第5单元 简易方程的分类与解法——4大题型（54道）-五年级上册数学（人教版）

简易方程的分类与解法—4大题型(54道) 类型1一般方程 类型2 稍复杂的方程 类型3 特殊方程 类型4其他的方程 类型1 一般方程（考频：★★★★口） 考点： 形如x+a=b,x-a=b,ax=b,x÷a=b的方程。 对于这类方程，如果方程是加上a,在利用等式的性质求解时，会在方程的两 边减去a；如果方程是减去a,在利用等式的性质求解时，会在方程的两边 加上a。 乘和除以也是一样的，即加减乘除是相反的，并且加减乘除的都是一个具体的 数字。 例子： X+6=12 3x=12. 解：x+6-6=12-6 解：3x÷3=12÷3 X=6 X=4 口小试牛刀 x+12=109 3+x=6.1 4.6+x=8.6 x+12.8-96.8 x-15=47 x-8=10.8 x-2-6.4 x-12.3=23.9 3.6x=10.8 16x=0.64 x×9.6=10.56 x×14.4=4.32 2x0.6=25 7.6x÷3.8=2 10x÷5=4.2 19.2x÷6.4=1.2 类型2口稍复杂的方程（考频：★★★★口） 考点： 形如ax+b=c,a(x-b)尸c的方程。 对于这类方程，可以用“舍远取近”的方法，即离未知数x远的就先去掉， 离未知数x近的先看成整体保留，通过变换，方程就变得简单。 例子： 2x+1=9 2(x+1=10 解：2x+1-1-9-1 解：2x+1)÷2=10÷2 2x=8 x+1=5/ 2x÷2=8÷2 x+1-1=5-1 X=4 X=4 口小试牛刀 3x+2-14 4x+7.2-29.2 1.6x+5-13 5x+4.9-91.8 4x-6=206 9x-108-99 2.4x-3.9-8.1 4.8x-15-33 2(x+316 6(x+9)-360 8(x+1)9.6 0.7(x-4)=4.9 4(x-3)=28 5(x-6)=145 9x-0.56)=9.9 0.78(x-15)=3.12 3x-4×0.6=2.4 2(7x-5)=18 类型3特殊方程（考频：★★★口口） 考点： 形如a-x=b,a+x=b的方程。 对于这类方程，减去和除以的都是未知数x,求解时，减去未知数那就加上未 知数，除以未知数那就乘未知数，符号也是相反的，这样方程也就变换成了 一般方程。 例子： 12-x=6 32÷X=8 解：12-x+×=6+x 解：32÷xXx=8x 12=6+X 32=8x 6+x=12 8x=32. 6+x-6=12-6 8x÷8=32÷8 x=6 X=40 口小试牛刀 65-x=23 58.9-x=12.9 69-x=3.58 72.6-x=42.8 144÷x=36 1.69x=1.3 36.9÷x0.5 5.5÷x=1.1 12.5÷x=2.5 34.8-x=14.8 2.56÷x=4 78-x=46.9 2.9-x-0.3 3.78÷x=3 69.6-x=2×3 56.8÷x=2×4 7.2-0.4x=4.8 7-2.5x=2 9.6÷1.2x=4 21.6÷2x=36 类型4其他方程（考频：★★★口口） 考点： 形如ax+bx=c的方程。 对于这类方程，可以用乘法分配律的方法将“未知数合并成一个”，即将“x +bx”化成(a+b)x,通过变换，方程就变得简单。 例子： 12x+3x=30 解：(1243)30 15x=30 15x÷15-30÷15 x=2 口小试牛刀 3x+7x=70 10x+2.5x=30 18x-x=34 5.9x+6.1x=96 9.6x-1.3x-24.9 6.6x-5.4x=28.8 3.8x-x=0.56x+0.2x=8.4 5.06x+0.94x=1.8 x-0.25x=157x+2x+19=100 4.8x-x0.76 6.4x+3.6x-9 18.6x-12.6x=36 x+9.8x=54 6.3x+0.9x=51.84 参考答案 般方程 x+12=109 3+x=6.1 4.6+x=8.6 ×+12.8-96.8 解：x+12-12=109.12 解：3+x-3=61-3 解：4.6+x4.6=8.6-4.6解：x +12.8-128=96.8-12.8 x-=97 X=3.1 x=4 x=84 x-15=47 x-8=10.8 x-2=6.4 x-12.3=23.9 解：x-15+15=47+15 解：x-8+8=10.8+8解：x-2+2=6.4+2解：x-12.3 +12.3=23.9+12.3 x=62 x=18.8 X=8.4 X=36.2 3.6x=10.8 16x=0.64 x×9.6=10.56 解：3.6x÷3.6=10.8+3.6解：16x÷16-0.64÷16解：x×9.69.6-10.56÷9.6 X=3 X=0.04 x=1.1 X×14.4=4.32 解：X×14.4-14.4=4.32-14.4 X=03 2x+0.6=25 解：2x=0.6×0.6=25×0.6 2x=15 2x÷2=15-2 x=7.5 7.6x÷3.8=2 10x÷5=42 19.2x-6.4-1.2 解：7.6x÷3.8×3.8=2×3.8 解：10x÷5×5=4.2×5 解：19.2x6.4×6.4=1.2×6.4 7.6x=7.6 10x=21 19.2x=7.68 7.6x÷7.6=7.6÷7.6 10x÷10=21÷10 19.2x÷19.2=7.68÷19.2 x=1 X=21 x=0.4 稍复杂的方程 3x+2=14 4x+7.2=29.2 1.6x+5=13 5x+49-918 解：3x+2-2=14-2 解：4x+7.27.2=29.2-7.2解：1.6x+5-5=13-5解：5x +4.9.4.9-91.8-4.9 3x=12 4x=22 1.6x=8 5x=86.9 S+6-S+S-XL 8=XE 6=S-XL b乙十b乙=乙+b乙-XE 乙÷81=乙÷(S-L)×乙排b乙=b乙-E搏 8I=(S-L)×Z b乙=90×t-XE 61=x SI+-S1+SI-X t=SI-X 8L 0+ZI'E-8L0-(SI-X)8L0 ZI'E-(SI-X)8L0 991=x SE-X OI-x 9S0+L1-9S0+9s0-x 9+67-9+9× E+L-E+E-X I1=9S0-x 67-9-x L=E-X 6+66=6-(9S0x)6搏S+ShI=S+(9-x)S搏 b+8乙=b-(E-x)h搏 66=(9s0X6 SbI=(9-x)s 87-(E-x) II-x 70-X IS=x S-x b+L-t+b-X I-I=I-1+X 6-09=6-6+X E-8=E-E+X L-t-x 乙I=I+x 09=6+x 8✉E+X L0:6t=L0-(h-x)L0搏896-8(I+x)8揭9：09E=9-(6+x)9搏乙：9I=乙(E+x)元排 6t=(t-x)L0 9'6-(1+x)8 09E-(6+x)9 9L-(+x)z OI=x S-x EZ-X ES-X 8b÷8t=8b-8bbZ÷乙1=b乙=Xh乙 6÷L0元=6÷x6 b-ZI乙=b=h 8P-x8 ZI-XpZ LOZ-X6 ZIZ-Xh SI+EE=SI+ S11-x8b:搏6E+I8=6E+6E-乙搏801+66-801+80I-x6:搏9+90Z=9+9-xh搏 EE=SI-X8t I'8-6E-xhZ 66-80I-x6 90乙=9-xt 8ELI-X S-X S'S-x b-X S+698-S+Xs 9I÷8=9I-x9[ b÷乙乙=t-X E-ZI=E-XE 3x÷3=4.8÷3 7x=14 x=1.6 7x+7=14*7 X=2 特殊方程 65-x=23 58.9-x=12.9 69-x=3.58 72.6-x=42.8 解：65-x+x=23+x解：58.9-x+x=12.9+x 解：69-x+x=3.58+x 解72.6-x+x=42.8+x 23+x=65 12.9+x=58.9 3.58+x=69 42.8+x=72.6 23+x-23=65-23 12.9+x-12.9=589-12.93.58+x-3.58-69-3.5842.8+x-42.8=72.6-42.8 X42 x-46 x65.32 x29.8 144÷x-36 1.69-x-1.3 36.9-x0.5 5.5÷x=1.1 解：144÷x×x=36x解：1.69x×x=1.3x 解：36.9÷xx=0.5x 解：5.5-xx=1.1x 36x=144 1.3x=169 0.5x=369 1.1x=5.5 36x36=144÷361.3x1.3=1.69-1.30.5x=0.5=36.9÷0.51.1x1.1=5.5÷11 X=4 x=1.3 x=73.8 x=5 12.5÷x=2.5 34.8-x=14.8 2.56÷x=4 78-x=46.9 解：12.5÷x×x-2.5x 解：34.8-x+x=14.8+x解：2.56÷x×x4x 解：78-x+x=46.9+x 2.5x=12.5 14.8+x=34.8 4x=2.56 46.9+x=78 2.5x÷2.5-12.5÷2.514.8+x-148-34.8-148 4x÷4=2.56÷446.9+x.46.9=78-46.9 x=5 X=20 x-0.64 x=31.1 29-x=0,3 3.78÷x=3 69.6-x=2×3 56.8÷x=2×4 解2.9-x+x=0.3+x解：3.78÷X×X=3x 解：69.6-x6 解：56.8÷x=8 0.3+x=2.9 3x=3.78 69.6-x+x=6+x 56.8-x×x=8x 0.3+X-03=2.9-0.3b 3x±3=3.78÷3 6+x=69.6 8x=56.8 x=2.6 X=1.26 6+x-6=69.6-6 8x÷8=56.8-8 x=63.6 x=7.1 7.2-0.4x=4.8 7-2.5x=2 解：72-0.4x+0.4x=4.8+0.4x 解：7-2.5x+2.5x=2+2.5x 4.8+0.4x=7.2 2+2.5x=7 4.8+0.4x-4.8=7.2-4.8 2+2.5x-2=7-2 0.4x=2.4 2.5x=5 0.4x÷0.4=2.4-0.4 2.5x÷2.5=5÷2.5 x=6 X=2 9.6÷1.2x=4 21.6÷2x=36 解9.6÷12X×12x4×1.2X解21.6÷2x×2x=36×2x 4.8x=9.6 72x=21.6 48x÷4.8=9.6+48 72x÷72=21.6÷72 x=2 X=0.3 其他方程 3x+7x=70 10x+2.5x=30 18x-x=34 5.9x+6.1x=96 解 10x=70 解：12.5x=30 解：17x=34 解：12x=96 10x÷10-70-1012.5x÷12.5=30-12.5 17x÷17=34÷17 12x-12-96-12 x=7 X=2.4 X=2 x=8 9.6x-1.3x=249 66x-5.4x-28.8 3.8x-x-0.56 x+0.2x8.4 解 83x=24.9 解：1.2x=28.8 解：2.8x=0.56 解：1.2x=84 8.3x÷8.3=24.9÷8.3 1.2x÷1.2=28.8÷122.8x÷2.8=0.562.81.2x÷1.2=84÷1.2 X=3 X=24 x-0.2 X=7 5.06x+0.94x=1.8 x-0.25x=15 7x+2x+19=100 4.8x-x-0,76 解： 6x=1.8 解0.75x=15 解：9x+19=100 解：3.8x0.76 6x÷6=18÷6 0.75x÷0.75=15÷0.75 9x+1919=100-193.8x÷3.8-0.76-3.8 X=0.3 x=20 9x=81 X=0.2 9x÷9=81÷9