第4单元 曲线运动与万有引力定律-2024-2025学年高三物理一轮复习讲义（沪科版2020，上海专用）

第四单元 曲线运动与万有引力定律 第四单元 曲线运动与万有引力定律 课程标准 2.2.1 通过实验，了解曲线运动，知道物体做曲线运动的条件。 2.2.2 通过实验，探究并认识平抛运动的规律。会用运动合成与分解的方法分析平抛运动。体会将复杂运动分解为简单运动的物理思想。能分析生产生活中的抛体运动。 2.2.3 会用线速度、角速度、周期描述匀速圆周运动。知道匀速圆周运动向心加速度的大小和方向。通过实验，探究并了解匀速圆周运动向心力大小与半径、角速度、质量的关系。能用牛顿第二定律分析匀速圆周运动的向心力。了解生产生活中的离心现象及其产生的原因。 2.2.4 通过史实，了解万有引力定律的发现过程。知道万有引力定律。认识发现万有引力定律的重要意义。认识科学定律对人类探索未知世界的作用。 2.2.5 会计算人造地球卫星的环绕速度。知道第二宇宙速度和第三宇宙速度。 第 1 课时 曲线运动 平抛运动 一、物体做曲线运动的条件v G G v F合（a），v一直线 F合（a），v同向，做加速直线运动 F合（a），v方向，做减速直线运动 F合（a），v不一直线 F合（a），v 夹角为锐角时，做加速曲线运动 F合（a），v 夹角为直角时，做速度大小不变的曲线运动（匀速圆周运动） F合（a），v 夹角为钝角时，做减速曲线运动 物体做曲线运动的条件：物体所受_________方向与其_________方向不在同一直线上。合外力方向必指向曲线的_________。 二、运动的合成与分解 运动的叠加原理：一个运动可以看成两个或几个运动的合成或叠加，这两个或几个运动是同时进行的且互不干扰。 已知分运动求合运动的方法，称为运动的合成；已知合运动求分运动的方法，称为运动的分解。 【例 1】 河宽 100 m，水速为 3 m/s，小船在静水中的航行速度为 5 m/s，小船船头方向垂直河岸行驶时，船的实际运动速度大小为_______m/s，过河时间为________s，到达对岸时向下游方向走了________m。 三、学生实验 5 研究平抛运动的特点 探究平抛运动水平方向分运动的规律 注意：小球每次应从同一位置由静止释放 用光滑曲线连接各落点位置，得到平抛运动的轨迹 调平螺栓 斜槽 竖直板 挡板 A B 探究平抛运动竖直方向分运动的规律 两小球同时落地，说明平抛运动竖直方向分运动为自由落体运动 【例 2】 在“探究平抛运动的特点”实验中， （1）为减小空气阻力对小球的影响，选择小球时，应选择下列的（ ） A．实心小铁球 B．空心小铁球 C．实心小木球 D．以上三种球都可以 （2）下列图中坐标纸的固定情况与斜槽末端的关系正确的是（ ） A B C D （3）【多选】下列操作正确的是（ ） A．将斜槽的末端切线调成水平 B．斜槽需要尽量光滑x/cm y/cm 20 15 10 5 O 16 32 C．在竖直板上依次附上方格纸和复写纸（复写纸在外） D．小球每次应从斜槽不同高度释放 E．将斜槽末端槽口的位置 O，作为小球做平抛运动的起点和所建坐标系的原点 F．记录小球位置的挡板不必等距离移动 （4）在“探究平抛运动的特点”实验中，某同学得到了如图所示的数据轨迹线，则该平抛运动的初速度大小约为_________m/s（g 取 10 m/s2） 四、平抛运动O x y vx vy v s θ x y α · 平抛运动的性质：匀变速曲线运动。 · 可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。 · 速度公式：vx = v0，vy = gt 合速度：v = ，速度与水平方向夹角：tan θ = · 位移公式：x = v0t，y = gt2， 合位移：s = ，移与水平方向夹角：tan α = 【例 3】 平抛运动典型情境（重力加速度为 g）v0 x （1）如图所示，飞机以速度 v0 水平匀速飞行，释放一颗炸弹恰好击中距飞机水平距离为 x 的目标，求目标距离飞机的竖直高度。 （2）如图所示，飞机以速度 v0 水平匀速飞行，释放一颗炸弹恰好垂直击中倾角为 θ 的山坡上的一个目标，求目标距离飞机的竖直高度。θ v0 （3）如图所示，炮弹以速度 v0 从倾角为 θ 山坡上水平射出，击中坡上的一个目标，求目标距离炮弹射出点的竖直高度。θ v0 同步精练 一、选择题 1． 如图，一质点以一定的速率通过 P 点时，开始受到一个恒力的作用。则此后该质点的运动轨迹不可能是图中的（ ） A．a B．b C．c D．d 2． 如图，让撑开的带有水的伞绕着伞柄旋转，当水滴从伞的边缘飞出时，可看到水滴是沿着伞边缘的切线方向飞出，不计空气阻力，水滴脱离伞后做（ ） A．匀速直线运动 B．自由落体运动 C．圆周运动 D．平抛运动 3． 在排球比赛中，假设运动员在靠近球网某个高度处“平打”击出的排球做平抛运动，落地速度大小为 v，在保证球落在对方场地的前提下，下列情况能增大 v 的是（ ） A．仅减小排球被击出时的高度 B．仅增大排球被击出时离网的水平距离 C．仅增大排球被击出时的高度 D．仅减小排球被击出时的速度 4． 【2023年浙江会考】如图所示，用无人机投送小型急救包。无人机以 5 m/s 的速度向目标位置匀速水平飞行，投送时急救包离目标位置高度为 20 m，不计空气阻力，则（ ） A．急救包落到目标位置的速度为 10 m/s B．急救包落到目标位置的速度为 20 m/s C．无人机离目标位置水平距离还有 10 m 时投送 D．无人机离目标位置水平距离还有 20 m 时投送 5． 如图，甲、乙两球位于同一竖直直线上的不同位置，甲比乙高 h。将甲、乙两球分别以 v1、v2 的速度沿同一水平方向抛出，不计空气阻力，在下列条件下，乙球可能击中甲球的是（ ） A．同时抛出，且 v1 < v2 B．甲先抛出，且 v1 < v2 C．甲先抛出，且 v1 > v2 D．甲后抛出，且 v1 > v2 6． 【2006年重庆高考】如图，将 a、b 两小球以不同的初速度同时水平抛出，它们均落在水平地面上的 P 点，a 球抛出时的高度比 b 球高，P 点到两球起抛点的水平距离相等，不计空气阻力。与 a 球相比，b 球的（ ）a b va vb P A．初速度较大 B．速度变化率较大 C．落地时速度一定较大 D．落地时速度方向与其初速度方向的夹角较大 7． 水平抛出一个小球，抛出时速度为 v0，落地时速度为 vt，忽略空气阻力，图中能够正确地表示在三段相等时间内速度矢量的变化情况的是（ ） v0 vt A v0 vt B v0 vt C v0 vt D 二、填空题 8． 河宽 100 m，水速为 3 m/s，小船在静水中的航行速度为 5 m/s，为使小船到达正对岸，小船船头方向应偏向上游且与河岸所成角度为_________，此时小船过河所需的时间为___________s。（sin37° = 0.6，cos37° = 0.8） 9． 物体做平抛运动的过程中，在连续相等的时间间隔内，下列物理量中_________是相等的，___________不相等。（填字母） A．位移 B．平均速度 C．速度的变化量 D．加速度 10． 将质量 m = 0.1 kg 的小钢球以 v0 = 2 m/s 的水平速度抛出，下落高度 h = 0.6 m 时垂直撞击一钢板，则钢板与水平面的夹角 θ = ________，刚要撞击钢板时小球的动量大小为 pt = _________ kg·m/s，从抛出到刚撞击钢板过程中动量改变量的大小为 Δp = ________ kg·m/s，方向为__________。（g 取 10 m/s2）θ v0 11． 下图为研究平抛运动的两个实验装置示意图。如图（a）所示，用小锤击打金属片，A 球水平飞出做平抛运动的同时，B 球做自由落体运动，两球同时落地；如图（b）所示，小球 C、D 被同时释放后沿相同轨道运动，当 C 球自轨道 M 处水平飞出做平抛运动的同时，D 球恰好从轨道 N 处进入光滑水平面并做直线运动，两球最终在水平面上相碰。图（a）实验表明：__________________________________________；图（b）实验表明：___________________________________________。 P Q C D A B M N （b） A B （a） 三、综合题 排球运动【2023学年宝山一模】 排球运动是球类运动的项目之一，球场长方形，中间隔有高网，比赛双方各占球场的一方，球员用手将球在网上空打来打去。 1．发球技术是排球运动的基本技术之一，运动员一只手平稳地将球向上抛出，用另一只手击打抛出的球，若要研究发球时让球旋转起来，则________（选择：A．能 B．不能）将球看成质点。 2．如图，在排球运动中将对方发过来的球，用手垫回去，则在垫球前后瞬间一定发生变化的是（ ） A．球的动能 B．球的动量 C．球所受的重力 D．球的质量 3．如图，排球沿图中虚线轨迹加速下落，若排球所受的空气阻力大小不变、方向与球的运动方向相反，则球在图示的下落过程中加速度的大小（ ） A．逐渐减小 B．逐渐增大 C．保持不变 D．如何变化，无法确定 4．（计算）如图所示，排球场总长为 18 m，设球网离地高度为 2.24 m，运动员站在球网前 3 m，正对球网跳起，在离地高度为 2.55 m 处将球水平击出，若球被击出时的速度大小为 9 m/s，试通过计算说明该运动员击球是否成功？（不计球受到的空气阻力）18 m 3 m 5．一个容积为 4 L 没有气的排球，用横截面积为 4 cm2、冲程为 20 cm 的打气筒打气，在打第 101 次时，打气筒中活塞至少要下压________cm，才能使空气进入排球（设打气过程中气体的温度保持不变，大气压强 p0 = 76 cmHg）。 第 2 课时 匀速圆周运动 一、匀速圆周运动 定义：线速度大小不变的圆周运动。 性质：加速度大小不变，方向总是指向圆心的变加速曲线运动。 条件：有初速度，受到向心力的作用（即受到的合外力大小不变、方向始终指向圆心，或者说始终与线速度方向垂直）。 描述匀速圆周运动的物理量 物理量 定义 公式、单位 线速度 v 质点做匀速圆周运动时，通过的__________与所用时间的比值，方向为圆弧切线方向。 v = = 单位：m/s 角速度 ω 半径扫过的角度与所需时间之比。 ω = = 单位：rad/s（读作弧度每秒） 周期 T 和转速 n 运动一周所用时间叫做周期； 一秒中内完成的圈数叫做转速。 T = = ，单位：s 转速n转速与周期之间的关系为：n = 。单位：r/s（读作转每秒） 各物理量之间的关系 同一皮带上的各点______大小相同，同一转体上各点_____、______、______相同。 v = = ω = ω = n = ω = 2πn n T v = ωr 铁三角 【例 1】 【2019年上海高考】在如图所示的传动装置中，内轮 a 和外轮 b 的转轴分别过各自圆心 O、Oʹ 且垂直纸面。轮 a 通过摩擦带动轮 b 做无相对滑动的转动，则两轮（ ）O Oʹ a b （A）转动方向相同，周期相等 （B）转动方向相反，周期相等 （C）转动方向相同，周期不等 （D）转动方向相反，周期不等 【例 2】 为了测定子弹的飞行速度，在一根水平放置的轴杆上固定着两个薄圆盘 A、B，A、B 平行相距 L，轴杆的转速为 n，子弹穿过两盘留下两个弹孔 a、b，测得两孔所在的半径间的夹角为 θ，如图所示，则该子弹的速度为________（在过程中，圆盘转动不超过一周，不考虑子弹在飞行过程中的下降）。a b θ A B 二、向心加速度和向心力 物理量 定义 公式、单位 向心加速度 a向 描述__________变化快慢的物理量，方向指向圆心，时刻在变。 a向 = = ω2r = （）2r 单位：m/s2 向心力 F向 向心力是只改变线速度的方向，不改变其大小。 F向 = m = mω2r = m（）2r 单位：N 【例 3】 如图所示的皮带传动装置中，右边两轮连在一起同轴转动。图中三轮半径的关系为：r1∶r2∶r3 = 2∶1∶3，A、B、C 三点为三个轮边缘上的点，皮带不打滑，则 A、B、C 三点的线速度之比为_________，角速度之比为__________，周期之比为________，向心加速度之比为_________。 三、学生实验 6 探究向心力大小 F 与半径 r、角速度 ω、质量 m 的关系 F O r F O ω2 F O m 分别控制 r、ω、m 不变，绘制 F – r 图像、F – ω2图像、F – m 图像。 结论：向心力 F 的大小与半径 r、角速度 ω、质量 m 的关系为 F = mω2r 连杆 砝码 无线 光电门传感器 挡光片 悬臂 无线 力传感器 转速控制 旋钮 四、圆周运动的应用 在匀速圆周运动中，F合 即作为向心力，由牛顿第二定律可知： F合 = ma向 = m = mω2r 即可求得相关物理量。 【例 4】 （摩擦力作为向心力）如图所示为按比例画出的上海赛车场水平赛道俯视图，某赛车行驶时，赛道各处能提供赛车转弯的最大向心力大小相等．在赛道上 a、b、c 三个弯道中，赛车过弯极限速度的大小关系是（ ）a b c A．va < vb < vc B．va < vc < vb C．vc < va < vb D．vb < vc < va 【例 5】 在太空实验室中可以利用匀速圆周运动测量小球质量。如图所示，不可伸长的轻绳一端固定于 O 点，另一端系一待测小球，使其绕 O 做匀速圆周运动，用力传感器测得绳上的拉力为 F，用停表测得小球转过 n 圈所用的时间为 t，用刻度尺测得 O 点到球心的距离为圆周运动的半径 R。下列说法正确的是（ ） A．圆周运动轨道可处于任意平面内 B．小球的质量为 C．若误将 n – 1 圈记作 n 圈，则所得质量偏大 D．若测 R 时未计入小球半径，则所得质量偏小 五、离心现象 做圆周运动的物体，如果受到的力不足以提供所需的向心力，物体就会远离圆心的现象。 · 离心现象的本质时物体惯性的表现，并不是受到了“离心力”的作用。 · 应用：洗衣机的脱水桶、载人离心机等。 【例 6】 如图，光滑水平面上，质量为 m 的小球在拉力 F 作用下做匀速圆周运动。若小球运动到 P 点时，拉力 F 发生变化，关于小球运动情况，下列说法正确的是（ ） A．若拉力突然消失，小球将沿轨迹 Pa 运动 B．若拉力突然变小，小球可能沿轨迹 Pa 运动 C．若拉力突然变大，小球可能沿轨迹 Pb 运动 D．若拉力突然变小，小球可能沿轨迹 Pc 运动 同步精练 1． 【2020年上海会考】如图，陀螺在平铺于水平桌面的白纸上稳定转动，若在其表面滴上几滴墨水，则由于陀螺转动甩出的墨水在纸上的痕迹最接近于（ ） （A） （B） （C） （D） 2． 下列关于物体做曲线运动与受力情况的说法中正确的是（ ）。 A．物体在变力作用下一定做曲线运动 B．物体在恒力作用下不可能做曲线运动 C．做曲线运动的物体所受合力的方向一定是变化的 D．做曲线运动的物体所受合力的方向与速度方向一定不在同一条直线上 3． 【2021年上海会考】如图，A 和 B 为汽车雨刮器上的两点。以汽车为参考系，雨刮器绕 O 点转动时 A 和 B 的线速度大小分别为 vA（≠0）和 vB、角速度大小分别为 ωA 和 ωB，则（ ）B A O （A）vA > vB，ωA > ωB （B）vA > vB，ωA = ωB （C）vA = vB，ωA > ωB （D）vA = vB，ωA = ωB 4． 【2016年上海会考】如图，A、B 分别为两传动轮边缘上的两点，转动过程中皮带不打滑，A、B 两点的（ ）A B （A）速率相等 （B）线速度相等 （C）转速相等 （D）角速度相等 5． 【2019学年崇明一模】如图为某一皮带传动装置．主动轮的半径为 r1，从动轮的半径为 r2。已知主动轮做逆时针转动，转速为 n，转动过程中皮带不打滑．则从动轮将做（ ）r1 r2 （A）顺时针转动，转速为 n （B）逆时针转动，转速为 n （C）顺时针转动，转速为 n （D）逆时针转动，转速为 n a b c O Oʹ 6． 【2009年广东理科基础】右图为玩具陀螺的示意图，a、b 和 c 是陀螺表面上的三个点。当陀螺绕垂直于地面的轴线 OOʹ 匀速旋转时（ ） （A）b、c 两点的线速度相同 （B）a、c 两点的角速度相同 （C）b、c 两点的周期不同 （D）a、b 两点的转速不同 7． 【2011学年浦东二模】如图所示，一偏心轮绕垂直纸面的轴 O 匀速转动，a 和 b 是轮上质量相等的两个质点，则偏心轮转动过程中 a、b 两质点（ ）a b O （A）角速度大小相同 （B）线速度大小相同 （C）向心加速度大小相同 （D）向心力大小相同 8． 【2018年浙江高考】A、B 两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动（如图），在相同的时间内，它们通过的路程之比是 4∶3，运动方向改变的角度之比是 3∶2，则它们（ ） （A）线速度大小之比为 4∶3 （B）角速度大小之比为 3∶4 （C）圆周运动的半径之比为 2∶1 （D）向心加速度大小之比为 1∶2 9． 小球用长为 l 的线悬挂在 O 点，在 O 点正下方 l/2 处有一光滑的钉子 O′，把小球拉到与 O′ 在同一水平面的位置并释放，如图所示。当小球第一次通过最低点 P 时（ ）。 （A）小球速率突然减小 （B）小球的向心加速度突然减小 （C）小球的向心加速度不变 （D）小球受到的向心力突然增大 10． 【2021年上海高考】半径为 R，内壁光滑的圆轨道固定在竖直平面内，小球以 （g 为重力加速度）的速度经过圆轨道最低点后到达轨道上与圆心等高处时的速度为 v，加速度为a，则（ ） （A）v = 0，a = 0 （B）v≠0，a = 0 （C）v = 0，a≠0 （D）v≠0，a≠0 二、填空题 11． 如图所示为地球示意图，地球自转轴为 AB，地球上 P、Q 两处的的线速度大小之比是_______；向心加速度大小之比为________。B Q P 60° A 30° O 12． 在一个半径为 r 的水平离心实验器中，一名航天员正在进行旋转训练。已知他的向心加速度是 8g。则航天员运动速度的大小为_________，航天员运动的周期为__________。 13． 【2024年上海会考】在如图（a）所示“探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系”的实验装置中，将一砝码固定在连杆上，使悬臂匀速转动，模拟球的圆周运动。当悬臂以某一转速转动时，测量并记录悬臂的角速度大小 ω 和力传感器对连杆的拉力大小 F。改变悬臂的转速，重复以上步骤。 连杆 砝码 无线 光电门传感器 挡光片 悬臂 无线 力传感器 (a) ω2/(rad2·s−2) F/N 1.5 1.0 0.5 0 250 500 750 (b) （1）挡光片的宽度为 d，无线光电门传感器的转动半径为 R。若挡光片的挡光时间为 Δt，则悬臂转动的角速度大小为____________。 （2）将得到的多组数据处理后描在 F–ω2 图中，如图（b）所示。根据图中的数据点画出 F–ω2 图线。 14． 【2019学年黄浦二模，摩擦力作为向心力】甲、乙两辆赛车分别行驶在如图所示的水平赛道上。它们经过 圆弧形弯道时的转弯半径分别为 r1、r2。若两赛车手连同赛车的质量相同，两赛车与路面的最大静摩擦力也相同，则甲、乙两车转弯的最大安全速率之比为_______；甲、乙两车手以最大安全速率驶过 圆弧赛道所需时间之比为_______。 r1 r2 O 甲 乙 三、计算题 15． 如图所示，一根轻绳穿过水平转台中心处的光滑小孔 O，一端与转台上光滑凹槽内的小球 A 相连，另一端连接物体 B，A 和 B 质量均为 1 kg。已知 O 与 A 相距 25 cm，开始时 B 与水平地面接触，转台转动过程中 A 始终随着它一起运动。那么，A B O ω （1）当转台以角速度 ω = 4 rad/s 旋转时，B 对地面的压力为多大？ （2）要使 B 脱离地面，则转台旋转的角速度至少为多大？（g 取 10 m/s2） 第 3 课时 圆周运动的综合应用 万有引力定律 开普勒定律 一、万有引力定律 两个物体之间的万有引力大小与___________成正比，与__________成反比。 F = G；G = 6.67×10-11N·m2/kg2 任意两个有质量的物体之间都存在万有引力的作用，公式只适用计算两质点间的万有引力的大小，对均匀球体可以看成质量集中在其球心，此时公式中的 r 为两球心的距离。m m m′ m′ r r l M 万有引力定律是________总结出来的，而直到 100 多年后，才由_________利用____________首先在实验室中较准确地测定出了万有引力恒量。 【例 1】 （2010年上海高考改编）卡文迪什利用如图所示的扭秤实验装置测量了引力常量 G。为了测量石英丝极微小的扭转角，利用_____________________能测出这个微小的扭转角，体现了______________的物理思想方法。 【例 2】 （2023年上海高考）月球在地球引力作用下绕地球做匀速圆周运动，周期为 T。月地距离为 r，月球质量为 m。月球绕地球运动的线速度大小为________，地球对月球的万有引力大小为________。 二、开普勒三大定律 第一定律：各行星都在椭圆轨道上绕太阳运行，太阳的位置在椭圆的一个焦点上；行星 太阳 开普勒第二定律 第二定律：行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，可以解释行星在近日点运动快、在远日点运动慢。 第三定律：行星绕太阳运行的椭圆轨道半径 r 的三次方与周期 T 的二次方之比是一个常量即 !未定义的书签，啊= k 【例 3】 【2024年上海高考】图示虚线为某彗星绕日运行的椭圆形轨道，a、c 为椭圆轨道长轴端点，b、d 为椭圆轨道短轴端点。彗星沿图中箭头方向运行。该彗星某时刻位于 a 点，经过四分之一周期该彗星位于轨道的（ ）a b d c 太阳 A．ab 之间 B．b 点 C．bc 之间 D．c 点 【例 4】 天文学家发现一颗小行星沿近似圆形轨道绕太阳运行，测得该轨道的平均半径约为地球公转轨道半径的 3 倍。这颗小行星绕太阳运行的周期大约是多少年？ 三、圆周运动的综合应用 【例 5】 鹰在高空中盘旋时，垂直于翼面的升力和其重力的合力提供向心力，如图，当翼面与水平面成 θ 角，并以速率 v 匀速水平盘旋时，求：（重力加速度为 g） （1）旋转半径 r； （2）若鹰的质量为 m，求翼面的升力。 a T mg θ 物体在变速运动车厢内的偏移 知识迁移 mgtanθ = ma a = gtanθ 【例 6】 如图，质量为 m 的小球被长度为 L 的细绳悬挂，现将细绳拉至水平后由静止释放小球，当小球通过最低点时，小球的线速度大小为_________，角速度大小为__________，向心加速度大小为_________，向心力大小为________。（重力加速度为 g） 【例 7】 （多选，2010学年奉贤一模）质量相同的两小球，分别用长L和2L的细绳挂在天花板上，分别拉起小球使绳伸直呈水平状态，然后轻轻释放。当小球到达最低位置时（ ）L 2L （A）两球运动的线速度相等 （B）两球运动的角速度相等 （C）两球的向心加速度相等 （D）细绳对两球的拉力相等 同步精练 一、选择题 1． 某行星绕恒星运行的椭圆轨道如图，E 和 F 是椭圆的两个焦点，O 是椭圆的中心，行星在 B 点的速度比在 A 点的速度小。则恒星位于（ ）B A O F E A．F 点 B．A 点 C．E 点 D．O 点 2． 有一宇宙飞船围绕太阳运动的轨道近似圆周，若其轨道半径是地球轨道半径的 9 倍，则宇宙飞船绕太阳运行的周期是（ ） A．27 年 B．9 年 C．3 年 D．81 年 3． 【2022学年嘉定一模】引力常量 G 的单位用国际单位制中的基本单位可表示为（ ） A．N·m/kg2 B．N·m2/kg2 C．m3/(kg·s2) D．m3/(kg·s3) 4． 【2019年全国高考】2019 年 1 月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆，在探测器“奔向”月球的过程中，用 h 表示探测器与地球表面的距离，F 表示它所受的地球引力，能够描 F 随 h 变化关系的图像是（ ） （A） （B） （C） （D） 5． 【2013年上海高考】秋千的吊绳有些磨损。在摆动过程中，吊绳最容易断裂的时候是秋千（ ） （A）在下摆过程中 （B）在上摆过程中 （C）摆到最高点时 （D）摆到最低点时 6． 公路急转弯处通常是交通事故多发地带。某转弯处为水平路面，假设水平路面对汽车的最大静摩擦力等于车重的 μ 倍，重力加速度大小为 g，若汽车在该转弯处安全行驶的最大速度为 v，则转弯处的转弯半径为（ ） A． B． C． D． 7． 【2018学年静安二模】如图，“离心转盘游戏”中，设游客与转盘间的滑动摩擦系数均相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当转盘旋转的时候，更容易发生侧滑向外偏离圆周轨道的是（ ） （A）质量大的游客 （B）质量小的游客 （C）离转盘中心近的游客 （D）离转盘中心远的游客 8． 【多选】如图所示，两个相同小球 A、B 分别拴在细绳的两端，绳子穿过一根光滑管子，B 球在水平面上作半径为 r 的匀速圆周运动，A 球静止不动，则（ ）r B A （A）A、B 球受到绳的拉力的大小相同 （B）若 A 球静止在较高位置时，B 球角速度较小 （C）若 A 球静止在较低位置时，B 球角速度较小 （D）B 球角速度改变时，A 球可以不升高也不降低 9． 【2018学年宝山一模】如图所示，在倾斜的环形赛道上有若干辆小车正在行驶，假设最前面的小车做匀速圆周运动，则它所受的合外力（ ）A B O （A）是一个恒力，方向沿 OA 方向 （B）是一个恒力，方向沿 OB 方向 （C）是一个变力，此时方向沿 OA 方向 （D）是一个变力，此时方向沿 OB 方向 10． 铁路在弯道处的内外轨道高度是不同的，已知内外轨道平面与水平面倾角为 θ，如图，弯道处的圆弧半径为 R，若质量为 m 的火车转弯时速度大于 ，则（ ） A．内轨对内侧车轮轮缘有挤压 B．外轨对外侧车轮轮缘有挤压 C．外轨对内侧车轮轮缘有挤压 D．车轮对内外侧均没有挤压 11． 【多选】上海磁悬浮线路需要转弯的地方有三处，其中设计的转弯处半径最大达到 8 000 m，最小半径也达到 1 300 m。若磁悬浮列车以 360 km/h 不变速率驶过半径 2 500 m 弯道，车厢内乘坐了一位质量为50 kg 的乘客，下列说法正确的是（ ） A．弯道半径设计特别大可以使乘客在转弯时更舒适 B．弯道半径设计特别大可以减小转弯时列车的倾斜程度 C．车厢对乘客的力提供其转弯所需的向心力 D．车厢对乘客的力大小约为 200 N E．车厢对乘客的力大小约为 530 N 二、填空题 12． 如图所示，光滑水平面上钉有两根相距为 l 的铁钉 O 和 O′，一段长为 2l 的细线一端系于 O 点，另一端连一质量为 m 的小球，小球位于 O′O 的延长线上。若小球以垂直于细线，平行于水平面的速度 v开始运动，则细线接触到铁钉 O′ 后，细线受到的拉力的大小为_________；小球从开始运动到小球与铁钉 O 相碰的过程中，所经历的时间为____________。2l l O O′ 13． 如图，飞机由俯冲转为拉升的一段轨迹可看成一段圆弧，飞机做俯冲拉升运动时，在最低点附近做半径 r = 180 m 的圆周运动，如果飞行员的质量为 60 kg，飞机经过最低点 P 时的速度为 120 m/s，g 取 10 m/s2，则这时飞行员对座椅的压力大小为_______________N，方向_________，此时飞行员处于_________状态。（选填“超重”或“失重”）P r 三、综合题 游乐场【2023学年黄浦会考模拟】 游乐场是释放青春活力的绝佳场所，集刺激、梦幻于一体。小沈同学与好朋友相约周六去游乐场一起玩耍。已知小沈的质量 m = 75 kg，旋转飞椅项目中飞椅的质量为 M = 25 kg。重力加速度 g 取 9.8 m/s2。 1．自行车的工作原理与圆周运动紧密相关。 （1）小沈骑右图所示的自行车来到游乐场。已知该自行车前轮和后轮半径之比为 2∶1，车辆行驶时前轮和后轮转动的周期之比为_______；当后轮外边缘线速度大小为 5 m/s 时，前轮外边缘的线速度大小为_______m/s。 （2）进入游乐场后，小沈与朋友租了一辆右图所示的双人自行车作为代步工具。当该自行车在水平路面上转弯时，向心力来源是（ ）。 （A）重力 （B）弹力 （C）摩擦力 2．（多选）在飞镖游戏中，小沈把飞镖水平抛出后，发现飞镖扎在靶心的正下方，如图所示。为使飞镖扎中靶心区域（图中靶中央小圆内区域），可保持其他条件不变，仅适当（ ） （A）减小初速度 （B）增大初速度 （C）增大初始高度 （D）增大水平距离 3．小沈参加了如图所示的“空中飞椅”项目，某段时间内悬挂飞椅的绳子与竖直方向夹角 θ 保持为 37°，不计绳子重力和空气阻力：θ （1）此时小沈所坐飞椅受到绳子的拉力 T = ______N，做圆周运动的向心加速度大小为______m/s2（均保留 4 位有效数字）； （2）若飞椅的转速增大，绳子与竖直方向的夹角 θ 会（ ） （A）增大 （B）减小 （C）不变 4．摩天轮运转时在竖直面内做匀速圆周运动，座舱及乘客可视为质点。小沈坐在座舱中与座舱保持相对静止，已知摩天轮的半径为 50 m，运行周期为 1200 s。 （1）摩天轮转动的角速度为______rad/s，线速度为_______m/s；（均保留 2 位有效数字） （2）当游客位于摩天轮的最高点时，游客（ ） （A）超重 （B）失重 （C）既不超重也不失重 第 4 课时 万有引力定律的应用 一、宇宙速度 · 第一宇宙速度：物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，由 v = 代入数据可求得 v = 7.9 km/s。卫星的轨道与发射速度的关系 椭圆 圆 抛物线 双曲线 v = 11.2km/s v > 11.2km/s v = 7.9km/s 11.2km/s > v > 7.9km/s 如果发射卫星的初速度大于 7.9 km/s 而小于 11.2 km/s，卫星绕地球运行的轨道将是椭圆轨道。 · 第二宇宙速度：如果初速度超过 11.2 km/s，卫星就能完全摆脱地球引力的束缚，成为围绕太阳运行的“人造行星”。 · 第三宇宙速度：若要摆脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙空间去，发射卫星的初速度必须达到16.7 km/s。 二、万有引力的应用星球的质量M M = 第一宇宙速度 开普勒第三定律 = 万有引力定律 F = G 万有引力就等于重力定律 G = mg 万有引力作为向心力 G = ma = m = mω2r = m（）2r 重力加速度g 星球表面：g0 = G 星球上空： gh = G∝ = G 星球的质量M M = v = ω = T = 2π a = 卫星离中心天体球心越远，向心加速度越______，线速度越_____，角速度越______，周期越________。 以上物理量都与m无关 v = M m r M m h R r = R + h · 卫星的动能：Ek = mv2 = ，卫星的引力势能：− （取无穷远处引力势能为零） · 黄金代换：GM = g0R2 【例 1】 某点离地面高度 h 等于地球半径的 2 倍（即 h = 2R），则该点重力加速度 g′ 和地球表面重力加速度 g 的比值为（ ） （A） （B）4 （C） （D）9 【例 2】 （2021年上海会考改编）地球与火星质量的比值约为 9、半径的比值约为 2。在火星表面的天问一号内，质量 1 kg 的仪器受火星引力的大小约为（ ） （A）0.2 N （B）2 N （C）4 N （D）48 N 【例 3】 （2019年天津高考）嫦娥四号探测器成功发射，“实现人类航天器首次在月球背面巡视探测，率先在月背刻上了中国足迹”。已知月球的质量为 M、半径为 R，探测器的质量为 m，引力常量为 G，嫦娥四号探测器围绕月球做半径为 r 的匀速圆周运动时，探测器的（ ） （A）周期为 （B）动能为 （C）角速度为 （D）向心加速度为 【例 4】 （2020年浙江高考）如图所示，卫星 a、b、c 沿圆形轨道绕地球运行。A 是极地轨道卫星，在地球两极上空约 1000 km 处运行；b 是低轨道卫星，距地球表面高度与 a 相等；c 是地球同步卫星（即周期与地球自转周期相同的卫星），则（ ）a b c （A）a、b 的周期比 c 大 （B）a、b 的向心力一定相等 （C）a、b 的速度大小相等 （D）a、b 的向心加速度比 c 小 【例 5】 【2023学年青浦二模】如图一颗北斗导航卫星在做轨道半径为 r 的匀速圆周运动。已知地球的半径为 R，地球表面的重力加速度为 g，这颗北斗卫星的运行周期为__________；向心加速度为___________。 【例 6】 图示虚线为某彗星绕日运行的椭圆形轨道，a、c 为椭圆轨道长轴端点，b、d 为椭圆轨道短轴端点。彗星沿图中箭头方向运行。已知太阳质量为 M，引力常量为 G。当彗日间距为 r1 时，彗星速度大小为 v1。求彗日间距为 r2 时的彗星速度大小 v2。a b d c 太阳 同步精练 一、选择题 1． 【2006年上海会考】下面不属于由万有引力引起的现象是（ ） （A）月球绕地球运动而不离去 （B）银河系球形星团聚集不散 （C）树上自由落下的果子总是落向地面 （D）电子绕核旋转而不离去 2． 【2011学年虹口二模】关于卡文迪许扭秤实验对物理学的贡献，下列说法中正确的是（ ） （A）发现了万有引力的存在 （B）解决了微小距离的测定问题 （C）开创了用实验研究物理的科学方法 （D）验证了万有引力定律的正确性 3． 【2018年上海高考】行星绕恒星做匀速圆周运动的线速度大小取决于（ ） （A）行星轨道半径 （B）恒星质量及行星轨道半径 （C）行星及恒星质量 （D）行星质量及轨道半径 4． 【2021年广东高考】2021年4月，我国自主研发的空间站“天和”核心舱成功发射并入轨运行。若核心舱绕地球的运行可视为匀速圆周运动，已知引力常量，由下列物理量能计算出地球质量的是（ ） A．核心舱的质量和绕地半径 B．核心舱的质量和绕地周期 C．核心舱的绕地角速度和绕地周期 D．核心舱的绕地线速度和绕地半径 5． 【1999上海高考，多选】把太阳系各行星的运动近似看作匀速圆周运动，则离太阳越远的行星（ ） （A）周期越小 （B）线速度越小 （C）角速度越小 （D）加速度越小 6． 由于通讯和广播等方面的需要，许多国家发射了地球同步轨道卫星，这些卫星（ ） （A）质量可以不同 （B）轨道半径可以不同 （C）轨道平面可以不同 （D）绕行方向可以不同 7． 【2019学年徐汇二模】一同步卫星（即周期与地球自转周期相同的卫星）绕地球运行，假设地球的自转周期变小，该卫星仍与地球保持同步，则该卫星的（ ） （A）轨道半径变小 （B）线速度变小 （C）角速度变小 （D）向心加速度变小 8． 【2018学年静安二模】电场强度定义式为 E = ，也可用类似的方法来描述地球产生的引力场中某点的场的强弱。已知地球质量为M，半径为R，地表处重力加速度为 g，引力常量为 G，一质量为 m 的物体位于距地心 2R 处的某点，则该点处引力场强度为（ ） （A）G （B）G （C）G （D）g/2 9． 【2022学年黄浦二模】如图，梦天实验舱从圆轨道 Ⅰ 先变轨到椭圆轨道 Ⅱ，再变轨到圆轨道 Ⅲ 与天和核心舱完成对接。它在圆轨道 Ⅰ 和 Ⅲ 上运行时的速率分别为 v1、v3，周期分别为 T1、T3，加速度分别为 a1、a3，机械能分别为 E1、E3。则（ ）地球 Ⅰ Ⅱ Ⅲ （A）v1 < v3 （B）T1 > T3 （C）a1 > a3 （D）E1 = E3 10． 【1995年全国高考】两颗人造卫星 A、B 绕地球作圆周运动，周期之比为 TA∶TB = 1∶8，则轨道半径之比和运动速率之比分别为（ ） （A）rA∶RB = 4∶1，vA∶vB = 1∶2 （B）RA∶RB = 4∶1，vA∶vB = 2∶1 （C）RA∶RB = 1∶4，vA∶vB = 1∶2 （D）RA∶RB = 1∶4，vA∶vB = 2∶1 二、填空题 11． 【2007学年嘉定一模】已知地球半径为 R，质量为 M，自转角速度为 ω，地球表面重力加速度为 g，万有引力恒量为 G，地球同步卫星与地心间的距离为 r，则地面赤道上物体随地球自转运动的线速度为_______，地球近地卫星做匀速圆周运动的线速度为________ 12． 已知引力常量为 G，地球半径为 R，月球和地球之间的距离为 r，月球绕地球的运转周期为 T1，地球的自转周期为 T2，地球表面的重力加速度为 g。则地球质量 M 可表达为___________或___________。 13． 【2023学年青浦二模】某颗北斗卫星质量为 m，该卫星原来在半径为 R1 的轨道上绕地球做匀速圆周运动，由于受到极稀薄空气的摩擦作用，飞行一段时间后其做圆周运动的半径变为 R2，则 R1___________R2（选填“<”、“=”或“>”）。若已知 G 为引力常量，M 为地球质量，则此过程中合外力对该卫星做功为____________。 三、计算题 14． 如图，空间站正以速度 v 绕地球做匀速圆周运动，运动的轨道半径为 r，地球半径为 R，引力常量为 G，求：地球 R 空间站 r （1）空间站运动的周期 T； （2）地球的质量 M； （3）地球的第一宇宙速度 v1。 2 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第四单元 曲线运动与万有引力定律 第四单元 曲线运动与万有引力定律 课程标准 2.2.1 通过实验，了解曲线运动，知道物体做曲线运动的条件。 2.2.2 通过实验，探究并认识平抛运动的规律。会用运动合成与分解的方法分析平抛运动。体会将复杂运动分解为简单运动的物理思想。能分析生产生活中的抛体运动。 2.2.3 会用线速度、角速度、周期描述匀速圆周运动。知道匀速圆周运动向心加速度的大小和方向。通过实验，探究并了解匀速圆周运动向心力大小与半径、角速度、质量的关系。能用牛顿第二定律分析匀速圆周运动的向心力。了解生产生活中的离心现象及其产生的原因。 2.2.4 通过史实，了解万有引力定律的发现过程。知道万有引力定律。认识发现万有引力定律的重要意义。认识科学定律对人类探索未知世界的作用。 2.2.5 会计算人造地球卫星的环绕速度。知道第二宇宙速度和第三宇宙速度。 第 1 课时 曲线运动 平抛运动 一、物体做曲线运动的条件v G G v F合（a），v一直线 F合（a），v同向，做加速直线运动 F合（a），v方向，做减速直线运动 F合（a），v不一直线 F合（a），v 夹角为锐角时，做加速曲线运动 F合（a），v 夹角为直角时，做速度大小不变的曲线运动（匀速圆周运动） F合（a），v 夹角为钝角时，做减速曲线运动 物体做曲线运动的条件：物体所受_________方向与其_________方向不在同一直线上。合外力方向必指向曲线的_________。 Comment by fj: 合力，速度，凹侧 二、运动的合成与分解 运动的叠加原理：一个运动可以看成两个或几个运动的合成或叠加，这两个或几个运动是同时进行的且互不干扰。 已知分运动求合运动的方法，称为运动的合成；已知合运动求分运动的方法，称为运动的分解。 【例 1】 河宽 100 m，水速为 3 m/s，小船在静水中的航行速度为 5 m/s，小船船头方向垂直河岸行驶时，船的实际运动速度大小为_______m/s，过河时间为________s，到达对岸时向下游方向走了________m。 三、学生实验 5 研究平抛运动的特点 探究平抛运动水平方向分运动的规律 注意：小球每次应从同一位置由静止释放 用光滑曲线连接各落点位置，得到平抛运动的轨迹 调平螺栓 斜槽 竖直板 挡板 A B 探究平抛运动竖直方向分运动的规律 两小球同时落地，说明平抛运动竖直方向分运动为自由落体运动 【例 2】 在“探究平抛运动的特点”实验中， Comment by fan jing: （1）A （2）C （1）为减小空气阻力对小球的影响，选择小球时，应选择下列的（ ） A．实心小铁球 B．空心小铁球 C．实心小木球 D．以上三种球都可以 （2）下列图中坐标纸的固定情况与斜槽末端的关系正确的是（ ） A B C D （3）【多选】下列操作正确的是（ ） A．将斜槽的末端切线调成水平 B．斜槽需要尽量光滑x/cm y/cm 20 15 10 5 O 16 32 C．在竖直板上依次附上方格纸和复写纸（复写纸在外） D．小球每次应从斜槽不同高度释放 E．将斜槽末端槽口的位置 O，作为小球做平抛运动的起点和所建坐标系的原点 F．记录小球位置的挡板不必等距离移动 （4）在“探究平抛运动的特点”实验中，某同学得到了如图所示的数据轨迹线，则该平抛运动的初速度大小约为_________m/s（g 取 10 m/s2） 四、平抛运动O x y vx vy v s θ x y α · 平抛运动的性质：匀变速曲线运动。 · 可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。 · 速度公式：vx = v0，vy = gt 合速度：v = ，速度与水平方向夹角：tan θ = · 位移公式：x = v0t，y = gt2， 合位移：s = ，移与水平方向夹角：tan α = 【例 3】 平抛运动典型情境（重力加速度为 g）v0 x （1）如图所示，飞机以速度 v0 水平匀速飞行，释放一颗炸弹恰好击中距飞机水平距离为 x 的目标，求目标距离飞机的竖直高度。 （2）如图所示，飞机以速度 v0 水平匀速飞行，释放一颗炸弹恰好垂直击中倾角为 θ 的山坡上的一个目标，求目标距离飞机的竖直高度。 Comment by fj: θ v0 （3）如图所示，炮弹以速度 v0 从倾角为 θ 山坡上水平射出，击中坡上的一个目标，求目标距离炮弹射出点的竖直高度。 Comment by fj: θ v0 同步精练 一、选择题 1． 如图，一质点以一定的速率通过 P 点时，开始受到一个恒力的作用。则此后该质点的运动轨迹不可能是图中的（ ） A．a B．b C．c D．d 2． 如图，让撑开的带有水的伞绕着伞柄旋转，当水滴从伞的边缘飞出时，可看到水滴是沿着伞边缘的切线方向飞出，不计空气阻力，水滴脱离伞后做（ ） Comment by fj: D A．匀速直线运动 B．自由落体运动 C．圆周运动 D．平抛运动 3． 在排球比赛中，假设运动员在靠近球网某个高度处“平打”击出的排球做平抛运动，落地速度大小为 v，在保证球落在对方场地的前提下，下列情况能增大 v 的是（ ） Comment by fan jing: C A．仅减小排球被击出时的高度 B．仅增大排球被击出时离网的水平距离 C．仅增大排球被击出时的高度 D．仅减小排球被击出时的速度 4． 【2023年浙江会考】如图所示，用无人机投送小型急救包。无人机以 5 m/s 的速度向目标位置匀速水平飞行，投送时急救包离目标位置高度为 20 m，不计空气阻力，则（ ） Comment by fj: C 2023年1月浙江学考10 A．急救包落到目标位置的速度为 10 m/s B．急救包落到目标位置的速度为 20 m/s C．无人机离目标位置水平距离还有 10 m 时投送 D．无人机离目标位置水平距离还有 20 m 时投送 5． 如图，甲、乙两球位于同一竖直直线上的不同位置，甲比乙高 h。将甲、乙两球分别以 v1、v2 的速度沿同一水平方向抛出，不计空气阻力，在下列条件下，乙球可能击中甲球的是（ ） Comment by fan jing: B A．同时抛出，且 v1 < v2 B．甲先抛出，且 v1 < v2 C．甲先抛出，且 v1 > v2 D．甲后抛出，且 v1 > v2 6． 【2006年重庆高考】如图，将 a、b 两小球以不同的初速度同时水平抛出，它们均落在水平地面上的 P 点，a 球抛出时的高度比 b 球高，P 点到两球起抛点的水平距离相等，不计空气阻力。与 a 球相比，b 球的（ ） Comment by fj: Aa b va vb P A．初速度较大 B．速度变化率较大 C．落地时速度一定较大 D．落地时速度方向与其初速度方向的夹角较大 7． 水平抛出一个小球，抛出时速度为 v0，落地时速度为 vt，忽略空气阻力，图中能够正确地表示在三段相等时间内速度矢量的变化情况的是（ ） Comment by physics: C v0 vt A v0 vt B v0 vt C v0 vt D 二、填空题 8． 河宽 100 m，水速为 3 m/s，小船在静水中的航行速度为 5 m/s，为使小船到达正对岸，小船船头方向应偏向上游且与河岸所成角度为_________，此时小船过河所需的时间为___________s。（sin37° = 0.6，cos37° = 0.8） 9． 物体做平抛运动的过程中，在连续相等的时间间隔内，下列物理量中_________是相等的，___________不相等。（填字母） A．位移 B．平均速度 C．速度的变化量 D．加速度 10． 将质量 m = 0.1 kg 的小钢球以 v0 = 2 m/s 的水平速度抛出，下落高度 h = 0.6 m 时垂直撞击一钢板，则钢板与水平面的夹角 θ = ________，刚要撞击钢板时小球的动量大小为 pt = _________ kg·m/s，从抛出到刚撞击钢板过程中动量改变量的大小为 Δp = ________ kg·m/s，方向为__________。（g 取 10 m/s2）θ v0 11． 下图为研究平抛运动的两个实验装置示意图。如图（a）所示，用小锤击打金属片，A 球水平飞出做平抛运动的同时，B 球做自由落体运动，两球同时落地；如图（b）所示，小球 C、D 被同时释放后沿相同轨道运动，当 C 球自轨道 M 处水平飞出做平抛运动的同时，D 球恰好从轨道 N 处进入光滑水平面并做直线运动，两球最终在水平面上相碰。图（a）实验表明：__________________________________________；图（b）实验表明：___________________________________________。 Comment by fanjing: 平抛运动竖直方向的分运动为自由落体运动，平抛运动水平方向的分运动为匀速直线运动 2021沪科版练习册5.2.3 P Q C D A B M N （b） A B （a） 三、综合题 排球运动【2023学年宝山一模】 排球运动是球类运动的项目之一，球场长方形，中间隔有高网，比赛双方各占球场的一方，球员用手将球在网上空打来打去。 Comment by fj: 1．B 2．B 3．A 4．y = 0.54 m > 0.31 m 因为球触网，所以运动员击球失败 5．10 宝山区2023学年一模2 1．发球技术是排球运动的基本技术之一，运动员一只手平稳地将球向上抛出，用另一只手击打抛出的球，若要研究发球时让球旋转起来，则________（选择：A．能 B．不能）将球看成质点。 2．如图，在排球运动中将对方发过来的球，用手垫回去，则在垫球前后瞬间一定发生变化的是（ ） A．球的动能 B．球的动量 C．球所受的重力 D．球的质量 3．如图，排球沿图中虚线轨迹加速下落，若排球所受的空气阻力大小不变、方向与球的运动方向相反，则球在图示的下落过程中加速度的大小（ ） A．逐渐减小 B．逐渐增大 C．保持不变 D．如何变化，无法确定 4．（计算）如图所示，排球场总长为 18 m，设球网离地高度为 2.24 m，运动员站在球网前 3 m，正对球网跳起，在离地高度为 2.55 m 处将球水平击出，若球被击出时的速度大小为 9 m/s，试通过计算说明该运动员击球是否成功？（不计球受到的空气阻力）18 m 3 m 5．一个容积为 4 L 没有气的排球，用横截面积为 4 cm2、冲程为 20 cm 的打气筒打气，在打第 101 次时，打气筒中活塞至少要下压________cm，才能使空气进入排球（设打气过程中气体的温度保持不变，大气压强 p0 = 76 cmHg）。 第 2 课时 匀速圆周运动 一、匀速圆周运动 定义：线速度大小不变的圆周运动。 性质：加速度大小不变，方向总是指向圆心的变加速曲线运动。 条件：有初速度，受到向心力的作用（即受到的合外力大小不变、方向始终指向圆心，或者说始终与线速度方向垂直）。 描述匀速圆周运动的物理量 物理量 定义 公式、单位 线速度 v 质点做匀速圆周运动时，通过的__________与所用时间的比值，方向为圆弧切线方向。 v = = 单位：m/s Comment by jing fan: 圆弧长度 角速度 ω 半径扫过的角度与所需时间之比。 ω = = 单位：rad/s（读作弧度每秒） 周期 T 和转速 n 运动一周所用时间叫做周期； 一秒中内完成的圈数叫做转速。 T = = ，单位：s 转速n转速与周期之间的关系为：n = 。单位：r/s（读作转每秒） 各物理量之间的关系 同一皮带上的各点______大小相同，同一转体上各点_____、______、______相同。 Comment by jing fan: 线速度；角速度、周期、转速 v = = ω = ω = n = ω = 2πn n T v = ωr 铁三角 【例 1】 【2019年上海高考】在如图所示的传动装置中，内轮 a 和外轮 b 的转轴分别过各自圆心 O、Oʹ 且垂直纸面。轮 a 通过摩擦带动轮 b 做无相对滑动的转动，则两轮（ ）O Oʹ a b （A）转动方向相同，周期相等 （B）转动方向相反，周期相等 （C）转动方向相同，周期不等 （D）转动方向相反，周期不等 【例 2】 为了测定子弹的飞行速度，在一根水平放置的轴杆上固定着两个薄圆盘 A、B，A、B 平行相距 L，轴杆的转速为 n，子弹穿过两盘留下两个弹孔 a、b，测得两孔所在的半径间的夹角为 θ，如图所示，则该子弹的速度为________（在过程中，圆盘转动不超过一周，不考虑子弹在飞行过程中的下降）。 Comment by jing fan: a b θ A B 二、向心加速度和向心力 物理量 定义 公式、单位 向心加速度 a向 描述__________变化快慢的物理量，方向指向圆心，时刻在变。 Comment by fj: 速度方向 a向 = = ω2r = （）2r 单位：m/s2 向心力 F向 向心力是只改变线速度的方向，不改变其大小。 F向 = m = mω2r = m（）2r 单位：N 【例 3】 如图所示的皮带传动装置中，右边两轮连在一起同轴转动。图中三轮半径的关系为：r1∶r2∶r3 = 2∶1∶3，A、B、C 三点为三个轮边缘上的点，皮带不打滑，则 A、B、C 三点的线速度之比为_________，角速度之比为__________，周期之比为________，向心加速度之比为_________。 Comment by fj: 1∶1∶3，1∶2∶2，2∶1∶1，1∶2∶6 三、学生实验 6 探究向心力大小 F 与半径 r、角速度 ω、质量 m 的关系 F O r F O ω2 F O m 分别控制 r、ω、m 不变，绘制 F – r 图像、F – ω2图像、F – m 图像。 结论：向心力 F 的大小与半径 r、角速度 ω、质量 m 的关系为 F = mω2r 连杆 砝码 无线 光电门传感器 挡光片 悬臂 无线 力传感器 转速控制 旋钮 四、圆周运动的应用 在匀速圆周运动中，F合 即作为向心力，由牛顿第二定律可知： F合 = ma向 = m = mω2r 即可求得相关物理量。 【例 4】 （摩擦力作为向心力）如图所示为按比例画出的上海赛车场水平赛道俯视图，某赛车行驶时，赛道各处能提供赛车转弯的最大向心力大小相等．在赛道上 a、b、c 三个弯道中，赛车过弯极限速度的大小关系是（ ） Comment by fj: Ba b c A．va < vb < vc B．va < vc < vb C．vc < va < vb D．vb < vc < va 【例 5】 在太空实验室中可以利用匀速圆周运动测量小球质量。如图所示，不可伸长的轻绳一端固定于 O 点，另一端系一待测小球，使其绕 O 做匀速圆周运动，用力传感器测得绳上的拉力为 F，用停表测得小球转过 n 圈所用的时间为 t，用刻度尺测得 O 点到球心的距离为圆周运动的半径 R。下列说法正确的是（ ） A．圆周运动轨道可处于任意平面内 B．小球的质量为 C．若误将 n – 1 圈记作 n 圈，则所得质量偏大 D．若测 R 时未计入小球半径，则所得质量偏小 五、离心现象 做圆周运动的物体，如果受到的力不足以提供所需的向心力，物体就会远离圆心的现象。 · 离心现象的本质时物体惯性的表现，并不是受到了“离心力”的作用。 · 应用：洗衣机的脱水桶、载人离心机等。 【例 6】 如图，光滑水平面上，质量为 m 的小球在拉力 F 作用下做匀速圆周运动。若小球运动到 P 点时，拉力 F 发生变化，关于小球运动情况，下列说法正确的是（ ） A．若拉力突然消失，小球将沿轨迹 Pa 运动 B．若拉力突然变小，小球可能沿轨迹 Pa 运动 C．若拉力突然变大，小球可能沿轨迹 Pb 运动 D．若拉力突然变小，小球可能沿轨迹 Pc 运动 同步精练 1． 【2020年上海会考】如图，陀螺在平铺于水平桌面的白纸上稳定转动，若在其表面滴上几滴墨水，则由于陀螺转动甩出的墨水在纸上的痕迹最接近于（ ） Comment by fj: B 2020年上海合格考11 （A） （B） （C） （D） 2． 下列关于物体做曲线运动与受力情况的说法中正确的是（ ）。 Comment by fj: D 2021沪科版练习册5.1.4 A．物体在变力作用下一定做曲线运动 B．物体在恒力作用下不可能做曲线运动 C．做曲线运动的物体所受合力的方向一定是变化的 D．做曲线运动的物体所受合力的方向与速度方向一定不在同一条直线上 3． 【2021年上海会考】如图，A 和 B 为汽车雨刮器上的两点。以汽车为参考系，雨刮器绕 O 点转动时 A 和 B 的线速度大小分别为 vA（≠0）和 vB、角速度大小分别为 ωA 和 ωB，则（ ） Comment by fj: B 2021年上海会考21B A O （A）vA > vB，ωA > ωB （B）vA > vB，ωA = ωB （C）vA = vB，ωA > ωB （D）vA = vB，ωA = ωB 4． 【2016年上海会考】如图，A、B 分别为两传动轮边缘上的两点，转动过程中皮带不打滑，A、B 两点的（ ）A B （A）速率相等 （B）线速度相等 （C）转速相等 （D）角速度相等 5． 【2019学年崇明一模】如图为某一皮带传动装置．主动轮的半径为 r1，从动轮的半径为 r2。已知主动轮做逆时针转动，转速为 n，转动过程中皮带不打滑．则从动轮将做（ ） Comment by fj: A 2019学年崇明一模5r1 r2 （A）顺时针转动，转速为 n （B）逆时针转动，转速为 n （C）顺时针转动，转速为 n （D）逆时针转动，转速为 n a b c O Oʹ 6． 【2009年广东理科基础】右图为玩具陀螺的示意图，a、b 和 c 是陀螺表面上的三个点。当陀螺绕垂直于地面的轴线 OOʹ 匀速旋转时（ ） Comment by fj: B 2018学年长宁一模4 （A）b、c 两点的线速度相同 （B）a、c 两点的角速度相同 （C）b、c 两点的周期不同 （D）a、b 两点的转速不同 7． 【2011学年浦东二模】如图所示，一偏心轮绕垂直纸面的轴 O 匀速转动，a 和 b 是轮上质量相等的两个质点，则偏心轮转动过程中 a、b 两质点（ ） Comment by fanjing: A 2011学年浦东模拟7a b O （A）角速度大小相同 （B）线速度大小相同 （C）向心加速度大小相同 （D）向心力大小相同 8． 【2018年浙江高考】A、B 两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动（如图），在相同的时间内，它们通过的路程之比是 4∶3，运动方向改变的角度之比是 3∶2，则它们（ ） Comment by fj: A 2017年4月浙江选考4 （A）线速度大小之比为 4∶3 （B）角速度大小之比为 3∶4 （C）圆周运动的半径之比为 2∶1 （D）向心加速度大小之比为 1∶2 9． 小球用长为 l 的线悬挂在 O 点，在 O 点正下方 l/2 处有一光滑的钉子 O′，把小球拉到与 O′ 在同一水平面的位置并释放，如图所示。当小球第一次通过最低点 P 时（ ）。 Comment by fj: B 为下节课例题铺垫 （A）小球速率突然减小 （B）小球的向心加速度突然减小 （C）小球的向心加速度不变 （D）小球受到的向心力突然增大 10． 【2021年上海高考】半径为 R，内壁光滑的圆轨道固定在竖直平面内，小球以 （g 为重力加速度）的速度经过圆轨道最低点后到达轨道上与圆心等高处时的速度为 v，加速度为a，则（ ） Comment by jing fan: C 2021年上海高考11 （A）v = 0，a = 0 （B）v≠0，a = 0 （C）v = 0，a≠0 （D）v≠0，a≠0 二、填空题 11． 如图所示为地球示意图，地球自转轴为 AB，地球上 P、Q 两处的的线速度大小之比是_______；向心加速度大小之比为________。B Q P 60° A 30° O 12． 在一个半径为 r 的水平离心实验器中，一名航天员正在进行旋转训练。已知他的向心加速度是 8g。则航天员运动速度的大小为_________，航天员运动的周期为__________。 13． 【2024年上海会考】在如图（a）所示“探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系”的实验装置中，将一砝码固定在连杆上，使悬臂匀速转动，模拟球的圆周运动。当悬臂以某一转速转动时，测量并记录悬臂的角速度大小 ω 和力传感器对连杆的拉力大小 F。改变悬臂的转速，重复以上步骤。 Comment by fj: ，图略 连杆 砝码 无线 光电门传感器 挡光片 悬臂 无线 力传感器 (a) ω2/(rad2·s−2) F/N 1.5 1.0 0.5 0 250 500 750 (b) （1）挡光片的宽度为 d，无线光电门传感器的转动半径为 R。若挡光片的挡光时间为 Δt，则悬臂转动的角速度大小为____________。 （2）将得到的多组数据处理后描在 F–ω2 图中，如图（b）所示。根据图中的数据点画出 F–ω2 图线。 14． 【2019学年黄浦二模，摩擦力作为向心力】甲、乙两辆赛车分别行驶在如图所示的水平赛道上。它们经过 圆弧形弯道时的转弯半径分别为 r1、r2。若两赛车手连同赛车的质量相同，两赛车与路面的最大静摩擦力也相同，则甲、乙两车转弯的最大安全速率之比为_______；甲、乙两车手以最大安全速率驶过 圆弧赛道所需时间之比为_______。 Comment by fj: ∶， ∶ 2019学年黄浦二模16 0.64 r1 r2 O 甲 乙 三、计算题 15． 如图所示，一根轻绳穿过水平转台中心处的光滑小孔 O，一端与转台上光滑凹槽内的小球 A 相连，另一端连接物体 B，A 和 B 质量均为 1 kg。已知 O 与 A 相距 25 cm，开始时 B 与水平地面接触，转台转动过程中 A 始终随着它一起运动。那么， Comment by fanjing: （1）根据向心力公式 F = mω2r，可算出当小球 A 随转台以角速度 ω = 4 rad/s、半径 r = 0.25 m 转动时，所受向心力 F = 4 N。因为这个向心力由轻绳提供，所以轻绳对物体 B 的拉力 F拉 = 4 N。物体 B 静止在地面上，受到重力、支持力和绳拉力的作用，根据共点力平衡有 mg = FN + F拉，即可求出地面对 B 的支持力 FN = 6 N，所以 B 对地面的压力也为6 N。 （2）要使 B 脱离地面，则绳对 B 的拉力要等于 B 的重力，即 10 N，此时小球 A 受到的向心力也为 10 N。根据 F = mω2r，即可求得角速度至少为 ωʹ = 2 rad/s。 2021沪科版练习册5.5.7A B O ω （1）当转台以角速度 ω = 4 rad/s 旋转时，B 对地面的压力为多大？ （2）要使 B 脱离地面，则转台旋转的角速度至少为多大？（g 取 10 m/s2） 第 3 课时 圆周运动的综合应用 万有引力定律 开普勒定律 一、万有引力定律 两个物体之间的万有引力大小与___________成正比，与__________成反比。 Comment by fanjing: 两物体的质量乘积，距离平方 F = G；G = 6.67×10-11N·m2/kg2 任意两个有质量的物体之间都存在万有引力的作用，公式只适用计算两质点间的万有引力的大小，对均匀球体可以看成质量集中在其球心，此时公式中的 r 为两球心的距离。m m m′ m′ r r l M 万有引力定律是________总结出来的，而直到 100 多年后，才由_________利用____________首先在实验室中较准确地测定出了万有引力恒量。 【例 1】 （2010年上海高考改编）卡文迪什利用如图所示的扭秤实验装置测量了引力常量 G。为了测量石英丝极微小的扭转角，利用_____________________能测出这个微小的扭转角，体现了______________的物理思想方法。 【例 2】 （2023年上海高考）月球在地球引力作用下绕地球做匀速圆周运动，周期为 T。月地距离为 r，月球质量为 m。月球绕地球运动的线速度大小为________，地球对月球的万有引力大小为________。 二、开普勒三大定律 第一定律：各行星都在椭圆轨道上绕太阳运行，太阳的位置在椭圆的一个焦点上； Comment by fan jing: ，焦点，快，慢行星 太阳 开普勒第二定律 第二定律：行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，可以解释行星在近日点运动快、在远日点运动慢。 第三定律：行星绕太阳运行的椭圆轨道半径 r 的三次方与周期 T 的二次方之比是一个常量即 !未定义的书签，啊= k 【例 3】 【2024年上海高考】图示虚线为某彗星绕日运行的椭圆形轨道，a、c 为椭圆轨道长轴端点，b、d 为椭圆轨道短轴端点。彗星沿图中箭头方向运行。该彗星某时刻位于 a 点，经过四分之一周期该彗星位于轨道的（ ） Comment by jing fan: C 2024年上海高考四/2/（1）a b d c 太阳 A．ab 之间 B．b 点 C．bc 之间 D．c 点 【例 4】 天文学家发现一颗小行星沿近似圆形轨道绕太阳运行，测得该轨道的平均半径约为地球公转轨道半径的 3 倍。这颗小行星绕太阳运行的周期大约是多少年？ Comment by jing fan: 课本习题 三、圆周运动的综合应用 【例 5】 鹰在高空中盘旋时，垂直于翼面的升力和其重力的合力提供向心力，如图，当翼面与水平面成 θ 角，并以速率 v 匀速水平盘旋时，求：（重力加速度为 g） （1）旋转半径 r； （2）若鹰的质量为 m，求翼面的升力。 a T mg θ 物体在变速运动车厢内的偏移 知识迁移 mgtanθ = ma a = gtanθ 【例 6】 如图，质量为 m 的小球被长度为 L 的细绳悬挂，现将细绳拉至水平后由静止释放小球，当小球通过最低点时，小球的线速度大小为_________，角速度大小为__________，向心加速度大小为_________，向心力大小为________。（重力加速度为 g） 【例 7】 （多选，2010学年奉贤一模）质量相同的两小球，分别用长L和2L的细绳挂在天花板上，分别拉起小球使绳伸直呈水平状态，然后轻轻释放。当小球到达最低位置时（ ） Comment by fanjing: CD 2010学年奉贤一模18L 2L （A）两球运动的线速度相等 （B）两球运动的角速度相等 （C）两球的向心加速度相等 （D）细绳对两球的拉力相等 同步精练 一、选择题 1． 某行星绕恒星运行的椭圆轨道如图，E 和 F 是椭圆的两个焦点，O 是椭圆的中心，行星在 B 点的速度比在 A 点的速度小。则恒星位于（ ） Comment by fj: CB A O F E A．F 点 B．A 点 C．E 点 D．O 点 2． 有一宇宙飞船围绕太阳运动的轨道近似圆周，若其轨道半径是地球轨道半径的 9 倍，则宇宙飞船绕太阳运行的周期是（ ） Comment by fj: A A．27 年 B．9 年 C．3 年 D．81 年 3． 【2022学年嘉定一模】引力常量 G 的单位用国际单位制中的基本单位可表示为（ ） Comment by fj: C 2022学年嘉定一模2 A．N·m/kg2 B．N·m2/kg2 C．m3/(kg·s2) D．m3/(kg·s3) 4． 【2019年全国高考】2019 年 1 月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆，在探测器“奔向”月球的过程中，用 h 表示探测器与地球表面的距离，F 表示它所受的地球引力，能够描 F 随 h 变化关系的图像是（ ） （A） （B） （C） （D） 5． 【2013年上海高考】秋千的吊绳有些磨损。在摆动过程中，吊绳最容易断裂的时候是秋千（ ） Comment by jing fan: D 2013年上海高考6 （A）在下摆过程中 （B）在上摆过程中 （C）摆到最高点时 （D）摆到最低点时 6． 公路急转弯处通常是交通事故多发地带。某转弯处为水平路面，假设水平路面对汽车的最大静摩擦力等于车重的 μ 倍，重力加速度大小为 g，若汽车在该转弯处安全行驶的最大速度为 v，则转弯处的转弯半径为（ ） A． B． C． D． 7． 【2018学年静安二模】如图，“离心转盘游戏”中，设游客与转盘间的滑动摩擦系数均相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当转盘旋转的时候，更容易发生侧滑向外偏离圆周轨道的是（ ） Comment by fj: D 2018学年静安二模8 （A）质量大的游客 （B）质量小的游客 （C）离转盘中心近的游客 （D）离转盘中心远的游客 8． 【多选】如图所示，两个相同小球 A、B 分别拴在细绳的两端，绳子穿过一根光滑管子，B 球在水平面上作半径为 r 的匀速圆周运动，A 球静止不动，则（ ） Comment by fj: AB 2012年浦东高一竞赛12r B A （A）A、B 球受到绳的拉力的大小相同 （B）若 A 球静止在较高位置时，B 球角速度较小 （C）若 A 球静止在较低位置时，B 球角速度较小 （D）B 球角速度改变时，A 球可以不升高也不降低 9． 【2018学年宝山一模】如图所示，在倾斜的环形赛道上有若干辆小车正在行驶，假设最前面的小车做匀速圆周运动，则它所受的合外力（ ） Comment by fj: D 2018学年宝山一模8A B O （A）是一个恒力，方向沿 OA 方向 （B）是一个恒力，方向沿 OB 方向 （C）是一个变力，此时方向沿 OA 方向 （D）是一个变力，此时方向沿 OB 方向 10． 铁路在弯道处的内外轨道高度是不同的，已知内外轨道平面与水平面倾角为 θ，如图，弯道处的圆弧半径为 R，若质量为 m 的火车转弯时速度大于 ，则（ ） A．内轨对内侧车轮轮缘有挤压 B．外轨对外侧车轮轮缘有挤压 C．外轨对内侧车轮轮缘有挤压 D．车轮对内外侧均没有挤压 11． 【多选】上海磁悬浮线路需要转弯的地方有三处，其中设计的转弯处半径最大达到 8 000 m，最小半径也达到 1 300 m。若磁悬浮列车以 360 km/h 不变速率驶过半径 2 500 m 弯道，车厢内乘坐了一位质量为50 kg 的乘客，下列说法正确的是（ ） Comment by fj: ABE A．弯道半径设计特别大可以使乘客在转弯时更舒适 B．弯道半径设计特别大可以减小转弯时列车的倾斜程度 C．车厢对乘客的力提供其转弯所需的向心力 D．车厢对乘客的力大小约为 200 N E．车厢对乘客的力大小约为 530 N 二、填空题 12． 如图所示，光滑水平面上钉有两根相距为 l 的铁钉 O 和 O′，一段长为 2l 的细线一端系于 O 点，另一端连一质量为 m 的小球，小球位于 O′O 的延长线上。若小球以垂直于细线，平行于水平面的速度 v开始运动，则细线接触到铁钉 O′ 后，细线受到的拉力的大小为_________；小球从开始运动到小球与铁钉 O 相碰的过程中，所经历的时间为____________。2l l O O′ 13． 如图，飞机由俯冲转为拉升的一段轨迹可看成一段圆弧，飞机做俯冲拉升运动时，在最低点附近做半径 r = 180 m 的圆周运动，如果飞行员的质量为 60 kg，飞机经过最低点 P 时的速度为 120 m/s，g 取 10 m/s2，则这时飞行员对座椅的压力大小为_______________N，方向_________，此时飞行员处于_________状态。（选填“超重”或“失重”） Comment by Aegean Zhang: 5400，竖直向下，超重P r 三、综合题 游乐场【2023学年黄浦会考模拟】 游乐场是释放青春活力的绝佳场所，集刺激、梦幻于一体。小沈同学与好朋友相约周六去游乐场一起玩耍。已知小沈的质量 m = 75 kg，旋转飞椅项目中飞椅的质量为 M = 25 kg。重力加速度 g 取 9.8 m/s2。 Comment by jing fan: 1．（1）2∶1，5 （2）C 2．BC 3．（1）1227，7.385 （2）A 4．（1）5.2×10−3，0.26 （2）B 2023学年黄浦会考模拟2 1．自行车的工作原理与圆周运动紧密相关。 （1）小沈骑右图所示的自行车来到游乐场。已知该自行车前轮和后轮半径之比为 2∶1，车辆行驶时前轮和后轮转动的周期之比为_______；当后轮外边缘线速度大小为 5 m/s 时，前轮外边缘的线速度大小为_______m/s。 （2）进入游乐场后，小沈与朋友租了一辆右图所示的双人自行车作为代步工具。当该自行车在水平路面上转弯时，向心力来源是（ ）。 （A）重力 （B）弹力 （C）摩擦力 2．（多选）在飞镖游戏中，小沈把飞镖水平抛出后，发现飞镖扎在靶心的正下方，如图所示。为使飞镖扎中靶心区域（图中靶中央小圆内区域），可保持其他条件不变，仅适当（ ） （A）减小初速度 （B）增大初速度 （C）增大初始高度 （D）增大水平距离 3．小沈参加了如图所示的“空中飞椅”项目，某段时间内悬挂飞椅的绳子与竖直方向夹角 θ 保持为 37°，不计绳子重力和空气阻力：θ （1）此时小沈所坐飞椅受到绳子的拉力 T = ______N，做圆周运动的向心加速度大小为______m/s2（均保留 4 位有效数字）； （2）若飞椅的转速增大，绳子与竖直方向的夹角 θ 会（ ） （A）增大 （B）减小 （C）不变 4．摩天轮运转时在竖直面内做匀速圆周运动，座舱及乘客可视为质点。小沈坐在座舱中与座舱保持相对静止，已知摩天轮的半径为 50 m，运行周期为 1200 s。 （1）摩天轮转动的角速度为______rad/s，线速度为_______m/s；（均保留 2 位有效数字） （2）当游客位于摩天轮的最高点时，游客（ ） （A）超重 （B）失重 （C）既不超重也不失重 第 4 课时 万有引力定律的应用 一、宇宙速度 · 第一宇宙速度：物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，由 v = 代入数据可求得 v = 7.9 km/s。卫星的轨道与发射速度的关系 椭圆 圆 抛物线 双曲线 v = 11.2km/s v > 11.2km/s v = 7.9km/s 11.2km/s > v > 7.9km/s 如果发射卫星的初速度大于 7.9 km/s 而小于 11.2 km/s，卫星绕地球运行的轨道将是椭圆轨道。 · 第二宇宙速度：如果初速度超过 11.2 km/s，卫星就能完全摆脱地球引力的束缚，成为围绕太阳运行的“人造行星”。 · 第三宇宙速度：若要摆脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙空间去，发射卫星的初速度必须达到16.7 km/s。 二、万有引力的应用 Comment by fj: 小，小，小，大星球的质量M M = 第一宇宙速度 开普勒第三定律 = 万有引力定律 F = G 万有引力就等于重力定律 G = mg 万有引力作为向心力 G = ma = m = mω2r = m（）2r 重力加速度g 星球表面：g0 = G 星球上空： gh = G∝ = G 星球的质量M M = v = ω = T = 2π a = 卫星离中心天体球心越远，向心加速度越______，线速度越_____，角速度越______，周期越________。 以上物理量都与m无关 v = M m r M m h R r = R + h · 卫星的动能：Ek = mv2 = ，卫星的引力势能：− （取无穷远处引力势能为零） · 黄金代换：GM = g0R2 【例 1】 某点离地面高度 h 等于地球半径的 2 倍（即 h = 2R），则该点重力加速度 g′ 和地球表面重力加速度 g 的比值为（ ） Comment by wdm: C （A） （B）4 （C） （D）9 【例 2】 （2021年上海会考改编）地球与火星质量的比值约为 9、半径的比值约为 2。在火星表面的天问一号内，质量 1 kg 的仪器受火星引力的大小约为（ ） Comment by fj: C 2021年上海会考25，约0.45 （A）0.2 N （B）2 N （C）4 N （D）48 N 【例 3】 （2019年天津高考）嫦娥四号探测器成功发射，“实现人类航天器首次在月球背面巡视探测，率先在月背刻上了中国足迹”。已知月球的质量为 M、半径为 R，探测器的质量为 m，引力常量为 G，嫦娥四号探测器围绕月球做半径为 r 的匀速圆周运动时，探测器的（ ） Comment by fj: A 2019年天津理综14 （A）周期为 （B）动能为 （C）角速度为 （D）向心加速度为 【例 4】 （2020年浙江高考）如图所示，卫星 a、b、c 沿圆形轨道绕地球运行。A 是极地轨道卫星，在地球两极上空约 1000 km 处运行；b 是低轨道卫星，距地球表面高度与 a 相等；c 是地球同步卫星（即周期与地球自转周期相同的卫星），则（ ） Comment by jing fan: C 2020年1月浙江选考9a b c （A）a、b 的周期比 c 大 （B）a、b 的向心力一定相等 （C）a、b 的速度大小相等 （D）a、b 的向心加速度比 c 小 【例 5】 【2023学年青浦二模】如图一颗北斗导航卫星在做轨道半径为 r 的匀速圆周运动。已知地球的半径为 R，地球表面的重力加速度为 g，这颗北斗卫星的运行周期为__________；向心加速度为___________。 Comment by jing fan: ， 2023学年青浦二模一/3，黄金代换 【例 6】 图示虚线为某彗星绕日运行的椭圆形轨道，a、c 为椭圆轨道长轴端点，b、d 为椭圆轨道短轴端点。彗星沿图中箭头方向运行。已知太阳质量为 M，引力常量为 G。当彗日间距为 r1 时，彗星速度大小为 v1。求彗日间距为 r2 时的彗星速度大小 v2。 Comment by jing fan: 引力势能的表达式 Ep = − 彗星在运动过程中满足机械能守恒，有 mv12 − = mv22 − 得 v2 = 2024年上海高考四/2/(2)a b d c 太阳 同步精练 一、选择题 1． 【2006年上海会考】下面不属于由万有引力引起的现象是（ ） Comment by fanjing: D 2006年上海会考17 （A）月球绕地球运动而不离去 （B）银河系球形星团聚集不散 （C）树上自由落下的果子总是落向地面 （D）电子绕核旋转而不离去 2． 【2011学年虹口二模】关于卡文迪许扭秤实验对物理学的贡献，下列说法中正确的是（ ） Comment by fj: D （A）发现了万有引力的存在 （B）解决了微小距离的测定问题 （C）开创了用实验研究物理的科学方法 （D）验证了万有引力定律的正确性 3． 【2018年上海高考】行星绕恒星做匀速圆周运动的线速度大小取决于（ ） （A）行星轨道半径 （B）恒星质量及行星轨道半径 （C）行星及恒星质量 （D）行星质量及轨道半径 4． 【2021年广东高考】2021年4月，我国自主研发的空间站“天和”核心舱成功发射并入轨运行。若核心舱绕地球的运行可视为匀速圆周运动，已知引力常量，由下列物理量能计算出地球质量的是（ ） Comment by fj: D 2021年广东高考 A．核心舱的质量和绕地半径 B．核心舱的质量和绕地周期 C．核心舱的绕地角速度和绕地周期 D．核心舱的绕地线速度和绕地半径 5． 【1999上海高考，多选】把太阳系各行星的运动近似看作匀速圆周运动，则离太阳越远的行星（ ） Comment by fj: BCD （A）周期越小 （B）线速度越小 （C）角速度越小 （D）加速度越小 6． 由于通讯和广播等方面的需要，许多国家发射了地球同步轨道卫星，这些卫星（ ） Comment by fj: A （A）质量可以不同 （B）轨道半径可以不同 （C）轨道平面可以不同 （D）绕行方向可以不同 7． 【2019学年徐汇二模】一同步卫星（即周期与地球自转周期相同的卫星）绕地球运行，假设地球的自转周期变小，该卫星仍与地球保持同步，则该卫星的（ ） Comment by fj: A 2019学年徐汇二模6 （A）轨道半径变小 （B）线速度变小 （C）角速度变小 （D）向心加速度变小 8． 【2018学年静安二模】电场强度定义式为 E = ，也可用类似的方法来描述地球产生的引力场中某点的场的强弱。已知地球质量为M，半径为R，地表处重力加速度为 g，引力常量为 G，一质量为 m 的物体位于距地心 2R 处的某点，则该点处引力场强度为（ ） Comment by fj: B 2018学年静安二模7 （A）G （B）G （C）G （D）g/2 9． 【2022学年黄浦二模】如图，梦天实验舱从圆轨道 Ⅰ 先变轨到椭圆轨道 Ⅱ，再变轨到圆轨道 Ⅲ 与天和核心舱完成对接。它在圆轨道 Ⅰ 和 Ⅲ 上运行时的速率分别为 v1、v3，周期分别为 T1、T3，加速度分别为 a1、a3，机械能分别为 E1、E3。则（ ） Comment by fj: C 2022学年黄浦二模11，0.769地球 Ⅰ Ⅱ Ⅲ （A）v1 < v3 （B）T1 > T3 （C）a1 > a3 （D）E1 = E3 10． 【1995年全国高考】两颗人造卫星 A、B 绕地球作圆周运动，周期之比为 TA∶TB = 1∶8，则轨道半径之比和运动速率之比分别为（ ） Comment by physics: D （A）rA∶RB = 4∶1，vA∶vB = 1∶2 （B）RA∶RB = 4∶1，vA∶vB = 2∶1 （C）RA∶RB = 1∶4，vA∶vB = 1∶2 （D）RA∶RB = 1∶4，vA∶vB = 2∶1 二、填空题 11． 【2007学年嘉定一模】已知地球半径为 R，质量为 M，自转角速度为 ω，地球表面重力加速度为 g，万有引力恒量为 G，地球同步卫星与地心间的距离为 r，则地面赤道上物体随地球自转运动的线速度为_______，地球近地卫星做匀速圆周运动的线速度为________ 12． 已知引力常量为 G，地球半径为 R，月球和地球之间的距离为 r，月球绕地球的运转周期为 T1，地球的自转周期为 T2，地球表面的重力加速度为 g。则地球质量 M 可表达为___________或___________。 13． 【2023学年青浦二模】某颗北斗卫星质量为 m，该卫星原来在半径为 R1 的轨道上绕地球做匀速圆周运动，由于受到极稀薄空气的摩擦作用，飞行一段时间后其做圆周运动的半径变为 R2，则 R1___________R2（选填“<”、“=”或“>”）。若已知 G 为引力常量，M 为地球质量，则此过程中合外力对该卫星做功为____________。 Comment by jing fan: >， 2023学年青浦二模一/4 三、计算题 14． 如图，空间站正以速度 v 绕地球做匀速圆周运动，运动的轨道半径为 r，地球半径为 R，引力常量为 G，求： Comment by fanjing: （1） （2） （3）v地球 R 空间站 r （1）空间站运动的周期 T； （2）地球的质量 M； （3）地球的第一宇宙速度 v1。 2 2 学科网（北京）股份有限公司 $$