浦二模）抖动绳子的左端 A，每秒做 2 次全振动，产生如上右图所示的横波，则绳上横波的波速是________m/s，由图可判断出 A 开始振动的方向是________。（选填：向左、向右、向上、向下）。 Comment by fj: 4，向下 2019学年青浦二模14A 700 cm B 【例 2】 （2018上海高考）如图所示，手抓住绳的一端上下振动，产生沿绳传播的机械波，增大手的振动频率，该波的（ ） Comment by fj: C 2018年上海高考4，难度：约0.82 介质相同，频率不同 （A）波速增大 （B）波长增大 （C）波速不变 （D）波长不变 【例 3】 （2007年上海高考）如图所示，位于介质 Ⅰ 和 Ⅱ 分界面上的波源 S，产生两列分别沿 x 轴负方向与正方向传播的机械波。若在两种介质中波的频率及传播速度分别为 f1，f2 和 v1、v2，则（ ） Comment by physics: C 介质不同，频率相同Ⅰ Ⅱ S L L x （A）f1 = 2f2，v1 = v2 （B）f1 = f2，v1 = 0.5v2 （C）f1 = f2，v1 = 2v2 （D）f1 = 0.5f2，v1 = v2 二、波的图象 1．坐标轴：横轴表示各质点的平衡位置，纵轴表示该时刻各质点的位移。 2．应用：①直接读取振幅 A 和波长 λ，以及该时刻各质点的位移。 ②确定某时刻各质点加速度和速度的方向，并能比较大小。 解题思路：可以从研究质点（在做变加速的振动）和研究波形（匀速平移）两种角度着手。 【例 4】 （2020年天津高考）一列简谐横波沿x轴正方向传播，周期为 T，t = 0 时的波形如图所示。t = 时（ ） Comment by fj: C 2020年天津高考4y/cm x/m O 5 −5 c b d a 2 4 （A）质点 a 速度方向沿 y 轴负方向 （B）质点 b 沿 x 轴正方向迁移了 1 m （C）质点 c 的加速度为零 （D）质点 d 的位移为 − 5 cm 【例 5】 【2007上海高考改编】沿 x 轴正方向传播的简谐横波在 t = 0 时的波形如图所示。P、Q 两个质点的平衡位置分别位于 x = 3.5 m 和 x = 6.5 m 处。在 t1 = 0.5 s 时，质点 P 恰好第二次处于波峰位置；求：y/cm x/m O 2 −2 P Q 1234567 （1）该波的周期 T = ________s； （2）t2 = _______s时，质点 Q 第二次处在平衡位置且向上运动。 【例 6】 横波在 t = 0 时刻的波形图如图所示，此时波恰传到 A 点，波的传播方向向右，当 t = 15 s时，该波传到 B 点，求： Comment by fj: （1）10 s （2）32.5 sy/cm x/cm 0 A B 60 120 180 240 300 v （1）该波的周期； （2）B 点第二次出现波峰的时间。 同步精练 一、选择题 1． 介质中有一列简谐机械波传播，对于其中某个振动质点（ ） （A）它的振动速度等于波的传播速度 （B）它的振动方向一定垂直于波的传播方向 （C）它在一个周期内走过的路程等于一个波长 （D）它的振动频率等于波源的振动频率 2． 关于波的形成和传播，下列说法错误的是（ ） （A）质点的振动方向与波的传播方向平行时，形成的波是纵波 （B）质点的振动方向与波的传播方向垂直时，形成的波是横波 （C）波在传播过程中，介质中的质点随波一起迁移 （D）波可以传递振动形式和能量 3． 【2019年北京高考】一列简谐横波某时刻的波形如图所示，比较介质中的三个质点 a、b、c，则（ ） Comment by fj: C 2019年北京理综13y O a b c x （A）此刻 a 的加速度最小 （B）此刻 b 的速度最小 （C）若波沿 x 轴正方向传播，此刻 b 向 y 轴正方向运动 （D）若波沿 x 轴负方向传播，a 比 c 先回到平衡位置 4． 【2021年上海会考】一列横波向右传播，某时刻介质中质点 A 的位置如图。经 1/4 周期后，质点 A 位于平衡位置（ ） Comment by fj: D 2021年上海会考11，约0.42y x O v A （A）上方，且向上运动 （B）下方，且向上运动 （C）上方，且向下运动 （D）下方，且向下运动 5． 用手握住较长软绳的一端连续上下抖动，形成一列简谐横波。某一时刻的波形如图所示，绳上 a、b 两质点均处于波峰位置。下列说法正确的是（ ） Comment by fj: D （A）a、b 两点之间的距离为半个波长 （B）a、b 两点振动开始时刻相差半个周期 （C）b 点完成全振动次数比 a 点多一次 （D）b 点完成全振动次数比 a 点少一次 6． 【2018学年静安一模】一根粗细均匀的绳子，右端固定，一人拿着左端的 S 点上下振动，产生一列向右传播的机械波，某时刻波形如图，则该波的（ ） Comment by fj: C 2018学年静安一模6S （A）波速增大 （B）波速减小 （C）频率增大 （D）频率减小 7． 【2021年上海高考】位于弹性绳中点 O 的波源振动频率随时间逐渐增大，经一段时间后弹性绳的形状可能为（ ） Comment by jing fan: A 2021年上海高考3，约0.8 A B D C O O O O 8． 【2021年湖北高考模拟】一列简谐横波沿 x 轴正方向传播，其波速为 10 m/s，t = 0 时刻的波形如图所示。下列说法正确的是（ ）y/cm P x/m 2 4 6 8 10 12 6 −6 0 M Q （A）0 ~ 0.6 s 时间内，质点 P 运动的路程为 18 cm （B）t = 0.6 s 时刻，质点 P 相对平衡位置的位移是 6 cm （C）t = 1.2 s 时刻，质点 Q 加速度最大 （D）t = 1.4 s 时刻，质点 M 沿 y 轴负方向运动 9． 同一音叉发出的声波同时在水和空气中传播，某时刻的波形图如图所示，已知声波在水中的传播速度大于在空气中传播的速度，下列说法中正确的是（ ）。 Comment by fj: Ab O y a x （A）声波在水中波长较大，a 是水中声波的波形曲线 （B）声波在空气中波长较大，a 是空气中声波的波形曲线 （C）水中质点振动频率较高，b 是水中声波的波形曲线 （D）空气中质点振动频率较高，b 是空气中声波的波形曲线 10． 【2010年上海高考】如右图，一列简谐横波沿 x 轴正方向传播，实线和虚线分别表示 t1 = 0 和 t2 = 0.5 s（T > 0.5 s）时的波形，能正确反映 t3 = 7.5 s 时波形的是图（ ） Comment by fanjing: D 2010上海高考16x/cm y/cm O x/cm y/cm O x/cm y/cm O x/cm y/cm O （A） （B） （C） （D） x/cm y/cm O 11． 图甲为一列简谐横波在 t = 0.1 s 时刻的波形图，P 是平衡位置在x = 1 m 处的质点，Q 是平衡位置在 x = 4 m 处的质点，图乙为质点 Q 的振动图像。下列说法中正确的是（ ） Comment by fj: B 关注C，3T/4的路程并不等于3A （A）在 t = 0.1 s 时，质点 Q 向 y 轴正方向运动 （B）在 t = 0.25 s 时，质点 P 的加速度方向与 y 轴正方向相同 （C）从 t = 0.1 s 到 t = 0.25 s，质点 P 通过的路程为 30 cm （D）质点 Q 简谐运动的表达式为 y = 10sin（10πt）m 二、填空题 12． 【2021年广东高考模拟】一列简谐波沿 AB 方向传播，A、B 两点相距 20 m。A 每分钟上下振动 15 次，这列波的周期是_______s；当 A 点位于波峰时，B 点刚好位于波谷，此时 A、B 间有两个波峰，这列波的传播速率是________m/s。 Comment by fj: 4，2 2021年广东高考模拟16（1） 13． 【2009年上海高考】弹性绳沿x轴放置，左端位于坐标原点，用手握住绳的左端，当 t = 0 时使其开始沿 y 轴做振幅为 8 cm 的简谐振动，在 t = 0.25 s 时，绳上形成如图所示的波形。则该波的波速为_______m/s；t = _____s 时，位于 x2 = 45 cm 的质点 N 恰好第一次沿 y 轴正向通过平衡位置。 Comment by 1: 0.2，2.75x/cm y/cm 8 -8 10 20 30 40 N 第 5 课时 波的反射 折射 叠加 干涉 衍射 多普勒效应 一、波的反射和折射 1．波的反射 Comment by fj: （1）障碍物，背离 （2）入射，反射 （3）同一平面，法线（前两个空格书本没有提及），反射，入射 规律：反射方向、法线与入射方向在同一平面内，反射方向与入射方向分居法线两侧，反射角等于入射角。A B 2．波的折射 Comment by fj: （1）边界，传播 （2）分界面 当波沿着介质传播到边界时，除了会发生反射，一部分波会穿过边界进入另一种介质，并改变传播方向，这就是波的折射。 在两种介质的分界面处，波的反射和折射往往同时发生。 【例 1】 如图_________（选填“a”或“b”）所示是水波的反射现象。机械波发生折射时，传播方向发生改变，但__________（选填“波速”、“波长”或“频率”）不变。 Comment by fj: a，频率 二、波的叠加、干涉 1．波的叠加 波传播的独立性：两列波相遇后仍然能保持原来的特性继续传播。 在两列波相遇的区域，介质中每一个质点同时参与两列波引起的振动，质点的位移是两列波分别引起的位移的矢量和。 2．波的干涉 两列振动情况相同波源产生的波在某区域相遇时，在相遇区域的某些位置质点的振幅较大，振动始终加强；某些位置质点的振幅较小，振动始终减弱；且振动加强和减弱区域相互间隔、分布稳定的现象。 强 弱 弱 弱 弱 强 强 强 波峰 波谷 强 S1 S2 产生干涉的必要条件：两列波的频率相同。 【例 2】 如图，S1、S2 为两个振动情况完全相同的波源，实线表示波峰，虚线表示波谷，下列说法正确的是（ ）S1 S2 b a c d A．a 点总处于波峰，b 点总处于波谷 B．c、d 点可以出现波峰，也可以出现波谷 C．a、b 点振动振幅比波源振幅大 D．振动加强区域和减弱区域交替变化 【例 3】 （2019年上海高考）两波源 Ⅰ、Ⅱ 在水槽中形成的波形如图所示，其中实线为波峰，虚线为波谷，则（ ） Comment by fj: D 2019年上海高考8 难度：0.558b a Ⅰ Ⅱ （A）a 是振动始终加强的点 （B）b 是振动始终加强的点 （C）a 和 b 都是振动始终加强的点 （D）a 和 b 都不是振动始终加强的点 【例 4】 如图所示是两频率相同的横波在传播过程中某一时刻叠加情况的俯视图，两列波的振幅都是 10 cm，质点沿竖直方向振动，实线表示波峰，虚线表示波谷。则该时刻： （1）a、c 两点的高度差为______cm，b 点的位移为_____cm。 Comment by jing fan: （1）40，0； （2）adc，be，20（振幅是不变的，容易和位移混为一谈），向上 （3）加强，减弱，加强 从上方看干涉 （2）a、b、c、d、e 点中，振动加强的点是_____；振动减弱的点是______；d 的振幅为________cm，此时刻的振动方向为垂直纸面_______（选填“向上”或“向下”）。 （3）从此刻起再经过 ，图中 a 点处为振动_______的点，b 点处为振动________的点，c点处为振动________的点。（选填“加强”或“减弱”） 三、波的衍射 波可以绕过障碍物或孔隙进入其阴影区继续传播的现象。 通过小孔隙的明显衍射 通过小障碍物的明显衍射 孔隙大 无明显衍射 孔隙小 有明显衍射 障碍物大 无明显衍射 障碍物小 有明显衍射 发生明显衍射现象的条件：障碍物或孔隙的尺寸与波长相差不多或比波长小。 【例 5】 在水槽里放两块挡板，中间留一个狭缝，观察水波通过狭缝后的传播情况，图（a）是保持水波的波长不变，改变狭缝的宽度，观察水波的传播情况变化；图（b）是实验时拍摄波长不同的水波通过宽度一定的狭缝的照片，在甲、乙、丙三幅照片中，波长分别是狭缝宽度的 、、，对比这三张照片观察衍射现象与波长、狭缝宽度的关系．该实验现象表明（ ） Comment by fj: B 图（b）波长不同的水波通过宽度不同的狭缝 图（a）波长一定的水波通过宽度不同的狭缝 （A）只有缝、孔的宽度或障碍物的尺寸比波长大，才能观察到明显的衍射现象 （B）只有缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不多或比波长更小，才能观察到明显的衍射现象 （C）图（b）丙图可以得出，波长比狭缝小太多就不会发生衍射现象 （D）图（a）甲可以看出，狭缝宽度再增加就不会发生衍射现象 【例 6】 （2015上海高考）如图，P 为桥墩，A 为靠近桥墩浮在水面的叶片，波源 S 连续振动，形成水波，此时叶片 A 静止不动。为使水波能带动叶片振动，可用的方法是（ ） Comment by fanjing: B 2015年上海高考2A P S （A）提高波源频率 （B）降低波源频率 （C）增加波源距桥墩的距离 （D）减小波源距桥墩的距离 四、多普勒效应 当波源与观察者发生相对运动时，观察者接收到的波的频率高于或低于波源频率，这种现象称为多普勒效应。 波源向着观察者运动时，接收到的频率高于波源的频率；反之，波源远离观察者时，接收到的频率低于波源的频率。注意：波源的频率并没有变化 【例 7】 蝙蝠在洞穴中飞来飞去时，有效利用超声脉冲导航，这种超声脉冲以持续 1 ms 或不到 1 ms 的时间短促发射，且每秒重复发射几次。假定蝙蝠的超声脉冲发射频率为 35 000 Hz，在一次正朝着表面平直的墙壁飞扑的过程中，下列说法正确的是（ ） Comment by fj: B A．墙壁接收到的超声脉冲频率等于 35 000 Hz B．墙壁接收到的超声脉冲频率大于 35 000 Hz C．蝙蝠接收到的从墙壁反射回来的超声脉冲频率小于 35 000 Hz D．蝙蝠接收到的从墙壁反射回来的超声脉冲频率等于 35 000 Hz 同步精练 一、选择题 1． 【多选】以下关于波的认识，正确的是（ ） Comment by fj: ABD A．潜艇利用声呐探测周围物体的分布情况，用的是波的反射原理 B．隐形飞机怪异的外形及表面涂特殊隐形物质，是为了减少波的反射，从而达到隐形的目的 C．超声波雷达的工作原理是利用波的折射 D．水波从深水区传到浅水区改变传播方向的现象，是波的折射现象 2． 【2003年上海高考，多选】关于机械波，下列说法正确的是（ ） Comment by physics: ABC （A）在传播过程中能传递能量 （B）频率由波源决定 （C）能产生干涉、衍射现象 （D）能在真空中传播 3． 【2011学年金山一模】如图所示，两个完全相同的波源在介质中形成的波相叠加而发生的干涉的示意图，实线表示波峰，虚线表示波谷，则（ ） Comment by fanjing: C 2011学年金山一模10A B C D （A）A 点为振动加强点，经过半个周期，这一点振动减弱 （B）B 点为振动减弱点，经过半个周期，这一点振动加强 （C）C 点为振动加强点，经过半个周期，这一点振动仍加强 （D）D 点为振动减弱点，经过半个周期，这一点振动加强 4． 如图所示是水平面上两列频率相同的波在某时刻的叠加情况，图中实线为波峰，虚线为波谷。已知两列波的振幅均为 2 cm，波速为 2 m/s，波长为 8 cm，E 点是 B、D 和 A、C 连线的交点，下列说法中正确的是（ ） Comment by fj: C （A）A、C 两处质点振动加强 （B）B、D 两处质点在该时刻的竖直高度差是 4 cm （C）E 处质点振动加强 （D）经0.02 s，B 处质点通过的路程是 10 cm 5． 【多选】如图所示，实线与虚线分别表示振幅 A、频率 f 均相同的两列波的波峰和波谷。此刻，M 是波峰与波峰相遇点，下列说法中正确的是（ ） Comment by fj: AD （A）P、N 两质点始终处在平衡位置 （B）该时刻质点 O 正处于平衡位置 （C）随着时间的推移，质点 M 将向 O 点处移动 （D）从该时刻起，经过四分之一周期，质点 M 到达平衡位置，此时位移为零 6． 【2011年上海高考】两波源 S1、S2 在水槽中形成的波形如图所示，其中实线表示波峰，虚线表示波谷，则（ ） Comment by fanjing: B 2011年上海高考10a S1 S2 （A）在两波相遇的区域中会产生干涉 （B）在两波相遇的区域中不会产生干涉 （C）a 点的振动始终加强 （D）a 点的振动始终减弱 7． 【2002年上海高考，多选】如图所示，S1、S2 是振动情况完全相同的两个机械波波源，振幅为 A，a、b、c 三点分别位于 S1、S2 连线的中垂线上，且 ab = bc，某时刻 a 是两列波的波峰相遇点，c是两列波的波谷相遇点，则（ ） Comment by fanjing: CDS1 S2 a b c （A）a处质点的位移始终为 2A （B）c处质点的位移始终为 − 2A （C）b处质点的振幅为 2A （D）c处质点的振幅为 2A 8． 【多选】如图为甲、乙两列简谐横波在同一绳上传播时某时刻的波形图，甲波向右传播，乙波向左传播。质点 M 位于 x = 0.2 m 处，则（ ） （A）这两列波不会发生干涉现象 （B）M 点的振动总是加强 （C）M点将做振幅为 30 cm 的简谐振动 （D）由图示时刻开始，再经过 1/4 甲波周期，M 点将位于波峰 9． 【2009学年奉贤一模】如图所示是波遇到小孔或障碍物后的图像，图中每两条实线间的距离表示一个波长，其中正确的图像是（ ） （A） （B） （C） （D） 10． 如图所示是利用水波槽观察到的水波衍射图样，从图样可知（ ） Comment by fj: B （A）B 侧波是衍射波 （B）A 侧波速与 B 侧波速相等 （C）减小挡板间距离，衍射波的波长将减小 （D）增大挡板间距离，衍射现象将更明显 11． 【2011学年徐汇二模】如图所示，O 是水面上一波源，实线和虚线分别表示某时刻的波峰和波谷，A 是挡板，B 是小孔。若不考虑波的反射因素，则经过足够长的时间后，水面上的波将分布于（ ）Ⅰ Ⅱ Ⅲ A B O （A）整个区域 （B）阴影 Ⅰ 以外区域 （C）阴影 Ⅱ 以外区域 （D）阴影 Ⅱ 和 Ⅲ 以外的区域 12． 【2019学年普陀二模】如图为波源 O 传出的一列水波，相邻实线间的距离等于一个波长。下列说法正确的是（ ） Comment by fj: A 2019学年普陀二模6 （A）波通过孔A，发生明显的衍射现象 （B）波通过孔B，不发生衍射现象 （C）波遇到障碍物C，发生明显的衍射现象 （D）波遇到障碍物D，不发生衍射现象 13． 【多选】如图所示为演示波的衍射的装置，S 为在水面上振动的波源，M、N 是水面上的两块挡板，其中 N 板可以移动，两板中间有一狭缝。若测得图中 A 处的水没有振动，为了使 A 处的水也能发生振动，下列措施中可行的是（ ） Comment by physics: BD （A）使波源的振动频率增大 （B）使波源的振动频率减小 （C）移动 N 使狭缝间距增大 （D）移动 N 使狭缝间距减小 14． 【2007学年奉贤一模】在同一地点有两个静止的声源，发出声波 1 和声波 2。在同一空间的空气中沿同一方向传播，如图所示为某时刻这两列波的图像，则下列说法中正确的是（ ） Comment by fanjing: D 2007学年奉贤一模7x/cm y/cm O 1 2 （A）波 1 速度比波 2 速度大 （B）这两列波的频率相同 （C）在这两列波传播方向上，会产生稳定的干涉现象 （D）相对于同一障碍物，波 1 比波 2 发生衍射现象更明显 15． 如图所示是用发波水槽演示多普勒效应原理的实验照片，波源以固定频率振动并以恒定速度移动，质点 A、B 位于水波对称轴 x 轴上，下列说法中正确的是（ ） Comment by fj: D （A）A 处波速小于 B 处波速 （B）A 处波速大于 B 处波速 （C）波源向 x 轴正方向运动 （D）波源向 x 轴负方向运动 二、填空题 16． 【2012年崇明一模】我们绕发声的音叉走一圈会听到时强时弱的声音，这是声波的_________现象；如图是不同频率的水波通过相同的小孔所能达到区域的示意图，则其中水波的频率最大的是______图。 Comment by fanjing: 干涉，C 2012学年崇明期末26 17． 【2018学年崇明一模】如图所示是两个相干波源发出的水波，实线表示波峰，虚线表示波谷．已知两列波的振幅都为 10 cm，C 点为 AB 连线的中点。图中 A、B、C、D、E 五个点中，振动减弱的点是_________，从图示时刻起经过半个周期后，A 点的位移为_____cm（规定竖直向上为位移的正方向），振幅为_______cm。 Comment by fj: D、E，− 20，20 2018学年崇明一模13D B C E A 18． 【2016学年松江二模】甲、乙两列振幅不等的连续简谐横波在同一绳上相向传播，t = 0 时的波形图如图所示，则 x = 0.2 cm 处质点开始振动时的运动方向________（选填“− y”、“+ y”、“可能 – y 或 + y”）方向，两列波相遇区域_____（选填“会”、“不会”、“可能会”）发生干涉现象。 Comment by fj: +y，会 2016学年松江二模16x/cm y/cm 0 1 3 2 -1 -2 -3 乙 甲 19． 【2018学年金山一模】甲、乙两列横波在同一介质中分别从波源 M、N 两点沿 x 轴相向传播，波速均为 2 m/s，振幅均为 1 cm，某时刻的图像如图所示。甲乙两波的周期之比为_______；再经过 3 s，平衡位置在 x = 3 m 处的质点位移为______cm。 Comment by fj: 2∶3，−1 2018学年金山一模16x/m M N 乙 甲 O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 -1 y/cm 2 2 学科网（北京）股份有限公司 $$